Аналитическое определение распределения скорости течения жидкости во влажном материале движущегося между валами Текст научной статьи по специальности «Техника и технологии»

УДК: 675.01

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТИ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ ВО ВЛАЖНОМ МАТЕРИАЛЕ ДВИЖУЩЕГОСЯ МЕЖДУ ВАЛАМИ

Г.А. Бахадиров Д.т.н., про ф. instmech@jambler. ru

Г.Н. Цой

Институт механики и сейсмостойкости сооружений АН РУз, к.т.н.tsoygeran@,mail.ru,тел.:+99890-984-91-46

Аннотация: В статье теоретически исследована и определена скорость жидкости в влагонасыщенном пористом материале при его перемещении под давлением между вращающимися валами. Аналитически получена зависимость скорости течения жидкости в пористом материале от коэффициента фильтрации, модуля упругости, коэффициента Пуансона пористого материала, вязкости жидкости и коэффициента Ляме. Определено отклонение угла вдоль линии контакта отжимных валов и рассматриваемого мокрого пористого материала.

Аннотация: Маколада айланувчи валлар босими остида хдракатланаётган намланган говакли материалдаги суюклик тезлиги назарий тадкик килинган ва аникланган. Намланган говакли материалдаги суюклик тезлигининг говакли материалнинг филтрацион коэффициенти, эластиклик модули, Пуансон коэффициенти, суюклик ;овуш;о;лиги, ва Ляме коэффициентига богликлиги аналитик усулда аникланган. Куриб чикилаётган намланган материалнинг сикувчи валлар орасидаги контакт чизиги буйлаб огиш бурчаги аникланган.

Abstract: The article theoretically investigates and determines the velocity of a liquid in a moisture-saturated porous material when it moves under pressure between rotating shafts. The dependence of the fluid flow rate in a porous material on the filtration coefficient, the modulus of elasticity, the Punchon's coefficient of the porous material, the viscosity of the fluid, and the Lame coefficient is obtained analytically. The deviation of the angle along the line of contact between the squeezing rolls and the considered wet porous material is determined.

Ключевые слова: Влажный материал, валы, вязкость жидкости, линия тока, коэффициент фильтрации, скорость фильтрации, радиус вала, толщина материала, нормальное напряжение, усилие прижима материала.

Калит сузлар: Намланган материал, валлар, суюклик ковушкоклиги, оким чизиклари, филтрацион коэффициент, фильтрация тезлиги, вал радиуси, материал калинлиги, нормал кучланганлик, материални сикиш босими.

Key words: Moisture-saturated porous material, rolls, fluid viscosity, streamline, filtration coefficient, filtration rate, shaft radius, material thickness, normal stress, material clamping force.

Известно, что структурно-механические или реологические свойства характеризуют поведение материала в условиях напряженного состояния и позволяют связать между собой напряжения деформации и скорости деформации в процессе приложения давлений [1].

Модель деформации кожи, как волокнисто-сетчатый материал, предложенная Ю.П.Зыбиным затем усовершенствованная Н.А.Шестаковой, состоит из упругих элементов, соединенных в элемент Кельвина-Фойгта и имитирующую волокна кожи [2]. Далее из элементов образуют ромбовидную плоскую фигуру, имитирующую сетчатую

структуру. При этом линия действия нагрузки совпадает с одной из диагоналей фигуры. В процессе структуры угол переплетения волокон уменьшается как из-за изменения конфигурации сетки, так из-за деформации волокон. После снятия нагрузки угол переплетения волокон почти не меняется. Удлинения уменьшается только за счет упругой деформации волокон, и возникает остаточная деформация в результате деформации сетки. Эту остаточную деформацию объясняют трением волокон в местах пересечения, препятствующим возвращению их в исходное положение после снятия нагрузки.

Волокнистые капиллярно пористые материалы, такие как тканые материалы и кожа, используемые в легкой промышленности для одежды и обуви, резко отличаются от металлических материалов. Эти отличия проявляются в сложной связи между напряжением и деформацией, которые зависят от скорости деформации и времени нагружения.

