ЗАВИСИМОСТЬ ДОЗА-ВРЕМЯ-ЭФФЕКТ ПРИ ОПИСАНИИ СЛОЖНОГО ПРОЦЕССА, ВКЛЮЧАЮЩЕГО НЕСКОЛЬКО ОТДЕЛЬНЫХ СТАДИЙ Текст научной статьи по специальности «Математика»

ской активации, является разность энергий граничных молекулярных орбиталей. Этот параметр характеризует энергию активации при реакции замещения атома галогена на глутатионовый остаток — первой стадии метаболической активации. Генотоксичность, как и нефрогоксичность, трига-логенпропанов тем больше, чем меньше разность энергий граничных молекулярных орбиталей. По мере накопления экспериментальных данных о генотоксичности галогензамещенных алифатических соединений для млекопитающих необходимы дальнейшие исследования связи структура-токсичность соединений этого ряда.

J1 итерату ра

1. Bioactivation of Foreign Compounds / Ed. M. W. Anders. — New York, 1985.

2. Fujie K., Aoki T.. Wada M. // Mutât. Res. — 1990. — Vol. 242. - P. 111-119.

3. Hanch C., Leo A. J. Substitueras Constants for Corrélation Analysis in Chemistry and Biology. — New York. 1979.

4. Kier L. B. // Physical Chemical Properties of Drugs / Ed. S. H. Yalkovsky. A. S. Sinnkula. - New York, 1980. -P. 277-319.

5. Lag M„ Soderhmd E. J.. Omichinskl J. G. et al. // Clicm. Res. Toxicol. - 1991. - Vol. 4. — P. 528-534.

6. Motoc I. /I Steric Fit in Quantitative Structure—Activity Relations / Ed. A. T. Balaban, A. Chiriac. I. Motoc. Z. Simon. — Berlin, 1980. - P. 12.

7. Omicltinski J. G., Brunborg G., Soderhmd E. J. et al. // Mol. Pharmacol. - 1988. - Vol. 34. - P. 74-79.

8. Omichinski J. G., Brunborg G., Soderhmd E. J. et al. 11 Toxicol. Appl. Pharmacol. - 1987. - Vol. 91. - P 358-370.

9. Pearson P. G.. Soderhmd E. J. et al. // Biochemistry. — 1990.

- Vol. 29. - P. 4971-4981.

10. Pudzanowski A. T., Loew G. //. // J. Mol. Catal. - 1982. -Vol. 17. N I. — P. 1-22.

11. Pudzanowski A. T., Loew G. II., Mico B. A., Brancflower R. V. II J. Amer. Chcm. Soc. - 1983. - Vol. 105. - P. 3434-3438.

12. Tachizawa II., Mac Donald T. L. // Mol. Pharmacol. - 1982.

- Vol. 22. - P. 745-751.

13. Zhou Z., Parr R. G. // J. Amer. Chem. Soc. - 1990. -Vol. 112. - P. 5720-5724.

tlocrymina 29.03.96

© В. Н. ПАВЛОВ, 1997 УДК 615.9.015.31.015.4.07

В. Н. Павлов

ЗАВИСИМОСТЬ ДОЗА-ВРЕМЯ-ЭФФЕКТ ПРИ ОПИСАНИИ СЛОЖНОГО ПРОЦЕССА, ВКЛЮЧАЮЩЕГО НЕСКОЛЬКО ОТДЕЛЬНЫХ СТАДИЙ

НИИ экологии человека и гигиены окружающей среды им. А. Н. Сысина РАМН, Москва

В ряде работ нами описана методология получения уравнений зависимости доза—время—эффект общетоксического действия на основе закономерностей химической и диффузионной кинетики для случая двух последовательно протекающих стадий, приведены соответствующие уравнения [2—6|. В данной работе приводятся обобщенные уравнения для описания сложных процессов, состоящих из нескольких последовательно и/ или одной параллельно протекающей элементарных стадий.

