Анализ точности беспоискового цифрового метода корреляционно-интерферометрического пеленгования с двухмерной корреляционной обработкой пространственного сигнала Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.37:621.391

Анализ точности беспоискового цифрового метода корреляционно-интерферометрического пеленгования с двухмерной корреляционной обработкой пространственного сигнала

Ципоренко В. В., Ципоренко В. Г., Чухов В. В., Андреев О. В.

Житомирский государственный технологический университет E-mail: Твурогепко. 1985&gmaiLcom

В статье исследована точность беспоискового цифрового метода корреляциошю-иптерферометрического пеленгования с двухмерной корреляционной обработкой пространственного сигнала. Получены аналитические выражения для дисперсии погрешности оценки задержки сигнала и пеленга. Показано, что кроме основных классических регулируемых параметров, таких как количество пелепгациоппых каналов и время анализа излучения, па дисперсию погрешности пеленгования влияют также величина пространственного сдвига корреляционной обработки, вид весовой функции цифрового диаграммообразовапия и значение её нормированной автокорреляционной функции. При моделировании получено семейство зависимостей среднего квадратического отклонения оценки пеленга от отношения сигнал/шум для разных значений пространственного сдвига. Результаты моделирования совпали с оценкой точности пеленгования, полученной аналитически.

Ключевые слова: анализ точности: беспоисковый цифровой метод корреляциошю-иптерферометрического пеленгования: реконструирование пространственного аналитического сигнала: дисперсия погрешности пеленгования

Введение

Основными требованиями к современным средствам радиопеленгования являются обеспечение их высокой точности и помехозащищённости, а также возможность работы в реальном масштабе времени при минимальных аппаратурных затратах. Типичным условием работы средств пеленгования случайных источников радиоизлучений (ПРИ) в составе современных систем радиомониторинга. радионавигации и мобильной радиосвязи является наличие сложной электромагнитной обстановки (ЭМО). при которой спектры сигналов и помех могут перекрываться по частоте. Перспективным направлением реализации радиопелепго-вания в таких условиях является использование цифровых корреляционно-интерферометрических радиопеленгаторов с использованием частотной и пространственной селекции, преимуществом которых является высокая точность и помехозащищённость [1,2].

Преимуществами корреляционно-интерферомет-рических методов пеленгования являются устойчивость к помехам, высокая чувствительность и точность. При этом оценка направлений на ПРИ осуществляется поисковым последователь-

ным методом корреляционного анализа и обзора пространства. Это существенно ограничивает их быстродействие и требует больших аппаратурных затрат системы обработки данных, снижая эффективность их применения [1].

Недостатком такого метода также является низкая точность пеленгования ПРИ. спектры которых полностью перекрываются по частоте. Следовательно. разработка и исследование быстродействующих цифровых методов корреляционно-интерферометрического пеленгования с использованием частотной и пространственной селекции для использования в автоматизированных системах радиомониторинга является актуальной задачей.

Существенно повысить быстродействие пеленгования позволяют беспоисковые методы корреляциоипо-иптерферометрического пеленгования. в которых выполняется прямая оценка задержки сигнала и пеленга с минимальными вычислительными затратами [2].

Таким образом, разработка и исследование точности беспоисковых цифровых методов корреляционно-интерферометрического пеленгования с пространственной селекцией радиоизлучений является актуальной задачей.

В работе [2] предложен беспоисковый цифровой метод корреляционно-интерферометрического пеленгования с использованием антенной решетки (АР) и реконструированием пространственного аналитического сигнала. Особенностью метода является использование частотной и пространственной селекции помех, а также реконструирования пространственного аналитического сигнала в пределах всей апертуры АР. Для оценки пространственной частоты сигнала и направления на ПРИ предложено использовать двухмерную пространственно-временную обработку излучений, что обеспечивает повышение её точности. Однако в работе не проведено исследование точности пеленгование с аналитической оценкой дисперсии оценки направления на ПРИ.

В работе [3] исследована точность поискового компенсационного метода корреляционно-интерферометрического пеленгования с учётом влияния собственных шумов пеленгационных радиоканалов и предварительной частотной селекцией пеленгуемого сигнала. Получена аналитическая оценка дисперсии погрешности пеленгования с учётом времени анализа принимаемых излучений. В работе исследован алгоритм аналоговой временной корреляционной обработки принятого излучения с использованием двуканального пеленгатора, а также АР. Показано, что корреляционная обработка обеспечивает оптимальную оценку направления на ПРИ со случайным шумоподобным излучением. Время оценки пеленга у этого метода пеленгования значительно больше, поскольку значение корреляционной функции вычисляется для большого массива всех возможных направлений на ПРИ.

В [4] исследована корреляционно-интерферомет-рическая пеленгационная система с улучшенной точностью, которая эффективно реализуется в цифровой форме. Особенностью пеленгатора является использование двух видов конфигурации АР. что обеспечивает повышение точности пеленгования. Особенностью является использование пространственной селекции с последующей корреляционной обработкой.

В работе [5] выполнен анализ точности оценок пеленга при различных алгоритмах обработки шу-моподобных сигналов, а также при наличии флу-ктуаций на пути распространения сигнала. Однако исследованы только поисковые корреляционно-интерферометрические методы пеленгования, при использовании которых, для обеспечения пеленгования в реальном масштабе времени необходимо делать многоканальную обработку данных или увеличивать шаг дискретной корреляционной оценки задержки, что увеличивает методическую погрешность пеленгования и аппаратурные затраты.

