CC BY
1
ISSN 1026-2237BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION NATURAL SCIENCE. 2024. No. 4-2
Научная статья УДК 551.594
doi: 10.18522/1026-2237-2024-4-2-104-112
АНАЛИЗ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРИЗЕМНОГО СЛОЯ АТМОСФЕРЫ
Дмитрий Владимирович Тимошенко1, Геннадий Владимирович Куповых2^, Ольга Васильевна Белоусова3
12 3 Южный федеральный университет, Таганрог, Россия 1 [email protected], ORCID: 0009-0004-0444-2807 2kupovykh@sfedu. ru в 3obelousova@sfedu. ru
Аннотация. Приведены результаты анализа модели электродинамики приземного слоя атмосферы методами теории подобия. В приближении электродного эффекта математическая модель представляется в виде нестационарной начально-краевой задачи для уравнения параболического типа. Обоснована корректность применения различных типов электродинамических моделей в зависимости от метеорологических условий в стратифицированном приземном слое. Получены оценки характерных масштабов электродного слоя для различных метеорологических параметров атмосферы. Они могут быть использованы при моделировании задач электродинамики приземного слоя. Для случая нейтральной стратификации атмосферы реализована процедура приведения системы уравнений электродного эффекта к безразмерному виду и получения критериев подобия. Построены модели классического, турбулентного, конвективно-турбулентного электродного слоя. Путем расщепления по физическим процессам получены приближения для случаев интенсивного турбулентного промешивания и сильного конвективного переноса.
Ключевые слова: уравнения электродного эффекта, критерии подобия, расщепление по физическим процессам
Для цитирования: Тимошенко Д.В., Куповых Г.В., Белоусова О.В. Анализ электродинамической модели приземного слоя атмосферы // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2024. № 4-2. С. 104-112.
Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Original article
ANALYSIS OF THE ATMOSPHERE GROUND LAYER ELECTRODYNAMIC MODEL
Dmitry V. Timoshenko1, Gennady V. Kupovykh2B, Olga V. Belousova3
1,2,3 Southern Federal University, Taganrog, Russia 1 [email protected], ORCID: 0009-0004-0444-2807 2kupovykh@sfedu. ru M 3obelousova@sfedu. ru
Abstract. The paper presents the results of analyzing the atmosphere surface layer electrodynamics model using the methods of similarity theory. In the electrode effect approximation, the mathematical model is presented in the form of a nonstationary initial-boundary value problem for a parabolic type equation. The correctness of using various types of electrodynamic models depending on meteorological conditions in the stratified surface layer is substantiated. Estimates of the characteristic scales of the electrode layer are obtained depending on the meteorological parameters of the atmosphere, which can be used in modeling problems of electrodynamics of the
© Тимошенко Д.В., Куповых Г.В., Белоусова О.В., 2024
surface layer. For the case of neutral stratification of the atmosphere, a procedure has been implemented to reduce the system of equations of the electrode effect to a dimensionless form and obtain similarity criteria. Models of a classical, turbulent, convective-turbulent electrode layer were constructed, and approximations were obtained for the cases of intense turbulent mixing and strong convective transfer by splitting them into physical processes.
Keywords: electrode effect equations, similarity criteria, splitting into physical processes
For citation: Timoshenko D.V., Kupovykh G.V., Belousova O.V. Analysis of the Atmosphere Ground Layer Electrodynamic Model. Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Natural Science. 2024;(4-2): 104-112. (In Russ.).
This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY4.0).
Введение
Разнообразные задачи электродинамики приземного слоя решаются посредством совокупности математических моделей, построенных на основе теории электродного эффекта в атмосфере [19]. При этом используется достаточно широкий набор уравнений, соответствующий случаям преобладания различных метеорологических и физических факторов или их совокупности в формировании электрической структуры атмосферы вблизи поверхности Земли.