Релаксационная спектрометрия является наиболее точным методом оценки деформационных свойств зависимости связи между структурной и релаксацией в материалах. Однако, до последнего времени не было метода экспрессного и автоматизированного получения реологических спектров и всего комплекса показателей вязкоупругих и пластических свойств материалов легкой промышленности. [3, 4].

В Московском государственном университете дизайна и технологии (МГУДТ) разработан новый метод оценки деформационных свойств на основе компьютерного анализа процесса релаксации материала - его упругого восстановления после снятия нагрузки. Анализ этого процесса позволяет выделить три компоненты деформации и рассчитать шесть показателей, наиболее полно описывающих упругие, вязкие и пластические свойства материалов, которые характеризуют деформационные свойства материала, отражают подвижность разнообразных элементов его внутренней макро- и микроструктуры [3, 4].

Компьютерная установка «Relax» состоит из персонального компьютера, электромеханического прибора-датчика и электронного блока преобразования сигнала. Испытываемый материал зажимается по кольцевому контуру и нагружается по центру индентором - легким стержнем с наконечником, который может свободно перемещаться в вертикальном направлении. Компьютерная программа фиксирует начальное положение индентора с учетом провисания образца, максимальный ход под нагрузкой, установившееся положение после разгрузки и рассчитывает соответствующие относительные деформации и среднее напряжение в образце.

Дальнейшие вычисления требуют двукратного дифференцирования опытной кривой, она должна быть аппроксимирована с максимальной точностью гладкой функцией. Для этого кривую упругого восстановления представляют в виде суммы экспонент, обычно достаточно двух [5, 6].

Недостатком выше рассмотренных реологических моделей кожи заключается в том, что в начальный момент деформации материала, например, металлов происходит мгновенно. Это можно принять только для твердых материалов. А таких материалов как кожевенный полуфабрикат, где при механической обработке влажность достигает более 50 % деформация происходит не мгновенно, а описывает некоторую кривую.

Соколовский А.Р. в своей диссертации [5] провел анализ математических моделей и методов в определения физико-механических свойств и предельных состояний материалов. Он выявил, что в работах Васильева С.С., Жихарева А.П., Зыбина Ю.П., Чернова Н.В., Шестаковой Н.А. и других авторов используются как фенологический, так и структурный подход к описанию физико-механических свойств кожевой ткани.

Соколовский А.Р. [5] не рассматривает деформационную инертность при деформации кожевой ткани, которая влияет на технологические процессы механической обработки кожевой ткани таких как температурных, термовлажных и механических воздействий на кожу и кожевую ткань меха.

Исследованием деформационных свойств кожевой ткани занимались Татарчук И.Р. [6], Ясенков Д.А. [7], Кучерова И.А. [8]. Кучерова И.А. разработала методику оценки деформационных свойств кожевой ткани меха и на основе разработанной методики оценки дала рекомендации по выявлению рациональных режимов технологии обработки кожевой ткани меха как температурных, термовлажных и механических воздействий. Также она изучила влияние основных технологических факторов тепла, влаги, механические воздействия на деформационные свойства. Исследование кожевой ткани меха проводила методами математической статистики и с применением различных компьютерных программ. Ею выявлено и исследована разноусадочность слоев, которая является изгиб и кручение проб кожевой ткани меха при испытаниях под воздействием тепла и влаги. Кучеровой И.А. разработан метод количественной оценки разноусадочности слоев кожевой ткани меха. Также она разработала экспресс -методику оценки и прогнозирования пушно-меховых полуфабрикатов. При всем этом она не учитывает деформационную инертность кожевенного полуфабриката.

Татарчук И.Р. [6], Ясенков Д.А. [7], Бодрякова Л.Н. [9] изучили изменение макро и микроструктуры кожевой ткани по площади шкуры. Бодрякова Л.Н. исследовала теоретически и экспериментально подтвердила возможность повышения пластичности кожевой ткани морского котика за счет повышения подвижности структур. Также изучила изменения модуля упругости, пластичности и предела прочности кожевой ткани шкур морского котика. Она обеспечила повышение пластичности кожевой ткани за счет нового состава для увлажнения при операции правки. Ею была обеспечена пластичность комплексным препаратами и увлажнением кожевой ткани при правке. В результате получено повышение пластичности на 15%, что увеличивает ассортимент изделий из меха.

В работе [10] исследовано механическое поведение трех видов древесины твердых пород, пропитанных различными набухающими жидкостями, сжатых с высокой степенью деформации. Были изучены вариации модулей упругости, пропорционального предела и максимального напряжения в зависимости от обработок. Выявлено, что насыщенные образцы могут быть такими же жесткими, как и сухие. Этот результат был объяснен поведением жидкости, присутствующей в больших полостях древесины, то есть в порах, которое должно отличаться от того, которое наблюдается при низких скоростях деформации. При больших скоростях деформации эта жидкость не может вытекать из пор и должна вести себя как твердое тело, поэтому структура материала усиливается.

В работе [11] исследованы механические свойства кожи. Отмечено, что при температуре и влажности окружающей среды большинство типов кожи проявляют в основном эластичность, хотя замедленное упругое воздействие может придавать ей пластичность. Зависимость времени релаксации напряжения под постоянной линейной деформацией показала, что напряжение уменьшается линейно с истечением времени. Отношение напряжения к деформации для удлинения кожаных образцов было нелинейным и фиксировалось даже при низких деформациях.

В работе [12] исследованы композиционные материалы из натурального каучука с промышленными отходами из кожи. Исследованы микроструктура, механические свойства и реологические свойства этих композитов. Результаты показали, что отходы из

кожи повышают прочность на растяжение и твердость с хорошей воспроизводимостью и однородностью распределения остатков в качестве наполнителей. Авторы сделали вывод, что исследованный композиционный материал может быть использован в качестве сырья для изготовления обуви и других изделий.

Рассмотрим влагонасыщенный деформируемый пористый материал, перемещающийся между двумя цилиндрическими отжимными валами (рис.) [13, 14]. Предположим, что толщина материала равняется 2М, а минимальное расстояние между двумя отжимными валами 2^2. По оси симметрии материала направим ось ОХ, а по линии соединяющей центры осей отжимных валов ось ОУ. Отклонение угла вдоль линии контакта отжимных валов и материала от оси ОУ обозначим через ф. Тогда наибольший угол отклонения будет -ф1. Таким образом, от начала контакта до оси ОУ угол отклонения будет ф меняется между - ср<ф< 0. Тогда к = к + (г ~ г соъф).

Таким образом, толщина материала после контакта в отжимными валами меняется в пределах 2к < 2к < 2\ .

Отжим жидкости из влагонасыщенного происходит под действием давления, создаваемого отжимными валами при их вращении. Поэтому, давление между отжимными валами меняется от наименьшего при ф=-ф1 до наибольшего при ф=0. Следовательно, в пористом влагонасыщенном материале согласно закона Дарси скорость потока жидкости будет в следующем виде:

К

V = — grad ■ Р М

Жидкость движется от ф=0 до ф=-ф1 т.е. от Х=0 до X=rsinф. Поскольку, давление направлено по нормали к кривой контакта валов с материалом, то линия равных давлений совпадает с линией равных нормальных напряжений, создаваемые валами в пористом материале. Линии же равных нормальных напряжений будут направлены вдоль валов по нормали к поверхности, а вдоль оси ОХ по нормали к этой оси, т.е. эта линия кривая.

Линия тока жидкости вдоль валов совпадает с окружностью валов, а вдоль оси ОХ при ф=0 совпадает с этой осью. Таким образом, если переходим к полярным координатам т и в, то значение т=т1=const соответствует окружности верхнего вала, а т=0 соответствует оси ОХ. Различные значения координаты в будут соответствовать линии равных нормальных напряжений:

при т=ф1; в=в1.

при ф=0; в=0.

Связь между биполярными и декартовыми координатами даются в

X =

а 81пг

У =

(1) (2)

(3)

(4)

Тогда напряжения, создаваемые валами не распространяются дальше в1. Теперь в виду симметричности относительно оси ОХ рассмотрим верхнюю половину, где нарисованы отрезки линии в равных нормальных напряжений между Т0=0 (ось ОХ) и т=т1

ект - сов '

а Б1пв ект- сов

Тогда линии токов будут иметь вид окружностей

X2 + (У - аакт)2 = а2(сХк2т -1); А линии равных нормальных напряжений будут

Т<т < 0

(X-aеtgв)2 + У2 = а2^20 +1) ; в1<в< 0

(окружность верхнего вала) и соответствующими линии тока жидкости. Очевидно, вдоль линии потока жидкости т = const, а в меняется, а вдоль линий равных нормальных напряжений в = const и меняется т. Если отрезок длины дуги в=в1 в промежутке т<т < 0 равно l1 то длина дуги при в=0 в том же промежутке по т равна l2=h2.

Таким образом, отрезки линий равных нормальных напряжений меняется в пределе l1> l> l2=h2, то есть эта дуга вдоль оси изменения ф от -ф1 до нуля уменьшается и выражает

dl

деформации пористого материала по мере увеличения нормальных напряжений т.е. —

дает нам деформацию.

По закону Гука нормальное напряжение определяется по формуле

Е й1 1

о =------(5)

V йв Ив

где Е - модуль Юнга пористого материала, V - коэффициент Пуансона, Но - коэффициент Ляме.

Тогда приравнивая градиент давления нормальным напряжениям получим

йР Е й1

— =-- (6)

йв [ йв

При таком случае несложно написать закон Дарси вдоль линии тока

г = КЕйИ _1_ (7)

Л V йв Ив

где К - коэффициент фильтрации, / - вязкость жидкости. Теперь определяем I.

l (dX )2 + (^ )2 dT

dr

dT

Из формул (1) и (2) запишем следующие:

dX _ acosr(chr- cose) - asinr shr dr (chr- cose)2

dY _ asin^sinr dr (chr- cos)2 Подставляя последние в (8) получим следующее:

t д/[cosr(ch t - cose) + sint ■ ch r]2 + sin2 в ■ sh2r

l = a i

(chr - cosr)

■dr

При 6=61

При 6=0

1 TlJ[cosr(chr- cose ) - sinr ■ chr]2 + sin2e^ sh2r

l2 = a I ----dr

0 (chr- cosr)

a

| cosr (chr -1) - sinr ■ shr

h2 l2

(chr-1)2

dr

He = V Хв + Ye ;

Хв =

в1Т1

S = II Ht■ Ив-dr■ de;

a sinrsine (chr - cose)2

cose(ch r - cose) - sin2 в

Ye=■

(chr - cose)2

K E dl 1

V0 =-------

/и v de H6

dl ( a ~dB

He =

b - cose

-\ja2 sin2 r ■ sin2 e + [cose(ch r - cose) - sin2 e

V = K ■ E ■

(chr- cose)2 sinrsine

U v yja2 sin2 r ■ sin2 e + [cose(ch r - cose) - sin2 e]

~d0

f

sinr

Vo =

KE

у chr - cose sinrsine

/v 7a2 sin2 r sin2 e + [cose(ch r - cose) - sin2 e]

, с J[cosr(chr - cose)-sinr shr]2 + sin2e^ sh2r 1

l = a I —---j-1--r^-d r .

(chr - cosr)

sin2 e ■ sh2r « 0 .

(8)

0

0

0 0

, rcosr(chr-cosO)-sinr-shr 1 r cosr-dr r sinr-shr r sinr-shr 1 1 1

l = a I--—-.-——r^-dr = a I--a I -г - a I-- dr = к -1

(chr- cosO) chr - cosd (chr- cosO) (chr - cosO)

с cosr-dr , с sinr-shr .

l = a I-; l2 = a I-dr .

chr- cosd chr- cosd

u =-1-; dV = cosr- dr.

chr - cosO

du = ---—\2~ dr; V = sinr.

(chr - cosO)

, sinr r sinr- shr 1 sinr 1

к =--h I 7-vf dr =--h l2 .

chr- cosO (chr- cosO) chr- cosO

!_ sinr sinr

chr-cosO chr- cosO l = sinr

chr - cosO

V = --7-sin^. (9)

U v (chr - cosO)H0

Таким образом, получаем скорость фильтрации жидкости (9) из влажного пористого материала между двумя вращающимися валами.