В целом в работах [3 5] выполнен анализ точности пеленгования корреляционных методов, которые учитывают необходимость многошаговой пои-

сковой корреляционной оценки времени задержки сигнала. При этом учитывается дискретный характер поиска по задержке, что определяет повышение погрешности пеленгования. Также рассмотренные работы используют отсчёты модуля корреляционной функции без учета её аргумента только при одномерной временной корреляционной обработке, что ограничивает возможность применения их результатов при пространственной обработке в комплексной форме. Таким образом, результаты этих работ не могут непосредственно использоваться для анализа точности исследуемого беспоискового цифрового метода корреляционно-интерферометрического пеленгования с двухмерной корреляционной обработкой пространственного сигнала.

В работах [6. 7] исследованы методы пеленгования с использованием нелинейного спектрального анализа. Они обеспечивают высокое пространственное разрешение излучений. При этом они имеют много существенных для систем радиомониторинга недостатков:

- большая вычислительная сложность, которая в несколько раз превышает сложность поискового корреляционного метода пеленгования:

- требуется априорная информация о количестве излучений в принятой смеси:

- оценки направлений получаются смещенными. что понижает точность пеленгования:

- при низких (меньше 10 дБ) отношениях сигнал/шум теряется устойчивости работы.

Таким образом эффективность спектральных методов пеленгования, которая определяется отношением быстродействие/точность, в системах радиомониторинга низкая. Поэтому они не используются в современных пеленгаторах систем радиомониторинга [1].

Таким образом, в соответствии с нерешённой частью общей проблемы обеспечения высокой точности пеленгования в реальном масштабе времени целыо статьи является анализ точности беспоискового цифрового метода корроляционно-иитерферометрического пеленгования с двухмерной корреляционной обработкой пространственного сигнала.

1 Аналитический анализ точности пеленгования

Выполним анализ точности беспоискового цифрового метода корреляциоино-иитерферометрического пеленгования с двухмерной корреляционной обработкой пространственного сигнала с учётом влияния собственных шумов

радиоканалов АР. Пусть аддитивная смесь случайных непрерывных стационарных сигналов 81(1) с равномерным энергетическим спектром Б12(ш) принимается линейной АР, состоящей из Z идентичных пеленгационных радиоканалов при условии наличия собственных аддитивных стационарных нормальных шумов п, (£) с нулевым математическим ожиданием и одинаковой спектральной плотностью N мощности, постоянной в пределах полосы [шн; шв ] пропускания радиоканалов АР. Будем считать, что собственные шумы радиоканалов АР не имеют межканальной корреляции и корреляции с принимаемыми сигналами, пеленгуемые ПРИ находятся в дальней зоне и фазовые флуктуации на пути распространения сигнала отсутствуют.

Смесь сигналов и,(£), принимаемая г-м пеленга-ционным каналом, описывается выражением:

иг(г) = ^ БгЛ(г - Г,) + Пг(г),

(1)

1=1

Где т, — задержка сигнала в г-м канале относительно определённого опорного капала; пг (¿) -аддитивный гауссовскпй шум с равномерным распределением спектральной плотности N мощности в пределах полосы пропускания ДД ¿-го радиоканала АР.

Точность пеленгования оценивается по величине дисперсии а"д погрешности оценки направления на

ПРИ [1,3].

Для заданных условий радиомониторинга ПРИ и одновременной оценки О,, I = 1, Ь направлений на все ПРИ, спектры которых попали в полосу пропускания приёмных радиоканалов пеленгатора, целесообразно использовать беспоисковый цифровой метод корреляционно-иитерферометрического пеленгования с двухмерной корреляционной обработкой пространственного сигнала [2]. Согласно исследуемого метода пеленгования оценка направлений на ПРИ осуществляется следующим образом:

П, ■

^в.ь

(2)

где

П; = 'О'К +

Дгд,

•аг^

кн.1 / —

Е иукл(Пр)вт (ДФаЫ(Дг, Пр)К1 (ш3.к) к = кьл_^_

кн.1 / —

Е иуЫ(Пр)сов [Д^Ак.1 (Дг, Пр)К1(ш3.к)

к=кт

оценка частотного пространственного сдвига сигнальной группы для /-го сигнала с использованием дисперсионно-корреляционной обработки; Дг • й - пространственный сдвиг в пределах апертуры АР; с! - расстояние (шаг) между элементами АР;

иукл (Пр) - модуль к-й частотной составляющей комплексного взаимного пространственного (полученного в результате обработки пространственной реализации) спектра иук.; (}Пр) излучения 81(1), принятого линейной АР со многолепестковой ДН; Пр = 2-п • р/й • Z - значение пространственной частоты, определяющее направление р-то лепестка многолепестковой диаграммы направленности (ДН), р =

0,1,..., (Z — 1); ДФАк. 1 (Дг, Пр) - оценка фазового сдвига пространственного аналитического сигнала на расстоянии Д^; К1 к) = шьлк - коэффициент дисперсионного выравнивания для 1-го сигнала; шьл 1 к ~ нижняя и к-я частоты спектра и, ; 0к) принятой смеси в пределах 1-й полосы одновременного анализа на рабочей частоте соответственно; кь.1 кн.1 — номера нижней и верхней частот спектра иг. 10к) принятой смеси в пределах 1-й полосы одновременного анализа соответственно; с -скорость распространения электромагнитного излучения в свободном пространстве; V - коэффициент

(.)

