CC BY
22
Анализ Перечня жизненно необходимых и важнейших лекарственных препаратов (ЖНВЛП) 2014 года с помощью математического моделирования
А. В. Прасолов1, А. С. Колбин1 2, Е. А. Максимкина3, З. М. Голант4, Ю. С. Полушин2, А. А. Курылев2, И. А. Вилюм2, Ю. Е. Балыкина1
1 Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия
2 Первый Санкт-Петербургский государственный медицинский университет им. акад. И. П. Павлова, Санкт-Петербург, Россия
3 Департамент лекарственного обеспечения и регулирования обращения медицинских изделий Министерства здравоохранения РФ, Москва, Россия
4 Санкт-Петербургская Государственная Химико-Фармацевтическая Академия, Санкт-Петербург, Россия
Ограничительные списки лекарственных средств можно рассматривать как один из признаков формирования системы реимберсмента в России. Основным принципом формирования перечней лекарственных препаратов, согласно разработанным в 2014 г. правилам, является структурированное формализированное экспертное мнение. Целью настоящего исследования было построение модели принятия решений при формировании Перечня ЖНВЛП. В работе описывается математическая формализация рассматриваемой задачи, используемые методы математического моделирования. На основе построенных моделей были проанализированы данные заключений экспертных организаций, заключение главного внештатного специалиста Министерства здравоохранения и окончательное решение междисциплинарной комиссии на площадке Министерства здравоохранения. Исследование показало, что линейные регрессионные модели лишь частично могут быть применены для решения указанных выше задач. При анализе Перечня с помощью линейных моделей было показано, что моделирование оценок, сделанных экспертной организацией, давало ошибку 12,4%; модель для анализа влияния экспертной организации на заключение главного специалиста давала ошибку 10%, тогда как модель для окончательного решения давала ошибку около 35%, т. е. определить окончательное решение комиссии исходя из балльной оценки, сделанной формально предыдущими субъектами, невозможно. Предложены рекомендации по оптимизации формализованного подхода.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: ограничительные списки, формализованный подход, математическое моделирование, баллы.
Analysis of the 2014 Vital and Essential Drugs (VED) List Using Mathematical Modelling
A. V. Prasolov1, A. S. Kolbin1 2, E. A. Maksimkina3, Z. M. Golant4, Y. S. Polushin2, A. A. Kurylev2, I. A. Viilyum2, Y. E. Balykina1
1 Saint Petersburg State University, Saint Petersburg, Russia
2 Pavlov First Saint Petersburg State Medical University, Saint Petersburg, Russia
3 Department of Drug Supply and Regulation of Medical Device Circulation, Russia's Ministry of Health, Moscow, Russia
4 Saint Petersburg State Chemical Pharmaceutical Academy, Saint Petersburg, Russia
Restrictive drug lists can be considered to be one of the signs of reimbursement formation in Russia. According to the new rules developed in 2014, the basic principle for the Vital and Essential Drugs (VED) List compilation is a structured formalized expert opinion. The aim of this study was to construct a decision making model using mathematical tools for the VED List compilation. The paper describes a mathematical formalization of the problem, as well as mathematical modeling techniques used. Based on the constructed models, the conclusion data received from the expert organizations (EO), the main external specialist of the Ministry of Health (MES), and the data on the final decision made by interdisciplinary committee of the Ministry of Health (IC) were analyzed. The study showed that the linear regression models can be partly applied to solve the problems mentioned above. The VED List analysis with help of linear models showed that the constructed rules for an expert organization gave an error of 12.4%. The model for the analysis of the EO opinion influence on the MES conclusion gave an error of 10%. The model for the final decision gave an error of about 35%, i. e. it was impossible to determine the final Committee decision based on the scoring made by the previous agents. Recommendations on optimizing the formalized approach are presented.
KEYWORDS: restrictive lists, formalized approach, mathematical modeling, scores.
