Имитационная модель датчика угловых перемещений с электромагнитной редукцией Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Шатова Ю.А.

ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ДАТЧИКА УГЛОВЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ РЕДУКЦИЕЙ

Одной из важнейших метрологических характеристик датчиков механических величин является его разрешающая способность. Повышения разрешающей способности фазовых датчиков фазовых угловых перемещений добиваются увеличением периодов укладки обмоток и использованием эффекта электромагнитной редукции. Увеличение периодов укладки обмоток в конструкциях электрических машин называют увеличением числа пар полюсов. Использование такого способа повышения чувствительности связано с усложнением технологии изготовления датчика при увеличении разрешающей способности в несколько раз. Теоретически использование эффекта электромагнитной редукции позволяет увеличить разрешающую способность датчиков в несколько десятков раз. Однако в фазовращателях классической конструкции одновременно используют увеличение числа пар полюсов и эффект электромагнитной редукции. Значение коэффициента электромагнитной редукции традиционных фазовращателей ограничено магнитными характеристиками и равняется четырем. В фазовых датчиках с поперечным магнитным полем коэффициент электромагнитной редукции может составлять несколько десятков и его значение зависит только от технологических возможностей изготовителя.

Анализ работы фазовых датчиков угловых перемещений с электромагнитной редукцией достаточно сложен. Однако автору удалось разработать базовую теорию идеализированных фазовращателей. Идеализация заключается в том, что количество зубцов статора принимается равным бесконечности. Полученные теоретическим образом соотношения позволяют оценить электрические параметры датчика с достаточной точностью. Однако уравнения, описывающие идеализированный датчик, не позволяют учесть влияние ряда конструктивных параметров датчика на погрешность преобразования. Провести полный анализ работы измерительной системы линейных перемещений на основе фазовращателей возможно с помощью имитационной модели, описанной ниже.

Имитационная модель датчика угловых перемещений с электромагнитной редукцией реализована в программной среде MatLab.

Основная цель создания имитационной модели фазовых датчиков заключается в отражении физических процессов, происходящих в датчике, получении выходных величин измерительной системы, реализации условий функционирования датчика, получении зависимости погрешности датчика от конструктивных параметров датчика и от параметров других измерительной системы.

Разработанная имитационная модель позволяет анализировать электрические и метрологические характеристики измерительной системы. Она учитывает все особенности конструкции, влияющие на погрешность датчика.

Имитационная модель состоит из следующих блоков:

1) блока геометрических размеров и физических параметров датчика;

2) блока имитации функционирования измерительной системы;

3) блока вычисления параметров выходного сигнала;

4) блока определения метрологических характеристик.

Рассмотрим блок геометрических размеров и физических параметров датчика.

1 п^приМ'количество зубцов п=');

2 %тио-проницаемость вакуума

3 muo=4*pi/10A7;

4 %ти - относительная магнитная проницаемость магнитного материала в

5 %градусах,радианах и комплексной алгебраической форме.

6 mu=1000; phimgr=3; phimr=phimgr*pi/180; muk=mu*cos(phimr)+mu*sin(phimr)*i;

7 %эдс синусной, косинусной, фазовый сдвиг между ними, эдс равномерной,

8 %частота, угловая частота, реальные эдс косинусной,синусной и равномерной

9 %обмоток.

10 es=10; ec=10; phsd=pi/2; er=0; f=500; omega=2*pi*f;

11 ecr=ec; esr=es*cos(phsd)+i*es*sin(phsd); err=er;

12 %сопротивления нагрузки синусной,косинусной и равномерной обиоток.

13 rns=10; rnc=10; rnr=10;

14 %параметры магнитопровода: общая длина магниной линии, длина зазора

15 %воздушного при несовпадении зубцов, длина зазора воздушного при совпадении

16 %зубцов, ширина магнитопровода, радиус воздушного зазора

17 dlm=0.025; dlzb=0.005; dlzv=0.0002; chirm=0.003; radius=0.015;

18 %ширина зубца в относительных единицах к зубцовому шагу, максимальное

19 % количество витков синусной и косинусной

20 %обмоток, разность количества зубцов ротора и количества зубцов статора.

