CC BY
23
Mr Slobodan Simić,
kapetan, dipl. inž.
Vojna akademija, Beograd
ANALIZA KONTINUALNIH FREKVENCIJSKI MODULISANIH RADARSKIH SIGNALA PRIMENOM VREMENSKO-FREKVENCIJSKIH TRANSFORMACIJA I KORELACIONIH TEHNIKA
UDC: 621.396.962.2
Rezime:
U radu su analizirana dva metoda za detekciju i procenu parametara radarskih signala s malom verovatnoćom presretanja, pri čemu ne postoji saradnja između prijemnika i pre-dajnika. Prvi algoritam čini analiza signala pomoću vremensko-frekvencijskih transformaci-ja zajedno sa tehnikama za prepoznavanje oblika. U osnovi drugog algoritma detekcije je procena periodične autokorelacione funkcije. Analizirani su kontinualni frekvencijski modu-lisani radarski signali (FMCW), često primenjivani u radarima s malom verovatnoćom presretanja. Korišćeni su test-signali, dobijeni eksperimentalnim putem. Realizovan je eksperi-ment s realnim predajnikom i prijemnikom FMCW signala, a rezultati obrade primljenih signala prikazani su u radu.
Ključne reči: FMCW signal, vremensko-frekvencijske transformacije, periodična autokorela-ciona funkcija.
FMCW RADAR SIGNAL ANALYSIS BY TIME-FREQUENCY REPRESENTATIONS AND CORRELATION TECHNIQUES
Summary:
Two LPI signal detection and parameter estimation methods are analyzed in a non-cooperative context. The first method is based on the time-frequency signal analysis along with pattern recognition techniques. The second one is based on the estimation of a periodic autocorrelation function. Frequency modulation continuous wave (FMCW) signals are analyzed as a class of waveforms often used in LPI radars. Experimentally obtained signals are used in tests. An experiment with a real FMCW signal transceiver and a receiver is carried out and the obtained signal analysis results are presented.
Key words: FMCW signal, time-frequency representations, periodically autocorrelation function.
Uvod
Velika vrednost proizvoda trajanja impulsa i širine zauzetog frekvencij skog opsega (TB, Time-Bandwidth product) upotrebljenog talasnog oblika (10 000100 000), pruža mogućnost LPI radaru da emituje signal sa niskim nivoom srednje snage (<10W za domete do 15 km [1]), jer radarski prijemnik ostvaruje procesno pojačanje reda 40-50 dB. To znači da je
signal moguće registrovati sa zadovolja-vajućom verovatnoćom detekcije, iako je odnos signal/šum na ulazu u radarski prijemnik vrlo mali (<-40 dB).
Dalje, LPI radari koriste antene sa vrlo niskim nivoom bočnih lobova (<-40 dB), pa je presretanje po bočnim snopo-vima sa velikih rastojanja (nekoliko puta većih od dometa radara) otežano. Vred-nost odnosa signal/šum na ulazu u pre-sretački prijemnik u ovom slučaju je reda
400
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 4/2007.
-10 dB, pa konvencionalni energetski detektori ne mogu da registruju ovakav radar ni sa mnogo kraćih rastojanja, reda dometa radara [1, 2].
U ovom radu prikazani su rezultati pri-mene dva metoda za detekciju i procenu pa-rametara na nepoznate LPI radarske signa-le. U osnovi prvog metoda je procena perio-dične autokorelacione funkcije (PACF) [2, 3, 4], a u drugom se koriste vremensko-fre-kvencijske transformacije, TFR (Time Frequency Representation) [1, 2]. Ovi algorit-mi sastavni su deo softvera koji savreme-nim presretačkim prijemnicima obezbeđuje: veće procesno pojačanje pri detekciji LPI radarskih signala; procenu širokog skupa parametara, dovoljnog za kvalitetnu klasifi-kaciju, kao i sintezu efikasnog ometačkog signala. S obzirom na to da se akvizicija i obrada signala vrši pre detektora ovojnice, ovakvi načini obrade spadaju u grupu kohe-rentnih metoda. Prvi metod može se razvr-stati i u kroskorelacione metode, s tim što se ne zahtevaju dva kanala [2].
