Алгоритмы компенсации погрешностей выходного сигнала лазерного гироскопа Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Математическое моделирование. Оптимальное управление Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 3 (2), с. 134-140

УДК 629.7.058.47-752.4.082.5

АЛГОРИТМЫ КОМПЕНСАЦИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ВЫХОДНОГО СИГНАЛА ЛАЗЕРНОГО ГИРОСКОПА

© 2011 г. С.В. Суханов1,2

1 Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева 2 ОАО «Арзамасское научно-производственное предприятие «Темп-Авиа»

serega_sv@list.ru

Поступила в редакцию 20.01.2011

Рассмотрены источники погрешностей лазерного гироскопа. Разработаны алгоритмы «ошумления» виброподставки и стабилизации амплитуды колебаний, позволяющие уменьшить погрешность случайного дрейфа. Разработана обобщенная математическая модель систематического дрейфа выходного сигнала лазерного гироскопа, на основе которой предложен алгоритм компенсации, позволяющий улучшить точностные характеристики.

Ключевые слова: лазерный гироскоп, случайный дрейф, «ошумление» виброподставки, систематический дрейф, математическая модель, компенсация погрешностей.

Введение

Лазерный гироскоп (ЛГ) является в настоящее время одним из наиболее широко распространенных датчиков угловой ориентации и обладает по сравнению с другими типами гироскопов рядом неоспоримых функциональных и эксплуатационных преимуществ: высокая стабильность (повторяемость) дрейфа - до

0.001 град/ч и лучше; высокая точность измерения, широкий динамический диапазон измерений - более 30 разрядов; высокая стабильность коэффициента преобразования - до 0.001%; цифровая форма выходного сигнала [1].

Основной погрешностью лазерного гироскопа, обусловленной физическим принципом его функционирования, является случайный дрейф, проявляющийся вследствие эффекта синхронизации (или, как говорят, «захвата») частот встречных волн [2]. Анализ функции преобразования ЛГ показывает, что кроме случайного дрейфа присутствует множество других факторов, влияющих на точность лазерного гироскопа и характеристики его выходного сигнала. К таким факторам относят: нестабильность управляющих параметров ЛГ (ток накачки активной среды; оптическая мощность излучения; амплитуда и частота колебаний виброподставки; изменение положения пьезокорректоров, регулирующих длину периметра оптического резонатора); изменение параметров внешних воздействий (температуры чувствительного

элемента, магнитного поля). Все указанные выше факторы приводят к возникновению погрешностей прибора - случайному и систематическому дрейфу.

Актуальной задачей является разработка новых научно-технических решений, направленных на улучшение точностных характеристик существующих приборов без изменения их схемно-конструктивных особенностей и с минимальными экономическими затратами за счёт предложенных методов и алгоритмов.

Источники погрешностей лазерного гироскопа

Физический принцип функционирования ЛГ основан на эффекте Саньяка, согласно которому при вращении замкнутого оптического контура распространяющиеся в нем противоположно направленные световые лучи проходят разные оптические пути. В результате данного эффекта частоты генерации для каждого светового луча становятся неравными, а разностная частота Ау (частота биений) прямо пропорциональна угловой скорости О вращения оптического контура.

Физические процессы появления разностной частоты описываются уравнениями Максвелла, решением которых является волновое уравнение, записанное во вращающейся системе координат, связанной с оптическим резонатором

\jz = Av + До + (( - т12-2)+)

ySi'n(\|/ - s1)+ r2 -2sin(( + e2)

(1)

где /j 2 - интенсивность лазерного излучения;

Av - частота, пропорциональная угловой скорости; у - мгновенная разность фаз между

встречными лучами; Tj - коэффициенты Лэмба, описывающие атомный переход; f 2 - коэффициенты обратного рассеяния из одного луча в другой; Ас - величина, характеризующая вклад в частоту биений линейной дисперсии рабочего перехода активной среды; Sj 2 -

фазы комплексных коэффициентов обратного рассеяния; с - скорость света.

Первое слагаемое представляет собой информационную составляющую и описывает идеальную характеристику лазерного гироскопа. Второе слагаемое характеризует сдвиг нуля (приводящий к систематическому дрейфу выходного сигнала), третье слагаемое описывает влияние параметров оптического резонатора на синхронизацию частот и определяет величину поправки к сдвигу нуля и масштабному коэффициенту преобразования, четвертое слагаемое определяет влияние параметров ЛГ на синхронизацию частот, и, как следствие, случайный дрейф.

Анализ уравнения (1) выявил два основных источника погрешностей лазерных гироскопов: сдвиг нуля и синхронизация частот встречных волн (эффект «захвата»).

Синхронизация частот встречных волн обусловлена обратным рассеянием на элементах резонатора (в основном - на зеркалах) [3, 4]. С учетом обратного рассеяния уравнение (1) для разности фаз встречных волн записывается в виде

\j/ = K(П - ПL sin(y + в)) , (2)

где Q ^ - величина зоны «захвата», в - постоянный фазовый угол.

Метод виброподставки (ВП) является одним из наиболее распространенных методов преодоления зоны «захвата» и заключается в придании оптическому резонатору лазерного гироскопа крутильных колебаний вокруг его оси чувствительности с частотой порядка 300 Гц и амплитудой несколько угловых минут. С введением виброподставки в конструкцию ЛГ уравнение (2) запишется в виде

\j/ = K(П - ПL sin(/ + в) + Пd sinrndt), (3)

где П ^ - угловая скорость колебаний резонатора, - частота виброподставки.

Другим основным источником погрешностей ЛГ является сдвиг нуля. Выражение (1) для сдвига фаз двух волн без учета эффекта «захвата» можно написать в виде [2]

у = К (П + П N ), (4)

где О^ - эквивалентное вращение, обусловленное сдвигом нуля.

В процессе функционирования лазерного гироскопа происходит множество физических явлений, прямо или косвенно вызывающих сдвиг нуля. Изменение сдвига нуля в процессе работы ЛГ приводит к систематическому дрейфу выходного сигнала, который может быть описан математической зависимостью, включающей факторы возникновения детерминированных погрешностей.

Алгоритмы уменьшения ошибки случайного дрейфа

Как отмечено выше, при использовании виброподставки фазовое уравнение для частоты биений при наличии связи через обратное рассеяние принимает вид (3). Выходной сигнал детекторного устройства, регистрирующего смещение интерференционных полос за время Д?, представляет собой последовательность импульсов Ж, число которых пропорционально накопленному углу Дф

г+Лг г+Лг

Дф = | | udt, (5)

г г

где и - случайный шум.

Слагаемое, содержащее под интегралом случайный шум, представляет собой ошибку в частоте биений, обусловленную входом угловой скорости вибрационной подставки в зону «захвата» и выходом из нее со случайной фазой. Величина ошибки случайного дрейфа зависит от амплитуды вибрационной подставки и от величины зоны «захвата» О ь. Для уменьшения случайного дрейфа лазерного гироскопа необходимо минимизировать интеграл от случайного шума. Для этого применяют «ошумление» виброподставки лазерного гироскопа. Теоретическое рассмотрение ведется обычно на основе

уравнения (3), которое с использованием случайной функции ^(t) принимает вид

= П - ПL sin(y + в) + П sin ©dt + '(t) . (6)

Как показали теоретические и экспериментальные исследования [4], наиболее удачным с точки зрения линейности выходной характеристики конструктивным решением является применение комбинированной частотной подставки, имеющей вид суммы или произведения периодической и случайной функций. Модулирующую функцию согласно теоретическим исследованиям необходимо выбирать таким образом, чтобы амплитуды колебаний были нормально распределенными, а их автокорреляционная функция быстро затухала [4]. Распространенный алгоритм моделирования нормально распределенных случайных величин основан на центральной предельной теореме. Для повышения точностных характеристик ЛГ разработан новый алгоритм формирования случайной величины по нормальному закону распределения. Анализ данных показывает, что корреляционная функция величины, полученной с помощью предложенного алгоритма, близка к корреляционной функции «белого» шума, а плотность распределения соответствует плотности распределения вероятности нормальной случайной величины [4].

В литературных источниках указывается, что для уменьшения ошибок, вызванных влиянием зоны «захвата», необходимо обеспечить стабильность амплитуды колебаний вибраци-

онной системы [3]. Изменение добротности и резонансной частоты вибропривода в диапазоне температур приводит к изменению амплитуды угловых колебаний. При практически используемых величинах амплитуды выполняется условие

dQ L Q,

1

2Q„

-dQ

d

Таким образом, изменение амплитуды угловых колебаний вибропривода приводит к изменению ширины зоны «захвата», что в итоге снижает точность измерений лазерного гироскопа. Управление значением амплитуды колебаний виброподставки осуществляется изменением напряжения, подаваемого на вибропривод. Алгоритм стабилизации амплитуды выполнен в виде релейного закона регулирования с гистерезисом.

