CC BY
61
17 декабря 2011 г. 19:41
ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА
Аналитическое и комплексное представления модулированных сигналов при схемотехническом моделировании
Кучумов А.И.,
к.т.н доцент, ИКСИ
Кучумов А.А.,
зав. лабораторией МТУ СИ
Для разработки современных радиоэлектронных систем в которых используются сложные модулированные сигналы, широко применяются программы схемотехнического моделирования. Однако в коммерческих программах схемотехнического моделирования ОгСас! [11 N1 МиЙут [21 М1слэСар [3] и др. для проведения моделирования радиотехнических цепей с модулированными сигналами не предусмотрено специальных генераторов и детекторов модулированных сигналов. Относительно несложные генераторы и детекторы в этих программах необходимо собирать из обычных радиоэлементов [4]. При этом возникают неустранимые погрешности при анализе модуляционных составляющих сигналов.
Следовательно, актуальным является создание программ схемотехнического моделирования с возможностью строгого представления модулированных сигналов при анализе радиоэлектронных цепей.
Решение задач моделирования, обработки и передачи сигналов требует корректного определения амплитуды, фазы и частоты (АФЧ) модулированного сигнала. Сущность проблемы (АФЧ) состоит в том, что для модулированного сигнала, представленного в форме произведения
//(/) =f/(/)cos<I>(/).
2//( /(о). со > 0 .
//(/(о), (0 = 0,
о . СО < 0.
рованные частоты от N/2+1 до N - 1 Амплитуды гармоник с частотам от 1 до N/2 увеличиваем в два раза. Применяя обратное БПФ (ОБПФ), находим комплексный дискретный сигнал, соответствующий аналитунескому сигналу. Вещественная часть полученного комплексного сигнала соответствует исходному интерполированному сигналу, а коэффициент при мнимой чости — сопряженному сигналу При схемотехническом МОДеЛИрОВОНИИ ВОЗНИКОЮТ ДВв ОТЛИЧИтельные особенности рассматриваемого алгоритма. Во-первых, при расчете нужно учесть, что значения исследуемого сигнала получаются с неравномерным шагом во времени, обусловленным выбранным алгоритмом численного интегрирования. Следовательно, перед проведением БПФ необходимо провести интерполирование полученных результатов с равномерным шагом. Во-вторых, объем вьн борки после интерполяции должен быть равен степени двойки.
Преимущество вь 6 ран ной методики расчета АС с использованием БПФ и с усечением спектра — возможность оценки погрешности, вносимой преобразованием Гильберта. Среднюю квадратическую погрешность при условии нормального распределения ошибок ——---------------------------------- находим по
*=0
(2)
И!
можно найти бесконечное множество комбинаций пар U[i) и Ф(/), удовлетворяющих одному и тому же сигналу.
Как известно, такая неопределенность представления радиосигналов устраняется при использовании аналитического сигнала (АС), введенного Д Габором [4]. Для получения АС требуется использовать преобразование Гильберта. Аналитические сигналы с успехом используются в современной радиоэлектронике.
Для расчета АС при схемотехническом моделировании используем известную формулу для спектральной плотности аналитического сигнала
Здесь и(<с) — отсчеты исходного сигнала, — отсчеты вещественной составляющей АС, полученной после применения ОБПФ. Эю погрешность можно рассчитать для каждого анализируемого сигнала.
На рис. 1 представлены результаты расчета огибающей АС с использованием программы схемотехнического моделирования иБрюе [5] для короткого радиоимпульса со скачками уровня.
