CC BY
107
УДК 621.313.32, 681.5.015
В. Г. Макаров, Ю. А. Яковлев
АЛГОРИТМ УПРАВЛЕНИЯ АВТОНОМНЫМ ИНВЕРТОРОМ НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ТРЕХФАЗНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
Ключевые слова: трехфазный асинхронный двигатель, трехфазный автономный инвертор, широтно-импульсная модуляция,
обобщенная электрическая машина, преобразование координат.
Показана целесообразность использования математического описания обобщенной электрической машины при компьютерном моделировании процессов идентификации параметров трехфазного асинхронного двигателя. Однако для технической реализации алгоритма управления трехфазным автономным инвертором напряжения необходимо осуществлять переход от переменных в системе координат обобщенной машины к переменным в трехфазной системе. Проведены необходимые преобразования, получены законы изменения сигналов управления инвертором и фазных напряжений инвертора. Показано, что необходимые формы фазных напряжений могут быть реализованы в трехфазном автономном инверторе напряжения с широтно-импульсной модуляцией.
Key words: three-phase asynchronous motor, three-phase autonomous invertor, pulse-width modulation, generalized electric machine,
transformation of coordinates.
Expedience of using the mathematical formulation of generalized electric machine when computer simulating the identification process of three-phase asynchronous motor parameters is disclosed. However it is necessary to perform transformation from variables of generalized machine coordinate system to variables of three-phase system in order to implement the three-phase autonomous voltage invertor control algorithm. Necessary transformations are performed; laws of changing of invertor control signals and invertor phase voltages are obtained. It is disclosed that required phase voltage forms can be implemented in three-phase autonomous voltage invertor with pulse-width modulation.
Введение
В [1 - 5] обоснована актуальность и целесообразность идентификации параметров трехфазного асинхронного двигателя (АД) и его нагрузки. Известно, что для реализации законов частотного регулирования скорости АД необходимо располагать информацией о текущих значениях активных сопротивлений и индуктивностей фаз обмоток статора и ротора, а также о параметрах нагрузки - статическом моменте и моменте инерции подвижных частей. В большинстве случаев данная информация носит приближенный характер, поскольку параметры обмоток и нагрузки задаются или определяются при настройке электропривода и в процессе его работы, как правило, не отслеживаются. Однако нагрев и охлаждение обмоток приводит к изменению их активных сопротивлений, а изменение нагрузки -к изменению состояния магнитной цепи (изменению индуктивностей), статического момента и момента инерции. В связи с этим особую актуальность проблема идентификации имеет применительно к частотно-регулируемому асинхронному электроприводу. Наличие информации о параметрах АД и его нагрузки позволит реализовывать более точные алгоритмы частотного регулирования скорости, обеспечивающие эффективное энерго- и ресурсосбережение. Поэтому проблема идентификации параметров неразрывно связана с проблемой повышения энергетической эффективности технологического оборудования
В [1 - 4] обоснована целесообразность и показана эффективность применения непрерывного градиентного метода поиска минимума определенно положительной функции для идентификации параметров трехфазного АД и его нагрузки. В [1, 3] идентификация осуществляется по пяти параметрам
схемы замещения фазы АД, к которым относятся: активное сопротивление фазы обмотки статора 1^1, индуктивность фазы обмотки статора -1 , взаимная индуктивность Мт, активное сопротивление фазы обмотки ротора Р2, индуктивность фазы обмотки ротора -2. Параметрами нагрузки являются статический момент Мс и суммарный момент инерции подвижных частей ^ . Общее количество идентифицируемых параметров - семь.
