CC BY
319
► из истории философской мысли
АПРИОРНОЕ И АПОСТЕРИОРНОЕ В ПОЗНАНИИ: ИСТОРИЯ И СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ1
PRIORI AND POSTERIORI IN COGNITION: BACKGROUND AND MODERN APPROACH
Яшин Борис Леонидович
Профессор кафедры философии Института социально-гуманитарного образования ФГОУ ВО «Московский педагогический государственный университет», доктор философских наук E-mail: jabor123@rambler.ru
Аннотация. В статье рассматриваются проблема понимания априорного (до-опытного) и апостериорного (эмпирического) знания, их соотношения и их роли в познавательном процессе, которая имеет в философии познания глубокие корни: противоположные подходы к пониманию природы знания обнаруживаются в философии Древней Греции (Платон и Аристотель) и находят свое продолжение в философии Нового времени (рационализм Р. Декарта и Г. Лейбница и эмпиризм Ф. Бэкона, Т. Гоббса и Дж. Локка). Отмечается роль И. Канта в решении этой проблемы, понимание которым априорного как синтетического a priori вместе с предложенным им «набором» так называемых «априорных форм» чувственности и рассудка в дальнейшем утвердилось в философии познания. Показывается, что неокантианцы Марбургской школы (Г. Коген, П. Наторп, Э. Кассирер, и др.), во многом разделявшие идею И. Канта о том, что «опыт дан в математике и чистом естествознании»,
Yashin Boris L.
Professor at Philosophy Department, the Institute of Social and Humanitarian education, Moscow State University of Education (MSPU), ScD in Philosophy E-mail: jabor123@rambler.ru
Abstract. The article focuses on the problem of understanding a priori (pre-experimental) and a posteriori (empirical) knowledge, their relations and their role in the cognitive process, this problem has deep roots in the philosophy of knowledge: the opposite approaches to understanding the nature of knowledge are found in the philosophy of Ancient Greece (Plato and Aristotle) and continue their existence in modern philosophy (rationalism of R. Descartes and G. Leibniz and the empiricism of F. Bacon, T. Hobbes and J. Locke). The author points out the role of Kant in solving this problem, whose realization of the a priori as synthetic a priori together with the proposed "set" of so-called "a priori forms" of sensuality and reason further established in the philosophy of knowledge. It is shown that neokantian Marburg school (Cohen, Natorp, Cassirer, etc.), who shared the idea of Kant that "experience is given
1 Статья подготовлена в рамках научно-исследовательского проекта № 15-03-00760, поддержанного РГНФ.
оказали определенное влияние на Э. Гуссерля при разработке им априористской концепции познания в своей феноменологии. Отдельное внимание в работе уделяется трактовке априорного в работах В.Я. Перминова, связывающего исходные идеализации математики с необходимой деятельностной (практической) ориентацией мышления. В работе выявляются определенные слабости априоризма в математическом познании (выбор Кантом для математики всего лишь двух из всех его априорных форм чувственности и рассудка; ограничение математического знания лишь арифметикой и евклидовой геометрией; и др.). Утверждается, что они способствовали возникновению в философии математики «неоэмпиризма», который в определенной мере сходен с «умеренным эмпиризмом» - одной из версий эмпиризма, существующей в современной эпистемологии наряду с другой его версией -«крайним» или «радикальным» эмпиризмом и такими же версиями априоризма. В связи с этим высказывается предположение о том, что «жесткое» противопоставление априорного и эмпирического в философии и науке (в частности, в логике и математике), вряд ли соответствует действительному их соотношению в реальном познании. Многие фундаментальные научные понятия (в частности, понятия математики и логики), кажущиеся внеопытными, чисто априорными, на самом деле возникают как представления и формируются как понятия в процессе практической деятельности, в процессе социализации личности. Это подтверждается работами сторонников концепции физиологического и нейрофизиологического истолкования математики, исследованиями в области когнитивной психологии, этноматематики и социокультурной философии математики.
Ключевые слова: априоризм, априорное, апостериорное, математика, неокантианцы, эмпиризм, эпистемология.
in mathematics and pure natural science" and had a particular influence on Husserl in his formulation of the concept of postural aprioristic-tion in his phenomenology. Special attention is paid to rendering of the a priori in the works of V. Y. Perminov, who linked the original idea in mathematics with the necessary activity (practical) orient-doing thinking. The work reveals some weaknesses of the a priori in mathematical knowledge (choice of only two of all the a priori forms of sensuality and reason by Kant for Mathematics; the limitation of the mathematical knowledge by arithmetic and Euclidean geometry; etc.). It is stated that they contributed to the emergence of "neo-empiricism" in the philosophy of mathematics which to a certain extent is similar to the "moderate empiricism" - a version of empiricism that exists in contemporary epistemology along with another version - the "extreme" or "radical" empiricism and the same versions of apriorism. In this regard, there expressed an assumption that "hard" opposition of the a priori and the empirical in philosophy and science (in logic and mathematics, in particular) are unlikely to correspond with the actual ratio in real knowledge. Many fundamental scientific concepts (those of Mathematics and logics, in particular) that may seem nonexperimental, purely a priori, in fact arise as perception and are formed as concepts in the process of practical activities, in the process of socialization. This idea is confirmed by the work of proponents of the concept of physiological and neurophysiological interpretation of Mathematics, research in the field of cognitive Psychology, Ethno-mathematics and socio-cultural Philosophy of Mathematics.
Keywords: apriorism, priori, posteriori, mathematics, neokantians, empiricism, epistemology.
Проблема понимания априорного (в смысле до-опытного) и апостериорного (т. е. полученного из опыта, эмпирического) знания, их соотношения и их роли в познавательном процессе имеет в философии познания глубокие корни. Противоположные подходы к пониманию природы знания с очевидностью обнаруживаются в философии Платона и его ученика Аристотеля. В учении Платона о припоминании (анамнезисе) и врожденных идеях последовательно проводится мысль о независимости достоверного знания от опыта. Главное, на что обращает внимание в этом учении Платон, состоит в том, что для того, чтобы познать сущность вещи, которая является неизменной и которая раскрывается в понятии об этой вещи, чтобы знать достоверно, что представляет собой эта вещь на самом деле, это необходимо знать еще до того, как ты это узнаешь, т. е. заранее, до опыта. Познавать, с его точки зрения, «означает восстанавливать знание, уже тебе принадлежащее» [1, с. 30, 75 е].