о ц,
о
4 о н ш
5
14
cl
О
lq _0 ш
X
ш
о ^
о
X
X
ш
о х
ш
ВВЕДЕНИЕ
Используемый в данной работе термин «реимбер-смент» (от англ. reimbursement -возмещение затрат) подразумевает готовность системы здравоохранения возместить полный или частичный объем прямых медицинских затрат пациента на медицинские технологии. Полноценная система реимберсмента имеет определенный набор необходимых составляющих: медицинское страхование; прозрачные процедуры возмещения затрат населением за счет государства; переговоры о цене с поставщиком или держателем регистрационного удостоверения; оценка медицинских технологий и т. д. В России полноценной системы реимберсмента пока нет, однако есть признаки ее формирования [1]. К ним можно отнести ограничительные списки и, прежде всего, перечень ЖНВЛП (жизненно необходимых и важнейших лекарственных препаратов, далее Перечень). Не будем останавливаться на истории его создания, скажем лишь, что в 2014 г. Правительством РФ был принят документ «Об утверждении Правил формирования перечней лекарственных препаратов для медицинского применения...» [2-4]. В данном документе прописаны требования к экспертным заключениям (применение балльной системы оценок), этапы формирования перечней (в том числе процедура работы экспертной организации (ЭО) и главного специалиста), а также сроки и формы подачи заключений. Основным принципом, который проходит сквозь весь документ, является формализованный подход, иными словами -структурированное формализованное экспертное мнение. Целью настоящего исследования было построение математической модели поддержки принятия решений о включении лекарственных препаратов в Перечень на основе формализованного подхода.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Основным и единственным источником данных служили заключения по результатам проведения экспертизы предложений о включении (невключении) лекарственного препарата в перечни ЛП (Приложение № 7 к Правилам формирования перечней лекарственных препаратов для медицинского применения и минимального ассортимента лекарственных препаратов, необходимых для оказания медицинской помощи [4]). На первом этапе все анализируемые данные (нам было доступно 169 международных непатентованных названий) были обезличены, т. е. каждому лекарственному средству (ЛС) был присвоен цифровой и буквенный код, и затем произвольно объединены в таблицу. Таблица включала все ЛС, досье на которые были поданы в ЭО (50 экспертов) в 2014 г. и в отношении которых ЭО выносила заключения. В качестве исходных данных были использованы: баллы по пунктам 5, 6, 7 Приложения № 7 (результаты клинической оценки, результаты клинико-экономической оценки,
результаты экспертизы прочих данных); суммарные баллы; заключение ЭО о включении в список; заключение главного внештатного специалиста Минздрава (ГВС); окончательное решение междисциплинарной комиссии на площадке Минздрава (ОР). Под формализацией процесса составления Перечня понималось создание алгоритма (или формулы) превращения трех указанных баллов (по пунктам 5, 6, 7) для каждого ЛС либо в 0 («отклонить»), либо в 1 («принять»). Такой алгоритм в дальнейшем мы будем называть решающим правилом. Методология проведения настоящего исследования состояла из следующих этапов:
I. Описание задачи. Математическая формальная постановка задачи.
II. Обзор методов моделирования.
III. Анализ решений, принятых на уровнях ЭО; ГВС; ОР.
I. Описание задачи и ее математическая формальная постановка
Задача составления Перечня состояла в разделении множества предложенных ЛС (причем предложенных по не вполне формализованным правилам - частью по списку болезней, частью по цене) на две группы: попадает ЛС в Перечень или не попадает. Характеристиками рассматриваемых ЛС, принимающими числовые значения, служили, как уже было сказано, баллы (три вида) и уже принятые решения ЭО; ГВС; ОР. Математически задача состояла в разделении множества точек трехмерного (балльного) пространства на два подмножества (попала точка в список или не попала): для точек первого подмножества решение равно 1, а для второго - 0. Речь шла о трехмерном пространстве, так как каждое ЛС характеризуется тремя системами баллов, и эти системы независимы. Однако, когда анализировали решающее правило среди линейных моделей, то сумма баллов была частным случаем, одной из линейных зависимостей и, следовательно, привлечение суммы не добавляло информации к трем балльным оценкам [3].
