CC BY
40
АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ СООТНОШЕНИЕМ ВОЗДУХ / ТОПЛИВО В ИНЖЕКТОРНЫХ ДВИГАТЕЛЯХ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ ПРИ НАЛИЧИИ ДИНАМИКИ ИЗМЕРЯЮЩЕГО УСТРОЙСТВА
Д.Н. Герасимов, В.О. Никифоров
В настоящее время развитие двигателестроения сопровождается как оптимизацией конструкции двигателей внутреннего сгорания, так и совершенствованием систем автоматического управления. Наработанный за последние тридцать лет теоретический задел позволяет эффективно решать задачи управления двигателями с целью снижения токсичности, увеличения экономических и мощностных показателей, а также оптимизации ряда параметров. Как известно, двигатель внутреннего сгорания является сложным нестационарным объектом, работающем, как правило, в динамическом режиме. Более того, ряд параметров двигателя являются недоступными для прямого измерения (например, количество топлива, осаждаемого на стенки впускного коллектора). Наличие этих свойств обусловливает необходимость использования специальных методов управления, среди которых получили широкое распространение методы нелинейного и адаптивного управления.
В инжекторном двигателе, т.е. двигателе, в котором подача топлива осуществляется путем принудительного впрыскивания, наиболее эффективно реализуются быстродействующие алгоритмы управления (на базе микропроцессорной техники), позволяющие координально улучшить качество его работы.
Одной из важнейших характеристик работы инжекторного двигателя, влияющих на вышеуказанные показатели, является соотношение воздух/топливо. Известно, что для полного сгорания 1 кг бензина необходимо 14.7 кг воздуха (так называемое сте-хиометрическое соотношение) [1]. В инженерной практике и автомобилестроении получил распространение коэффициент избытка воздуха, показывающий отклонение реального соотношения воздух/топливо от идеального (Л-коэффициент) [1, 2]. Оптимальные показатели работы двигателя достигаются при Л=1, таким образом, регулирование соотношения воздух/топливо и стабилизация Л являются важнейшими задачами при управлении инжекторным двигателем внутреннего сгорания.
Для реализации обратной связи при замкнутом управлении соотношением воздух / топливо на практике используются датчики кислорода (Л - зонды). Однако наличие измерительного устройства вносит дополнительные амплитудные и фазовые рассогласования в спектр полезного сигнала из-за так называемой паразитной динамики. Зачастую при синтезе регуляторов такой динамикой пренебрегают, считая датчик безынерционным звеном. В данном случае такое пренебрежение ведет к значительному ухудшению качества управления, так как постоянная времени датчика Т « 0.05 ^ 0.2 соизмерима с постоянными времени объекта. Следовательно, возникает необходимость в компенсации динамики датчика с целью повышения качества работы системы.
В связи с этим в настоящей работе решается задача управления соотношением воздух / топливо в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания с компенсацией паразитной динамики измерительного устройства.
1. Математическая модель инжекторного двигателя
Для синтеза системы управления соотношением воздух / топливо необходимо составить математическую модель двигателя. Математическая модель, ориентированная на синтез системы управления, может быть достаточно точно представлена в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений третьего порядка. Модель описывает
процессы, протекающие в двигателе, в терминах, усредненных за один цикл сигналов, без учета их пульсаций. Вывод модели приведен в работе [3].
Х1 =-а01 - «11 Х1 - а12х12 + ЪиП/ (х1)хзФз(х2, ^ и0ф4 (ХЪ и3 ) - ¿12) (1) X 2 =-«2 х2 + ¿2^ (2)
-&3 =-а3 Х1 х3 + Ь3Ф1(Х3)Ф 2 (и 2 ) (3)
У1 = (х2 + ¿1и1) (4)
Х1 х3
У2 = с2П/ (х1)Х3Ф3(ХЪ х2, ^ М1)Ф4 (и3 ) - с/0 - с/1Х1 - с/2х2 . (5)
В модели использованы следующие обозначения:
• переменные состояния: х1- скорость вращения коленчатого вала, [рад/с]; X2-
масса топливной пленки, образующаяся на стенках впускного коллектора [кг]; х3-давление воздуха во впускном коллекторе, [Па];
• входные переменные: и1- количество впрыснутого в цилиндр топлива, [кг/с]; и2 - угол поворота дроссельной заслонки, [рад]; и3 - угол опережения зажигания, [ рад] ,
• выходные переменные: у1- соотношение воздух/топливо; у2- крутящий момент на коленчатом валу, [Н • м];
• возмущение 81 - момент внешней нагрузки, [Н • м]; «01, ац, «12, а2, «3, ¿11, ¿12, ¿2, ¿3, с1, с2,с/о,с/1,с/2 - постоянные коэффициенты,
определяемые конструктивными параметрами двигателя, а также режимом его работы и внешними условиями (см. [3]). При этом уравнение (1) описывает динамику коленчатого вала двигателя, уравнение (2) - динамику осаждения топлива на стенки впускного коллектора, уравнение (3) -изменение давления воздуха во впускном коллекторе.
Особый интерес для построения системы управления соотношением воздух / топливо представляют уравнения (2), (4). Рассмотрим процесс, который они описывают, более подробно. Часть распыляемого форсункой топлива осаждается на стенках впускного коллектора, образуя пленку [4]. Эта пленка накапливает и поставляет топливо в цилиндр в результате процесса испарения. Другими словами, в цилиндр попадает топливо из двух источников - впрыснутое форсункой и испаренное со стенок коллектора. Следует заметить, что точной аналитической модели, описывающий данный процесс, не существует. Однако экспериментальные данные показывают, что его можно описать уравнениями (2) и (4) [7].
2. Постановка задачи
Параметрами модели, описывающей динамику формирования соотношения воздух/топливо, являются «2 = 1/ Т, ¿2 = К / Т, й?1 = 1 - К, где Т - постоянная времени процесса испарения [с], К - часть топлива, осевшего на стенки коллектора. При этом необходимо заметить, что ни постоянная времени процесса испарения, ни величина К недоступны прямому измерению, т.е. модель (2), (4) является параметрически неопределенной. Кроме того, переменная х2 также неизмеряема. Перепишем модель в следующем виде:
. _ 1 к (6)
Хо —--Хо +--и л ,
ТТ
У1 — и (г )(Х2 + (1 - к )и1), (7)
где и (г) — —— > 0 - измеряемый ограниченный сигнал, параметры Т, К, & — (1 - К)
Х1Х3
являются неизвестными.
Регулируемая переменная У1 измеряется с помощью Л - датчика, который представлен уравнениями вида
Г 2 — -02 + ву1 (8)
— 2, (9)
где 2 - переменная состояния датчика, а, в - известные параметры.
Таким образом, прямому измерению доступны только переменные и1 и ?. Целью управления является стабилизация регулируемой переменной У1 на оптимальном (стехиометрическом) нормированном уровне, равном 1.
Решение поставленной задачи адаптивного управления произведем в несколько шагов. Сначала параметризуем модель, т.е. представим регулируемую переменную в виде линейной регрессионной модели, на основе анализа которой сформируем ошибку стабилизации и как следствие - закон управления.
3. Параметризация регулируемой переменной объекта
Для параметризации регулируемой переменной объекта (2), (3) воспользуемся вспомогательными фильтрами вида [5]
^^Н»-^)^ 00)
у — -к0у + и1, (11)
+ ^ (12)
& Х1 Х3
где к0 > 0 - постоянная величина. Величины Х1 и Х3 определяются правыми частями уравнений (1) и (3), соответственно. При этом параметризованная модель регулируемой переменной объекта может быть представлена в следующем виде:
У1 — и (г)
,к°- Т
1 ^Г- 1 ? ^ (1
V
^ + р (1 - К)к0 Г + (1 - К )и
+ аи (г), (13)
Т
где а(г) - экспоненциально затухающая функция. Путем введения величины а — у1 - и (г )(х2 + (1 - К )и1) и дифференцирования ее по времени нетрудно доказать
а—0
справедливость равенства (13).
4. Модель ошибки стабилизации. Синтез настраиваемого регулятора
Сформируем ошибку стабилизации регулируемой переменной в — 1 - уь тогда, пренебрегая экспоненциально затухающим воздействием, с учетом (13) модель ошибки может быть переписана в виде
в — и (г)(1 - К)(к0У + уТ ф-и1), (14)
где
т ' 1
ф = —
U
1
1
1 - K T (1 - K)
С к0 S
- вектор неизвестных параметров объекта,
С 1 S
С+-----v
- вектор известных функций (регрессор).
в и () в и ()
На основе анализа модели ошибки (14) представим настраиваемый регулятор в
виде
и1 = ^ ф + к0У, (15)
где — вектор настраиваемых параметров, формируемый следующим алгоритмом адаптивной идентиф
жкации:
шт
' = Y (t)
t
J ш (x)e(x)dx + J ш (т) ш т (т)9(т^т- P(t )9(t)
P(t) = |ш(т) шт (T)dT,
0
Y(t) = р(д- / зхз + P(t ))-1,
т
где ш =
U(t)С + -1 S U(t) v U(t) U1
(16)
(17)
(18) (19)
- регрессор, формируемый фильтрами (10)-(12),
- оценка вектора 9 =
1 1
ко -- --(1 -K)ко (1 -K)
, ш = H(s)[o>], H(5) = -£-
s + a
T T
передаточная функция сенсора, р > 0 - коэффициент адаптации, д - малая постоянная величина.
Алгоритм идентификации (16) - (19) имеет следующие свойства:
1. сигналы ш^), 9(t), e(t) ограничены;
2. e(t) ^ 0 при t ^ да;
3. 9(t) = 9-9(t) ^ 0 при t ^ да, если регрессор ш состоит из линейно независимых компонентов. Более того, если элементы вектора ш линейно независимы, то скорость сходимости может быть увеличена путем увеличения параметра р и уменьшения величины д.
Пересчет вектора происходит в соответствии с выражением
f ПгЧ (20)
ВХ ДХ
93 93 _
Таким образом, адаптивный регулятор с компенсацией динамики измеряющего устройства состоит из:
• динамических фильтров (10)-(12),
• настраиваемого регулятора (15),
• алгоритма идентификации (16)-(20).
6. Моделирование
Иллюстрация свойств алгоритма адаптивной стабилизации выполнена на примере двигателя Chevrolet Corvette V8 с объемом 5.7 л. Значения параметров объекта и регулятора приведены в табл. 1.
У1
0^,02, 0
1.6 1.4 1.2 1
0.8 0.6 0.4 0.2
0
3
и, ,п
0.014 1x10
Рис. 1
Ух
Стабилизация соотношения воздух/топливо без компенсации динамики измеряющего устройства
1.2 1
0.8 0.6 0.4 0.2 0
0
14 12 10 0 6 4 2
г
4 5
-3
Щ хЮ
10
01,02,03
-10
\л
03
[\000
- г
о
1
Рис. 1 .Стабилизация соотношения воздух/топливо с компенсацией динамики
измеряющего устройства
г
г
г
г
Параметры объекта и сенсора Параметры регулятора
U (t) T K a P к0 P 9(0) д 9
2.6931e+9/ / X1 X3 2 0.4 1/0.4 2.5 10 400 [0 0 0.1] 10 -4 [9.5 - 5.5 0.6]
Входные сигналы: и2(0 =-1— [(Ш^^и^т^)) + 30)], и3(Г) = 40° .
0.1^ +1
Таблица 1. Значения параметров объекта, регулятора и неизвестных векторов О
Результаты моделирования алгоритмов адаптивного управления соотношением воздух топливо представлены на рис. 1, 2. На рис. 1 представлены переходные процессы в системе управления, замкнутой регулятором без компенсации динамики датчика. На рис. 2 представлены переходные процессы в системе управления, замкнутой, соответственно, регулятором, описываемым уравнениями (10)-(12), (15)-(20).
7. Заключение
В работе разработан алгоритм адаптивного управления соотношением воздух / топливо в цилиндрах инжекторного ДВС. Алгоритм позволяет компенсировать паразитную динамику X - датчика, а также идентифицировать параметры объекта в процессе функционирования регулятора. Идентификатор построен на базе интегрального алгоритма адаптации с расширенной ошибкой, который обладает высокой скоростью сходимости. С помощью моделирования была проиллюстрирована работа полученного регулятора.
Литература
1. Двигатели внутреннего сгорания. В 3 кн. Кн.1 Теория рабочих процессов: Учебник для вузов / В.Н. Луканин, К. А. Морозов, А.С. Хачиян и др.; Под ред. В.Н. Луканина. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высшая школа, 2005. 479 с.
2. Колчин А.И. Расчет автомобильных и тракторных двигателей: Учеб. Пособие для вузов. / А.И. Колчин, В. П. Демидов. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 2003. 496с.: ил.
3. Герасимов Д.Н., Мигуш С.А., Никифоров В.О. Математическая модель инжекторного двигателя внутреннего сгорания. // Научно-технический вестник СПбГИТМО (ТУ). 2003. № 10. С. 10-18.
4. Ault B.A., Jones V.K., Powell J.D., Franklin G.F. Adaptive air-fuel ration control of a spark ignition engine. // SAE paper. 1993. № 940373.
5. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. / Серия «Анализ и синтез нелинейных систем». Под общей редакцией Леонова Г. А. и Фрадкова А.Л. СПб.: Наука, 2000. 549 с.
6. Kim Y.-W., Rizzoni G., V. Utkin Automotive engine diagnostics and control via nonlinear estimation. // IEEE Control Systems. 1998.
7. Turin R.C., Geering H.P. On-line identification of air-to-fuel ratio dynamics in a sequentially injected SI engine. // SAE paper № 930857.
