CC BY
36
УДК 621.791.03-52
А.А. Иванов, П.Ю. Бочкарев
АНАЛИЗ ПРИМЕНЕНИЯ ПРАВИЛ НАЗНАЧЕНИЯ ПРИОРИТЕТА ОПЕРАЦИЯМ ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА В МЕХАНООБРАБАТЫВАЮЩЕМ ПРОИЗВОДСТВЕ
Проводится анализ результатов работы генератора активных расписаний Гиффлера-Томпсона на базе различных приоритетных правил выбора конфликтных операций для целевой функции Cmax при составлении расписаний для многономенклатурного механообрабатывающего мелкосерийного производства.
Планирование в цеху, приоритетные правила, job shop, планирование, мелкосерийное производство
A.A. Ivanov, P.Yu. Bochkarev
THE ANALYSIS OF APPLICATION OF SIMPLE PRIORITY RULES WHEN SCHEDULING
FOR SMALL-SCALE PRODUCTION
The analysis of results of operation of the generator of the fissile schedules of Giffler-Thompson on the basis of various priority rules of disputed operations for Cmax objective function by drawing up of schedules for multinomenclature machining process small-scale production is carried out.
Shop scheduling, priority rules, job shop, small-scale production
На сегодняшний день механообрабатывающее машиностроение характеризуется преобладанием серийного и мелкосерийного производства [1, 2]. Многономенклатурное мелкосерийное производство выпускает на сегодняшний день более половины продукции от общего объема производства. Задача повышения эффективности многономенклатурного производства является актуальной и востребованной на сегодняшний день, несмотря на огромное количество различной литературы, посвященной этой теме.
Одним из наиболее важных методов повышения эффективности производства является уменьшение времени производственного цикла, или, другими словами, уменьшение времени выполнения заказа. Уменьшения времени производственного цикла можно добиться разными путями, например повышением производительности оборудования, снижением времени на подготовку производства. Однако неоптимально составленное расписание работы станочного оборудования может свести к нулю эффект от применения остальных методов, поэтому составление оптимального плана работы оборудования является одним из ключевых моментов повышения эффективности производства.
Для мелкосерийного производства задача составления оптимального расписания является наиболее актуальной [1, 2]. При таком типе производства сравнительно быстро прекращается изготовление одних видов выпускаемой продукции и налаживается освоение новых. Характерными особенностями таких производственных систем также являются:
- работа по заказам на большинстве предприятий независимо от ведомственной подчиненности и формы собственности;
- установленные сроки изготовления;
- возможность остановки работы производства для смены выполняемого заказа или др.;
- выделение приоритетных заказов из общего числа с возможностью их обработки без прерываний.
Составление расписания для такого типа производства является сложной задачей.
Выполнение этой задачи для реального производства состоит не просто в создании адекватной модели производства, учитывающей все вышеперечисленные характеристики, и создании методов нахождения оптимального расписания для полученной модели. Важно также создание целой системы планирования, позволяющей получать все исходные данные о производственной системе и имеющихся заготовках, учитывающей реальное состояние производственной ситуации, и способной анализировать все эти данные для создания оптимальных технологических процессов (ТП) для каждой детали (включающих маршрут обработки, время обработки, время переналадки в созданном маршруте). Из полученных таким образом ТП должно строиться расписание работы станочного оборудования. Такой подход позволит главным образом учитывать при планировании прерывания работы производства, и практически без задержек создавать новое расписание для новой производственной ситуации.
Вернемся к вопросу создания самого расписания работы станочного оборудования. Идеализированным представлением многономенклатурного мелкосерийного производства является задача job shop (JS) [3]. Далее, придерживаясь терминологии [4], будем различать понятия индивидуальной задачи (т.е. задачи, в которой все входные данные полностью определены) и массовой задачи (бесконечное семейство индивидуальных задач). Для краткости массовую задачу назовем просто «задачей» (например, указанная задача job shop), а ее индивидуальную задачу будем называть «примером» (instance). Зафиксировав те или иные параметры задачи (например, число работ или число машин), мы получим подзадачу, или класс примеров исходной задачи. Решение задачи или примера будет означать нахождение расписания, т.е. моментов времени, когда начинает выполняться каждая операция.