Расчет проведен при объеме выборки N=4096. Средняя квадратическая ошибка, рассчитанная по формуле (2) для преобразования Гильберта, мала и равна 1,282 • Ю-12. Отметим, что из анализа кривых рис 1 следует, что огибающая АС имеет предвестник, что говорит о нарушении причинности. Кроме этого наблкдоются
где и(/С0) — спектральная плотность вещественного модулированного сигнала. Для дискретных сигналов этот спектр находим с помощью быстрого преобразования Фурье. Вначале, с помощью БПФ, получаем спектр исходного сигнала. Затем приравниваем нулю спектральные компоненты в области отрицательных частот. При использовании БПФ отрицательным частотам соответствуют норми-
Огибаюшая АС
Радиоимтльс
Ну/
П
Огибающая КМС
Рис. 1. Короткий радиоимпульс и его огибающие, рассыпанные д ля АС и КМС
30
T-Comm, #11-2010
ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА
выбросы огибающей, которые примерно в два раза превышают амплитуду радиоимпульса.
Анализ показал, что использование АС в программах машинного моделирования обуславливает появление следующих недостатков и труд ностей;
— для чосто встречающейся в радиосвязи импульсной модуляции использование АС приводит к нарушению причинности и к сингулярностям [6] или выбросам огибающей;
— спектр вещественной огибающей при уменьшении частоты несущей не сохраняет комплексно-сопряженную симметрию;
— не обеспечивается локального определение АФЧ радиосигналов, что исключает в программах машинного моделирования возможность расчета динамических режимов в непрерывном масштабе времени, — росчет АФЧ можно проводить только после завершения анализа динамических процессов;
— в программах машинного моделирования после каждого этапа расчета требуется проведение дополнительного численного преобразование Гильберта.
В работах Рытова СМ., Тихонова В.И., Агеева ДВ., Золотарева ИД и др. [6-8) для решения некоторых задач введено понятие комплексного модулированного сигнала (КМС), не требующее привлечения понятия АС и преобразования (йльберта. При использовании КМС отмеченные выше недостатки и сложности при использовании АС уменьшаются или устраняются.
Из анализа процесса схемотехнического моделирования цепей, в которых используются модулированные сигналы, следует, что при расчетах, кок правило, используются известные параметры несущего колебания с частотой со^ заданные модулирующие сигналы, практически идеальнью характеристики амплитудных, фазовых,
1'1к(П = 0к(г)е'^. частот‘
' к' ' ных и
. т.п. МСЬ
дуляторов. В этом случае получаем комплекснькДЬЬул11(ь4Йннь1Й сигнал (КМС)
(3)
у которого известна комплексная огибающая ,
где огибающая, — начальная фаза. Комплексная оги-
бающая КМС однозначно описывается характеристиками амплитудных, фазовых, частотных и т.п. модуляторов.
При использовании КМС получим следующие преимущества: при анализе устройств с импульсной модуляцией не возникают сингулярности и нарушения пр^минности; широкополосные модулирующее сигналы (импульсы) сохраняют спектр огибающей при уменьшении частоты несущей без "отражения" спектра модулирующего сигнала в области низких частот; обеспечивается локальное опреде-
ление АФЧ радиосигналов, что удобно при расчете динамических режимов в программах машинного моделирования; при использовании в программах машинного моделирования таких элементов, как модуляторы, детекторы и т.п., не требуется проводить дополнительных преоб-
//к(/) =КГ(0 + ///,(/). разований
Гильберта. Отметим, что АС в этом случае может потребоваться только при анализе автогенераторов или друтих внешних источников сигналов, описан-• ных в виде
ик (/) = «(/» + ./*< О функцийвре-
//,(/) = «(/) сс^ау) —Ь(і )біп( (О,/), //;(^ ) = {/(/ )зіп((0</) +/>(/ )со$((0,/).
При моделировании радиоэлектронных устройств КМС удобно представить в вице суммы вещественной и мнимой составляющих
(4)
Записывая комплексную огибающую КМС в вице суммы вещественной (синфазной) и мнимой (квадратурной) составляющих
получим
=10к(Г]е^' =0к{г).
(5)
(6) (7)
Вещественньм модулированный сигнал иг(1) представляется в виде структурной схемы, показанной на рис. 2а. Структурная схема
для получения
и(г) = И' (Г)С05((0,/)+//, (1 )яІІі( (О,/). коэффициен-
6(/)вцД/)с08(ОД) —//, (Л)5ІП(€0С/). Т° ^ ПрИ
мнимой чости
КМС приведена на рис. 26.
