CC BY
190
УДК 004.021
АЛГОРИТМЫ СОПРОВОЖДЕНИЯ ЦЕЛИ В МНОГОПОЗИЦИОННЫХ РЛС
В. Л. Румянцев, Д.В. Шевченко, А. А. Бортников
Получен рекуррентный алгоритм калмановской фильтрации параметров траектории цели при многопозиционном ее сопровождении. Результаты обобщены для вариантов реализации с параллельной и последовательной обработкой единичных замеров координат.
Ключевые слова: многопозиционные РЛС, фильтр Калмана, обработка данных, траектория цели.
Под многопозиционным сопровождением понимается формирование траекторий отдельных целей в результате совместной обработки данных от разнесенных позиций либо отдельных баз многопозиционных РЛС (МПРЛС). При организации многопозиционного сопровождения целей в МПРЛС имеет место ряд особенностей по сравнению со случаем однопо-зиционных РЛС [1, 2]:
- результаты измерений, получаемые разными позициями МПРЛС, необходимо привести к общей системе координат;
- измерительная информация каждой позиции должна быть жестко привязана к единой шкале времени;
- измерительная информация от разных баз, относящаяся к одной и той же цели, так же, как и измерения пеленгов в отдельных позициях, может характеризоваться различной точностью и поступать неравномерно во времени; из-за этого простые алгоритмы фильтрации, применяемые в од-нопозиционных РЛС, оказываются не пригодными.
В зависимости от уровня совместной обработки информации используется объединение отметок координат при построении траектории и объединение различных траекторий цели для разных позиций МПРЛС для получения результирующей траектории.
Как показано [1, 2], достаточно высокое качество сопровождения целей дает весовое объединение траекторий, однако при этом существенно возрастают вычислительные затраты. Наилучшие результаты дает применение рекуррентного алгоритма Калмана. При этом следует учитывать, что для каждой базы МПРЛС уже проведена фильтрация во времени - оценка параметров местных траекторий в соответствии с принятой моделью движения целей. Поэтому при объединении траекторий нужна уже фильтрация не во времени, а в пространстве, т.е. оптимальное объединение сглаженных оценок вектора состояния цели, полученных для разных баз.
Рассмотрим алгоритмы фильтрации при использовании обобщенных замеров в прямоугольной системе координат, получаемых в каждый момент времени в результате пересчета измерений «первичных» коорди-
312
нат в замер некоторых компонент вектора состояния, например, в прямоугольные координаты хи. При этом в разные моменты времени в формировании хи(к) участвуют различные позиции.
Следует заметить, что при линейных моделях движения цели применяют линейные фильтры Калмана, а при линеаризованных моделях движения цели - обобщенные фильтры Калмана. Уравнения линейного фильтра Калмана имеют вид
Х(к) = Х(к, к -1) + Кф (к)(хи (к) - НХ(к, к -1)), (1)
Х(к,к -1) = Ф(к,к - 1)Х(к -1), (2)
Кф (к) = Б(к)НГБ-£ Б(к,к - 1)НГ (НБ(к,к - 1)НГ + Бх£)-1, (3) Б(к) = [I - Кф (к)НГ ]Б(к, к -1), (4)
Б(к, к -1) = Ф(к, к - 1)Б(к - 1)ФГ (к, к -1) +0Х (к -1). (5)
В соотношениях (1) - (5) х - вектор состояния (вектор фильтруемых параметров), например, хг = [у у х х ]; Х - оценка вектора состояния; Ф(к,к-1) - фундаментальная (переходная) матрица; Б(к) и Б(к, к -1) -апостериорная и априорная корреляционные матрицы ошибок фильтрации координат цели и ее производных; Б £х - корреляционная матрица ошибок
(погрешностей) измерения; Ох(к) - корреляционная матрица шумов возмущения вектора состояния; Н - матричный оператор, устанавливающий связь между наблюдаемыми координатами и оцениваемыми параметрами траектории цели; Кф(к) - матричный коэффициент усиления фильтра; хи -вектор измерений (наблюдаемых координат).
Выражения (1) - (5) определяют рекуррентный алгоритм калманов-ской фильтрации параметров траектории цели. Уравнение (2) позволяет рассчитать прогноз вектора состояния на момент ^ по оценке в момент ^ на основании линейной модели движения цели. Матричный коэффициент усиления фильтра Кф(к) определяет вес, с которыми невязки корректируют прогнозные значения оценок вектора состояния. Он учитывает точность предыдущей оценки, модель движения цели и точность очередного замера.
В МПРЛС на вход фильтра могут поступать неодновременно во времени комбинированные замеры в сферической (полярной) системе координат. При линейной модели движения цели в прямоугольной системе координат эти замеры связаны с координатами цели (компонентами вектора состояния) нелинейными зависимостями. Чтобы воспользоваться аппаратом линейной фильтрации, необходимо линеаризовать уравнения наблюдения. Для этого нелинейную функцию Ь(х(к)), связывающую комбинированные замеры с вектором состояния, разлагают в ряд Тейлора в окрестности прогнозной оценки Х(к) и отбрасывают все члены, начиная с квадратичного.
