CC BY
9362
DOI: 10.38197/2072-2060-2023-243-5-362-378
АНАЛИЗ ЭКОНОМИЧЕСКОГО
РОСТА БРЯНСКОЙ ОБЛАСТИ
НА ОСНОВЕ ПОСТРОЕНИЯ
ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ
ФУНКЦИЙ
ANALYSIS OF THE
ECONOMIC GROWTH
OF THE BRYANSK REGION
BASED ON THE
CONSTRUCTION
OF PRODUCTION FUNCTIONS
ПРОНИЧЕВ НИКИТА ИГОРЕВИЧ
Студент, Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации, Брянский филиал, 3-й курс, направление подготовки «Экономика»
NIKITA I. PRONICHEV
Student, Russian Academy of National Economy and Public Administration under the President of the Russian Federation, Bryansk branch, 3 course, the preparation direction "Economics"
АННОТАЦИЯ
В статье приводятся результаты исследования по построению производственных функций различного вида для Брянской области на основе статистического комплекса, полученного из официальных данных, опубликованных Территориальным органом Федеральной службы государственной статистики по Брянской области. Предложена методика оценки реальных инвестиций в основной капитал для российских регионов. ABSTRACT
The article presents the results of a study on the construction of production functions of various types for the Bryansk region on the basis of a statistical complex obtained from official data published by Territorial branch of the Federal State Statistics Service for the Bryansk region. A methodology for estimating real investments in fixed capital for Russian regions is proposed.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА
Производственная функция, функция Кобба-Дугласа, Брянская область, труд, капитал, валовый региональный продукт (ВРП), инвестиции, экономический рост, эконометрическая модель, капиталовооруженность труда. KEYWORDS
Production function, function of Cobb-Duglas, Bryansk region, labour, capital, economic growth, econometric model, capital-labor ratio.
Введение
Изучение экономического роста региона требует комплексного подхода, в который входит расчет численных оценок, характеризующих структуру региона с точки зрения основных социально-экономических факторов, обуславливающих развитие экономики. Для более точного прогноза экономического роста часто используют модели, полученные
364
экономико-математическими методами, в частности, производственные функции.
Производственные функции являются одним из основных методов исследования зависимости между совокупным выпуском (У), затратами труда (Ь) и капиталом, то есть стоимостью основных фондов (К), выраженной математически.
Понятие производственной функции восходит к началу XX века, когда экономисты стали проявлять интерес к возможностям математического описания экономики. Наиболее известная сейчас функция Кобба — Дугласа появилась в этот период. Впервые функция такого типа была предложена шведом Кн. Викселлем для описания абстрактного производственного объекта. В дальнейшем она была использована экономистом П. Дугласом и математиком Ч. Коббом для изучения зависимости между объемом выпуска обрабатывающей промышленности США и величиной использованного капитала и труда в производстве за период 1899-1922 гг.
Позже, в 1934 г., Дж. Хиксом были введены понятия предельной нормы замещения и эластичности замещения сначала на примере рынка двух благ, а потом для случая неограниченного количества благ в работах [10].
В 50-е гг. прошлого века началось активное развитие теории производственных функций, связанное с появлением первой неоклассической теории экономического роста, модели Свана — Солоу.
Заметим, что в модели Свана — Солоу были проблемы с объяснением количественных различий в развитии стран, и она не объясняла причины научно-технического прогресса, что привело к появлению эндогенных моделей экономического роста и новых видов производственных функций. Так, американский экономист М. Франкель [7] одним из
первых ввел простейшую производственную функцию, так называемую АК-модель, которая не обладала свойством убывающей предельной полезности, в отличие от неоклассических функций. В начале 70-х годов XX века появились макроэкономические модели, учитывающие шоковые переменные (случайные факторы), вследствие чего следует отметить работу У. Брока и Л. Мирмана [6], введших случайный фактор при переменных производственной функции.
Отметим таких экономистов, как Ц. Грилихес [8], П. Ро-мер [12] и Р. Лукас [11], развивавших в 80-е годы XX века АК-модели. Особенно интересны труды Р. Лукаса, выделившего и отдельно рассмотревшего человеческий капитал, как фактор экономического роста и форму передачи знаний, что особенно актуально в современную эпоху.
