Зависимость частот свободных колебаний тонкостенного подземного газопровода большого диаметра от глубины заложения Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Зависимость частот свободных колебаний тонкостенного подземного газопровода большого диаметра от глубины заложения.

А.В. Дмитриев Тюменский индустриальный университет, г. Тюмень

Аннотация: Используя уравнение движения оболочки, полученное в предыдущей работе, учитывающее параметр продольной силы, величину внутреннего давления, коэффициента упругого отпора грунта, а так же параметр тонкостенности исследуется влияние глубины заложения тонкостенного газопровода большого диаметра на частоты свободных колебаний.

Руководствуясь динамическим критерием устойчивости, определяется критическая глубина заложения подземного газопровода, при которой происходит потеря устойчивости второго рода (сплющивание поперечного сечения).

Ключевые слова: трубопровод, частоты свободных колебаний, глубина заложения, коэффициент упругого отпора грунта, потеря устойчивости.

Статистика аварийности на сооружениях транспорта углеводородов в настоящее время не утешительная [1], поэтому для повышения надёжности магистральных нефте-газопроводов при проектировании и строительстве важной задачей является обеспечение надёжности сооружений, то есть обеспечение прочности, жёсткости, устойчивости, а так же исключение резонанса.

В настоящее время существует приближённое представление о тонкостенных трубах большого диаметра, которое основано на стержневой модели с недеформируемым контуром поперечного сечения [2-4]. Нормативными документами (СП 33.13330.2012, СП 36.13330.2012) по проектированию трубопроводов предусмотрены расчёты, базирующиеся на стержневой модели, и не предназначены для трубопровода диаметром более 1400 мм. При строительстве магистральных газопроводов в нашей стране применяются трубы сечением 1720 x16мм, которые выходят за область применения СП 33.13330.2012 и СП 36.13330.2012, следовательно, рассчитывать данные трубопроводы по нормам, базирующимся на стержневой теории нельзя.

В данной публикации исследуется влияние глубины заложения газопровода на частоты свободных колебаний используя полученное ранее в работе [5] уравнение движения в перемещениях по определению частот и форм свободных колебаний подземного газопровода, учитывающее допущения полубезмоментной теории цилиндрических оболочек [6, 7, 8, 9].

dU l2 d3 /ö2^2 п . „ d2 tfw . R d92 dV RwK-tfw

-3 + к—г (—2 + 9 ) + 2-2 (-2 S0)--p0—32 + —J-—r^ +-T~ +

d^3 vd03 0 2 d02 d^2 0 Eh0 d03 Eh dtfdt2 Eh-d02

d39 d29 d29

+RyH—f (2 - a,cos0 - 2cos20 ) + RyH(—f a,sin0 + —2 2a7 sin20 ) +

de3 1 Э02 1 d02 2

„ rr/d9? _ d&7 . __ . R2p, d3u d3v d3w . _

+RyH(—^ a,cos0--- 4a 2cos20 )--- (-T----= 0 (1)

d0 1 d0 2 E d^dt2 d^dt d0 dt2

где u, v, w — компоненты перемещений срединной поверхности оболочки, отнесенные к радиусу R, 92 — угол поворота, p0 — внутреннее давление в трубе, р — коэффициент бокового давления грунта, H — толщина обжимаемого слоя, у — объемный вес грунта, Е — модуль упругости материала трубы, R — радиус срединной

h h

поверхности, hv =—, - — параметр относительной толщины

R/12(1 -v2)

оболочки, цЪ] —присоединенная масса грунта на единицу длины

трубопровода, к — коэффициент упругого отпора грунта [5].

Задачей при определении частот является нахождение собственных чисел матрицы [5]:

dll _ Л с1и ^4 ... . <

d21 d22 _ Л d23 d24 - . ^п

d31 d33 _Л ^4 ... . d3n

d42 d43 d44_Л ... . ^п

dp-41 dp-31 ^_21 ^_11

dpn_Л

= 0,

(2)

где: dm

a a ±,

т ,т . d т ,т ±1

? т , т ±1

В

В..

; d т , т ± 2

а

т , т ± 2

В

; Л = с .

где: а = А _В сС а =-

^ ' т,т т,п т,п тп' т,т±1

т(т± 2)

Чц>а1' ат,т±2

т4[(т±2)2 _1]

2 ^р 1 т,1ги..± 2

Ат,п = Л^ + т4(т2 _ 1)(т2 _ 1 + р _ 2дгр) + ктА _ Л^т4Р / п2;

№ ;

Вт,п = Р ЩЛ% + т1 + т4) + /лЪ]т ;

* Я * Я *

где р = Ро ^ , 2, Р =Ро =

К 2к

ЕИ • И

Я- = 0,4

Я

Л =

ЕИ • И ппЯ

ЕН • И

уИЯ . ппЯ 2 'Ягр ^= "

ЕН • Н

2 , п

иь.

