Анализ управления трехколесным роботом с роликонесущими колесами по различным функциям Текст научной статьи по специальности «Математика»

Рис. 2. Распределение скоростей в скошенном отводе Расчеты показали следующие результаты различных параметров, представленные в таблице 1.

Таблица 1. Результаты расчетов

Максимальная скорость на выходе, м/с Максимальное давление на выходе, Па Средняя скорость на выходе, м/с Среднее давление на выходе, Па

Радиальный отвод 9 50 7,18 33

Овод со скосом 9,78 58,4 7,33 36,2

Как видно из данных, полученных в ходе расчетов в программе ANSYS, второй вариант конструкции (со скосом) позволяет добиться незначительного увеличения средней скорости движения газа и повышения общего давления на выходе. Однако такая форма (со скосом) требует больших производственных трудозатрат, а вследствие этого повышается стоимость отвода и падает экономический эффект от применения такого колена. Поэтому оптимальным вариантом для установки в системы вентиляции из представленных является радиальный отвод.

Список литературы

1. Свистунов В.М., Пушняков Н.К. Отопление, вентиляция и кондиционирование воздуха объектов агропромышленного комплекса и жилищно-коммунального хозяйства: Учебник для вузов. 2-е изд. СПб.: Политехника, 2007. 423 с: ил.

2. Нимич Г.В., Михайлов, В.А., Бондарь Е.С. Современные системы вентиляции и кондиционирования воздуха. 2 изд. М.: ТОВ "Видавничий будинок "Аванпост-Прим", 2003. 630 с.

АНАЛИЗ УПРАВЛЕНИЯ ТРЕХКОЛЕСНЫМ РОБОТОМ С РОЛИКОНЕСУЩИМИ КОЛЕСАМИ ПО РАЗЛИЧНЫМ ФУНКЦИЯМ

Лебедев А.В.

Лебедев Александр Васильевич — студент магистратуры, кафедра теоретической механики и мехатроники, Московский энергетический институт Национальный исследовательский университет, г. Москва

Аннотация: в статье анализируется управление трехколесным роботом с колесами типа "omnidirectional" по трем траекториям: прямая под произвольным углом, движение по окружности, движение по функции синуса.

Ключевые слова: робот, построение управления, анализ движения, уравнения движения, электродвигатель, микроконтроллер.

На данный момент в робототехнике активно развивается использование колес типа "omnidirectional", в которых на колесе установлены ролики, ось вращения которых находится в плоскости колеса. Кинематическая схема такой платформы показана на рис. 1

Рис. 1. Кинематическая схема робота

Уравнения движения такой платформы имеют вид [1, c.180-187]:

... _ 2л" . 4л"

m¿, + + má\jri7 = щ sin i// + ti-, sin(i// + + иъ sin(i// +

mfj + \if] -v&d\jf¿, = -г/j eos y-u^ cos(y + + u3 eos (y+ ^

Ir y + 2ct2hy = -«(Uj + u0 + u3)

Так как платформа имеет возможность совершать движение без предварительного поворота корпуса, все дальнейшие решения будут производиться при условии, что вращение вокруг своей оси у платформы отсутствует.

Движение по прямой под произвольным углом: Закон, по которому платформа должна совершать движение, имеет вид:

X [t] = V ■ cos(y) • t Y [t ] = V ■ sin(y) ■ t (2) W[t ] = 0

Дифференцируя уравнения (2) по времени, получаем закон изменения скорости, а дифференцируя (2) дважды по времени, получаем закон изменения ускорения. Полученные уравнения подставляем в систему (1). В результате получаем следующие уравнения для трех электродвигателей.

_ Vsin[y-y]Cv

cos

[ty] cos y + cos y sin

1 (ж-6ty) +| cos 1 (ж-6ty)

+ sin [ty] Isiny

•v/эл

U = --

cos

[ty] cos y + cos y sin

ж ( ж

- + ty + -cos - + ty

_ 6 _ l 6 _

+ sin [ty] I sin y

rc,

Графики, построенные для уравнений (3), приведены на рис. 2.