Иную точку зрения отстаивает Аристотель. Не отрицая того, что сущность вещи раскрывается в понятии, он настаивает на том, что любое знание начинается с ощущений, то есть с опыта. Если бы мы ничего не ощущали, утверждает он, мы бы ничего не познавали и ничего не знали [2, с. 289, 81а40].
В дальнейшем вопросы трактовки и соотношения априорного и апостериорного знания находят свое продолжение в философии Нового времени. Классический рационализм (Р. Декарт, Г. Лейбниц) защищает идею преимущества «истин разума», являющихся неопровержимо истинными и независимыми от опыта, от «истин опыта», которые могут быть опровергнуты в ходе познания. Противоположную точку зрения отстаивали представители эмпиризма (Бэкон, Т. Гоббс, Дж. Локк, Э. Б. де Кондильяк), считавшие, что источником достоверного знания может быть лишь чувственный опыт. Разум же, по их мнению, не производит ничего нового: он лишь может тем или иным образом составлять комбинации из данных, полученных органами чувств.
Наиболее существенное влияние на понимание и соотношение априорного и апостериорного знания оказал, как известно, Иммануил Кант. Априорное для него выступает в качестве базовой конструкции, некой синтезирующей формы, той или иной схемы «чистого созерцания», заполняемой в процессе познавательной деятельности содержанием, являющимся результатом опыта, иными словами, имеющим апостериорный характер. Связав априорное содержание понятий и восприятий со строгой всеобщностью и необходимостью по отношению к опыту, И. Кант тем самым обусловил в опыте область возможного. При таком понимании априорное знание оказывается в прямой оппозиции эмпирическому, опытному знанию. И первое, и второе существуют сами по себе, независимо друг от друга. Различными оказываются и способы получения каждого из этих видов знания.
Трактовка априорного и апостериорного (эмпирического), а вместе с ней и их соотношения, когда некоторое знание, принятое в качестве априорного, не может считаться результатом опыта и наоборот, особенно отчетливо проявилось в философии науки, и прежде всего в философии наиболее абстрактных наук, какими являются логика и математика.
Сначала Г. Лейбниц, а вслед за ним и И. Кант, вводя такое понимание априорного, ссылались прежде всего на математику, в которой исходные понятия, по их мнению,
являются отражением не реальности, а разума и, как следствие, независимы от опыта. Надо заметить, что в позициях Г. Лейбница и И. Канта были определенные расхождения. Если первый из них, считая априорное аналитически умопостигаемым, связывал его с особым классом истин, которые он называл «истинами разума» и которые подчинялись требованиям закона противоречия [3], то второй указывал на ошибочность прямого отождествления априорного и аналитического и акцентировал свое внимание на исследовании категории синтетического a priori.
Кантовское понимание априорного как синтетического a priori вместе с предложенным им «набором» так называемых «априорных форм» чувственности и рассудка, из множества которых Кант выделял всего лишь две: пространство, являющееся основанием геометрии, и время, лежащее в основании арифметики, в дальнейшем утвердилось в философии познания.
Будучи убежденным в том, что «настоящие математические положения всегда априорные, а не эмпирические суждения, потому, что они обладают необходимостью, которая не может быть заимствована из опыта» [4, с. 113], он считал, что именно поэтому в математике и возможно делать всеобщие и необходимые выводы.
В конце XIX - начале XX в. изучение теоретико-познавательных проблем в науке с тех же позиций продолжили неокантианцы Марбургской школы (Г. Коген, П. Наторп, Э. Кассирер и др.). П. Наторп, например, считал, что первоисточник мышления, некое его «первоначало» следует искать именно в математике. Моделью этого «первоначала», с его точки зрения, являются геометрические фигуры и числа, вместе с такими чертами математического мышления, благодаря которым оно творит не только себя, но и свой предмет [5, с. 110; 6, с. 223-224]. Одной из фундаментальных идей в философии Г. Коге-на, по сути дела, стала идея И. Канта о том, что «опыт дан в математике и чистом естествознании» [7]. Правда, трактовка понятия «опыт» у К. Когена отличалась от трактовки этого понятия И. Кантом. Первый считал опыт совокупностью содержания и формы познавательной деятельности, а второй подразумевал под этим понятием совокупность априорного знания.
Основанием для такого понимания опыта для Г. Когена стало стремительно развивающееся естествознание, в котором все большую роль играли математические методы. В одной из своих работ он размышляет о том, что обоснованием результатов естествознания является исчисление бесконечно малых, используемое в геометрии, алгебре и физике. При этом Г. Коген утверждает, что само это исчисление вполне возможно обосновать в рамках особой науки - «критики познания», которая, как он считает, должна доказать условия, на которых базируется математическое естествознание [8]. Надо добавить, что Г. Коген, в отличие от И. Канта, распространяет способность математики быть «первоначалом» познания не только на естественные, но и на общественные науки. По его мнению, доказавший свою эффективность в математике способ обоснования ее положений, опирающийся на выявление их логической связи с концептуальными понятиями и утверждениями той или иной теории, вполне может быть применен как универсальное средство научного познания. Решающее значение математики неоспоримо и для наук о духе, утверждал Г. Коген.
С этим соглашался и Э. Кассирер, проявивший определенный интерес и к философии математики. В своих работах он утверждал, что понятие числа не связано с чувственной сферой человека. По его мнению, практически все господствующие в числовом ряду отношения немыслимы как свойства содержания данного представления. Что же касается акта счета, то он представляет собой лишь способ отражения в восприятии вещей в себе посредством нашего «Я», а не их отношения [9, S. 41-43]. Аналогичная ситуация, отмечает Э. Кассирер, и в геометрии. Бесконечность и непрерывность геометрического пространства имеют своим основанием «идеальные дополнения, которые мы к ним привязываем», а не даны человеку в его ощущении пространства [9, S. 139].
Влияние Марбургской школы неокантианства прослеживается и в работах Э. Гуссерля, некоторые идеи которого были поддержаны математиками. Э. Гуссерль, например, утверждал, что математика носит внеопытный, идеальный характер. Что арифметика -это некая формальная онтология, совокупность средств, которые создает человеческий разум с целью преодоления несовершенства интеллекта. Понятия арифметики он считает символами, многие из которых бессодержательны. К таким понятиям он относит прежде всего понятие актуальной бесконечности, которую может представить лишь бесконечный рассудок, сам в действительности являющийся ограниченным, конечным [10, p. 191-192].
Поставив перед собой задачу освобождения кантовского априоризма от натурализма и субъективизма, Э. Гуссерль переосмысливает его apriori в своей феноменологии как первичный опыт, предшествующий любым теориям и конструкциям [11]. Можно сказать, что в учении о познании Э. Гуссерль стремился объединить идею И. Канта об априорных формах, которые, с одной стороны, обеспечивали человеку саму возможность познавательной деятельности, с другой - служили ее ограничителем, - с фундаментальной идеей позитивизма о единстве знания и чистых форм сознания. Иными словами, априористская концепция Э. Гуссерля выстраивалась им «на убеждении, что сама активность мышления способна преодолевать ограниченность субъективного и коллективного опыта и от частного и субъективного опыта восходить к мысленным формам, имеющим абсолютное значение для познания» [12].
Точку зрения И. Канта относительно априорного разделяли не только философы, но и многие известные математики. Давид Гильберт, например, в одной из своих работ, связанных с проблемой обоснования математического знания, писал, что «философы - и Кант является классическим представителем этой точки зрения - утверждали, что, кроме логики и опыта, мы имеем еще a priori известные знания про действительность... Я думаю, что и математические познания основываются, в конечном счете, на таком наглядном созерцании и что для построения теории числа нам даже необходимо определенное наглядное установление a priori» [13, S. 961].
В то же время необходимо отметить, то, что в некоторых своих работах, связанных с проблемой обоснования математики, Д. Гильберт не всегда был строгим последователем кантовского априоризма в его крайнем выражении. «Что касается Гильберта, - отмечает, например, Е. К. Войшвилло, - то нам представляется его философская концепция в науке отнюдь не кантиантской, а скорее той, что обычно называют реалистической... Наоборот, Гильберт все время подчеркивает, что в процессе обоснования математического знания,
в особенности теории чисел, мы исходим из фактов реального мира. Из того, например, что в мире мы нигде не наблюдаем бесконечно малых или бесконечно больших величин, что указывает на идеальный характер используемых в математике бесконечных множеств, трансфинитных чисел и других» [14].
В науке и эпистемологии ХХ в. были и другие варианты ответа на вопрос о природе априоризма вообще и априоризма в математике, в частности. При решении этого вопроса Н. Хомский, например, опирался на идею о наличии у детей врожденного механизма усвоения языка, своего рода системы интериоризованных правил или внутренних репрезентаций языка, Я. Хинтикка использовал законы функционирования языка, а Д. Лукас -деятельностный подход.
В этом контексте достаточно интересной и убедительной является концепция, которую разрабатывает в своих работах по философии математики В. Я. Перминов. С его точки зрения априорное знание, и прежде всего знание в математике, можно представить в виде системы универсально нормативных представлений, берущих свое начало в «необходимой деятельностной (практической) ориентации мышления», частью которой являются и базовые, исходные идеализации математики.
По мнению В. Я. Перминова, во-первых, это следует из того, что между арифметическими и логическими понятиями существует тесная взаимосвязь, что подтверждается результатами современных исследований в области психологии, свидетельствующими об одновременности и взаимозависимости формирования в сознании ребенка арифметических и логических структур, а также корреляции в развитии этих структур и представлений о пространстве и времени.
Во-вторых, как он считает, это следует из самоочевидности истин элементарной математики, каковыми являются, например, общепринятые нормы логического умозаключения.
В-третьих, как полагает В. Я. Перминов, это следует из существования так называемой универсальной (категориальной) онтологии, в структуру которой входят причинная и предметная онтологии, формирующиеся в процессе деятельности человека. Априорность математики в этом случае, утверждает он, оказывается обусловленной первичностью ее исходных интуиций по отношению ко всякому эмпирическому анализу либо в силу того, что базовые математические структуры однозначно заданы универсальной предметной онтологией, либо потому, что она определяет их в соответствии с интерсубъективной ин-тенциональной установкой.
Главным здесь для В. Я. Перминова является то, что именно универсальные представления о реальности, порожденные деятельностью, и составляют интуитивную основу исходных математических понятий и структур. При таком подходе математика предстает как формальная онтология мира, схватывающая праксеологически значимые качества его предметной структуры [15].
Отдавая дань сторонникам априоризма в науке и философии, в частности современного априоризма в математике, тому значительному вкладу, который они внесли в разработку этой концепции, хотелось бы обратить внимание на то, что в ней до сих пор нет удовлетворительных ответов на некоторые существенные вопросы эпистемологического
характера. Современная эпистемология настаивает, например, на том, что «в общем случае математическим понятиям не сопутствуют образы. Но можем ли мы из этого заключить, что им не сопутствуют трансцендентальные схемы? Можно ли мыслить чистыми математическими понятиями, не переводя их ни в какой внутренний язык мысли?» [16, 147].
На эти вопросы современный априоризм не отвечает, и, хотя совершенно ясно, что «...мысль по-прежнему остается трансцендентальной схемой, реализующейся в течении априорного времени», нельзя не согласиться с тем, что в понимании априоризма, видимо, необходимо идти в направлении субъекта дальше И. Канта, «от предмета математики к анализу базовых, элементарных актов мысли». А целью этого анализа должен быть поиск ответа на вопрос «Что же в этих актах мышления является априорным?» [16]. В настоящее время достаточно очевидно, что кантовский априоризм в математике имеет существенные слабости. Одна из них является следствием выбора Кантом для математики всего лишь двух из всех его априорных форм чувственности и рассудка (пространство и время), которые, с его точки зрения, возможны в этой науке. Однако в современной математике кроме таких структур, какими являются арифметика (алгебра) и геометрия (топология), выделяются так называемые «структуры порядка», оказывающиеся несводимыми к первым.
Еще одна слабость априоризма И. Канта в понимании математики, с нашей точки зрения, обнаруживается в его объяснении происхождения априорного знания. Отождествляя априорное с формами мышления, которые, в его понимании не являются врожденными, он утверждает, что они не определяются и чем-либо, что лежит за пределами мышления. Получается, что априорное в объективной реальности не обусловлено у него ни логически, ни генетически. По этой причине оказывается проблематичным само существование априорного как специфического вида знания, а кроме этого под сомнение ставится любое теоретически обоснованное высказывание об этом знании.
Кроме того, как нам кажется, стоит обратить внимание и на то, что И. Кант, рассуждая о математике, без достаточных на то оснований сужает сферу математического знания, ограничивая его арифметикой и евклидовой геометрией. Необоснованность этого ограничения с очевидностью показало открытие неевклидовых геометрий, которое стало убедительным подтверждением того, что математика не «привязана» жестко к экспликации представлений, заключенных в универсальной онтологии мышления, на которую опирался в своих рассуждениях Кант [17].
По всей видимости, отмеченные слабости математического априоризма во многом способствовали возникновению точки зрения, которую Е. А. Беляев и В. Я. Перминов в одной из своих работ называют «неоэмпиризмом». Речь здесь идет «в некотором смысле о возвращении назад - к воззрениям на математику, которые были отвергнуты с принятием неевклидовых геометрий и теории множеств Кантора», к пониманию того, что «математика должна приблизиться к опытным наукам по характеру своего метода и обоснования»
[18, с. 116].
Эту точку зрения, в той или иной мере, разделяли многие известные ученые и философы ХХ в. Так, например, польский математик и логик Анджей Мостовский в работе «Современное состояние исследований по основаниям математики» писал, что «математика является в последнем счете естественной наукой, что ее понятия и методы имеют
свой окончательный источник в опыте и попытки обосновать математику, не учитывая ее происхождения из естествознания, обречены на неудачу» [19, с. 36].
Хорошо известный в нашей стране венгерский и американский математик Дьердь Пойа, как утверждают Е. А. Беляев и В. Я. Перминов, «никогда не ставил под вопрос индуктивность науки и вследствие своего правильного представления глубоких аналогий между научной и математической эвристикой пришел к мысли, что математика тоже является индуктивной» [18].
Венгерский математик, специалист в области математической логики Ласло Кальмар на проходившем в 1965 г. в Лондоне симпозиуме по философии науки в своем докладе утверждал, что математика по своему происхождению является сугубо эмпирической наукой. «Изобретение дедукции, абстрагирования и аксиоматического метода», отмечал он, действительно «побуждало рассматривать ее как "чистую дедуктивную науку", забыть, что ее аксиомы были первоначально извлечены из опыта и были проверены в повседневной практике человеческого мышления». Однако, с его точки зрения, это было серьезным заблуждением. Поэтому, считал он, следует признать, что «математика, подобно другим наукам, окончательно базируется на практике и проверяется ею». Такое признание, считал Л. Кальмар, не будет означать отрицания пользы дедукции, хотя бы, потому что ее эффективно используют многие эмпирические науки [18, с. 120].
Эту точку зрения, в определенной мере, поддержал и Имре Лакатос, который был убежден, что математическая теория представляет собой одну из форм квазиэмпирической теории. «Математика не является собственно эмпирическим знанием», подчеркивал он, в ней отсутствуют «утверждения о конкретных событиях в пространстве и времени», в качестве базовых она имеет утверждения иной природы. Вместе с тем «общая схема развития и обоснования математики совпадает с общей схемой развития и обоснования эмпирических наук: выдвижение возможно большего числа смелых гипотез и их последующая критика» [20].
В 1980-х гг. против априористских программ обоснования математики выступил известный своими работами по философии науки, и в частности по философии математики, американский философ Филип Китчер, который противопоставил им свою программу «математического натурализма». В этой программе он утверждал, что математика строит свое знание подобно другим областям науки, опираясь на то, что уже достигнуто ранее. С его точки зрения, математическое знание является результатом «математической практики», которая есть не что иное, как совокупность методов, наиболее важных проблем, уровня знания, языка, который используется теми или иными математическими сообществами. В силу этого развитие математики, по его мнению, можно представить как процесс последовательного перехода от «примитивного» ее состояния к современному математическому знанию с помощью все более усложняющихся «математических практик» [21, с. 10-11].
Априористский, чисто формалистский подход к математике неоднократно критиковал в своих работах известный отечественный математик В. И. Арнольд. Высказанные им аргументы вполне можно рассматривать как поддержку идей неоэмпиризма. В статье «Математика и физика: родитель и дитя или сестры?» он прямо писал, что «математика,
как и физика, - экспериментальная наука, и сознательное сложение дробей 1/2 и 1/3 -стандартный элемент общечеловеческой культуры» [22]. А в статье «Математическая дуэль вокруг Бурбаки» В. И. Арнольд подтвердил свою приверженность занятой им позиции. «И математика, и физика - экспериментальные науки, - утверждал он, - разница лишь в том, что в физике эксперименты стоят миллиарды долларов, а в математике - единицы рублей» [23].
Идеи неоэмпиризма, с нашей точки зрения, в какой-то мере, сходны с идеями концепции «умеренного эмпиризма». Эта концепция, пишет В. А. Бажанов, «подразумевает, что опыт, основные составляющие которого предопределяются концептуальным багажом субъекта познания, играет важнейшую роль в формировании знания и часто оказывает решающее (в том числе эвристическое) влияние на развитие теоретических представлений субъекта познания» [24]. В качестве подтверждения такого рода влияния идей «умеренного эмпиризма», он приводит открытие Н. Лобачевским «воображаемой геометрии» и создание «воображаемой логики» Н. Васильевым, которые, как он считает, были сторонниками этой концепции и в своих работах опирались на ее идеи.
Если Н. Лобачевский, пишет В. А. Бажанов, полагал первичными для науки данные чувственного опыта и считал геометрические и физические зависимости ничем не отличимыми друг от друга, то Н. Васильев - автор одной из первых систем многозначных логик и родоначальник идеи паранепротиворечивых логик - в своих работах «прямо связывал новые формальные системы с устройством воображаемых миров», где живущие там существа «обладают иными, в отличие от земных, "ощущательными" способностями, которые, собственно, и диктуют необходимость принять новую логику» [24].
Как показывает В. А. Бажанов, представители «умеренного эмпиризма», признавая решающую роль опыта в формировании теоретических представлений субъекта познания, указывают и на зависимость этого опыта от ранее накопленного субъектом концептуального багажа, от тех установок, которые были сформированы в процессе его предшествовавшей деятельности и являлись «своего рода шаблонами, с помощью которых человек "обрабатывает" тот или иной фрагмент реальности».
Поэтому «умеренный априоризм», отмечает В. А. Бажанов, уже «не предполагает первичности интуитивной основы и ее внеисторического характера, а состоит в признании активности субъекта, определяемой совокупностью его знаний и представлений, имеющей, разумеется, исторический характер, - активности, которая предписывает ракурс видения и расчленения реальности» [25]. Кроме «умеренного» эмпиризма В. А. Бажанов рассматривает и такую его разновидность, как «радикальный» или, как он его еще называет, «крайний» эмпиризм. Этот последний предполагает, что содержание знания целиком определяется опытом или сводится к нему.
Аналогичное выделение двух форм можно обнаружить и в априоризме. Если в рамках «крайнего априоризма» настойчиво отстаивается приоритет внеопытного (например, интуитивного) знания, то «умеренный априоризм», отмечает В. А. Бажанов, «не предполагает первичности интуитивной основы и ее внеисторического характера, а состоит в признании активности субъекта, определяемой совокупностью его знаний и представлений,
имеющей, разумеется, исторический характер, - активности, которая предписывает ракурс видения и расчленения реальности» [25].
Надо подчеркнуть, что идея о возможности выделения внутри априоризма и эмпиризма тех или иных разновидностей (вариантов, форм, версий) не нова. Об этом писал, например, создатель экспериментальной психологии В. Вундт, который считал, что трактовка терминов «эмпирическое» и «априорное» в различных исторически складывающихся их формах оказывается не одинаковой. В философском эмпиризме, например, он обнаруживает такие его формы, как «наивный», «рассудочный» и «чистый» [26, с. 214-224].
Наличие различных форм (версий) априоризма и эмпиризма в современной эпистемологии и философии науки, по нашему мнению, является подтверждением того, что точка зрения, согласно которой априорное и эмпирическое в научном познании (и, в частности, в логике и математике) «жестко» противопоставляются друг другу, вряд ли соответствует действительному их соотношению в реальном познании.
Из существования различных достаточно обоснованных трактовок опытного и до-опытного знания вполне возможно сделать вывод о том, что принятие той или иной их версии будет продуцировать и различные варианты трактовки соотношения эмпирического и априорного в процессе познания. Достаточно очевидно, что «крайний эмпиризм», например, находится в жесткой оппозиции к «крайнему априоризму».
В то же время «слабые» варианты эмпиризма и априоризма, их «умеренные» версии не противоречат друг другу, а вполне допускают их совместимость в процессе познавательной деятельности субъекта. Они как бы дополняют друг друга. «Умеренная форма априоризма, - пишет в связи с этим В. А. Бажанов, - вовсе не противоречит умеренному же эмпиризму, реальная практика логико-математического дискурса может продемонстрировать весьма любопытные сочетания априористских и эмпиристских составляющих творческого процесса, вполне мыслимо найти в этой практике и гармонические сочетания этих позиций» [25].
О том, что в процессе познавательной деятельности априорное и апостериорное вполне совместимы, пишет в своих работах и С. Л. Катречко. «Если трактовать любой познавательный акт (вслед за Кантом) как соединение апостеорного "содержания" (эпистемологической материи) и априорных "форм" (эпистемологической формы), - утверждает он, - то можно ввести понятие об "относительной априорной форме", которая в рамках какого-либо познавательного акта выступает как метауровневое априори по отношению к предшествующему уровню содержательного апостеори. При этом строгое кантовское противопоставление "априорное vs. апостеорное" имеет место только между крайними точками эпистемологической гилеоморфной шкалы, а ее промежуточные "сущности" имеют априорно-апостеорный статус» [17].
Следует обратить внимание и на то, что при рассмотрении вопроса о природе знания, о понимании априорного и апостериорного и их соотношения в познавательном процессе очень важно не упустить из виду и достижения эволюционной эпистемологии и современной когнитивистики.
Учитывая, что современный человек - результат многовековой эволюции, что каждый из людей обладает социальной памятью, которая хранит в том или ином виде опыт
предшествующих поколений [27], вполне возможно утверждать, что многие фундаментальные научные понятия (в частности, понятия математики и логики), кажущиеся вне-опытными, чисто априорными, на самом деле возникают как представления и формируются как понятия в процессе практической деятельности, в процессе социализации личности. К этому можно добавить еще и то, что «предопределенность» или «предустановленная гармония», которые обнаруживаются при рассмотрении результатов применения тех или иных абстрактных математических теорий, «на самом деле есть выражение того обстоятельства, что человек, а следовательно, и его мышление - это продукт развития самой природы, объективных закономерностей» [28, с. 98].
Это подтверждается результатами работ многих исследователей в названных выше областях. Так, например, работающий в сфере когнитивной психологии известный американский ученый у. Найссер в одной из своих статей, в которой рассматриваются новые подходы к теории познания, утверждает, что когнитивные процессы на самом деле являются и более врожденными и одновременно более зависимыми от экологических и социально-культурологических факторов, чем это полагали ранее [29].
Сходной позиции придерживаются сторонники концепции физиологического истолкования математики (Дж. Лакофф, Р. Нюньез, М. Джонсон, К. Девлин), которые считают эту науку вместе с ее объектами конструкциями человеческого мозга, органичным продуктом «развития средств человеческого познания», вытекающим «из опыта пересчета дискретных объектов» [30].
О биологической (нейрофизиологической) предопределенности математики и ее отдельных фрагментов писал в своей работе «Конструктивные процессы в математике» и наш отечественный ученый и философ В. Н. Тростников. В ней он утверждал, что «теорема Кантора о системе вложенных отрезков, лежащая в основе теории действительных чисел, принудительно возникает в нашем мышлении», так как благодаря нашей глубинной интуиции, связанной с объективными особенностями устройства зрительного анализатора, система вложенных отрезков непременно должна иметь общую точку - ту самую точку, которая в перцептивном пространстве есть наша система отрезков».
Аналогично этому, считал он, «наша интеллектуальная интуиция продуцирует теорему Больцано-Коши о прохождении любого промежуточного значения» [31, с. 247]. Обе теоремы, с его точки зрения, связаны с идеей непрерывности, которая сама рождается в процессе эволюции, в ходе которой «организационная схема перцептивного пространства замечательно приспособилась для отражения и освоения (а на стадии человека - и для понимания) многих значительно более тонких сторон действительности» [31].
Необходимость, неизбежность и единственность современной математики, считавшиеся само собой разумеющимся следствием, вытекающим из «точного» соответствия математики миру объективно существующих «вещей», оказались, по его мнению, поставленными под сомнение.
Более того, скорее всего, на восстановление к ним былого доверия уже не оставалось никаких шансов. Математика, пишет В. Н. Тростников, все более «представляется искусственным языком, сформировавшимся в историческом процессе под влиянием не только исследовательских устремлений, направленных на окружающий мир, но и
особенностей нашей психики, соображений удобства и даже различных случайностей» [31, с. 249]. Свой вывод он подкрепляет ссылкой на одну из статей Дж. фон Неймана, где указывается, что «будет только разумным предположить, что логика и математика точно так же являются лишь исторически случайными формами выражения. Не исключено, что они могут существенным образом варьироваться, то есть выступать в непривычных для нас формах» [31].
Это предположение сегодня подтверждается работами в области этноматематики и социокультурной философии математики [32; 33]. Так, например, в одной из своих работ Марсиа Ашер, используя богатый материал эмпирических исследований, убедительно показывает, что количественное восприятие мира не универсально; что западноевропейская математическая парадигма математики не является единственной, а представляет собой лишь один из возможных вариантов выражения количественных отношений; что она, как и все другие созданные человеком математические системы, обусловлена предметной деятельностью и условиями, в которых человек существует [34].
Из всего изложенного выше можно сделать вывод, что «жесткое» противопоставление априорного и апостериорного (опытного, эмпирического) знания является лишь крайним выражением их взаимоотношения в познавательной деятельности, это лишь один из его вариантов. Современной науке хорошо известно, например, то, что частично врожденными являются «интеллект, музыкальные способности, отдельные структуры (напр., modus ponens) логико-вербального мышления, элементарные математические структуры (напр., групповые структуры и построение инвариантов), когнитивные механизмы выявления причинно-следственных отношений и каузальное мышление» [35].
Поэтому исследователям проблемы соотношения априорного и эмпирического (а значит, и априоризма и эмпиризма в целом) предстоит еще большая и серьезная работа по корректировке содержания этих понятий, в процессе которой очень важно учитывать понимание каждого из них в каждом конкретном случае.
Список литературы
1. Платон. Федон [Текст] / Платон // Платон. Собр. соч. в 4. т. Т. 2. - М.: Мысль. -1993. - 625 с.
2. Аристотель. Вторая Аналитика [Текст] / Аристотель // Аристотель. Соч. в 4 т. Т. 2. - М.: Мысль, 1978. - 678 с.
3. Катречко, С. Л. К вопросу об «априорности» математического знания [Электронный ресурс] / С. Л. Катречко. - Режим доступа: http://www.philosophy.ru/ Hbrary/katr/math_conf2001.html (дата обращения: 11.03. 2015).
4. Кант, И. Критика чистого разума [Текст] / И. Кант // Кант И. Соч. в 6 т. Т. 3. - М.: Мысль, 1964. - 799 с.
5. Наторп, П. Кант и Марбургская школа [Текст] / П. Наторп // Новые идеи в философии. - СПб., 1913. - Сб. 5. - С. 93-132.
6. Гайденко, П. П. Принцип всеобщего опосредствования в неокантианстве марбургской школы [Текст] / П. П. Гайденко // Кант и кантианцы. Критические очерки одной философской традиции. - М.: Наука, 1978. - С. 210-253.
7. Cohen, H. Kants Begründung der Ethik [Электронный ресурс] / H. Cohen. - Berlin, 1877. - Режим доступа: http://ro6^/catalog/000199_000009_004446001/ (дата обращения: 25.11.2015).
8. Секундант, С. Г. Теория бесконечно малых и ее роль в становлении философско-мето-дологической концепции Г Когена [Электронный ресурс] / С. Г. Секундант // Эпистемология & Философия науки. - 2010. - Т. 26, № 4. - С. 219-222. - Режим доступа: http:// www.intelros.ru/pdf/eps/2010_04/20.pdf (дата обращения: 25.11.2015).
9. Cassirer, E. Substanzbegriff und Funkcionbegriff [Text] / E. Cassirer. - Berlin, 1902.
10. Husserl, E. G. Husserliana. Bd. XII [Text] / E. G. Husserl. - Haag, 1970.
11. Молчанов, В. И. Аналитическая феноменология в Логических исследованиях Эдмунда Гуссерля [Текст] / В. И. Молчанов // Гуссерль Э. Логические исследования. Т. II. Ч. 1: Исследования по феноменологии и теории познания / пер. с нем. В. И. Молчанова. - М.: Академический Проект, 2011. - 565 с.
12. Априоризм математический [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http:// ponjatija.ru/node/360 (дата обращения: 02.08.2016).
13. НйЬеН, D. Naturerkennen und Logik [Текст] / D. Hilbert // Naturwissenschaften. -1930. - H. 47-49.
14. Войшвилло, Е. К. К проблеме обоснования аподиктического знания [Электронный ресурс] / Е. К. Войшвилло. - Режим доступа: iph.ras.ru/uplfile/logic/log20/ LI20_Voishvillo.pdf (дата обращения: 11.06. 2016).
15. Перминов, В. Я. Априорность и реальная значимость исходных представлений математики [Текст] / В. Я. Перминов. - М.: Прогресс-Традиция, 2001. - 320 с.
16. Косилова, Е. В. Некоторые проблемы априоризма [Текст] / Е. В. Косилова // Философия математики: актуальные проблемы: материалы Междунар. науч. конф. 15-16 июня 2007. - М.: Изд. Савин С. А., 2007.
17. Катречко, С. Л. К вопросу об «априорности» математического знания [Текст] / С. Л. Катречко // Математика и опыт. - М.: МГУ, 2003. - С. 545-574.
18. Беляев, Е. А. Эмпиризм в современной философии математики [Текст] / Е. А. Беляев, В. Я. Перминов // Философские и методологические проблемы математики - М.: Изд-во Московского ун-та, 1981. - 217 с.
19. Мостовский, А. Современное состояние исследований по основаниям математики [Текст] / А. Мостовский // Успехи математических наук. - 1954. - Т. 9, вып. 3(61). - C. 3-38.
20. Лакатос, И. Доказательства и опровержения. Как доказываются теоремы [Текст] / И. Лакатос; пер. И. В. Веселовского. - М.: Наука, 1967.
21. Китчер, Ф. Математический натурализм [Текст] / Ф. Китчер // Методологический анализ оснований математики. - М.: Наука, 1988. - 175 с.
22. Арнольд, В. И. Математика и физика: родитель и дитя или сестры? [Текст] / В. И. Арнольд // Успехи физических наук. - 1999. - Т. 169, № 12. - С. 1311-1323.
23. Арнольд, В. И. Математическая дуэль вокруг Бурбаки [Текст] / В. И. Арнольд // Вестн. РАН. - 2002. - Т. 72, № 3. - С. 245-250.
24. Бажанов, В. А. Умеренный априоризм и эмпиризм в эвристическом контексте. Исторический контекст [Текст] / В. А. Бажанов // Математика и опыт. - М.: МГУ, 2003. - С. 95-106.
25. Бажанов, В. А. Кантианские мотивы в логике и философии науки. Идея единства априорного и эмпирического знания [Электронный ресурс] / В. А. Бажанов // Кантовский сборник. - 2012. - № 3. - С. 18-25. - Режим доступа: https://journals. kantiana.ru/upload/ iblock/ 6cb/qwmznvxiwqyklk%20hr.%20lj._18-25.pdf (дата обращения: 04.03.2016).
26. Вундт, В. Введение в философию [Текст] / В. Вундт. - М.: Добросвет, 2001. - 256 с.
27. Розов, М. А. Теория познания как эмпирическая наука [Текст] / М. А. Розов // Эпистемология: Перспективы развития. - М.: Канон+, РООА «Реабилитация», 2012.
28. Грязнов, Б. С. Логика. Рациональность. Творчество [Текст] / Б. С. Грязнов. - М.: Наука, 1982. - 256 с.
29. Neysee, U. Multiple systems: A new approach to cognitive theory [Text] / U. Neyser // European Journal of Cognitive Psychology. - 1994. - 6 (3). - P. 225-241.
30. Бажанов, В. А. Стандартные и нестандартные подходы в философии математики [Текст] / В. А. Бажанов // Философия математики: актуальные проблемы: материалы Междунар. науч. конф. 15-16 июня 2007. - М.: МГУ, 2007. - С. 9-11.
31. Тростников, В. Н. Конструктивные процессы в математике [Текст] / В. Н. Тростников. - М.: Наука, 1975. - 255 с.
32. Яшин, Б. Л. Математика как разнообразие способов количественного восприятия мира [Текст] / Б. Л. Яшин // Вестн. Московского гос. обл. ун-та. - 2013. - № 2. - С. 44.
33. Математика и опыт [Текст] / под ред. А. Г. Барабашева. - М.: Изд-во МГУ, 2003. -624 с.
34. Ascher, M. Ethnomathematics: A Multicultural View of Mathematical Ideas [Text] / M. Ascher. - Brooks/Cole Publishing Company, California, 1991. - 223 p.
35. Меркулов, И. П. Врожденное знание [Электронный ресурс] / И. П. Меркулов // Энциклопедия эпистемологии и философии науки. - Режим доступа: http://enc-dic.com/enc_epist/Vrozhdennoe-znanie-16/ (дата обращения: 6.02.2014).
References
1. Plato. Fedon. In: Plato. Work in 4 vol. Vol. 2. Moscow: Mysl, 1993. 625 p. (In Russian)
2. Aristotel. Vtoraya Analitika. In: Aristotel. Work in 4 vol. Vol. 2. Moscow: Mysl, 1978. 678 p. (In Russian)
3. Katrechko S. L. K voprosu ob „apriornosti" matematicheskogo znaniya. Available at: http:// www.philosophy.ru/library/katr/math_conf2001.html (accessed: 11.03. 2015).
4. Kant I. Kritika chistogo razuma. In: Kant I. Work in 6 vol. Vol. 3. Moscow: Mysl, 1964. 799 p. (In Russian)
5. Natorp P. Kant i Marburgskaya shkola. In: Novye idei v filosofii. St. Petersburg, 1913. Coll. 5. Pp. 93-132.
6. Gaydenko P. P. Printsip vseobshchego oposredstvovaniya v neokantianstve mar-burgskoy shkoly. In: Kant i kantiantsy. Kriticheskie ocherki odnoy filosofskoy traditsii. Moscow: Nauka, 1978. Pp. 210-253.
7. Cohen H. Kants Begründung der Ethik. Berlin, 1877. Available at: http://neb.rf/cata-log/000199_000009_004446001/ (accessed: 25.11.2015).
8. Sekundant S. G. Teoriya beskonechno malykh i ee rol v stanovlenii filosofsko-metodologicheskoy kontseptsii G. Kogena. Epistemologiya & Filosofiya nauki. 2010. Vol. 26, No. 4, pp. 219-222. Available at: http://www.intelros.ru/pdf/eps/2010_04/20.pdf (accessed: 25.11.2015).
9. Cassirer E. Substanzbegriff und Funkcionbegriff. Berlin, 1902.
10. Husserl E. G. Husserliana. Bd. XII. Haag, 1970.
11. Molchanov V. I. Analiticheskaya fenomenologiya v logicheskikh issledovaniyakh Edmunda Gusserlya. In: Gusserl E. Logicheskie issledovaniya. Vol. 2. Part. 1: Issledovaniya po fenom-enologii i teorii poznaniya. Moscow: Akademicheskiy Proekt, 2011. 565 p.
12. Apriorizm matematicheskiy. Available at: http://ponjatija.ru/node/360 (accessed: 02.08.2016).
13. Nilbert D. Naturerkennen und Logik. Naturwissenschaften. 1930, H. 47-49.
14. Voyshvillo E. K. K probleme obosnovaniya apodikticheskogo znaniya. Available at: iph.ras. ru/uplfile/logic/log20/LI20_Voishvillo.pdf (accessed: 11.06. 2016).
15. Perminov V. Ya. Apriornost i realnaya znachimost iskhodnykh predstavleniy matema-tiki. Moscow: Progress-Traditsiya, 2001. 320 p.
16. Kosilova E. V. Nekotorye problemy apriorizma. In: Filosofiya matematiki: aktualnye proble-my: materialy Mezhdunar. nauch. konf. 15-16 iyunya 2007. Moscow: Izd. Savin S. A., 2007.
17. Katrechko S. L. K voprosu ob "apriornosti" matematicheskogo znaniya. Matematika i opyt. Moscow: MGU, 2003. Pp. 545-574.
18. Belyaev E. A., Perminov V. Ya. Empirizm v sovremennoy filosofii matematiki. In: Filosofskie i metodologicheskie problemy matematiki. Moscow: Izd-vo Moskovskogo un-ta, 1981. 217 p.
19. Mostovskiy A. Sovremennoe sostoyanie issledovaniy po osnovaniyam matematiki. Uspekhi matematicheskikh nauk. 1954, Vol. 9, Iss. 3(61), pp. 3-38.
20. Lakatos I. Dokazatelstva i oproverzheniya. Kak dokazyvayutsya teoremy. Moscow: Nauka, 1967. (In Russian)
21. Kitcher F. Matematicheskiy naturalizm. In: Metodologicheskiy analiz osnovaniy matematiki. Moscow: Nauka, 1988. 175 p. (In Russian)
22. Arnold V. I. Matematika i fizika: roditel i ditya ili sestry? Uspekhi fizicheskikh nauk. 1999, Vol. 169, No. 12, pp. 1311-1323.
23. Arnold V. I. Matematicheskaya duel vokrug Burbaki. Vestn. RAN. 2002, Vol. 72, No. 3, pp. 245-250.
24. Bazhanov V. A. Umerennyy apriorizm i empirizm v evristicheskom kontekste. Is-toricheskiy kontekst. Matematika i opyt. Moscow: MGU, 2003, pp. 95-106.
25. Bazhanov V. A. Kantianskie motivy v logike i filosofii nauki. Ideya edinstva aprior-nogo i empiricheskogo znaniya. Kantovskiy sbornik. 2012, No. 3, pp. 18-25. Available at:
https://journals.kantiana.ru/upload/iblock/6cb/qwmznvxiwqyklk%20hr.%20lj._18-25.pdf (accessed: 04.03.2016).
26. Vundt V. Vvedenie v filosofiyu. Moscow: Dobrosvet, 2001. 256 p.
27. Rozov M. A. Teoriya poznaniya kak empiricheskaya nauka. In: Epistemologiya: Perspe-ktivy razvitiya. Moscow: Kanon+, ROOA „Reabilitatsiya", 2012.
28. Gryaznov B. S. Logika. Ratsionalnost. Tvorchestvo. Moscow: Nauka, 1982. 256 p.
29. Neyseg U. Multiple systems: A new approach to cognitive theory. European Journal of Cognitive Psychology. 1994, 6 (3), pp. 225-241.
30. Bazhanov V. A. Standartnye i nestandartnye podkhody v filosofii matematiki. In: Filosofiya matematiki: aktualnye problemy: Proceedigs of International scientific conference, 15-16 Jun 2007. Moscow: MGU, 2007. Pp. 9-11.
31. Trostnikov V. N. Konstruktivnye protsessy v matematike. Moscow: Nauka, 1975. 255 p.
32. Yashin B. L. Matematika kak raznoobrazie sposobov kolichestvennogo vospriyatiya mira. Vestn. Moskovskogo gos. obl. un-ta. 2013, No. 2, p. 44.
33. Barabashev A. G. (Ed.) Matematika i opyt. Moscow: Izd-vo MGU, 2003. 624 p.
34. Ascher M. Ethnomathematics: A Multicultural View of Mathematical Ideas. Brooks/Cole Publishing Company, California, 1991. 223 p.
35. Merkulov I. P. Vrozhdennoe znanie. Entsiklopediya epistemologii i filosofii nauki. Available at: http://enc-dic.com/enc_epist/Vrozhdennoe-znanie-16/ (accessed: 6.02.2014).
Интернет-журнал «Проблемы современного образования» 2016, № 5