Model FMCW signala
Za LPI radare, kao i za konvencio-nalne radare, vrlo je važno da autokorela-ciona funkcija (ACF) primenjenog tala-snog oblika ima niske nivoe bočnih lobova. Na taj način izbegava se maskiranje glavnih pikova slabijih ciljeva bočnim lobovima izraženih ciljeva. Širina spek-tra, obrnuto srazmerna trajanju podim-pulsa, određuje rezoluciju po daljini. Kontinualni signal sa linearnom frekven-cijskom modulacijom (LFM-CW), koji zadovoljava navedeni uslov, ustalio se kao jedan od najpopularnijih LPI talasnih oblika zbog relativno jednostavne reali-
zacije predajnika i prijemnika. Sa razvo-jem platformi za digitalnu obradu signa-la, i ostali FMCW i PSK talasni oblici postali su atraktivni za projektante rada-ra. Ova raznolikost mogućih radarskih signala usložila je projektovanje sistema za elektronsko ratovanje. Sofisticirani di-gitalni prijemnici koriste brojne algorit-me, pri čemu svaki od njih, uglavnom, pokriva samo određeni skup mogućih ti-pova radarskih signala na ulazu u prijem-nik. U radu su analizirani neki periodični FMCW signali.
Linearni FMCW signal prikazan je sledećom relacijom:
s(t) = Ae,[1' /0' 2>,
t e[( 2n -1 )T/2, ( 2n +1 )T / 2], (1)
7 k B
n e 7, k = —
T
gde je:
A - amplituda,
f0 - frekvencija signala nosioca,
B - širina zauzetog frekvencijskog opsega, T - modulacioni period.
Sinusni FMCW signal modeluje se na sledeći način:
j [ 2 n fo t + b sin\
s(t) = Ae ^ t e[(2n -1 )T/2, (2n +1 )T / 2], (2)
7 b tb
n e 7, b = —
2
Signal primljen presretačkim pri-jemnikom predstavlja smešu korisnog signala s(t) i šuma n(t):
r(t)=s(t)+n(t) (3)
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 4/2007.
401
Odnos signal/šum definiše se kao:
P N a2
2
s
(4)
gde je:
<з2 - varijansa kompleksnog šuma, a S- srednja snaga signala.
Eksperimentalni model scenarija sukoba LPI radar - presretač
Radi dobijanja test-signala, istovet-nih sa realnim LPI radarskim signalima, realizovani su funkcionalni modeli pre-dajnika FMCW signala i softverskog pri-jemnika LPI signala. Postavka omoguću-je prijem kontinualnog, frekvencijski modulisanog signala koji se prostire kroz slobodni prostor. Blok-šeme predajnika i prijemnika prikazane su redom na slika-ma 1 i 2.
Za generisanje FMCW signala upo-trebljen je HP 8620 Sweep Oscilator. Fre-kvencija osnovnog oscilatora ovog uređa-ja podešena je na 2,19 GHz, što nije tipič-
no za LPI radare. Oni, uglavnom, rade u višim frekvencijskim opsezima [1]. Me-đutim, to nema uticaja na verifikaciju predloženog algoritma, jer se akvizicija i obrada podataka obavlja u osnovnom op-segu. Predajnik sadrži naponski kontroli-sani oscilator HP 86222B (VCO - Voltage Controlled Oscillator), kojim se upra-vlja pomoću generatora talasnih oblika ti-pa MA 3733. Frekvencija signala na izla-zu iz ovog generatora podešena je na 2 kHz, tako da period FMCW signala iznosi 0,5 ms (PRI = 0,5 ms, što je reda veličine PRI kod LPI radara). Amplituda signala na izlazu iz generatora MA 3733 podeše-na je tako da FMCW signal zauzima fre-kvencijski opseg širine 17 MHz, što rezul-tira TB proizvodom u iznosu od 8500 (TB = 0,5-10-3-17-106 = 8 5 00, što je reda veli-čine TB proizvoda kod LPI radara). Pri-jemnik je podešen tako da je centralna frekvencija propusnog opsega 2,18 GHz, a njegova širina 26,1 MHz, što odgovara jednom kanalu hipotetičkog kanalskog prijemnika (channelized receiver; na primer, opseg od 16 GHz pokriven je sa 8 x 10 x 8 = 640 kanala po 25 MHz).
402
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 4/2007.
