Адаптивное управление соотношением воздух-топливо и крутящим моментом в инжекторных двигателях внутреннего сгорания Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 681.5

АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ СООТНОШЕНИЕМ ВОЗДУХ-ТОПЛИВО И КРУТЯЩИМ МОМЕНТОМ В ИНЖЕКТОРНЫХ ДВИГАТЕЛЯХ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ

Д.Н. Герасимов, С.А. Колюбин, В.О. Никифоров

В статье предложен алгоритм адаптивного двухканального управления соотношением воздух-топливо и крутящим моментом в инжекторных двигателях внутреннего сгорания. Управление синтезировано на основе нелинейной математической модели двигателя и предусматривает использование специальных интегральных алгоритмов адаптации, обладающих высоким быстродействием. Ключевые слова: двигатель внутреннего сгорания, адаптивное управление, нелинейные системы.

Введение

Развитие современного автомобилестроения неотъемлемо связано с совершенствованием двигателей внутреннего сгорания (ДВС), что обусловлено ужесточением требований к выбросам вредных веществ в атмосферу, а также конкурентной борьбой за улучшение энергетических и экономических характеристик двигателей. Чтобы удовлетворить предъявляемым требованиям, мировые автопроизводители ведут активные разработки как в области совершенствования конструкции двигателей, так и в области создания эффективных систем автоматического управления двигателями. С появлением оснащенных микропроцессорными системами инжекторных двигателей (в которых подача топлива осуществляется путем принудительного впрыска) открылись широкие возможности применения современных методов теории автоматического управления [1, 2].

Важно отметить, что ДВС как объект управления является сложной нелинейной системой, которая подвергается воздействию внешних возмущающих факторов. Кроме того, многие параметры двигателя изменяются во время его работы, а ряд переменных величин, характеризующих состояние двигателя, не доступен прямому измерению или измеряется с запаздыванием и искажениями. В связи с этим перед разработчиком системы автоматического управления стоит нетривиальная и комплексная задача синтеза регуляторов, базирующихся на принципах нелинейного, адаптивного или самообучающегося управления [3-6].

Важной характеристикой, которая влияет на мощность и токсичность выбросов двигателя, является коэффициент избытка воздуха, так называемый X -коэффициент, который показывает отношение реального соотношения масс воздух-топливо (В-Т), поступающих в цилиндр, к идеальному (стехиометрическому), при котором происходит полное сгорание топливной смеси [7, 8]. Для бензиновой смеси стехиометрическое соотношение равно 14,7. Соответственно, при X = 1 смесь называется нормальной, при X < 1 - богатой, а при X > 1 - бедной. Оптимальные характеристики работы двигателя достигаются при X = 1. Таким образом, регулирование соотношения В-Т, т.е. стабилизация X -коэффициента, является важнейшей задачей управления инжекторным ДВС.

Для реализации обратной связи при управлении соотношением воздух-топливо на практике используются датчики кислорода (Х-зонды), которые позволяют оценить действительное значение соотношения В-Т в цилиндрах. Однако инерционность таких датчиков и их расположение на некотором расстоянии от цилиндров (в выпускном коллекторе) обусловливают наличие запаздывания в канале измерения, что является препятствием на пути разработки системы управления.

Другой важной задачей автоматического управления двигателем является поддержание крутящего момента на валу с целью повышения срока службы его узлов и элементов, а также улучшения технических характеристик. Обеспечение обратной свя-

зи по моменту осуществляется либо с помощью датчиков крутящего момента, либо специальными алгоритмами наблюдения.

Указанным задачам автоматического управления двигателями в последние два десятилетия уделяется значительное внимание [9-13]. Однако, несмотря на большое количество публикаций, эти задачи не могут считаться окончательно решенными. Многие предлагаемые подходы базируются на использовании упрощенных, линеаризованных моделей двигателя, не учитывают возможные существенные параметрические вариации двигателя и рассматривают две выделенные выше задачи раздельно.

В настоящей статье предлагается двухканальная система одновременного управления соотношением воздух-топливо и крутящим моментом, построенная на основе нелинейной модели двигателя внутреннего сгорания и обеспечивающая адаптацию к текущим вариациям параметров объекта управления.

