CC BY
49
ЦИКЛИЧЕСКИЙ ИЗГИБ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТОМ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ АРМАТУРЫ И БЕТОНА
THE CYCLIC BEND OF REINFORCED CONCRETE CONSTRUCTIONS WITH REGARD TO ELASTOPLASTIC STRAINS OF CONCRETE AND REINFORCEMENT
C.O. Курнавина S.O. Kurnavina
МГСУ
Рассмотрена работа нормального сечения железобетонной балки с учетом уп-ругопластических деформаций при малоцикловых погружениях. Описан процесс образования трещин, в том числе и сквозных.
The behavior of normal section of a reinforced concrete beam with regard to elastop-lastic deformations under low-cycle loads is considered. The cracks formation process, including through cracks formation, is described.
Рассматривается нормальное сечение железобетонной конструкции. В процессе нагружения происходит малоцикловое симметричное изменение кривизны / (рис.1). Крмоггчм M"*
Рис. I Изменение криитпы в процессе расчета.
Принято симметричное армирование - характеристики конструкции: Ъ = 50 см, Ъ0 = 45 см, Ь = 100 см, коэффициент продольного армирования 0.0025-0.01; С8 — В8
арматуры - идеальная упругопластическая:
8 у1еИ = 0.0017 (деформация, соответствующая началу текучести); диаграмма аь — 8ь - параболическая с учетом нисходящих участков при сжатии и растяжении: Еь = Еы =1.9 • 104 МПа; 8а = 0.002 (деформация, соответствующая пределу прочности бетона на сжатие); 8ь ц1( = 0.0028 (предельное значение на сжатие); 8ы = 0.000303 (деформация, соответствующая пределу прочности бетона на растяжение); 8ы ц1( = 0.00042 (предельное значение на растяжение); разгрузка по прямой.
Максимальная амплитуда кривизны подбиралась таким образом, чтобы была достигнута заданная максимальная деформация арматуры (табл. 1).
Таблица 1
№ варианта %тах 10 тахX•
1 4.83 1
2 8.6 2
3 19.85 5
В процессе вычисления высота сечения разбивалась с равным шагом на слои, в которых вычислялись напряжения и деформации на каждом шаге счета. В данном примере рассматривалась работа бетона, в 26-ти точках, расположенных с равным шагом по высоте сечения, а также работа сжатой и растянутой арматуры [1]. При значениях 8 > 8 ь и1( бетон в точке выключался из работы (так моделировалось разрушение
бетона от сжатия). То же самое происходило при 8 > 8 Ыи1( - таким образом, моделировалось раскрытие нормальной трещины.
В процессе разгрузки напряжения при растяжении оставались нулевыми до тех пор, пока деформации не достигали значений, соответствующих закрытию трещины, после этого бетон снова включался в работу, и в нем возникали сжимающие напряжения.
На рисунках 2-4 представлены диаграммы «М-%» для трех вариантов нагрузки для 6 полуциклов.
В первом варианте арматура работает упруго. После раскрытия трещин и выключения из работы растянутого бетона с одной (на I полуцикле) и с другой (на II полуцикле) стороны, диаграмма сопротивления сечения практически не меняется. Остаточные деформации в бетоне сжатой зоны незначительны. Раскрытия сквозных трещин в бетоне не происходит.
Процесс разрушения растянутого бетона оказывает существенное влияние на зависимость «М-%» ("момент-кривизна") на I и II полуциклах. При этом жесткость конструкции (участок 0-1) превышает приблизительно в 2 раза жесткость после образования трещин (участок 2-3).
В первом варианте арматура работает упруго. После раскрытия трещин и выключения из работы растянутого бетона с одной (на I полуцикле) и с другой (на II полуцикле) стороны, диаграмма «М-р> сечения практически не меняется. Остаточные деформации в бетоне сжатой зоны незначительны. Раскрытия сквозных трещин в бетоне не происходит.
Процесс разрушения растянутого бетона и перераспределения усилий на арматуру сопровождается снижением несущей способности (участок между точками 1-2 и 4-5).
