Анализ риска методом имитационного моделирования Текст научной статьи по специальности «Математика»

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №4/2016 ISSN 2410-6070_

применение связано с рядом трудностей. Основными из них являются недостаточная разработанность экономических моделей, условный характер стоимостных показателей, трудности оценки вероятностей аварий, сопряженных с экологическим и социальным ущербом. Однако, в условиях рыночных отношений и жестких финансовых ограничений, развитие оптимизационных методов решения задач безопасности является безусловно актуальным.

Список использованной литературы:

1. Егоров Д.Е., Добровольский В.С., Северин Н.Н., Радоуцкий В.Ю. Методические основы формирования культуры безопасности жизнедеятельности. // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. 2011. №2. С. 175-178.

2. Ковалева Е.Г., Нестерова Н.В. Сравнительный анализ методов оценки рисков в учреждениях высшего профессионального образования // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. 2014. №5. С.220-223.

3. Павленко А.В., Ковалева Е.Г., Радоуцкий В.Ю. Анализ подходов к оценке риска // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. 2015. №3. С.106-109.

4. Ветрова Ю.В., Васюткина Д.И., Ковалева Е.Г. Экономическая оценка ущерба от чрезвычайных ситуаций в учреждениях высшего профессионального образования // Современный взгляд на будущее науки. Сборник статей Международной научно-практической конференции. Научный центр «Аэтерна». Уфа, 2014. С. 17-20.

5. Шаптала В.В., Ветрова Ю.В., Шаптала В.Г., Радоуцкий В.Ю. Оценка риска чрезвычайных ситуаций природного, техногенного характера и пожаров. Учебное пособие. / Белгород, 2011.

6. Егоров Д.Е., Радоуцкий В.Ю., Шаптала В.Г. Оптимизация распределения средств на предупреждение чрезвычайных ситуаций в высших учебных заведениях // Вестник БГТУ им. В.Г.Шухова 2011. №3. С. 91-93.

7. Радоуцкий В.Ю., Шаптала В.Г. Оптимальное распределение сил и средств, предназначенных для ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций // Вестник БГТУ им. В.Г.Шухова 2013. №1. С. 138-139.

© Северин Н.Н., Степанова М.Н., Шульженко В.Н., 2016.

УДК 614

Н.Н. Северин

д.п.н., профессор БГТУ им. В.Г. Шухова В.Н. Шульженко профессор, БГТУ им. В.Г. Шухова А.В. Павленко аспирант, БГТУ им. В.Г. Шухова г. Белгород, Российская Федерация

АНАЛИЗ РИСКА МЕТОДОМ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Аннотация

В статье проанализирован метод имитационного (статистического) моделирования для анализа рисков чрезвычайных ситуаций в высших учебных заведениях.

Ключевые слова Анализ, риск, учебное заведение, надежность, моделирование.

Здания, в которых размещаются учебные учреждения различных уровней, представляют собой срочные инженерные сооружения, насыщенные потенциально опасными инженерными сетями и оборудованием. Безопасность учебного процесса во многом зависит от надежного функционирования различных технических систем: самого здания, лифтов, систем тепло-, водо-, газоснабжения, электрических сетей, систем пожаротушения, систем сигнализации, учебного и лабораторного оборудования и т.д. [1, с. 57]

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №4/2016 ISSN 2410-6070_

Основными техническими состояниями здания и его инженерных систем являются: исправное состояние; неисправное состояние; работоспособное состояние; предельное состояние. Для идентификации предельного состояния должен быть определен его критерий - признак или совокупность признаков предельного состояния. Основным требованием к зданиям учебных заведений является их надежность, т.е. способность сохранять с течением временив установленных пределах значение всех параметров, характеризующих безопасность здания, его инженерных систем, учебного и лабораторного оборудования [2, с. 49].

Для введения количественных характеристик надежности применяет методы статистической теории надежности, позволяющие установить требования к надежности компонентов и элементов объекта на основании требований к надежности объекта в целом[3, с. 72].

В теории надежности отказ строительной конструкции рассматривается как случайное событие, а в качестве меры надежности принимается вероятность безотказной работы объекта [4, с. 141].

Вероятность безотказной работы объекта S(t) является неубывающей функцией наработки t. С этой функцией связана вероятность наработки системы первого отказа [5, с. 65]:

H (t) = 1 - S (t) Функцию H(t) называют также функцией риска.

Эффективным методом анализа рисков является метод имитационного (статистического)

моделирования [6, с. 94]. Сущность метода состоит в следующем. Пусть требуется найти значение a

некоторой исследуемой величины. Для этого выбирается случайная величинаX, для которыхM(X) = a.

Дальше выполняют n испытаний, в результате которых получают выборку значений величины X: xi,

Х2, ..., x„. Среднее арифметическое этих значений можно рассматривать как оценку величины а:

_ Хл + x2 +... + xn

a « хв = —-2--

n

Отыскание возможных значений величины X называется её «разыгрыванием».