Цель настоящего исследования - системное обоснование применения уравнений электродного эффекта в атмосфере с позиций теории подобия [10, 11] и возмущений [12] и их последующего решения методами математического моделирования. Акцент делается именно на общем характере уравнений, классифицируемых исключительно с точки зрения особенностей того или иного типа электродного эффекта, не касаясь конкретных функциональных соотношений для преобладающих факторов, конкретные виды этих соотношений связаны с вариативностью атмосферных процессов и их зависимостью от метеорологических факторов. Также необходимо учитывать рельеф земной поверхности, его аэродинамические свойства. Статистический характер турбулентных явлений ведет к необходимости использовать некоторые приближения в параметрах моделей. Эффективным средством преодоления описанных трудностей служат методы теории подобия. С их помощью вариативность статистических характеристик турбулентных процессов сводится к масштабированию соответствующих пространственно-временных характеристик. Следствием рассмотрения характерных масштабов является набор безразмерных величин в электродинамических уравнениях, существенно менее изменчивых, чем исходные статистические величины. Это, в свою очередь, расширяет границы применимости рассматриваемых математических моделей, но требует их дополнительного обоснования.
Общие уравнения электродного эффекта в приземном слое атмосферы
В качестве механизма, регулирующего электродинамическое состояние в приповерхностных слоях атмосферы, рассматривается электродный эффект [ 1-9]. Это явление реализуется в ионизированной среде вблизи поверхности Земли (электрод) через взаимодействие нескольких физических процессов. Результатом этого становится зависимость электрических характеристик атмосферы от высоты в образующемся электродном слое.
Электродинамические процессы в нестационарном ионизированном приземном слое атмосферы с учетом турбулентного перемешивания и конвективного переноса описываются следующей системой уравнений [13-16]:
Ônir ± !T(bU • n1,2 • E)- irf DT (z) ■ 1 + ^(^Cz) • n1,2) = q(z) - an1n2 ■.
,2 ±T-(b,2 • n1,2 • E)- — dz dZ ^
(n - n94
dz
dz
^ = -n2) . (1)
dz s0
Система (1) дополняется начальными и граничными условиями:
■( _ ( z - Zo) ^
"l(z 1,=o = "2 (z ^,=o = Jq 1 _ 6
E (z )| (=0 = E
1(Z 1 z=z„ = "2 (z 1 z = z„ = 0
)z= = "2(Z)z= ' (2)
E (z 1 z = z„ = E0
где n1,2 - объемная концентрация легких ионов (аэроионов); - их подвижность; Е - напряженность электрического поля; и - вертикальная составляющая конвективного переноса аэроионов; Dt - коэффициент турбулентной диффузии; q(z) - интенсивность ионообразования; а - коэффициент рекомбинации; Е0 - значение напряженности электрического поля у поверхности Земли; L0 - характерная толщина электродного слоя; Z0 - параметр шероховатости земной поверхности; l - верхняя граница электродного слоя.
В процессе моделирования решается начально-краевая задача (1), (2) в области {z0 < z < l, 0 < t < T}. При этом можно принять следующие значения параметров в соотношениях (1),
(2) [2]: b1 = 1,2 -10-4 м2В-1с-1, b2 = 1,4 -10-4 м2В-1с-1, а = 1,6 -10-12м3с-1, E0 =-100 Вм-1,
e = 1,6 -10-19 Кл, s0 = 8,85 -10-12 Ф/м .
Отметим, что (1) следует из системы уравнений Максвелла, которая описывает электродинамические явления в трехмерном пространстве. Однако система (1) является одномерной по пространственным координатам. Это объясняется тем, что земная атмосфера обладает сферической симметрией, а электрическое поле - горизонтально-однородно. Поэтому в качестве значащей координатной переменной в пределах электродного слоя принимается только высота, а пространственные распределения электрических величин получаются в виде профилей.
Характерные масштабы характеристик электродного слоя
Явление электродного эффекта в приземном слое может иметь различную реализацию в соответствии с совокупностью физических факторов, действующих в конкретной местности наблюдения. В этой связи различают следующие основные типы моделей электродного эффекта: классический, турбулентный, конвективно-турбулентный. приближения сильного турбулентного или конвективного перемешивания.
