CC BY
345
И.В. Трегуб
доцент кафедры «М-атематическое моделирование экономических процессов»,
АВ. Облакова
аспирантка кафедры «М-атематическое моделирование экономических процессов»
АНАЛИЗ РИСКОВ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ
^-ттринятие инвестиционных решений является неотъемлемой частью J I*финансовой политики любой динамично развивающейся коммерческой организации, руководство которой нацелено на благополучие компании в долгосрочной перспективе. Анализ деловой литературы и практики показывает, что предприятие не может в принципе отказаться от инвестирования, так как в этом случае его положение явно ухудшится по сравнению с фирмами-конкурен-тами. Реализация инвестиционных проектов позволяет фирмам адаптироваться к макроэкономическим реалиям, к изменениям во внешней среде, предвосхищая их. Исследование экономической эффективности инвестиционных проектов является важнейшим направлением инвестиционного анализа, способствующего принятию разумных и обоснованных управленческих решений. Расчеты эффективности инвестиционных проектов имеют целью выяснить, насколько реализация проекта отвечает целям и интересам его участников.
В отечественной и зарубежной практике при разработке и экспертизе инвестиционного проекта оценка его эффективности осуществляется на основе анализа значений интегральных показателей, вычислению которых посвящено немало специальной литературы. Среди наиболее распространенных методов оценки эффективности инвестиционных проектов следует отметить вычисление следующих показателей: чистый приведенный доход (NPV), внутренняя норма доходности (IRR), индекс доходности инвестиций (PI), дисконтированный срок окупаемости (DPP). Однако несмотря на большое количество разработанных методов оценки эффективности инвестиционных проектов, в мировой практике не существует единого критерия оценки, пригодного на все случаи жизни. Таким образом, экономически грамотное и достоверное проведение оценки эффективности инвестиционного проекта является довольно сложной задачей для предприятия.
Кроме того, принятие инвестиционных решений следует осуществлять не только с учетом особенностей конкретного предприятия, но также и с учетом условий внешней среды, в которой действует организация, и возможности их изменений, то есть необходимо анализировать возможные риски. Но в большинстве случаев все расчеты проводятся для некоторого базового варианта проекта, который считается разработчиками наиболее правдоподобным. Иными словами, делается предположение о полной определенности, то есть о наличии всей информации о наборе параметров проекта. В этом случае денежные потоки проекта считаются заранее известными и, как следствие, строится только одна модель движения денежных потоков. Предпосылка о наличии всей необходимой информации приводит к значительному упрощению действительности, так как в реальной экономике подобные ситуации возникают крайне редко.
Неопределенность приводит к тому, что набор параметров и денежные потоки проекта заранее неизвестны и могут принимать различные значения, то есть у проекта появляется несколько возможных сценариев реализации. В связи с этим необходимым становится применение методов, позволяющих оценить эффективность и риски проекта с учетом изменений внешней среды. Но несмотря на это, на практике риски проекта в лучшем случае характеризуются качественно, то есть на уровне их перечисления и описания. Методы учета неопределенности в оценке проектов не пользуются популярностью у предприятий, которые объясняют это отсутствием необходимого инструментария или сложностью расчетов. Такой подход недопустим, особенно в условиях российской экономики.
Наиболее распространенными методами оценки рисков инвестиционных проектов являются анализ чувствительности, сценарный анализ и метод Монте-Карло.
Анализ чувствительности заключается в определении зависимости важнейших экономических показателей проекта от изменения основных параметров проекта, варьируемых в определенных пределах. Согласно В.А. Швандару и А.И. Базилевичу* показатель чувствительности определяется процентным изменением результирующего показателя (например, NPV) на однопроцентное изменение вводимой переменной. В зависимости от величины показателя чувствительности переменные ранжируются от наиболее чувствительной до наименее чувствительной. Чем выше чувствительность, тем важнее переменная для определения NPV, что обязательно должно приниматься в расчет при прогнозировании вводимых для расчета переменных и принятии решения о реализации того или иного инвестиционного проекта. Таким образом, с помощью анализа
* Швандар ВА., Базилевич А.И. Управление инвестиционными проектами.