Softverski prijemnik LPI signala
Sl. 2 - Blok-šema modela softverskog prijemnika LPI signala
Fiksno slabljenje, koje je posledica propagacije u slobodnom prostoru, ostva-reno je odgovarajućim položajem antena, uz dva fiksna atenuatora (20 dB na strani predajnika i 10 dB na strani prijemnika). Predajna snaga menjana je pomoću atenuatora ugrađenog u predajnik, kako bi se postigli različiti nivoi snage signala na ulazu u prijemnik, koji odgovaraju razli-čitim daljinama detekcije. Na taj način ostvarene su različite vrednosti odnosa signal/šum na ulazu u prijemnik, pri ne-promenjenim ostalim parametrima. Tako su modelovane različite udaljenosti ra-dar-presretač. Postojeći promenljivi ate-nuator u sklopu predajnika HP 8620C može kontinualno da uzima vrednost iz opsega [0, 13] dB. To znači da se nivo predajne snage, a time i vrednost odnosa signal/šum na ulazu u prijemnik, može menjati u opsegu širine 13 dB. Antene su
postavljene tako da, pri izabranim vred-nostima fiksnih atenuatora, opseg u ko-me se menja ovaj odnos iznosi [-13, 0] dB. Iz tabele 2 [2] vidi se da ove vredno-sti odnosa signal/šum nastaju na daljinama radar-presretač od 100 km (-13 dB) i 25 km (-1 dB), ako radar emituje signal snage 1W, sa odgovarajućim parametrima prijemnika kao u primeru iz [2].
Na slici 3 prikazan je predajnik FMCW, a na slici 4 analogni deo prijemnika, HP 70000 Modular Spectrum Analyzer System s fiksnim atenuatorom i antenom. Digitalni deo prijemnika čini PC računar (slike 5 i 6) sa PCI akvizicij-skom karticom CompuScope 14100.
Korišćene su tri vrste talasnih oblika na izlazu iz generatora MA 3733, pa su dobijene tri vrste FMCW signala. Kada je primenjen testerasti talasni oblik, na izlazu iz predajnika dobijen je linearni
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 4/2007.
403
Sl. 3 - Predajnik linearnog FMCW signala Sl. 4 - HP 70000 Modular Spectrum Analyzer
Sl. 5 - Digitalni deo prijemnika LPI signala Sl. 6 - Gage kartica, CompuScope 14100
FMCW signal (LFM), dok je posle pri-mene sinusnog talasnog oblika dobijen sinusni FMCW na izlazu iz predajnika (SinFM). Treći upotrebljeni talasni oblik je pravougaoni. Teorijski, primenom ova-kvog talasnog oblika dobija se FMCW signal koncentrisan naizmenično oko dve fre-kvencije. Pošto upotrebljeni VCO HP 86222B ne može da isprati ovako brzu dis-kontinualnu promenu frekvencije, to je re-zultujući FMCW signal nepravilan (poli-nomijalnog tipa - PolyFM) i zauzima fre-kvencijski opseg uži od 17 MHz.
Promenljivi atenuator u sklopu predajnika HP 8620C postavljan je na dve
vrednosti, 0 dB i -13 dB, tako da je rela-tivni nivo predajnog signala (snaga pre-dajnog signala - Pt u odnosu na interni referentni nivo snage predajnika - Pi) iz-nosio 0 dB i -13 dB.
Dobijeni signali na izlazu iz I-Q demodulatora digitalizovani su pomoću PC računara sa PCI akvizicijskom kar-ticom CompuScope 14100, sa frekven-cijom odabiranja 50 MHz, odnosno pe-riodom odabiranja 20 ns. Na slici 7 pri-kazane su spektralne gustine srednjih snaga (SGSS) slučajnih procesa na ula-zu u digitalni deo prijemnika. One su procenjene Welchovim postupkom na
404
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 4/2007.
“ 4
со
со
О 3 со
2
1
0
x 10
x 10
frekvencija [MHz]
frekvencija [MHz]
n 5
Sl. 7 - Spektralna gustina srednje snage primljenih signala: SNR % 0 dB (levo) i SNR % -10 dB (desno)
osnovu 216 odbiraka, odnosno na inter-valu 1,3 ms. U levom delu slike 7 pri-kazane su SGSS za relativni nivo pre-dajnog signala 0 dB. Vidi se da su SGSS procesa, koji predstavljaju smeše signala i šuma iznad SGSS šuma, pa je moguće detektovanje ovakvih signala na bazi procene SGSS. Međutim, ukoli-ko se nivo snage predajnog signala smanji za 13 dB, za isti iznos smanji se i nivo snage signala na ulazu u digitalni deo prijemnika. Tada se SGSS procesa koji predstavljaju smeše signala i šuma spuštaju do SGSS šuma i nemoguće ih
je razlikovati. Grafici ovih SGSS prika-zani su u desnom delu slike 7.
