CC BY
29
УДК 621.8
АЛГОРИТМИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ РЕГУЛЯТОРОВ ВСТРОЕННЫХ СИСТЕМ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ
© 2009 г. Г.Н. Рогачев
Самарский государственный технический State Technical University,
университет Samara
Рассматривается алгоритмический метод описания систем автоматического управления, основанный на представлении цифровых регуляторов в виде гибридных автоматов. Универсальность рассматриваемого подхода иллюстрируется несколькими примерами.
Ключевые слова: гибридный автомат; алгоритмическое описание; цифровая система управления.
In article the algorithmic method of the description of systems of the automatic control, based on representation of digital regulators in the form of hybrid automatic machines is considered. Universality of the considered approach is illustrated by several examples.
Keywords: hybrid automata; algorithmic description; digital control system.
Встроенные системы реального времени (embedded systems) - это единый комплекс взаимодействующих вычислительных, коммуникационных и физических процессов. В таких системах встроенные (в реальный физический мир) компьютеры непосредственно воздействуют на внешние физические процессы и в свою очередь работают под их влиянием. Вычисления (работа программы) и физический процесс становятся единым целым; предсказать и понять любую из этих двух частей в отрыве от другой невозможно. Если части такой системы общаются друг с другом, в указанное единство добавляется третий компонент: процесс коммуникации (чаще сетевой). Данную область обозначают символом С3 (Computation x Control x Communication). Группой международных экспертов область С3 признана приоритетной, несущей потенциал революционного технологического прорыва и требующей адекватной реакции [1]. Конструирование промышленных встроенных систем требует решения задачи исходя из ограниченного набора стандартизированных элементов, компенсации связанных с оборудованием проблем (ограниченные память и быстродействие процессора, неидеальность датчика или сервомотора и т.д.) за счет использования нетрадиционных алгоритмов управления и элементов программирования.
В статье рассматривается метод описания таких систем, основанный на представлении цифровой системы автоматического управления (ЦСАУ) в виде гибридного автомата [2]. Этот подход позволяет учесть поведение гибридной системы в непрерывном времени и, используя минимум изобразительных средств, описать реальные процессы, происходящие
как в непрерывной, так и в дискретной части ЦСАУ. Для описания ЦСАУ может использоваться гибридный автомат в виде направленного графа одного из представленных на рис. 1 вариантов. Единственная вершина графа гибридного автомата отображает непрерывную динамику объекта управления в дискретных состояниях регулятора (между моментами его срабатывания), а дуги задают возможные переходы между дискретными состояниями. С вершиной сопоставляется набор начальных состояний и дифференциальных уравнений, которым подчиняется непрерывная динамика. Каждой дуге ставится в соответствие условие перехода и действие, осуществляемое регулятором в момент перехода.
Предлагаемый подход достаточно универсален. Действительно, при разных способах реализации системы управления переход может выполняться различными способами. В качестве инициирующего переход события может выступать сигнал от оператора или другой системы (супервизорного управления, релейной защиты). Условие перехода может включать время (что справедливо для систем с дискретным временем, к которым можно отнести все цифровые САУ), состояние (в случае систем с дискретными событиями, релейных и проч.) или их комбинацию. Вычисление управляющего воздействия может осуществляться по различным алгоритмам, характерным для того или иного закона управления. Кроме того, передача управляющего воздействия может происходить с временными задержками, потерей части информации и наложением шумовой составляющей, что имеет место в реальных системах управления. Таким образом, гибридно-автоматная форма пригодна для описания
различных классов систем управления. Резкая граница между системами с линейными и с нелинейными регуляторами, системами с нечеткими и с нейросетевы-ми регуляторами, дискретными по уровню и дискретными по времени системами, оптимальными системами и системами стабилизации, присущая традиционному подходу, отсутствует.
Объект управления
[условие ]/денствне
регулятор
Объект управления
[условие ^/действие N регулятор
Рис. 1. Представление цифровой системы автоматического управления в виде гибридного автомата (а - разомкнутая, б - замкнутая одноконтурная, в - замкнутая многоконтурная система)
Предлагаемый подход может быть назван также алгоритмическим методом описания регуляторов ЦСАУ. «Понятие Алгоритма - одно из наиболее фундаментальных как в вычислительной математике, так и в программной технологии в целом. Его абсолютно доминирующее положение определилось с самого начала эпохи ЭВМ: использовать компьютер означает задать Программу, т.е. Алгоритм. В подавляющем большинстве случаев указание машине, ЧТО за проблема решается, не имеет смысла, поскольку для ее работы необходимо определение того, КАК это выполнить» [3]. Понятно, что алгоритмическая форма выглядит более органичной для регуляторов ЦСАУ, нежели модельная, предполагающая описание регуляторов в виде дифференциальных или разностных уравнений либо передаточных функций.
Алгоритмический метод описания гибридно-автоматных регуляторов весьма универсален, что позволяет использовать единую форму представления различных систем управления. Другим положительным качеством такого метода является его конкретность, приближенность к реальным вычислительным процессам в цифровом регуляторе. При необходимости получить оптимизированный по размеру, а соответственно, и скорости выполнения конечный исполняемый код в качестве операторов, описывающих условие и действие перехода, можно использовать ассемблер и наборы инструкций соответствующего микропроцессора. Однако правило перехода и действие могут быть записаны и на языках высокого уровня (например, Си), поскольку современный подход к программированию микропроцессорной техники предполагает широкое использование компиляторов.