М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.
чувствительности изучается влияние изменения значений конкретных базовых переменных на эффективность проекта при условии, что значения других переменных остаются фиксированными.
Некоторыми авторами анализ чувствительности рассматривается в качестве основного, простого и повсеместно применяемого метода определения пределов риска, а также его снижения при оперативном анализе деятельности предприятия. Действительно, анализ чувствительности является одним из наиболее распространенных методов оценки рисков инвестиционных проектов, однако он не лишен существенных недостатков:
• не позволяет рассчитать вероятности изменений, а также вероятностные показатели формирования именно данного, а не другого значения NPV; этот метод позволяет определить риск проекта только в определенных точках;
• при анализе чувствительности делается предположение о неизменности всех переменных кроме одной; в реальности это невозможно, так как изменение одних переменных влечет за собой изменение других.
Для проведения анализа с более реалистичными предпосылками о взаимосвязи вводимых переменных необходимо использовать более точные методы, одним из которых является анализ сценариев. Сценарный анализ заключается в построении сценариев развития событий и расчета основных показателей экономической эффективности проекта по каждому сценарию. Выводы делаются исходя из сопоставления полученных результатов расчета с оценкой вероятности осуществления сценария. Метод сценариев позволяет совместить исследование чувствительности результирующего показателя с анализом вероятностных оценок его исполнения.
Важные преимущества метода сценариев заключаются в следующем:
• отклонение результирующего показателя рассчитывается с учетом взаимодействия вводимых переменных;
• метод позволяет произвести сравнительную оценку рисков альтернативных схем реализации инвестиционного проекта.
Однако следует учесть то, что анализ сценариев наиболее эффективен, когда количество возможных значений результирующего показателя конечно и относительно невелико. Но на практике очень часто встречаются противоположные ситуации, характеризуемые неограниченным количеством вариантов реализации инвестиционного проекта. В таких случаях удобнее применять имитационное моделирование, в том числе его разновидность метод Монте-Карло.
Имитационное моделирование является одним из мощнейших современных методов анализа экономических процессов и систем. Метод Монте-Карло
позволяет учесть влияние неопределенности на эффективность инвестиционного проекта. Проведение имитационного моделирования по методу Монте-Карло основано на том, что при известных законах распределения экзогенных переменных можно с помощью определенной методики получить не единственное значение, а распределение результирующего показателя. Схема использования метода Монте-Карло в количественном анализе рисков такова: строится математическая модель результирующего показателя как функции от переменных и параметров. Переменными считаются случайные составляющие проекта, параметрами — те составляющие проекта, значения которых предполагаются детерминированными. Математическая модель пересчитывается при каждом новом имитационном эксперименте, в течение которого значения основных неопределенных переменных выбираются случайным образом на основе генерирования случайных чисел. Результаты всех имитационных экспериментов объединяются в выборку и анализируются с помощью статистических методов с целью получения распределения вероятностей результирующего показателя и расчета основных измерителей риска проекта.
По сравнению с ранее рассмотренными методами метод Монте-Карло обладает рядом существенных преимуществ:
• метод позволяет учесть максимально возможное число факторов; рекомендуется к применению в случаях, когда исследуемые взаимосвязи сложны, носят стохастический характер и не могут быть смоделированы в условиях объективного эксперимента;
• метод создает дополнительную возможность при оценке риска за счет того, что делает возможным создание случайных сценариев;
• метод выявляет слабые места проекта и дает возможность внести поправки;
• может быть достаточно просто реализован в среде MS Excel;
• метод позволяет количественно определить риск инвестиционного проекта.
Эти и другие достоинства метода Монте-Карло делают его одним из лучших способов оценки инвестиционных проектов.
-----•--------
Рассмотрим применение метода Монте-Карло на примере инвестиционного проекта реально существующего предприятия.