"ЕН • НУ п и И,'

Р =

где Ь — длина участка трубопровода; Н — глубина заложения трубопровода; Я радиус срединной поверхности; у — объемный вес грунта; И — толщина стенки трубопровода; Е — модуль упругости материала трубы; р —плотность материала трубы; р0 — внутреннее давление в трубе; к — коэффициент упругого отпора грунта; ^ —

И

продольная сжимающая сила;

И =

Я^ 12(1 _г2)'

параметр

п2 Е1

относительной толщины оболочки; Рэ - Эйлеровая сила;

I = пЯъИ; //*. — параметр присоединённой массы грунта [5], ст п — частота свободных колебаний (Гц).

т , п

Анализ участия побочных коэффициентов dm,т ± 15 йт,т ± 2,

входящих в (2) показал, что расхождение в частотах свободных колебаний составляют не более 1%, поэтому в дальнейших расчётах по определению частот ими можно пренебречь. Опираясь на данный факт, при использовании диагонального определителя, получим корни характеристического уравнения, которые являются квадратами частот

А

собственных колебаний цилиндрической оболочки 0 тп = в , где Атп

т, п

и Втп определяются (2). Отсюда получаем формулу для квадрата частот собственных колебаний подземного прямолинейного тонкостенного газопровода подверженного действию внутреннего рабочего давления и продольной силы с учётом реакции упругого отпора грунта в виде:

2 _ Ли4 + m4(m2 -1)(ш2 -1+p -2q*p) + Km4 -Л>4р /П

2h i/vi2 Л- i/vi4 ^ // m - (3)

т р Вк(Л1ку + т2 + т4)+/т

Поставив в (2) т=1, п=1, получаем выражение позволяющее

2

определить квадраты частот °11 для колебаний с не деформируемым контуром сечения:

2 лл-л р

0)11 р'ЩЛ\ + 2)+/ {А)

Аналогичным образом подставляя (3) т=2, п=1, получаем

2

выражение позволяющее определить квадраты частот 021 для оболочечных форм колебаний:

2 _Д4 + 48(3 + р - 2q*p)+ 16к-16#

mn

pRh(A2hv+ 20) + 16ßbj (5)

Используя выражения (3, 4, 5) установим зависимость частот свободных колебаний от глубины заложения трубопровода (H) при фиксированных значениях толщины стенки трубопровода (h/R),

коэффициента упругого отпора грунта (к) и параметра длины участка Ь/Я, для различных значений внутреннего рабочего давления (р0), коэффициента продольной сжимающей силы (Р). Полученные результаты, представлены в таблице №1 и на рисунке №1.

Таблица №1

Зависимость частот свободных колебаний от глубины заложения трубопровода для различных значений внутреннего рабочего давления и

коэффициента продольной сжимающей силы.

