CC BY
38
УДК 621. 778 Г. Н. Гурьянов
ООО «ФЕНИКС +», г. Белорецк
АНАЛИТИЧЕСКИЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ РАСЧЁТА ОПТИМАЛЬНОГО УГЛА РАБОЧЕГО КОНУСА ВОЛОКИ
Разработка рациональных режимов волочения включает определение оптимального угла рабочего конуса волок для снижения затрат энергии и частоты обрывов проволоки и прутков [1-7].
В работе [1] отмечается, что аналитическое определение величины оптимального угла аопт волочения встречает заметные трудности. Поэтому определены приближённые зависимости для расчёта аопт. Авторами [1] выделена формула Ш. Гелеи, которая даёт наиболее удовлетворительные результаты расчёта оптимального угла волочения
Б1па
опт
V
2,6/?
2 - ?
где / - коэффициент упрочнения; ? - единичное обжатие.
Если выразить единичное обжатие через коэффициент вытяжки ц (? = 1 - 1 / ц), то будем иметь зависимость
Б1па =
опт
2,6/(ц-1) (1)
ц +1
Приведём ещё несколько формул для приближённого расчёта значений оптимального угла волочения.
Для расчёта аопт используется формула [2]:
tgа
опт
/ • 1п ц
(2)
0,77
В работе [5] получена зависимость, учитывающая влияние напряжения противонатяжения на аопт
^аопт = 1,4147/• 1пц(1 /а,), (3)
где стч, ст8 - соответственно, напряжение противонатяжения и средний предел текучести металла в очаге пластической деформации.
Для приближённой оценки величины наклона образующей рабочего конуса волоки приводится формула [11]:
^ = л/ / ■ (V- 1) . (4)
Математические преобразования уравнения полного осевого напряжения ст2е [7-10] позволили получить формулы для расчёта оптимального угла а в радианах и градусах:
аопт
, рад;
град (5)
При выводе формулы (5) использовали уравнение для определения основной составляющей полного осевого напряжения - прироста напряжения в рабочем конусе [9, 10] и степенную зависимость предела текучести от коэффициента вытяжки [6]:
а
ал =■
х 0
к
V -1) ■ (1 + / ■ (а))
где а80, а81 - предел текучести металла на входе и текущий предел текучести в очаге деформации; к - коэффициент упрочнения; а - угол наклона образующей рабочего конуса к оси волочения.
а =
опт
Остальные составляющие полного осевого напряжения агЕ даны в работах [7-10].
Необходимо отметить, что при вычислении аопт по формуле (5) при к = 0 (отсутствует деформационное упрочнения металла) возникает неопределённость из-за деления нуля на нуль. В этом случае для исключения неопределённости необходимо задать малое значение коэффициенту упрочнения, например, из интервала 10-6 - 10-3.
Сначала определили значения оптимального угла волочения при расчёте по формуле (5) и поиске минимума уравнения для полного осевого напряжения ст^ [7 - 10], которые использовали для оценки величины расхождения 5 значений аопт, вычисленных двумя способами.
В таблице даны значения аопт в град, полученные при решении уравнения для напряжения волочения ст^, и расхождения 5:
а —а
5 _ опт_опт5 ^ 00%>
а опт
где аопт, аопт5 получены соответственно на основе минимизации уравнения для полного осевого напряжения ст^ и по формуле (5).
Величина аопт (град) и расхождение 5 (%) в зависимости от коэффициентов упрочнения, трения и вытяжки
к 0,001 0,01 0,1 0,25 0,75 1,50
стдо = 0; / = 0,05 6,86 6,86 6,86 6,86 6,86 6,83
Ц = 1,25 — 0,5 — 0,5 — 0,5 — 0,5 — 0,5 — 0,5
стч0 = 200 МПа; 6,22 6,22 6,23 6,24 6,27 6,30
/ = 0,05 ц = 1,25 — 0,4 — 0,4 — 0,4 — 0,4 — 0,4 — 0,4
стч0 = 400 МПа; 5,52 5,52 5,53 5,56 5,63 5,72
/ = 0,05 Ц = 1,25 0 0 0 — 0,1 — 0,1 — 0,2
стч0 = 400 МПа; 8,84 8,85 8,90 8,98 9,18 9,32
/ = 0,05 Ц = 1,75 1,2 1,1 1,1 0,9 0,5 0
стч0 = 400 МПа; 12,61 12,62 12,68 12,79 13,03 13,18
/= 0,10 Ц = 1,75 2,0 2,0 1,8 1,5 0,8 0
Примечания. Числитель - значение аопт, знаменатель - величина расхождения значений аопг. Знак «-» указывает, что величина аопт по формуле (5) больше, чем по уравнению для расчёта ст2г полного осевого напряжения.
Данные таблицы показывают, что увеличение значения коэффициента упрочнения приводит к незначительному росту аопт при действии напряжения противонатяжения. При отсутствии противонатяжения можно пренебречь влиянием деформационного упрочнения на аопт.
При значительном напряжении противонатяжения 400 МПа (40 % от а80) и коэффициенте вытяжки 1,75 наблюдается большее расхождение, которое не превышает 2 %.
