Аналитическое исследование процесса тепломассопереноса при инфракрасном нагреве морской капусты Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 637.523.27; 536.25

Аналитическое исследование процесса тепломассопереноса при инфракрасном нагреве морской капусты

Д-р техн. наук Вороненко Б.А. [email protected] канд. техн. наук Демидов С.Ф. [email protected] Ободов Д.А.

Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет ИТМО Институт холода и биотехнологий 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9

Проведено упрощение и компьютерное исследование аналитического решения задачи совместного тепло - и массопереноса при инфракрасном нагреве морской капусты. Ключевые слова: тепломассоперенос, аналитическое исследование, числа (критерии) подобия.

Mathematical description of heat and mass transfer of seaweed

by infrared heating

D.Sc. Voronenko B.A., Ph.d. Demidov S.F., Obodov D.A.

Saint-Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics.

Institute of Refrigeration and Biotechnology 191002, St. Petersburg, Lomonosov str., 9

Performed a simplified calculation and analysis of the decision process, heat and mass transfer material at infrared heating seaweed.

Keywords: heat and mass transfer, mathematical description, number (criteria) similarity.

В работе [1] поставлена и решена аналитически краевая задача совместного тепло- и массопереноса в слое морской капусты при её термической обработке энергией электромагнитного поля инфракрасного диапазона. Такой вид нагрева является промежуточным между поверхностным и объёмным (энергией СВЧ-поля) [2].

В работе [2] исследования внутренних процессов при ИК-нагреве проводились на образцах толщиной до 5 мм: при указанной толщине вся энергия поля полностью поглощается продуктом. Мощность внутреннего источника тепла принималась убывающей в зависимости от расстояния от поверхности образца — полубесконечной

(1)

пластины (0<х<да) - по экспоненциальному закону:

Qv/ еч Уо =Ае-кх

где Qv — мощность внутренних источников тепла; ед — удельная теплоёмкость материала образца; у0 - плотность абсолютно сухого вещества ; А — мощность ИК-источника; к — коэффициент поглощения ИК-энергии образцом.

Авторами [2] был проведен упрощённый расчёт процесса переноса тепла и массы вещества, используя систему дифференциальных уравнений взаимосвязанного тепломассопереноса [3] при равномерных начальных условиях и однородных граничных условиях - равных нулю на границе образца (х = 0) потенциалов переноса и их производных.

В работе [1] затухание лучистого потока, проникающего в капиллярно-пористый продукт — слой морской капусты в виде неограниченной пластины - описано параболическим законом изменения удельной энергии (мощности электромагнитного поля) от координаты [1, 4, 5]:

(2)

где Хпр - предельная глубина проникновения инфракрасного излучения в материал, м; Я — характерный размер: половина толщины пластины; ш(х) - удельная мощность источника тепла, Вт/ м ; ю0 - начальная мощность (на поверхности тела).

Смешанными граничными условиями в рассматриваемой задаче [1] задаются потоки теплоты и влаги через поверхность тела.

Аналитическое решение краевой задачи в [1] получено методом интегрального преобразования Лапласа, и распределение полей влагосодержания и температуры в материале имеет следующий безразмерный вид:

(3)

Анализ полученных решений (3) и (4) показывает, что благодаря быстрому увеличению абсолютной величины последовательного ряда характеристических корней \1п = пл, а, следовательно, быстрого уменьшения

Ф{Х,Ро)=Ро

з(1 -<)

Е Ко ¿и + П

ч

+

+Хг

П.

Ро 1-е

Л

2 " 2 Е

КоЬиК

т

J Ро

1

121-Д

■пр

(5)

-(1-Е)Ко1иК1т + -КоПт --7-^(7 + 15Х4).

6 180(1- Р^у- У

уменьшения экспоненциальных сомножителей вхр(-^п2Ро) и вхр(-^п2 ЬиРо), бесконечные суммы, входящие в решения, сходятся достаточно быстро. Поэтому, начиная с определённого значения числа Фурье (или произведения чисел Ьи и Ро), с заранее заданной степенью точности из всего разложения можно удовлетвориться одним - двумя первыми членами. Такое упрощение имеет большое практическое значение из-за существенного сокращения объёма расчётной работы и возможности представления общих решений в удобной для практического применения форме.

Так, формулой, удобной для инженерных расчётов полей потенциала влагопереноса, будет следующее выражение, полученное из (3) при п = 1:

Среднее значение безразмерной величины потенциала переноса влаги для упрощенного выражения/(X, ^о)при п=1 определяется формулой:

ип

= ^ Ро,

е. ГК7

(7)

откуда следует формула расчета времени, необходимого для достижения нагревания телом определенного влагосодержания:

(8)

Решение системы уравнений тепло- и массопереноса дает зависимость процесса инфракрасного нагрева морской капусты от большой группы теплообменных и массообменных чисел (критериев) подобия. Выражения для безразмерных влагосодержания и температуры в обобщенном критериальном виде можно записать так:

Однако, не все критерии в одинаковой мере влияют на ход процесса. Одни из них воздействуют на теплообменные характеристики переноса, другие - на массообменные [3]. Проведено количественное исследование решения (3) и (4).

Из аналитических исследований нестационарных полей потенциалов следует, что при постоянной интенсивности массообмена(К,^.=сош1:) необходимо различать две стадии развития процесса. Первая стадия характеризуется прогревом материала и частичным неустойчивым распределением потенциала массопереноса. В конце первой стадии ^=0,5-0,7) распределение потенциала массопереноса становится параболическим. Вторая стадия процесса характеризуется дальнейшим развитием полей потенциалов. Эта стадия протекает в упорядоченном или квазистационарном режиме, поэтому для расчета здесь можно использовать упрощенное решение (6).

Наиболее существенное влияние на тепло- и массоперенос оказывает число Lu. При малых значениях Lu потенциал массопереноса распространяется значительно быстрее, чем потенциал переноса тепла (температура).

Распределения потенциалов переноса в зависимости от параметра Япр =

л

,

характеризующего глубину проникновения инфракрасного излучения в материале, показывает, что данный параметр влияет, в основном, на повышение температуры материала в поверхностных слоях. Аналогично влияние числа Померанцева.

На основе проведенного анализа нестационарных полей потенциалов становится возможным пренебречь частью чисел подобия и тем самым упростить аналитическую модель молекулярного тепло- и массопереноса:

Выводы

Проведено компьютерное исследование аналитического решения задачи совместного тепло- и массопереноса при инфракрасном нагреве морской капусты.

Список литературы:

1. Вороненко Б. А. Аналитическое исследование процесса сушки пшеничных зародышей инфракрасным облучением / Б. А. Вороненко, С. Ф. Демидов, Д.А. Ободов // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2013. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru

2. Рогов И. А., Некрутман С. В. Свервысокочастотный и инфракрасный нагрев пищевых продуктов. - М.: Пищевая пром-сть, 1976. - 210 с.

3. Лыков А.В., Михайлов Ю. А. Теория тепло- и массопереноса. - М.- Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 536 с.

4. Рогов И. А., Некрутман С. В., Лысов Г. В. Техника свервысокочастотного нагрева пищевых продуктов. - М.: Легкая и пищевая пром-сть, 1981. - 200 с.

5. Белобородов В.В., Вороненко Б.А. Решение задачи нагрева тел в электромагнитном поле сверхвысоких частот. // ЖПХ, «Наука» - Ленинградское отделение, № 10, 1984. - С. 2276 — 2282.