Каждый из этих типов электродного эффекта описывается системой уравнений (1) различной структуры. Получим эти уравнения средствами теории подобия.
Для дальнейшего анализа система (1) приводится к безразмерной форме. Определяется характерная толщина электродного слоя L0 с помощью последовательного введения ряда безразмерных параметров:
I , e
и1,2 z^0= n«=J-' E z^= Eoo, 1,2 = — > E'=E. (3)
lzV a z^ nx E„
При этом необходимо задание в явном виде коэффициентов DT (t, z) и u(z). Очевидно, что структура критериев подобия для уравнений (1) существенным образом будет определяться видом этих зависимостей, поэтому для получения уравнений, описывающих все возможные реализации электродного эффекта, необходимо задавать наиболее общий вид соотношений для величин DT (t, z) и u(z), исходя из сделанных гипотез в сочетании с экспериментальными данными [1, 17-19].
Для коэффициента турбулентной диффузии можно использовать выражение [1, 3, 18, 19]:
Dt (z) = Dmzm , (4)
где параметр m принимает значения 0, 1, 4/3 соответственно для случаев устойчивой, нейтральной и термически неустойчивой стратификации приземного слоя атмосферы.
Рассмотрим стационарное представление выражения турбулентной диффузии (4) для наиболее хорошо изученного случая - нейтральной стратификации атмосферы [18], т.е. m = 1. Скорость конвективного переноса пока будем считать постоянной величиной: и = const.
Подстановка параметров (3) и соотношений для величин DT и и в уравнения (1) дает выражения:
d(n\ nx ) + ô(n\ nx E ' Ex)-d(n m d(n\ nx ) ^ + d _ая,1я2
dt dz dz
Dmzm^1^ 1 + ^-(vn[ nx) = q -a»1»Xn2, (5)
v dz J dz
. A. d(n'2 nx EEx)_A_( Dmzm ^n^nJ У A (un2 »x ) = q - an1nX n2 .
v dz J dz
2 x 1 + b У 2 "x^ ^x
dt dz dz
2 q
Деля уравнения (5) на величину qx и учитывая соотношение nx = -x-, получаем
а
nx d»1 + b1nxEx d(»1 E') - Dm»x d (zm dd»A +^dd^L = 1 - » » (6)
dt qx dz qx dz V dz J qx dz 1 2'
qx dt qx dz qx dz V dz J qx dz nx dn2 ь2пхEx d(n2E') Dmnx d ( m dn2\ »x dn2
4х д ^ дг ^ дг ) ^ дг
Обозначим через т = 1/д/Цха величину, определяющую характерное время электродинамических процессов в приземном слое. С учетом введенного обозначения уравнения (6) преобразуются к виду
д„\ ^ д(п\ Е') ^ д ( дп\ Л дп\ ,
т~дГ + Ех ¿^ " °тТ~дг I 2~дк ) + = ~ п 1 п 2' (7)
дп 2 г д(п'2 Е') д ( дп'2 Л дп\ , , т-Т2 — тТ>2 Ех 2 - ОтТ — \ 2—^ 1 + иТ—2 = 1 - п\ п\.
дt дг дг ^ дг ) дг
Полученная запись исходных уравнений в виде (7) позволяет выделить несколько характерных масштабов электродинамических процессов: Ь^ = ¿1Ехт, ЬпЕ2 = ¿2Ехт, Ь0 = Дт, Ьи=ит .
Характерные масштабы позволяют определять области изменения параметров, входящих в соответствующие уравнения, что обеспечивает корректное проведение моделирования исследуемых процессов.
Приведем в качестве примера значения указанных характерных масштабов, соответствующие параметрам системы уравнений (1) при А = 0,1 м/с, и = 0,05 м/с, дх = 7-106 м-3с-1, Е = 100 В/м. Имеем т~ 300с, Ь0 = 30м, Ьи= 15м , Ь^ = 3,6 м , ЬпЕ2 = 4,2м .