Задачи управления соотношением воздух-топливо X и крутящим моментом М могут быть формализованы следующим образом: компенсировать нелинейности и параметрические неопределенности, присущие двигателю, а также компенсировать запаздывание в канале измерения соотношения В-Т и обеспечить выполнение следующих целевых неравенств:

где Т - время прогрева двигателя, Ах - заданная точность стабилизации соотношения В-Т (за единицу в данном случае принимается стехиометрическое соотношение В-Т в цилиндрах), М *(/) - желаемое значение крутящего момента М(/), АМ - точность слежения по моменту. На практике к задаче стабилизации соотношения В-Т предъявляются гораздо более жесткие требования, чем к задаче слежения за моментом: как правило, АХ = 0,03-0,05, а Ам = 15-20 Нм.

Сигналом управления соотношением В-Т является поток топлива, впрыскиваемого форсунками, ц£ , а сигналом управления крутящим моментом - угол открытия заслонки впускного коллектора а.

На первом этапе решения задач управления строится математическая модель инжекторного ДВС [11, 12, 14], на основе анализа которой синтезируются алгоритмы адаптации.

Разработанная математическая модель инжекторного ДВС [14] описывает последовательность преобразования управляющих воздействий (потока топлива, впрыскиваемого форсункой, и1 = цр , и угла поворота дроссельной заслонки и2 = а ) в переменные состояния двигателя (скорость вращения коленчатого вала х1 =~№, масса топливной пленки, образующейся на стенках впускного коллектора, х2 = цр , и давление воздуха во впускном коллекторе х3 = Рт ) и в регулируемые переменные (соотношение, обратное соотношению В-Т, у1 = 1/ X, и крутящий момент у2 =М ). Все переменные модели являются усредненными за один цикл работы двигателя. Модель синтезирована на основе описания физических процессов, протекающих в двигателе, и представляется следующей системой нелинейных дифференциальных уравнений [14]:

Постановка задачи

) -1 | < Ах для всех /> Т, М (/) - М *(/)| < А М для всех />Т,

(1) (2)

Математическая модель инжекторного ДВС

Х1 = П/ (Х1 )^1ХзФз (Ух )Ф4 (аг8п ) - «01 - «02Х1 - «03Х1 - 8(7) ,

Х2 =-«1 Х2 + ^

Х3 = -а2 х1х3 + Ь3Ф1( х3)ф2(м2),

(3)

(4)

(5)

У1

(6)

У2 = С2Л / (Х1 )Х3Ф3 (У1 )Ф4 (аг8п ) - С01 - С02Х1 - С03Х1 ,

*(7) = У1(^ -

(7)

(8)

где г - выходной сигнал Х-сенсора, 8(7)- внешнее возмущение, вызванное моментами внешних нагрузок, аг,Ьг].,сг,ёг - параметры модели, Ф1(х3), Ф2(м2), Ф3(У1), Ф4(аг),

П/ (х1) - статические нелинейные функции, определяемые экспериментально, т0 -транспортное запаздывание, обусловленное временем течения выхлопных газов от цилиндров до чувствительного элемента датчика, аг - угол опережения зажигания. Отметим, что в качестве регулируемой переменной У1 используется величина, обратная соотношению В-Т, так как она является линейной по управлению. Очевидно, что желаемому значению соотношения В-Т X = 1 будет соответствовать такое же соотношение топливо-воздух (Т-В) ф = 1.

Итак, модель состоит из шести уравнений, каждое из которых описывает следующие физические процессы:

- уравнение (3) описывает динамику вращения коленчатого вала двигателя;

- уравнение (4) описывает процесс осаждения топлива на стенках впускного коллек-

- уравнение (5) описывает изменение давления воздуха во впускном коллекторе;

- уравнение (6) связывает динамику осаждения топлива на стенках коллектора с регулируемой переменной У1 = 1/ X;

- уравнение (7) определяет зависимость регулируемой переменной У2 = М от переменных управления и состояния модели, а также от величины соотношения Т-В У1 ;

- уравнение (8) описывает запаздывание в измерениях соотношения Т-В.

Важной особенностью модели является ее параметрическая неопределенность. Прежде всего, это вызвано неизвестностью и возможными вариациями постоянной времени процесса испарения топливной пленки со стенок коллектора, а также коэффициента, определяющего часть топлива, которая непосредственно попадает в цилиндры. Кроме того, параметры уравнения (5) могут варьироваться в зависимости от режимов и условий работы двигателя. В связи с этим справедливо предполагать, что известны лишь пределы изменения параметров уравнений (3)-(5), тогда как сами параметры неизвестны. Следует также отметить, что состояние х2 = ц/ не доступно прямому измерению.