21 m=0.5; wm=10 0; o=1;

22 %удельная проводимость меди, диаметр провода, площадь поперечного сечения

23 %провода

2 4 ro=0.17 2*10A-7; diametrpr=0.13; plpr=pi*(diametrpr*10A-3)A2/4;

25 %шаг зубцов статора

26 h=2*pi/n;

27 %оси зубцов статора и границы зубцов статора

28 for p=1:n

29 oszst(p)=h*(p-0.5);

30 grnzst(p)=oszst(p)-m*h/2;

31 grvzst(p)=oszst(p)+m*h/2;

32 end

33 %количество витков обмоток: равномерной, синусной и косинусной

34 wr=100;

35 for p=1:n

36 ws(p)=wm*sin(oszst(p));

37 wc(p)=wm*cos(oszst(p));

38 end

39 p=0;

40 %шаг зубцов ротора

41 hr=2*pi/(n+o);

42 %количество зубцов ротора, начальное положение ротора.

43 k=3*(n+o); npr=3*pi;

Блок геометрических размеров имитационной модели включает часть программы для ввода исходных величин, которые представляют собой параметры материала магнитопровода (п. 1 - 6), параметры источника питания (п. 7 - 13) и геометрические размеры магнитопровода (п. 14 - 32). Далее определяется количество витков обмоток статора (п. 33 - 38). Для перехода к расчету электрических параметров необходимо определить геометрические параметры ротора. Это реализуется частью программы в позициях 39 - 43.

Для получения электрических параметров датчика необходимо ввести в качестве исходных данных следующие параметры: количество зубцов статора и ротора, относительную и комплексную магнитную проницаемость, параметры источника питания, сопротивления нагрузки обмоток, высоту зубца статора и ротора, длину воздушного зазора, максимальное число витков синусной и косинусной обмоток, число витков равномерно распределенной обмотки, начальное положение ротора, угол поворота ротора, удельное сопротивление материала проводника и его диаметр.

Блок электрических параметров предназначен для вычисления сопротивлений, индуктивностей, взаимных индуктивностей эквивалентной схемы замещения датчика. Он включает в себя несколько этапов расчета (п. 44 - 94).

44 %шаг поворота ротора

45 hpr=2*pi/((n+o)*600);

4 6 %количество шагов в пределах одного зубца ротора.

47 w=2*pi/((n+o)*hpr);

48 %счетчик циклов

49 t=0;

50 for t=1:w

51 %оси и границы зубцов ротора

52 for p=1:k

53 oszrt(p)=hr*(p-0.5)-npr+hpr*(t-1);

54 grnzrt(p)=oszrt(p)-m*h/2;

55 grvzrt(p)=oszrt(p)+m*h/2;

56 end

57 %вычисление удельных магнитных проводимостей в районе несовпадения зубцов

58 %и при совпадении зубцов

59 ymo=muo*chirm/((dlm-dlzb)/muk+dlzb); ymr=muo*chirm/((dlm-dlzv)/muk+dlzv);

60 %вычисление результирующей магнитной проводимости зубцов статора

61 p=0; a=1; b=0; r=k-2;

62 for p=1:n

63 for q=1:r

64 e=q+1; u=q-1;

65 if (grvzrt(q)<=grnzst(p)) & (grvzst(p)<=grnzrt(e))

6 6 y(p)=ymo*radius*(grvzst(p)-grnzst(p));

67 elseif (grnzst(p)<=grvzrt(q)) & (grvzst(p)>=grvzrt(q)) & (grvzst(p)<grnzrt(e))

68 y(p)=ymr*radius*(grvzrt(q)-grnzst(p))+ ymo*radius*(grvzst(p)-grvzrt(q));

69 elseif (grnzrt(q)>=grnzst(p)) & (grnzrt(q)<=grvzst(p)) & (grnzst(p)>=grvzrt(u))

7 0 y(p)=ymr*radius*(grvzst(p)-grnzrt(q))+ymo*radius*(grnzrt(q)-grnzst(p));

71 elseif (grvzrt(q)>grnzst(p)) & (grnzrt(e)<=grvzst(p))

7 2 y(p)=ymr*radius*((grvzrt(q)-grnzst(p))+

73 +(grvzst(p)-grnzrt(e)))+ymo*radius*(grnzrt(e)- grvzrt(q));

74 end

75 end

76 end

77 %вычисление индуктивностей и взаи индуктивностей обмоток: индуктивность

7 8 %синусной, индуктивность косинусной, индуктивность равномерной, взаимные

79 %индуктивности син-кос, син-равн, косин-равном.