II. Обзор методов моделирования
П.1. Анализ Перечня с помощью нейронных сетей
В теории нейронных сетей используют нелинейные модели, например, сигмоиды (называемые также логистическими кривыми) [5]. Сигмоиды как функции нескольких переменных (в нашем случае, трех балльных оценок) принимали значения от 0 до 1 некоторым непрерывно дифференцируемым образом. Один из вариантов сигмоид записывается в форме: 1
1 + Х>рН,Х,)
(1)
где XI - входные величины (в нашем случае - балльные оценки); а 1 - коэффициенты, настраиваемые по
Рис. 1. Пример «нечеткого» разделения множества реальных данных прямой линией.
известным входам и результатам (процесс обучения нейронной сети). Здесь / меняется от 1 до п, при этом в нашей задаче п=3. Очевидно, что решающее правило, полученное с помощью уравнения (1), будет включать - в силу своей нелинейности - дополнительную информацию от входа, содержащего сумму баллов.
Мы провели статистические исследования (на основе нейронных сетей) с сигмоидами и не нашли у них преимуществ перед линейными моделями (с последующим округлением). Вычисления были очень трудоемкими, а окончательная ошибка модели составила 23%. В связи с этим аппарат нейронных сетей в настоящем исследовании не использовался [3].
11.2. Анализ Перечня с помощью линейных моделей Были рассмотрены линейные модели с округлением:
Y = а1 х1 + а2х2 + а3х3 + а4, (2)
где У - одно из принятых решений [4], х,, I = 1, 2, 3 - баллы [4]; а, I = 1, 2, 3 - коэффициенты, подбираемые методом наименьших квадратов так, чтобы линейная комбинация в уравнении (2) приближалась к значению У. Поскольку У в любом случае должно быть равно либо 0, либо 1, то значения а автоматически подбирали так, чтобы линейная комбинация (2) после округления до целых частей числа была равна либо 0, либо 1 [6-8]. С математической точки зрения, округление - это нелинейная операция:
ОКР(У) =
0, если V е (-0,5; 0,5];
Ё
(3)
Анализ случайного и неслучайного воздействия В реальных задачах экспертные оценки всегда подвержены случайному и неслучайному воздействию, а входные данные тоже нельзя считать идеальными, поэтому условия, при которых существует единствен-
ная разделяющая прямая (или в пространстве - плоскость), чаще всего не выполняются.
Как видно из представленных на рисунке 1 данных, после оптимизации параметров разделяющей прямой (серые треугольники на рис. 1) наилучшее разделение имело ошибку 25%, т. е. из 16 входных пар чисел (каждая пара чисел изображается одной точкой) неправильно попали (не в свои подмножества) 4 пары. Разделяющая прямая получена из уравнения 0,5 = 0,036x1 + 0,011x2 - 0,49. Таким образом, в данном случае наилучшая разделяющая прямая дала «плохой» результат на обучающей выборке данных.
III. Анализ работы предложенных алгоритмов
Были рассмотрены три набора решений: от ЭО, от ГВС и ОР. В качестве математической модели решающего правила строили разделяющую плоскость в трехмерном пространстве. Процент ошибок разделения характеризовал адекватность модели. Данные о баллах обозначили Xj, %2, Xß для удобства в формулах. Всего было 169 троек исходных данных. Подмножества Y обозначали (ЭО), (ГВС) и (ОР), соответственно.