V = ^и еов(Д^) > 0 V = — 1 щи еов(Д^) < 0.

Анализ уравнения ( ) показывает, что оценка в, направления на ПРИ определяется на основе двухмерной пространственно-временной корреляционной обработки комплексного взаимного пространственного спектра иук;(}Пр) излучения Б;принятого линейной АР с многолепестковой ортогональной ДН за время Та анализа. Отсчёты взаимного пространственного спектра иук.; 0Пр) определяются путём пространственной корреляционной обработки выделенной сигнальной группы. к

сив [Икл0Пр)}ре[рь 1,рн1] комплексных откликов АР

к

пой спектральной составляющей с частотой шз.к излучения 1-го ПРИ, принятого перекрывающимися главными лепестками смежных парциальных ДН, где рь.1 ,Рнл ~ номера нижней и верхней частот выделенной сигнальной группы.

Точность пеленгования будем оценивать по дисперсии погрешности оценки направления на ПРИ [1, 3]. Для исследования точности пеленгования рассматриваемого метода выполним анализ особенностей его реализации. Из уравнения (2) следует, что для условий (1) алгоритм работы радиопеленгатора включает четыре этапа: параллельный частотно-избирательный приём излучений, параллельный пространственно-избирательный приём излучений, реконструирование и пространственная корреляционная обработка, временная корреляционная обработка и оценка направлений на ПРИ принятых в полосе пропускания излучений. Конечной операцией обработки излучений является временная корреляционная обработка, которая реализуется путем обработки спектров сигналов.

Для этих условий дисперсия а^, погрешности оценки направления на 1-й ИР И определяется дпе-

с

0

агссов

1

Персией а^ 1 оценки времени задержки приема соответствующего сигнала 8() разнесёнными в пространстве пеленгационными радиоканалами. Для случая отсчёта направления на ПРИ от линии антенной базы дисперсия ад 1 равняется [ , ]:

авл =

'т.1

(Ах • ¿у • вт20

(3)

В свою очередь, дисперсия аТ I ПРИ корреляционно-интерферометрическом пеленговании и отсутствии фазовых флуктуаций на пути распространения излучения определяется согласно уравнения [3,9]:

аТ.1 = 2^/^0.1 • Та • • Аш,

а.1,

V1.1 = Рзл/Ри = Рз.1 № • А/к,

принятых излучений [2]. Частотная селекция сигналов реализуется в частотной области путём умножения спектров иг (з^и) принятых смесей иг (I) на передаточную частотную характеристику Н((} шз.к) согласованных 1-х фильтров с использованием соответствующих фильтров с полосой анализа Аш, ¡, равной ширине спектра соответствующего сигнала [10].

В результате после временного спектрального анализа и частотной селекции, мощность шума в пределах выделенной полосы анализа Аш, ¡, влияющего на точность пеленгования, уменьшается. При этом отношение сигнал/шум будет следующее:

(4)

И1.1 = И1.1 • 2 к • А$к/Ашл

(6)

где I € [ш.1; ш.1 ] - средняя частота полосы анализа /-го сигнала; Та = N3 • Та - время анализа радиоизлучения; N3 - количество накопленных временных отсчётов смеси их (I) радиоизлучений; Та -период дискретизации; щ = Рв^л/Ры^, ~ отношение сигнал/шум на входе коррелятора пеленгатора для /-го сигнала; Аша1 = — - ширина полосы частот анализа для /-го сигнала; Рв^л - мощность /-го сигнада на входе коррелятора; Р^ - мощность шума на входе коррелятора.

Анализ уравнения (4) показывает, что дисперсия &Т 1 оценки времени задержки приема сигнала при других неизменных условиях обратно пропорциональна входному отношению щ сигнал/шум, времени Та анализа и ширине Аша.1 полосы анализа.

Определим отношение щ сигнал/шум на входе коррелятора с учётом значения входного отношения сигнал/шум для /-го сигнала на входах пеленга-ционных радиоканалов ^-канальной АР. Учитывая расположение ПРИ сигналов ^ (Ь) в дальней зоне и идентичность пеленгационных каналов АР при относительно небольших размерах апертуры её ра-скрыва, входное отношение ^и, сигнал/шум для всех пеленгационных радиоканалов будет одинаковым [3].

В результате определим отношение ^¡л сигнал/шум на входах пеленгационных радиоканалов АР в пределах их полосы пропускания АД следующим образом:

Анализ уравнения (6) показывает, что в результате частотной селекции отношение сигнал/шум можно существенно увеличить. Качественная частотная селекция для сложной ЭМО обеспечивается использованием весовой функции «окна» при временном спектральном анализе. обеспечивая селекцию станционных помех [10 12].

Основной операцией на втором этапе обработки, существенно влияющей на отношение сигнал/шум, является синтез комплексной ортогональной многолепестковой ДН икл(}&р) на основе алгоритма БПФ [10, 11] и согласованная по ширине спектра пространственная селекция принятых излучений на её выходе. Многолепестковая ДН икл (№Р) формируется согласно уравнению:

1

икл(№Р)

Ке [игЛ(}ш3.к)] • е

— Пр-г

(г), (7)

(5)

где Ps.ii-Р^ _ мощноеть /-го сигнала и шума на входах пеленгационных радиоканалов АР соответственно.