В программах моделирования для анализа требуется продублировать исследуемую цепь и подать на основной и на дополнительный входы сигналы и(^) и и(г) соответственно.
Для выделения (детектирования) комплексной огибающей достаточно КМС уложить на экспоненту с отрицательным мнимым показателем
(8)
В программах схемотехнического моделирования выделение
0 0.
р1лК+)-'
С) С)
С) 0
О 0
0 0
0 0
0 0
0 0
рО-1
а)
Рис 2. Структурные схемы генерирования КМС
Т-Сотт, #11-2010
а) б)
Рис 3. Структурные схемы детектирования КМС
31
ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА
ftc. 4. Устройство с высокочастотной модуляцией
вещественной и мнимой составляющих комплексной огибающей на выходе исследуемой цепи проводим по формулам
(9) (10)
Таким образом, при детектировании КМ С требуется в общем случае использовать как вещественную, так и мнимую составляющие КМС. Структурные схемы для получения синфазной составляющей a(f) и коэффициента Щ при мнимой части комплексной огибающей приведены на рис За,б.
На ширину спектра комплексной огибающей при таком детектировании не накладывается никаких ограничений. Другим слово-ми, в спектре комплексной огибающей могут содержаться составляющие, частоты которых выше частоты несущей. Отметим, что детектирование в рассматриваемом случае не дает огибающую аналитического сигнала.
Для моделирования преобразования КМС в радиоэлектронных схемах используется программа схемотехнического моделирования электронных схем uSpice.
Рассмотрим пример устройства с высокочастотной AM, моделируемого в программе uSpice (рис 4). Для простоты в схеме ис-
Z Irani: *CMUdio VuSpk*\NirUAod_Dem_2_s4rvir tod.din шш
В ml -»-*2*12 «3*4 гт>4*(
Лу V У\ /V 'V \7 чУ^ У\ Л,
Л А л
V V V _ V V V
\1 \ / Lг \ j у У у V Г ч J
V \Г V V чг V V V
ЧУ V У\ /V л/ \7 кЛ J\ /V
0<5 Ю 0 12 G 14 С 16 0 18 1 0 12 1 4 1 6 1 8 2 :0
пользуются аналоговые пере* множители А1, А2, АЗ, А4 и источники гармонических сигналов.
Источник входного напряжения V5 представляет высокочастотный модулирующий сигнал, который псдоется на два канала. Верхний канал с пере-множителем А1 формирует вещественный модулированный сигнал, а нижний с перемножи-телем А2 — мнимую составляющую КМС. На перемножителях АЗ и А4 собран детектор высо-кочастатной огибающей.
Сигналы в контрольных точках ml, m2, m3 и m4 представлены на рис. 5. Для удобства на-блкадения графики напряжений в точках m2, m3 и т4 сдвинуты по вертикальной оси добавлением постоянных напряжений 4, 8 и 12 вольт.
Как видим, несмотря на относительно низкую частоту несущей, равной 5 кГц на выходе устройства выделяется высокочастотный модулирующий сигнал с частотой 6 кГц.
При использовании в качестве модулирующего сигнала прямоугольных импульсов сигналы в контрольных точках схемы показаны на рис. 6. Длительность прямоугольных модулирующих импульсов равна 10 мкс частота повторения 20 Гц длительности переднего и заднего фронтов установлены по умолчанию равными 1 не. Как видим, несмотря на большую ширину спектра прямоугольных импульсов и относительно низкую частоту несущей, равную 5 кГц на выходе устройства успешно выделяются высокочастотные прямоугольные импульсы (контрольная точка m2).
Сравним огибающие короткого радиоимпульса при использовании АС и КМС. Схема для получения радиоимпульсов приведена на рис 7. Элемент х2 в схеме предназначен для получения коротких радиоимпульсов.