После реализации предложенных алгоритмов «ошумления» виброподставки и стабилизации уровня амплитуды колебаний проведен экспериментальный анализ выходного сигнала ЛГ. Для экспериментов были использованы 4 серийно выпускаемых прибора, в которых поочередно реализовывались предложенные алгоритмы. В качестве иллюстрации на рис. 1 представлены ошибки накопленного угла для трех включений одного из приборов с реализацией предложенных алгоритмов и без них. Более высокая повторяемость выходного сигнала ЛГ с реализованными алгоритмами указывает на уменьшение погрешности случайного дрейфа.

Рис. 1. Ошибки выходного сигнала ЛГ: традиционный алгоритм «ошумления» (графики справа); предложенные алгоритмы «ошумления» и стабилизации (графики слева)

Таким образом, в результате уменьшения ской составляющей погрешности, которая мо-случайной погрешности выходного сигнала по- жет быть скомпенсирована на основе алгорит-явилась возможность выделения систематиче- мических методов.

Методы алгоритмической компенсации систематического дрейфа

Для повышения точности ЛГ обычно проводят температурную калибровку систематического дрейфа [3, 5]. Самая простая калибровка может проводиться с помощью одного температурного датчика, установленного на оптическом резонаторе. Корректировка сдвига нуля осуществляется полиномом п-й (обычно первой или второй) степени в заданном температурном диапазоне. Калибровка с помощью одного термодатчика не всегда хорошо описывает переходный процесс при изменении температуры. Поэтому для уточнения температурной зависимости следует использовать два термодатчика -один на корпусе Тког, другой на основании оптического резонатора Тге!1. Сдвиг нуля можно корректировать следующим образом [5]:

= В^ + В2 (Тког - тга) + в3 (Тк0г - Тгев )2, (7)

где X - постоянная времени самопрогрева, В1, В2, В3 - коэффициенты калибровки, ? - время с момента включения.

Корректировка по формуле (7) позволяет уменьшить температурную погрешность ЛГ в несколько раз.

Традиционно калибровку систематического дрейфа ЛГ выполняют с использованием метода кусочно-линейной аппроксимации, разбивая рабочий диапазон температур на несколько участков. Данный метод является простым по реализации и не требует больших временных затрат. Однако, как показал анализ полученных результатов, погрешность изменения угла имеет нелинейный характер и зависит не только от температурных изменений, но и от других технологических параметров состояния ЛГ.

Частота биений выходного сигнала ЛГ является функцией целого ряда параметров (длины периметра, коэффициентов обратного рассеяния и т.д.). Изменение любого из них может привести к изменению значения частоты и погрешности измерения входной скорости в случае, когда соответствующий параметр не контролируется. Для повышения точности прибора в процессе работы стремятся стабилизировать хотя бы часть из указанных параметров (например, как указано ранее - величины амплитуды колебаний виброподставки). Однако стабилизация большинства параметров является трудоемкой, а порой даже невозможной задачей, приводящей к изменению и усложнению конструкции прибора. Для минимизации влияния нестабильности параметров целесообразно использовать их значения в процессе алгоритмической компенсации.

По результатам проведенных теоретических и экспериментальных исследований установлено, что систематический дрейф существенно зависит от мощности излучения, напряжения на пьезокорректорах и уровня амплитуды виброподставки.

Изменение мощности излучения характеризует изменение величины потерь в оптическом резонаторе прибора

Р = -

то

П(1 + р)

2к0^ _ 1

(т + а)

(8)

где Р - выходная мощность генерации; а -суммарные оптические потери в резонаторе; т - коэффициент пропускания выходного зеркала; а - эффективное сечение активной среды; П - параметр насыщения; р - коэффициент отражения выходного зеркала; к0 - ненасыщенный показатель усиления среды; I - эффективная длина активного элемента.

Наиболее неблагоприятным эффектом является «отталкивание» частоты, приводящее к разности потерь встречных волн ЛГ и к появлению сдвига нуля

(9)

где а ,а 2

Сі + С 2

С = -

2

- потери встречных волн ЛГ; ^12 - коэффициенты, характери-

зующие степень отклонения частот генерации

ю

1,2

от центральной частоты ш излучения; ц

коэффициент, характеризующий уширение частоты.