Основными операциями первого этапа обработки принятых АР смесей их (I), существенно влияющими на отношение сигнал/шум, являются параллельный временной спектральный анализ (спектральный анализ временной реализации принятой смеси излучений) на основе алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ) с последующей согласованной по ширине спектра частотной селекцией

где икл,(№р) — комплексный пространственный спектр для к-й составляющей временных спектров и г .¡XI ^в.к) принятых реализ аций их Шв (г) - весовая функция пространственного цифрового ди-аграммообразования (функция «окна» пространственного спектрального анализа).

Сформированная многолепестковая ДН (7) эквивалентна набору согласованных узкополосных фильтров, обеспечивающих согласованный пространственный приём пеленгуемых излучений [3,11].

Также, для обеспечения пространственной селекции станционных помех и помех переотраженнй н соответственно помехозащищённости пеленгования путём минимизации уровня боковых лепестков при синтезе многолепестковой ДН, целесообразно использование весовой функции (г) цифрового диаграммообразования, определяющей расширение её главных парциальных лепестков и соответствующее повышение уровня пространственного шума на её выходах, пропорционально её коэффициенту Кшв > 1 эквивалентной шумовой полосы [ ].

Пространственная селекция излучений на выходе АР с многолепестковой ДН реализуется в

2

С

пространственно-частотной области путём умножения пространственного спектра ик.;(}П р) принятой смеси и,., 0) на передаточную частотную характеристику Щ(зПр) согласованного пространственного фильтра. Полоса пропускания пространственного фильтра Н;0Пр) равна ширине пространственного спектра 1-го излучения, которая равна ширине его сигнальной группы {Икл(1Пр)} ре[рьл-рнлУ

Такая обработка выполняется для всех полученных пространственных спектров и к.; (]Пр) для к

ставляюгцпх иг, ($шз.к) ¿-го сигнала принятой смеси. Поиск сигнальных групп реализуется с использованием энергетического критерия и максимально правдоподобных оценок [1,3]. Сигнальные группы {ик.1 (¡Пр)}рe[рL¡,рн1] соответствуют локальным экстремумам пространственного спектра ик;(}Пр) и выделяются при использовании релеевского критерия разрешения, величина которого будет равняться ширине главного лепестка миоголепестковой ДН па уровне — 6 дБ [ , , ].

С учётом уравнений (5), (6), (7) отношение М2.1 сигнал/шум для отселектированных сигнальных групп { Ик.10Пр)}р£[рь . Грн. ;] будет составлять:

Z

i — Mi.i •

KWe • ms

— Мi.i •

• Afk Z Au.i • Kwe • 'ms'

где К—в — коэффициент эквивалентной шумовой полосы весовой функции Wв(г) цифрового диаграм-мообразования; тв - количество отсчётов сигналь-пой группы {иы0Пр)}р£[рь . 1.рн1].

Анализ уравнения (8) показывает, что использование согласованного пространственно-избирательного приёма обеспечивает существенное увеличение отношения сигнал/шум пропорционально количеству пеленгационных каналов Z.

На третьем этапе обработки для выделенных сигнальных групп {Икл(¡Пр)}ре[рь. 1 ,рнл] на выходе АР с многолепестковой ДН выполняется реконструирование соответствующего пространственного аналитического сигнала ик; (¡г) па основе алгоритма обратного дискретного преобразования Гильберта и его пространственная автокорреляционная обработка в пределах апертуры (сI • Z) АР [ ]. В результате определяются значения аргумента фазового

пространственного сдвига ДФ ак.1 (Дг, Пр), и модуля иукл (Пр) комплексного взаимного пространственного спектра иук;^Пр) излучения принятого линейной АР с многолепестковой ДН:

АЪАкЛ (Az, Пр) — v •■к+

+ arctg

(8)

■ PH.l

£ Uk2l(np)sin(npdAz)

P=PL.l PH.l

£ и%л(Пр) cos(npdAz)

■P=PL.l

; (9)

uvk.i (П) —

PH.l

Z) U2Ak,i ^sm^dAz)

.P=PL.l

+

PH.l

Z UAkj (nP) cosinPdAz)

.P=PL.l

(10)

Оценим отношение сигнал/шум после пространственной корреляционной обработки, реализованной в уравнениях (9) и (10). Для этого следует отметить, что пространственный аналитический сигнал ик; (¡г) содержит аддитивные сигнальную вк.1 (¡г) и шумовую Кк(]г) составляющие: Ик.1 (¡г) = Бкл(¡г) + Мк(¡г). Шумовая составляющая Кк(¡г) пространственного аналитического сигнала ик; (¡г) является пространственным узкополосным нормальным процессом. Это определяется тем, что парциальные ДН многолепестковой ДН являются узкополосными согласованными пространственными фильтрами, поэтому на их выходах шумовые составляющие будут иметь нормальный закон распределения плотности вероятности [3, ]. Соответственно шумовая составляющая Мк(¡г), равная сумме шумовых составляющих парциальных ДН также будет нормальным шумовым процессом. Интервал ткг её корреляции определяется шириной её пространственного спектра, то есть шириной ((тв — 1 + К—в)/<1 • Z) полосы частот

сигнальной группы 0Пр)}ре[рьл;рнл] И: Ткг = <!• г/2 • (т3 — 1 + К—в),

(Н)

где ткг - интервал корреляции шумовой составляющей реконструированного пространственного аналитического сигнала.

