CC BY
146
Том XXXIX
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2 008
№4
УДК 533.6.071.1 621.51
АНАЛИЗ ПРОТЕКАНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЯВЛЕНИЙ В МНОГОСТУПЕНЧАТОМ ОСЕВОМ КОМПРЕССОРЕ, РАБОТАЮЩЕМ В СИСТЕМЕ СТЕНДА, ПРИ ПОМПАЖЕ
Л. Д. КОЛЕСИНСКИЙ, О. В. МАКАШЕВА
Проведено расчетное исследование динамики возникновения и развития помпажа в многоступенчатом осевом компрессоре, возникающего на границе срыва и за ней в результате прикрытия стендового дросселя до нулевого массового расхода через компрессор.
Выяснена последовательность аэродинамических явлений для двух видов помпажа. Показано, что внезапный срыв потока в компрессоре при помпаже является существенно асимметричным. Получены соотношения для определения основных периодов помпажного цикла и произведены их оценки. Расчеты продемонстрировали хорошую сходимость с экспериментом.
Впервые помпаж был обнаружен в стационарных установках [1, 2]. Было показано, что его возникновение связано с положительным наклоном характеристики компрессора
П = |й?71*/й?Ск где я* — степень повышения полного давления в компрессоре, Ск — массовый
расход через компрессор. В работе [3] на основе упрощенных представлений газовой системы подтверждено, что помпаж происходит при положительной производной характеристики компрессора, а с уменьшением производной интенсивность помпажа ослабевает. К такому же выводу по результатам испытаний ступеней и компрессоров пришел Федоров Р. М. из ВВИА им. Н. Е. Жуковского.
Упрощенные модели компрессорных систем рассматривались также в [4—6], в которых были получены аналитические критерии устойчивости, найдены условия жесткого возбуждения и проведено общее исследование влияния на устойчивость компрессора различных параметров газовой системы.
Известны статические и квазидинамические теории устойчивости простейшей компрессорной системы с сосредоточенными параметрами, созданные, в частности, Тэйлором [7], Эммонсом [8], а также Грейтцером [6]. Однако они не объясняют причин, вызывающих неустойчивую работу систем сжатия. Результаты расчетов с использованием этих теорий показывают, что для возникновения помпажа (а также для поддержания устойчивых циклических помпажных колебаний) необходимо, чтобы наклон мгновенной характеристики компрессора П превысил определенный положительный предел П > Пкрит > 0. Это согласуется с полученными результатами, например [9].
В работе [6] показано, что возможны два различных вида (типа) помпажа: классический и жесткий. Во время первого компрессор может входить и выходить из вращающегося срыва в каждом цикле по мере изменения расхода. Для второго типа значительная часть цикла помпажных колебаний связана с работой компрессора при отрицательных расходах. Однако из-за отсутствия достоверной модели помпажа [9] гидродинамические механизмы двух различных типов помпажа остаются неясными и невозможно ответить на такие вопросы:
1. Является ли срыв потока при помпаже осесимметричным или существенно асимметричным?
2. Какова последовательность газодинамических явлений, приводящих к помпажу?
Традиционная теория помпажа [10, 11] классифицирует помпаж как явление, связанное
с системой, и полагает, что действительное появление помпажа зависит от совместной работы системы и компрессора, когда большое значение приобретают такие параметры как: характеристика сети Ф = (й?Ядр /сЮ^, где я*р — перепад давления в дросселе; объем камеры за компрессором (ресивера) Ур; характеристика компрессора (П) в области неустойчивости. Так, в зависимости от согласования характеристик компрессора (П) и сети (Ф), которое может быть статически устойчивым (П<Ф) или неустойчивым (П>Ф), для динамически неустойчивой системы (П>0) наблюдаются два механизма возбуждения помпажа: мягкий и внезапный (жесткий). Для первого случая характерно постепенное возрастание амплитуды помпажных колебаний на фоне отсутствия «разрыва» характеристики (гистерезисного эффекта) и сравнительно небольших значений П = 0. Во втором случае наличие области разрыва характеристики (П> Ф) и сильного срыва (П » 0) приводит к возбуждению помпажных колебаний, которые в первом цикле достигают максимальной амплитуды.
В практике эксплуатации газотурбинных двигателей (ГТД) после потери устойчивости режима течения могут встречаться кроме типичных процессов (помпаж, вращающийся срыв) и другие картины процессов. В частности, по мере приближения рабочей точки к границе срыва
К*0) в зависимости от величины внешнего возмущения нередко наблюдаются единичные
помпажные циклы («хлопки») с самовосстановлением устойчивого режима. Причина этого явления заключается в существенной нелинейности характеристики компрессора вблизи границы срыва.
Таким образом, система для многих практических случаев становится неустойчивой вблизи пика напорной характеристики при некотором небольшом положительном наклоне характеристики (П > 0). Как правило, это условие динамической неустойчивости наступает задолго до того, как оказывается нарушенным условие статической устойчивости (Ф>П). Для исключения возникновения помпажа необходимо иметь отрицательный наклон характеристики (П < 0).
Все, о чем говорилось выше, касалось устойчивости простых компрессорных систем. В системах с высоконапорными многоступенчатыми компрессорами процесс может протекать значительно сложнее. В частности, для потери устойчивости сложных систем достаточно чтобы необходимое условие потери устойчивости П > 0 выполнялось лишь для некоторой части ступеней компрессора, хотя наклон суммарных характеристик может быть и отрицательным. Известно также, что когда в многоступенчатом компрессоре возникает вращающийся срыв, то не обязательно, чтобы общая характеристика компрессора имела положительный наклон. Это наводит на мысль, что для расчета помпажа и вращающегося срыва в высоконапорных многоступенчатых компрессорах нужно исходить из характеристики ступеней, а не из общей характеристики.