Н р0=0,0 (МПа): Р=0; Ь/Я = 1/15; И/Я= 1/50

к =0,1107 Н Ум3 к =0,3 107 Н /м3 к =0,6 107 Н/м3

«1.1 «2.1 «3.1 «1.1 «2.1 «3.1 «1.1 «2.1 «3.1

2 30,33 20,71 44,06 33,17 26,89 47,68 37,02 34,13 52,63

4 30,33 19,85 42,86 33,17 26,24 46,56 37,02 33,61 51,63

8 30,33 18,01 40,34 33,17 24,87 44,26 37,02 32,56 49,56

15 30,33 14,22 35,50 33,17 22,28 39,89 37,02 30,62 45,70

25 30,33 5,28 27,12 33,17 17,94 32,67 37,02 27,63 39,55

35 30,33 - 14,54 33,17 12,15 23,30 37,02 24,27 32,24

45 30,33 - - 33,17 -2,44 - 37,02 20,36 22,71

Н р0=4,0 (МПа): Р=0; Ь/Я = 1/15; И/Я= 1/50

к =0,1107 Н Ум3 к =0,3 107 Н /м3 к =0,6 107 Н/м3

«1.1 «2.1 «3.1 «1.1 «2.1 «3.1 «1.1 «2.1 «3.1

2 30,33 49,82 90,05 33,17 52,69 91,88 37,02 56,72 94,54

4 30,33 49,46 89,47 33,17 52,35 91,30 37,02 56,41 93,99

8 30,33 48,75 88,29 33,17 51,68 90,15 37,02 55,79 92,86

15 30,33 47,48 86,19 33,17 50,49 88,09 37,02 54,68 90,87

25 30,33 45,61 83,09 33,17 48,73 85,07 37,02 53,06 87,93

35 30,33 43,66 79,87 33,17 46,91 81,92 37,02 51,39 84,90

45 30,33 41,61 76,52 33,17 45,01 78,66 37,02 49,67 81,76

Н ро=0,0 (МПа ): Р=0,3; Ь/Я = 1/15; И/Я= 1/50

к =0,1107 Н Ум3 к = ),25 107 Н/м3 к =0,6 107 Н/м3

«1.1 «2.1 «3.1 «1.1 «2.1 «3.1 «1.1 «2.1 «3.1

2 26,69 9,53 39,50 29,88 19,62 43,49 34,10 28,75 48,88

4 26,69 7,48 38,15 29,88 18,71 42,27 34,10 28,13 47,79

8 26,69 - 35,29 29,88 16,74 39,72 34,10 26,86 45,55

15 26,69 - 29,64 29,88 12,58 34,79 34,10 24,48 41,32

25 26,69 - 18,83 29,88 - 26,19 34,10 20,62 34,40

35 26,69 - - 29,88 - 12,72 34,10 15,83 25,67

45 26,69 - - 29,88 - - 34,10 8,72 11,61

Н ро=4,0 (МПа): Р=0,25; Ь/Я = 1 1/15; И/Я= 1/50

к =0,1107 Н/м3 к =0,3 107 Н/м3 к =0,6 107 Н/м3

«1,1 1 «2.1 | «3.1 «1.1 1 «2.1 | «3.1 «1.1 I «2.1 | «3.1

2 26,69 46,30 87,91 29,88 49,37 89,78 34,10 53,65 92,50

4 26,69 45,92 87,31 29,88 49,02 89,19 34,10 53,33 91,94

8 26,69 45,15 86,10 29,88 48,30 88,01 34,10 52,67 90,79

15 26,69 43,77 83,94 29,88 47,02 85,90 34,10 51,50 88,74

25 26,69 41,74 80,76 29,88 45,12 82,79 34,10 49,77 85,74

35 26,69 39,59 77,45 29,88 43,15 79,56 34,10 47,99 82,63

45 26,69 37,32 73,99 29,88 41,08 76,19 34,10 46,14 79,39

15 20

Н(м)

15 20

Н(м)

Рис.1 — Зависимость частот свободных колебаний от глубины заложения трубопровода (H) при фиксированных значениях толщины стенки трубопровода (h/R) коэффициента упругого отпора грунта (к) и параметра длины участка L/R, для различных значений внутреннего рабочего давления (р0), коэффициента продольной сжимающей силы (P).

Анализ результатов показал, что с увеличением глубины заложения трубопровода H, частоты свободных колебаний

7 3

уменьшаются. Так например при р0=0, P=0,3, к=0,110 Н/м , для

глубины заложения 2 м с21=9,53 Гц, а для глубины 4 мС21=7,48 Гц и

при глубине Н=7,52 м частота свободных колебаний становится равной нулю, это свидетельствует о сплющивании поперечного сечения трубопровода.

Используя динамический критерий устойчивости, для которого частота свободных колебаний обращается в ноль, из (4) получим:

Выражение (6) позволяют определить глубину заложения газопровода, при которой происходит сплющивание поперечного сечения с учётом внутреннего давления р0, объемного веса грунта у, параметра продольной силы Р, коэффициента упругого отпора грунта к, толщины стенки трубопровода и радиуса поперечного сечения.

Анализируя выражение (6) можно сделать следующие выводы:

• во-первых — чем больше радиус поперечного сечения трубопровода, тем меньше глубина, при которой происходит потеря устойчивости стенок трубопровода по оболочечной форме;

• во-вторых — с уменьшением объёмного веса грунта засыпки глубина Нкр увеличивается;

• в-третьих — с уменьшением толщины трубопровода И, параметра продольной силы Р, внутреннего рабочего давления р0 и коэффициента упругого отпора грунта к — глубина Нкр увеличивается;

Справедливость данного вывода подтверждаются значениями, приведёнными в таблице №1 и на рисунке №1.

Следует отметить, что потеря устойчивости стенок трубопровода даже в слабых грунтах происходит при глубине заложения более 7,0 м, а с увеличение коэффициента упругого отпора к частоты собственных

Н,

кр

ЕИ[ п4п4 Я (1 + 16Р) +144 ИУ ]+48 р0 Я+16кЯ2

96уЯ

(6)

колебаний увеличиваются. Это объясняется тем, что «грунт, в котором находится трубопровод, оказывает сопротивление или отпор перемещениям стенок трубы и повышает жёсткость и несущую способность. Влияние отпора сказывается тем значительнее, чем плотнее грунт и чем более гибки стенки трубопровода» [10, С.2], так например при p0=0,0 МПа, P=0,0 и h/R= 1/50 при к =0,1107 Н/м3 на глубине

25 м (02Л =5,28 Гц, а для к =0,6107 Н/м3 (021 =27,63 Гц;

Заложение трубопроводов на глубину более 7-ми метров, как правило, не осуществляется (СП33.13330.2012), поэтому в дальнейшем исследование этого параметра автором рассматриваться не будет.

