Анализ инструментальных погрешностей растровых трансформаторных датчиков перемещений Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Скаморин Д.А.

АНАЛИЗ ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ РАСТРОВЫХ ТРАНСФОРМАТОРНЫХ ДАТЧИКОВ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Под инструментальными погрешностями понимают погрешности вызванные несовершенством технологических процессов изготовления, отклонением геометрических размеров от заданных в пределах допуска на изготовление, изменение характеристик прибора при изменении окружающих условий и изменение режимов питания.

Анализируя влияние инструментальных погрешностей на общую основную погрешность прибора можно определить наиболее рациональные значения допусков при изготовлении деталей и узлов конструкций, и тем самым добиться минимальной стоимости изготовления при получении заданной точности изготовления.

Основными технологическими факторами, вызывающими неравномерность воздушного зазора, и, следовательно, приводящими к изменению величины и формы выходных сигналов датчика, являются: эксцентриситет статора, биения ротора относительно статора, конусность и эллипсность рабочих поверхностей датчика.

Эксцентриситет статора.

На рисунке 1а показано взаимное положение статора и ротора для случая когда геометрическая ось ротора совпадает с центром вращения, а геометрическая ось статора смещена от него на величину эксцентриситета статора е .

Проведем из центра вращения О

две окружности радиусами

Я

Я = Яр +$о

г) конусность

Рисунок 1 - Технологические погрешности элементов растрового датчика

Несмещенное положение статора обозначено штриховой линией. Выберем на внутренней поверхности статора произвольную точку А . При смещении геометрической оси статора вдоль оси 00в на величину е , точка А1

переместиться в точку А1 .

Величина и направление отрезка А1А1 соответствует отрезку 0В0С . Проекция А1А1 на луч 0^ равна изменению воздушного зазора за счет эксцентриситета:

Д5 = А1А1 • созр = єс • созр .

Это соотношение справедливо для произвольной точки статора, поэтому закон изменения воздушного зазора имеет вид:

= 80 - Єс • гор .

Рассмотрим конструкцию канала углового перемещения с осевым расположением обмоток. В этом случае по

поверхности статора распределены По - обмоток с угловой шириной Др-

ік

Пп

Как известно, формула для вычисления магнитной проводимости воздушного зазора имеет вид:

где [Л0 - магнитная проницаемость воздушного зазора; ^ - величина воздушного зазора; S = I •И - пло-

щадь плоской обмотки.

Положим И = 1 , тогда площадь обмотки будет выражаться длиной дуги окружности статора. Выразим магнит-

ную проводимость для элемента участка статора гїОа = ц0-

Чтобы найти магнитную проводимость обмотки, центр которой задается углом ф, нужно проинтегрировать полученное выражение в необходимых пределах:

и

н

др т, п

р+— р+—

О. - иЛ J 'dr- иЛ j" dp

4

др 5t n 8o • єс • cosP

p----

П"

V5o - є' •sin—

4 -n

(1)

'o єс 80 • cos— - єс • cosp

П„

о

Значение погрешности АОа, вызванной наличием эксцентриситета 8с, найдем, взяв полный дифференциал от уравнения (1), перейдя к конечным отклонениям и положив при этом dRp = dRc = Ар

AGa - др •

8' - є' - RcS0 —-------c------— - arctg •

V8' - є' •sin—

/s' „'чЗ/' -тт

(8o - єс) 8n •cos-*

0 П"

Rcєс^іп — -1)(єс • cos— - 80 • cosp) n„ n„

є • cosp

• сИо

(2)

,гч9 2 \ г х о \ 2 с4 2 2 п

(So - єс )[(S0 • cos-єс • cos^) + 80 - єс]

по

Биения ротора.

На рисунке 2б показано взаимное положение статора и ротора при биениях.

Теперь геометрическая ось статора совпадает с центром вращения, а геометрическая ось ротора смещена от него на величину эксцентриситета ротора єр . Проведем из центра вращения - Ов две окружности радиусами Rp и R = Rp +S0 . Несмещенное положение статора обозначено штриховой линией. Выберем на поверхности статора произвольную точку - Л2 . При смещении геометрической оси ротора вдоль оси ООВ на величину Єр, точка Л переместиться в точку Л2 . Величина и направление отрезка Л2Л2 соответствует отрезку ОвОр . Проекция Л2Л2 на луч 0BF равна приращению воздушного зазора:

A5 = Л2Л2 • cosa = є • cosa .

Это соотношение справедливо для произвольной точки статора, поэтому закон изменения воздушного зазора от угла поворота ротора относительно статора будет иметь вид:

st=so-єр •cosa,

где a - угол поворота ротора относительно статора.

Выражение для расчета погрешности при биениях ротора, таким образом, получается аналогично выражению (2), если заменить Єс на Єр и ф на a .

Эллипсность

На рисунке 2в показано взаимное расположение статора и ротора в случае эллипсности. Геометрические оси статора и ротора с центром вращения, но ротор имеет форму эллипса. Выберем на поверхности ротора произвольную точку М(х, у). Её координаты: х = a • cosa , y = b • sina ,

где a = R0 +AR - большая полуось эллипса;

b = R0 - малая полуось эллипса;

AR - максимальное изменение воздушного зазора.

Текущий радиус-вектор произвольной точки на поверхности эллипса, равен:

Rx = sjx2 + y2 = ^(R0 + AR)2 • cos2 a + R2 • sin2 a .

Так как AR мало, то:

R„ - R„ 1 + °^R • cos' a .

' R0

Изменение воздушного зазора при этом

'Д-R

д8 - Rx - Ro - Ro \ l1 + • cos'a - Ro

= (AR + R0)2 = r2 -| 1 + • cos2a

Для реальной конструкции датчика значением AS2 можно пренебречь, и тогда значение AS = AR• COS2a . Отсюда 8t = 80 - AS = 80 - AR • cos2a =(1- AR cos2a) 80,

тгг AR где AR =----- .

So

Магнитная проводимость элементарного участка статора с угловым размером da равна Rcda da

dG = Ро~Г~ = ^ • Rc • —

8t 1 - ДЯ • cos a

+

где Rc = — .

С A

2n

Полная магнитная проводимость одной обмотки с угловой шириной Да = — при осевом расположении обмо-

Да

н------

2

da

Ga = J dG = J Ио • Rc -

\n n 1

a------

no

Vl - AR • sin

Да

2

- AR • cos a 2п

(3)

*>R c

- • arctg • -

J1^ AR “ n AR 2n AR

4 (1-----) • cos--------cos2a

2 n0 2

Значение погрешности AGa, вызванной эллипсностью, найдем, взяв дифференциал от уравнения (5.17)

AGa = Д p-----г

М1

И- о

- AR

arctg у-----------

. 2п

п„

•л/Г-

AR

_ AR | 2п AR

l--------- cos-----------cos2a

2 I n 2

(4)

Конусность

На рисунке 2г показано взаимное расположение статора и ротора при конусности. Внутренняя поверхность статора имеет форму цилиндра, а внешняя поверхность ротора имеет форму конуса. Для выбранной системы координат закон изменения воздушного зазора вдоль оси Х имеет вид

5 ^ Д5

^---- X ,

I о н

где 80 - начальный воздушный зазор;

Д8 - конусность зазора;

х - величина продольного перемещения ротора.

Для датчика с коаксиальным расположением обмоток магнитная проводимость элементарного участка статора шириной dx будет равна:

dx dx

— ИоТТ — Ио •-

St

s AS

S 0 + x

0 H

Для нахождения магнитной проводимости одной обмотки шириной h проинтегрируем полученное выражение в пределах обмотки:

ь ь

Gx =J dG = Ио J

2жКг • dx

” AT“:

2 so + lrx

2n^0R c H

' AS

■ fra.-

_ AS ( h 0+НГ{Х + 2

h

AS

H

где х - координата центра обмотки. Погрешность от конусности ротора имеет вид

AGa = Ap

2липН , Sn + AS

——— m ■ —-------

n„ • AS

8,

(5)

Погрешности зубцового сопряжения обусловлены отклонением от номинальных значений размеров угла наклона зубьев, ширины зуба и впадины, а также шага нарезки зубьев ротора и статора, длины зубьев статора и количества витков в секциях обмоток считывания.

Погрешности от ширины зуба (впадины) и шага сопряжения за счёт большого количества зубьев усредняются и практически не оказывают влияние на характер выходного сигнала.

Отклонение количества витков в секциях возбуждения и считывания и отклонение длины зубца приводят к изменению амплитуды выходных сигналов, которое не зависит от измеряемого параметра (углового или линейного перемещения), и может быть скомпенсировано с помощью выравнивающих элементов (резисторов).

n

о

гок

n

n

о

ЛИТЕРАТУРА

1. Браславский Д.А., Петров В.В. Точность измерительных устройств. -М., Машиностроение. -1976.