1. Модель решающего правила для заключения о включении в Перечень со стороны Экспертной организации
Общее число рассмотренных оценок со стороны ЭО составило 169. Из них 141 оценка была положительной, т. е. принять ЛС в список (=1), и 29 отрицательными - не принимать (=0). На основании статистического анализа имеющейся информации была получена модель:
(ЭО) = ОКР(0,0095х1 + 0,021x2 + 0,0305x3 + 0,142). (4)
Зависимая переменная ГВС ЭО Баллы Расхождение с моделью при анализе 97 ЛС и значения R2
Включение в список + + + Ошибок 35, R2 = 0,15
Включение в список - + + Ошибок 35, R2 = 0,09
Включение в список + - + Ошибок 36, R2 = 0,14
Включение в список - - + Ошибок 35%, R2 = 0,105 (из 169 ЛС)
О ^
о ч о н ш
2
ГВС - главный внештатный специалист; ЭО - экспертная организация; ЛС - лекарственное средство; «+» - соответствующий признак учитывается, «-» - соответствующий признак не входит в модель.
16
о. О ш _0 т
х
ш
О ^
О X
X
ш
о
X
ш
Эта модель давала ошибку 12,4% (т. е. 21 «неправильный» результат из 169). Отметим, что все коэффициенты статистически значимы, и коэффициент детерминации Я2 = 0,28. Решающее правило было следующим: если для тройки чисел (х,. х2, х,) выполнено неравенство 0,358 < 0,0095^ + 0,021х2 + 0,0305^, то (ЭО)=1. В противном случае данные по ЭО приравнивали к 0, т. е. ЛС не рекомендовалось включать в Перечень. Заметим, что поскольку все данные - и баллы, и результаты экспертиз о включении или не включении ЛС в Перечень - имели случайные ошибки, то говорить о «правильности» экспертизы нельзя. Однако совпадение на 87,6% действия решающего правила с результатами экспертизы свидетельствует об удовлетворительном формализме.
2. Модель решающего правила для заключения главного внештатного специалиста Министерства здравоохранения
При анализе оценок ГВС были выявлены 2 существенные особенности. Во-первых, неясно, влияют ли заключения ЭО на ГВС. Во-вторых, в выборке было много пропущенных данных, что уменьшило общее число наблюдений. Тем не менее, использовалась линейная модель с округлением, которая описывается формулой: (ГВС) = ОКР(0,0102х; + 0,0045х2 -0,0025*3 + 0,4222). При этом коэффициенты статистически были не значимы и детерминация почти равна нулю, что говорит об очень плохой модели. Однако при рассмотрении 98 случаев модель дала только 14 ошибочных ответов (14,3%). Решающее правило для (ГВС) формулировали следующим образом: если для тройки чисел 0сих2,хз) выполнено неравенство 0,0778 < 0.0102Х, + 0,0045х2 - 0.0025Х(. то (ГВС) = 1. В противном случае (ГВС) приравнивали к 0, и ЛС в Перечень не включали. Тот факт, что ошибка при этом составляла 14,3%, данное решающее правило оставляет много сомнений.
Анализ влияния заключения Экспертной организации на заключение главного внештатного специалиста Министерства здравоохранения
При построении этой модели использовали данные о 97 наблюдениях.
(ГВС) = 0,523 * (ЭО) + 0,002х; -
(5)
0,003х2 - 0,02х3 + 0,53.
(6)
Модель дала 10 ошибок, т. е. погрешность - почти 10%. Статистическая значимость была достаточна только у трех из пяти коэффициентов, и Я2 = 0,24. По-видимому, это самая приемлемая модель. Она имела решающее правило в виде неравенства, связывающего тройку чисел (баллов) (Хи х2, х3) и уже известное решение ЭО: -0,03 < 0,523 ЭО + 0,002хг - 0,003х2 - 0,02х3. Этот вариант решающего правила имеет шанс быть принятым для последующих составлений Перечня.
3. Модель решающего правила для окончательного решения междисциплинарной комиссии на площадке Министерства здравоохранения (ОР)
Ни одна модель не дает понимания того, как принимается окончательное решение: все варианты имели примерно 35% ошибок. Если бы 0 либо 1 ставились по равномерному закону распределения (бросание монеты), то мы бы получили 50% ошибок. Некоторое уменьшение числа ошибок получается за счет информации в баллах. Об этом свидетельствует статистический анализ, результаты которого приведены в таблице 1.
