CC BY
9
© А.М. Мухамстшин, В.М. Днисимов, 2013
УДК 691:539.4
А.М. Мухаметшин, В.М. Анисимов
АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ОСНОВНЫХ НЕСУЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ ЗДАНИЯ ЦИРКА С ПОЗИЦИЙ ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ
Проанализировано состояние консольной балки Б-2, являющейся основным несушим элементом уникального здания при наличии в ее тонкостенной части остаточных деформаций. Показано, что при многократном повторении изменяющихся нагрузок остаточные деформации могут развиваться.
Ключевые слова: пластичность; разрушение; теории прочности: механические, статистические, твердого тела, бетона и железобетона; остаточные деформации; многократные нагрузки.
В настоящее время известно немалое число самого различного вида, применения и назначения теорий прочности:
• пластичность и разрушение твердых тел А. Надаи [1];
• статистические теории С. Д. Волкова [2] и А. Н. Ставрогина [5];
• механические теории прочности М. М. Филоненко-Бородач [3];
• теория прочности бетона и железобетона О. Я. Берга [4];
• шкала крепости горных пород М.М. Протодьяконова [8] и другие.
В связи с тем, что работа А. Надаи [1] является наиболее полным и объемным обобщением практически многовековых экспериментальных и теоретических исследований (по состоянию на середину XX века) прочности самых различных материалов, металлов и изделий из них остановимся на ее отдельных аспектах применительно к бетону.
Установлено, что «...все твердые тела способны при соблюдении соответствующих условий постепенно изменять свою форму, не подвергаясь при этом разрушению» [1, с. 22]. По-
этому выделяют упругую, вязкую и пластическую деформации под воздействием силовых нагрузок. Вместе с тем, отмечается, что полная деформация может быть
представлена в виде алгебраической суммы упругой и чисто вязкой остаточной деформации.
Для анализа рекомендовано физический процесс нагружения и относительных деформаций представлять в виде условной кривой (диаграммы) напряжений (ст) - деформаций (е) испытуемого материала представленной на рис. 1. Здесь приведен пример на-гружения цилиндрических образцов из чугуна, бетона или песчаника [1, с. 37]. Отмечено, что при разгрузке образца в точке А и последующей нагрузки до того же напряжения получают целиком замкнутую петлю, соединяющую точки А и С, приведенную на рис. 1. Приведенный цикл на-гружения и разгрузки может быть повторен многократно, причем каждый раз повторяется одна и та же петля (точки А и С на рис. 1, а).
Далее, если повторять эти циклы нагружения и разгрузки, при которых
Рис. 1. Упругий гистерезис (по А. На-даи [1])
каждый раз изменяют последовательные значения наибольших и наименьших напряжений (как это показано на рис. 1, б) то получают спираль, состоящую из петель с уменьшающимися амплитудами. Острые вершины этой спирали образуют некоторую кривую. Если амплитуды петель непрерывно уменьшать бесконечно малыми ступенями, то эти вершины в точности воспроизведут кривую первичной нагрузки материала. Отмеченное явление, по аналогии с явлением магнитного гистерезиса, известного в физике, принято называть упругим гистерезисом. При этом отмечено, что оси замкнутых петель имеющих небольшие амплитуды, наклонены тем круче, чем меньше их амплитуды (рис. 1, в). Геометрические свойства этих петель характеризуют явление упругого гистерезиса.
Как известно, одной из наиболее важных задач сопротивления материала является определение механических условий, вызывающих пластическую деформацию и разрушение в элементах машин и инженерных сооружений. Для этого выделено несколько критериев разрушения [1]:
1. Величина нагрузки, при которой начинают развиваться остаточные деформации, если материал обладает резко выраженным пределом текучести;
2. Напряжения или нагрузки, при которых остаточная часть деформации еще не превышает некоторых небольших, более или менее произвольно выбранных предельно допустимых значений;
3. Максимально допустимое упругое смещение или прогиб части конструкции или всей конструкции в целом;
4. Нагрузка, при которой упругое равновесие напряжений в конструкции или в ее частях может стать неустойчивым и вызвать упругое выпучивание или внезапное разрушение;
5. Неустойчивость как упругого, так и пластического равновесий (сюда включают случаи, когда нагрузка, вызывающая остаточную деформацию, достигает теоретического максимума, вследствие чего происходит развитие местной деформации);
6. Нагрузка, вызывающая разрушение, включая сюда усталостное разрушение под переменными нагрузками;
7. Резонанс в колебаниях конструкций или их частей осциллирующими нагрузками.
Другие критерии, обусловленные экстремальными температурами, в данном анализе не учитываются.
На рис. 2 приведена одна из балок - основных несущих элементов здания Екатеринбургского цирка [6, 7]. Здесь демонстрируется картина остаточных деформаций в стенке балки предположительно обусловленная ударно-волновым воздействием известного взрыва в июле 1988 г. на станции Свердловск-Сортировочный. Так как
Рис. 2. Расположение трещин на наружной поверхности балки-стенки Б-4 по оси 11 р.
(по С.М. Скоробогатову) [7]
неизвестна ни сила воздействия, ни ее характер, к сожалению, аналитические расчеты здесь неприменимы. Но
на основании ретроспективного анализа, а также данных собственных многолетних мониторинговых исследований данные элементы, несмотря на имеющиеся в них остаточные деформации в виде короткометражных трещин шириной до 0,3 мм, имеют согласно вышеприведенной классификации критериев разрушения признаки 4, 5 или 6 пунктов.