Пусть схема реакций биотрансформации представляет собой ряд последовательно протекающих стадий физического (транспорт), химического или биохимического характера:

пк\ у кг У к»-\ у

D -> Х\ —> Л2 -> ... ---> л„ _

кг,

, Р.

(1)

где к 1, к2, ..., кп — константы скоростей первого порядка. В дальнейшем для обозначения порядкового номера стадии процесса и соответствующей константы скорости будем пользоваться значками / и j, причем _/' зависит от /, кроме того, выполняется условие 1 ^ /'; О — ксенобиотик; Х\, Х2, А",,-], Х„ — продукты биотрансформации; Р — продукт реакции, который не может быть ксенобиотиком ввиду своей нетоксичности или по причине выведения из организма, например, с мочой или выдыхаемым воздухом. В этом случае константа скорости к\ будет характеризовать процесс выведения ксенобиотика из организма и описываться закономерностями диффузионной кинетики. В общем случае мы не дифференцируем химические (биохимические) или транспортные (диффузионные) процессы, так как все константы имеют первый порядок, а исходные зако-

номерности химической и диффузионной кинетики на феноменологическом уровне совпадают.

Предположим, что ксенобиотиком является продукт биотрансформации Хп-\, причем концентрация исходного ксенобиотика О достаточно велика, так что вскоре после начала эксперимента концентрация продукта биотрансформации [Хп _ || |Я], и уменьшением концентрации ксенобиотика в критическом органе за счет реакции взаимодействия ксенорецептора с ксенобиотиком можно пренебречь. Тогда в соответствии с методологией, изложенной нами в публикациях [2—6|, и согласно монографии |1|, в которой дана зависимость концентрации продукта реакции от времени в обобщенной форме, зависимость доза-время—эффект для (п — 1)-го члена процесса биотрансформации, состоящего из ряда последовательно протекающих стадий, в общем виде представляет собой уравнение:

^ " [ I - ехр(-Ау)] Ш(1 - Е/а) = Ц;-Щ^Ш , (2)

í= i /-i

/'» I

где Е — величина токсического эффекта (или, в широком смысле, ответа) в относительных единицах; а — константа (равная или больше 1); при этом должно выполняться условие 0 < Е/а < 1; к — константа скорости взаимодействия ксенобиотика и ксенорецептора.

Пусть количество ступеней процесса равно трем (п = 3), т. е. токсический эффект обусловлен продуктом биотрансформации Х2, тогда зависи-

мость доза—время—эффект согласно формуле (2) будет описываться уравнением:

-к,1

1п(1 - Е/а) = -кк1к2О0

к2(к2 - *,)(*2 - к3)+ к3(к, -к})(к3 - к2)

(3)

При г -> ~ подобное уравнение (3) существенно упрощается, так как при этом член ехр(—£,/) —> 0, т. е. параметр времени из уравнения исчезает:

1п(1 - Е/а) = -к-А- %

(4)

в котором имеется все еще сложный по форме множитель А.

л ■■

к2

к2)(к^-к3) к2-к^к2-к3)

*2>] '

(5)

Попытаемся Пусть

г к3(к3-к ¡)(к3-к2) упростить данное уравнение.

к, « к2 « к3.

(6)

тогда в каждой из скобок в знаменателе мы можем пренебречь одним из слагаемых, после несложных преобразований получим

А =

к2 к2к3-

к->к-.

к2к3 - к|/С3 + к

Мз

(7)

С учетом неравенства (6) вторым и третьим членом в числителе можно пренебречь, так как

к2к$ » к ¡к} » /Г|Л22,

(8)

после чего, проведя соответствующие сокращения, получим А = 1Д3, т. е. имеем простой случай, когда ксенобиотиком является первый продукт биотрансформации, который взаимодействует с ксенорецептором и одновременно протекает процесс его выведения и/или дальнейшей биотрансформации; этот случай уже рассматривался нами в работе [3|.

Если рассмотрим второй вариант, когда наоборот

Л, » к2 » к3.