Алгоритмы частотного регулирования скорости в большинстве случаев строятся с использованием математического описания и параметров обобщенной электрической машины (ОЭМ) [5 - 7], поэтому при идентификации параметров целесообразно использовать систему уравнений обобщенной электрической машины (ОЭМ) на основе трехфазного АД [1 - 4, 8 - 10]
и1С = + !-1 + Мт ^ - (С + М^2| )
и1| = + -1 ^ + Мт ^Сг + (-1Ис + М^2С)
dt
0 = R2i2d + L2ddftd + Mmdjf " ^q + Mm'1q^
С12а С11с|
0 = Р212| + -2~СГ + Мт "С^ + Ш2(2С + МтИС)
Мэ = РпМт (И^2С - ¡1^2с) ^ ^ = Рп(Мэ - Мс )■
где и1с, и1| - напряжения фаз обмотки статора; ¡1С , ¡1|, ¡2С, ¡2| - токи фаз обмоток статора и ротора; о>1 - угловая скорость вращения системы ко-
di1
ординат ^ р, эл. рад/с; "2 - угловая скорость скольжения, определяемая как разность "1 и угловой скорости вращения ротора ш; Мэ - электромагнитный момент; рп - число пар полюсов.
Переход от параметров и величин трехфазного АД к параметром и величинам ОЭМ и обратно рассматривается в [8 - 10]. Обратные преобразования напряжений фаз обмотки статора ОЭМ к напряжениям статора трехфазного АД имеют вид [8, 10]
(1)
ив = и^со^си - -2п|- и^п! си - 2п I; (2)
иА = и^сова^ -и^вта^;
^ а1 з
ис=и1с^сов! а1+-^з^- а1+], (3)
где а1 - угол поворота оси d системы координат ^ q относительно оси статора А.
Угол а1 определяют интегрированием
а1 =
(4)
Рис. 1 - Временная диаграмма напряжения
В [1, 3] проведено компьютерное моделирование процессов идентификации параметров асинхронного электропривода с двигателем АИР80А6У2 [11]. Моделирование проводилось с использованием математической модели ОЭМ [8 - 10] при условии, что напряжение и^(4 равно нулю, а напряжение и угловая скорость ш^) изменяются в соответствии с временными диаграммами, приведенными на рис. 1, 2. Параметры функций и ш^)
приведены в табл. 1.
Компьютерное моделирование подтвердило эффективность, работоспособность и высокую точность предлагаемого метода идентификации и разработанного на его основе алгоритма. Однако вопрос о возможности технической реализации фазных напряжений обмотки статора АД ид (О , ив (^ , ис (0 при подобной форме напряжений и^(4, и^(4 в [1, 3] не рассматривался.
□
п.
Рис. 2 - Временная диаграмма угловой скорости "1(4
Таблица 1
Наименование параметров Функция
"1(4
Постоянная составляющая Обозначение и1о
Величина, единица измерения 50 В 300 рад/с
Амплитуда переменной составляющей Обозначение и1т
Величина, единица измерения 25 В 150 рад/с
Частота переменной составляющей Обозначение
Величина, единица измерения 0,318 Гц
Методика исследования
С целью анализа возможностей технической реализации фазных напряжений обмотки статора АД ид (^ , ив (0 , и с О) при заданных законах изменения напряжений и^(4, и угловой скорости "1(0 проведено компьютерное моделирование. Расчет угла а1 производился на основании (4). Переход от фазных напряжений обмотки статора ОЭМ к фазным напряжениям обмотки статора трехфазного АД осуществлялся с помощью (1) - (3).
Результаты компьютерного моделирования в виде временных диаграмм угловой скорости "1 (0 , угла поворота а^) и напряжений ,
ид (0 приведены на рис. 3.
В более крупном масштабе времени кривая напряжения ид показана для первой половины
периода Т1 на рис. 4 а, а для второй половины периода Т1 - на рис. 5 а. Анализ этих временных диаграмм показал, что в течение первой половины периода Т1 напряжение ид изменяется во времени по гармоническому закону с амплитудой 75 В и частотой 71,6 Гц, а в течение второй половины периода Т1 - по гармоническому закону с амплитудой 25 В и частотой 23,8 Гц. Из рис. 3 а, 3 в, 4 а, 5 а видно,
что амплитудные значения напряжения ид совпадают со значениями напряжения и^^). Аналогичным образом будут изменяться напряжения ив (4 , и с (4, сдвинутые по фазе относительно
... 2п 2п
ид (t) на угол--и- соответственно.