U tabeli su prikazane srednjekvadrat-ne vrednosti (snage) slučajnih procesa na ulazu u digitalni deo prijemnika i odgova-rajući odnosi signal/šum. Snage slučajnih procesa dobijene su usrednjavanjem tre-nutne snage (po vremenu) i usrednjavanjem spektralnih gustina srednje snage (po frekvenciji). Usrednjavanje po vreme-nu izvršeno je na osnovu 221 odbiraka, od-nosno na intervalu od 42 ms. Iz tabele se vidi da oba načina procene snage ovih procesa daju približne rezultate.
Srednjekvadratne vrednosti slučajnih procesa na ulazu u digitalni deo prijemnika i odgovarajući
odnosi signal/šum
Tip signala Tip I (LFM) Tip II (SinFM) Tip III (PolyFM) Šum
Pt/Pi [dB] 0 -13 0 -13 0 -13
a2 [mW], po vremenu 66,52 27,48 55,8 27,15 48,5 26,5 25,3
a2 [mW], po frekvenciji 67,6 27,32 56,0 27,2 48,14 26,6 25,37
SNR [dB], 2 a po vremenu 2,1 -10,6 0,8 -11,4 -0,4 -13,2
SNR [dB], a2 po frekvenciji 2,2 -11,1 0,8 -11,4 -0,5 -13,1
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 4/2007.
405
Uz pretpostavku da su signali neko-relisani sa šumom, odnos signal/šum ra-čunat je kao:
SNR = 10 •
log
N
N
Л
1
J
(5)
gde a^n označava snagu slučajnog proce-sa koji je smeša signala i šuma, a a2 je snaga šuma. Iz tabele se vidi da su nivoi signala i šuma istog reda veličine (SNR je od -0,5 do 2,2 dB) kada je relativni ni-vo predajne snage 0 dB. Kada se ovaj ni-vo smanji za 13 dB, nivo signala spušta se znatno ispod nivoa šuma. Odnos sig-nal/šum smanjuje se za 13 dB, što je pri-bližno dobijeno i primenom (5), a rezul-tati su prikazani u tabeli.
Spektrogrami sva tri tipa signala za odnose signal/šum iz tabele prikazani su na slikama 8-10. Posma-trani su test-signali trajanja 1,3 ms (216 odbiraka). Primenjena je Haningova prozorska funkcija dužine 512, uz pre-klapanje između prozora od 25%, tako da su ovi spektrogrami, u stvari, digi-
talne slike dimenzija 174 x 512. Sa ovih slika uočavamo da se u vremen-sko-frekvencij skim transformacij ama (u ovom slučaju to su spektrogrami) signal koncentriše oko tačaka grupisa-nih u linije koje predstavljaju promenu trenutne frekvencije tokom vremena. Ove linije moguće je vizuelno prepo-znati i pri vrlo niskim odnosima sig-nal/šum reda -12 dB, mada ne tako ja-sno kao pri višim SNR reda 0 dB.
Procena periodične
autokorelacione funkcije
U ovom odeljku izložen je algori-tam predložen u radovima [3, 4], a pred-met analize je periodični (s periodom jednakim bitskom intervalu) komunikaci-oni signal s proširenim spektrom, meto-dom direktne sekvence (SS DS). Ovde je pokazano da se isti algoritam može pri-meniti i na određenu klasu radarskih signala, a to su periodični signali s prošire-nim spektrom i visokim faktorom popu-ne. U osnovi ovog algoritma jeste procena PACF-a.
406
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 4/2007.
Primljeni signal r(t) deli se na nepre-klapajuće „prozore“ trajanja Tp. Tačna vred-nost Tp nije važna, ali ne sme biti manja od jednog perioda ulaznog signala, što je u ra-du i usvojeno. U idealnom slučaju prozor bi trebalo da sadrži samo jedan period signala T, ali će algoritam ispravno raditi u širokom opsegu vrednosti Tp. Unutar svakog prozora procenjuje se autokorelacija:
T
1 P
R{rkr )(t) = — Jr (t )r *(t -T)dt (6)
Tp о
gde k označava redni broj prozora. Po-moću M prozora može se proceniti drugi moment procenjenih autokorelacija, koji predstavlja signal na izlazu iz detektora:
(7)
Ako na ulazu postoji samo šum, r(t) = n(t), onda se srednja vrednost i stan-dardna devijacija amplitude signala na izlazu п(т), mogu izračunati kao u [3]:
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 4/2007.
