CC BY
18
УДК 519.248:159.9
о.о. диховичний*, н.в. круглова*, 1.в. ллексеевл*
ЗАСТОСУВАННЯ ШТ-МОДЕЛЕЙ ТА МЕТОД1В БАГАТОКРИТЕР1АЛЬНО1 ОПТИМ1ЗАЦ11 ДО АНАЛ1ЗУ ПСИХОЛОГ1ЧНОГО ПРОФ1ЛЮ
Нацiональний технiчний ушверситет Укра1ни «Кшвський полiтехнiчний iнститут iменi 1горя Окорського», м. Ки1в, Укра1на
Анотаця. У роботг дослгджено методи статистичного аналгзу психологгчних профш!в, отрима-них на тдстав1 проведення психолог1чних тест1в для 800 втсъковослужбовщв. Для тестування було застосовано батарею з восьми в1домих тест1в, а саме: 4 тести Гтфорда, тест «виключення понять», «переплуташ л1нИ'», «компаси», тест Ксенофонтовог. Статистичний анал1з побудовано на тдстав1 визначення психолог1чних показниюв за методами IRT. На тдстав1 застосування в!д-пов1дних статистичних критерИв було обрано таю математичн модел1 тест1в: модель Раша, а також 1 PL, 2 PL i 3 PL-моделi. Для комп'ютерног обробки застосовано мову R, а саме, пакет 1ш. Розраховано латентт параметри як респондентiв, так i вiдповiдних iндикаторiв (запитанъ тесту). Основну увагу було придтено аналiзу психологiчних показниюв, а саме: побудовi психологiчних профмв та ранжуванню респондентiв за цими профтями. Для ранжування респондентiв застосовано як вiдомий ттегралъний лттний показник, так i сучаст методи багатокритерiалъног оп-тимiзацiг TOPSIS та VIKOR з певними ваговими коефiцieнтами. За допомогою тдбору експерта-ми вiдповiдних вагових коефiцieнтiв можна видтити тi риси психологiчного стану людини, як вiдповiдаютъ певним цтям. Було використано функцп VIKOR, TOPSISLinear (скалярна процедура нормалiзацiг), TOPSISVector (векторна процедура нормалiзацiг) з пакета MCDM. Розглянуто при-клади, в яких задано рiзнi набори вагових коефiцieнтiв. Проаналiзовано резулътати ранжування за ттегралъним показником та методами TOPSIS та VIKOR. Отриман резулътати у цтому ствпадаютъ, але резулътати, отриман методами багатокритерiалъног оптимiзацiг, е бтъш уз-годженими, а, отже, i бтъш достовiрними.
Ключовi слова: психологiчнi тести, тест Гтфорда, тест «виключення понятъ», «переплутанi лiнiг», «компаси», тест Ксенофонтовог, психологiчний профтъ, ШТ, моделъ Раша, 1,2,3PL-моделi, латентн параметри, TOPSIS, VIKOR, мова статистичного програмування R.
Аннотация. В работе исследованы методы статистического анализа психологических профилей, полученных на основании проведения психологических тестов для 800 военнослужащих. Для тестирования была применена батарея из восъми известных тестов, а именно: 4 теста Гилфорда, тест "исключения понятий", «перепутанные линии», «компасы», тест Ксенофонтовой. Статистический анализ построен на основании определения психологических показателей методами ШТ. На основании применения соответствующих статистических критериев были отобраны следующие математические модели тестов: моделъ Раша, а также 1 PL, 2 PL и 3 PL-модели. Для компъютерной обработки применен язык R, а именно, пакет 1т. Рассчитаны латентные параметры как респондентов, так и соответствующих индикаторов (вопросов теста). Основное внимание было уделено анализу психологических показателей, а именно: построению психологических профилей и ранжированию респондентов по этим профилям. Для ранжирования респондентов применены как известный интегралъный линейный показателъ, так и современные методы многокритериалъной оптимизации TOPSIS и VIKOR с определенными весовыми коэффициентами. С помощъю подбора экспертами соответствующих весовых коэффициентов можно выделитъ те черты психологического состояния человека, которые отвечают определенным целям. Были ис-полъзованы функции VIKOR, TOPSISLinear (скалярная процедура нормализации), TOPSISVector (векторная процедура нормализации) из пакета MCDM. Рассмотрены примеры, в которых заданы разные наборы весовых коэффициентов. Проанализированы резулътаты ранжирования по инте-гралъному показателю и методами TOPSIS и VIKOR. Полученные резулътаты в целом совпадают, но резулътаты, полученные методами многокритериалъной оптимизации, являются более согласованными, а, следователъно, и более достоверными.
Ключевые слова: психологические тесты, психологический профилъ, тест Гилфорда, тест «исключения понятий», «перепутанные линии», «компасы», тест Ксенофонтовой, IRT, моделъ Раша,
© Диховичний О.О., Круглова Н.В., Алексеева 1.В., 2019 1028-9763. Математичш машини i системи, 2019, № 1
1,2,3 PL-модели, латентные параметры, TOPSIS, VIKOR, язык статистического программирования R.
Abstract. The methods of statistical analysis of psychological profiles obtained on the basis of psychological tests for 800 military personnel were investigated in the paper. For testing, a battery of eight well-known tests was applied, namely: four Guilford tests, the «exclusionconcept» test, the «confused lines», the «compasses», the Xenophon test. Statistical analysis is based on the determination ofpsychological indicators using IRT methods. Based on the application of relevant statistical criteria, the following mathematical models of tests were selected: the Rushsa model, as well as 1 PL, 2 PL and 3 PL-models. The language R is used for computer processing, namely, the ltm package. The latent parameters of both respondents and corresponding indicators (test questions) are calculated. The main attention was paid to the analysis of psychological indicators, namely, the construction of psychological profiles and ranking of respondents according to these profiles. For ranking the respondents, both the well-known integral linear indicator and the modern multi-criteria optimization methods TOPSIS and VIKOR with certain weight coefficients were used. With the help of experts selecting appropriate weight coefficients, it is possible to identify those features of a person's psychological state which corresponds to the specific goals. The functions VIKOR, TOPSISLinear (scalar normalization procedure), TOPSISVector (vector normalization procedure) from the MCDM package were used. The examples in which different sets of weight coefficients were considered. The results of ranking by integral indicator and TOPSIS and VIKOR methods were analyzed. The obtained results coincide in general, but the results obtained by multicriteria optimization methods are more consistent, and, consequently, more reliable.
Keywords: psychological tests, psychological profile, Guilford test, «exclusion concept» test, confused lines, «compasses», Xenophon test, IRT, Rusha model, 1,2,3 PL-models, latent parameters, TOPSIS, VIKOR, statistical programming R language.
1. Вступ
Тестове психолопчне опитування використовуеться для дослщження психологичного стану людини в багатьох галузях людсько!' дiяльностi: психологи, психиатра, професшному вiдборi тощо. Часто результатом такого тестування е визначення певних кшьюсних психолопчних показниюв. Очевидно, що таких психолопчних показниюв може бути достатньо багато, причому вони можуть мати зовам ргзну та навт суперечливу спрямовашсть.
Метою статтг е удосконалення методiв аналiзу психолопчних профшв, отрима-них тестуванням, на пiдставi застосування IRT-моделей та алгорш^в багатокритерiальноi оптимiзащi.
2. Постановка проблеми
Психолопчним профшем людини будемо називати впорядкований набiр психолопчних показниюв, який може графiчно зображуватись у виглядi ламано!' лшп результат вико-нання певно!' послщовносп психолопчних теспв. Побудований за тестовим опитуванням психолопчний профшь людини використовуеться дуже широко: при професшному вщбо-р^ при прийомi на роботу, при наборi у вiйськовi ВНЗи, тд час призову на вшськову службу.
Оскшьки при побудовi психолопчного профшю або комплекснш психолопчнш дiа-гностищ необхщно визначити рiзнi якосп людини, тому часто застосовують батарею (на-бiр) тестiв. Ще в 40-х роках минулого стшття службою зайнятост США була розроблена батарея загальних здiбностей (GATB) для професшного вiдбору на вакантнi робочi мюця; батарея тестiв спецiальних здiбностей (SATB) для консультант у державних установах. Цг тести були адаптованi, перекладеш i !'х досi використовують.
Для комплексно'!' дiагностики розроблено Minnesota multiphasic personality inventory (MMPI) (Мшнесотський багатопрофшьний особистiсний опитувальник, МБОО) у модифь каци Березiна Ф.Б., стандартизований метод дослщження особистосп (СМДО) у модифь
каци Собчик Л.Н. [1] Ц методики мають ряд переваг: вони вщображають самопочуття опитуваного, його чеснiсть, особист якостi, рiвень активностi, направленiсть штереав. Таким методикам характернi факторна структура i градацiя шкал, пiдшкал, що дае можли-вiсть якiсно диференщювати респондентiв.
Таким чином, психологiчний профшь ми можемо формувати як на пiдставi опиту-вання за батареею тестiв, так i обираючи певш пiдшкали у багатопрофiльному опитуваль-нику.
Маючи психологiчний профiль, створений за п психологiчними показниками, мо-жна побудувати лшшний iнтегральний показник психологичного стану людини:
п
1,-г- =
зав ^^^ 1 I ~ 7=1
77
де м>. - вага окремого тесту (^ ж = 1, значения визначаються групою експерт1в);
7=1
п - кшьюсть тестiв у батаре'1 тестiв;
х - психологiчний показник респондента, визначений за певним тестом.
При цьому ваговi коефщенти дозволяють видiляти т показники психологiчного профшю, якi вiдповiдають певним цiлям.
Особливу роль в аналiзi тестiв ввдграють математичнi статистичнi методи. 1х умов-но роздiляють на класичну теорш тестiв (КТТ) i сучаснi методи параметризаци тестових завдань (ГОТ) [2]. КТТ та ГОТ взаемодоповнюють одне одного, у !х поеднаннi можливий якюний аналiз результатiв тестування.
У багатьох кранах апарат ГОТ широко застосовуеться не тшьки у психологи, а й в усiх сферах науки, де використовуеться тестова система. Наприклад, у [3] моделi ГОТ за-стосовувались для аналiзу тесту на сощальний iнтелект, в [4] за допомогою моделi Раша проаналiзовано якiсть програмного забезпечення. В [5] дослщжуеться необхiднiсть засто-совування ГО.Т для покращення психодiагностичних методик.
В Укрш'ш, в основному для аналiзу результатiв тестування, якостi тестових завдань, а також визначення психолопчних показниюв людини (рiвня пiдготовленостi, рiвня триво-ги, самодостатностi та iн.), використовуються готовi фiксованi методики визначення ре-зультатiв тестування разом iз класичною теорiею тестiв (КТТ). Але вже у [6], [7] моделi ГОТ використали для створення тестових завдань, а в [8] за допомогою полiтомiчних моделей було проаналiзовано тест щодо виявлення рiвня автентичносп людини.
Вiдмiтимо, що бiльшiсть методик, яю застосовуються до визначення психолопчних профшв, е достатньо поширеними i вiдомими. До того ж вщомими е вiдповiднi ключi «правильних» вщповщей, вивчивши якi респонденти можуть досягнути бажаного результату. Так, наприклад, широке застосування вщомого тесту Плфорда з доступними ключами з метою професшного вiдбору призвело до недостовiрних результаттв [9]. Тому, по-перше, методики потребують постiйних змш та модифiкацiй. По-друге, на вщмшу вiд ви-користання готових, фшсованих ключiв визначення психологiчних показникiв, яю проте можуть бути скопiйованi з 1нтернету, IRT дае можливiсть оперативно визначати психоло-гiчнi показники згщно з результатами тестування за оновленими та модифшованими методиками.
Зрозумiло, що штегральний показник /лаг е лшшною скалярною функцiею психоло-гiчних показниюв. Наразi iснують новi, вiдмiннi вщ найпростiшого лiнiйного показника, алгоритми багатокритерiальноi класифшаци та ранжування багатовимiрних даних, такi, наприклад, як УГКОЯ та ТОРБК, якi можна застосовувати для ранжування респонденпв за г'хшми психолопчними профiлями з вiдповiдними ваговими коефщентами.
Методики опитування е достатньо розробленими, юнуе ïx велика кiлькiсть. Нами ставиться питання про удосконалення процедури аналiзу результат псиxологiчного тес-тування з застосуванням апарату IRT та методiв багатокритерiальноï оптимiзащï. При цьо-му класифшащю (ранжування) респондентiв ми розглядаемо у таких напрямах:
1. Класифшащя за штегральним показником /лаг, обчисленим за психолопчними
показниками респондент, визначеними IRT-методами.
2. Багатокритерiальна оптимiзацiя за вiдповiдними методиками.
3. Порiвняння вiдповiдниx результатiв.
3. Методи дослщжень
Сучасна теорiя тестування (Item Response Theory) - це набiр статистичних методiв, якi дозволяють оцiнити ймовiрнiсть правильно'1' вiдповiдi дослiджуваниx на завдання рiзноï складностi. Основна суть IRT полягае у впровадженнi двох множин латентних параметрiв, одна з яких характеризуе показник респондент, а шша характеризуе самi тестовi питання (шдикатори). