CC BY
22
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Халкечев Р.К. Скейлинг газосодержащих породных массивов. — Новочеркасск: Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки. — 2012. — №2. — С.: 102—104.
2. Халкечев Р.К. Математическая модель эффективных упругих свойств газосодержащих породных массивов мультифрактальной структуры. — М.: Издательство «Горная книга» Горный информационно-аналитический бюллетень (специальный выпуск — Методы математического моделирования в горной промышленности). — 2011. — №12. — С.: 7-12.
3. Жермен П. Курс механики сплошных сред. Общая теория. — М.: Высшая школа, 1983. -399с.
4. Халкечев Р.К. Математическая модель упругопластического деформирования пористых минералов с учетом изменения количества дислокаций. — М.: Издательство «Горная книга» Горный информационно-аналитический бюллетень (специальный выпуск — Методы математического моделирования в горной промышленности). — 2011. — №12. — С.: 12-18.
УДК 550.3; 622; 550.34.013.4 © Р.К. Халкечев, 2012
АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНОГО ОБЪЕМА ГОРНОЙ ПОРОДЫ
В представленной работе разработан алгоритм, позволяющий определить элементарный объем горной породы. Данный алгоритм, на основе структуры горной породы, позволяет установить размеры элементарной ячейки, трансляцией которой, можно получить исследуемую породу. Полученные размеры элементарной ячейки определяют элементарный объем горной породы.
Ключевые слова: элементарный объем горной породы, элементарная ячейка горной породы, блоки Вороного, алгоритм, матрица связей.
Как известно, деформационные свойства любого кристалла достаточно хорошо описываются моделью сплошной среды. В первую очередь это связано с внутренним строением кристалла, а именно с его однородностью.
Эта однородность обусловлена тем, что для любого кристаллического тела можно найти такую конфигурацию атомов, периодически повторяя в пространстве которую, можно построить всю структуру кристалла (кристаллическую решетку). Эта конфигурация, содержащая один или много атомов, называется элементарной ячейкой [1]. Как пра-
вило, для кристаллическои решетки можно выделить достаточно много элементарных ячеек, отличающихся по размеру. Наименьший объем такой ячейки определяет элементарный объем кристалла, т.е. объем, начиная с которого рассматриваемую среду (кристалл) можно рассматривать как однородную.
Таким образом, для определения деформационных свойств некоторого кристалла необходимо чтобы размеры данного кристалла превосходили величину элементарного объема.
Однако в случае горных пород, представляющих собой совокупность минералов (в свою очередь состоящих из кристаллитов), указанный выше метод по определению элементарного объема не подходит. Это связано с тем, что горная порода имеет стохастическую структуру. Поэтому необходимо обобщить понятие однородности, введенное для кристаллов на случай горных пород.
Введем понятие стохастической однородности. Горная порода — стохастически однородна, если ее структуру можно представить в виде совокупности структурных элементов, эквивалентных между собой по строению согласно некоторому вероятностному критерию. В качестве такого критерия будем использовать х2 — критерий.
С учетом данного определения можно разработать обобщенный алгоритм определения элементарного объема горной породы. Для более глубокого понимания алгоритма, процесс определения элементарного объема будем вести на примере некоторой гипотетической горной породы.
Представим, что структура данной породы имеет следующий вид (рис. 1).
Рассматриваемая горная порода состоит из двух минералов: минерал А и минерал В. Минерал А будем считать основным, т.е. в рассматриваемой горной породе объем его наибольший (на рис. 1. — белого цвета). Тогда минерал В (на рис. 1. — черного цвета) будет включением в основном минерале А.
Входными данными в разрабатываемом алгоритме является структура горной породы, которая представляется в графическом виде, подобным рис.1. Выходными данными является размер элементарного объема горной породы или сообщения об его отсутствии.
Разработку обобщенного алгоритма определения элементарного объема горной породы будем вести согласно нотации Д.Кнута [2].
Алгоритм Аел,г (Алгоритм определения элементарного объема горной породы)
Аетг1. [Построить блоки Вороного]. Разбить структуру горной породы на совокупность блоков Вороного. рис 2
о
[0\оТо
ОГО
о
о
о
о'
Ырщ
"оло
Рис. 2
{ Блоки Вороного для горной породы строят согласно следующей процедуре: 1) выбрать некоторое включение; 2) построить вектора соединяющие центр данного включения с центрами соседних; 3) через середину полученных векторов, перпендикулярно к ним восстановить плоскости; 4) пересечение данных плоскостей и образует блок Вороного; 5) повторить шаги 1—5 для
б
Рис. 3. а — структура горной породы, представленной в виде блоков Воронова; б — уров-невая структура горной породы
всех включений данной горной породы.
Для рассматриваемой гипотетической горной породы (рис.1) в результате выполнения данного шага получим следующие блоки Вороного (рис.2).}
АетД [Определить Ж ]. Для каждой ячейки Вороного определить параметр — площадь I -го включения,
структуры Ж = {м>1} = }, I = 1,2,...,N . { s¡
N — количество блоков Вороного}
Аеуг3. Сформировать уровневую структуру горной породы и на ее основе построить матрицу связей. {Согласно данному шагу, полученные блоки Вороного для горной породы (рис. 3, а), объединяются в уровни, подобно тому, как показано на рис. 3, б.
Матрица связей для уровневой структуры, изображенной на рис.1 б, имеет следующий вид:
0 = [д0], I = 1,2,3,4; ] = 1,2,...,6. (1)
где — элемент из {^} = {¿к}, к = 1,2,...,24 . На самом деле в приведенной матрице для рассматриваемого примера присутствует 36 элементов, но в виду того что некоторые элементы равны 0, то для дальнейшего исследования удобно удалить столбцы в которых присутствуют нулевые элементы.
Итак, на шаге 3 рассматриваемого алгоритма графической структуре горной породы ставится в соответствие матрица 0 }.
Аелт4. [ЫК ^ 2]. Пусть количество блоков ЫК в элементарной ячейке горной породы, равно двум.
Аетг5. [Получить подмножества В1, В2..., Б1 ]. Согласно расположению
элементов в матрице 0 разбить Ж = } = {&)}, / = 1,2,...,N на подмно-
а
Ч1 Ни Чи Чи
]Чг, ?221 \чп Чи | 1 Чп Чъ\
Чг\ Ял г <?« Чзл Чз, 9м
Чп <Ь, Ч„ 9« Чаи
л
-д, -д.
жества В1,В2...,В1, каждое ^_ — _^
из которых состоит из \1,,
элементов. Данное разбиение должно производиться согласно следующей процедуре.
/<-1;/<-1; {Уста- щ— I-ви
новка начальных значе- „
„, Рис. 4
ний}
Пока I < пд { пд — количество строк и столбцов квадратной матрицы Q }
у ^ 1;
Пока (у =< (п^1уМк) • Мк ) ^^-целочисленное деление}
Цикл к = 0 до МК
Добавить в В, элемент у+к);
Конец цикла
1 ^ 1 +1; {Увеличить индекс количества подмножеств 1 на 1} у ^ у + МК ; {Перейти на номер столбца, с которого начнется нумерация первого элемента последующего подмножества В1} Конец Пока
I ^ I +1; {Перейти на следующую строку} Конец Пока
Результат данной процедуры при МК = 2 для рассматриваемой горной породы, представлен на рис.2.
Аел,г6. [Построить функции распределения ¥(В1),¥(В2),...,¥(В1)]. Для каждого МК -элементного подмножества построить функцию распределения ¥ (В1), ¥ (В2),..., ¥ (В1).
[Получить х 1
2 2 Х 2 , * * * Х р
]. Сравнить функции распределения
¥(В1), ¥(В2),..., ¥(В,) друг с другом при помощи критерия согласия х2. В
Б
Аеу1.8. [Определить х2
«22 2
результате получим совокупность приведенных значений х 1, X 2, * X
х22
]. Среди приведенных значений х21 "2
2
* х р найти минимальное значение.
Аеуг9.[ х2шах > (х2)„ ?]. Если х2шах > (х2)„ (для трех степеней свободы и уровня значимости а = 0,05 нормативное значение (х2)„ = 2,6 [3]), то перейти к шагу 10, иначе к шагу 11.
Аелт10.[Вывод: Элементарная ячейка горной породы состоит из МЯ блоков Вороного]. Вывод: Элементарная ячейка рассматриваемой горной породы состоит из МЯ блоков Вороного.
Аеуг11. [ МЯ > п0 ?]. Если количество блоков Вороного МЯ в предполагаемой элементарной ячейке больше чем количество строк и столбцов пд матрицы связей, то перейти к шагу 16, иначе к шагу 12.
Аеуг12. [МЯ ^МЯ +1 ]. Увеличить МЯ на 1 и перейти к шагу 5.
Аетг13. [Определить объемы УВ1,УВ2,...,УВ1 ]. Вычислить объемы УВ1,УВ 2,...,УВ1, формируемых совокупностью блоков Вороного, описываемых подмножествами В1, В2..., Б1.
Аел,г14.[Определить ЕУК ^ тах(У01,У02,...,Уд1)]. Элементарный объем горной породы ЕУЯ равен тах(У01,У02,...,У01).
Аелт15.[Вывод: Элементарный объем горной породы равен ЕУЯ ]. Элементарный объем рассматриваемой горной породы равен ЕУЯ . Перейти к шагу 17.
Аел,г16.[Вывод: Элементарного объема для рассматриваемой горной породы не существует]. Для рассматриваемой горной породы не представляется возможным определить ее элементарный объем.
Аеуг17. [Конец]. Выполнение алгоритма прекратить.
Таким образом, используя разработанный алгоритм, можно определить элементарный объем исследуемой горной породы. Если же рассматриваемый алгоритм выводит информацию о том, что рассматриваемая горная порода не имеет элементарного объема, то пользователь может увеличить объемы исследуемого образца горной породы и повторить выполнение алгоритма заново.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Макклинток Ф., Аргон А. Деформация и разрушение материалов. — М.: Мир, 1970. — 443 с.
2. Кнут Д. Искусство программирования, том 1. Основные алгоритмы. — М.: Вильямс, 2002. — 720 с.
3. ТейлорДж. Введение в теорию ошибок. — М.: Мир, 1985. — 272 с.