Что касается отечественной экономики, то применение метода производственных функций для исследования экономических процессов стало активно развиваться в СССР в 60-е годы прошлого столетия [4]. Ряд заслуживающих внимания результатов был получен в начале XXI века В.А. Бессоновым, который в своей работе [3] построил производственную функцию России. В частности, им было показано проявление закона убывающей отдачи в советской экономике в 80-х гг. А.А. Афанасьевым и О.С. Пономаревой была построена народнохозяйственная функция России в период с 2000 до 2020 г. в работе [1], проанализировано влияние пандемии коронавируса на российскую экономику [2].
Результаты и методы исследования
В общем виде производственная функция, описывающая динамику ВРП, имеет вид :
Y = F(0,L,/,z)
(1)
где Ф — стоимость основных фондов, L — труд, численность занятого населения, I — инвестиции в основной капитал, z — степень загрузки производственных мощностей.
Отметим, что при формировании статистического комплекса информации и построении модели фактор загрузки производственных мощностей в Брянском регионе не учитывался, поскольку данный показатель отсутствует в открытых источниках.
Стоимость основных фондов переведем в сопоставимые цены, используя методику, предложенную А.А. Афанасьевым и О.С. Пономаревой в работе [1].
Пусть Ф(2000) — стоимость основных фондов в ценах 2000 г., ФН(2000) — стоимость основных фондов в начале года t в ценах 2000 г., ФКС(2ооо) — стоимость основных фондов в начале года t в ценах 2000 г., ФЛ^ооо) — стоимость ликвидированных фондов 2000 г., И Jlt — индекс фактической переоценки основных фондов в году t, ФНС — фонды на начало года, OKt — фонды на конец года, OBt — фонды введенные в действие, ФЛС — фонды ликвидированные, ИКС — сводный индекс цен на продукцию инвестиционного назначения. Тогда имеем следующие расчеты по этим данным :
ФКС(2000) - ФНС(2000) + ФВс(2000) _ ФЛС(2000) (3)
Ф{(2000) - 0,5(ФН{(2000) + ФК^2000))
(2)
ФНс(2000)
- ФКс(2000) >
ФНС(2000)
- ФНС(2000) (4)
ФВ -ФЛ*/
2001
ИКС
ИЛ, = фну(
ФКе-а
ФНС = ФК£ - ФВС + ФЛ£
(5)
(6) (7)
Инвестиции в основной капитал переведем из текущих цен в базовые по формулам :
^(2000) — 0,5(^(2000) ^+1(2000))
г -V
1(2ооо) /ш=2001 ч
I — Г
*С=2000 (2000) — *С=2000(2000)
(8)
(9)
(10)
где_
^(2000) — среднее значение инвестиций в основной капитал в году Е в ценах 2000 года, ^ — инвестиции в основной капитал в году Е в текущих ценах,
ТГ и .
'¿(2000) — инвестиции в основной капитал в году Е в ценах 2000 года,
— индекс физического объема инвестиций в основной капитал в сопоставимых ценах в процентах к предыдущему году.
При построении модели будем оценивать параметры таких функций, как трансцендентно-кинетические :
368
у = еа^Ка 1 (11)
где
К и L — капитал и труд,
а0 и а1 — коэффициенты при переменных, а также более традиционные функции Кобба — Дугласа и линейную.
В таблице 1 представлены данные для построения эко-нометрической модели : реальный ВРП Брянской области, средняя стоимость фондов в t периоде в сопоставимых ценах, численность занятых и реальные инвестиции в основной капитал в период с 2000 по 2020 гг., полученные на основе официальных данных, опубликованных Территориальным органом Федеральной службы государственной статистики по Брянской области [5].
В таблицах 2-5 представлены данные регрессионного анализа для различных функций, а также коэффициент детерминации, F-статистика Фишера и статистика Дарбина — Вотсона фШ).
Таблица 1
Данные для построения ПФ Брянской области в период в 2000-2020 гг.