Рассмотрим основные методы решения задачи JS. Глобальная классификация этих методов выглядит следующим образом: точные и неточные методы. К точным методам относятся метод полного перебора, метод сокращенного перебора, метод ветвей и границ и динамическое программирование. К неточным - методы назначения приоритетов, апроксимационные методы и методы локального поиска (такие как генетичесие алгоритмы, модельной «закалки», «узкого места», жадные алгоритмы и пр.). Наиболее эффективными и зарекомендовавшими себя на практике являются методы локального поиска, поскольку позволяют за приемлемое время построить достаточно «хорошее» расписание. Однако для нормальной работы этих методов им необходимо указать начальную точку поиска, т.е. фактически решить задачу и решить ее быстро. Для этих целей лучше всего и чаще всего используется метод назначения приоритетов. Метод назначения основывается на выборе функции предпочтения для каждой конфликтной ситуации, вызванной условием обработки только одной операции на одном станке, при построении расписания.
Функций предпочтения существует огромное количество. Огромное количество обусловливается наличием огромного числа специфичных производств, для которых эти функции разрабатывались. Поскольку не существует единой функции предпочтения, обеспечивающей получение расписаний, близких к оптимальному при любом характере производственных ограничений и произвольной целевой функции, особую важность приобретает выбор приоритетных функций, обеспечивающих в конкретных условиях получение в короткие сроки решений, близких к оптимальным.
Далее в статье будет оцениваться эффективность выбора некоторого множества используемых приоритетных функций применительно к задаче 18.
Различают два метода применения приоритетных правил (или приоритетных функций): детерминированный и стохастический. При детерминированном методе конфликт между операциями на станке определяется по экстремальному значению приоритетной функции. При стохастическом -используются «рандомизированные» приоритетные правила, т.е. операции выбираются случайно с вероятностью, равной отношению приоритетной функции рассматриваемой операции к сумме функций всех конфликтных операций.
Приоритетные правила (в классификации Конвэя) делятся на локальные и глобальные. Локальные правила опираются только на информацию об операциях в конфликтном множестве, а для глобальных правил необходима информация о других деталях и станках. Дальнейшая классификация делит правила на простые и составные. Простые основываются только на одном виде информации (локальной или глобальной), в то время как составные являются комбинациями простых правил. Составные приоритетные правила применяются в том случае, когда простые правила не обеспечивают однозначности выбора из конфликтного множества. Существует также разделение на статические и динамические правила. Значение статических правил является постоянным для каждой операции. В динамических такая зависимость присутствует.
Огромное множество различных правил представлено в [5]. Из них применительно к решению задачи 18 были отобраны 11 наиболее значимых и часто встречающихся на практике простых правил.
Таблица 1
Описание используемых приоритетных правил
Обозначение Выражение функции предпочтения Описание
РСРБ К (> ) = т,„ Первый пришел - первый обработан
ЯАИО V (‘ ) = , Равновероятная выборка операций
00АТЕ у, (і )=А Самый ранний директивный срок
РОРИЯ + 1 II і Наименьшее число оставшихся операций
СОРИЯ + 1 І 1 II і Наибольшее число оставшихся операций
БРТ у, (і ) = Ри Самое короткое время обработки
1_РТ у, (і ) = - Ри Самое длительное время обработки
LWKR м, у, (і ) = I Ри Наименьшее оставшееся время обработки детали
ММКЯ мі у, (і ) = -1 Ри ]=■? Наибольшее оставшееся время обработки детали
ИІИО у, (і ) = +1 (і) Наименьшее число операций в следующем конфликтном множестве
WINQ У- (і ) = +1 ) Самое меньшее время обработки операций на следующей стадии обработки
Формализация, применяемая в табл. 1:
t - момент времени, в котором производится выбор операции; - - индекс деталей; - индекс операций одной детали; / - индекс текущей операции; Мг - общее число операций для 1-й детали;
- момент готовности обработки операции ] детали 1; Дг - директивный срок 1-й детали; Ру - время обработки операции ] детали 1; Яу - произвольное значение от 0 до 1, присваиваемое операции ] детали 1; М/О - число работ в момент 1, находящихся в очереди вместе с операцией ] детали 1; Wij(t) -
время обработки всех операций в момент t, находящихся в очереди вместе с операцией j детали i; Vi(t) - значение приоритетной функции i-й детали в момент t.