С учётом величины пространственного сдвига Д г и ограниченной полосы ДП и пространственных частот спектра пространственного аналитического сигнала ик.; (¡г) отношение сигнал/шум после пространственной корреляционной обработки будет составлять:

Мз.1 — М2.1 • K(Az) • KQ,

(12)

где KT (Az)

Z-1

E We(z)-We(z-Az)

z = 0_

Z-1

E w2(Z)

значение норми-

рованной автокорреляционной функции для весовой функции Wв (г) цифрового диаграммообразова-ния при сдвиге Д г; К а - коэффициент фильтрации пространственной корреляционной обработки.

2

2

■28

ТЦурогопко V. V'., ТЦурогопко V. С!.. СЬикЬоу V. V., Лпг1гошу О. V.

В свою очередь, коэффициент Ко фильтрации пространственной корреляционной обработки равняется [9]:

Ко = АОи/2 ■ АПТ = 0, 5(т3 — 1 + Кшв), (13)

где АО.и = (т3 — 1 + Кжв)/Л ■ Z - ширина спектра пространственного аналитического сигнала и ил 0 г); АОТ = - ширина полосы пропускания пространственных частот низкочастотной фильтрации.

Анализ уравнений (12) и (13) показывает, что пространственная корреляционная обработка обеспечивает увеличение отношения сигнал/шум пропорционально значению коэффициента Ко фильтрации пространственной корреляционной обработки. Это обусловлено тем, что его действие эквивалентно действию низкочастотной фильтрации пространственных аддитивных шумов пространственного аналитического сигнала иил 0

Однако при этом возникают определенные энергетические потери сигиальиой составляющей $кл 0пространственного аналитического сигнала и10г), пропорциональные значению пространственного сдвига Аг, зависящие от формы весовой функции г) цифрового диаграммообразования.

С учётом уравнений (12) и (13) окончательное значение отношения ^з.; сигнал/шум после процедуры пространственной корреляционной обработки равняется:

пА/к гкТ (Аг)(т3 — 1 + Кшв)

Изл = И1.1-т-ч?-. 14)

Ашл■ тз

На четвёртом этапе обработки согласно (2) реализуется беспоисковая дисперсионно-корреляционная оценка направлений на ПРИ сигналов ^ (I) с использованием всех к-х составляющих спектра икЛ0Ор) 1-го ИРИ в пределах выделенной полосы Аша. I частот одновременного анализа [2]. Поэтому отношение сигнал/шум после пространственной корреляционной обработки равняется отношению сигнал/шум на входе временного коррелятора, то есть = В результате с учётом уравнения (14) уравнение (8) будет иметь вид:

2Кшв т3

ш*ТаШ А/к гКТ (Аг)(т3 — 1 + Кшв)

.

1

'в.1

(рвт 2е

2КШв с2т3

ш1ТаШ А/к гКТ (Аг)(т3 — 1 + КШв )(Аг)

2 '

Анализ уравнения (16) показывает, что дисперсия ав I оценки направления на 1-й ИРИ существенно уменьшается при увеличении количества Z каналов АР, времени Та анализа излучения ПРИ, а также эффективности его пространственной селекции и корреляционной обработки в пределах апертуры АР со многолепестковой ДН. Основными параметрами процедуры пространственной обработки при прочих равных условиях являются: пространственный сдвиг Аг: Ткг < Аг < с! ■ и значение КТ (Аг) нормированной корреляционной функции.

Сравним полученное уравнение (16) для дисперсии ав I оценки направления на 1-й ПРИ с аналогичным уравнением для известного поискового компенсационного метода корроляционно-интерферометрического пеленгования с реализацией пространственной селекции с помощью двух узколепестковых ДН на основе линейной АР [1,3,4]:

=

2жKwв с2

ш$ТаР1 Аша(г/2)к^ Ар (о, ъаг )\шЧ

(17)

где Км — коэффициент когерентного усиления весовой функции Wв(г) «окна»; Ар - коэффициент паразитной модуляции.

Для этого оцепим значение V = \/ав/¿в х вьш~ грыша по точности исследуемого метода: при Аг = 0, 25г и '2-кА]к = Аиа,

=

/

КТ (Аг) ■ (т3 — 1 + ^в)

4 ■ т3

К2 . А2 Лм лр

Таким образом, с учётом уравнений (2), (3) и ( ) дисперсия ав г оценки направления па 1-й ИРИ равняется:

При использовании весовой функции Шв (г) Блэкмана 3 порядка с параметрами Kwв = 1,73, Км = 0,37, Ар = 0,88, т3 = 6 [ ] имеем: КТ (Аг) = 0, 65, а V = 1, 31.

Таким образом, применение беспоискового цифрового метода корреляцпонно-ннтерферометрнческого пеленгования с двухмерной пространственно-временной корреляционной обработкой реконструированных излучений в пределах апертуры линейной АР обеспечивает улучшение точности пеленгования по сравнению с известными методами [1,3,4] за счёт дополнительной пространственной корреляционной обработки и уменьшение вычислительной сложности за счёт реконструирования пространственного аналитического сигнала в пределах всей апертуры АР и беспоисковой

дисперсионно-корреляционной оценки О I ( ).