í У Ф 1 I
2000 24650,50 122862,63 593,70 2808,00
2001 31465,26 124604,67 596,10 4209,06
2002 41164,95 126945,13 581,70 5832,23
2003 51983,45 129741,66 602,80 8185,49
2004 62976,30 133143,65 600,90 6238,29
2005 87206,66 136532,40 606,20 8717,20
2006 114761,69 140896,52 614,50 15876,21
2007 159931,32 145710,98 618,10 31137,12
2008 208094,58 149872,36 613,10 25778,66
2009 190752,02 154674,52 568,40 28384,39
t У Ф 1 I
2010 231718,52 159940,59 598,60 62773,56
2011 297082,69 167348,88 598,80 48494,14
2012 383029,08 175272,41 611,70 45619,98
2013 409439,43 184246,80 605,10 74254,08
2014 468597,33 193427,91 603,20 67189,12
2015 532570,96 200231,34 595,40 54286,36
2016 622036,83 209990,06 595,90 70104,46
2017 696711,92 219917,88 586,40 43325,11
2018 772256,60 226326,47 586,50 60214,20
2019 858780,31 235173,01 572,60 63870,77
2020 883680,76 245264,25 560,10 79945,73
Таблица 2
Результаты оценки параметров производственных функций типа У(К ;П)
Вид функции Параметры R2 DW F
а0 а1 «2
Линейная У= а0+ аК+ -681732,87 (-2,64) -347,22 (-0,85) 7,2 (45,44) 0,99 0,83 1392,6
Кобб-Дуглас Y= а,Ка,Ь" 5,2 10-46 (-5,7) 8,30 (3,23) 5,28 (0,29) 0,95 0,36 175,72
Трансцедентная кинентическая у= еа>1 Ка 2,279 (-3,47) -0,025 (6,27) - 0,65 1,6 2709,62
Та бл и ца 3
Результаты оценки параметров производственных функций типа У(1; /.)
Вид функции Параметры R2 DW F
а0 а1 «2
Линейная 3361227,71 8,20 (6,65) -5601,76 0,78 0,98 32,84
У= а0+ а1+ а (2,6) (-2,61)
Кобб-Дуглас Y= а01а'Ьаг 5,2 10-14 (2,18) 0,98 (17,36) -4,94 (-2,05) 0,82 1,92 164,46
Трансцедентная кинентическая У= е<0>1 -3083,97 215591,39 0,9 0,03 76,95
(-6,35) (7,56)
370
Таблица 4
Результаты оценки параметров производственных функций типа У(К)
Вид функции Параметры R2 DW F
а0 а1 а2
Линейная У= а + а1К -899902,53 (-37,65) 7,27 (7,27) - 0,99 1,08 28226,28
Кобб-Дуглас У= аКа 9,45 10-21 (-11,93) 4,85 (15,1) - 0,895 4,55 228,02
Таблица 5
Результаты оценки параметров производственных функций типа У(Т)
Вид функции Параметры R2 DW F
а0 а1 а2
Линейная У= а + а} -10096,75 (-16,65) 9,09 (6,71) - 0,70 1,31 45,04
Кобб-Дуглас У= а}1 8,18 (3,44) 1,01 (16,67) - 0,74 3,73 277,9
ВсоответствиискритериемДарбина-ВотсонафШ),един-ственной функцией, не имеющей автокорреляции остатков, с вероятностью 95% является функция Кобба—Дугласа, зависящая от инвестиций и труда, более того, в отличие от линейной функции, имеющей больший коэффициент детерминации и не предсказывающей отрицательных значений в 2000 г. При этом данная функция недостаточно надежна для прогнозирования = 0,82 < 0,9), поэтому будем считать наиболее оптимальной функцию Кобба — Дугласа, зависящую от капитала и труда, которая обладает теми же достоинствами, но коэффициент детерминации при этом имеет достаточный, чтобы признать, что модель имеет хороший уровень аппроксимации и прогнозирова-
ния (R2 = 0,95 > 0,9). Далее будем рассматривать эту функцию в виде :
Y = 5,2 ■ 10-46^0,39^,61 (12)
Рассмотрим ex-post прогнозную силу модели при помощи APE-анализа :
АРЕ = 1прогнозныйВРП -llx 100% (13)
I фактический ВРП I
Как видим, отклонения прогнозного значения от фактического достаточно велики, а средняя ошибка аппроксимации составляет 18,65%, то есть имеем модель среднего качества.
Как видно из приведенных выше данных, функция (1) не дает достаточного приближения, однако хорошо при этом описывает качественные взаимосвязи между трудом, капиталом и совокупным выпуском в 2000-2020 гг. и указывает направление динамики экономики Брянской области в силу высокой взаимосвязи между объясняющей и результирующей переменной. На графике 3 видна динамика прогнозного и фактического ВРП.
На рис. 2 показаны изменения эластичностей труда и капитала для функции Кобба — Дугласа с 2009 по 2020 г. Интересно, что эластичности капитала не равны 0,3 ; а для труда — 0,7, как это характерно для исследований, проводимых в развитых странах. Эластичности по капиталу, взятые для России, практически не изменяются во времени, что говорит о том, что в целом для российской экономики такое явление не обычно, как показано в работе [1]. С сокращением численности занятого населения, которое к 2020 г.прибли-
372
70,00 60,00
Рис. 1. Отклонения прогнозного ВРП от фактического за период 2000-2020 гг.