Анализ выражений (8) и (9) позволяет сделать однозначный вывод о наличии прямой зависимости между изменением мощности излучения и систематическим дрейфом ЛГ. Для эффективной компенсации ошибок ЛГ параметр мощности излучения целесообразно включить в математическую модель дрейфа.

На изменение систематического дрейфа также оказывает влияние величина амплитуды колебаний виброподставки ЛГ. Как было сказано ранее, фазовая ошибка локализована в области малых угловых скоростей, близких по величине к зоне «захвата». Максимальная ошибка 5шах разности фаз встречных волн,

возникающая при прохождении зоны «захвата» может быть описана выражением [6]:

8„

л/е

(10)

величина этой погрешности зависит от ширины зоны «захвата» П ь и углового ускорения е.

Максимальная величина углового ускорения, в свою очередь, пропорциональна амплитуде виброподставки

£шах = .

Изменение значения кода с пьезокорректоров характеризует отклонение периметра ЛГ. Погрешности регулировки периметра возникают вследствие различных номинальных значений эффективностей двух пьезокорректоров и изменения величины эффективностей на температурных воздействиях.

Как показывает проведенный в работе анализ, сдвиг нуля ЛГ является функцией отклонения длины периметра от значения, соответствующего максимуму кривой усиления. Причем наибольшая точность измерения соответствует режиму работы на максимуме кривой усиления. Таким образом, напряжение на пьезокорректорах является косвенной характеристикой физических процессов, проходящих в оптическом резонаторе ЛГ.

В результате проведенного анализа модифицируем математическую модель систематического дрейфа с учётом наличия функциональной зависимости от рассмотренных выше параметров состояния ЛГ. Остаточную систематическую погрешность предлагается компенсировать на основе следующего выражения:

О N — Вх\ 1 — е

) + В2 ( — Ть>г)+

+ Вз ( — Тког )2 + Вл£ (Па ) +

+ В5/2 (Р) + В6/з (ирк), (11)

где Вх,В2,В3,В4,В5,В6 - коэффициенты модели, определяемые аппроксимацией угла методом наименьших квадратов; ирк - напряжение

на «пьезокерамике»; X - постоянная времени ^отротр^а ), / (Р), / (ирк ) - функ-

ции соответствующих параметров. При проведении исследований принято:

/х(«*) = Я/,/2(Р) = Р,/(Ц*) = .

Эффективность предложенной модели проверена с использованием экспериментальных данных лабораторных испытаний.

Экспериментальная часть

Для оценки эффективности нового алгоритма «ошумления» виброподставки было проведено его моделирование на ЭВМ. Анализ результатов испытаний показывает, что корреляционная функция величины, полученной с помощью предложенного алгоритма, близка к корреляционной функции «белого» шума, а плотность распределения соответствует плотности распределения вероятности нормальной случайной величины, то есть алгоритм удовлетворяет требованиям эффективности.

Проведен сравнительный анализ результатов функционирования традиционного алгоритма температурной калибровки и алгоритма компенсации на основе предложенной математической модели с использованием параметров состояния. На рис. 2 представлены результаты компенсации систематического дрейфа с использованием температурной калибровки. На рис. 3 представлены графики погрешности после аппроксимации выходного сигнала предложенной моделью.

В таблице представлены численные оценки остаточных погрешностей после учета систематического дрейфа с использованием существующего и предложенного алгоритмов. Расчет среднеквадратического отклонения (СКО) и среднего дрейфа ЛГ проводился на скользящих последовательных 10-минутных интервалах наблюдения.

Рис. 2. Погрешность компенсации дрейфа с использованием традиционной температурной калибровки

Рис. 3. Погрешность компенсации дрейфа на основе модели (11)

Таблица

Остаточные после компенсации погрешности ЛГ

№ файла Существующий алгоритм Предлагаемый алгоритм Уменьшение погрешности (СКО)

