CC BY
13
УДК 629.45.023.015
ВВ. КРАВЕЦ, ДИИТ, Днепропетровск, Украина
АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГИРОСКОПИЧЕСКИХ СИЛ И МОМЕНТОВ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ СКОРОСТНОГО ЭКИПАЖА И РЕЛЬСА
Пропонуеться алгоритм визначення проскошчних сил i моментов, що виникають при взаемоди колтсно! пари швидк1сного вагона та рейки. Алгоритм базуеться на використанш нелшшних диференцiальних рiвнянь просторового руху в формi Ейлера-Лагранжа та експериментальнш шформацп про кiнематичнi параметри руху котсно! пари, яка формуеться за допомогою безплатформно! шерщально! системи.
Предлагается алгоритм определения гироскопических сил и моментов, возникающих при взаимодействии колесной пары скоростного вагона и рельса. Алгоритм основан на применении нелинейных дифференциальных уравнений пространственного движения в форме Эйлера-Лагранжа и экспериментальной информации о кинематических параметрах движения колесной пары, формируемой бесплатформенной инерциаль-ной системой.
The algorithm of an estimation of gyroscopic forces and moments arising at interaction of wheel pair of the highspeed car and a rail is offered. The algorithm is based on application of the nonlinear differential equations of spatial movement in the form Euler-Lagrange and experimental information about kinematics parameters of movement of wheel pair formed by nonplatform inertial system.
Согласно концепции организации скоростного и высокоскоростного движения пассажирских поездов на сети железных дорог Украины предусматривается поэтапное повышение скорости движения на существующих линиях до 160 км/ч с последующим сооружением специализированных высокоскоростных магистралей [1]. Увеличение скорости движения железнодорожных экипажей может привести к необходимости учета и корректной оценки гироскопических сил и моментов, нарастающих по квадра-тическому закону в зависимости от скорости вращения колесной пары и пропорционально её моменту инерции. Наряду с центробежными и гироскопическими силами и моментами существенное влияние на безопасность поступательного движения железнодорожного экипажа могут оказать и кориолисовы силы, обусловленные колебаниями вращающейся с высокой скоростью колесной пары относительно тележки, кривизной пути в плане и профиле [2]. Количественная оценка упомянутых инерционных сил и моментов в общем балансе силового взаимодействия колесной пары и рельса в зависимости от скорости поступательного движения представляет актуальную задачу.
Схема колесной пары железнодорожного экипажа представлена на рис. 1. Вводится система координат О У1 У2 У3, связанная с буксовым узлом, полюс которой выбирается в точке,
где технически возможен монтаж инерциаль-
Рис. 1
Ось O Y1 направлена горизонтально по ходу движения, OY2 — параллельно оси вращения колесной пары, O Y3 — вертикально вверх, образуя правую ортогональную систему координат. Представляется целесообразным использовать бесплатформенную инерциальную систему [3], чувствительные элементы которой позволят измерить компоненты линейной Vyri и угловой
rayri: (i=1, 2, 3) скорости колесной пары в проекциях на выбранные связанные оси. Отметим, что в принятых обозначениях полагаются известными компоненты Vyr1 и юуг2:
Vyr 1 = V» и Юyr2 = •
Здесь Vx — заданная поступательная скорость железнодорожного экипажа, тх — скорость вращения колесной пары, определяемая по формуле:
о V, г
где г - радиус колеса.
Центр масс колесной пары задан в связанных осях координатами усг^ (/ = 1,2,3). Масса
колесной пары тг и ее главные центральные
тсг тсг тсг
моменты инерции 1П , I22, I33 полагаются заданными, причем 1Ц = . Компоненты искомых гироскопических сил и моментов М^, М^ (/ = 1,2,3) будем находить в введённой связанной системе координат.