К настоящему времени установлено, что во всех случаях первопричиной помпажа являются отрывы потока в межлопаточных каналах компрессора, приводящие к изменению наклонов напорных характеристик компрессора, в результате чего динамическая система «компрессор — сеть» теряет устойчивость. Поэтому целесообразно разграничивать явления, связанные со всей системой, и явления, имеющие более локальный характер, такие как срыв в ступени или (еще более локальный) срыв с некоторых лопаток и с некоторых сечений лопаток, т. е. с профилей лопаток. В ряде работ, например [3, 12], подчеркивается, что локальные явления могут создавать условия для развития помпажа. Так, авторы работы [3] считают, что в большинстве компрессоров помпаж проявляется в виде вращающегося срыва и что это одинаково справедливо как для осевых, так и для центробежных компрессоров. Для осевых компрессоров это предположение подтверждается многими исследованиями.
Тенденция к помпажу усиливается при увеличении интенсивности роста срывной зоны
0ср з (а значит, и П> 0) по мере уменьшения расхода. Опыт показывает, что форма «левой» неустойчивой ветви характеристики компрессора непосредственно связана с характером распространения срывных зон в различных ступенях, которые в зависимости, например от относительного
диаметра втулки с/вт, делятся условно на три типа. Так, постепенное расширение срывной зоны (по радиусу г и окружности 0) в ступенях с малой величиной с1кт = 0.3 + 0.45 обуславливает сравнительно плавное протекание неустойчивой части характеристики. Быстрому охвату срывной зоной значительного пространства кольцевого сечения (бср 3 = 180°) соответствует резкий
переход из правой ветви в левую у ступеней с большим значением с1ш > 0.75 + 0.8.
Просто срывной поток не означает П > 0, для этого необходимо увеличение интенсивности срыва при уменьшении расхода воздуха. Это может достигаться при большом объеме Ур между
компрессором и дросселем, увеличении окружной скорости ротора и на среднем радиусе, степени сжатия я*, поскольку движущей силой обратного течения является полное давление за компрессором /?*.
Настоящая работа посвящена дальнейшему развитию подходов к исследованию причин возникновения и распространения помпажа в многоступенчатых осевых компрессорах. Сделана попытка объяснить явление нестационарного срыва при помпаже в рамках полуэмпирических методов и представлений о динамическом срыве на колеблющихся крыльях и профилях [13]. Такой подход был использован при разработке модели срыва многоступенчатого осевого компрессора в условиях равномерного течения на входе [14].
Цель настоящей работы заключалась:
в анализе результатов испытаний различных компрессоров в стендовых условиях, чтобы лучше понять механизм помпажа и вызывающих его причин, а также важные динамические эффекты, связанные с ним;
в выяснении последовательности аэродинамических явлений, возникающих при помпаже, и локальных деталей поведения течения внутри компрессора [12].
1. Компрессор Н-25 (ВНА — входной направляющий аппарат, 2 = 5 — число ступеней,
я* =3.4). На рис. 1 приведена осциллограмма помпажа, полученная в испытаниях компрессора на стенде при наличии ресивера на приведенной частоте вращения пир =1.23. Возбуждение пом-пажных колебаний сопровождается резким падением давления за компрессором рк и расхода воздуха Св (Дрвх) на входе, как и при срыве компрессора. Но уже через ~0.2 с в компрессоре восстанавливаются значения рк и Дрвх, близкие к имевшим место до потери устойчивости. Затем весь процесс повторяется снова с частотой / = 4 Гц. Внешне это проявляется в виде серии «хлопков» или гула низкого тона.
Интересно, что при отсутствии ресивера в компрессоре в тех же условиях на границе срыва возникал вращающийся срыв. О влиянии и и Ур на тип неустойчивости течения в компрессоре
Рис. 1. Осциллограмма помпажа осевого компрессора Н-25 (г'= 5)
свидетельствует теоретический критерий В (критерий Грейтцера), получивший экспериментальное подтверждение [6].
Следует остановиться более подробно на последовательности газодинамических явлений, приводящих к помпажу, и дать оценку основных периодов помпажного цикла в компрессоре Н-25.
Время до начала помпажа (/0). Используя основные результаты по динамическому срыву для колеблющихся крыловых профилей [13], введем понятие времени распространения слабого динамического отрыва по длине компрессора Ьк (или его части Д1к): %*к=Ьк/ск или (ДХк/ск), где ск = 0.3сх — средняя конвективная скорость переноса носового вихря с профиля, в зависимости от того, в какой группе критических ступеней компрессора происходит первоначальный отрыв при его работе вблизи границы срыва. Определим tQ, положив его равным т*к. Это время характеризует зарождение первоначальной вихревой зоны (ПВЗ) в компрессоре в результате отрыва потока на передней кромке тонкого профиля в периферийных сечениях лопаток примерно на радиусе г ~ 0.96 под влиянием повышенного уровня пульсаций скорости в компрессоре, приводящих к большим углам атаки и, соответственно, к большим положительным градиентам давления [14].
В рассматриваемом случае дросселирование компрессора на режиме йпр =1.23 приводит
к достижению критических углов атаки и зарождению отрыва в рабочих колесах (РК) двух последних (IV и V) ступеней, который мгновенно распространяется на все остальные ступени вверх по потоку, не изменяя характеристику компрессора. Поэтому, приравняв Г0 =т*к = Д1К4 5 /сх и
подставив величины Д£,К45 =0.22 м, сх = 192 м/с, получим *0 = 0.22• 1000/(0.3-192) = 3.8 мс.