3 3
Í, с
рад/с
750
бОО 450 ЗОО 150
рад
1500 1200 900 бОО ЗОО
¡.с
а1
Рис. 3 - Временные диаграммы угловой скорости "1^), угла поворота а^) и напряжений ,
ид а)
□,□13 а,аг4
-бо
-1ЭО
í,c
б
Рис. 4 - Временные диаграммы напряжения ид(0 для первой половины периода Т1: а - основная (первая) гармоника; б - напряжение при ШИМ
Анализ временных диаграмм на рис. 3 в, 4 а, 5 а свидетельствует о необходимости одновременного изменения величины и частоты фазных напряжений обмотки статора АД, что невозможно при питании от трехфазной сети частотой 50 Гц. Поэто-
му необходимо использовать преобразователь частоты (ПЧ).
иА, Е
180 •• 120 ••
-60 •• -120 ••
и. ,В
180 120
-во • -120 •
б
Рис. 5 - Временные диаграммы напряжения ид (t) для второй половины периода Т-: а - основная (первая) гармоника; б - напряжение при ШИМ
Основные результаты
В большинстве современных асинхронных электроприводов применяются двухзвенные ПЧ, представляющие собой совокупность неуправляемого выпрямителя (НВ) и автономного инвертора напряжения (АИН). Наиболее распространенной является трехфазная мостовая схема АИН на IGBT-транзисторах. Для управления АИН используется широтно-импульсная модуляция (ШИМ) [12]. Принцип и алгоритм реализации ШИМ в трехфазном мостовом АИН рассмотрен в [6, 13].
При реализации указанного алгоритма ШИМ в математической модели задающие напряжения АИН ид (t), и в (t), Uq (t) принимались пропорциональными напряжениям ид (t), ug (t), Uq (t). Моделирование работы АИН с ШИМ проводилось применительно к ПЧ Watt Drive V2000 007NFE при частоте ШИМ 1000 Гц. Номинальная мощность ПЧ 750 Вт. Питание может осуществляться как от однофазной сети напряжением 220 В, частотой 50 Гц, так и от трехфазной сети напряжением 380 В, частотой 50 Гц. С учетом полученных значений фазных напряжений целесообразно в качестве источника питания ПЧ использовать однофазную сеть напряжением 220 В, частотой 50 Гц. В этом случае выпрямленное напряжение в звене постоянного тока [14]
Ud = 0,9 • U-ф , В (5)
где U-ф - действующее значение фазного напряжения сети.
Без учета падения напряжения на диодах НВ в соответствии с (5) получим
Ud = 0,9 • 220 = 198 В.
При моделировании условимся не учитывать падение напряжения на диодах НВ и открытых транзисторах АИН.
а
а
б
в
а
Анализ временных диаграмм на рис. 4 б, 5 б показывает, что фазные напряжения при ШИМ являются периодическими функциями времени и представляют собой последовательность импульсов амплитудой 66 В и 132 В, разделенных паузами на нулевом уровне. Длительность и амплитуда импульсов изменяются в соответствии с изменением основной (первой) гармоники. Амплитуды импульсов
1 2
равны з^с и з^с, что соответствует описанию алгоритма ШИМ, приведенному в [6, 13].
Обсуждение результатов
С помощью компьютерного моделирования установлено, что необходимые для идентификации фазные напряжения статора ОЭМ могут быть преобразованы к трехфазной системе координат. Показано, что задающие напряжения АИН должны быть сформированы пропорционально полученным напряжениям трехфазной системы. С учетом известного алгоритма ШИМ проведено компьютерное моделирование работы трехфазного мостового АИН с учетом параметров реального ПЧ. Результаты компьютерного моделирования в виде временных диаграмм фазных напряжений при ШИМ не противоречат положениям теории и практики силовой полупроводниковой техники и частотно-регулируемого электропривода. Это позволяют сделать вывод о возможности реализации подобных кривых с помощью современных преобразователей частоты. Кроме того, полученные результаты могут быть использованы для количественного и качественного анализа при проведении экспериментальных исследований.