Литература

1. Гостинин И.А., Вирясов А.Н., Семенова М.А. Анализ аварийных ситуаций на линейной части магистральных газопроводов // Инженерный Вестник Дона, 2013, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1618

2. Денисов Г.В., Лалин В.В. Предложения но расчету участков заглубленных магистральных трубопроводов с конструктивным включением на сейсмическое воздействие // Транспорт и хранение нефтепродуктов и углеводородов сырья. 2013. №3. С. 20-23.

3. Ruoccoa Eugenio An exponential matrix method for the buckling analysis of underground pipelines subjected to landslide loads // Earth and Planetary Science (2016) 25 - 34. URL: researchgate.net/publication/309594765_An_Exponential_Matrix_Method_fo r_the_Buckling_Analysis_of_Underground_Pipelines_Subjected_to_Landslid e_Loads

4. Kourctzis George P., Karamitros Dimitrios K., and Sloan Scott W. Analysis of buried pipelines subjected to ground surface settlement and heave. Published at nrcrcsearchprcss.com/cgj on 5 December 2014. URL: researchgate.net/publication/280560651_Analysis_of_buried_pipelines_subje cted_to_ground_surface_settlement_and_heave

5. Соколов В.Г., Дмитриев А.В. Свободные колебания подземных прямолинейных тонкостенных участков газопроводов // Вестник гражданских инженеров. - 2019. - №2(73). - С. 29-34.

6. Ильин В. П. Применение полубезмоментной теории к задачам расчета тонкостенных труб. Проблемы расчета пространственных конструкций. Труды МИСИ. М., 1980. № 1. С. 45-55.

7. Тимофеев С.И. Численное решение нелинейной задачи устойчивости цилиндрических изотропных оболочек на основе динамического критерия // Инженерный вестник Дона, 2012, №1. иКЬ: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2012/720

8. Муштари Х. М., Галимов К. З. Нелинейная теория упругих оболочек. Акад. наук СССР. Казан. филиал. - Казань: Таткнигоиздат, Ред. науч.-техн. лит, 1957. - 431 с.

9. Соколов В. Г., Разов И. О. Свободные колебания тонкостенных газопроводов большого диаметра при полуподземной прокладке // Вестник гражданских инженеров. 2016. №6 (59). С. 114-120.

10. Клейн Г. К. Расчет подземных трубопроводов. М., Стройиздат, 1969. — 240 с.

References

1. Gostinin I.A., Viriasov A.N., Semenova M.A. Inzenernyj vestnik Dona, 2013, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1618

2. Denisov G.V., Lalin V.V. Transport i khraneniye nefteproduktov i uglevodorodov Syria (Rus), 2013, №3.

3. Ruoccoa Eugenio Earth and Planetary Science (2016) 25 - 34. URL: researchgate.net/publication/309594765_An_Exponential_Matrix_Method_fo r_the_Buckling_Analysis_of_Underground_Pipelines_Subjected_to_Landslid e_Loads

4. Kourctzis George P., Karamitros Dimitrios K., and Sloan Scott W. Analysis of buried pipelines subjected to ground surface settlement and heave. Published at nrcrcsearchprcss.com/cgj on 5 December 2014. URL:

researchgate.net/publication/280560651_Analysis_of_buried_pipelines_subje cted_to_ground_surface_settlement_and_heave

5. Sokolov V.G., Dmitriev A.V. Vestnik grazhdanskikh inzhenerov (Rus), 2019, 2(73), pp. 29-34.

6. Il'in V. P. (1980) Primenenie polubezmomentnoy teorii k zadacham rascheta tonkostennykh trub. [Application semi-membrane theory to problems of calculating thin-walled tubes.] Proc. of the MISI "Problems of calculating spatial structures. 1, pp. 45-55.

7. Timofeev S.I. Inzenernyj vestnik Dona, 2012, №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2012/720

8. Mushtari Kh. M., Galimov K. Z. (1957) Nelineynaya teoriya uprugikh obolochek [Nonlinear theory of elastic shells]. Kazan: Tatknigoizdat Publ., p. 431.

9. Sokolov V. G., Razov I. O. Vestnik grazhdanskikh inzhenerov (Rus), 2016, 6(59), pp. 114-120.

10. Kleyn G.K. Raschet podzemnih truboprovodov. [The calculation of underground pipelines]. Moscow: Stroiizdat, 1969, p. 240.