CC BY
132
ГРНТИ 50.51.19, 55.03.45 Смагулова Асемгуль Сериковна
к.т.н., ст. преподаватель, кафедра «Информационно-вычислительные системы». Карагандинский государственный технический университет, г. Караганда, 100027, Республика Казахстан, e-mail: [email protected];
Кияшова Айым Мейрамовна
магистрант, кафедра «Информационно-вычислительные системы», Карагандинский государственный технический университет, г Караганда, 100027, Респу блика Казахстан, e-mail: kam 1811 [email protected]
РАСЧЕТ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ С ПРИМЕНЕНИЕМ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОГО АНАЛИЗА В РАМКАХ ПАКЕТА ANSYS WB
Проведен расчетный анализ ведомого и ведущего колес пряной зубчатой передачи. В процессе анализа было определено напряженно-деформированное состояние в зоне зацепления зубьев, даны методы решения с применением программного комплекса ANSYS, классические методы расчета.
В этой статье основное внимание уделяется изучению механического поведения цилиндрической зубчатой передачи при моделировании в п[юграмнном обеспечении.
В результате расчетов найдены контактные напряжения. Т1исленные методы анализа, заложенные в программе ANSYS. дают несущественные расхождения в расчетах классическими методами и позволяют обходиться без эмпирических коэффициентов, используя стандартные характеристики механических свойств.
Ключевые слова: зубчатая передача, шестерня, колесо, касательное напряжение, метод конечных элементов, ANSYS.
ВВЕДЕНИЕ
Зубчатые колеса используются для изменения скорости, величины и направления источника питания. Они наиболее широко используются в качестве механических элементов передачи энергии. Когда объединены две шестерни с неравным количеством зубов, производительная мощность реализуется как угловыми скоростями, так и моментами двух передач, отличающимися простым соотношением. Зубчатое зацепление - основной узел редуктора, при расчете которого используются эмпирические зависимости, скрывающие физическую сущность. На практике при передаче коробки передач происходят резкие изменения нагрузки с точки зрения передачи нагрузки [1]. Таким образом, нагрузка, действующая на пару зубов, зависит от жесткости этой пары. Это приводит к изменению распределения нагрузки между точками контакта [2,3]. В работе [2] предложена математическая модель распределения нагрузки по линии контакта. В этом исследовании используется метод конечных элементов (МКЭ) для исследования изменения контактного напряжения вдоль линии контакта [4,5].
В процессе работы зубчатое колесо испытывает нагрузки как статического, так и динамического характера.
К статическим нагрузкам, точнее к нагрузкам квазистатического характера, можно отнести нагрузки от передаваемого момента. Нагрузки статического характера достаточно хорошо анализируются методами деталей машин и могут приводить к повреждению зубчатых колес в достаточно редких случаях, таких как работа колеса при кратковременных значительных перегрузках. Дефекты зубчатых колес и их валов такого рода достаточно просто устраняются путем локального усиления.
К нагрузкам динамического характера относятся нагрузки от пересопряжения зубьев колес и от вращательного движения. Такие нагрузки приводят к наибольшему числу повреждений зубчатых колес [6].
Особенно актуальной задача численного моделирования процессов зацепления зубчатых колес видится при разработке трансмиссионных редукторов двигателей. При их проектировании анализ напряжений зубчатых колес является одним из ограничивающих факторов. Анализ напряжений фокусируется на определении областей концентрации напряжений, где может возникнуть разрушение или отказ [7, 8].
В настоящей работе основное внимание уделяется методике расчета зацеплений зубчатых колес, предпринята попытка верификации расчетных моделей с применением численного [9] и аналитического методов. Для этого в данной работе проведен статический анализ ведомого и ведущего колес прямой зубчатой передачи и рассмотрен машинный анализ процесса зацепления в модуле Static structural программы ANSYS WB.