Информация о проекте
По состоянию на текущий момент основным видом деятельности предприятия-инициатора является производство полиграфической продукции. После
реализации инвестиционного проекта предприятием планируется производство DVD-продукции по полному циклу (изготовление лазерного диска, нанесение записи, оформление и упаковка). Для организации такого производства предприятию требуется приобрести соответствующее оборудование и лицензию на общую сумму 45 813,71 тыс. руб.
Согласно бизнес-плану инвестиционного проекта, рассчитанного на пять лет, предприятием планируются следующие объемы выпуска DVD-продукции (табл. 1).
Таблица 1
Показатели 1 квартал 2 квартал 3 квартал 4 квартал сч 2 5-й год
Мощность производства 67% 83% 89% 100% 100% 100%
Объем производства в натуральном выражении (тыс. шт.) 600 750 800 900 3600 3600
Объем производства в стоимостном выражении (тыс. руб.) 7584 9480 10112 11376 45504 45504
Цена единицы продукции (руб.) 12,64 12,64 12,64 12,64 12,64 12,64
Другие прогнозируемые показатели, необходимые для осуществления вычислений, представлены в табл. 2.
Таблица 2
Показатель Значение
Численность производственного персонала 25 чел.
Переменные материальные затраты на единицу продукции 4,74 руб.
Затраты на оплату труда в расчете на единицу продукции 1,09 руб.
Постоянные издержки в квартал (арендные платежи) 283 390 руб.
Амортизация (линейный способ начисления) 10%
Налог на прибыль организаций 24%
Годовая инфляция 11%
Ставка дисконтирования 15%
Срок реализации проекта 5 лет
На основе анализа производственных мощностей и рынка DVD-продукции разработчиками проекта определены пессимистический, наиболее вероятный и оптимистический варианты значений переменных, в соответствии с которыми устанавливаются диапазоны изменения риск-переменных используемых в работе моделей (табл. 3-5).
Таблица 3
Объем производства
Пессимистический вариант Наиболее вероятный вариант Оптимистический вариант
1 квартал
500 000 600 000 700 000
2 квартал
650 000 750 000 850 000
3 квартал
700 000 800 000 900 000
4 квартал и далее
800 000 900 000 1 000 000
Таблица 4
Цена на единицу продукции
Пессимистический вариант Наиболее вероятный вариант Оптимистический вариант
11 12,64 14,28
Таблица 5
Материальные переменные издержки на единицу продукции
Пессимистический вариант Наиболее вероятный вариант Оптимистический вариант
5,74 4,74 3,74
Анализ инвестиционного проекта будет проведен для двух различных структур финансирования: полностью собственного финансирования; финансирования с привлечением заемных средств.
> Финансирование проекта за счет собственных средств
Основные взаимосвязи в модели характеризуются следующим образом:
■ выручка от продаж определяется объемом продаж и ценой продукции;
■ издержки производства зависят от объема продаж, переменных и постоянных издержек;
■ переменные издержки определяются затратами на сырье и оплату труда;
■ квартальный платеж зависит от выручки от продаж, издержек производства, амортизации, ставки налога на прибыль организаций, а также инвестиционных затрат.
Таким образом, квартальный платеж может быть вычислен по формуле:
СҐ, = (0 Р, - 0 (т + - Р, - А) (1 - Т) + А - ІҐ О)
где CFt — величина платежа в 1-й квартал; Qt — объем продаж в натуральном выражении в 1-й квартал; р1 — цена единицы продукции в 1-й квартал; т1 — издержки на сырье для производства единицы продукции в 1-й квартал; — затраты на оплату
труда в расчете на единицу продукции в /-й квартал; F — постоянные издержки в /-й квартал; А{ — величина амортизационных отчислений в /-й квартал; Т — ставка налога на прибыль; I — инвестиционные затраты в /-й квартал.
Для базового варианта реализации проекта были получены результаты, представленные в табл. 6.
Таблица 6
Показатель Значение
Чистый приведенный доход (NPV) 1 734 901 руб.