Для таких данных невозможно предложить статистически значимое линейное правило, т. к. точки в пространстве сильно перемешаны и для любой разделяющей плоскости их наличие слишком велико по обе стороны от нее.
ОБСУЖДЕНИЕ
Ограничительные перечни - элемент создания в стране системы реимберсмента. Не единственный, не первостепенный, но достаточно важный. С 2014 г. в РФ была осуществлена попытка создания единых критериев для включения ЛС в следующие перечни (списки): ЖНВЛП; дорогостоящий перечень; льготный (врачебная комиссия); минимальный ассортимент. При этом список ЖНПЛП является основообразующим.
Проведенные нами статистические исследования на основе нейронных сетей показали, что они не имеют преимуществ перед линейными моделями. Далее был проанализирован линейный подход. Для этого к каждому ЛС применяли «линейное решающее правило»: если некоторая линейная фиксированная ком-
Лица, принимающие предварительное или окончательное решение (ЛПР) Информация для принятия решения Процент различий в принятом решении между ЛПР и математической моделью Характеристики статистической значимости результата
ЭО Три типа баллов 12,4% Коэффициенты статистически значимы, и детерминация R2 = 0,28
ГВС Три типа баллов и решение ЭО от 14 до 10% Коэффициенты статистически значимы, детерминация R2 = 0,24
Заключительная комиссия Три типа баллов, решение ЭО и ГВС Около 35% Коэффициенты статистически незначимы,детерминация низкая: R2 = 0,1
ГВС - главный внештатный специалист; ЭО - экспертная организация; ЛС - лекарственное средство.
бинация баллов досье превышала определенное пороговое значение, то данное ЛС рассматривалась на последующих этапах его фильтрации, т. е. на этапах двух экспертиз и принятия окончательного решения о включении/невключении в Перечень. Коэффициенты линейной комбинации и пороговый уровень должны подбираться так, чтобы наилучшим образом удовлетворять прошлому опыту, т. е. оценкам ЭО («обучение» правила). Следует отметить, что простая сумма баллов тоже является линейной комбинацией с одинаковыми для всех ЛС коэффициентами. Соответственно, правило, гласящее, что ЛС проходит дальше по процедуре фильтрации, если сумма баллов превосходит некоторое пороговое значение, оказывается уже выполненным, т. е. оценка в баллах - это первый фильтр. Далее мы использовали второй фильтр: также посредством линейного решающего правила оценивали одновременно баллы и мнение ЭО. По нашим данным, коэффициенты при моделировании должны быть подобраны так, чтобы линейная комбинация наилучшим образом отражала мнение ГВС обо всех ЛС по всем известным случаям. Динамика исследуемого множества была такова: предварительный список содержал 175 ЛС, экспертная организация высказала 169 мнений, от ГВС имелось 97 формализованных на бумажном носителе заключений. Таким образом, множество, на котором происходило обучение второго решающего правила, существенно уменьшилось.
Результаты статистических оценок, построенная линейная комбинация баллов, мнения ЭО и ГВС, а также заключительное решение представлены в таблице 2.
ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ
1. Использование нейронных сетей с нелинейными решающими функциями для моделирования принятия решений при формировании Перечня ЖНВЛП нецелесообразно, так как количество ошибок в этом случае превышает 23%.
2. При анализе Перечня с помощью линейных моделей (разделяющих плоскостей) было показано, что они частично могут быть применены для решения указанной выше задачи.
3. Доказано, что общая сумма баллов, выставленная Экспертной организацией, не добавляет информации к принятию решения о включении ЛС в Перечень, так как эта сумма является частным случаем перебираемых линейных комбинаций. Для дальнейшего уточнения решающего правила потребуется, видимо, разработка порогового уровня отдельно для каждой нозологической единицы.
4. Модель заключений экспертной организации, построенная по результатам настоящего анализа, может считаться удовлетворительной: ее ошибка составила 12,4%. Из этого следует, что экспертная организация при вынесении рекомендаций о включении ЛС в Перечень, опирается на балльные оценки; соответственно, по числу баллов можно правильно предсказать решение экспертной организации в 87,6% случаев.