По выразительности такая форма представления превосходит иные средства описания САУ, позволяя легко произвести анализ влияния различных факторов на качество работы системы управления. Действительно, при описании в виде структурной схемы даже одномерной линейной детерминированной ЦСАУ с постоянными параметрами помимо указания дискретной передаточной функции регулятора требуется сообщить дополнительно величину шага квантования, тип экстраполятора на входе и выходе регулятора. Если шаг квантования не стабилен, а подвержен случайным колебаниям (присутствует так называемый. jitter - дрожание), что достаточно часто имеет место в реальных ситуациях [4], дополнительно требуется указать закон распределения и параметры этой случайной величины. При построении сетевой проводной или беспроводной ЦСАУ дополнительным фактором неопределенности является утеря части информации (packet drop loss), которой периодически обмениваются расположенные на расстоянии друг от друга датчик, контроллер и исполнительное устройство [4]. В этом случае нужна также информация о вероятности наступления такого события. В любой реальной ЦСАУ управляющее воздействие ограничено по амплитуде. Следовательно, модель ЦСАУ должна быть дополнена нелинейным элементом и необходима информация о виде и параметрах нелинейности.
Использование нотации в виде гибридного автомата позволяет при необходимости объединить все вышеперечисленные моменты в единую структуру. Рассмотрим, например, представление в виде гибридного автомата ЦСАУ с промышленным регулятором, реализующим один из типовых и наиболее распространенных законов регулирования (П, ПИ, ПИД). В этом случае действие перехода будет заключаться в
вычислении управления по одной из формул [5]:
u( K) = aPe(K); (1)
u(K) = a1PDe(K) + a2PDe(K -1); (2)
u(K) = u(K -1) + a1PIe(K) + a2PIe(K -1); (3)
a
б
в
и (К) = и(К -1) + а1РЮе(К) + +а2рЮе(К -1) + аЪрЮе(К - 2) (4)
для П, ПД, ПИ и ПИД-закона соответственно. В выражениях (1)-(4) и(/) и в(1) соответственно управление и ошибка в 1-й момент времени, аР, а1Ра, а2РП, а1Р1, а2р1, а1РЮ, а2Р1П и а3РЮ - параметры регуляторов. При стабильном шаге квантования условие перехода будет ^ = КИ], где t - текущее время, h - шаг квантования по времени, КИ - момент выдачи К-го управляющего сигнала (рис. 2). Если шаг квантования подвержен случайным колебаниям, условие перехода приобретет следующий вид: ^ = К (И + 5 К)], где 5К - случайная вариация К-го шага квантования (рис. 3).
выражение [(t = K(h + 5K)) AND (rK > N /100)]. Если управляющее воздействие ограничено по амплитуде, u (K) е [umin, umax ], это также необходимо учесть при вычислении сигнала управления (рис. 4).
Рис. 2. ПД-регулятор со стабильным шагом квантования
В случае, когда имеет место потеря N % информации, условие перехода должно выглядеть следующим образом: [(t = Kh)AND (rK > N /100)], где rK -
K-е значение равномерно распределенной в диапазоне [0,1] случайной величины. Если оба эффекта накладываются друг на друга, условием перехода будет
Рис. 3. ПД-регулятор с нестабильным шагом квантования
Рис. 4. П-регулятор с ограниченной амплитудой управляющего воздействия
Рис. 5. Модель ЦСАУ с ПД-регулятором с нестабильным шагом квантования (25+2)х10с
Численные эксперименты с гибридно-автоматными регуляторами возможны с использованием программ Stateflow и Simulink, входящих в состав пакета MATLAB [6]. MATLAB обеспечивает доступ к различным типам данных, высокоуровневому программированию и инструментальным средствам визуализации. Simulink поддерживает проектирование непрерывных и дискретных динамических систем в графической среде (в виде блок-схем). Stateflow-диаграммы включаются в Simulink-модели, чтобы придать Simulink новые возможности по моделированию процессов в гибридных системах. Stateflow обеспечивает описание поведения таких систем с использованием диаграмм состояний и переходов. Комбинация MATLAB-Simulink-Stateflow является мощным универсальным инструментом моделирования гибридных систем. Дополнительная возможность следить в режиме реального времени за процессом выполнения диаграммы путем включения режима анимации делает процесс моделирования гибридных систем наглядным.
Поступила в редакцию
На рис. 5 представлена MATLAB-Simulink-Statef-low модель ЦСАУ с ПД-регулятором с нестабильным шагом квантования (25+2)х10-4с.
Литература
1. Murray R. Ed. Control in an information rich world: report of
the panel on future directions in control, dynamics, and systems // URL: http://www.cds.caltech.edu/~murray/cdspanel/ (дата обращения: 19.05.2009).
2. Рогачев Г.Н. Гибридно-автоматный метод анализа и
синтеза систем автоматического управления // Вестн. СамГТУ. 2006. № 41. С. 43-47.
3. Нариньяни А.С. Модель или алгоритм: новая парадигма информационной технологии // Информационные технологии. 1997. № 4. С. 11-16.
4. Острем К., Виттенмарк Б. Системы управления с ЭВМ. М., 1987. 480 с.
5. Гудвин Г.К., Гребе С.Ф., Сальгадо М.Э. Проектирование систем управления. М., 2004. 911 с.
6. Рогачев Г.Н. Моделирование в Simulink-Stateflow цифро-
вой системы управления // URL: http://matlab.exponenta.ru/ stateflow/book3/index.php/ (дата обращения: 24.06.2009).
6 июля 2009 г.
Рогачев Геннадий Николаевич - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Автоматика и управление в технических системах», Самарский государственный технический университет. Тел. 8(846) 3370700. E-mail: [email protected]
Rogachev Gennadiy Nikolaevich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Automatics and control in technical systems», State Technical University, Samara. Ph. 8(846) 3370700. E-mail: [email protected]