Полученное уравнение (9) дает возможность для определения скорости течения жидкости во влажном материале под воздействием усилия прижима между парой валов. Это позволяет нам определить параметры технологического процесса удаления влаги из влажного материала, в зависимости от усилия прижима и скорости подачи.

ЛИТЕРАТУРА

1. Доня Д.В., Леонов А.А. Инженерная реология / Учебное пособие. Кемеровский технологический институт пищевой промышленности. Кемерово, 2008. - 123 с. https://sng1lib.org/book/3010942/fc93e8

2.Шестакова Н.А. Исследование реологии кожи на основе сетчатой модели. Дисс. канд. техн. наук. М. 1970. 175 с.

3.Патент РФ № 2210753. А.Г. Бурмистров. Устройство для определения релаксационных свойств кожи и подобных ей гибких материалов. Публ. 20.08.2003, Бюл. № 23.

4.Бурмистров А.Г., Кочеров А.В., Гродский Д.М. О точности аппроксимации функций релаксации на установке "RELAX". Тематический сборник научных трудов МГУДТ, 2007, -С. 262-264.

5. Соколовский А.Р. Развитие методов и совершенствование средств исследования физико-механических свойств волокнисто-пористых материалов легкой промышленности: Дис. ... докт. техн. наук. - М. 2010. - 287 с. https://www.dissercat.com/content/razvitie-metodov-i-sovershenstvovanie-sredstv-issledovaniya-fiziko-mekhanicheskikh-svoistv-v

6. Татарчук И.Р. Исследование и моделирование процессов взаимодействия упруговязких материалов и исполнительных рабочих органов при формовании изделий из кожи. Дисс.. .канд.. техн. наук. - М. 2005. - 255 с.

https://www.dissercat.com/content/issledovanie-i-modelirovanie-protsessov-vzaimodeistviya-uprugo-vyazkikh-materialov-i-ispolni

7.Ясенков Д.А. Автоматизация измерения релаксационных характеристик обувных материалов легкой промышленности. Дисс. ...канд. техн. наук. М. 2014. 135 с. https://www.dissercat.com/content/avtomatizatsiya-izmereniya-relaksatsionnykh-kharakteristik-obuvnykh-materialov-legkoi-promys

8.Кучерова И.А. Оценка и прогнозирование деформационных свойств кожевой ткани натурального меха. Дисс.канд.техн.наук. Кострома. 2004. 167 с. https://www.dissercat.com/content/otsenka-i-prognozirovanie-deformatsionnykh-svoistv-kozhevoi-tkani-naturalnogo-mekha

9.Бодрякова Л.Н. Исследование и разработка способа улучшения упруго-пластических свойств кожевой ткани шкур морского котика. Дисс. канд. техн. Наук. М.

2005. 150 с. https://www.dissercat.com/content/issledovanie-i-razrabotka-sposoba-uluchsheniya-uprugo-plasticheskikh-svoistv-kozhevoi-tkani-

10. Renaud, M., Rueff, M. & Rocaboy, A.C. Mechanical behaviour of saturated wood under compression. WoodSci.Technol. 30, 153-164 (1996). https://doi.org/10.1007/BF00231630

11. Ward, A.G. The mechanical properties of leather. Rheol Acta 13, 103-112 (1974). https://doi.org/10.1007/BF01526892

12. Santos, R.J., Agostini, D.L., Cabrera, F.C., Budemberg, E.R. and Job, A.E. (2015), Recycling leather waste: Preparing and studying on the microstructure, mechanical, and rheological properties of leather waste/rubber composite. Polym. Compos., 36: 2275-2281. https://doi.org/10.1002/pc.23140

13. Шейдеггер А.Э. Физика течения жидкостей через пористые среды. М.: Гостех. изд, 1960. - 248 с.

14. Бударин В.А. Метод расчета движения жидкости. - Одесса: Астропринт,

2006. - 137 с.