407
m
(n) _
a
(n)_ m^
TpW
a
(n)
4m
(8)
gde je W - širina propusnog opsega pre-sretačkog prijemnika, a sufiks n označa-va da odgovarajuća veličina potiče od šu-ma. Utvrđeno je da treba odabrati prag detekcije:
Period odabiranja Ts može se pove-zati sa širinom propusnog opsega presre-tačkog prijemnika W. Da bi odbirci šuma bili nekorelisani, mora biti W > 1/Ts. Bi-ranjem najniže vrednosti za Ts, W = 1/Ts i zamenom te vrednosti u (8) dobija se:
m
(n)
4m
(13)
Пр _ тП + 4аП (9)
Kada na ulazu postoji signal poja-vljuju se pikovi u п(т), za one vrednosti т pri kojima se impulsi u r(t) i r(t-T) pokla-paju. Uz pretpostavku da signal i šum ni-su korelisani, srednju vrednost ovih piko-va čine dve komponente, od kojih jedna potiče od signala, a druga od šuma:
mn_ m{() + m() (10)
Iz ovog izraza može se zaključiti da će varijansa šuma na izlazu iz detektora biti manja ukoliko su dužina prozora i broj prozora veći, odnosno što je interval posmatranja signala duži.
Imajući u vidu da je Tp = LTs, i da je TS = 1/BQ, gde je Q - faktor nadodabira-nja, a B - širina frekvencijskog opsega koji zauzima posmatrani signal, to se za-menom vrednosti parametara Ts i Tp u (11) dobija:
Komponenta srednje vrednosti koja potiče od signala izračunava se kao:
m()_ OlHs4 n L
(14)
m(s)_ Trs 2 (11)
Tp
gde je s’- srednja snaga signala. Detek-cija je moguća ako je srednja vrednost pikova iznad praga detekcije.
Ako se proces detekcije posmatra u diskretnom domenu, odnosno ako je ula-zni signal diskretizovan s periodom Ts, dužina prozora biće L = Tp/Ts, pa se izraz (6) menja u:
1 L
)(Ј) _ у Z r(i )r *(i - Ј) (12)
L i_1
Ovaj izraz pokazuje da će pikovi biti izraženiji pri većim TB proizvodima analiziranog signala.
Eksperimentalno dobijeni test-sig-nali analizirani su pomoću opisanog al-goritma. Cilj je bio detektovanje slabog radarskog signala, pri niskim odnosima signal/šum, od -13,2 do -10,6 dB. Na slikama 11-13 prikazane su amplitude signala na izlazu iz detektora (PACF), kada su na ulazu smeše signala (po jed-nog od tri prethodno navedena tipa) i šu-ma. Na raspolaganju je bio uzorak od N = 221 odbiraka, što odgovara trajanju signala od 42 ms. Jedini parametri algoritma koji se mogu birati su dužina prozora L i
408
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 4/2007.
broj prozora M, a oni su povezani relaci- lje rezultate sa porastom broja prozora jom L • M = N. Na osnovu izraza (12) M, jer se time smanjuje varijansa šuma može se zaključiti da algoritam daje bo- na izlazu iz detektora. Dužina prozora ne
Sl. 11 - PACF linearnog FMCWsignala: L = 216, M = 32 (levo) i L = 217, M = 16 (desno)
x 10'7 1.5 I------
1 ■
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 0.5 1 1.5 2 2.5
vreme [ms] vreme [ms]
Sl. 12 - PACF sinusnog FMCW signala: L = 216, M=32 (levo) i L= 217, M=16 (desno)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 0.5 1 1.5 2 2.5
vreme [ms] vreme [ms]
Sl. 13 - PACFpolinomijalnog FMCW signala: L = 216, M = 32 (levo) i L = 211, M = 16 (desno)
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 4/2007.
409
utiče znatno na rezultat izvršenja algorit-ma, jer se sa porastom L smanjuje i sna-ga šuma, ali i snaga signal a (srazmerna vrednosti pika PACF) na izlazu iz detek-tora. Međutim, broj odbiraka u prozoru L ne bi trebalo da bude manji od broja odbiraka jednog perioda ulaznog signala. Imajući u vidu da se algoritam sprovodi pri nepoznatom periodu signala sa ulaza i da je upravo procena ovog parametra je-dan od rezultata ovakvog načina obrade, uvek se mora usvojiti veća vrednost L, da bi prethodni uslov bio ispunjen.