Вычислили значения оптимального угла по формулам (1)-(5) при коэффициентах трения 0,05 и 0,10 и отсутствии противонатяжения в зависимости от коэффициента вытяжки (рис. 1).
Коэффициент вытяжки
Коэффициент вытяжки Рис. 1. Зависимость аопт от коэффициента вытяжки при отсутствии противонатяжения:
а, в -/ = 0,05; б, г -/ = 0,10; а1 - по формуле (1); а2 - (2); а3 - (3); а4 - (4); а5 - (5)
Масштаб осей на графиках (а, б) и (в, г) выбран различный, чтобы выделить зависимость аопт при разных уровнях значения коэффициента вытяжки. При расчёте по формуле (5) принято, что коэффициент упрочнения равен 0,25.
Величина аопт больше других при расчёте по формуле (3) и меньше -по формуле (4), если V < 1,5. При значительных обжатиях (ц > 2) изменилось различие аопт (рис. 1, в, г), особенно между значениями, вычисленными по формулам (3) и (4). Значения аопт существенно не отличаются при расчёте по формулам (1), (2) и (5).
Выполнили сравнение значений оптимального угла аопт по формулам (1)-(5) в зависимости от коэффициента вытяжки при следующих показателях интенсивности упрочнения к: 10-6; 0,25; 0,75; 1,0 и 1,2 (рис. 2-4). Для этого рассчитывали величину отношения о1 сравниваемых значений аопт:
вг = а(п) /а(5)
оп^ ^опт
где , а°^ - значения оптимального угла, соответственно, по формуле (5) и формулам (1)-(4).
При о1 = 1 наблюдается равенство углов аопт, вычисленных по формуле (5) и одной из формул (1)-(4).
Значения аопт по формуле Гелеи (рис. 2, а) меньше, чем по формуле (5) при 1 > к > 0. При к >1 значения аопт больше при вычислении по формуле (1). Равенство аопт по формулам (1) и (5) наблюдается при к = 1. При расчёте по формуле (2) значения аопт больше, чем по формуле
(5) при всех значениях коэффициента упрочнения (рис. 2, б). Только при отсутствии упрочнения (к = 10-6) обеспечивается равенство значений аопт.
Аналогичное сравнение для значений аопт (рис. 3), вычисленных по формулам (3) и (5), выполнили при коэффициенте трения 0,05 и отсутствии противонатяжения (а) и напряжении противонатяжения 400 МПа
(6). При расчёте по формуле (3) было принято:
а, = (а + а к )/2 = а,0(1 + V )/2,
где аж0, а^ - предел текучести, соответственно, на входе и выходе волоки.
С увеличением коэффициента вытяжки увеличивается различие величин аопт. Противонатяжение усиливает это различие (рис. 3, б). Линия зависимости ot0 при к = 10-6 параллельна оси абсцисс.
Рис. 2. Отношение значений аопт в зависимости от коэффициента вытяжки при / = 0,05: а - по формулам (1) и (5); б - (2) и (5); цифры в обозначениях на оси ординат -величина коэффициента упрочнения
1.35
оЮ 1.32
010,25
---- 1.29
о10,75
011', 0 126 о11,2
-Ь-Ы- 1.23
12 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
Коэффициент вытяжки
Рис. 3. Отношение значений аопт по формулам (3) и (5) в зависимости от коэффициента вытяжки при / = 0,05: а - нет противонатяжения; б - напряжение противонатяжения 400 МПа; цифры в обозначениях на оси ординат -величина коэффициента упрочнения
На рис. 4 построены зависимости оптимального угла по формулам (4) и (5), а также показано различие этих значений аопт. При значительном коэффициенте вытяжки (ц > 2) значения аопт больше, а при малой
вытяжке (ц < 1,5) меньше по формуле (4). Увеличение коэффициентов вытяжки и упрочнения усиливает различие аопт, и не наблюдается постоянства разницы значений (ot = const) при к = 0 или 1, как на графиках (см. рис. 2, 3).
Данные (см. рис. 1-4) показывают, что при отсутствии противонатя-жения и независимо от величины вытяжки одинаковые значения аопт по полученной зависимости (5) и по формуле Гелеи (1) наблюдаются при коэффициенте упрочнения 1. Равенство значений аопт дают формулы (2), (3) и (5) при отсутствии упрочнения.
Влияние основных параметров деформации на величину аопт в град по формуле (5) показано на рис. 5, 6 при исходном пределе текучести металла 1000 МПа и коэффициенте упрочнения 0,25. Эти значения cts0 и к отражают характер изменения прочностных свойств проволоки при холодном волочении стальной патентированной заготовки [6].
Данные контурных графиков (рис. 5, 6) согласуются с общим представлением о характере влияния значений коэффициентов вытяжки и трения, напряжения противонатяжения и с практикой волочения нелегированной углеродистой проволоки [1-6].