Критерии подобия для электродинамических моделей
Рассмотрим систему уравнений (1), (2) для горизонтально-однородного конвективно-турбулентного приземного слоя. Для анализа системы перейдем к безразмерной форме записи уравнений. Введем следующие обозначения: п12| = пх=. — , Е| = Ех, ¡\ = Д т, т = ]Д/дха ,
t' = t / T , z' = z /11, n'2 = n12/ nx, E' = E / Ex . Подставляя их в систему (1), получаем
dn'a,2 •»x,d(bi,2 •E '•Ex•» 1,2 •Пх) d ( d(» 1,2 nx ) ï d ( , ) ()
- ' ±—!—я/ ,, Л--ттгт: D1 ^ •h • Я/,,Л П 1,2nx)= q(z)-an1 ^2 •»x n,
d(t' T ) d( z' lj) d( z' -lj)
d(E EX } = — (» 1 »x- » 2 • »x) .
d( z 71) £0
d(z' •l1) J d(z' •l1)
(8)
Продолжив преобразования и последовательно учитывая формулы nx = qx ^ »X =qx '
x а x
г = qxa ; l! = D! г, систему (8) приведём к виду
а
T dn\,2 . bi,2E» д , . _ д ( . dn\,2 }
--U + (и. e.)-л.
T dt ' D1 12 dz'
£=^ fo- »;,).
dz £qE»
1,2
Z--
v у
и дп\2 q +---— =--n1 ■ n2
D1 да q»
(9)
Введем в (9) следующие безразмерные параметры (критерии подобия):
# _ |Ьи| •'т _ 1Е<*> _ и _ впх11 _ епхБ-т
#1,2 - ; - ~ , х —7Т' — г ' (10)
11 Б1 Б1 £0Ею £0 Ею
Получаем окончательную запись системы (1) в безразмерной форме:
1,2
t дп'1,2 ^ д д ( , дп'1,2 V дп'и _ q
— ±%12 — (n'12 Е ')--
T дt' 1,2 12 да"
дЕ
z ■
да
+ =--п1 ■ п2,
да q..
(11)
— = у(п[- п'2,). . dz
Оценки параметров для толщины электродного слоя и коэффициента турбулентной диффузии соответственно равны: ^ = 2,5-f25 м и Д = 0,01+0,1 м-о"1.
Система уравнений (11) характеризуется тремя безразмерными параметрами (10). Связь между значениями критериев подобия, параметрами турбулентного и конвективного переносов и типами электродного эффекта приведена в таблице.
Такая информация позволяет корректно выбрать вид математической модели, соответствующий рассматриваемым условиям в атмосфере, а также полезна при решении задачи об оценки мощности локальных токовых генераторов в приземном слое.
Соответствие критериев подобия параметрам электродного эффекта / Correspondence of similarity criteria with the parameters of the electrode effect
кг X D1 и0 Модель
> 1 0 ^ 0 0 Классический электродный эффект
< 1 « 1 « 0,1 ^ 0 Турбулентный электродный эффект
<< 1 << 1 « 0,1 ^ 0 Приближение сильного турбулентного перемешивания
<< 1 « 1 « 0,1 « 0,1 Конвективно-турбулентное приближение
< 1 > 1 ^ 0 « 0,1 Конвективное приближение
Ионизационно-рекомбинационные уравнения в полученной системе (23) являются нестационарными. Следует учесть, что характерное время протекания метеорологических процессов Т составляет несколько часов, тогда как время электрической релаксации т= 250 с (^ =107 м-3с-1 и а = 1,6 -10-12 м3с-1). Таким образом, можно сделать вывод, что для многих случаев моделирования стационарное приближение является правомерным.