Da bi se sagledao uticaj izbora M i L, algoritam je sproveden za dva skupa vrednosti ovih parametara, ne ulazeći u razmatranje optimalnosti. U prvom slu-čaju algoritam se sprovodi uz veći broj kraćih prozora (M = 32, L = 216, odnosno 1,3 ms, levi delovi slika 11-13), a u dru-gom uz dvostruko manji broj dvostruko dužih prozora (M = 16, L = 217, odnosno 2,6 ms, desni delovi slika 11-13). Ove slike pokazuju da su pikovi mnogo iznad praga, dok odbirci šuma ne prelaze prag. Pri tome je nešto bolji rezultat kada je (M, L) = (32,216) nego kada je (M, L) = (16,217). U drugom slučaju vrednost pi-kova je manja, ali je i varijansa šuma ma-nja, pa je kod prva dva tipa signala ova razlika neznatna. Kod polinomijalnog FMCW signala razlika je primetna, što može biti posledica nižeg odnosa sig-nal/šum, ali i niže vrednosti TB proizvo-da, jer ovaj signal zauzima uži frekven-cijski opseg (12 MHz) nego prva dva tipa signala (17 MHz). Iz dobijene PACF mo-že se proceniti nepoznati period signala sa ulaza u detektor, ali ne i tip signala.
Kako je algoritam opisan u ovom odeljku zasnovan na proceni PACF, to
se on može primeniti na bilo koji tala-sni oblik čija PACF ima visok glavni, a niske bočne lobove. Primer takvih tala-snih oblika su svi periodični radarski signali s visokim faktorom popune. To znači da je ovaj algoritam prilično ro-bustan u odnosu na promenu tipa mo-dulacije nepoznatog signala. S druge strane, promena perioda ponavljanja impulsa (od impulsa do impulsa) ili modulacionog perioda (od jednog do drugog) kod CW signala čini ovaj na-čin obrade neefikasnim.
Detekcija zasnovana na
Radonovoj transformaciji
Drugi metod analiziran u ovom radu zasnovan je na primeni vremensko-fre-kvencijskih transformacija zajedno sa tehnikama za prepoznavanje oblika [1, 2]. Na dobijene vremensko-frekvencijske slike (spektrograme) primenjivana je Ra-donova transformacija (RT), koja pred-stavlja projekciju matrice slike duž odre-đenog ugla. U ovom slučaju to je presli-kavanje iz [t, f] domena u [x, 0] domen. Ukoliko slika sadrži linearni segment f = k-t, on će se projektovati u tačku [x0, 0O], pri čemu x0 odgovara normalnom rasto-janju segmenta (u pikselima) od centra slike, a 00 je nagib segmenta u odnosu na f osu, dakle ctg0 = k. Vrednost RT u tač-ki [x0, 0O] biće veća ukoliko je linearni segment izraženiji u slici, bilo da je veće dužine ili da sadrži piksele većeg intenzi-teta. To znači da će, pri niskom odnosu signal/šum, pikseli od signala i pikseli od šuma u spektrogramu biti približno istog intenziteta, ali će prvi biti pravilnije ras-poređeni, pa će doći do izražaja u RT.
410
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 4/2007.
Na slici 14 prikazana je RT [0°, 180°] s korakom od 5°, primenjena na spektrogram sa slike 8 (desno). Jasno se izdvaja pet grupa pikova. U levom delu slike ističu se tri grupe pikova, sve tri pri istom uglu 0 iz intervala [20°, 40°], a raz-ličitom broju projekcije x (u pikselima). Ove tri grupe pikova potiču od tri pribli-žno prave linije, nastale usled rastuće promene frekvencije (slika 8), dok dve grupe pikova iz desnog dela slike potiču od tri približno prave linije, nastale usled opadajuće promene frekvencije (slika 8).