Выводы
1. Использование математического описания обобщенной электрической машины для идентификации параметров трехфазного асинхронного двигателя и последующая техническая реализация систем идентификации требуют перехода от переменных в системе координат обобщенной машины к переменным в трехфазной системе.
2. Для реализации алгоритма идентификации параметров трехфазного асинхронного двигателя целесообразно осуществлять его питание от преобразователя частоты.
3. Разработку алгоритма управления автономным инвертором напряжения с широтно-импульсной модуляцией необходимо осуществлять в два этапа. Задачей первого этапа является определение законов изменения задающих напряжений автономного инвертора напряжения. На втором этапе с помощью задающих напряжений на основании известного алгоритма широтно-импульсной модуляции формируются фазные напряжения, подавае-
мые на обмотку статора трехфазного асинхронного двигателя.
4. С помощью компьютерного моделирования получены временные диаграммы фазных напряжений автономного инвертора напряжения при широтно-импульсной модуляции, анализ которых позволяет сделать вывод о возможности практической реализации подобных кривых с помощью современных преобразователей частоты.
5. Полученные результаты могут быть использованы для количественного и качественного анализа при проведении экспериментальных исследований.
Литература
1. В. Г. Макаров, Идентификация параметров трехфазного асинхронного двигателя, Известия вузов: Проблемы энергетики. 3 - 4, 88 - 101 (2010).
2. В.Г. Макаров, Ю. А. Яковлев, Оценивание параметров трехфазного асинхронного двигателя, Вестник Казанского технологического университета. 9, 418 - 425 (2010).
3. В.Г. Макаров, Ю. А. Яковлев, Анализ состояния и перспективы развития работ по идентификации параметров электрических машин, Вестник Казанского технологического университета. 14. 1, 134 - 144 (2011).
4. В.Г. Макаров, В. В. Тамбов, Анализ состояния и перспективы развития работ по бездатчиковому определению скорости электропривода, Вестник Казанского технологического университета. 16. 21, 245 - 248 (2013).
5. В.Г. Макаров, Актуальные проблемы асинхронного электропривода и методы их решения, Вестник Казанского технологического университета. 14. 6, 79 - 93 (2011).
6. Г.Г. Соколовский, Электроприводы переменного тока с частотным регулированием. Академия, Москва, 2006. 272 с.
7. В. М. Терехов, О. И. Осипов, Системы управления электроприводов. Академия, Москва, 2006. 304 с.
8. В. Г. Макаров, Применение теории обобщенной электрической машины к трехфазному асинхронному двигателю, Известия вузов: Проблемы энергетики. 11 - 12, 84 -97 (2009).
9. В. Г. Макаров, Гипотетическая физическая модель обобщенной электрической машины на основе трехфазного асинхронного двигателя, Известия вузов: Проблемы энергетики. 1 - 2, 94 - 108 (2010).
10. В. Г. Макаров, Асинхронный электропривод с оптимальными режимами работы. Казан. гос. технол. ун-т, Казань, 2010. 300 с.
11. И. П. Копылов, Б. К. Клоков, Справочник по электрическим машинам: в 2 т. Т. 1. Энергоатомиздат, Москва, 1988. 456 с.
12. В. Г. Макаров, Анализ современного состояния теории и практики асинхронного электропривода, Вестник Казанского технологического университета. 14. 6, 109 - 120 (2011).
13. В. Г. Макаров, Моделирование и исследование электроприводов. Ч.1. Разомкнутые системы электропривода. Казан. гос. технол. ун-т, Казань, 2005. 260 с.
14. В. А. Елисеев, А. В. Шинянский, Справочник по автоматизированному электроприводу. Энергоатомиздат, Москва, 1988. 456 с.
© В. Г. Макаров - д-р техн. наук, доц., зав. кафедрой электропривода и электротехники КНИТУ, electroprivod@list.ru; Ю. А. Яковлев - аспирант той же кафедры.
© V. G. Makarov - Doctor of Technical Sciences, Assistant Proffessor The Head of the Department KNRTU, electroprivod@list.ru; Ju. A. Yakovlev- Graduate student The Head of the Department KNRTU.