Матрица инерции колесной пары I , отнесенная к её массе, приводится к рассматриваемым связанным осям по следующему алгоритму, построенному на основе кватернионных матриц [4]:
2Iyr = 2AxíA хIor хA'х'Л' +(Усг )
х
х(( +' Y'r )+ Yor (( +' YCr )
где Ior - приведенная к массе mr матрица
инерции колесной пары относительно системы осей, определяемых полюсом с координатами Jon (i=1, 2, 3) и ориентированных относительно введенных связанных осей с помощью параметров Родрига-Гамильтона aj (j=0, 1, 2, 3); A 'A A' 'A' Y 'Y Y' 'Y' Y 'Y Y' 'Y'
кватернионные матрицы, составленные соответственно по параметрам Родрига-Гамильтона а ()=0, 1, 2, 3), координатам полюса уоп (1=1, 2, 3), координатам центра масс колесной пары уСГ1 (1=1, 2, 3) в связанных осях или в развернутой записи:
a0 a1 a2 a3
A = -a1 a0 a3 a2
-a2 a3 a0 -ai
-a3 a2 a1 a0
Y =
0 Jor1 Jor2 Jor3
3or1 0 3or3 Ус2
Jor2 УстЪ 0 3or1
УсЪ Ус2 ^orl 0
Yr =
0 Уcrl Уcr2 Уcr3
ycr1 0 'cr3 'cr2
Уcr2 Уcr3 0 Уcrl
Уcr3 Уcr2 Уcrl 0
В частности, при совмещении полюса и центра масс колесной пары, то есть уоГ1 = уСГ1. Получим соответственно
Y = у у' = у' 'y =' Y 'Y' =' у'
cr or1 cr or1 cr or1 cr or
и, учитывая, что Yc +'Y^ = 0 , найдем
2/,, =
2AхA х/cr х A' х'A' + Ycr (у'г +'Y'r)
где 1СГ - матрица инерции, составленная по
главным центральным моментам инерции, отнесенным к массе тГ
1 00 0
0 Icr 0 0
0 0 Icr u 2 2 0
0 00 Ycr 133
Icr =
В случае, когда главные центральные оси инерции соответственно параллельны введенным связанным осям, имеем
А = Е0 А = Е0 А = Е0 А = Е0,
где Е0 - единичная (4х4)-матрица, приведенная формула упрощается и принимает вид
21уг = 21сг + Уег (Пг + К )
или в развернутой записи
1 000 1 0 0 0
0 IУr IУr IУr 11 12 13 0 cr I11 0 0 +
0 - IУr Iy Iy 21 22 23 0 0 cr I2 2 0
0 - У r У r c r I31 - I32 I33 0 0 0 Тсг I3 3
0 0 0 0
0 22 Усг 3 + Усг 2 - Ус 2 Усг 1 Усг3 Усг 1
0 Усг 1 Ус 2 У2с 3 + У 2 cr1 Усг3 Усг2
0 Ус 1 Ус 3 Усг 2 Ус, 3 22 У2г 2 + У2Г 1
+
Применяя нелинейные дифференциальные уравнения пространственного движения в форме Эйлера-Лагранжа [5], получим компактную блочно-матричную формулу для определения инерционных сил и моментов, обусловленных гироскопическими, кориолисовыми, центробежными составляющими, возникающих при взаимодействии вращающейся с высокой скоростью колесной пары и учете кручения и кривизны пути в плане и профиле:
1
m.
Mg
ng,
X
Здесь блочные матрицы формируются из рассмотренных ранее матриц I , Ycr, E0 и вводимых кватернионов Qyr, Vyr, составленных по компонентам вектора угловой юуп и линейной Voyri (i=1, 2, 3) скорости полюса колесной пары в проекциях на выбранную связанную систему координат. Указанные компоненты угловой и линейной скорости колесной пары приняты в качестве квазискоростей [5] и непосредственно измеряются бесплатформенной инерциальной системой [3], чувствительные элементы которой размещены на буксовом узле и определяют ориентацию связанной системы координат. Квазискорости измеряются непрерывно в процессе движения колесной пары про реальному рельсу с учетом локальных неровностей, плана и профиля пути. В качестве чувствительных элементов бесплатформенной инерциальной системы используются высокоточные акселерометры, действие которых основано на различных физических и конструктивных принципах, использующих инерцию и способных обнаруживать угловую и линейную скорость. [6].
Таким образом, предложен алгоритм оценки динамического взаимодействия колесной пары и рельса, обусловленного центробежными, ко-риолисовыми и гироскопическими силами и моментами, возникающими при высокоскоро-
стном движении железнодорожного экипажа по реальному пути с учетом кручения и кривизны в плане и профиле, локальных неровностей. Алгоритм получен на основе нелинейных дифференциальных уравнений пространственного движения в форме Эйлера-Лагранжа и экспериментальной информации о квазискоростях, измеряемых с помощью бесплатформенной инерциальной системы. Алгоритм представлен кватернионными матрицами и хорошо адаптирован к вычислительному эксперименту по оценке безопасной скорости движения.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Юрпа Г.М., Дьомш Ю.В. Пасажирським переве-зенням - швидшсть 1 комфорт // Зал1зничний транспорт Украши. 2004. - № 4. С. 4-7.
2. Мямлин С.В. Моделирование динамики рельсовых экипажей. - Д.: Новая идеология, 2002. -240 с.
3. Эдвардс А. Ж. Бесплатформенные инерциальные навигационные системы // Вопросы ракетной техники.-1973.-№ 5.-С.47-70.
4. Лысенко Л.Н., Кравец В.В. Симметризованный подход к представлению тензора инерции составных асимметричных объектов ракетно-космической техники. // Вестник МГТУ. Сер. Машиностроение-1996.—№ 1.-С.36-45.
5. Лурье А.И. Аналитическая механика. - М.: Физматгиз, 1961, - 824 с.
6. Бетви Т.С., Голдберг Е.А., Ирвин Г.А. Сравнение различных вариантов блока инерциальных чувствительных элементов для космического транспортного корабля. // Вопросы ракетной техники-1971-№>10-С. 60-78.
-('Q +Q )
2 V yr yr '
- ('V + V )
2 yr yr
-('Q +Q ) yryr
Iyr 2 ('Yr + Ycr ) ^yr
2 ( +Х) Eo Vo yr
0