Zatim su u tako dobijenoj matrici izdvajani regioni s pikovima i računata je RT u okolini pika. Na slici 15 data je RT [20°, 40°], s korakom od 1°, primenjena na spektrogram sa slike 8. Jasno se iz-dvajaju tri pika, što znači da je detekcija ovakvog signala moguća i pri vrlo ni-skom SNR. Što se procene parametara ti-če, na osnovu jednog pika RT može se proceniti strmina promene trenutne fre-kvencije (0) koja odgovara datom piku, zatim početna i krajnja frekvencija, koje se računaju na osnovu procenjenog ugla 0 i broja projekcije za taj pik. Uzimajući svaki pik RT u obzir, nepoznati signal može se modelovati deo po deo.
Međutim, ovi pikovi nisu oštri, već zaobljeni, što znači da tačnost procene 0 nije bolja, u ovom slučaju od 1°, što je za mnoge primene nedovoljno, npr. za sin-tezu ometačkog signala. U tom slučaju moraju se koristiti kvadratne vremensko-frekvencijske distribucije (TFD, Time Frequency Distribution), koje imaju bo-lju rezoluciju. Međutim, njihovo izraču-navanje je složenije, pored ostalog i zato što se ne može vršiti preklapanje kao kod spektrograma, pa bi dimenzije dobijene slike u ovom slučaju bile 216 x 512, što znači da je RT takve slike apsurdno raču-nati. Stoga se TFD primenjuju na mnogo kraći deo signala, reda 512 odbiraka, pa se dobijaju slike dimenzija 512 x 512. Kako bi se smanjio broj operacija, prvo se računa RT s većim korakom, npr. 0 = 5°, od spektrograma signala dužeg traja-nja, kako bi se odredili značajni regioni po vremenu i po uglu. Zatim se računaju TFD od kraćih uzoraka signala, a zatim RT, ali samo unutar značajnog opsega uglova, s manjim korakom, npr. 0 = 0,1°.
Na slici 16 prikazana je RT [0°, 180°], s korakom od 5°, primenjena na spektrogram sa slike 10 (levo). Pošto je reč o spektrogramu nelinearnog FM sig-
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 4/2007.
411
nala, koji sadrži krive linije, to se u RT javlja mnoštvo pikova, koji obrazuju no-ve krive linije, tako da procena parameta-ra i modelovanje nepoznatog signala nisu jednostavni kao u prethodnom slučaju. Situacija se pogoršava pri ekstremno ni-skom odnosu signal/šum, što se vidi na slici 17, gde je prikazana RT [0°, 180°], s korakom od 5°, primenjena na spektro-gram sa slike 10 (desno).
Na slici 18 prikazana je RT [0°, 180°], s korakom od 5°, primenjena na spektrogram sa slike 9 (desno). Rezultat je sličan kao na slici 14, s tim što su pi-kovi sada izraženiji, iako je reč o neline-arnom, SinFM signalu. Međutim, ovaj
Sl. 17 - RT spektrograma PolyFM signala, SNR = -13 dB
signal u pojedinim delovima ispoljava veću linearnost od eksperimentalno dobi-jenog LFM signala, što se vidi poređe-njem slika 8 i 9.
Zaključak
Primenom TFR i RT, FMCW signali mogu se uspešno detektovati i pri vrlo ni-skim odnosima signal/šum, reda -12 dB. Detekcija je bolja ukoliko TFR sadrže pra-ve linije, odnosno ukoliko je promena fre-kvencije bliža linearnoj. Procena parameta-ra drastično se pogoršava ukoliko promena frekvencije nije bliska linearnoj. Zato se u mnogim primenama signal posmatra u do-voljno kratkim intervalima u kojima je promena frekvencije približno linearna [5]. To, s druge strane, zahteva češće računanje VFT, što usložava hardver kojim bi se na-vedena obrada realizovala.
Analiza signala na bazi spektrograma sprovodi se brže od analize na bazi TFD. Tačnost procene parametara u prvom sluča-ju dovoljna je za grubu klasifikaciju, po tipu modulacije, ali, uglavnom, nedovoljna za precizniju klasifikaciju unutar istog tipa modulacije, a samim tim ni za sintezu kvalitet-nih ometačkih signala. Stoga se moraju ko-
412
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 4/2007.
ristiti TFD. Njihovo izračunavanje je slože-nije, pa je vrlo bitno da se ima gruba počet-na procena parametara, kako bi se smanjio broj računskih operacija.
Pomoću algoritma koji se zasniva na proceni PACF uspešno se obavlja de-tekcija FMCW radarskog signala i pri ekstremno niskim odnosima signal/šum. Na osnovu izvršene analize zaključeno je da primena TFR i RT (koherentni metod) omogućuje procenu šireg skupa parametara u odnosu na procenu PACF-a (kro-skorelacioni metod). Međutim, pri proce-ni PACF-a LPI radarskih signala ostvaru-je se veće procesno pojačanje pri detek-ciji u odnosu na primenu koherentnih metoda, utoliko veće što je TB proizvod analiziranog signala veći.
