CC BY
57
УДК 621.316
Гришко А.К. , Баннов В.Я.
Пензенский государственный университет
АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ В МНОГОУРОВНЕВЫХ КОНСТРУКТИВНО-ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ МОДУЛЯХ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ
Аннотация: Предлагаются математические модели для расчета, анализа, прогнозирования тепловых режимов в конструктивно-функциональных модулях различного уровня иерархии конструкции аппаратуры техники специального назначения, которые имеют высокую плотность компоновки.
Ключевые слова: анализ, тепловой режим, тепловая модель, математическая модель
Увеличение плотности компоновки аппаратуры специального назначения, прогрессирующее в настоящее время, существенно ограничивает возможности отвода теплоты в многоуровневых конструкциях путем естественной конвекции и вентиляции. При этом возрастает роль теплоотвода от изделий электронной техники (ИЭТ) к периферии кондуктивным путем, что предполагает использование специальных систем обеспечения тепловых режимов (СОТР), теплопроводных материалов для заливок коммутационных оснований и других элементов конструкций.
Иерархическую геометрическую модель радиоэлектронных средств (РЭС) различного назначения с плотной компоновкой конструктивно-функциональных модулей (КФМ) можно представить как конструктивную систему в соответствии с ГОСТ РВ 20.39.304. - 2003 «Аппаратура, приборы, устройства и
оборудование военного назначения. Требования стойкости к внешним воздействующим факторам», встроенных друг в друга и по-разному ориентированных параллелепипедов и пластин, размещенных в замкнутом пространстве, наружной поверхностью которого является внешняя поверхность [1].
В системе функционируют постоянные во времени источники теплоты, произвольным образом распределенные по объему. Стоки теплоты путем проточной вентиляции в классе рассматриваемых конструкций отсутствуют. Объект состоит из достаточно большого числа близких в конструктивном отношении элементов, поэтому опишем теплообмен в такой конструкции моделью с распределенными параметрами. Распространение теплоты внутри объекта можно характеризовать величинами коэффициентов эффективной теплопроводности конструктивной системы. Эти коэффициенты зависят от физических свойств ИЭТ и используемых материалов несущих элементов, от геометрии, от условий взаимного теплообмена между конструктивными модулями. Рассчитываются они как для системы с дальним порядком - для одной элементарной ячейки [3]. Элементарная ячейка здесь - это КФМ м часть соседнего пространства - воздух - элементы несущих конструкций (НК), монтажа.
Практика показывает, что подобный способ моделирования может распространяться и на объекты, которые имеют некоторые отклонения от дальнего порядка, локальные отличия геометрии, теплофизических свойств. На тепловой режим объекта оказывает влияние окружающая воздушная или иная среда и другие тепловыделяющие объекты: стойки, секции, блоки и так далее (ГОСТ Р 51676 -
2000). Можно сказать, что объект находится в «условной среде», при расчете температуры t которая должна учитывать все внешние температурные воздействия. Теплообмен со средой происходит по закону Ньютона [3], а в общем случае каждая из граней наружной поверхности характеризуется соответствующим коэффициентом теплоотдачи a .
Даная модель должна быть применена в соответствии с принятой поэтапной нисходящей организацией процесса моделирования тепловых режимов конструктивных систем РЭС. В модели устройства за источники теплоты с равномерно распределенной мощностью принимаются модули нижележащих уровней.
Источники в разных конструкциях могут иметь различную форму и по этому признаку можно привести дифференциацию и классификацию моделей в соответствии с ГОСТ Р 51676 - 2000. Например, в нагретой зоне стойки без вентиляции частные модели классифицированы по следующей форме источников: параллелепипед, один из параметров которого равен габаритному размеру модели; параллелепипед, имеющий все размеры, отличные от размеров модели и прямоугольник.
Здесь же в соответствии с ГОСТ Р 51676 - 2000 приведены все новые конструкции, которые моделируются подобным образом. Это нагретые зоны стоек, секций, приборов с плотной компоновкой, микромодули в заливке компаундом, печатные платы с плоскими поверхностными элементами. Нагретые зоны стоек, секций, приборов представляют собой совокупность модулей нижележащего уровня (секций, блоков) имеющих плотную компоновку элементов НК и воздушных прослоек между ними. Условной средой для нагретых зон являются части конструкций (в том числе наружные обшивки данной стойки, прибора), окружающих воздух, с которыми находятся в теплообмене их внешние поверхности и температуры которых определены на предыдущих шагах расчета. Для плат и микросборок условная среда - это поверхности собственного экрана, корпуса (если он имеется) или поверхности соседних (в том числе несущих микросборок) плат, стенок корпуса, воздух внутри блока, секции, прибора, где они расположены.