80 ls=0;lc=0;lr=0; msc=0; msr=0;mcr=0; p=0;

81 for p=1:n

82 ls=ls+y(p)*ws(p)A2; lc=lc+y(p)*wc(p)A2; lr=lr+y(p)*wrA2;

83 msc=msc+y(p)*ws(p)*wc(p); msr=msr+y(p)*ws(p)*wr; mcr=mcr+y(p)*wc(p)*wr;

84 end

85 %определение длин проводов обмоток

86 %обнуление значений, длина провода син., косин, равномерной

87 dlprs=0; dlprc=0; dlprr=0;

88 for p=1:n

89 dlprs=dlprs+ws(p)*2*(chirm+h*m*radius);

90 dlprc=dlprc+wc(p)*2*(chirm+h*m*radius); dlprr=dlprr+wr*2*(chirm+h*m*radius);

91 end

92 %определение сопротивления проводов обмоток: синусной,

93 %косинусной, равномерной.

94 rs=ro*dlprs/plpr; rc=ro*dlprc/plpr; rr=ro*dlprr/plpr;

Электрические параметры датчика с электромагнитной редукцией зависят от измеряемого углового перемещения. Поэтому в имитационной модели предусмотрено вычисление электрических параметров датчика для каждого положения ротора. Учитывая то, что эти параметры изменяются по периодическому закону в зависимости от углового перемещения, вычисление индуктивностей обмоток, взаимных индуктивностей и полных сопротивлений вычислены при изменении положения ротора в пределах зубцового деления. Для упрощения использования модели в тест введены комментарии.

Часть программы реализует определение положения ротора в пространстве (п. 44 - 56). Магнитная

проводимость зубцов для каждого положения ротора определяется частью программы, заключенной между позициями (57 - 7 6). Собственные и взаимные индуктивности обмоток вычисляются программой, представленной позициями 77...94.

Блок параметров выходного сигнала или характеристика измерительной системы, определяемая зависимостью фазы выходного напряжения или выходного тока от углового перемещения, определяется частью имитационной модели, заключенной между позициями 95.134.

95 %матрица а-коэффициентов системы уравнений для вычисления токов

96 ma(1,1)=rr+rnr+omega*lr*i; ma(1,2)=omega*msr; ma(1,3)=omega*mcr;

97 ma(2,1)=omega*msr; ma(2,2)=rs+rns+omega*ls*i; ma(2,3)=omega*msc;

98 ma(3,1)=omega*mcr; ma(3,2)=omega*msc; ma(3,3)=rc+rnc+omega*lc*i;

99 %матрица b-коэффициентов

100 b(1,1)=err; b(2,1)=esr; b(3,1)=ecr;

101 %матрица комплексн. знач токов равна отношению матрицы а-кэф-ов к матрице

102 %в-значений

103 mi=ma\b;

104 %токи обмоток для каждого положения ротора, векторы.

105 tokravn(1,t)=mi(1,1);

106 toksin(1,t)=mi(2,1);

107 tokcos(1,t)=mi(3,1);

108 end

109 %модули и фазы токов обмоток

110 tokravnmod=abs(tokravn);

111 tokravnphaz=angle(tokravn);

112 toksinmod=abs(toksin);

113 toksinphaz=angle(toksin);

114 tokcosmod=abs(tokcos);

115 tokcosphaz=angle(tokcos);

116 %поиск минимального значения фазы тока равномерной обмотки и программа

117 %"выравнивания" характеристики.