2 Результаты моделирования

Проведём моделирование процеса пеленгования и исследование его точности для [2] с помощью разработанной программной модели в среде \IathCad для следующих начальных условий: тип сигнала непрерывный с линейной частотной модуляцией:

аТ.1 =

S(t) = А ■ sin(iv0t + bt2); ширина спектра сигнала Д fs = 0, 6 МГц; полоса частот анализа иеленгаци-онного радиоканала Д = 10 МГц; рабочая частота сигнала f0 = 2 МГц; значение частоты дискретизации fd = 20 МГц; количество временных отсчётов, накапливаемое и анализируемое: Ns = 2048-, время анализа Та = 0,1 мс; количество каналов АР Z = 64] заданное направление на ИР И в = 60° относительно линии апертуры АР; величина шага АР d = 0, 05 м; количество опытов (машинных экспериментов) для оценки одного отсчёта среднего квадратпческого отклонения (СКО) оценки направления на ПРИ 50; количество отсчётов сигиальиой группы гармонического пространственного аналитического сигнала ms = 6; тип весовой функции We (z) - Блэкмана 3 порядка с уровнем боковых лепестков -58 дБ и коэффициентом эквивалентной шумовой полосы Kwe = 1, 73 f ].

В результате моделирования для исследуемого [2] и известного [13] методов пеленгования получено семейство зависимостей СКО оценки пеленга от отношения 1 сигнал/шум на входе пеленга-ционных радиоканалов для разных значений про-Д

На рис. 1 показано: ряд 1 теоретическая зависимость согласно уравнения ( ) при Д z = 10 d; ряд

2 _ результат моделирования при Дг = 10 d; ряд

3 - при Дг = 15d; ряд 4 - при Д z = 20d; ряд 5 -для известного метода пеленгования [13] при оптимизированном симметричном относительно центра

Д = 28 d

ных элементов. Согласно уравнения (11) и с учётом

Д

го метода пеленгования целесообразно выбирать не меньше Дг = 5 d.

0,035 0,03

S

^ 0,025 га

£ 0,02

о>

с

* 0,015

X

0> а° 0,01

О ^

О

0,005

0

-Ряд1 Ряд2 Ряд3 Ряд4 - Ряд5

20 30 40

Отношение сигнал/шум, дБ

50

60

Рис. 1

Анализ рис. 1 показывает, что величина пространственного сдвига Аг существенно влияет па точность пеленгования. Зависимость СКО оценки пеленга от отношения I сигнал/шум на входе пе-ленгационных радиоканалов является монотонной гиперболической. При увеличении величины пространственного сдвига А г СКО оценки пеленга до значения А г = 151 уменьшается, а затем сильно

возрастает. Поскольку зависимость СКО оценки пе-

А

А

тельиых исследований и оптимизации.

Рассчитаная теоретическая зависимость (ряд 1) для весовой функции (г) Блэкмана 3-го порядка и Ах = 10 1 практически совпала с зависимостью (ряд 2), полученной в результате моделирования, что подтверждает достоверность полученной оценки дисперсии погрешности пеленгования, описываемой уравнением (16). Определено, что при отношении = 0дБ сигнал/шум и величине пространственного сдвига А г = 151 обеспечивается пеленгование с СКО оценки пеленга ад = 0,02 что является лучшим результатом, чем для известного [ ] метода пеленгования, для которого ад = 0,026°. Дополнительное уменьшение СКО оценки пеленга возможно за счёт увеличения времени Та анализа радиоизлучения.

Заключение

В работе получена аналитическая оценка дисперсии погрешности пеленгования беспоискового цифрового метода корроляционно-иитерферометрического пеленгования с двухмерной корреляционной обработкой пространственного сигнала, которая описывается выражением (16). Показано, что кроме основных классических регулируемых параметров, таких как количество ^ пеленгационных каналов и время Та анализа излучения пеленгуемого ПРИ, па дисперсию погрешности пеленгования влияют также величина А

обработки, вид весовой функции (г) цифрового диаграммообразования «окна» при пространственном спектральном анализе и значение Кт (Аг) нормированной автокорреляционной функции «окна». Определено, что при отношении сигнал/шум = 0 дБ и значении пространственного сдвига А г =151 обеспечивается пеленгование с СКО оценки пеленга ад = 0, 02°, что при уменьшении вычислительной сложности метода является достаточно высоким результатом. Полученный результат является лучшим, чем для известного корреляционного метода пеленгования с реконструированием иространствен-

ад =

0,026°. Рассчитанная теоретическая зависимость СКО оценки пеленга от отношения сигнал/шум практически совпала с зависимостью, полученной в результате моделирования. Это подтверждает

достоверность полученной аналитической оценки ад

статьи достигнута.

Перечень ссылок

1. Рембовский Л. М. Радиомоииторииг задачи, методы, средства / Л. М. Рембовский, Л. В. Ашихмии, В. Л. Козьмии ; иод ред. Л. М. Рембовского. М. : Горячая линия - Телеком, '2010. 624 с.

2. Tsyporenko V. V. Development of direct method of direction finding with two-dimensional correlative processing of spatial signal / V. V. Tbyporenko, V. G. Tsyporenko // EasternEuropean Journal of Enterprise Technologies. Information and controlling system. 2016. Vol 6, №9(84). P. 63 70.

3. Караваев В. В. Статистическая теория пассивной локации / В.В. Караваев, В.В. Сазонов М. : Радио и связь, 1987. 240 с.

4. .lung-Hoon L. Interferometer direction-finding system with improved DF accuracy using two different array configurations / L. .lung-Hoon, W. .long-Myung // IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters. 2014. Vol. 14, pp. 719 722.