Buduća istraživanja biće usmerena na ostale LPI talasne oblike. Pažnja će
biti usmerena na istraživanje mogućnosti primene navedenih algoritama u rešava-nju problema sa identifikacijom radara, tj. u slučaju kada je ulazni signal smeša talasnih oblika nekoliko radara, naročito kada je jedan od tih talasnih oblika domi-nantan, pa maskira ostale.
Literatura:
[1] Pace, E. Phillip: Detecting and Classifying Low Probability of Intercept Radar, Artech House, Norwood, MA, USA, 2004.
[2] Simić, S.: Detekcija i procena parametara nepoznatih radar-skih signala s proširenim spektrom, Vojnotehnički glasnik br. 1, Beograd 2007.
[3] Burel, G.: Detection of Spread Spectrum Transmissions using Fluctuations of Correlation Estimator, Proc. of
IEEE ISPACS, Honolulu, Hawaii, USA, November 5-8, 2000.
[4] Burel, G.; Quinquis, A.; Azou, A.: Interception and Furti-vity of Digital Transmissions, IEEE Communications’ 2002, Bucharest, Romania, December 5-7 2002.
[5] Cornu, C.; Ioana, C.; Quinquis, A.: Characterization of LPI Waveforms using Polynomial Phase Signal Modeling, International Conference on Radar Systems, RADAR 2004.
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 4/2007.
413
Predajnik FMCW signala
Sl. 1 - Blok-šema modelapredajnika FMCW signala
Softverski prijemnik LPI signala
Sl. 2 - Blok-šema modela softverskog prijemnika LPI signala
414
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 4/2007.
Sl. 3 - Predajnik linearnog FMCW signala
Sl. 4 - HP 70000 Modular Spectrum Analyzer
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 4/2007.
415
Sl. 5 - Digitalni deo prijemnika LPI signala
Sl. 6 - Gage kartica, CompuScope 14100
416
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 4/2007.
x 10'9
Q
frekvencija [MHz]
x 10'9
Q
frekvencija [MHz]
Sl. 7 - Spektralna gustina srednje snage primljenih signala: SNR « 0 dB (levo) i SNR « -10 dB (desno)
Sl. 9 - Spektrogram sinusnog FMCW signala: SNR = 0,8 dB (levo) i SNR = -11,4 dB (desno)
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 4/2007.
417
Sl. 10 - Spektrogram polinomijalnog FMCW signala: SNR = -0,4 dB (levo) i SNR = -13,2 dB (desno)
Sl. 11 - PACF linearnog FMCW signala: L = 216, M = 32 (levo) i L = 217, M = 16 (desno)
Sl. 12 - PACF sinusnog FMCW signala: L = 216, M=32 (levo) i L= 217, M=16 (desno)
418
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 4/2007.
Sl. 13 - PACFpolinomijalnog FMCW signala: L = 216, M = 32 (levo) i L = 217, M = 16 (desno)
Sl. 14 -RT[0°,180°] spektrograma LFMsignala Sl. 15 -RT[20°,40°] spektrograma LFMsignala
Sl. 16 - RT spektrograma PolyFM signala, SNR = 0 dB
Sl. 17 - RT spektrograma PolyFM signala, SNR = -13 dB
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 4/2007.
419
Sl. 18 - RT[0°, 180o] spektrograma SynFMsignala
Tabela 1
Srednjekvadratne vrednosti slučajnih procesa na ulazu u digitalni deo prijemnika i odgovarajući
odnosi signal/šum
Tip signala Tip I (LFM) Tip II (SinFM) Tip III (PolyFM) Šum
Pt/Pi [dBl 0 -13 0 -13 0 -13
a2 [mW], po vremenu 66,52 27,48 55,8 27,15 48,5 26,5 25,3
a2 [mW], po frekvenciji 67,6 27,32 56,0 27,2 48,14 26,6 25,37
SNR [dB], a2 po vremenu 2,1 -10,6 0,8 -11,4 -0,4 -13,2
SNR [dB], a2 po frekvenciji 2,2 -11,1 0,8 -11,4 -0,5 -13,1
420
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 4/2007.