Таким образом, неопределенность параметров модели и недоступность прямому измерению переменной ц / мотивируют необходимость применения методов адаптивного управления при решении поставленных задач.

Для решения задачи стабилизации соотношения В-Т, в частности, необходимо компенсировать запаздывание т0 в канале измерения. Компенсацию целесообразно в данном случае осуществлять комплексно с адаптивной идентификацией параметров

тора;

Алгоритм адаптивного управления соотношением В-Т

модели. Для построения идентификатора формируются специальные динамические фильтры [4, 15]:

41(г) = (г) + X,(г) Хз (Г)У1(г - т), (9)

^(г) = -^(г) + - т), (10)

где к0 > 0 - параметр фильтров.

Нетрудно показать, что с помощью фильтров (9), (10) параметризованная модель регулируемой переменной принимает следующий вид:

ух(г-т) = ет (г)ш(г) + ®о(0, (11)

®о(') = ^ (( (0 + kоV1 (Г) + ^(г - т)),

(*) = „ч1 „ч [[1 (0 - ^) ' коV! (г) - ^(г - т)],

Х1(0 Х3(0

где ет = [- а1 Ь2 / а1 ]т - вектор неизвестных параметров модели, юо - измеряемая

функция, а ш - вектор измеряемых функций (регрессор).

На основе представления регулируемой переменной (11) строится алгоритм идентификации неизвестных параметров, минимизирующий интеграл от квадрата ошибки идентификации по всем прошлым значениям времени [3, 15]:

е (г) = Рг он у(г) |л(г, т)ш(т)у1(т)^Т - у(г )|п(г, т)ш(т)шт (т)ёт0(г) 1, е(о) = 9о, (12)

□ е (

у(г) = р

I \

к/ + |л(г,т)ш(т)шт(т)^т , (13)

Ж г) = У1(г -т) -Шо(г), (14)

где ет(г) - оценка вектора е, Рго]{ } - оператор проекции, который призван предотвратить уход параметров за границы априори известных множеств неизвестных параметров вектора е [3], п(г, т) = ехр(-д(г - т)) - фактор списывания, необходимый для

ограничения роста интегралов в выражениях алгоритма, м>0, р>0 и малая величина к -параметры алгоритма.

Система, состоящая из модели (12) и алгоритма идентификации (12)-(14), имеет следующие свойства [5]:

1. вектор оценок е(г) ограничен;

2. е(г) = у (г) - ет (г)ш(г) при г ^ ю;

3. в (г) = 0 - е(г) ^ 0 при г ^ ю , если регрессор ш( г) состоит из линейно независимых компонентов и удовлетворяет условию неисчезающего возбуждения [5];

4. если элементы вектора ш(г) линейно независимы, то скорость сходимости может быть увеличена путем увеличения параметра р и уменьшения параметра к; таким образом, регулируя параметры р и к, можно увеличить быстродействие алгоритма (12)-(14).

Для доказательства этого свойства сформируем модель параметрических ошибок е( ) в следующем виде:

~ (г ^

е (г) = -р

к/ + |л(г,т)ш(т)шт(т)ёт I |л(г,т)ш(т)шт(т)Ле(г) «-ре(г). (15)

о

Нетрудно показать, что при малых значениях к параметрические ошибки 0 (г) сходятся к нулю экспоненциально. При увеличении параметра р увеличивается быст-

родействие идентификатора, что позволяет реализовать алгоритм (12)-(14) на практике. Для компенсации запаздывания в канале измерения соотношения В-Т разработан предиктор, необходимый для восстановления текущих значений переменной состояния х2(г) и регулируемой переменной ух(г), которые используются в регуляторе. Предиктор использует настраиваемые параметры, генерируемые алгоритмом адаптации (12)-(14), и может быть представлен в следующем виде:

/(г) = -а1I(г) + Ь2и(г) - ехр(-а^0)Ь2щ(г -т0), I(0) = 0, (16)

Х2 (г) = ехр(-0?1т 0) • ^(г - т 0) +1(г), (17)

Г Г ) „Л ^

) ^ 1 У1 (г) =

Х1(г ) Х3(г )

1 - ь2(г)

Х2( 0 + ^ а1( )

(18)

и1(г)

V V ) )

где параметры а1, Ь2 , рассчитываются с помощью следующих соотношений:

а =-§!, Ь, =-§! §2, ^ = 1 -02. (19)

На основе информации, обеспечиваемой алгоритмом адаптации (12)-(14) и предиктором (16)-(18), строится физически реализуемый закон управления:

= п § „чч (-Х2(0 + Хз(г)). (20)

(1 -02(г))

Необходимо отметить, что для предотвращения возможного деления на ноль в выражении (20) в алгоритме (12)-(14) используется оператор проекции.