ВЕСТНИК 2/2011
Мчит ьН ч
Щ. V 1 ^ 2 1
0
\
I 1 IV. VI
-I
Рис : Ьш ш н чпш ь *М1шен ГИ!|1И шиш41 шршн I 11
В случае возникновения умеренных пластических деформаций в арматуре (до 2-х деформаций текучести), диаграмма сопротивления сечения меняется на протяжении первых двух циклов, по мере выключения бетона из работы сечения (рис. 3).
4 11Г
I»
-1- -9- — I 1
\ ^ \
л 1
е 15 % хч 1 .IV V
Ь
||>
Л)
^ ^ = 2 К'^иш вш X'' ®
1*1111 3 Здкис^ьи^п "иомс111-1ф11И1И11:Г(иар1!а111 2)
За счет пластических деформаций в арматуре уже в конце первого - начале второго полуцикла происходит образование сквозной трещины, поскольку раскрытие тре-
щины от растяжения происходит до того, как пластически деформированная арматура позволяет закрыться ей с противоположной стороны. По мере нагружения периодически возникают сжимающие напряжения в бетоне от смыкания участка берегов трещин в каждом цикле.
Этот процесс сопровождается увеличением жесткости конструкции приблизительно в 1.5 раза по сравнению с этапами, когда бетон выключен из работы.
По мере увеличения остаточных деформаций в арматуре уменьшается протяженность смыкания берегов трещин. Бетон выключается из работы сечения, кривые «ст-е» верхней и нижней арматуры стабилизируются, обе арматуры начинают (после III полуцикла) работать упруго, имея при этом остаточную деформацию. Зависимость «М-X» при этом также стабилизируется в упругую, а остаточная кривизна незначительна.
При значительных деформациях арматуры (более 3 деформаций текучести), в каждом полуцикле (после первых двух) бетон в работе не участвует (рис.4). На диаграмме «сг-е» арматуры возникает стабильная петля гистерезиса, смещенная относительно начала координат. На зависимости «М-р» петля гистерезиса стабилизируется и симметрична относительно начала координат.
Процесс трансформации эпюры напряжений в бетоне в процессе трещинообразо-вания носит сложный характер, особенно в конце разгрузки - начале нагружения обратного знака. Возможно возникновение сжимающих напряжений в зоне растягивающих деформаций (и наоборот), образование двух участков сжимающих напряжений с участком растягивающих напряжений между ними, разделение участков сжимающих и растягивающих напряжений участком нулевых напряжений (не сомкнуты берега трещины), разные по знаку напряжения в арматуре и бетоне сжатой зоны.
4(1)'
N1 V
10
-v>
Э \
\ л \
л N Ч
5 \ \ 1 1 «V. ч
м
« № И »
Цчвдпц) WO
РпС. 4 30БИСИ№>£СЬ "WMfOT^TWHTHUT (ВДрВДГГ'З)
Вследствие этого даже при сравнительно небольших значениях пластических деформаций (коэффициент пластичности по кривизне равен 2-3), т.е. когда еще не происходит раздробление бетона сжатой зоны, возможно разрушение конструкции в момент смены знака внутренних усилий от сдвига под действием поперечной силы. В этот момент, когда еще не произошло смыкание берегов трещины (вследствие пласти-
ВЕСТНИК 2/2011
ческих деформаций), уже идет разрушение растянутого бетона с обратной стороны и формируется сквозная трещина.
Именно этот момент является при знакопеременных нагрузках наиболее опасным, поскольку несущая способность на поперечную силу осуществляется только за счет нагельного эффекта в арматуре и силами трения между берегами трещины, если ширина ее раскрытия незначительна.
Литература
1.Курнавина С.О. «Динамический расчет железобетонных конструкций с учетом упругопластических деформаций арматуры и бетона по сечениям, совпадающим с полем направлений трещин, Кандидатская диссертация. МГСУ, 1999, 191 стр.
References
l.Kurnavina S.O. «The dynamic design of reinforced concrete structures with regard to elastoplastic deformations of concrete and reinforcement along the sections coinciding with the cracks directions field», dissertation, Moscow Civil Engineering University, 1999. 191p.
Ключевые слова: железобетон, предельное состояние, кривизна сечения, деформации
Key words: reinforced concrete, ultimate limit state, section curvature, strains
Почтовый адрес: г. Москва, Ярославское шоссе 26,
Рецензент: Цыганков Сергей Сергеевич, президент ассоциации «Содействие защите
населения»