Расщепление по физическим процессам
Решению задач стационарного электродного эффекта посвящено значительное количество работ, обобщённых в [3], однако ряд задач, связанных с исследованием суточной динамики электрического поля приземного слоя, требует нестационарной постановки [20-22].
Поэтому дальнейшие исследования проведем для общего вида уравнений (11) с целью обоснования для максимально широкого класса математических моделей. Для коэффициента турбулентной диффузии по-прежнему будем рассматривать стационарное представление (5) для случая устойчивой стратификации, а скорость турбулентной диффузии будем считать функцией высоты: и — 0(2).
Как видно из таблицы, присутствию турбулентных явлений в приземном слое соответствует условие
#1,2 < 1. (12)
ISSN 1026-2237 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. NATURAL SCIENCE. 2024. No. 4-2
Выполнение условия (12) позволяет рассматривать величину #1,2 в качестве малого параметра и искать решение системы (11) в виде степенного ряда относительно #1,2. Следуя [8], рассмотрим следующее представление для величин концентраций ионов:
да
«1,2 = 2#1>и • (13)
1=0
Подставив представление (13) в исходную систему уравнений, получим уравнения для нулевого и первого приближений искомого решения:
( дп'^2 ,0 , 0
+ = п1 п2 ,
,0 Т Ч°2
I1-
т dn'
T dt '
l2-
dE ' dz '
т дп'2 T dt '
'dz"
dZ
(
.dnu ^ dZ
dz'
q«
(14)
dn
1° ^
dZ
d ( ,0,,) dn'1
dn
a ^
z •-
dz'
d ( ,°r) dn'21 ^ (П2Е
V n2' I2 + n2° n'1' 1
f n1° n21 + n2°n1111 ^ 1J
АЫ1 n)+(i12 ni2-I22 n'22 )].
(15)
(16)
Исходная система уравнений электродного эффекта (1) расщепляется на систему ионизаци-онно-рекомбинационных уравнений для нулевого приближения (14) и систему линейных уравнений по электрическому полю (15), (16). При этом уравнения (14) нулевого приближения описывают зависимость концентраций аэроионов от процессов турбулентного и конвективного обмена, а также ионизации и рекомбинации, не зависящие от напряженности электрического поля.
С учетом выполненных выше оценок для времени протекания гидродинамических и электрических процессов, далее рассмотрим стационарный вариант системы уравнений (14)—(16). Исходя из данных о соотношении величин критериев подобия и параметров электродного слоя, представленных в таблице, получим структуру модельных уравнений для разных видов электродного эффекта в приземном слое.
Приближение интенсивного турбулентного перемешивания. Данный случай соответствует следующему соотношению критериев подобия: #12 << 1, X << 1 . Выполнение этих условий позволяет пренебречь слагаемым, содержащим величину х и соответствующим конвективному члену, в ионизационно-рекомбинационных уравнениях нулевого приближения (14). Аналогично можно поступить и в системе уравнений первого приближения (15), комбинируя которые с учетом уравнения (16) получим так называемое уравнение полного тока [20-22].
В результате система стационарных уравнений, описывающая электрические процессы в горизонтально-однородном приземном слое, расщепляется по физическим процессам и принимает вид
d_ dz
D • z
dn12 Л
dz
= q - <an1n2,
- S°D1 •z
d 2E dz 2
+ A(z)E = j°, A(z ) = e(b1n1 + \b3\n3 )
(17)
где 70 - плотность полного электрического тока в приземном слое; Л - электрическая проводимость приземного слоя.
Первое уравнение описывает турбулентную диффузию аэроинов без действия электрических сил, второе - распределение электрического поля с заданным профилем электрической проводимости.
Система (17) дополняется граничными условиями вида
n,2(z = z°) = nu(z ^œ) = dE
dz
z=z° = E(z ^œ) j
A
(18)
Конвективно-турбулентное приближение. Данный случай соответствует соотношению критериев подобия #1,2 << 1, X ~ 1. В этом случае система уравнений электродного эффекта в размерном виде будет иметь вид
z
d ( dn12 ^ d2 E dE
Dv z—f—v(z)^ »12 = q - а»1»2 , -s0Dr z—т + s0v(z)~r + 4z)E = J0 . (19)
) dz dz
dz
dz
Профиль электрической проводимости и граничные условия для системы (19) аналогичны формулам (17) и (18).