Не исключается и другой вариант развития ПВЗ в компрессоре. Возможно, что ПВЗ в передних трех ступенях под влиянием пульсаций предварительно сформировалась, а дросселирование завершает ее образование в двух последних ступенях.
В результате через ПВЗ, как через канал, соединяющий выход компрессора с его входом, в точке начала помпажа Л (см. рис. 1) происходит прорыв сжатого и нагретого воздуха из камеры нагнетания при существовании нормального течения через дроссель; при этом возникает процесс асимметричного срыва. По всей видимости, ПВЗ, которая играет роль канала подвода энергии и обратной связи, поддерживает автоколебания в проточной части компрессора и ее разрушение вместе с условием П < 0 должно приводить к задержке начала помпажа в следующем цикле.
Период внезапного асимметричного срыва (^ср)- Время ?ср по проведенным оценкам представляет собой суммарное время развития срывной зоны по окружности лопаточного венца, равное т*е =(Л^Л _1)®ср.зт*’ где Кл —количество лопаток; 0срз/36О° —величина срывной зоны;
т* = 5(й/и']) — время динамического срыва с профиля лопатки РК, расположенного на среднегеометрическом радиусе (здесь Ъ — хорда, — относительная скорость на входе в РК). В результате интенсивного срыва по всей высоте лопаток РК в двух последних среди критических ступеней (IV, V) в зоне срыва 0срз =0.5(180°) оно составляет /ср =т*е «54.4 мс (эксперимент
58 мс). Срыв предположительно происходит сначала в V ступени, а затем в IV. Поэтому первый минимум резкого снижения расхода воздуха Ов связан с достижением ударной волной (волной сжатия) небольшой интенсивности входного сечения компрессора от V ступени, а второй — от IV ступени. Причем формирование последней в обоих случаях приходится на момент, когда зона запирания охватывает -1/4 окружности колеса, т. е. 0 = 0.25 (90°), или половину зоны срыва 0ср з = 0.5. После этого в компрессоре возбуждается классический тип помпажа, который не связан с возникновением сильного осесимметричного обратного течения в компрессоре. О возможности существования помпажа без обратного течения в области низких положительных расходов упоминается, например, в работе [6].
Таким образом, в этом периоде основной тон задают две последние ступени компрессора, где наблюдается сильный отрыв По всей высоте лопаток РК в пределах максимальной зоны срыва
0ср з = 0.5 с возбуждением классического помпажа, когда в каждом цикле по мере изменен расхода компрессор может входить и выходить из вращающегося срыва.
Период восстановления давления за компрессором (/восст)- Этот период цикла начинает с резкого увеличения расхода воздуха через компрессор вследствие падения давления в ресиве] рс< рк. В нем участвуют все критические ступени компрессора, поскольку из-за распростран ния волн сжатия в компрессоре срыв потока должен возникать на всех критических ступеня Для компрессора Н-25 такими были все пять ступеней в связи со сверхзвуковой профилировке всех РК. Оказалось, что этот период для Н-25 в точности равен времени переходного процеа /Перех при срыве этого компрессора. Тем самым получен очень важный результат для классич
ского помпажа, который подтверждается результатами осциллографирования Арвх (У...1 ст.).
Наличие периода задержки помпажа ?задерж в следующем цикле объясняется тем, что н клон суммарной характеристики компрессора на пщ = 1.23 равен Пк = -°°. Действительно, п<
скольку I ступень работает в режиме запирания и соответственно имеет бесконечно большой о' рицательный параметр устойчивости П! -> -°°, то компрессор (даже, если все остальные стуш ни имеют Пг > 0) должен работать устойчиво, пока возмущения потока на входе не превысят от ределенный (критический) уровень. Произведена оценка /задерж, учитывая, что, с одной сторонь
для устойчивого предельного цикла помпажа, когда режим работы компрессора периодическ переходит с нормальной на срывную ветвь характеристики и обратно по мере изменения расход с течением времени, период помпажа Тц = 2/перех. С другой стороны, Тц равен сумме рассмот
ренных периодов цикла. Тогда, приравнивая их между собой, будем иметь по расчет ?задерж = 'перех -?ср = 136-54.4 = 81.6 мс (эксперимент 75—83.5 мс).
Таким образом, время задержки начала помпажа в следующем цикле приблизительно равн ^задерж -?перех -^ср> а его наличие или отсутствие зависит от величины и знака П для компрессе
ра и его отдельных ступеней.
2. Компрессор КУ-1 при различных комбинациях углов установки направляющих ап
паратов (НА) (ВНА, г = 4, я* =1.56). Компрессор имел цилиндрическую проточную част (£>к = 0.562 м) с втулочным отношением, равным а^вт=0.68, и являлся моделью компрессор АДТ-128. Компрессор испытывался на стенде СК-4 Луневым А. А. при расчетной частоте враще ния «пр = 1. В компрессоре было установлено по одному датчику ДМИ пульсаций полного дав
ления на входе р* и на выходе ~р*2 и пять датчиков для измерения нестационарных давленю в коллекторе и в компрессоре. Рассматривались две программы управления компрессором
в каждой из которой выбиралось три комбина ции углов поворота Д0; его НА, включая ВШ (рис. 2).