Рассматриваются зубчатая передача, которая состоит из шестерни и колеса находящихся в зацеплении (рисунок 1). Материал изготовления зубчатой пары - конструкционная сталь, ст. 45.
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
Рисунок 1 - Модель зубчатого зацепления колеса и шестерни
Анализ производится с целью определения напряженно-деформированное состояние (НДС) в зоне зацепления зубьев. Представлены два метода анализа напряжения, возникающего в зубцах зубчатой передачи, аналитический и численный метод.
Определение контактного напряжения передачи аналитическим методом производится по формуле (1):
К \кнт2
^=-'т^(и + 1)3 =
310
119,75
1,13-250-103
30-22
(2 + I)3 = 640МПа < [егн]
где К - коэффициент учитывающий профиль зуба, для прямозубой передачи оно равняется К=310;
Т2 - крутящий момент на валу колеса, Нмм.
Остальные необходимые параметры указаны в таблицах 1-2.
Таблица 1 - Основные геометрические параметры
Параметры Обозначение и величина
Делительное межосевое расстояние а = 117.Ш/
Коэффициент суммы смещений AV = 0,5 мм
Угол профиля II и о о
Угол зацепления о 'О г-г, Г 1 II
Делительный диаметр:
шестерни 2^ II "4 ро
колеса d2 = 156мм
Межосевое расстояние аж -119,75 л/л/
Передаточное число и = 2
Начальный диаметр:
шестерни г/н1 = 79,8л/л/
колеса fiL, = 159.7.ш/ Mi
Коэффициент воспринимаемого смещения у = 0,458 л lv
Коэффициент уравнительного смещения Дт = 0,042 л/.if
Диаметр вершин зубьев:
шестерни dal - 95 Дул/
колеса da2 =167,5 л/л/
Диаметр впадин:
шестерни г* < о\ 'О II » 1 1
колеса dfl = 141 л/л/
Высота зуба:
шестерни 1\ - 13.2л ш
колеса Ь2 -13,2 л/л/
Основной диаметр:
шестерни dM - 73.3л/л/
колеса dbl = 146,6 л/л г
Расчетный шаг Р = 18.85 мм
Шаг зацепления Ра = 17.304л/л/
Толщина зуба по делительной окружности
шестерни Sx -11,608л ш
колеса S2 - 9.425л/л/
Коэффициент перекрытия ^=1,37
Таблица 2 - Дополнительные исходные данные
Параметры Обозначение и величина
Нормальный исходный контур:
- модуль т-6
Число зубьев:
- шестерни Zj = 13
- колеса -2 = 26
Угол главного профиля о О Г1 II &
Коэффициент высоты головки зуба К =1.о
Коэффициент радиального зазора с* = 0.25
Коэффициент радиуса кривизны переходной кривой р) = 0.38
Колеса цилиндрические, угол наклона зуба о О II
Коэффициент смещения:
- шестерни .Vj =0.5
- колеса о II Г-1
Для реализации численного метода (МКЭ) будем использовать программу ANSYS WB. Программный комплекс ANSYS позволяет детально анализировать НДС различных механизмов, в том числе механических систем, содержащих в своей структуре зубчатые колеса.
Для исследования в расчетном модуле системы ANSY S механическую систему, содержащую в своей структуре зубчатые колеса, были созданы трехмерные модели колеса и шестерни, обладающие реалистичной геометрией. Для моделирования зубчатой пары были использованы те же параметры, которые применялись при аналитическом расчете (таблица 1). Дискретизация моделей зубчатой пары были выполнены с использованием SOLID 186 (ANSYS 18.2), двадцатиузлового кирпичного конечного элемента с промежуточными узлами, подходящего для определения напряжений с оптимальным использованием вычислительного времени и ресурсов [10].
Зубчатая пара имеют сетчатый элемент отображенный методом конечных элементов, как показано на рисунке 2. Размер элементов варьировался в зависимости от удаленности зоны контакта [11, 12]. Данный подход позволяет экономить машинное время в процессе решения. Минимальный размер элемента, который расположен на плоскости контакта, составляет 0,1 мм.
Рисунок 2 - Модель сетки конечных элементов зубчатой пары
На осях внутренних отверстий, являющихся центрами вращения шестерни и колеса, степени свободы по осям UZ присутствуют. Шестерне задается крутящий момент, Т = 120 кНм, также к колесу и шестерне придается свободная опора по внутренней поверхности отверстия (рисунок 3).
В: Static Structural
Frictionless Support Time: 1. s
AJ Frictionless Support Frictionless Support 2
В
C Moment: 120. N-m
0.000
0.050 0.150
Рисунок 3 - Граничные условия
0.200 (m)
Расчеты были выполнены для оценки контактного напряжения. Распределение напряжения по сетке зубчатой пары показано на рисунке 4. Условие граничного
контакта между шестерней было смоделировано с использованием типов элементов CONTA174 и TARGE 170 (ANSYS 18.2) [10].
Рисунок 4 - Распределение контактного напряжения в зоне сопряжении зубьев
В представленной диаграмме можно наблюдать распределение контактного напряжения в точках соприкосновения пары зубчатого зацепления. Максимальные точки напряжения на каждой поверхности представлены красным цветом, и его точное значение можно найти из шкалы, показанной рядом. Значение максимальное контактного напряжения составляет 613 Мпа.
ВЫВОДЫ
Таким образом, представленная модель КЭ, используемая для расчета контактного напряжения вдоль линии контакта, была подтверждена аналитическим методом, который был определен по эмпирической формуле (1).
В результате проведенных расчетов расхождение значений между численным и аналитическим методом составило 4 %. Разница объясняется тем, что при аналитическом методе использовались эмпирические коэффициенты, которые не учитываются в методе КЭ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников
1 Seok-Chul, Hwanga Contact stress analysis for a pair of mating gears / Лп-Hwan Lee, Dong-Hyung Lee, Seung-Ho Han, Kwon-Hee Lee. - Mathematical and Computer Modelling. - 2013. - P. 40-49.
2 Pedrero, J. I. Critical stress and load conditions for pitting calculations of involute spur and helical gear teeth / Pleguezuelos M. - Munoz M. - Mechanism and Machine Theory. - 46.-2011.-P. 425-437.
3 Li, S. Effect of addendum on contact strength, bending strength and basic performance parameters of a pair of spur gears / Mechanism and Machine Theory 43. - 2008. - P. 1557-1584.
4 Kasenov, A. Zh., Zhanbulatova, L. D., Aidarkhanov, D. A. Applications in engineering // Наука и техника Казахстана. - 2016. - № 3-4. - С. 75-81.
5 Солтанмуратова, Т. Б. Применение программного продукта ANSYS при моделировании цилиндрических зубчатых колес // Вестник КазАТиК имени М. Тынышпаева. -2014. -2 (87). - С. 245-249.
6 Захарова, К. М., Целищев, А. А. Отработка методов расчета зубчатых передач с применением объемной постановки конечно-элементного анализа в рамках пакета ANSYS // Вестник ПГТУ. Механика. - 2009. - № 1. - С. 79-84.
7 Atanasovska, I. Finite element model for stress analysis and nonlinear contact analysis of helical gears // Nikolic-Stanojlovic V., Dimitrijevic D., MomKcilovic D. -Scientific Technical Review (Serbia J.) LVIX. - 2009. - P. 61-68.
8 Каратушин, С. И. Проверочный силовой расчет в ANSYS зубчатого зацепления / Бильдюк Н. А., Плешанова Ю. А., Бокучава П. Н. - Известия высших учебных заведений. Машиностроение. - 2015 - № 3 [660]. - С. 27-33.
9 Praveen Silori. Finite Element Analysis of Traction gear using ANSYS / Amir Shaikh, Nithin Kumar КС, Tushar Tandon // 4th International Conference on Materials Processing and Characterization. - Materials Today: Proceedings 2. -2015. -P. 2236-2245.