Для построения алгоритма вычислений по методу имитационного моделирования достаточно записать один цикл реализации модели, а затем повторить его (разыграть исследуемую величину) достаточно большое число раз. Количество повторений вычислений (испытаний) зависит от требуемой точности результата. Погрешность вычислений, как правило, обратно пропорционально числу испытаний. Предположим, что разыгрывается случайная величина X, распределенная по закону F(x). Получение распределенных по закону F(x) случайных чисел Xi выполняется в два этапа [7, с. 107]:

- получение случайного числа т, равномерно распределенного в интервале (0;1);

- преобразование равномерно распределенных случайных чисел т в искомые xi. Вырабатываемые ЭВМ числа т лишь приближенно можно считать случайными и равномерно

распределенными в интервале (0; 1), поэтому их называют псевдослучайными. Метод имитационного моделирования реализован во многих пакетах прикладных программ для ЭВМ. Список использованной литературы:

1. Нестерова Н.В., Гревцев М.В., Харыбин А.В. Факторы определяющие состояние защищенности высшего учебного заведения. // «Эволюция современной науки». Сборник статей Международной научно-практической конференции. Ответственный редактор: Сукиасян Асатур Альбертович. 2015. С. 56-58.

2. Радоуцкий В.Ю., Ветрова Ю.В., Шульженко В.Н. Научно-техническое обоснование проектирования систем мониторинга состояния несущих конструкций зданий и сооружений. // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. 2010№3. С. 48-50.

3. Радоуцкий В.Ю. Основы научных исследований. / Учебное пособие для студентов специальностей 280103 - Защита в чрезвычайных ситуациях и 280104 - Пожарная безопасность. В.Ю. Радоуцкий, В.Н. Шульженко, Е.А. Носатова; под ред. В.Ю. Радоуцкого; Федеральное агентство по образованию, Белгородский гос. технологический ун-т им. В.Г. Шухова. Белгород, 2008.

4. Радоуцкий В.Ю., Шаптала В.Г., Ветрова Ю.В. Состояние системы мониторинга и прогнозирования чрезвычайных ситуаций. // Вестник Белгородского государственного технологического университета им.

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №4/2016 ISSN 2410-6070

В.Г. Шухова. 2009. №3м. С. 139-143.

5. Радоуцкий В.Ю., Шаптала В.Г. Методологические основы моделирования систем обеспечения комплексной безопасностью ВУЗов. // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. 2008. №3. С. 64-66.

6. Шаптала В.В., Ветрова Ю.В., Шаптала В.Г., Радоуцкий В.Ю. Оценка риска чрезвычайных ситуаций природного, техногенного характера и пожаров. Учебное пособие. / Белгород, 2011.

7. Павленко А.В., Ковалева Е.Г., Радоуцкий В.Ю. Анализ подходов к оценке риска. // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. 2015. №3. С. 106-109.

© Северин Н.Н., Шульженко В.Н., Павленко А.В., 2016

УДК51

Г.А.Сикорская,

Д-р пед. наук, доцент кафедры алгебры и дискретной математики, ФГБОУ ВПО «Оренбургский государственный университет», г. Оренбург

МУЛЬТИПЛИКАТИВНО ОБРАТНЫЙ ЭЛЕМЕНТ ДЛЯ ВЫЧЕТА а ПО МОДУЛЮ М

Аннотация

В статье дано краткое обоснование методов поиска мультипликативно обратного элемента по модулю т на основании алгоритма Евклида и в соответствии с теоремой Ферма-Эйлера; продемонстрировано практическое применение этих методов.

Ключевые слова

Мультипликативно обратный элемент для вычета а по модулю т; алгоритм Евклида; теорема Ферма-

Эйлера; цепная дробь; подходящие дроби.

Умение находить мультипликативно обратный элемент для вычета а по модулю т весьма важная составляющая математического образования выпускника матфака, однако опыт работы в ВУЗе показывает, что студенты испытывают определенные затруднения в усвоении практических приемов поиска мультипликативно обратного элемента. В связи, с чем мы посчитали необходимым провести небольшой дополнительный практикум.

Известно, что мультипликативно обратным элементом по модулю т для элемента а называется число, удовлетворяющее равенству

ах = ха = 1(той т.) (обозначение а-1).

Рассмотрим два способа вычисления мультипликативно обратного элемента по модулю т - по алгоритму Евклида и по теореме Ферма-Эйлера.

Способ вычисления мультипликативно обратного элемента по модулю т, основанный на алгоритме Евклида, следует из свойства числителей и знаменателей двух последних подходящих дробей цепной дроби — = (д^ ц2, ■■■, Цк). Очевидно, что поскольку НОД(а, т) = 1, то из равенств

PkQk-i - Pk-iQk = (-1Г,- = Sk=fk .1-m(-1)kbk-1

следует a(—1)kQk-l — т(—1)кРк-1 = 1.

Из чего, очевидно, далее следует, что х = (—1)kQk-1 и у = (—1)к+1Рк-1 являются целочисленными решениями уравнения ах — ту = 1 и, значит а-1 = (—1)kQk-1 для знаменателя Qk-1 предпоследней подходящей дроби представления числа — в виде цепной дроби.