Конвективное приближение. Данный случай соответствует следующему соотношению критериев подобия: ^12 > 1, X < 1. Выполнение этих условий позволяет пренебречь слагаемым, содержащим турбулентный член в ионизационно-рекомбинационных уравнениях нулевого приближения (14). Аналогично поступаем в системе уравнений первого приближения (15), комбинируя которые с учетом уравнения (16), также получаем уравнение полного тока. В результате имеем систему уравнений электродного эффекта для случая конвективного приближения в размерном виде:
^иН,2 )= Я - апп , £0°(г)^ + Л(2)Е = Ь ■ (20)
Профиль электрической проводимости и граничные условия в системе (20) сохраняют вид (18). Первое уравнение описывает конвективный перенос аэроионов, второе - распределение напряженности электрического поля с расчётным профилем электрической проводимости.
Заключение
В работе проведен анализ математических моделей электродного эффекта с разным набором физических условий. Получены оценки параметров электродного слоя в зависимости от метеорологических характеристик атмосферы, которые могут служит критериями верификации при моделировании задач электродинамики приземного слоя. Для случая нейтральной стратификации атмосферы реализована процедура приведения системы уравнений электродного эффекта к безразмерному виду. Даны оценки критериев подобия. Обоснованы переходы и построены модели классического, турбулентного, конвективно-турбулентного электродного слоя, а также путем расщепления по физическим процессам получены приближения для случаев интенсивного турбулентного промешивания и сильного конвективного переноса в атмосфере.
Список источников
1. Морозов В.Н. Атмосферное электричество // Атмосфера: справочник (справочные данные, модели). Л.: Гидрометеоиздат, 1991. С. 394-408.
2. Куповых Г.В. Электричество приземного слоя // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 1995. № 4. С. 32-34.
3. Куповых Г.В., Морозов В.Н., Шварц Я.М. Теория электродного эффекта в атмосфере. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1998. 123 с.
4. Куповых Г.В., Морозов В.Н. Нестационарные электрические процессы в приземном слое атмосферы // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2001. № 4. С. 82-85.
5. Куповых Г.В., Морозов В.Н. Электродный эффект в приземном слое атмосферы (постановка задачи) // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2003. Прил. № 1. С. 38-40.
6. Куповых Г.В., Морозов В.Н. Классический (нетурбулентный) электродный эффект в приземном слое // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2003. № 2. С. 43-46.
7. КуповыхГ.В., Морозов В.Н. Турбулентный электродный эффект в приземном слое // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2003. Прил. № 3. С. 55-62.
8. КуповыхГ.В., Морозов В.Н. Электродный эффект в приближении сильного турбулентного перемешивания // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2003. № 3. С. 51-53.
9. Куповых Г.В., Морозов В.Н. Структура электродного слоя вблизи поверхности земли в приближении сильного турбулентного перемешивания // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2003. № 4. С. 44-48.
10. ГухманА.А. Введение в теорию подобия. М.: Высшая школа, 1973. 296 с.
11. СедовЛ.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1987. 423 с.
12. Найфэ А.Х. Введение в методы возмущений / пер. с англ. И.Е. Зино, Э.А. Троппа; под ред. Р.Г. Баран-цева. М.: Мир, 1984. 535 с.
13. Болдырев А.С., Редин А.А., Куповых Г.В., Морозов В.Н. Электродинамическая модель конвективно-неустойчивого атмосферного приземного слоя // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2010. Спецвыпуск: Физика атмосферы. С. 23-28.