Поэтому далее следует рассматривать прочностные и деформационные особенности вышеуказанных несущих элементов в режиме упругих колебаний при воздействии многократно повторяющейся нагрузки и длительном воздействии стационарной нагрузки [4]. При этом стационарная нагрузка является постоянной (это масса части здания цирка, опирающаяся на данные балки), а изменяющаяся нагрузка создается внешними причинами:
• изменения температур;
• микросейсмические воздействия от городского транспорта, проходящего по улицам 8 Марта и Куйбышева;
• воздействием в резонансе массы зрителей во время концертов различного рода ВИА при соответствующей ритмической музыке;
• при изменении уровня подземных вод, так как нами было показано,
в)
5-Ю
Ч-Ю
2-Ю
& Г? 1
~ 1 § 1 я' с/ I ^ £
Призма Р™| Й^-ТШг/с
1 Е | 1
Гг
6-Ю
Ш
ш
7-Ю'
§ /1
а С) еч У
чо /
1 ■о X ■у Г
1 ^ К / /
с/ - ш ке/с*1
1 1 -J-
4? 0.2 0.3 ЦЧ 45 0,6 0.1 0,8 Ц9 1-Ю'
Число псВторепий нигрузкь л
О 0.) В.2 0,3 ЦЬ 2.6 Ц7'€ Числи побторепий нагрузки п Рис. 3. Кривые развития остаточных деформаций под воздействием многократно повторяющейся нагрузки в зависимости от числа ее повторения «п» (по А. Надаи
[1]): а - по данным Иосида; б - по данным Мемеля
что при этом изменяются нагрузки на несущих элементах;
• возможные иные непредвиденные перегрузки.
Еще в начале XX века были начаты исследования выносливости бетонных и железобетонных конструкций под воздействием многократно повторяющейся нагрузки [4].
Как показано О.Я. Бергом, микроразрушения бетона, появляющиеся при первом нагружении, создают начальное разрыхление материала, которое в последующем оказывает решающее влияние на его прочность при воздействии многократно повторяющейся нагрузки. При этом в зависимости от степени начальных разрушений или локальных неодно-родностей поля напряжений, которые определяются степенью превышения величины наибольших на-
пряжений над допустимыми напряжениями, требуется различное число повторения нагрузки до разрушения образца. Вторым важным фактором, определяющим допустимое количество циклов повторной нагрузки, является амплитуда изменения нагрузки от ст™п до сттах. С увеличением их отношения р = стт„ / сттах повышается предел выносливости и наоборот.
В нашем случае, если нагрузка (ударная в данном случае) превышала допустимую настолько, что появились макротрещинные нарушения, следует ожидать значительные снижения по числу многократных повторных нагрузок. При этом идет сравнение по «...мере ползучести...» бетонов с «усталостью материала», известного с начала XX века для металлических изделий. При этом известно, что «ус-
талость материала» сказывается при переменных нагрузках в виде разрушения хрупкого или пластического при нагрузках (напряжениях) значительно более низких, чем в случае статического действия нагрузок. А если учесть еще и эффект «разрых-ленности», то получаем снижение сопротивления разрушению (статистический критерий) [2, с. 76].
При учете одновременного воздействия статических и переменных, но многократно повторяющихся нагрузках следует ожидать значительного снижения числа допустимых многократно изменяющихся нагрузок даже не в разы, а даже на не один порядок цифр.
Рассмотрим результаты многолетних экспериментальных исследований двух различных образцов: а - призмы из бетона, б - кубик из бетона.
1. Налай А. Пластичность и разрушение твердых тел // Пер. с англ. / Изд-во ИЛ (в 2-х томах), М. - 1954.
2. Волков С. Д. Статистическая теория прочности // Машгиз, М. - Свердловск, 1960.
3. Филоненко-Боролач М. М. Механические теории прочности // Курс лекций / Изд-во МГУ: 1961.
4. Берг О. Я. Физические основы теории прочности бетона и железобетона // Гос-стройиздат: М., 1961.
5. Ставрогин А. Н. Статистические основы прочности и деформации горных пород при сложных напряженных состояниях // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых / СО Академии
Очевидно, что образец из призмы не выдержал многолетних испытаний в силу косоугольной симметрии. Кубический образец, имевший гораздо более низкий предел прочности выдержал гораздо больший период времени.
В заключение отметим, что вышеприведенные материалы не являются окончательными, так как в силу многообразия изучаемых явлений они только открывают новое направление для многостороннего обсуждения имеющейся проблемы.
Следует при этом выделить самый важный аспект обсуждаемой задачи -это появление принципиальной возможности оценки диапазона времени нормального функционирования исследуемой конструкции или ее части до их разрушения даже в условиях воздействия сравнительно небольшой нагрузки.
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
наук СССР / Новосибирск: 1974, № 4 - с. 3—34.
6. Анисимов В. М. Оценка прочностных параметров балки Б-2 в здании Екатеринбургского государственного цирка по данным экспериментальных исследований и теоретических расчетов (см. выше в том же номере журнала).
7. Скоробогатов С. М. Принцип информационной энтропии в механике разрушения инженерных сооружений и горных пластов // Екатеринбург: УрГУПС, 2000 - 420 с.
8. Ёыхин П. А. История технологии буровзрывных работ. ч.1. История развития технических средств бурения шпуров и уборки породы // Пермь: Пресстайм, 2011 - 380 с. ЕШ
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -
Мухаметшин Анатолий Матвеевич - главный научный сотрудник Горного Института УрО РАН, профессор Уральского государственного горного университета, [email protected], Анисимов Вячеслав Михайлович - кандидат технических наук, начальник отдела ООО «СТК».