Оптимальная оценка по критерию минимума (и максимума правдоподобия при гауссовских ошибках) имеет вид
Х(к) = Х(к, к -1) + Кф(к) [Цк) - Щ, Х(к, к -1))], (6)
где матрица весовых коэффициентов при невязках
К ф (к) = Бх (к )НТ (к )Б-1(к), (7)
а корреляционная матрица ошибок оценивания
Бх(к) = [(Ф(к, к - 1)БХ(к - 1)Ф(к, к -1) + Q(k -1))-1 +
+НТ (к)Б-1(к)Н(к)]-1, (8)
где Ь(к, Х(к,к -1)) - нелинейная функция, описывающая оценку вектора измерения, соответствующую оптимальной прогнозной оценке х(к, к -1)
вектора состояния.
При синхронных измерениях в разных позициях алгоритмы калма-новской фильтрации при объединении единичных замеров пеленгов, обобщенных замеров в прямоугольной системе координат и комбинированных замеров в сферической (полярной) системе координат могут иметь два варианта реализации: с параллельной обработкой и последовательной обработкой единичных замеров. Следует отметить, что при неодновременных «первичных» измерениях в разных позициях необходимо предпринять меры по формированию единичных замеров, привязанных к одному моменту времени 1к .
При параллельной обработке данных с учетом некоррелированности оценок единичных замеров координат цели, полученных по данным от разных позиций (баз), алгоритм калмановской фильтрации для момента времени 1к будет иметь вид
^к
х(к) = х(к, к -1) + £ Кф (к, г) [Х(к, г) - И(к, г, х(к, к -1)) ], (9)
I=1
где матрица весовых коэффициентов при невязках
К ф (к, г) = Бх (к )НТ (к, г)Б-1(к, г), (10)
а корреляционная матрица ошибок оценивания
Бх(к) = [(Ф(к, к - 1)БХ(к - 1)Ф(к, к -1) + Q(k -1))-1 +
^к
НТ (к, г)Б-1(к, г)Н(к, г)]-1, (11)
г=1
где г=,Ик - номер приемной позиции; Ик - число приемных позиций, в которых получены первичные измерения пеленгов в момент времени ¿к; О(к) - матрица шумов возмущения вектора состояния, И(к, г, Х(к,к -1)) -нелинейная функция вектора состояния, относящаяся к г-й позиции наблюдения.
В случае последовательной обработки реализуется Ик шагов алгоритма (здесь Ик определяется числом позиций) в течение каждого к-го цикла обновления.
Запишем соответствующие алгоритмы фильтра Калмана
Х(к, I) = Х(к, I -1) + Кф(к, /)[^(к, I) - Ь(к, I, Х(к, I -1))],
К
T,
ф (к, i) = Dx (к, i)H (к, í)D| (k, i)
Dx (к, i) = ГD-1 (к, i -1) + HT (к, i)D-1(k, i)H(к, i)
-1
(12)
(13)
(14)
При этом
Х(к, 0) = Х(к, к -1); Х(к, Nk) = Х(к); Dx (к,0) = Dx (к, к -1) =
= [Ф(к,к - 1)Dx(к - 1)Ф(к,к -1) + 0(к -1)]-1;
Dx (к, Nk) = Dx (к). (15)
После N шагов на к-м цикле обновления данных, когда использованы измерения всех позиций, нетрудно записать
Nk ~
x^) = x^,к -1) + £ Кф(к,0^(к,i) - Ь(к,i,x^,i -1))] (16) i=1
Для нахождения конкретных формул, связанных с получением оценок прямоугольных координат х(к) и ^(к) цели и их производных y (к), х(к) по результатам измерения в приемных позициях азимутов цели, при-параллельной обработке необходимо в выражения (10), (11) подставить компоненты матрицы Н, используя выражения, приведенные в [3, 4]:
H(к) = [dа(к,к -1,i)/dy 0 dа(к,к -1,i)/dx 0]х=Х(к,к-1),у=у(к,к-1) = -sinа(к,к -1,i)/Щ,к -1,i) 0 cosа(к,к -1,i)/Я(к,к -1,i) 0
,к -1) - х )2 + (У(к, к -1) - y )2,
d а(к, к -1, i)/dy = - sin а(к, к -1, i
dа(к,к -1,i)/dx = cosа(к,к -1,i)/ -\/(Х(к,к -1) - xi)2 + (у(к,к -1) - yi) где x¿ и y i - координаты i-й приемной позиции,
Д(к,к -1, i) = 7(Х(к,к -1) - xi )2 + (у(к,к -1) - yi )2 ,
2
са(к, к -1, i) =
A = arctg^(к,к -1,i)/у(к,к -1,i)|, p- A, p + A, 2p- A,
Хцг (к,к -1) > 0, уцг (к,к -1) > 0,
Хцг (к,к -1) > 0, Уцг (к,к -1) < 0,
Хцг(к,к - 1) < 0, Уцг (к, к -1) < 0, (17)
Хщ(к,к - 1) < 0, Ущ(к,к -1) > 0,
где Хцг (к,к -1,г) = Х(к, к -1) - хг (к), уц (к,к -1,г) = у(к, к -1) - у (к) - разности оценок положений цели и г-й приемной позиции, оснащенной пеленгатором, по осям прямоугольной системы координат.