Критерий выбора очередной операции - минимум значения целевой функции.
Необходимо также определиться с выбором целевой функции для задачи JS. С точки зрения соответствия реальным задачам многономенклатурного мелкосерийного производства анализ влияния приоритетных функций было решено проводить на целевой функции Cmax (значение функции равно максимальному времени обработки из всех деталей). Эта функция наиболее распространена в исследованиях планирования. Ее популярность объясняется следующими причинами. Во-первых, достижение высокой загрузки до сих пор является главной задачей управления производственным процессом в механообработке. Во-вторых, вычисление Cmax облегчено за счет известных алгоритмов на графах для вычисления самого длинного пути в связанном графе решения.
Для реализации приоритетных правил применялся известный алгоритм генерации активных расписаний Гиффлера-Томпсона [3]. В большинстве случаев простые правила не могли однозначно определить выбираемую из конфликта операцию, поэтому при исследовании применялись комбинации правил с правилом RAND. После того как по основному правилу выбиралось некоторое множество операций к ним применялось правило RAND. В результате такого симбиоза происходил однозначный выбор следующей операции. Каждое правило тестировалось на 39 различных примерах. Каждый пример для сбора статистики прокручивался 1000 раз. Время выполнения одного примера занимало сотые доли секунды. Все результаты занесены в табл. 2. В табл. 2 задачи 1, 2 и 3 - это хорошо известные «эталонные» примеры Мусса и Томпсона бхб, 10x10, 5x20. Задачи 4 и 5 - это задача 10х10 Адамса. Задачи с б по 39 это известные «эталонные» примеры Адамса размерности 5x10, 5x15, 5x20, 10x10, 10x15, 10x20, 10x30 и 15x15. Для всех этих примеров известны оптимальные расписания.
Качество работы алгоритмов решения с различными приоритетными правилами оценивалось по абсолютному отклонению минимального, среднего и максимального найденного значения целевой функции на «приближенном» решении от известного оптимального. В последнем столбце табл. 2 для каждого из параметров minCmax, midCmax и maxCmax приведены значения максимального отклонения от оптимального известного решения по всем вычисленным приоритетным правилам в процентных величинах. Таким образом, можно понять, насколько отклонилась от оптимума лучшая из величин minCmax, midCmax и maxCmax для данной задачи.
Таблица 2
Результат работы алгоритма составления расписаний на базе простых приоритетных правил
№ Задачи Анализируемое правило А.СОПТ,% max
Задача 1 6x6 FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
minCmax 59 61 65 59 94 80 96 58 5
midCmax 69 76 86 63 94 82 96 63 15
maxCmax SB 9B 104 72 94 88 96 67 22
Задача 2 1Gx1G FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
minCmax 1076 1213 1270 1193 1429 1355 1498 1178 16
midCmax 1231 1355 1503 1256 1429 1406 1509 1184 27
maxCmax 1413 1561 1753 1337 1429 1516 1520 1191 28
Задача 3 5x2G FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
minCmax 1379 1372 1461 1589 1640 1588 1658 1556 16
midCmax 1513 1591 1669 1659 1717 1644 1658 1573 28
maxCmax 1705 177B 1972 1776 1836 1661 1658 1592 35
Задача 4 1Gx1G FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
minCmax 1304 145B 1722 1363 1733 1571 2234 1451 6
midCmax 1466 1722 2055 1466 1733 1742 2234 1451 18
maxCmax 171B 2050 2273 1558 1733 1836 2234 1451 18
Задача 5 1Gx1G FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
minCmax 979 1164 1419 1037 1388 1381 1775 1141 4
midCmax 1116 1357 1612 1140 1395 1381 1775 1142 18
maxCmax 1335 1572 1856 1307 1400 1381 1775 1143 21
Задача 6 5x1G FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
minCmax 672 766 990 684 1075 864 1078 735 1