Коэффициент вытяжки
Рис. 4. Зависимость оптимального угла а (а) и отношение значений аопт (б) по формулам (4) и (5) от коэффициента вытяжки при/ = 0,05 и отсутствии противонатяжения: а - по формуле (4); а0 - по формуле (5) при к = 10-6; а0,75 - (5) и к = 0,75; аио - (5), к = 1; аи - (5), к = 1,2; цифры в обозначениях на оси ординат (б) -величина коэффициента упрочнения
Рис. 5. Линии равного уровня оптимального угла аопт при расчёте по формуле (5) в зависимости от значений коэффициентов вытяжки и трения: а - отсутствует противонатяжение; б - напряжение противонатяжения 400 МПа
Рис. 6. Линии равного уровня оптимального угла аопт при расчёте по формуле (5) в зависимости от значений коэффициента вытяжки и напряжения противонатяжения:
а -/ = 0,01; б -/ = 0,10
Выводы
С увеличением коэффициентов вытяжки и внешнего трения, уменьшением напряжения противонатяжения величина оптимального угла волочения возрастает. Интенсивность деформационного упрочнения в меньшей степени оказывает влияние на величину оптимального угла, чем перечисленные выше параметры деформации.
Предложена формула для расчёта оптимального угла волочения с учётом напряжения противонатяжения, исходного предела текучести и коэффициентов вытяжки, трения и упрочнения, которая обеспечивает при простых вычислениях малое различие со значениями, полученными при решении уравнения для определения полного осевого напряжения [7-10].
Расчётные данные по предложенной формуле (5) и известным зависимостям (1) - (4) не противоречат друг другу.
Библиографический список
1. Перлин И.Л., Ерманок М.З. Теория волочения. М.: Металлургия, 1971. 447 с.
2. Тарнавский А.Л. Эффективность волочения с противонатяжением. М.: Металлургиздат, 1959. 152 с.
3. Зыков Ю.С. О рациональном распределении рабочих углов волок при многократном волочении проволоки // Сталь. 1997. № 2. С. 70 - 72.
4. Должанский А.М. Определение тягового напряжения и оптимального угла волоки с учётом критерия формы очага деформации // Металлургическая и горнорудная промышленность. №4. 2003.- С. 61 - 63.
5. Колмогоров Г.Л., Латышева Т.В, Филиппов В.Б. Оптимизация технологических параметров волочильного производства // Обработка сплошных и слоистых материалов: Межвуз. сб. науч. тр. / Под ред. Г.С. Гуна. Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ», 2006. Вып. 34. С. 105 - 110.
6. Изготовление высококачественных метизов (научный и практический опыт Белорецкого металлургического комбината) / Кулеша В.А., Клековкина Н.А., Белалов Х.Н. и др. Белорецк, 1999. - 327 с.
7. Гурьянов Г.Н., Коломиец Б.А. Эффективность использования волок с оптимальными углами рабочего конуса при холодном волочении стальной проволоки // Производство конкурентоспособных метизов: Сб. науч. трудов. Под ред. А.Д. Носова. Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ», 2006. С. 65 - 72.
8. Гурьянов Г.Н. Составляющие полного осевого напряжения и оптимальные углы рабочего конуса волоки при волочении проволоки // Чёрные металлы. 2007. - № 12. С. 18 - 22.
9. Гурьянов Г.Н. Расчёт, анализ напряжений, деформаций и запаса прочности при холодном волочении проволоки: Монография. Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ», 2008. 358 с.
10. Гурьянов Г.Н. Определение оптимальных углов рабочего конуса волоки при волочении проволоки / Заводская лаборатория. 2008. № 9. С. 61 - 63.
11. Бэкофен В. Процессы деформации. Массачусетс, Калифорния, 1972. Пер. с англ. М.: Металлургия. 1977. 288 с.
УДК 621.679
И.Г. Шубин, М.И. Румянцев, Е.Н. Степанова
ГОУ ВПО «МГТУ»
АНАЛИЗ ИЗМЕНЕНИЯ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ
СВОЙСТВ ИСХОДНОЙ И СВИТОЙ В КАНАТ ПРОВОЛОК
Производство каната включает в себя ряд технологических процессов, основными из которых является производство проволоки и свивка каната. Последовательное проведение операций всего технологического цикла оказывает влияние на изменение физико-механических свойств проволоки, что обеспечивает формирование характеристик качества готового изделия - каната.
Возможность и достоверность предсказания свойств, характеристик качества каната позволит обеспечить стабильность получения качественной продукции и повысить ее конкурентоспособность.
Создание модели прогнозирования характеристик качества каната основано на построении зависимостей характеристик качества от факторов технологического процесса свивки каната. Оценка неслучайности, влияние погрешности измерения и т.д., изменения значений характеристик качества имеет ключевое значение при построении данной модели.
Исходными данными для анализа изменения физико-механических свойств являются значения временного сопротивления разрыву, числа перегибов и числа скручиваний, подобранные по маркировочным группам и диаметру проволок в канате.
Дерево показателей качества исходной и канатной проволок представлено на рис. 1.
Для анализа изменения физико-механических свойств проволок вычислялись описательные статистики их распределения. Описательные статистики и результаты оценки нормальности распределения временного сопротивления разрыву исходной и свитой в канат проволок представлены в табл. 1.