Выражение (17) используется в (9) для формирования экстраполированного значения И(к, г, Х(к, г -1), так как измеряемыми координатами являются углы пеленга а(к, г) с корреляционными функциями ошибок измерения Б^ (к, г).
Из полученных соотношений следует, что в рассматриваемом фильтре коэффициенты усиления должны рассчитываться на каждом шаге в реальном времени.
В [4] приведены также формулы, необходимые для конкретизации алгоритмов оценивания координат цели по комбинированным замерам, полученным по результатам измерений в нескольких приемных позициях.
Описанные выше алгоритмы основаны на калмановской фильтрации. При невозможности ее осуществления возможно использование алгоритмов, основанных на методах максимального правдоподобия и выборочной медианы. Последние просты по своей реализуемости, но не могут, как утверждается в [5], обеспечить достаточно высокую точность получаемых оценок фазовых координат цели при одновременной обработке информации, поступающей от двух и более источников.
В полученных алгоритмах сопровождения предполагалось, что тем или иным способом отождествление (идентификация) целей произведено. Однако правомочна и такая постановка вопроса, когда одновременно решаются задачи отождествления и сопровождения многих целей. Данную задачу целесообразно решать методами адаптивной фильтрации.
В результате адаптации идентифицируется принадлежность каждого измерения соответствующей цели, которое в дальнейшем используется в процессе ее сопровождения. Для этого вводится случайная матрица, характеризующая неопределенность принадлежности каждого наблюдения той или иной цели и далее решается задача адаптивной фильтрации при параметрической априорной неопределенности. Число возможных значений матрицы принадлежности для q целей по q наблюдениям равно N=q\ для случая однопозиционной РЛС, но возможно обобщение и на случай нескольких позиций. Однако при этом резко возрастает число значений матрицы принадлежности. Для упрощения алгоритмов многоцелевого сопровождения предлагается использовать принцип скользящей адаптации.
316
Список литературы
1. Черняк В.С., Заславский Л.П., Осипов Л.П. Многопозиционные радиолокационные станции и системы // Зарубежная радиоэлектроника. 1987. № 1. С. 9-69.
2. Черняк В.С. Многопозиционная радиолокация. М.: Радио и связь, 1993. 416 с.
3. Перов А.И. Метод оптимальной совместной обработки информации от нескольких источников // Радиотехника. 2003. № 1.
4. Алгоритмы оценивания координат и параметров радиоизлучаю-щих целей в угломерных двухпозиционных бортовых радиолокационных системах / Дрогалин В.В. [и др.] // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2003. Т. 1. № 1. С. 4 - 21.
5. Жирков В.М., Кудряшов Г.Г. Метод оптимальной совместной обработки информации от нескольких источников // Радиотехника. Радиосистемы: Конфликтно-устойчивые радиоэлектронные системы. 2002. № 8. С. 37 - 40.
Румянцев Владимир Львович, д-р техн. наук, проф., зам. начальника отдела, cdhaeacdhae.ru, Россия, Тула, АО «ЦКБА»,
Шевченко Дмитрий Владимирович, нач. отдела, shevdv19 75agmail. com, Россия, Москва, Управление интеллектуальной собственности, военно-технического сотрудничества и экспертизы поставок вооружения и военной техники МО РФ,
Бортников Андрей Александрович, вед. инженер, cdhaeacdhae.ru, Россия, Тула, АО «ЦКБА»
THE ALGORITHMS OF TARGET TRACKING IN MULTIPLE RADAR V.L. Rumyantsev, D. V. Shevchenko, A.A. Bortnikov
The obtained recursive algorithm of Kalman filtering of the trajectory parameters purpose, with multiple it support. The results are extended to variants of the implementation with parallel and sequential processing of single measurements of coordinates.
Key words: multiple RLS, Kalman filter, data processing, trajectory of the target.
Rumyantsev Vladimir Lvovich, doctor of technical sciences, professor, deputy head of department, cdhaeacdhae. ru, Russia, Tula, JSC «CDBAE»,
Shevchenko Dmitry Vladimirovich, head of division, shevdv19 75agmail. com, Russia, Moscow, Department of intellectual property, military-technical cooperation and expertise of the supply of weapons and military equipment Russian Federation Defense Ministry,
Bortnikov Andrey Aleksandrovich, leading engineer, cdhaeacdhae. ru, Russia, Tula, JSC "CDBAE"