Средний дрейф, °/ч СКО, /ч Средний дрейф, °/ч СКО, /ч

1 0.064448 0.18023 -0.006981 0.057398 = в 3 раза

2 0.061271 0.13749 0.0058543 0.04408б = в 3 раза

3 0.073902 0.15771 0.024748 0.053881 = в 3 раза

4 0.069204 0.11б54 0.023862 0.0593б0 = в 2 раза

5 0.073294 0.1320б 0.058436 0.0б7840 = в 2 раза

б 0.072952 0.15507 0.029828 0.0б2б97 = в 2 раза

7 0.057423 0.147б9 0.034996 0.095077 = в 3 раза

8 0.045159 0.12944 0.027943 0.047397 = в 3 раза

9 0.068820 0.14б32 0.054745 0.047151 = в 3 раза

10 0.043388 0.1304б 0.029245 0.0903б4 = в 2 раза

Сравнение результатов испытаний для десяти файлов экспериментальных данных показывает, что при использовании предлагаемой модели компенсации средний систематический дрейф в 1.5-2 раза, а среднеквадратическая погрешность в 2-3 раза меньше аналогичных характеристик, полученных при использовании традиционного алгоритма.

Выводы

1. В работе проведен анализ математической модели функционирования ЛГ с виброподставкой и исследованы причины возникновения случайного и систематического дрейфов ЛГ.

2. Проведены исследование и обоснование программно-аппаратных методов и алгоритмов, позволяющих минимизировать ошибку синхронизации частот встречных волн, приводящую к возникновению случайного дрейфа. С целью уменьшения ошибок, вызванных наличием зоны «захвата», разработаны эффективный алгоритм формирования случайной величины модуляции амплитуды колебаний виброподставки ЛГ и алгоритм стабилизации амплитуды.

3. Определены источники возникновения сдвига нуля и дрейфа выходного сигнала. Предложена и обоснована обобщенная математическая модель дрейфа, включающая изменения температуры чувствительного элемента, мощности излучения в оптическом резонаторе, напряжения на пьезокерамике, а так же изменение амплитуды колебаний виброподставки. На основе предложенной модели разработан алгоритм компенсации систематического дрейфа, позволяющий повысить точностные характеристики гироскопа.

4. Представлены оценки эффективности алгоритма компенсации систематического дрейфа

выходного сигнала ЛГ. Результаты испытаний показали адекватность предложенной модели, работоспособность алгоритмов в условиях применения.

Конечным результатом работы является повышение точностных характеристик лазерного гироскопа в 2-3 раза за счет предложенных методов и научно-технических решений уменьшения погрешностей, использующих комплексный подход программно-аппаратной минимизации и алгоритмической компенсации.

Список литературы

1. Лукомский Ю.А., Пешехонов В.Г., Скороходов Д.А. Навигация и управление движением судов. Учебник. СПб.: Элмор, 2002. 360 с.

2. Ароновиц Ф. Лазерные гироскопы // В кн. «Применения лазеров» / Пер. с англ. под ред. В.П. Тычинского. М.: Мир, 1974. С. 182-270.

3. Силвер М. Навигация с помощью бесплатфор-

менной системы на основе кольцевых лазерных гироскопов: вопросы проектирования системы //

ТИИЭР. 1983. Т. 71, № 10. С. 52-62.

4. Суханов С.В., Чуманкин Е.А., Халеев К.И., Мишин А.Ю. Эффективный алгоритм ошумления виброподставки лазерного гироскопа // Мир авионики. Журн. Российского авиаприборостроительного альянса. 2007. № 2. С. 26-29.

5. Основы расчёта, проектирования и технологии изготовления лазерных и волоконно-оптических гироскопов / Под ред. В.Е. Карасика. М.: МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1989.

6. Суханов С.В., Халеев К.И. Анализ зависимости точностных характеристик лазерного гироскопа от амплитуды виброподставки // Прогрессивные технологии в машино- и приборостроении. Межвуз. сб. ст. по материалам Всероссийской научно-технической конф. Н. Новгород-Арзамас: НГТУ-АПИ НГТУ, 2008. С. 190-197.

ERROR COMPENSATION ALGORITHMS FOR LASER GYROSCOPE OUTPUT SIGNAL

S.V. Sukhanov

Laser gyroscope (LG) error sources are studied. The algorithms of the gyroscope dither drive noise injection and oscillation amplitude stabilization have been developed to minimize the random walk error. A generalized mathematical model of the LG output signal bias drift has been worked out. Based on the model, a bias drift compensation algorithm has been proposed that improves LG accuracy performance.

Keywords: laser gyroscope, random walk, dither drive noise injection, bias drift, mathematical model, error compensation.