Алгоритм адаптивного управления крутящим моментом

Синтез адаптивного регулятора крутящим моментом осуществляется аналогичным образом. Для идентификации неизвестных параметров уравнения давления (5) формируются фильтры вида

£2(0 = -^2(0 + *з(0, (21)

4з( г) = -/&(0 + х,( г) Хз(г), (22)

= -^2(0 + Ф:( Хз(г))ф2(м2( г)), (2з)

где г0 > 0 - параметр. На основе фильтров строится параметризованная модель переменной состояния хз ( г)

хз(г) = -ЭГф(г) + £2(0, (24)

где » = [-а2 Ьз] - вектор неизвестных параметров, фг(г) = [£з(г); V2(г) ^ - вектор

измеряемых функций (регрессор).

Представление (24) позволяет идентифицировать неизвестные параметры с помощью алгоритма адаптации вида (12)-(14). Алгоритм может быть представлен следующими уравнениями:

Хз(0 = Хз(0 -£2(0, (25)

§(0 = рг0,у(ф(<,^МЛ-гЮ/лС,т)ф(т>/(т)Л»(0к §(0) = »„, (26)

0 0 J

С г V1

у(0 = Р

к/ +1 п (г, т)ф(т)фГ (т)ёт , (27)

где »(г) - оценка вектора », п(г, т) = ехр^- т)), р >0, ц >0, к >0 - параметры алгоритма адаптации.

Ух(г) у2 (г), у*(г),£(г), Н ■ м

Рис. 1. Результаты моделирования адаптивной системы управления соотношением В-Т и крутящим моментом с компенсацией запаздывания в канале измерения

соотношения В-Т

На основе анализа уравнения модели двигателя (5) и (7) и методов модального управления [16] строится закон управления крутящим моментом, описываемый следующим выражением:

(

и2(г) = Ф-1

1

(

Ь3Ф1( Х3)

- ах3 (г) + а2 х1 (г) х3 (г) +

у2(г) + С01 + С02 Х1 + С03 Х1 С2П/ (Х1)Ф3(У1)Ф4(агg„ )

JJ

(28)

где а > 0 - параметр регулятора, оценка y1 генерируется предиктором (16)—(18), y*(t) = M * (t) — задание по крутящему моменту. Настраиваемые параметры регулятора определяются как

а2 = --9 i, Ь3 = 92. (29)

С целью предотвращения возможного деления на ноль в выражении (28) в алгоритме (25)—(27) используется оператор проекции [3].

Таким образом, адаптивный двухканальный регулятор соотношения В—Т и крутящего момента, обеспечивающий условия (1), (2), представлен:

— фильтрами (9), (10), (21), (22), (23);

— алгоритмами адаптивной идентификации (12)—(14), (25)—(27);

— предиктором (16)—(18);

— настраиваемыми регуляторами (20), (28).

Можно показать, что при отсутствии внешнего возмущения 5(t) в рамках модели двигателя (3)—(8) представленный регулятор обеспечивает абсолютную точность стабилизации соотношения воздух—топливо и слежения крутящего момента за эталонным значением.

Моделирование

Для иллюстрации результатов теоретических исследований в среде MathLab/Simulink было проведено моделирование. Параметры и статические функции модели двигателя (3)—(8) были рассчитаны на основе характеристик двигателя V8 автомобиля Corvette. Параметры двухканального регулятора выбраны в процессе моделирования. Результаты моделирования приведены на рис. 1, где 0 = 0 - 0, — векторы параметрических ошибок.

Заключение

Результаты моделирования системы управления демонстрируют высокое качество стабилизации соотношения В—Т и слежения крутящего момента за эталонным сигналом. Таким образом, предложенный двухканальный адаптивный регулятор обеспечивает компенсацию нелинейностей объекта, параметрических неопределенностей и запаздывания в канале измерения соотношения В—Т и выполнение целевых неравенств (1), (2).