118 min=tokravnphaz(1,1);

119 for t=1:w

120 if tokravnphaz(1,t)<=min

121 min=tokravnphaz(1,t);

122 v=t;

123 end

124 end

125 k=v-1;

126 for t=1:k

127 phaza(1,t)=tokravnphaz(1,t)-tokravnphaz(1,1);

128 end

129 for t=v:w

130 phaza(1,t)=tokravnphaz(1,t)+2*pi-tokravnphaz(1,1);

131 end

132 for t=1:w

133 uglperem(1,t)=hpr*t;

134 end

На основании электрических параметров датчика, вычисленных в предыдущем блоке, определяются элементы матрицы коэффициентов (п. 95 - 103) и элементы матрицы электродвижущих сил. Затем вычисляются

токи обмоток (п. 103 - 115). Фаза выходного тока является носителем информации о перемещении ротора. Для получения окончательной характеристики измерительной системы программой исключается неоднозначность характеристики, вытекающая из свойств вычислительной техники. Неоднозначность вызвана тем, что

величина фазового сдвига выходного тока ограничена значениями i% . Обработка результатов расчета производится частью программы (п. 116 - 134).

Блок определения метрологических характеристик измерительной системы представлен частью имитационной модели (п. 135 - 159).

Обработка выходного сигнала, представленного зависимостью фазы от углового перемещения с учетом установки «нуля» производится в соответствии с методикой определения метрологических характеристик датчиков по результатам их испытаний. В качестве идеальной характеристики принята линейная зависимость.

Коэффициенты прямой вычисляются по методу наименьших квадратов (п. 135 - 141). Вектор абсолютных

погрешностей вычисляется частью блока, ограниченного позициями (142 - 145). Заключительная часть

имитационной модели дает погрешность измерительной системы с заданными в первом блоке параметрами.

135 %вычисление коэффициентов прямой по методу наименьших квадратов

136 a1=0; a2=0; a3=0; a4=0;

137 for t=1:w

138 a1=a1+phaza(1,t); a2=a2+uglperem(1,t)A2; a3=a3+uglperem(1,t);

13 9 a4=a4+phaza(1,t)*uglperem(1,t);

140 end

141 a5=(a1*a2-a3*a4)/(w*a2-a3A2); a6=(w*a4-a3*a1)/(w*a2-a3A2);

142 %вычисление вектора абсолютных погрешностей

143 for t=1:w

14 4 absotklon(1,t)=phaza(1,t)-a5-a6*uglperem(1,t);

145 end

146 t=1:w;

147 plot(uglperem,absotklon);

148 %построение графика абсолютных погрешностей

149 d=0; sumkvadr=0;

150 for t=1:w

151 sumkvadr=sumkvadr+absotklon(1,t)A2;

152 end

153 %дисперсия

154 d=sumkvadr/w

155 %среднеквадратическое отклонение

156 srqwadr=sqrt(d)

157 %приведенная погрешность

158 pogr=srqwadr/(2*pi)

159 end

Представленная имитационная модель является базовой и допускает изменения и дополнения в зависимости от поставленных задач. Достаточно просто реализуется анализ влияния качества изготовления элементов магнитной системы датчиков на метрологические характеристики системы измерения угловых перемещений. Для этого достаточно ввести в модель изменение ширины зубца статора или ротора в заданных

пределах по закону случайных чисел. Аналогичным образом учитывается влияние и других факторов. В качестве примера на рисунках 1 и 2 приведены графики зависимости абсолютных погрешностей измерительной системы для различных геометрических размеров зубцов датчика с электромагнитной редукцией. На рисунке 1 представлен график абсолютной погрешности измерительной системы для ширины зубца, равной половине зубцового деления.

Рисунок 1

На рисунке 2 представлена аналогичная зависимость для ширины зубца, равной 0.47 059 зубцового деления.

Рисунок 2

Очевидно то, что абсолютная погрешность системы при 0.47 059 меньше, чем при 0,5. Таким образом, имитационная модель является инструментом, с помощью которого прогнозируются метрологические характеристики измерительной системы.