5. .Jian Y. Long baseline direction finding and localization algorithms for noise radiation source / Y. .Jian, G. Wangjie, L. Lei, N. Xiaokang // Proc. of the 12th International Gonference Signal Processing (1GSP). 2014. 19 23 Oct. pp. 52 57.

6. Xiao F. Blind spectra separation and direction finding for cognitive radio using temporal correlation-domain ESPRIT / F. Xiao, N. D. Sidiropoulos, M. Wing-Kin, ■J. Tranter // Proc. of the 39th Int. Gonf. on Acoustics, Speech and Signal Processing (1GASSP 2014), Florence, Italy. 2014. pp. 7749 7753.

7. Rangarao К. V. Gold-MUSIG: A Variation on MUSIC to Accurately Determine Peaks of the Spectrum / К. V. Rangarao, S. Venkatanarasimhan // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2013. Vol. 61, Iss. 4, pp. 2263 2268.

8. Сайбель А. Г. Ociiobu радиолокации / А.Г. Сайбель. M. : Сов. радио, 1961. 384 с.

9. Велавии О. В. Основы радионавигации / О.В. Вела-Buii. М. : Сов. радио, 1977. 320 с.

10. Proakis .J. G. Digital Signal Processing, Principles, Algorithms, and Applications, 4th Edition / .J. G. Proakis, D. G. Manolakis. New .Jersey: Prentice-Hall, Inc. Upper Saddle River, N.J, USA, 2006. 1077 p.

11. Lawrence M. .J. Digital Spectral Analysis: With Applications / M. .J. Lawrence. New .Jersey: Prentice-Hall, Inc. Upper Saddle River, N.J, USA, 198б". 492 p.

12. Harris F. .J. On the use of windows for harmonic analysis with the discrete Fourier transform / F. .J. Harris // Proc. of the IEEE. 1978. Vol. 66, Iss. 1, pp. 51 83.

13. Цшшреико В.В. Везиошуковий цифровий метод корелящйио- штерферометричиого иелеигувашш з ре-коиструюваш1ям иросторового аналогичного сигналу / В.В. Дииоренко // BiciiuK НТУУ «КШ». Copin Радш-техшка. Радшаиаратобудуваиия. 2012. JY" 48. с. 75-83.

References

[1] Rembovskiy A. M., Ashyhmin A. V. and Kuzmin V. A. (2010) Radiomonitoring zadachi, metody, sredstua [Radiomonitoring tasks, methods, devices 2-nd ed]. Moskow, Goryachaya liniya - Telekom Publ., 624 p.

[2] Tsyporenko V.V. and Tsyporenko V.G. (2016) Development of direct method of direction finding with two-dimensional correlative processing of spatial signal. Eastern-European .Journal of Enterprise Technologies, Vol. 6, Iss. 9 (84), pp. 63-70. DOl: 10.15587/1729-4061.2016.85599

[3] Karavaev V. V. and Sazonov V. V. (1987) Statisticheskaya teoriya passivnoi lokatsii [Statistic theory of passive location]. Moskow, Radio i svyaz: Publ., 240 p.

[4] Lee .J.-H. and Woo .J.-M. (2015) Interferometer Direction-Finding System With Improved DF Accuracy Using Two Different Array Configurations. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, Vol. 14, , pp. 719-722. DOl: 10.1109/lawp.2014.2377291

[51 Yang .J., Chen W„ Li L. and Ni X. (2014) Long baseline direction finding and localization algorithms for noise radiation source. 2014 12th International Conference on Signal Processing (1CSP). DOl: 10.1109/icosp.2014.7014968

[6] Fu X., Sidiropoulos N.D., Ma W. and Tranter .J. (2014) Blind spectra separation and direction finding for cognitive radio using temporal correlation-domain ESPRIT. 2014 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (1CASSP). DOl: 10.1109/icassp.2014.6855108

[7] Rangarao K.V. and Venkatanarasimhan S. (2013) gold-MUS1C: A Variation on MUSIC to Accurately Determine Peaks of the Spectrum. IEEE 'lYansactions on Antennas and Propagation, Vol. 61, Iss. 4, pp. 2263-2268. DOl: 10.1109 /1 ap.2012.2232893

[8] Saybel A. G. (1961) Osnovy radiolokatsii [Bases of radiolocation]. Moskow, Sov. Radio Publ., 384 p.

[9] Belavin O. V. (1977) Osnovy radionavigatsii. [Bases of radionavigation]. Moskow, Sov. Radio Publ., 320 p.

[101 Proakis .J. G. and Manolakis D. G. (2006) Digital Signal Processing, Principles, Algorithms, and Applications. Prentice-Hall.

[11] Marple S.L. (1986) Digital Spectral Analysis: with Applications, Prentice-Hall.

[12] Harris F..J. (1978) On the use of windows for harmonic analysis with the discrete Fourier transform. Proceedings" of the IEEE, Vol. 66, Iss. 1, pp. 51-83. DOl: 10.1109/proc.1978.10837

[13] Tsyporenko V. V. (2012) Direct digital method of the correlation-interferometric radio direction-linding with reconstructing of spatial analytical signal. Visn. N'l'UU KP1, Ser. Radioteh. radioaparatobuduv., no. 48, pp. 75-83. (in Ukrainian)

Анал1з точност! безпошукового цифрового методу кореляцшно-штерферометричного пеленгування з двовилпрною кореляцшною обробкою просторового сигналу

Ципоренко В. В., Ципоренко В. Г., Чухов В. В., Андреев О. В.