Литература

1. Пинский Ф.И., Давтян Р.И., Черняк Б.Я. Микропроцессорные системы управления автомобильными двигателями внутреннего сгорания: учебное пособие. — М.: Легион-Автодата, 2004. — 134 с.

2. Äthans M. The role of modern control theory for automotive engine control // SAE technical paper. — 1978. — 780852.

3. Krstic M., Kanellakopoulos I., Kokotovic P.V. Nonlinear and adaptive control design. — N.-Y.: John Willey and Sons, 1995. — 563 p.

4. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. — СПб: Наука, 2000. — 549 с., ил. 82. — (Серия «Анализ и синтез нелинейных систем» / под общей редакцией Леонова Г. А. и Фрадкова А.Л.).

5. Никифоров В.О., Ушаков А.В. Управление в условиях неопределенности: чувствительность, адаптация, робастность. — СПб: СПбГИТМО (ТУ), 2002. — 232 с., ил. 29.

6. Никифоров В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений.

- СПб: Наука, 2003. - 282 с.

7. Двигатели внутреннего сгорания. В 3 кн. Кн.1. Теория рабочих процессов: учебник для вузов / В.Н. Луканин, К.А. Морозов, А.С. Хачиян и др.; под ред. В.Н. Луканина.

- 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 2005. - 479 с.

8. Колчин А.И., Демидов В.П. Расчет автомобильных и тракторных двигателей: учеб. пособие для вузов. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2003. - 496 с.

9. Ault B.A., Jones V.K., Powell J.D., Franklin G.F. Adaptive air-fuel ration control of a spark ignition engine // SAE paper. - № 940373. - P. 109-118.

10. Kim Y.W, Rizzoni G and Utkin V. Automotive Engine Diagnosis and Control via Nonlinear Estimation // IEEE Control Systems. - October 1998. - P. 84-99.

11. Turin R.C., Geering H.P. Model-Based Adaptive Fuel Control in a SI Engine // SAE paper. - № 940374. - P.119-128.

12. Onder Christopher H. And Geering Hans P. Model-based Multivariable Speed and Air-to-Fuel Ratio Control of an SI Engine // SAE paper. - № 930859.

13. Cook J.A., Sun J., Buckland J.H., Kolmanovsky I.V., Peng H., Grizzle J.W. Automative powertrain control - A survey // Asian Journal of Control. - 2006. - № 8(3). - Р. 237-260.

14. Герасимов Д.Н., Мигуш С.А., Никифоров В.О. Математическая модель инжекторного двигателя внутреннего сгорания // Сборник трудов XXXII научной и учебно-методической конференции. - СПб: СПбГИТМО (ТУ). - 2003. - С. 10-18.

15. Gerasimov D.N. Adaptive observers with improved parametric convergence // Proceedings of the 10th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad).

- Russia. - Saint-Petersburg: SPbSUITMO, 2004. - P. 95-100.

16. Теория автоматического управления. Линейные системы. - СПб: Питер, 2005. - 336 с.: ил. - (Серия «Учебное пособие»).

Герасимов Дмитрий Николаевич - Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, [email protected]

Колюбин Сергей Алексеевич - Санкт-Петербургский государственный университет инфор-

мационных технологий, механики и оптики, студент, [email protected]

Никифоров Владимир Олегович - Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, проректор, доктор технических наук, профессор, [email protected]

УДК 621.314.52

АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С ИМПУЛЬСНЫМИ УСИЛИТЕЛЬНО-ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМИ УСТРОЙСТВАМИ М.В. Никитина, Д.В. Осипов, В.А. Толмачев

Изложена методика синтеза адаптивной системы управления с цифровыми регуляторами и Ж-модульным импульсным усилительно-преобразовательным устройством из условия обеспечения устойчивости в заданном диапазоне изменения параметров силовой цепи и заданного быстродействия при заданном уровне пульсаций тока в нагрузке и ограниченной частоте коммутации силовых ключей. Ключевые слова: адаптивная система управления, цифровой регулятор, анализ устойчивости, параметрический синтез.

Введение

В настоящее время импульсные усилительно-преобразовательные устройства (УПУ), построенные, в частности, на базе широтно-импульсных преобразователей