Внутренняя норма доходности (IRR) 29,48%
Индекс доходности (PI) 1,04
Дисконтированный срок окупаемости (DPP) 19 кварталов, или 4,75 года
Для анализа и оценки рисков (возможных убытков) проекта будем использовать моделирование показателя чистого приведенного дохода инвестиционного проекта. Математическая модель рассматриваемого инвестиционного проекта будет выглядеть следующим образом:
переменные величины модели:
01 — объем продаж в натуральном выражении в ,-й квартал; р{ — цена в руб. за единицу продукции в ,-й квартал; т{ — переменные материальные затраты на единицу продукции в ,-й квартал;
параметры модели (постоянные величины):
1д — начальные инвестиционные затраты; j — номинальная ставка дисконтирования; — затраты на оплату труда на единицу продукции в ,-й квартал; — постоянные издержки в ,-й квартал; — амортизационные отчисления в ,-й квартал; Т — ставка налога на прибыль.
При этом номинальную ставку дисконтирования находят по формуле:
1 + j = (1 + г) ■ (1 + о, (3)
где j — номинальная ставка дисконтирования; г — обычная ставка дисконтирования; і — темп инфляции.
На основе модели по равномерному закону было сгенерировано тысяча значений для каждой риск-переменной и получено соответственно тысяча значений результирующего показателя ^РУ).| Полученный ряд из тысячи значений NPV был упорядочен по возрастанию и разбит на интервалы группирования в соответствии с методами математической статистики. Далее была
сформулирована гипотеза Нд о несущественном отличии наблюдаемого распределения NPV от нормального распределения. Задавшись уровнем значимости а= 0,05, справедливость этой гипотезы была подтверждена с помощью крите-
рия хи-квадрат*
1=1
N.
■
кг 1 •
(4)
где k — количество интервалов; п{ — фактическое количество наблюдений, попавшее в г-й интервал; N' — количество наблюдений в каждом интервале теоретического распределения; г — число характеристик распределения.
Таким образом, можно считать величину NPV как распределенную нормально и использовать это распределение для анализа результатов моделирования и эффективности инвестиционного проекта.
Выше приведена гистограмма эмпирического и теоретического распределений. Статистические характеристики полученного распределения представлены в табл. 7.
Таблица 7
Показатель Значение
Математическое ожидание NPV 2 167 000,17 руб.
Стандартное отклонение NPV 6 484 002,74 руб.
Коэффициент вариации NPV 2,99
http://pds.sut.rU/electronic_manuals/oed/f03.htm#r033.
*
Воспользуемся «правилом трех сигм», согласно которому значение NPV окажется в следующих интервалах:
— с вероятностью 68,3% в интервале (-4 317 002,57; 8 651 002,91);
— с вероятностью 94,5 % в интервале (-10 801 005,31; 15 135 005,65);
— с вероятностью 99,7% в интервале (-17 285 008,05; 21 619 008,39).
Важно отметить, что ожидаемое значение NPV является невысокой величиной, а стандартное отклонение NPV превышает ожидаемое значение NPV. Кроме того, коэффициент вариации превосходит 1, что также свидетельствует
о высоком риске проекта.
Вычислим вероятность того, что NPV проекта будет отрицательной величиной. Эта вероятность равна 0,369. Таким образом, с вероятностью более 35% можно говорить об отрицательных «поступлениях» от проекта. Такой результат нельзя считать удовлетворительным и стоит задуматься о реализации инвестиционного проекта.
> Финансирование проекта с привлечением заемных средств
Для этого в модели необходимо учесть условия кредитования:
1) соотношение собственных и заемных средств 30:70;
2) сумма основного долга 32 000 000 руб.;
3) процентная ставка — 15 % годовых;
4) погашение суммы основного долга равными долями в течение восьми последних кварталов реализации инвестиционного проекта.
При этом основные взаимосвязи в модели определяются следующим образом:
■ выручка от продаж определяется объемом продаж и ценой продукции;
■ издержки производства зависят от объема продаж, переменных и постоянных затрат;
■ переменные издержки определяются затратами на сырье и оплату труда;
■ квартальный платеж зависит от выручки от продаж, издержек производства, амортизации, процентов по кредиту, ставки налога на прибыль организаций, суммы полученных заемных средств, инвестиционных затрат и погашения суммы основного долга.