Анализ осциллограмм и напорных харак теристик компрессора показал, что помпая компрессора КУ-1 связан: первое, с работо{ компрессора на максимальной (расчетной) частоте вращения йпр = 1 в системе компрессорного стенда СК-4, объем камеры нагнетания которого ^Гр=0.85 м3) на порядок превышает
о
объем компрессора V = 0.084 м , второе, с наличием участка на его характеристике с П = 0, в том числе и в точке я*тах. При этом интенсивность помпажных колебаний за компрессо-
0>-П2Г°
12°; 4°; 11.5°, -1°; -10°
16° 7.5° 12.5° 15° V '
1.0
Ди;=2°; 13°-, 0.3°, -0.64, -3.3°
1 I I « «
20 Ов пр> кг/с 25
Рис. 2. Напорные характеристики компрессора КУ-1
ром тем выше ^2 =0.19), чем больше углы установки прежде всего ВНА (А0О = 12—16°) и НА I и II ступеней компрессора (Д0;=7.5—12.5°) вместо Д0О = 2—4.5° и Д0г =О.З—4.8°, когда = 0.11. Частота помпажных колебаний / тем меньше ~(3—4) Гц, чем сильнее отличается период задержки /задерж от нуля (/ = 6—10 Гцпри ?задерж = 0).
На рис. 2, 3 для примера приведены осциллограммы и характеристики для одной из программ управления. Видно, что в отличие от авиационного компрессора Н-25, где переходный
процесс, связанный, например, с падением (р*), воспринимается как одно целое, в компрессоре КУ-1 четко просматриваются единичные колебания, напоминающие помпажные «хлопки» небольшой силы (до Ар = 0.25 бар), связанные, по-видимому, со срывом потока от лопаток статора в двух (трех) последних ступенях (IV, III, II) компрессора, где углы атаки оказываются слишком близкими к критическим а > акрит. Ротор же реагирует на соответствующее запирание
межлопаточных каналов НА ниже по потоку.
Замечено, что наступление помпажа компрессора при его дросселировании происходит после появления в тракте компрессора либо периодических (гармонических) колебаний с частотой
/=60—62.5 Гц с постепенно нарастающей амплитудой =2.5—12.5%), либо возмущений
А £.,=134 мс -------------------
ТЦ2= 170 мс
б)
— ф р2
А 7^=260 мс | ГЦ2= 96 мс
3. -
р* /с^40мс| /10сс1р‘б4 мс /идар* “156 МС ^ |^“С| МС |„
чГ IV Ш| 0.02 с
в)
Рис. 3. Осциллограммы помпажа компрессора КУ-1 (г = 4)
давления в виде высокочастотных пульсаций с небольшой раскачкой их среднего значения перед помпажом в результате срывных явлений в проточной части компрессора. После чего в компрессоре формируется ПВЗ, через которую происходит выброс сжатого воздуха в момент возникновения помпажа. Причиной ее образования в первом случае могло быть возбуждение вращающегося срыва в I ступени (<всрз =0.5 — скорость вращения срывной зоны, отнесенная к скорости
вращения ротора компрессора), как одной из самых нагруженных ступеней компрессора (£>рк =0.55—0.58 — коэффициент диффузорности решетки) и индуцирующей срыв на лопатках 2, 3 и 4 НА и спрямляющего аппарата (СА), где имеют место наибольшие расчетные углы атаки. Во втором случае это, по-видимому, связано с высокочастотными пульсациями в результате срывных явлений в проточной части компрессора.
Поэтому, когда вся предыстория срывных явлений первого помпажного цикла в компрессоре сохраняется (П>0), то ПВЗ обеспечивает непрерывное появление автоколебаний в системе сжатия по мере прикрытия дросселя. Задержка помпажа в следующем цикле происходит по причине либо разрушения ПВЗ, либо при П < 0 (см. рис. 2, вариант 5), либо со снижением углов атаки (нагруженности) в одном или во всех критических венцах осевого компрессора.
Показано, что в случае больших Д0г » 0 (рис. 3,аиб) помпаж компрессора КУ-1 проявляется в виде вращающегося срыва (классический помпаж) и это подтверждается расчетными исследованиями. При этом время падения давления за компрессором Р2 определяется внезапным асимметричным срывом в НА, как правило, трех последних ступеней (IV, III, II) компрессора в зоне срыва 0срз =0.55 (200°) и составляет с учетом распространения слабых ударных волн
66—68 мс (эксперимент 64—68 мс). Время восстановления давления определяется суммарным временем т*0 в НА всех четырех ступеней и составляет 68—72 мс (эксперимент 68—72 мс). При этом время динамического срыва с профиля лопатки НА считалось по формуле т* =3(й/с1), где Ъ — хорда профиля, с{ — абсолютная скорость на входе в НА на среднегеометрическом радиусе.
Для небольших Л0; >0 (рис. 3,в) период падения давления определяется двумя последними ступенями ~40.3 мс (эксперимент 36—44 мс), а период восстановления — тремя последними ступенями 62.5 мс (эксперимент 64—68 мс).
3. Эксперименты [6] на 3-ступенчатом осевом компрессоре ((71* тах =1.07, ВНА и СА). Компрессор имел кольцевую проточную часть с постоянной площадью сечения и наружным диаметром Бк =0.61 ми втулочное отношение, равное й?вт = 0.7. Проточная часть компрессора состояла из трех геометрически одинаковых ступеней с решетками крыловых профилей ИАСА (серия 400), а также входного и выходного направляющих аппаратов. Максимальная частота вращения составляла ппр =3420 об/м, что соответствовало линейной скорости вращения ротора
на среднем радиусе и = 92.9 м/с. Испытания были проведены при четырех различных объемах камеры нагнетания Ур =34.9; 22.8; 15 и 2.8 м3. В последнем случае помпаж не был зафиксирован в испытаниях. Были использованы как приборы, предназначенные для измерения стационарных величин, так и малоинерционные приборы (термоанемометры и малоинерционные датчики), предназначенные для измерения быстро изменяющихся величин.