5. Моделирование заключений главного специалиста (ГВС), по данным проведенного анализа, давало ошибку 14,3%, но при том условии, что ГВС не был знаком с данными экспертной организации. Модель можно считать условно удовлетворительной.
6. Модель для анализа влияния экспертной организации на заключение главного специалиста, построенная по результатам настоящего анализа, давала ошибку 10%. Модель можно считать хорошей. Высокая степень (90%) совпадения оценок на этих двух этапах фильтрации ЛС указывает на то, что ГВС в своем решении опирается на результаты экспертной организации.
7. Модель для окончательного решения комиссии, построенная по результатам проведенного анализа, давала ошибку около 35%. Модель можно считать неудовлетворительной. Это означает, что определить окончательное решение комиссии исходя из балльной оценки, мнения ЭО и ГВС возможно лишь с вероятностью 35%, что равносильно опыту с подбрасыванием монеты.
Таким образом, проведенный анализ результатов экспертизы поданных досье методами математической статистики показал согласованность оценок экспертных организаций и главных специалистов с количеством баллов, определяемых по результа-
о ц,
о
4 о н ш
5
18
cl
О
l0 _0 m
х
ш
О ^
О X
X
ш
о
X
ш
там клиническои и клинико-экономическои оценок, а также результату экспертизы прочих данных. Мы рассматриваем предложенные нами правила как формализованный подход к принятию решений на указанных этапах. Однако, по нашим данным, ни баллы, ни заключения экспертных организаций, ни мнения главных специалистов не влияют на окончательное решение Междисциплинарной комиссии. Необходима более четкая формализованная процедура принятия решений на данном уровне. В то же время, возможно, на этом этапе необходим также и иной метод математического анализа, разработка которого и является целью наших дальнейших исследований.
РЕКОМЕНДАЦИИ
В ходе проведения анализа было отмечено, что препараты, входящие в разные группы по анатомо-те-рапевтической классификации (АТХ), имели разные суммы баллов по оцениваемым шкалам (например, безопасность противоопухолевых препаратов и анти-гипертензивных средств), что при усреднении может привести к смещению оценок. На наш взгляд, необходимо определить группы препаратов, внутри которых возможно рассмотрение поданных предложений с учетом специфических характеристик данных групп. Безусловно, для каждой группы необходимо свое решающее правило, посредством которого можно будет формально определить, следует ли рекомендовать данное лекарственное средство или другую медицинскую технологию для включения или невключения в перечень.
ЛИТЕРАТУРА
1. Власов В. В., Плавинский С. Л. Варианты лекарственного обеспечения для России: уроки стран Европы и всего мира. М.: Ме-диасфера. 2013; 107 с.
2. Мешковский А. П. Очередной Российский перечень ЖНВЛС: рекомендации ВОЗ и поиски собственного пути. URL: http://www. apteka.ua/article/14049.
3. Прасолов А. В., Колбин А. С., Максимкина Е. А., Голант З. М., Полушин Ю. С., Курылев А. А., Вилюм И. А., Балыкина Ю. Е. Моделирование включения лекарственных средств в ограничительные перечни (пример - ЖНВЛП). Анализ данных 2014 года. Ремедиум. 2015; №4: 58-63.
4. Постановление Правительства РФ от 28.08.2014 № 871 «Об утверждении Правил формирования перечней лекарственных препаратов для медицинского применения и минимального ассортимента лекарственных препаратов, необходимых для оказания медицинской помощи». URL: http://www.consultant.ru/document/ cons_doc_LAW_167999/.
5. Горбань А. Н., Дунин-Барковский В. Л., Кирдин А. Н. и др. Ней-роинформатика. Новосибирск: Наука, Сибирское предприятие РАН. 1998; 296 с.
6. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей. Под ред. В. Н. Вапника. М., Наука. 1984; 816 с.
7. Прасолов А. В., Хованов Н. В. О прогнозировании с использованием статистических и экспертных методов. Автоматика и Телемеханика. 2008; №6: 129-143.