Учитывая изложенное, квартальный платеж можно вычислить таким образом:
СР, = (О,, Р,- Qt (т + ш) - Р,- А - ^)0 - Т) + -1, +^,- ^ (5)
где CFÍ — величина платежа в 1-й квартал; Qt — объем продаж в натуральном выражении в 1-й квартал; р{ — цена единицы продукции в 1-й квартал; т{ — издержки на сырье для производства единицы продукции в 1-й квартал; ш — затраты на оплату труда в расчете на единицу продукции в 1-й квартал; Ft — постоянные издержки в 1-й квартал; А{ — величина амортизационных отчислений в /-й квартал; Т — ставка налога на прибыль; I — инвестиционные затраты в /-й квартал; Dt — сумма выплачиваемых процентов по кредиту в /-й квартал; Zt — полученные заемные средства в /-й квартал; Ь — погашение суммы основного долга в /-й квартал.
Для базового варианта реализации проекта были получены результаты, представленные в табл. 8:
Таблица 8
Показатель Значение
Чистый приведенный доход (NPV) 13 516 678 руб.
Внутренняя норма доходности (IRR) 85,86%
Индекс доходности (PI) 1,295
Дисконтированный срок окупаемости (DPP) 6 кварталов, или 1,5 года
Математическая модель для осуществления имитационного моделирования будет выглядеть следующим образом:
Шр= V'Р‘ ~ & +1^ ~ ^ ~ Л ~ ' С1 ~ ^) + 4 ~ ¿г | (6)
"¿г ‘
переменные величины модели:
Qt — объем продаж в натуральном выражении в /-й квартал; р{ — цена в руб. за единицу продукции в /-й квартал; т{ — переменные материальные затраты на единицу продукции в /-й квартал;
параметры модели (постоянные величины):
1д — начальные инвестиционные затраты; Dt — сумма выплачиваемых процентов по кредиту в /-й квартал; Z¡ — полученные заемные средства в /-й квартал; Ь — погашение суммы основного долга в /-й квартал; ] — номинальная ставка дисконтирования, определяемая по формуле (9); — затраты на оплату труда на единицу продукции в
/-й квартал; F — постоянные издержки в /-й квартал; А — амортизационные отчисления в /-й квартал; Т — ставка налога на прибыль.
Для данной схемы финансирования процесс генерации и последующего анализа остается прежним, однако полученные результаты существенно отличаются. Величина NPV вновь оказалась распределенной нормально. Статистические характеристики полученного распределения представлены в табл. 9.
Таблица 9
Показатель Значение
Математическое ожидание NPV 15 515 831,7 руб.
Стандартное отклонение NPV 7 930 763,72 руб.
Коэффициент вариации NPV 0,51
С помощью «правила трех сигм» определим, что значение NPV окажется в следующих интервалах:
— с вероятностью 68,3% в интервале (7 585 068; 23 446 595,45);
— с вероятностью 94,5 % в интервале (-345 695,72; 31 377 359,18);
— с вероятностью 99,7% в интервале (-8 276 459,444; 39 308 122,9).
Итак, значение стандартного отклонения NPV не превышает ожидаемого значения NPV, а коэффициент вариации не превосходит 1, что говорит о приемлемости риска проекта.
Определим вероятность того, что NPV проекта будет отрицательной величиной. Эта вероятность равна 0,025. Тогда вероятность положительных поступлений от проекта равна 0,975. Такой результат можно считать хорошим и реализовать проект, так как с вероятностью более 95% можно утверждать, что поступления от проекта будут положительными.
Таким образом, реализация проекта полностью за счет собственных средств не рекомендуется. Следует привлечь к финансированию проекта коммерческий банк, что значительно снижает риски и даже повышает прибыль от проекта.
Используя изложенную в данной статье методику, можно производить анализ рисков других инвестиционных проектов с учетом их индивидуальной специфики.