В расчетах величина хорды была принята для РК равной Ъ = 0.064 м, а количество лопаток — Ып = 54. Расчет времени переходного процесса /перех в случае вращающегося срыва показал удовлетворительную сходимость расчета ^перех =387 мс с экспериментом /перех =390 мс
(рис. 4, а) и тем самым подтвердил состоятельность принятых данных по ступеням. Более того, эти расчеты косвенно показали, что две ступени компрессора являются критическими, а еще одна ступень, возможно последняя, со своим двухрядным НА + СА по причине неустойчивости потока в ней может присоединяться к их числу на некоторых режимах (й"пр = 0.635).
Рис. 4. Неустановившиеся режимы работы системы сжатия: а — вращающийся срыв (В = 0.65); б — помгаж (В = 1)
Пример «классического помпажа» (или помпажа без обратного тока). На рис. 4, б показано поведение системы сжатия при скорректированной линейной скорости на среднем радиусе
и- 59 м/с (йпр =0.635) и объеме камеры ¥р = 35 м3, так что параметр Грейтцера 5=1. Анализ
показывает, что при этом значении В не существует устойчивых рабочих точек за границей срыва и в системе возникнут колебания с предельным циклом, характерные для помпажа. Данные на рис. 4,6 показывают, что система становится более неустойчивой, когда достигается граница срыва (сх = 0.5 — параметр осевой скорости, представляющий отношение величины осевой скорости сх к скорости вращения ротора и), а переходный процесс начинается от этой точки несколько быстрее (~ на 1.3 с) и приводит к возникновению помпажных колебаний (/ = 1.2 Гц),
а не вращающегося срыва {Ур = 15 м3).
Расчеты продемонстрировали хорошую сходимость с экспериментом. Так, время падения давления /ср в камере нагнетания определяется суммарным временем развития срывной зоны по
окружности т*0 в результате интенсивного срыва в РК всех ступеней компрессора в зоне
0ср з = 0.5 и равно
3 3
^сР=Хт*е, =Ех*(^л-1)0сР,=[4.85(54-1)О.5]хЗ = 387 мс
'=1 1
(эксперимент 390 мс). По поводу срыва во всех ступенях компрессора необходимо заметить следующее. Обычно помпаж начинается с интенсивного срыва в 2—3 последних из числа критических ступеней. Возможно, так оно и есть, а первая ступень, отвечающая за устойчивость компрессора на режиме «11р =0.635, попадает в их число в результате возбуждения вращающегося
(частичного) срыва в ней (/вр ср = М3щп$ = 1 • 0.4 • 36.2 = 14.4 Гц, где 7У3 =1 — число зон). Здесь ©3 берется с обобщенной зависимости для б/вт=0.7, Щ=п/60. С ним связаны повышенные
пульсации осевой скорости сх той же частоты (/ = 12-И4 Гц) на входе (см. рис. 4,6), которые приводят к образованию ПВЗ на периферии проточной части компрессора, после чего возникает помпаж. Время восстановления давления (восст в камере оказалось в точности равным /ср (в эксперименте ~392 мс) и ?перех при вращающемся срыве (5 = 0.65). Аналогичный вывод получен для
пятиступенчатого компрессора Н-25.
Расчеты также показали, что во время помпажного цикла, являющегося результатом неустойчивости течения по окружности в РК всех трех ступеней компрессора: ударные волны не возникают (т. е. они вырождаются до уровня звуковых волн) и компрессор действительно входит и выходит из вращающегося срыва с изменением расхода.
Пример жесткого помпажа (или помпажа с выбросом обратного тока). Рис. 5 количественно описывает подробную картину жесткого помпажа, возникающего при открытии дросселя,
•з __
соответствующую точке е для В= 1.58 ((и = 93 м/с, Гр = 35 м, сх = 0.3, Хс =1.8 м — эффективная длина компрессора). Из рис. 5, а можно видеть, что на протяжении одной части
2=3, Ц,=35 М3, и = 93 м/с точка е
1.6
ЛДс
1.2
0.8
0.4
цикла расход через компрессор сх изменяется во времени очень быстро, а на остальной части цикла — очень медленно. Последовательность событий во время одного из предельных циклов включает: первое, быстрое снижение расхода через компрессор (сх) пример-
Дрс^О.83
но при постоянном давлении в камере
где Арс — ^ ркш Рокр. СреДЫ ) отрицательной величины (сх=-0.1); второе, медленный процесс снижения давления Арс, во время которого ком-
1{ри2), р —
(Дрс = const, плотность) до
о
1.0 2 0
Сг-0.3
прессор действует как дросселирующее устройство с очень £ с большим сопротивлением из-за наличия обратного течения воздуха с низкой скоростью; третье, быстрое изменение
расхода почти при Дрс = const до величины, соответствующей бессрывному режиму работы при большом отрицательном угле атаки компрессорных лопаток; четвертое, медленное повторное нагнетание в камеру, во время которого расход через компрессор изменяется постепенно, и рабочая точка компрессора движется, по существу, вдоль стационарной характеристики, достигая такой величины осевой скорости, при которой поток срывается с лопаток; компрессор уже не может создать необходимое повышение давления и цикл колебаний повторяется.