8. Прасолов А. В. Об одном методе определения спроса и цены на новую продукцию. Российский журнал менеджмента. 2009; 7(3): 45-60.
REFERENCES
1. Vlasov V. V., Plavinsky S. L. Options of drug supply for Russia: lessons of the countries of Europe and the whole world. M.: Mediasphera. 2013; 107pp.
2. Meshkovskiy A. P. Another Russian VED list: WHO guidelines and search for own path. URL: http://www.apteka.ua/article/14049.
3. Prasolov A. V., Kolbin A. S., Maksimkina E. A., Golant Z. M., Po-lushin Y. S., Kurylev A. A., Viilyum I. A., Balykina Y. E. Modelling inclusion of medicines in restrictive lists (for example, VED list). 2014 Data Analysis. Remedium. 2015; №4: 58-63.
4. Decree of the RF Government dated August 28, 2014 № 871 «On Approval of the Regulations for Preparation of the Lists of Drugs for Medical Use and the Minimum Range of Drugs Required for Rendering Medical Care». URL: http://www.consultant.ru/document/ cons_doc_LAW_167999/.
5. Gorban A. N., Dunin-Barkovskiy V. L., Kirdin A. N. [et al]. Neuro-informatics. Novosibirsk: Nauka. Siberian enterprise of RAS. 1998: 296 pp.
6. Algorithms and Programs for Dependencies Reconstruction. Ed. by V. N. Vapnik. M.: Nauka. 1984; 816 pp.
7. Prasolov A. V., Khovanov N. V. Forecasting using statistical and expert methods. Automation and Telemetry. 2008; № 6: 129-143.
8. Prasolov A. V. A method of determining demand and price for new products. Russian Journal of Management. 2009; 7(3): 45-60.
Сведения об авторах:
Прасолов Александр Витальевич
заведующий кафедрой моделирования экономических систем Санкт-Петербургского государственного университета, д-р физико-матем. наук, профессор
Адрес для переписки:
198504, Санкт-Петербург, Россия, Университетский пр., д. 35
Телефон: +7 (812) 743-9441
E-mail: [email protected]
Колбин Алексей Сергеевич
заведующий кафедрой клинической фармакологии и доказательной медицины Первого Санкт-Петербургского государственного медицинского университета им. академика И. П. Павлова, профессор кафедры фармакологии медицинского факультета Санкт-Петербургского государственного университета, д-р мед. наук, профессор
Адрес для переписки:
197022, Санкт-Петербург, Россия, ул. Льва Толстого, д. 6-8 Телефон: +7 (812)338 66 85 E-mail: а[email protected].
Максимкина Елена Анатольевна
директор Департамента лекарственного обеспечения и регулирования обращения медицинских изделий Министерства Здравоохранения РФ, д-р фарм. наук, профессор
Адрес для переписки:
127994, ГСП-4, г. Москва, Рахмановский пер, д. 3 Телефон: +7 (495) 627-2400 E-mail: [email protected]
Голант Захар Михайлович
Председатель Правления Некоммерческого Партнерства (НП) «Медико-фармацевтические проекты. XXI век», проректор по инновационному развитию Санкт-Петербургской Химико-Фармацевтической Академии Министерства здравоохранения РФ, Член Общественного Совета при Министерстве здравоохранения РФ
Адрес для переписки:
191024, Санкт-Петербург, Россия, Невский пр., д. 146, литер А Телефон: +7 (812) 240-3555 E-mail: [email protected]
Полушин Юрий Сергеевич
проректор по НИР Первого Санкт-Петербургского государственного медицинского университета им. академика И. П. Павлова, член-корр. РАН, профессор
Адрес для переписки:
197022, Санкт-Петербург, Россия, ул. Льва Толстого, д. 6-8 Телефон: +7 (812) 338-7895 E-mail: [email protected]
Курылев Алексей Александрович
ассистент кафедры клинической фармакологии и доказательной медицины Первого Санкт-Петербургского государственного медицинского университета им. академика И. П. Павлова
Адрес для переписки:
197022, Санкт-Петербург, Россия, ул. Льва Толстого, д. 6-8 Телефон: +7 (921) 446-6641 E-mail: [email protected]
Вилюм Ирина Александровна
ассистент кафедры клинической фармакологии и доказательной медицины Первого Санкт-Петербургского государственного медицинского университета им. академика И. П. Павлова
Адрес для переписки:
197022, Санкт-Петербург, Россия, ул. Льва Толстого, д. 6-8 Телефон: +7 (921) 338-0601 E-mail: [email protected]
Балыкина Юлия Ефимовна
доцент факультета прикладной математики - процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета, канд. физи-ко-мат. наук
Адрес для переписки:
198504, Санкт-Петербург, Россия, Университетский пр., д. 35 Телефон: +7 (911) 737-8634 E-mail: [email protected]
Writing committee:
Prasolov Alexander Vital'evich
Head of Department of Economic System Modelling at St. Petersburg State University, D. Sc., Professor
Address for correspondence:
198504, Saint Petersburg, Russia, 35 University Prospect
Tel: +7 (812) 743-9441
E-mail: [email protected]
Kolbin Aleksey Sergeevich
Head of the Department of Clinical Pharmacology and Evidence-Based Medicine at Pavlov First Saint Petersburg State Medical University, Professor of the Department of Pharmacology of the Medical Faculty of St. Petersburg State University, PhD, Professor
Address for correspondence:
197022, Saint Petersburg, Russia , 6-8 Lev Tolstoy street Tel: +7 (812) 338-6685 E-mail: [email protected]
Maksimkina Elena Anatolyevna
Director ofthe Department of Drug Supply and Regulation of Circulation of Medical Products of the Ministry of Health Care Of the RF, Doctor of Pharmaceutical sciences, Professor
Address for correspondence:
127994, GSP-4, Moscow, 3 Rakhmanovsky side street Tel: +7 (495) 627-2400 E-mail: [email protected]
Golant Zakhar Mikhaylovich
Chairman of the Board of the Non-Profit Partnership «Medical and pharmaceutical Projects. XXI century», Vice Rector in Innovative Development of Saint Petersburg Chemical and Pharmaceutical Academy at the RF Ministry of Health Care, a Member of the Public Council at the RF Ministry of Health Care
Address for correspondence:
191024, Saint Peterburg, Russia, 146 Nevsky prospect, liter A Tel: +7 (812) 240-3555 E-mail: [email protected]
Polushin Yuriy Segreyevich
Vice Rector in Science and Research at Pavlov First Saint Petersburg State Medical University, a Corresponding Member of the Russian Academy of Sciences, Professor
Address for correspondence:
197022 Saint Petersburg, Russia, 6-8 Lev Tolstoy street Tel: +7 (812) 338-7895 E-mail: [email protected]
Kurylev Alexey Alexandrovich
Assistant at the Department of Clinical Pharmacology and Evidence-Based Medicine at Pavlov First Saint Petersburg State Medical University
Address for correspondence:
197022 Saint Petersburg, Russia, 6-8 Lev Tolstoy street
Tel: +7 (921) 446-6641
E-mail: [email protected]
Viilyum Irina Alexandrovna
Assistant at the Department of Clinical Pharmacology and Evidence-Based Medicine at Pavlov First Saint Petersburg State Medical University
Address for correspondence:
197022 Saint Petersburg, Russia, 6-8 Lev Tolstoy street Tel: +7 (921) 338-0601 E-mail: [email protected]
Balykina Yilia Efimovna
Assistant Professor at the Faculty of Applied Mathematics - Control Processes, St. Petersburg State University, Candidate of Physics and Mathematical Sciences
Address for correspondence:
198504, Saint Petersburg, Russia, 35 University Prospect Tel: +7 (911) 737-8634
E-mail: [email protected] (921) 338-0601
О Ц,
о d о
H ш
s
19