ISSN 1026-2237 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION NATURAL SCIENCE. 2024. No. 4-2
14. Boldyrev A., Kupovykh G., Redin A. Surface Layer Electrodynamic Structure According to the Meteorogical State // Proceеdings of the 2010 2nd International Conference on Electronic Computer Technology. May 7-10, 2010. Kuala Lumpur, Malaysia, 2010. P. 247-251.
15. Kupovykh G., Redin A., Boldyreff A. Modeling of ionization-recombination processes in the atmospheric surface layer // J. of Electrostatics. 2013. Vol. 71. P. 305-311.
16. Редин А.А., Куповых Г.В., Болдырев А.С. Электродинамическая модель конвективно-турбулентного приземного слоя атмосферы // Изв. вузов. Радиофизика. 2013. Т. 56, № 11-12. С. 820-828.
17. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. Л.: Наука, 1965. Т. 1. 639 с.
18. ОрленкоЛ.Р. Строение планетарного пограничного слоя атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1979. 270 с.
19. Морозов В.Н. О физико-математическом моделировании электрических процессов в нижних слоях атмосферы // Тр. ГГО. 1984. Вып. 484. С. 84-92.
20. Kupovykh G., Klovo A., Timoshenko D. The Atmospheric Electric Field Variations in The Surface Layer // Russian Open Conference on Radio Wave Propagation (RWP). July 1-6, 2019. IEEE, 2019. P. 580-583.
21. Kupovykh G.V., Timoshenko D.V., Kudrinskaya T.V., Klovo A.G., Modeling of the atmospheric electric field local variations in the turbulent surface layer // J. of Physics: IOP Conference Series. VIII All-Russian Conference on Atmospheric Electricity. 2020. Vol. 1604. Art. 012003. 5 p.
22. Аджиев А.Х., Клово А.Г., Кудринская Т.В., Куповых Г.В., Тимошенко Д.В. Суточные вариации электрического поля в приземном слое атмосферы // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2021. Т. 57, № 4. С. 452-461.
References
1. Morozov V.N. Atmospheric electricity. Atmosphere. Directory (reference data, models). Leningrad: Gidro-meteoizdat Publ.; 1991:394-408. (In Russ.).
2. Kupovykh G.V. Electricity of the ground layer. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Estestv. nauki = Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Natural Sciencе. 1995;(4):32-34. (In Russ.).
3. Kupovykh G.V., Morozov V.N., Shvarts Ya.M. Theory of the electrode effect in the atmosphere. Taganrog: Taganrog State Radio Engineering University Publishing House; 1998. 123 p. (In Russ.).
4. Kupovykh G.V., Morozov V.N. Non-stationary electrical processes in the surface layer of the atmosphere. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Estestv. nauki = Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Natural Sciencе. 2001;(4):82-85. (In Russ.).
5. Kupovykh G.V., Morozov V.N. Electrode effect in the surface layer of the atmosphere (statement of the problem). Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Estestv. nauki = Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. NaturalSciencе. 2003;(S1):38-40. (In Russ.).
6. Kupovykh G.V., Morozov V.N. Classical (non-turbulent) electrode effect in the surface layer. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Estestv. nauki = Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Natural Sciencе. 2003;(2):43-46. (In Russ.).
7. Kupovykh G.V., Morozov V.N. Turbulent electrode effect in the surface layer. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Estestv. nauki = Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Natural Sciencе. 2003;(S3):55-62. (In Russ.).
8. Kupovykh G.V., Morozov V.N. Electrode effect in the approximation of strong turbulent mixing. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Estestv. nauki = Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Natural Sciencе. 2003;(3):51-53. (In Russ.).
9. Kupovykh G.V., Morozov V.N. The structure of the electrode layer near the Earth's surface in the approximation of strong turbulent mixing. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Estestv. nauki = Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Natural Sciencе. 2003;(4):44-48. (In Russ.).