Частота несущей для простоты выбрана равной 1 кГц Прямоугольный модулирующий импульс создается генератором VI. Длительность прямоугольного модулирующего импульса равна 1,5 мс, что позволяет сгенерировать радиоимпульс длительность которого равна 3 по лупе ри одам несущего колебания. Модулирующий им-
— Irani: 'C:\fUdioiii5p4ca\Nir\Mod_Dwn_2Jmp-mod.dsn
00 500 1000 1500 2000 2500 ЭООО 3500 4000
MIC
ftt 5. Гармоническая высокочастотная модуляция
ffcc. 6. Импульсная амплитудная модуляция
32
T-Comm, # 11 -2010
ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА
A uSpice • [HfM.dsn]
А ®вйл Омека Э-ш б^лготека ^ксгоот Аналю Паеаие?о*1 Q*cna £псивка
D ЙУ % ё
Показать
0Все
Овь»6рв«чв.-в
Generator дм kms 1 • «deal Generator *WSl-idearf *
0 Эе-боо ОДНОЙ биЬиогмм
□МДП-тэа^зистооы а
ЙМОДуЛА*»
S -4- * ± -W-“
в *
BE®
А ■+• R? Гг. АС ОР ОС Л »"* Л •*■
------
...I-
detkmst 1 О 1000 0 00
\ sneet: /\ <
Ready
Рис 7. Моделирование короткого радиоимпульса
пульс задержан во времени на 2 мс Напряжения в узлах ml и m2 будут представлять радиоимпульсы с косинусоидальной и с синусоидальной несущими
Напряжение в узле m2 с синусоидальной несущей используем для получения преобразования Гильберта и аналитического сигнала. Элемент х1 выделяет огибающую и фазу комплексного модулирующего сигнала (метки m3 и гп4).
На рис 8 представлен короткий радиоимпульс (метка m2) и его огибающая (метка m3), рассчитанная с помощ»ю КМС. На этом же рисунке для сравнения показан квадратурный входной сигнал (метка ml).
На рис 9 приведена огибающая, россчитанная с использованием АС. Расчеты проведены при объеме выборки N= 4096. Средняя квадратическая ошибка равна 1,552 • 10 12. Как видим, при расчете огибающей АС появляются ошибки, связанных с нарушением причинности и наличием следа после окончания радиоимпульса.
Выводы
1. В программу схемотехнического моделирования добавлен новый вид анализа — расчет аналитического сигнала. При его использовании можно проводить анализ сигналов автономных источников.
2. При схемотехническом моделировании преобразований модулированных сигналов в электрических цепях удобно использовать комплексный модулированный сигнал. По сравнению с аналитическим сигналом при использовании комплексного модулированного сигнала исключаются нарушения причинности и выбросы огибающей при скачках модулирующих сигналов.
3. Использование комплексного модулированного сигнала позволяет анализировать работу устройств с широкополосной модуляцией без "отражения" спектра модулирующего сигнала в облости низких частот.
4. Разработаны и реализованы структуры генераторов и детекторов комплексных модулированных сигналов для программы схемотехнического моделирования, при использовании которых можно проводить анализ преобразований комплексных модулированных сигналов в электрических цепях.
yanl: *С:\fl*dk>\uSp*c»_*2\W*_ 1 gl_Hll\MM_ 1 .dm OEM
в ml —w— m3 m2
05 00 0 5 и 7 П
ju T
t J
T 11
1 00 05 10 15 го 25 30 35 40 45 50 55 1 “ 1
- ac2: •C:\RadtovuSp«c*_v2\DH_lgt_Hll\H«_ 1,d*n EI®H
В 12 10
£ 4.V
t Д
J
J
02 1/ Г
/ X
00 с to 0 15 1 0 1 5 2 tO 2 .5 3 Ю 3 15 t 0 4 15 ? 10 5 i5 мс
Рис 8. Огибзощая КМС
T-Comm, #11-2010
Рис 9. Огибающая АС
зз