(9)

то в этом случае также придем к простому уравнению (4), в котором А = 1

Рассмотрим процесс, протекающий с участием обратимой стадии. Пусть процесс биотрансформации соответствует схеме, которая напоминает комплекс реакций, описываемых уравнением Ми-хаэлиса—Ментен:

й-

к-.

>Х,

кг

(Ю)

Л",/?

где к-1 — константа скорости обратной реакции. Чтобы не усложнять восприятие данного материа-

ла, рассмотрим случай лишь двух последовательно протекающих стадий процесса биотрансформации и лишь одной параллельной стадии, т. е. предположим ксенобиотиком является Х\. Согласно методологии, описанной в предыдущих работах (см. например, |3—6|), получим зависимость концентрация— время—эффект:

1п(1 - Е/а)

кйп

1 -с

М2

(11)

Если / —» то имеем, как и в случае чисто необратимого процесса, стандартное уравнение (4) в котором

причем

в свою очередь

А = I /(*,/,/2),

/, = (</ + Ь)/2, /2 = (а - Ь)/2,

а' = 1 + к-\/к\ + к2/кь Ь = (а'2- 4/г2Д|)'/2

(12)

(13) (И)

(15)

(16)

(вводим константу сг, которая никак не связана с константой а).

Предположим, к-\ <ЗС к\, тогда вторым членом в уравнении (15) можно пренебречь, т. е.

а' = 1 + к-укх

Подставив уравнение (15) в (16), получим Ь « {(1 + А-2Д,)2 - 4А2Д|},/2 = (1 - к2/к,).

(17)

(18)

Подставляя уравнения (17) и (18) в (!3) и (14), получим /| = I, /2 = к\/ку Таким образом, в итоге получим простое уравнение (4), в котором А = 1Д2, т. е. величина, обратная константе выведения.

Проведенные исследования позволяют сделать вывод, что в большинстве случаев однократного введения ксенобиотика в организм, независимо от того насколько сложен механизм биотрансформации ксенобиотика в организме, зависимость доза—время -»-эффект может быть описана, в первом приближении, простым уравнением (4), при этом приоритетными константами являются лишь две — константа скорости взаимодействия ксенобиотика с ксенорецептором и константа скорости выведения (или сумма констант выведения и дальнейшей биотрансформации) соответствующего метаболита (продукта биотрансформации); при этом численное значение константы выведения может быть во многих случаях определено из данных литературы, о чем мы уже писали ранее [2—5]. Следовательно, при наличии ЬО50 для данного компонента численное значение константы скорости взаимодействия ксенобиотик/ ксенорецептор может быть определено по формуле (4). В дальнейшем необходимо уточнить конкретные соотношения констант в неравенствах (6) и (9), позволяющие свести сложные уравнения вида (2) и (11) к одному простому уравнению (4), где А — есть величина, обратная константе выведения.

2. Павлов В. Н. // Учредительная конф. Пермского обл. о-на 5. токсикологов. — Пермь, 1987. — С. 100.

3. Павлов В. Н. Ц Гиг. и сан. - 1989. - № 2. - С. 7-8. 6.

4. Павлов В. Н. Ц Там же. - 1990. — № 1. - С. 10-12.

Павлов В. Н. Л Методология фундаментальных исследова-ний и гигиене окружающей среды. — М., 1989. — С. 94—99. Павлов В. Н. Ц Гиг. и сан. - 1994. - № 8. - С. 52-55.

Поступила 14.05.96

За рубежом

(О КОЛЛЕКТИВ АВТОРОВ, 1997 УДК 614.72:616.24-02:546.48]-07-092.9

В. Л. Шопова, П. /./. Сыловски, П. К. Петрова, В. Й. Данчева ВЛИЯНИЕ АЦЕТАТА КАДМИЯ И ИОНИЗИРУЮЩЕЙ РАДИАЦИИ НА АЛЬВЕОЛЯРНЫЕ

МАКРОФАГИ КРЫС

Медицинский университет—Пленен, Болгария

Соединения кадмия — одни из самых высокотоксичных загрязнителей окружающей среды |16, 20). Их острое ингаляционное воздействие в профессиональных условиях вызывает тяжелые поражения легких |5]. Известно, что население в областях с высоким содержанием кадмия в окружающей среде потребляет значительное количество металла с загрязненными пищевыми продуктами и водой даже при отсутствии профессионального контакта [1|. Эта проблема особенно актуальна для некоторых районов Болгарии.