10. Gukhman A. A. Introduction to the theory of similarity. Moscow: Vysshaya shkola Publ.; 1973. 296 p. (In Russ.).
11. Sedov L.I. Methods of similarity and dimension in mechanics. Moscow: Nauka Publ.; 1987. 423 p. (In Russ.).
12. Nayfe A.K Introduction to perturbation methods. Moscow: Mir Publ.; 1984. 535 p. (In Russ.).
13. Boldyrev A.S., Redin A.A., Kupovykh G.V., Morozov V.N. Electrodynamic model of a convective-unstable atmospheric surface layer. News of higher educational institutions. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Estestv. nauki = Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Natural Science. Special issue. Atmospheric Physics. 2010:23-28. (In Russ.).
14. Boldyrev A., Kupovykh G., Redin A. Surface Layer Electrodynamic Structure According to the Meteorogical State. Proceеdings of the 2010 2nd International Conference on Electronic Computer Technology. May 7-10, 2010. Kuala Lumpur, Malaysia, 2010:247-251.
15. Kupovykh G., Redin A., Boldyreff A. Modeling of ionization-recombination processes in the atmospheric surface layer. Journal of Electrostatics. 2013;71:305-311.
ISSN 1026-2237BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION NATURAL SCIENCE. 2024. No. 4-2
16. Redin A.A., Kupovykh G.V., Boldyrev A.S. Electrodynamic model of the convective-turbulent surface layer of the atmosphere. Izv. vuzov. Radiofizika = Proceedings of Universities. Radiophysics. 2013;56(11-12):820-828. (In Russ.).
17. Monin A.S., Yaglom A.M. Statistical fluid mechanics. Leningrad: Nauka Publ.; 1965;1. 639 p. (In Russ.).
18. Orlenko L. R. Structure of the planetary boundary layer of the atmosphere. Leningrad: Gidrometeoizdat Publ.; 1979. 270 p. (In Russ.).
19. Morozov V.N. On physical and mathematical modeling of electrical processes in the lower layers of the atmosphere. Tr. GGO = Proceedings of the Main Geophysical Observatory. 1984;(484):84-92. (In Russ.).
20. Kupovykh G., Klovo A., Timoshenko D. The Atmospheric Electric Field Variations in The Surface Layer. Russian Open Conference on Radio Wave Propagation (RWP). July 1-6, 2019. IEEE, 2019:580-583.
21. Kupovykh G.V., Timoshenko D.V., Kudrinskaya T.V., Klovo A. G., Modeling of the atmospheric electric field local variations in the turbulent surface layer. Journal of Physics: IOP Conference Series. VIII All-Russian Conference on Atmospheric Electricity. 2020;1604:012003. 5 p.
22. Adzhiev A.Kh., Klovo A.G., Kudrinskaya T.V., Kupovykh G.V., Timoshenko D.V. Daily variations of the electric field in the surface layer of the atmosphere. Izv. RAN. Fizika atmosfery i okeana = Proceedings of the Russian Academy of Sciences. Atmospheric and Ocean Physics. 2021;57(4):452-461. (In Russ.).
Информация об авторах
Д.В. Тимошенко - кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра физико-математических основ инженерного образования, Инженерно-технологическая академия.
Г.В. Куповых - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физико-математических основ инженерного образования, Инженерно-технологическая академия. О.В. Белоусова - ассистент, кафедра физико-математических основ инженерного образования, Инженерно-технологическая академия.
Information about the authors
D.V. Timoshenko - Candidate of Science (Physics and Matematics), Associate Professor, Department of Physics and Mathematics Fundamentals of Engineering, Academy of Engineering and Technology. G.V. Kupovykh - Doctor of Science (Physics and Mathematics), Professor, Head of Department of Physics and Mathematics Fundamentals of Engineering, Academy of Engineering and Technology.
O.V. Belousova - Assistant, Department of Physics and Mathematics Fundamentals of Engineering, Academy of Engineering and Technology.
Статья поступила в редакцию 09.07.2024; одобрена после рецензирования 01.09.2024; принята к публикации 16.10.2024. The article was submitted 09.07.2024; approved after reviewing 01.09.2024; accepted for publication 16.10.2024.