зилось к значениям времен кризиса 2009 г., и параллельным ростом капитала в аналогичный период, следовало ожидать роста капиталовооруженности труда, что подтверждается данными, приведенными выше, объясняя рост этого показателя. При этом, как можно видеть на рис. 2, эластичность капитала снижается, а труда — растет, что может говорить о нехватке рабочей силы в экономике региона. Таким образом, рост капиталовооруженности может являться внешне позитивным признаком переизбытка капитала в экономике и одновременной нехватки трудовых ресурсов.
В таблице 6 представлены значения капиталовооруженности, отношения физического капитала к выпуску и выпуск на душу населения в Брянской области в 2000-2020 гг.,
Рис. 2. Эластичность капитала и труда
рассчитанные на основе данных, полученных по формулам (3)-(8), и данных официальной статистики. Как видно из таблицы 6, выпуск на душу населения и капиталовооруженность растут, а доля физического капитала в выпуске падает в течение всего исследуемого периода.
Недостаток труда в экономике может объяснить и дефляционный разрыв между реальным и потенциальным ВРП (см. график 3), начиная с 2014 года. Отметим при этом постоянный рост ВРП на протяжении всего исследуемого периода, за исключением кризиса 2009 г., что говорит о положительной динамике в экономике, несмотря на имеющиеся проблемы.
Выводы
На основе проведенного в работе анализа сформулируем основные выводы :
374
Таблица 6
Капиталовооруженность, отношение физического капитала к выпуску и выпуск на душу населения в Брянской области в 2000-2020 гг.
КА кд Y/L Годы
5,0 206,9 41,5 2000
4,0 209,0 52,8 2001
3,1 218,2 70,8 2002
2,5 215,2 86,2 2003
2,1 221,6 104,8 2004
1,6 225,2 143,9 2005
1,2 229,3 186,8 2006
0,9 235,7 258,7 2007
0,7 244,5 339,4 2008
0,8 272,1 335,6 2009
0,7 267,2 387,1 2010
0,6 279,5 496,1 2011
0,5 286,5 626,2 2012
0,4 304,5 676,6 2013
0,4 320,7 776,9 2014
0,4 336,3 894,5 2015
0,3 352,4 1043,9 2016
0,3 375,0 1188,1 2017
0,3 385,9 1316,7 2018
0,3 410,7 1499,8 2019
0,3 437,9 1577,7 2020
1. В период с 2000 по 2020 гг. наиболее адекватно описывающей процесс экономического роста Брянской области является функция Кобба-Дугласа.
ВРП, млн. руб.
1200 000,00
Факт Расчёт
Рис. 3. Фактический и расчетный ВРП Брянской области за 2000-2020 гг.
2. Выпуск на душу населения и капиталовооруженность растут, а эластичность физического капитала в выпуске падает в течение всего исследуемого периода.
3. Исследование выявило, что в последние 20 лет эластичность капитала снижалась, в то время как эластичность труда росла.
4. Уменьшение эластичности капитала и дефляционный разрыв между реальным и потенциальным ВРП может указывать на недостаток рабочей силы в регионе.
5. Исследованные в работе производственные функции могут быть использованы профильными департаментами Брянской области как один из инструментов анализа и прогнозирования социально-экономического развития региона.
37
Библиографический список
1. Афанасьев А.А., Пономарева О.С. Производственная функция народного хозяйства России в 1990-2012 гг. / А.А. Афанасьев, О.С. Пономарева. — Текст : непосредственный // Экономика и математические методы. — 2014. — Т. 50. — № 4. — С. 21-33.
2. Афанасьев А.А., Пономарева, О.С. Производственная функция народного хозяйства с учетом транспортно-коммуникационной инфраструктуры и распространения уханьского коронавируса в России / А.А. Афанасьев, О.С. Пономарева. — Текст : электронный // Бизнес-информатика. — 2020. — № 4. URL : https :// cyberleninka.ru/article/n/proizvodstvennaya-funktsiya-narodno-go-hozyaystva-s-uchetom-transportno-kommunikatsionnoy-infras-truktury-i-rasprostraneniya (дата обращения : 17.02.2023).
3. Бессонов В.А., Цухло С.В. Анализ динамики российской переходной экономики. / В.А. Бессонов, С.В. Цухло — Текст : непосредственный // М. : Изд-во ИЭП. — 2002. — 186 с.