(3)

rc

u

u

Рис. 2. Графики напряжений на электродвигателях при движении под произвольным углом

Для решения задач движения платформы по окружности и по закону синуса, последовательность действий точно такая же, в дальнейшем приведены только результаты решений поставленных задач. Движение по окружности:

Хс (t) = R • cos rot

Yc (t) = R • sin rot

Уравнения для трех электродвигателей имеют следующий вид:

(3)

2nR\V |4тлг2 sin

2л/

ty

- 3T cos

2л/

-ty

3rT zc

(4)

U =

3-J3rT2

-я-RlV

4тлг21 (-l)1'6 (-l + (-l)2'3)cos

2nt

--ty

T

2nt

--ty

T

3T cos

2л/

--ty

T

+ (-lf (-1 + (-lf) sin

2л/

--ty

T

í

3y/3rT2

-2nRlV

4тлг21 sin

2л t

л

— + ty

6

3TI cos

'2л/'

л

— + ty

6

+ sin [ty] J + cos 2л t

2л t

l[ty]

+ sin

T

s[ty] + sin [ty] + sin

— + ty 6

л

— + ty 6

Графики, построенные для уравнений (4), приведены на рис. 3.

l

c

Рис. 3. Графики напряжений на электродвигателях при движении по окружности Движение по закону синуса:

X (1) = £ 7 (1) = БтС2^)

(5)

) = 0

Уравнения для трех электродвигателей имеют следующий вид:

Ц ="

и

8шт2 г2 Соя \y\Sm " 2Ш . Т . - 3Т (тСоя + тСоя " 2т ' --хш . Т . - Siп \у])

' 3^гТ2

2т

Соя

-8шт г 81п

+3Т Соя\ш]+2тСоя

3гТ 2са 2т

+81п у] +

(6)

Т

Соя

(т- 6у)

+ \гш\ +81п

Ц =

( " 2т ( т

8шт2 г2 Siп . Т , -соя — + Х . 6 .

1 1

3^3тТ \

+ |ту

(т-бтуу)

А

-3Т Соя \ш\-тсоя

2т

Т

(л/3 Соя \у] - 3 Соя \у])+81п

-+у

Графики, построенные для уравнений (6), приведены на рис. 4.

1

с

Рис. 4. Графики напряжений на электродвигателях при движении по синусоиде

Анализ графиков показывает, что на платформе с тремя роликонесущими колесами можно реализовать сложные виды движений не доступные платформе с неголономными связями[2, с. 62-69].

Список литературы

1. Мартыненко Ю.Г., Формальский А.М. О движении мобильного робота с роликонесущими колесами // Известия РАН. Теория и системы управления, 2009. № 6. С. 180-187.

2. Колесниченко Е.Ю., Павловский В.Е. Особенности управления движением меканум-робота по криволинейным траекториям. // Робототехника и техническая кибернетика. ГНЦ ЦНИИ РТК. № 2 (11), 2016. С. 62-69.

3. Охоцимский Д.Е., Мартыненко Ю.Г. Новые задачи динамики и управления движением мобильных колёсных роботов // Успехи механики, 2003. Т. 2. № 1. С. 3-47.

РАЗРАБОТКА ТРЕХКАНАЛЬНОГО ДРАЙВЕРА УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ РОБОТА С ТРЕМЯ РОЛИКОНЕСУЩИМИ КОЛЕСАМИ

Лебедев А.В.

Лебедев Александр Васильевич — студент магистратуры, кафедра теоретической механики и мехатроники, Московский энергетический институт Национальный исследовательский университет, г. Москва

Аннотация: в статье описывается разработка трехканального драйвера управления трехколесным роботом с колесами типа "omnidirectional".

Ключевые слова: робот, построение управления, драйвер управления, микроконтроллер, ШИМ сигнал.

В настоящий момент существует не так много роботов, которые используют роликонесущие колеса [1], однако это направление активно развивается. С развитием этого направления появляются и новые технические задачи, которые необходимо решать. Одной из таких задач является независимое управление тремя электродвигателями для обеспечения движения робота.

Обычно для решения такой задачи используют так называемый драйвер управления, он же Н-мост. Такие устройства поставляются в виде готовых модулей и, как правило, содержат только два канала управления. Из-за этого в конструкции робота применяют два таких модуля, но с технической точки зрения это становится не выгодно, так как разработчик проигрывает в массогабаритных показателях.

Для решения данной задачи было принято решение разработать собственный модуль, который включал бы в себя три независимых канала управления.