midCmax 798 938 1133 782 1119 904 1126 735 10
maxCmax 933 1135 1290 894 1185 927 1161 735 10
Задача 7 5x1G FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
minCmax 741 770 863 791 1055 1025 955 852 13
midCmax 827 910 1023 857 1055 1025 1013 855 26
maxCmax 938 1062 1219 946 1055 1025 1063 860 31
Задача в 5x1G FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
minCmax 653 740 846 650 795 894 981 713 9
midCmax 780 866 972 736 830 894 981 713 19
maxCmax 934 1062 1157 831 863 894 981 713 19
Задача 9 5x1G FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
minCmax 672 679 826 623 842 890 963 817 6
midCmax 782 853 995 730 842 895 963 817 24
maxCmax 903 1040 1163 840 842 899 963 817 38
Задача 1G 5x1G FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
minCmax 593 606 719 593 977 720 936 621 0
midCmax 643 745 890 607 977 720 936 621 2
maxCmax 814 948 1097 687 977 720 936 621 5
Задача 11 5x15 FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
minCmax 926 969 1215 926 1439 1142 1612 926 0
midCmax 1055 1123 1389 943 1439 1142 1612 926 0
maxCmax 1258 1414 1652 997 1439 1142 1612 926 0
Задача 12 5x15 FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
minCmax 967 1005 1192 953 1241 1299 1290 1031 7
midCmax 1056 1156 1351 1049 1241 1299 1290 1031 16
maxCmax 1191 1330 1532 1127 1242 1299 1290 1031 16
Задача 13 5x15 FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
minCmax 891 942 1169 920 1231 1146 1474 1011 3
midCmax 1016 1098 1365 994 1275 1189 1474 1030 15
maxCmax 1167 1252 1535 1094 1318 1253 1474 1066 24
Задача 14 5x15 FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
minCmax 951 1015 1205 951 1257 1214 1566 1021 0
midCmax 1063 1179 1438 984 1273 1214 1566 1036 3
maxCmax 1248 1366 1639 1043 1287 1214 1566 1046 10
Задача 15 5x15 FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
minCmax 958 985 1200 958 1523 1119 1532 1052 0
midCmax 1061 1157 1404 968 1571 1124 1532 1052 1
maxCmax 1199 1468 1712 1024 1639 1129 1532 1052 7
Задача 16 5x2G FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
minCmax 1039 1090 1283 1039 1391 1274 1539 1167 0
midCmax 1181 1269 1523 1112 1487 1276 1539 1167 7
maxCmax 1358 1492 1717 1247 1545 1279 1539 1167 12
Задача 17 5x2G FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
minCmax 1150 1219 1437 1150 1595 1412 1589 1240 0
midCmax 1234 1367 1632 1192 1684 1416 1621 1240 4
maxCmax 1434 1599 1859 1337 1751 1420 1663 1240 8
Задача 18 5x2G FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
minCmax 1292 1292 1496 1292 1721 1567 1929 1292 0
midCmax 1377 1448 1780 1293 1740 1567 1937 1292 0
maxCmax 1660 1662 2144 1324 1767 1567 1945 1292 0
Задача 19 5x2G FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
minCmax 1315 1368 1580 1369 1644 1612 1836 1415 9
midCmax 1456 1533 1782 1488 1716 1612 1838 1415 17
maxCmax 1659 1915 1972 1628 1793 1612 1841 1415 17
Задача 2G 1Gx1G FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
minCmax 811 901 1108 843 1128 1122 1353 914 3
midCmax 977 1115 1313 888 1128 1122 1353 914 13
maxCmax 1224 1372 1619 941 1128 1122 1353 914 17
Задача 21 1Gx1G FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
minCmax 925 1007 1195 928 1250 1542 1615 1010 9
midCmax 1052 1223 1416 988 1250 1542 1615 1026 17
maxCmax 1322 1500 1617 1049 1250 1542 1615 1039 23
Задача 22 1Gx1G FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
minCmax 880 1025 1160 919 1170 1120 1309 1084 5
midCmax 1003 1181 1317 1063 1211 1120 1309 1084 19
maxCmax 1306 1401 1443 1312 1286 1120 1309 1084 29
Задача 23 1Gx1G FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
minCmax 1000 1131 1348 974 1307 1250 1437 1076 8
midCmax 1160 1308 1522 1095 1368 1250 1437 1076 19