4. Клейнер Г.Б. Производственные функции : теория, методы, применение. / Г.Б. Клейнер — Текст : непосредственный // М. : Финансы и статистика. — 1986. — 239 с.
5. Территориальный орган Федеральной службы государственной статистики по Брянской области : официальный сайт. — Брянск. — URL : https ://bryansk.gks.ru (дата обращения : 19.02.2023). — Текст : электронный.
6. Brock W., Mirman L. Optimal economic growth under uncertainty : discounted case // Journal Economic Theory. — 1972. — № 4(3). — P. 479-513.
7. Franke, M. The production function in allocation and growth : a synthesis // American Economic Review. — 1962. — № 52. — P. 996-1022.
8. Griliches Z. Issues in assessing the contribution of research and development to productivity growth // Bell Journal of Economics. — 1979. — №10. — P. 92-116.
9. Hicks J.R., Allen R.G.R. A Reconsideration of the Theory of Value. Part I // Economica, New Series. - 1934. -Vol. 1. - No. 1. - P. 52-76.
10. Hicks J.R., Allen R.G.R. Reconsideration of the Theory of Value. Part II. A Mathematical Theory of Individual Demand Functions // Economica, New Series. - 1934 - Vol. 1. - No. 2. - P. 196-219.
11. Lukas R. On the mechanism of economics development // Journal of Monetary Economics. - 1988. - №22. - P. 3-42.
12. Romer P. Increasing returns and long-run growth // Journal of Political Economy. -1986. - № 94. - P. 1002-1037.
References
1. Afanasyev A.A. Ponomareva O.S. The production function of the national economy of Russia in 1990-2012 / A.A. Afanasyev, O.S. Ponomareva. - Text : uneasy // Economics and mathematical methods. - 2014. - Vol. 50. - No. 4. - pp. 21-33.
2. Afanasyev A.A. Ponomareva O.S. The production function of the national economy, taking into account the transport and communication infrastructure and the spread of the Wuhan coro-navirus in Russia/ A.A. Afanasyev, O.S. Ponomareva. - Text : electronic // Business Informatics. - 2020. - No. 4. URL : https :// cyberleninka.ru/article/n/proizvodstvennaya-funktsiya-narodno-go-hozyaystva-s-uchetom-transportno-kommunikatsionnoy-infras-truktury-i-rasprostraneniya (accessed : 02/17/2023).
3. Bessonov V.A., Tsukhlo S.V. Analysis of the dynamics of the Russian transitional economy. / V.A. Bessonov, S.V. Tsukhlo-Text : /M. : Publishing House of IEP im. - 2002. - 186 p.
4. Kleiner G.B. Derivative functions : theory, methods, application. / G.B. Kleiner-Text : / M. : Finance and Statistics. - 1986. - 239 p
5. Territorial body of the Federal State Statistics Service for the Bryansk region : official website. - Bryansk. - URL : https ://bryansk.gks.ru (accessed : 02/19/2023). - Text : electronic.
378
6. Brock W., Mirman L. Optimal economic growth under uncertainty : discounted case // Journal Economic Theory. — 1972. — № 4(3). — P. 479-513.
7. Frankel M. The production function in allocation and growth : a synthesis // American Economic Review. — 1962. -№ 52. — P. 996-1022.
8. Griliches, Z. Issues in assessing the contribution of research and development to productivity growth // Bell Journal of Economics. — 1979. — №10. — P. 92-116.
9. Hicks J.R., Allen R.G.R. A Reconsideration of the Theory of Value. Part I // Economica, New Series. — 1934. -Vol. 1. — No. 1. — P. 52-76.
10. Hicks, J.R., Allen, R.G.R. Reconsideration of the Theory of Value. Part II. A Mathematical Theory of Individual Demand Functions // Economica, New Series. — 1934 — Vol. 1. — No. 2. — P. 196-219.
11. Lukas, R. On the mechanism of economics development // Journal of Monetary Economics. — 1988. — № 22. — P. 3-42.
12. Romer, P. Increasing returns and long-run growth // Journal of Political Economy. -1986. — № 94. — P. 1002-1037.
Контактная информация / Contact information
Брянский филиал Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ 241050, Брянск, Дуки ул., 61.
Bryansk branch of Russian academy of national economy and public administration, 61, Duki Str., Bryansk, 241050, Russia. Проничев Никита Игоревич / Nikita P. Igorevich [email protected]