При анализе тепловых режимов, в частности стоек РЭС, была использована тепловая модель [2,7,9], в которой стойка представлена в виде однородного анизотропного параллелепипеда с объемными источниками теплоты - блоками. Однако данная модель в силу принятых ограничений и допущений, в том числе накладываемых выбранным методом решения, имеет довольно узкую область применения. Глубина всех источников теплоты одинаковая и равна общей глубине, так как объект должен иметь форму и, приближенную к пластине; нельзя задавать различные условия теплоотдачи на внешних гранях.
Так как модели отличаются только формой источников, можно в качестве обобщенной модели рассматриваемых конструкций с плотной компоновкой принять квазиоднородный анизотропный параллелепипед с разногабаритными стационарными объемными (параллелепипеды) или плоскими (прямоугольники) источниками теплоты, находящимися в окружающей условной среде с постоянной температурой.
Решим задачу о стационарном температурном поле квазиоднородного параллелепипеда. Рассмотрим линейную задачу, когда теплофизические параметры внутреннего и внешнего теплообмена модели ( Хх,a ) считаются не зависящими от температуры, что допустимо в третьем приближении. В этом
случае можно воспользоваться принципом суперпозиции температурных полей, математическое выражение которого будет иметь вид:
N
tj = tyc +ХЛ' ,
i=1
где tj - температура в j - й точке (области) параллелепипеда; и - перегрев, наведенный в j
- й точке в результате действия i - го источника теплоты; N- количество источников теплоты. то есть основная задача сводится к определению температурного поля в параллелепипеде, наведенного каждым отдельным источником. Стационарное температурное поле в этом случае описывается дифференциальным уравнением теплопроводности (индекс i в дальнейшем опускается):
. д2& . д2& . д2& ш п
Xx —т- + X. —т- + X. —т- + W • 1{И\ — 0
x 5x2 z ду2 z dz2
(1)
со следующими граничными условиями:
5&-a & О II 5&-a &
дп X п—0 дп X
где & - перегрев относительно температуры среды, наведенной в
точником теплоты;X ,X ,Х - коэффициенты эффективной
x у z
точке ( х,у,z ) модели i-м ис-теплопроводности модели;
P
W=-----------удельная объемная мощность источника; ,Щ_п - коэффициенты теплоотдачи на гранях
8Aa • Ab -Ac
параллелепипеда при п — 0 и п — Ln соответственно.
Решение уравнений (1) и (2) получено с помощью приближенного аналитического метода[5-6].
При выборе метода решения приняты в расчет следующие его качества: точность, необходимая для инженерных расчетов; небольшая трудоемкость при его освоении, решении задачи;
решение получается в форме, удобной для анализа температурных полей: возможно анализировать
перегревы, наведенные отдельными источниками;
форма решения удобна для алгоритмизации и программирования;
полученное выражение для температурного поля легко поддается операции интегрирования по координатам с целью получения значений среднеповерхностных и среднеобъемных температур - эти данные могут быть использованы в качестве входной информации (граничные условия) на следующем этапе моделирования.