maxCmax 1316 1592 1781 1230 1436 1250 1437 1076 19
Задача 24 1Gx15 FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
minCmax 1109 1283 1519 1150 1659 1485 1834 1135 20
midCmax 1284 1447 1708 1243 1659 1506 1834 1153 24
maxCmax 1555 1699 1905 1361 1659 1526 1834 1170 26
Задача 25 1Gx15 FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
minCmax 1093 1245 1519 1158 1726 1433 1947 1223 6
midCmax 1257 1476 1768 1255 1771 1530 1947 1223 19
maxCmax 1444 1791 2002 1355 1852 1641 1947 1223 19
Задача 26 1Gx15 FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
minCmax 1091 1208 1466 1120 1660 1417 1648 1231 17
midCmax 1219 1425 1719 1188 1676 1479 1648 1231 27
maxCmax 1441 1671 1985 1320 1692 1492 1648 1231 32
Задача 27 1Gx15 FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
minCmax 1125 1274 1465 1138 1562 1459 1774 1167 15
midCmax 1309 1482 1729 1259 1726 1517 1783 1211 24
maxCmax 1518 1766 1993 1378 1768 1619 1790 1241 27
Задача 28 1Gx2G FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
minCmax 1420 1590 1974 1521 2201 1723 2282 1567 12
midCmax 1579 1784 2186 1660 2238 1810 2282 1567 23
maxCmax 1779 2062 2459 1812 2280 1914 2282 1567 23
Задача 29 1Gx2G FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
minCmax 1437 1582 1904 1457 2055 1893 2357 1618 13
midCmax 1595 1794 2119 1559 2114 1893 2357 1618 22
maxCmax 1753 2029 2381 1706 2218 1893 2357 1618 27
Задача 3G 1Gx2G FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
minCmax 1435 1523 1838 1414 2119 1874 1971 1470 18
midCmax 1622 1763 2070 1500 2197 1934 2183 1470 22
maxCmax 1806 1993 2453 1593 2293 1993 2305 1470 22
Задача 31 1Gx2G FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
minCmax 1497 1588 1988 1541 2095 1864 2236 1565 10
midCmax 1716 1916 2324 1642 2173 1868 2308 1565 15
maxCmax 2069 2215 2610 1729 2305 1871 2357 1565 15
Задача 32 10x30 FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
тіпСтах 1990 2131 2640 1974 2724 2618 2887 1977 7
тісІСтах 2179 2370 2900 2057 2887 2787 2945 1998 8
тахСтах 2439 2748 3273 2151 3028 2932 3016 2020 9
Задача 33 10x30 FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
тіпСтах 1848 1912 2450 1858 2512 2368 2678 1900 8
тіССтах 2028 2190 2722 1944 2595 2494 2678 1968 13
тахСтах 2377 2462 3044 2029 2706 2599 2678 2012 17
Задача 34 10x30 FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
тіпСтах 1890 2080 2531 1898 2615 2393 2732 1997 10
тіССтах 2072 2255 2819 1972 2872 2429 2732 2016 15
тахСтах 2466 2530 3160 2095 3068 2500 2732 2033 18
Задача 35 10x30 FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
тіпСтах 2001 2082 2606 2115 2521 2426 2871 2108 6
тіССтах 2253 2412 2834 2252 2720 2541 2898 2145 14
тахСтах 2515 2769 3050 2425 3031 2698 3000 2203 17
Задача 36 15x15 FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
тіпСтах 1578 1765 1949 1654 2193 2065 2276 1734 11
тіССтах 1755 1970 2212 1767 2193 2065 2276 1734 22
тахСтах 2021 2246 2571 1863 2193 2065 2276 1734 22
Задача 37 15x15 FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
тіпСтах 1413 1587 1772 1500 1915 1732 2167 1526 15
тіССтах 1580 1779 2033 1573 1993 1812 2167 1526 24
тахСтах 1882 2063 2329 1674 2131 1946 2167 1526 24
Задача 38 15x15 FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
тіпСтах 1415 1634 1882 1497 1909 1831 2070 1524 15
тіССтах 1614 1806 2150 1589 1952 1861 2070 1524 24
тахСтах 1910 2043 2366 1701 1997 1900 2070 1524 24
Задача 39 15x15 FCFS RAND FOPNR GOPNR SPT LPT LWKR MWKR
тіпСтах 1386 1520 1817 1457 1686 1728 2306 1549 12
тіССтах 1572 1791 2095 1539 1777 1877 2306 1549 24
тахСтах 1960 2235 2342 1638 1867 1933 2306 1549 25
Проанализировав полученные результаты, мы пришли к следующим выводам.