Расчеты основных периодов помпажного цикла, как и в предыдущем случае, показали неплохое совпадение с экспериментом, если учесть наше незнание величины 0ср з в точке е, а опытные значения времени к тому же берутся с графиков работы [6]. Так, внезапный асимметричный срыв с последующим возникновением ударной волны происходит в РК двух последних ступеней компрессора и составляет tcp =123 мс. При этом, с учетом предыстории
движения рабочей точки, из точки а в точку е значение 6ср з в последней принималось равным 0ср 3 = 0.65, время
запирания ?зап =
(! “ 0ср.з )/®ср.з ]^1об> (ЗДесь Ноб — пери-
Рис. 5. Цикл жесткого помпажа, 5= 1.58 од одного оборота компрессора), равно 9.5 мс, а время об-
ратного течения /0бр.теч = Х(те + /зап) по расчету — 213 мс (эксперимент — 217 мс). В целом
1
время падения давления в камере составляет ^ = (/ср + /обр теч) = 336 мс (эксперимент — 330 мс),
а время восстановления /восст =7П = (см. рис. 5, а).
Как следует из работы [6], по мере продвижения рабочей точки до точки/(рис. 5, б) работа системы в точке пересечения характеристик компрессора и дросселя становилась все более устойчивой (при сх~ 0.2, П<0). Однако, когда площадь дросселя уменьшалась настолько, что параметр осевой скорости снижался до 0.04 (точка /), помпаж возникал снова. Отметим, что эта точка соответствует той части характеристики компрессора, где она становится положительной (П > 0). Несмотря на благоприятные условия для развития помпажа, тем не менее, провести соответствующие численные расчеты Грейтцеру не удалось из-за отсутствия информации относительно характера работы компрессора в области низких и отрицательных расходов.
Для проведения расчетов требуется информация о 0ср 3, и она получается из предположения, что компрессор при сх = 0.04 (Св ~ 0) переходит из состояния «открытой» термодинамической системы в разряд «закрытых» в результате роста срывной зоны (вср з —>1). Это также следует из теоретической модели течения в компрессоре (модель Дэя [15]) для левой ветви его характеристики (рис. 6). Видно, что для теоретической зависимости 0ср 3 = /(0)> где 0 = сх/схи;
схП — параметр осевой скорости, соответствующий правой ветви характеристики, при 0 = 0.14 (или ~сх =0.042) мы имеем 0ср 3 = 0.85 (в действительности это может быть 0срз= 0.775).
По данным [6, 12] даже при нулевом массовом расходе через компрессор зона срывного течения может и не захватить всю площадь проходного сечения проточной части.
*3 _
Расчеты для точки/(Гр =35 м , и = 44 м/с, сх= 0.04, сх = 1.76 м/с), в частности, показали, что при низких расходах (при «закрытом» положении дросселя) для возбуждения помпажа достаточно наличие сильного внезапного срыва в двух последних ступенях компрессора. На это требуется от 116 до 174 мс, в зависимости от исходной величины 0срз, равной соответственно
0.85 и 0.775. Процесс срыва сопровождается слабой ударной волной. Действительное реверсирование потока в компрессоре наступает после запирания предположительно последнего РК, для чего требуется время 6.56 или 10.8 мс в зависимости от величины 0срз=О.85 и 0.775.
Время обратного течения в компрессоре
3
'обр. теч РаВН0 194 И 292 МС> КаК 2ЛТ*0+'зап)
1
по всем ступеням компрессора. Тогда время падения давления в камере нагнетания ?! = /ср + 'обр.теч составляет -310 и 466 мс. Время восстановления давления *п, судя по динамической характеристике компрессора [6], примерно равно Ц. В отличие от жесткого помпажа (в точке е) в этом случае после реверсирования потока величины осевых скоростей сх недостаточно велики для того, чтобы выйти из срыва (сх изменяется от -0.2 до +0.3, а надо
0.5). Возможно, это связано со слабым разрушением 0ср 3 от 0.85 до 0.65, поскольку чтобы
Рис. 6. Зависимость действительной площади зоны срыва 0ср з от относительного коэффициента расхода Ф
выйти из срыва требуется 0срз =0.2—0.3 (см.
рис. 6). Грейтцер считает, что одной йз интересных особенностей этого типа помпажа является большой гистерезис при выходе из помпажа (т. е. на границе между жестким помпажом и вращан?щимся срывом), что еще раз подчеркивает существенно нелинейный характер системы. Оказалось, что возникший помпаж мог продолжаться по мере открытия дросселя до тех пор, пока не достигалась приблизительно точка g (см. рис. 5, б), где мог снова появиться устойчивый вращающийся срыв.
В заключение следует остановиться еще на одном типе помпажных колебаний при 5-5, для которого по оценкам Ур = 386 м3, что на два порядка
больше номинального объема Ур =2.8 м3. Исходные данные для расчета: и = 93 м/с, сх = 0.5 на границе срыва, м>!=103 м/с. Экспериментального подтверждения этого случая нет. На рис. 7, а представлены результаты расчета по модели Грейтцера, при котором не учитывалось запаздывание реакции компрессора, поскольку его приближенная модель не пригодна для описания неустойчивой работы компрессора во время резких изменений расхода, характерных для колебаний релаксационного типа. Видно, что колебания по своей форме заметно отличаются от ква-зисинусоидальных колебаний, которые наблюдаются при 5 = 0.7—0.8, близких к разделяющей линии между вращающимся срывом и помпажом. Масштабы времени, в которых происходят колебания с со = 5 Гц при 5 = 5, уже не определяются частотой колебаний резонатора Гельмгольца со = 15—60 Гц. Эти пом-пажные колебания представляют собой колебания релаксационного типа и имеют два масштаба времени: один большой, соответствующий движению точки неустановившегося режима работы системы сжатия вдоль стационарной характеристики, а другой, более короткий, соответствует быстрому изменению расхода при почти постоянном давлении (рис. 7, б).