Аварии ядерных электростанций типа Чернобыльской создают условия для комбинированного воздействия химических агентов и ионизирующей радиации. По этой причине мы поставили перед собой задачу проследить некоторые эффекты ацетата кадмия изолированно и в комбинации с внешним у-облучением на альвеолярные макрофаги (АМ). Имея в виду максимальное экспонирование АМ при ингаляторных воздействиях, мы стремились установить связь между спровоцированными в клетках изменениями и возникшими патологическими процессами в легких.

Эксперимент проведен на 48 белых крысах-самцах породы Вистар массой 220—240 г, разделенных на 4 группы: 1-я — контроль, 2-я — подвергшаяся однократному у-облучению в дозе 4 Гр (установка "Игур-1" с источником '->7С$ при мощности дозы Р|) = 0,91 Гр/мин), 3-я — воздействию раствора ацетата кадмия в 0,9% ЫаС1, вводимого однократно интратрахеально металлическим зондом в дозе 0,5 мг/кг и объеме 0,2 мл, 4-я группа — комбинированное действие. Контрольным животным был введен тот же объем 0,9% №С1.

Животных забивали кровопусканием под наркозом пентобарбиталом натрия на 1-й и 15-й дни после воздействия.

Бронхоальвеолярная лаважная жидкость (БАЛЖ) была получена по методу Мупчк и соавт. [15].

Были исследованы следующие показатели:

— общее число клеток в БАЛЖ в камере Бюр-кера (• 108/мл);

— дифференциальный счет клеток и морфологические изменения в АМ; с этой целью клетки были собраны на миллипоровых фильтрах и обра-

ботаны по методу Danos и КееЫег [8] в модификации Saltini и соавт. [191;

— размер АМ и их ядра (в усл. ед.); для определения размера в каждой экспериментальной группе по 50 АМ сборного лаважа были сфотографированы на микроскопе "Ну-2" на фотопленке "ORWO" NP-I5 при увеличении 266. Сфотографированные клетки были перенесены на милиметро-вую бумагу;

— фагоцитарная активность АМ была определена NBT-тестом |2[. Результаты оценивались в условных единицах с учетом положительных клеток и степени активности от I до 4 баллов;

— активность энзимов — кислой фосфатазы (КФ) и лактатдегидрогеназы (ЛДГ) в БАЛЖ определялись методом Bergmeyer и соавт. [6|.

Статистическая достоверность результатов оценивалась по /-критерию Стыодента—Фишера при р < 0,05.

Как показали проведенные исследования, общее число клеток в БАЛЖ значительно понижалось в 1-й день опыта только в группе с комбинированным воздействием (табл. 1). В остальных группах достоверные изменения на 1-й и 15-й дни не были выявлены. Внешнее облучение не оказывает существенного влияния на состояние клеточных элементов в БАЛЖ. Процент АМ при изолированном воздействии кадмия и в комбинации с облучением в 1-й день значительно понижался — соответственно до 11,5 и 12,0%. Этот эффект наблюдался и на 15-й день — АМ составляли соответственно 45,5 и 54,0%. В тех же двух группах резко повышался процент полиморфнонуклеар-ных лейкоцитов (ПНЛ), среди которых встречались и незрелые формы.

Площадь цитоплазмы увеличивалась еще в 1-й день и достигала 150 и 224% соответственно в группах животных, подвергавшихся изолированному воздействию кадмия и комбинированному воздействию. Это увеличение проявлялось в пониженном нуклеоплазматическом индексе в тех же группах. Эффект кадмия сохранялся и на 15-й день, но был выражен в меньшей степени (табл. 2). Средняя площадь АМ после химического воздействия увеличивалась за счет повышения процента очень крупных клеток, а не за счет равномерного увеличения площади всех клеток. В