10 Santosh Patll Frictional Tooth Contact Analysis along Line of Action of a Spur Gear using Finite Element Method / Saravanan Karuppanan, Ivana Atanasovska, Azmi A. Wahab. - International Conference on Advances in Manufacturing and Materials Engineering, Procedia Materials Science 5. - 2014. - P. 1801-1809.
11 ANSYS Modeling and Meshing Guide. -USA: ANSYS, A. W. 11.0, Inc., 2006.
12 Lias, M. R. Evaluation of Spur Gear Pair on Tooth Root Bending Stress in Radial Misalignment Contact Condition / Awang M., Rao T V V L N, Ahmad M.F.A and Patil S. - MATEC Web of Conferences 13. - 2014.
Материал поступил в редакцию 21.09.18.
С магу лова Асемгуль Сериков па
т.г.к., ага окытушы, «Акпараттык есептеу жуйелерп> кафедрасы, Караганды мемлекеттж техникалык университету Караганды к., 100027, Казакстан Республикасы, e-mail: [email protected];
Кияшова Айым Me ирамов и а
магистрант, «Акпараттык есептеу жуйелерЬ> кафедрасы, Караганды мемлекетпк техникалык университет!,
Караганды к., 100027, Казакстан Республикасы, e-mail: kam 181 [email protected].
Материал баспага 21.09.18 тустг
ANSYS WB багдарламасы шегшде шектьэлеменгп талдауды колдана
отырып TicTi 6epLiicTi есептеу
Tik micmi бершсмщ жетекии жопе жетектег'1 доцгелек есеттк талдауы eniKisuidi. Талдау барысыпда micmefx)ii{ viinicy аймагыпдагы кериеуи' деформациялъщ куй аньщталды, ANSYS баедарламалыц кешем мен двстурлi edicmepdip цолданылуымен есептеу жолдары Kopcemindi.
Усыпылып отыргап мацалада багдарламаиыц комегг'мен улгтенгеп цилиндр.п micmi берЬнстщ механикальщ эрекеттерт зерттеуге ден крйылган.
Есептеу notmuscecinde myuicne nepnevi аньщталды. ANSYS багдарламасында епгЫлге}{ талдаудыц санактык odicmepi docmypai odic есептеулерг'мен салыстыргапда юшкентай айырмашылыктарды корсетед/' жене таж/'рибелж коэффиииенттердi колдапбай механикальщ касиетте/хИн стандартны сипаттамаларып пайдалачуга мумкшдж oep'di.
Kuimmi свздер: micmi берийс. тегериик. micmi децгелек, myuicne кернелп. шеют элементер odici, ANSYS.
Smagulovci Assemgul Serikovna
Candidate of Engineering Sciences, senior lecturer, Department of «Informative computer systems», Karaganda State Technical University,
Karaganda, 100027, Republic of Kazakhstan, e-mail: [email protected];
Kiyashova Ayim Meyramovna
undergraduate student, Department of «Informative computer systems»,
Karaganda State Technical University,
Karaganda, 100027, Republic of Kazakhstan, e-mail: kaml81 [email protected].
Material received on 21.09.18.
Calculation of gear with the application of final-element analysis within ANSYS WB package
A computational analysis of the driven and driving wheels of a direct gear drive was carried out. In the process of analysis, the stress-strain state in the zone of teeth engagement was determined, solution methods were given using the ANSYS software, the classical calculation methods.
This article focuses on the study of the mechanical behavior of spur gears when modeling in software.
As a result of calculations, contact stresses were found. The numerical methods of analysis incorporated in the ANSYS program give insignificant discrepancies in the calculations by classical methods and allow> one to do without empirical coefficients using the standard characteristics of the mechanical properties.
Keywords: gear, pinion, gearwheel, contact stress, finite element method, siNSYS.