Результаты расчетов основных периодов помпажного цикла по предложенной в настоящей работе модели срыва близки к расчетным данным по модели Грейтцера, если в шкалу времени последней внести поправку на запаздывание реакции компрессора на образование полностью
развитой зоны срыва с помощью е~х, здесь х = (кЯ/Ь(.)(К/В) — безразмерная величина времени запаздывания и равная для исследованного компрессора 0.64, где Я = 0.26 м — средний радиус ротора компрессора, Ьй =1.8 м, N = 1 об., 5 = 5. Период внезапного срыва определяется временем развития срывной зоны по окружности в двух последних ступенях компрессора и равен -160 мс при 0ср з = 0.5; период обратного течения в компрессоре после запирания всей кольцевой проточной части компрессора в трех ступенях равен 292 мс; период начального восстановления, когда 0ср з разрушается от 1 до 0.5 составляет г0 восст =3x80 = 240 мс; период вращающегося срыва, возбуждаемого в метастабильной точке т (см. рис. 7, б) равен
2=3
'вр.ор-1]2Т*е/®3=3'2-80/0-4 = 1200 МС‘
*=3,Кр=386м!и = 93м/с
Рис. 7. Неустановившиеся режимы работы системы сжатия при В = 5
В итоге, время восстановления давления (см. рис. 7, а)
'восст = ('обр. теч + 'о восст + 'вр. ср) = (292+ 240+ 1200) = 1732 мс (из расчета Грейтцера с поправкой 3.43 • е~х =1810 мс), время падения давления в камере h = ('сР + 'обр. теч + 'о восст) = 160 + 292 + 240 = 692 мс
(по расчету Грейтцера с поправкой 1.410- е~х =745 мс).
Подводя итоги выполненных исследований, можно отметить следующие ключевые газодинамические процессы и важные динамические эффекты, связанные с помпажом турбомашин:
1. Процесс внезапного асимметричного срыва. Если рассматривать отдельный межлопа-точный канал в компрессоре, в котором происходит торможение потока, то срыв понимается как отрыв потока от одной или нескольких стенок этого канала. Однако ступень компрессора состоит из большого числа таких параллельных каналов, и в ней могут возникать явления, которые не будут наблюдаться при обтекании единичного профиля или течения в отдельном межлопаточ-ном канале.
Одно из самых удивительных явлений такого рода - вращающийся срыв [12]. Это такой режим течения, при котором существует одна или несколько зон срыва, распространяющихся вдоль окружности компрессора с постоянной скоростью вращения юср 3. Величина последней
обычно лежит в пределах шсрз =0.2—0.7 скорости вращения ротора ns = и/60. Внутри зон наблюдается весьма сильный отрыв потока с лопаток. Как правило, в этих зонах полный эффективный расход оказывается пренебрежимо малым и наблюдаются зоны обратных течений. Размеры зон срыва могут быть самыми различными: такая зона может охватывать лишь часть каждой лопатки по ее высоте и всего лишь несколько лопаток по угловой координате 0 (частичный срыв) и в то же время зона срыва может захватывать лопатку полностью по ее высоте, а угловая протяженность этой зоны достигает 0срз = 180-5-200° (полный срыв). Именно последняя ситуация чаще встречается в многоступенчатых компрессорах при скоростях йпр > 0.75, и именно она представляет наибольшую опасность. К тому же, согласно [16], зона полного срыва простирается в осевом направлении вдоль всей длины компрессора, так как дефект расхода в зоне срыва из-за малости осевых зазоров между решетками будет простираться на всю длину компрессора. Таким образом, границы зоны практически точно ориентированы вдоль оси компрессора.
В работе [14] была предложена следующая формула для определения времени развития срывной зоны по окружности 0 на части высоты лопаток РК критической ступени компрессора:
^*6 — (— 1) 0ср Зт* ■
Анализ этой формулы показывает, что первый множитель отражает число межлопаточных каналов без одного в решетке, произведение (Nn -1)0ср,3 — количество межлопаточных каналов
решетки, охваченных зоной срыва; Т* — время срыва потока с верхней поверхности профиля, колеблющегося по углу атаки по гармоническому закону, предполагая аналогию явлений при динамическом срыве на профиле и на лопатках РК в случае гармонических колебаний (пульсаций потока) перед последними. При этом некоторому закону изменения возмущения на входе будет соответствовать такой же закон изменения угла атаки на профиле. Для того чтобы формула начала работать, необходимо как минимум два канала, один из которых отводится под ПВЗ. Последняя образуется в компрессоре, у которого хотя бы половина ступеней имеет П = 0, в результате слабого динамического отрыва потока с тонкого профиля в периферийных сечениях лопаток РК под воздействием повышенного уровня турбулентности потока. Генерация турбулентности в компрессоре и, в частности в РК, как показывает анализ представленных экспериментальных и других данных, связана со многими факторами, в том числе с вращающимся срывом отдельных ступеней или всего компрессора, срывными явлениями в проточной части компрессора, влиянием
больших градиентов осредненной скорости у стенки корпуса, аэродинамических следов от лопаток статора, стоек и гребенок, наличием мощной струи перетекающего через зазор газа и т. д.