1) Согласно результатам из табл. 2, для решения поставленной задачи наиболее подходящими являются правила FCFS, GOPNR и MWKR. Однако после дополнительных вычислений было установлено, что в 30% случаев разрешения конфликтных ситуаций для одного примера правила FCFS и GOPNR не могли однозначно определить следующую операцию, что приводило к последующему применению равновероятной выборки. Именно поэтому применение указанных правил дает результат отличающийся на стабильно малую величину от результата применения правила RAND. Применение же правила MWKR практически лишено указанного недостатка, который проявляется в малой степени лишь на задачах большой размерности (10x20, 10x30, 15x15). Косвенно это подтверждается небольшим разбросом значений minCmax и maxCmax для всех рассмотренных задач. Таким образом, мы можем сказать, что для рассмотренных нами примеров поставленной задачи наиболее эффективным для поиска близкого к оптимальному решения является правило MWKR.
2) Сделаем некоторое уточнение. При оценке результативности применения алгоритма решения с тем или иным правилом использовалась оценка в наихудшем случае (т.е. maxCmax), поскольку она может гарантировать установленное качество получаемых решений для всех без исключения примеров задачи, хотя и является сильно завышенной. Поэтому, проанализировав результаты в табл. 2 и учитывая предыдущие рассуждения, можно сказать, что для большинства рассматриваемых примеров оценка в наихудшем случае для наиболее эффективного правила MWKR составляет 30% (для задач 3, 7, 9 и 26 она составляет 40%). Поэтому при решении поставленной задачи только с использованием простых приоритетных правил оптимальность полученного решения будет на соответствующем уровне.
3) «Эталонные» примеры, на которых рассматривалось применение приоритетных правил не могут гарантировать, что аналогичная ситуация с распределением по эффективности правил, указан-104
ная в п.1, сохранится для всего множества примеров задачи. Поэтому авторами был разработан генератор примеров задачи, на котором тестировались вышеуказанные правила. Параметры генерируемых примеров были следующие. Использовался стандартный генератор случайных чисел с постоянной функцией распределения. Количество станков до 20, количество деталей до 40, количество операций для одной детали до 10. В отличие от «эталонных» примеров в случайных примерах станки имели не одинаковую загрузку, время обработки всех операций для каждой детали также различалось. Для всех сгенерированных нами примеров вывод, полученный в п.1, сохранялся.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бочкарев П.Ю. Системное представление планирования технологических процессов механообработки / П.Ю. Бочкарев // Технология машиностроения. 2002. № 1. С. 10-14.
2. Бочкарев П.Ю. Планирование технологических процессов в условиях многономенклатурных механообрабатывающих систем. Теоретические основы разработки подсистем планирования маршрутов технологических операций: учеб. пособие / П.Ю. Бочкарев, А.Н. Васин. Саратов: СГТУ, 2004. 136 с.
3. Brucker P. Scheduling Algorithms. Fifth edition / P. Brucker. Springer, Heidelberg, 2007.
4. Севастьянов С.В. Геометрические методы и эффективные алгоритмы в теории расписаний: дис.... д-ра техн. наук. М., 1991. 189 с.
5. Panwalkar S. A survey of scheduling rule / S. Panwalkar, I. Wafik Operations Research. 1977. 25 (1):45-61.
Иванов Александр Александрович - Aleksandr A. Ivanov -
аспирант кафедры «Проектирование Postgraduate
технических и технологических комплексов» Department of Designing Technical and
Саратовского государственного технического Technological Complexes,
университета имени Гагарина Ю.А. Gagarin Saratov State Technical University
Бочкарев Петр Юрьевич - Petr Yu. Bochkarev -
доктор технических наук, профессор, Dr. Sc., Professor
заведующий кафедрой «Пр°ектир°вание Head: Department of Designing Technical and
технических и технологических комплексов» Technological Complexes,
Саратовского государственного технического Gagarin Saratov State Technical University
университета имени Гагарина Ю.А.
Статья поступила в редакцию 02.02.12, принята к опубликованию 02.03.12