Приведем окончательное выражение для температурного поля модели с одним источником теплоты: и(х, у, z) — P • F(х, у, z),
где F(x y, z) — f0 -fx -fy • fz - тепловой коэффициент,
-1
f—
L p p p
zrxryrz
0 ' 8X L L
z x у
H H p (B. A , + B., A 0) + x уггк ioz z1 llz z2'
+H H p E • (B. A , + B. A x zry у v ioz у1 гу у2
+H H p E (B. A ,+B., A ,
у zrx xv iox xl ilx x2
(3)
fn—
Ai(epn(l + BL0„ / p„) + e-pnn(l-BWn / p„)) n e [0, a - Aa]
(l + Boon / pn )(l - Biln / pn )epn (n-l+aa + (l + Biln / pn) x x(l-Boon/p„)epn “ +Фп n e [a - Aa, a + Aa]
A,(e_pn(l-")(l + Bi0n / pn) + e-pn(l-n)(l-Bnn / pn)) n e [a + Aa]
(4)
В выражениях (3) и (4) приняты следующие обозначения: n — x,y, z\n — n / Ln\a — a,b, c; Aa —Aa, Ab, Ac;
при n — x,у,z соответственно: a — a/Lx , b — b/Ly;с — с/Lz; Aa — a/Lx ; Ab — Ab/Ly;Ac — Ac/Lz; критерии Био:
Bi0n — a0nLn ! Xn, Biln — a\iJLn ! Xn; En — XnLz ^ XLn;
Anl — (Boln / pn + l)ePn (l_a) - (-Bln / ря- l)e-n A, — (Bo0n / pn + l)ePn a - ППп / Pn~ ln
Hn — (Bo0n / pn + l)ep [(Bo0n / pn +lK-Bp / — +
+ e-p (Bom / pn - l)Bn / p„ep - (Bpn / p„~ l)hn ] - B^ / p-A-2;
\epn (Bi 0n / pn + lXl — chpn (n — a)e~p"Aa')- epn (Bi 0n / pn — lXl — chpn (n — a)epnAa')\
Фп —l------------------------------------=---------------------------------1
shpnAa
h. =
lnpuAa = 0, pn Aa / shpn AanpuAa Ф 0
Параметры px, p^, pzявляются корнями трансцендентных уравнений. В целях проверки точности приведенного решения было проведено сопоставление результатов машинного расчета температурных полей для некоторых модельных задач по предложенной методике с расчетами, полученными с ис-
пользованием точного аналитического метода - метода конечных интегральных преобразований. Относительная погрешность приближенного метода вычислялась по следующей формуле:
д = (U-Ur )!vT max ,
где ии ит - приближенное и точное значения перегрева в данной точке модели; иттах - максимальное значение перегрева в модели. Погрешность новых предлагаемых моделей не превышает 10%, что приемлемо для инженерных методов расчета. Следует подчеркнуть, что если модель используется, например, на этапе «стойка», то для такого многосоставного объекта уже на данном этапе эффективные коэффициенты теплопроводности агрегируют информацию о конструкции, теплофизических свойствах КФМ нижележащих уровней, которые еще окончательно не спроектированы. Поэтому значения этих коэффициентов берутся из базы данных как среднестатистические для базовых НК; они предварительно рассчитываются, используя данные по параметрам типовых конструкций модулей (секций, блоков). Модели данного типа используются при обработке конкретных изделий РЭС, построенных на современных НК и ИЭТ, также позволяют прогнозировать тепловые режимы РЭС и их модулей на ранних этапах проектирования.
ЛИТЕРАТУРА
1. Юрков Н.К. Оптимальное проектирование конструкций РЭС.
2. Лутченков Л.С., Лайне В.А. Тепловые режимы аппаратуры многоканальной связи. - СПб.: Лен-издат, 1995.
3. Юрков Н.К., Гришко А.К., Тюрина Л.А. Технология радиоэлектронных средств. Учебное пособие. Изд-во Пензенского государственного университета , - Пенза, 2007
4. Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов А.В. Методы расчета теплового режима приборов. -
М.: Радио и Связь, 1990.
5 Гришко А.К., Кочегаров И.И., Шибанов С.В., Яровая М.В, Шашков Б.Д., Трусов В.А. «Обзор современных методов интеграции данных в информационных системах» НАДЕЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО : Труды Международного симпозиума: //Под ред. Н. К. Юркова. — Пенза : ИИЦ ПензГУ, 2010. - 1том - С.
292-295
6. Гришко А.К., Кочегаров И.И., Трусов В.А. «Проблемы эффективного автоматизированного проектирования управляемых технических систем» // НАДЕЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО : Труды Международного симпозиума: //Под ред. Н. К. Юркова. — Пенза : ИИЦ ПензГУ, 2010. - 1том - С. 285-287
7. Информационные технологии проектирования РЭС. Единое информационное пространство предприятия : учеб. пособие / В. Б. Алмаметов, В. Я. Баннов, И. И. Кочегаров. - Пенза : Изд-во
ПГУ, 2013. - 108 с.
8. И. И. Кочегаров, В. В. Стюхин, Н. А. Сидорин «Использование метода перебора при расчете показателей надежности систем» Цифровые модели в проектировании и производстве РЭС : межвуз. сб. науч. тр.- Вып. 17., Пенза : Изд-во ПГУ, 2012 С.175-179
9. Баннов В.Я., Кочегаров И.И., Трусов В.А. «Информационная поддержка этапов жизненного
цикла изделий» // Цифровые модели в проектировании и производстве РЭС: тр. ун-та. Межвуз. сб. научн. тр./ под ред.профессора Юркова Н.К.. - Пенза: Изд. Пенз. гос. ун-та, 2009. Вып. 14. -
264с., С.227-232