Период сильного асимметричного срыва складывается из суммы х»е для 2—3 последних
2крит
из числа критических ступеней: tcp = ^ т*е.. Последние определяются по критериям D и Dw,
гкрит
введенным в практику Лейблейном и Федоровым Р. М. Зона срыва при возбуждении помпажа на границе срыва оставалась для всех компрессоров максимальной или чуть больше 0ср 3 >180°.
Выполненное исследование показывает, что рост зоны отрыва, приводившей к помпажу, происходил в РК. И только в случае компрессора КУ-1 это происходило в НА.
Влияние ударных волн из-за их вырождения не проявляется, так как все исследованные
компрессора принадлежат к типу низконапорных <3.4). Эффект запирания РК по всей окружности присутствует только в случае жесткого помпажа, возбуждаемого в точках еи/а также на границе срыва при 5 = 5. В случае классических помпажных колебаний он отсутствует.
Z
2. Процесс обратного течения. Этот процесс по времени равен сумме ^(t*e + t3an) для
!=1
всех ступеней компрессора, поскольку обратное течение охватывает весь компрессор. Таким образом, время падения давления ^ в камере нагнетания для жесткого помпажа складывается из tcр только для критических ступеней плюс /обр теч для всех ступеней компрессора; для классического помпажа - только из tcp для критических ступеней. В некоторых случаях компрессор (например, z = 3, йпр =0.635, 5 = 1) входит и выходит из вращающегося срыва в результате неустойчивости течения по окружности во всех трех ступенях компрессора. Возможно, критических ступеней было две, а первая ступень попадает в это число по причине возбуждения в ней частичного вращающегося срыва на режиме йпр =0.635.
3. Процесс восстановления давления. Реверсирование потока и связанное с ним начало
_ Z
разрушения срывной зоны 0срз от 1 до 0.5 предположительно равно taбп теч = У (?сп + /,ап) .
г=1 '
Появление гЕр ср объясняется наличием метастабильной точки на левой ветви характеристики (например, z = 3, 5 = 5), либо начальной неустойчивости, связанной с возникновением частичного вращающегося срыва в ступени или в компрессоре (например, КУ-1) и
гкр
равно /вр ср =^2т*е./соСр 3. Для окончательного разрушения срывной зоны от 0.5 до 0 также
*Кр
2кр
требуется время t0 восст = 2л*е/ ■
*кр
Для точной оценки периодов! помпажного цикла, особенно 'восст ('п)= ~ (/обр. геч +to восст +'вр. ср)> требуются полные стационарные характеристики компрессора на ппр = const, включая область низких и отрицательных расходов, а в некоторых случаях его динамические характеристики.
Проведенные в настоящей работе расчеты показали, что в модели Грейцера учет запаздывания реакции компрессора на образование полностью развитой срывной зоны может производиться
с помощью множителя е~х, а введение информации относительно характера работы компрессора в области низких и отрицательных расходов с помощью 0ср 3 (модель Дэя) позволяет провести
расчеты при «закрытом» положении дросселя (точка/) и в точке е с учетом предыстории движения рабочей точки.
1. Остертаг П. Компрессоры и воздухозаборники. Т. 2. — Харьков: Универс. книжн. изд., 1929.
2. ПоликовскийВ. И. Вентиляторы, воздуходувки, компрессоры. — М. — Л.: ОНТИ, 1935.
3. В u 11 о с R. О., W i 1 с о х W. W., М о s е s J. J. Experimental and theoretical studies of surging in continuos flow compressors // NASA Report. 1946. N 861.
4.КазакевичВ.В. Автоколебания (помпаж) в вентиляторах и компрессорах. — М.: Машгиз, 1959.
5. ЛокштановЕ. А. Сосредоточенные параметры, характеризующие динамические свойства элементов с движущейся сжимаемой средой. — В сб.: Лопаточные машины и струйные аппараты. Вып. 1. —М.: Машиностроение, 1966.
6. Г р е й т ц е р Е. М. Помпаж и вращающийся срыв в осевых компрессорах. Ч. I и II / Труды американского общества инженеров-механиков. Энергетические установки. — М.: Мир. 1976. N 2.
7. Т а у 1 о г Е. S. The centrifugal compressor // Aerodynamic of turbines and compressor. — N.Y: Princeton University Press, 1964.
8. Emmоns H. W., Pearson С. E., Grant H. P. Compressor surge and stall propagation // Trans. ASME. 1955. V. 77.
9. Тояма, Ранстадлер-мл., Дин-мл. Экспериментальное исследование помпажа в центробежных компрессорах / Труды американского общества инженеров-механиков. Теоретические основы инженерных расчетов. — М.: Мир. 1977. № 1.
10. Т р ау п е л ь В. Тепловые турбомашины. — М.: Госторгиздат, 1961.
11. ПфлейдерерК. Лопаточные машины для жидкостей и газов. — М.: Машгиз,
1960.
12. Грейтцер Е. М. Явление срыва потока в осевых компрессорах / Труды американского общества инженеров-механиков. Теоретические основы инженерных расчетов. — М.: Мир, 1980. №2.
13. К арр Л. В. Прогресс в исследовании и методах расчета динамического срыва // Аэрокосмическая техника. 1988. № 12 (J. of Aircraft. 1988. N 1).
14. Колесинский Л. Д. Исследование процессов развития вращающегося срыва в осевом компрессоре после нарушения газодинамической устойчивости // Ученые записки ЦАГИ. 2008. Т. XXXIX, № 1—2.
15. D а у I. J., С u m р s t у N. A. The measurement and interpretation of flow within rotating stall cells in axial compressors // J. of Mechanical Engineering Sciences. 1978. V. 20.
Рукопись поступила 26/XII2006 г.