Основними вимогами до сучасних засоб!в радюпе-ленгування е забезпечення 1х точноста та завадозахшце-носта, а також можливють працювати в режим! реального часу з мццмальними апаратурними витратами. Типо-вими умовами роботи засоб!в радюпеленгування в скла-Д1 сучасних систем радюмошторингу е наявшсть складно! електромагштно! обстановки. Перспективним на-прямком здшснення пеленгування в цих умовах е вико-ристання цифрових корелягцйно-штерферометричних радюпеленгатор!в. Кореляц1йпо-штерферометричш пе-ленгатори забезпечують широкий д!аиазон частот, стш-к1сть до перешкод, обумовлених багатоироменевим по-ширенням сигналу, високу чутливють та точшсть. Про-те пайбшын иравдопод!бна оцшка напрямку на джерело радювипромшювання базуеться на основ! пошукового поондовного кореляц!йного анал!зу та огляду простору. Цей факт значно обмежуе ix продуктившсть i вима-гае великих апаратурних витрат системи обробки даних або зменшуе ефектившсть i'x застосування в дипамь чних умовах електромагштно! обстановки. Недолшом даного методу е також низька точшсть пеленгування для умови повного перекриття за частотою спектр!в сигналш. Тому для використання в автоматизованих системах радюмошторингу актуальною задачею е роз-робка та доондження цифрових швидкод!ючих метод!в кореляцшно-штерферометричного пеленгування з про-сторовою та частотною селекгцею. У стати доонджена точшсть безпошукового цифрового методу кореляц!йно-штерферометричного пеленгування з двовим!рною корелящйною обробкою просторового сигналу. Отримано аналиичш вирази для дисперсп похибки оцшки за-тримки сигналу i пеленга. Показано, що кр!м основних класичних регульованих параметр!в, таких як кшькгсть иеленгац!йних канал!в i час анал!зу випромшюваппя, на дисперсш похибки пеленгування впливають також величина просторового зсуву кореляц1йпо! обробки, вид вагово! фупкци цифрового д1аграмоутворенпя i значения ii пормовапо! автокореляц1йпо! фупкци. При мо-делюванш отримано амейство залежностей середнього квадратичного в!дхилення оцшки пеленга в!д в!дносше-ння сигнал/шум для р!зних значень просторового зсуву. Результата моделювання узгоджуються з оцшкою то-чност! пеленгування, отримано! аналиично.

Ключовг слова: анал!з точност!; безпошуковпй цп-фровпй метод кореляц!йно-штерферометрпчного пеленгування; реконструювання просторового аналиичного сигналу; дисперс!я похибки пеленгування

Analysis of Accuracy of Direct Digital Method of Correlative-Interferometric Direction Finding with Two-Dimensional Correlative Processing of Spatial Signal

Tsyporenko V. V., Tsyporenko V. G., Chukhov V. V., Andreiev О. V.

Introduction. The main requirements for modern means of radio direction finding are to ensure their accuracy and noise immunity and also the ability to work in real time with minimum hardware expenditure. The typical operating condition of the direction finding means of random source of radio radiation clS cl part of modern systems of radiomonitoring is the presence of a complex electromagnetic environment. The perspective trend of the realization of radio direction finding in these conditions is the use of digital correlative-interferometric direction finders. Correlation-interferometric direction finding techniques provide a wide frequency range, the resistance to interference caused by multipath reception, the high sensitivity and accuracy. However, the most plausible unbiased assessment of estimation of directions to the source of radio radiation is based on the search of a sequential correlational analysis and the review of the space. This fact greatly limits their performance and requires a lot of hardware expenditure of data processing systems or reduce the effectiveness of their application to dynamic conditions of electromagnetic environment. The disadvantage of this method is also a low exactness of direction finding, which spectra are completely overlapped by frequency. Therefore, for the use in the automated radiomonitoring systems the development and the research of fast-acting digital methods of correlative-interferometric direction finding with space and frequency selectivity is an urgent task.

Theoretical results. The paper investigates the accuracy of the direct digital method of correlative-interferometric direction finding with two-dimensional correlative processing of spatial signal. The analytical expressions for the error variance of the estimation of signal delay and direction have been received. It has been shown that in addition to the basic classic control parameters such as the number of the direction-finding channels and the time of the radiation analysis, the error variance of the direction finding is also affected by the magnitude of the spatial shift of the correlation processing, by the view of the weighting function of the spatial digital radiation pattern and by the value of its normalized autocorrelative function.

Experimental results. As a result of the simulation for the tested and the known DF methods we receive the family of dependences of the middle square deviation of estimation of the direction obtained from the signal/noise ratio at the inputs of the direction finding radio channels for the different values of the spatial shift. It is determined that at the signal/noise ratio 0 dB and at the amount of the spatial shift 15 the direction finding is provided with the middle square deviation 0,02 degrees, which has a better result than for the known method of direction finding, which has 0,026. The additional reduction of the middle square deviation of estimation of direction is possible by increasing the radio emission analysis time.

Conclusion. The analysis showed that the spatial shift significantly affects the accuracy of direction finding. It is determined that proposed method has a better result than known method of direction finding. The results of the simulation have coincided with the assessment of the accuracy of the direction finding, obtained analytically.

Key words: noise immunity analysis; direct digital method of correlative-interferometric direction finding; reconstructing of spatial analytical signal; the variance of direction finding