CC BY
14
УДК 537.226/228
АППАРАТУРНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ
Б.П. СМОЛЯКОВ, А.А. ФЕДОТОВ
Казанский государственный энергетический университет
На основе явления поляризационного эха (ПЭ) в пьезоэлектрических кристаллах разработан метод определения затухания и скорости распространения упругих волн в пьезоэлектриках. Рассмотрены особенности определения нелинейных констант пьезоэлектриков по эффективности подавления ПЭ импульсами постоянного электрического поля. Приведена функциональная схема разработанной установки для проведения измерений.
Ключевые слова: поляризационное эхо, гиперзвук, волновой фронт, затухание, пьезоэлектрик, сегнетоэлектрик.
Обычно при измерении затухания и скорости распространения упругих волн в пьезоэлектриках используется метод поверхностного возбуждения. Для этого одна из поверхностей кристалла помещается в максимум электрической компоненты высокочастотного поля объемного резонатора. Генерация объемных упругих волн происходит на границе раздела двух сред: образец - полость резонатора, где пьезоэлектрические свойства претерпевают разрыв. Так как при многократном отражении импульсов упругих волн от плоскопараллельных торцов кристалла их затухание остается постоянным, то и спад эхоимпульсов должен быть экспоненциальным. В реальных экспериментах спад, как правило, отличается от экспоненциального, что обусловлено как недостаточной параллельностью торцов кристалла, так и неоднородным распределением электрической компоненты высокочастотного поля в резонаторе. Последнее обстоятельство приводит к изменению амплитуды вектора электрического поля по поверхности волнового фронта возбуждаемого импульса упругих колебаний. При несинфазном поверхностном возбуждении сигнал, полученный в результате обратного преобразования импульса упругих волн в энергию электрического поля, также будет иметь разброс фаз, что приведет к искажению экспоненциального спада. Таким образом, измерение затухания упругих волн по спаду эхоимпульсов оказывается весьма затруднительным. Указанные трудности можно обойти, если при измерении затухания использовать зависимость амплитуды ПЭ от интервала между парами высокочастотных импульсов, возбуждающих сигнал эха. Известно [1], что в сегнето-и пьезоэлектриках возможно образование поляризационного эха — гиперзвукового отклика вещества на воздействие двух СВЧ импульсов. В момент t = 0 под действием первого СВЧ импульса частоты ш образуется бегущая гиперзвуковая волна, распространяющаяся в кристалле со скоростью s. Если в момент t = т подействовать на кристалл электрическим полем второго СВЧ импульса частоты 2ш, то в результате параметрического взаимодействия гиперзвуковой волны с СВЧ полем происходит обращение волнового фронта (ОВФ) гиперзвукового импульса, и в момент t = 2т поверхность кристалла генерирует сигнал ПЭ на частоте ш.
При увеличении задержки сигнал эха уменьшается вследствие увеличения времени пробега упругого импульса по образцу и его затухания. Спад сигнала ПЭ оказывается экспоненциальным в силу основного свойства ПЭ - восстановление волнового фронта упругой волны. Явление ПЭ в СВЧ диапазоне изучалось [1 -3] в
© Б.П. Смоляков, А.А. Федотов Проблемы энергетики, 2009, № 5-6
целом ряде пьезо- и сегнетоэлектриков, что дало возможность отделять процессы поглощения гиперзвука от рассеяния на неоднородностях и от дифракционных потерь за счет эффекта восстановления волнового фронта обратной волны. Кроме того, поляризационное эхо используется для создания плавно регулируемых линий задержки, позволяет производить операции свертки и корреляции, а также в устройствах сжатия частотно-модулированных сигналов.
На рис. 1 показана функциональная схема экспериментальной установки.
Рис. 1. Функциональная схема экспериментальной установки
Для возбуждения упругих волн в исследуемом образце использован высокочастотный генератор, работающий в импульсном режиме. Он состоит из высокочастотного генератора (далее ВЧ генератор) и импульсного модулятора. Серия парных видеоимпульсов с выхода модулятора запускает ВЧ генератор и он выдает парные ВЧ импульсы той же длительности, что и импульсы с модулятора. Длительность ВЧ импульсов регулируется изменением параметров RC-цепочки в модуляторе, а частота заполнения перестройкой LC-контура в ВЧ генераторе. Диапазон перестройки ВЧ генератора - 400 - 820 МГц. В данной работе для повышения точности определения скорости распространения упругих волн по образцу используется способ непрерывного возбуждения гиперзвуковых импульсов [4]. Высокочастотные импульсы через аттенюатор поступают на трехплечевой циркулятор, который выполняет функцию безынерционного переключателя прохождения энергии от ВЧ генератора на образец. Серия затухающих ВЧ импульсов после детектирования подается на усилитель-ограничитель. Далее одинаковые по амплитуде импульсы поступают на пересчетное устройство. Пересчетное устройство позволяет выделить огибающую любого ВЧ импульса, совпадающего по времени с ультразвуковым импульсом. Пусть после запуска импульсного ВЧ генератора мы получили N отраженных импульсов на выходе усилителя-ограничителя. Устанавливаем коэффициент пересчета (N — 1) и выделяем (N — 1) импульс. Этот импульс запускает импульсный модулятор, что приводит к генерации ВЧ импульса и следующему возбуждению затухающих ультразвуковых импульсов в образце. Таким образом, мы получаем на выходе усилителя-ограничителя непрерывную серию импульсов, интервал t между которыми определяется временем прохождения ультразвуковым импульсом удвоенной длины образца. Точность определения скорости распространения определяется точностью определения временного интервала t между гиперзвуковыми импульсами. Частота следования импульсов f, а значит и интервал t = 1f определяется с высокой точностью электронно-счетным частотомером. Выход приемного устройства (выход видеоусилителя) используется для подключения контрольного осциллографа, а также для обработки
экспоненциально затухающих сигналов компьютером. При определении затухания гиперзвука в образце ВЧ генератор работает в режиме парных импульсов, что приводит к возбуждению ПЭ в образце. По экспоненциальному спаду амплитуды ПЭ при увеличении интервала между ВЧ импульсами определяется величина затухания.
Поскольку амплитуда ПЭ пропорциональна константам нелинейного пьезоэффекта, данное явление может быть использовано для определения компонент тензора нелинейного пьезоэффекта. Однако это связано с трудностями расчета реального СВЧ поля в резонаторе с учетом его искажений, возникающих при внесении в резонатор исследуемого образца. Кроме того, в выражение для амплитуды ПЭ входит довольно сложная комбинация линейного и нелинейного пьезоэффекта, что вызывает дополнительные трудности при определении нелинейных констант из экспериментов по ПЭ. Поэтому в данной работе рассматривается вопрос о возможности определения названных констант по эффективности подавления ПЭ импульсами постоянного электрического поля. Осциллограммы при воздействии импульсов электрического поля на ПЭ показаны на рис. 2. Осциллограмма 1 - сигнал ПЭ и гиперзвуковые импульсы, возбуждаемые в плоскопараллельном образце ниобата лития без приложения электрического поля. Приложение импульсов электрического поля (3) во время действия СВЧ импульсов приводило к подавлению сигнала ПЭ вследствие несимметричности условий возбуждения и формирования ПЭ (осциллограмма 2). Практически полного восстановления сигнала ПЭ (осциллограмма 4) удалось достичь путем подачи биполярного импульса электрического поля (5) во время действия СВЧ импульсов, возбуждающих ПЭ.
\ Ц I I
,Л1П || II
Щ| I» М
Ь г
-к*.
Рис. 2. Воздействие импульсов постоянного электрического поля на формирование
поляризационного эха
Приложение импульсов электрического поля до, после или во время ОВФ вторым СВЧ импульсом (осциллограммы 6 -10) приводило к подавлению сигнала ПЭ вследствие несимметричности условий прохождения гиперзвука в прямом и обратном направлениях. Идентичности, в условиях распространения гиперзвукового импульса до и после его обращения, а значит и почти полного восстановления амплитуды ПЭ, удавалось добиться путем подачи дополнительных импульсов постоянного электрического поля в моменты времени, когда гиперзвук проходил через одну и ту же область кристалла сначала в прямом, а затем в обратном
направлении (осциллограммы 11 и 12). Приложение одного импульса электрического поля одновременно со вторым СВЧ импульсом (осциллограмма 13) не приводило к существенному подавлению ПЭ. Также не происходило подавления ПЭ при действии импульса электрического поля в течение всего процесса формирования эха от момента его возбуждения до регистрации (осциллограмма 14).
Для описания экспериментальных результатов определим плотность свободной энергии Т образца в виде [5]
Т = -C0П2 - E2 - в0EU + - с03)П3 -2 0 8п 0 6 0
- г™Е3 -1Р0Е2П +1 цЕи2 +1 /0Е2П2, (1)
где С0 и С03), г0 и г^1' 00 и П0 - соответственно тензоры линейной и нелинейной
упругости, проницаемости и пьезоэффекта; р0 - тензор фотоупругости; /0 - тензор
электрострикции (тензорные индексы опущены); П г иц = 12 (дП] + дПг) -
тензор деформации; Е = Е[ - вектор электрического поля. Используя (1), получим связанные уравнения теории упругости и электродинамики. В качестве нулевого приближения примем волновое решение линейных уравнений, определяемых первыми тремя членами в Т. Они характеризуют закон дисперсии и поляризацию волны в данном направлении. Учтем затем нелинейные члены в Т, так что для тензора напряжений появляется нелинейный по П и Е вклад 5о:
5о = с03)П2 + р0 Е2 + цЕи + /0 Е 2П. (2)
Рассмотрим распространение в кристалле гиперзвуковой волны частоты ш, описываемой вектором смещений П при условии, что в кристалле имеются также следующие электрические поля: - квазипостоянное поле (импульсы постоянного
поля), ЕШ, Е?ш - СВЧ-импульсы поля частот ш и 2ш, т.е.
Ег = ЕI (() + ЕШ (() + Е?ш ((). Кроме того, вследствие линейного пьезоэффекта гиперзвуковая волна с волновым вектором к будет сопровождаться электрической волной ЕШ,к . Используя приближение заданной волны накачки и учитывая (2), получим
даП1 - я'2дккП1 =
= рЛ\Чщк1Ен + Чпук1Еп& + /птук1 Еп Ет]д^Пк,
где р - плотность кристалла; я' - скорость волны с волновым вектором к.
Осциллограммы 7 и 8 (рис. 2) подтверждают приведенные выше рассуждения. Если же подать импульс ДЕ такой же величины и длительности в момент подхода к торцу обращенной волны, то произойдет поворот волны в обратном направлении и сигнал ПЭ восстанавливается (осциллограмма 11). Осциллограммы 9,10 и 12 (рис. 2) объясняются так же, как 7, 8 и 11, наличием градиента электрического поля при наложении на кристалл импульса ДЕ , возникающего из-за конечных поперечных размеров кристалла (~0,5 см). Необратимое разрушение памяти, связанное с уменьшением эффективности ОВФ из-за нарушения фазового синхронизма, должно © Проблемы энергетики, 2009, № 5-6
было бы появиться на осциллограмме 13. Однако заметного подавления сигнала ПЭ не произошло, так как для необратимого разрушения памяти ПЭ необходимо иметь AE ~ 10 кВ-см"1. Из приведенных результатов расчетов становится понятным подавление и восстановление сигнала ПЭ на осциллограммах 6 и 14 (рис. 2), так как импульс AE, подаваемый в момент ОВФ, практически не влияет на ОВФ и сказывается лишь градиент электрического поля, т.е. эффект тот же, что и на осциллограммах 7, 10 и 11. Осциллограмма 14 объясняется тем, что изменения приложенного электрического поля в течение всего времени возбуждения и формирования ПЭ не происходит, а неоднородность электрического поля одинакова как для первого, так и для обращенного гиперзвукового импульса, так что подавления ПЭ не происходит. Таким образом, при оценке констант нелинейного пьезоэффекта по влиянию импульсов электрического поля на величину сигнала удобнее всего использовать необратимое разрушение фазовой памяти ПЭ, так как в этом случае влияние неоднородности электрического поля не сказывается.
Summary
We developed a measurement method for determination of attenuation andelastic wave velocity in piezoelectric materials based on polarization echo effect in piezoelectric crystals. Determination of nonlinear constants of piezoelectrics polarization echo using efficiency of polarization echo suppression by electrostatic field pulses is considered. The functional scheme of the developed measurement equipment is presented.
Key words: polarization echo, hypersound, wavefront, damping, piezoelectric, ferroelectric.
Литература
1. Копвиллем У.Х., Смоляков Б.П., Шарипов Р.3., Письма в ЖЭТФ. 13, 558
(1971).
2. Смоляков Б. П., Штырков Е. И., Малкин Б. 3. // ЖЭТФ. 1978. Т. 74. С. 1053.
3. Валидов А.И., Смоляков Б. П., Царевский С.Л. // ЖЭТФ. 1991. Т. 99. С. 1302.
4. Труэлл Р., Эльбаум Ч., Чик Б. Ультразвуковые методы в физике твердого тела. Пер. с англ. / Под ред. И.Г. Михайлова, В.В. Леменова. М.: Мир, 1972. 307 с.
5. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982. С. 102.
6. Лямов В. Е. Поляризационные эффекты и анизотропия взаимодействия акустических волн в кристаллах. М.: Наука, 1983. С. 85.
Поступила в редакцию 06 апреля 2009 г.
Смоляков Борис Петрович - д-р ф.-м. наук, профессор каф. Электропривода и автоматизации промышленных установок и технологических комплексов (ЭПА) Казанского государственного энергетического университета. Тел.: 8 (843) 272-42-60.
Федотов Андрей Андреевич - магистр техники и технологии, аспирант каф. Электропривода и автоматизации промышленных установок и технологических комплексов (ЭПА) Казанского государственного энергетического университета. Тел.: 8 (843) 521-43-33. E-mail: [email protected].
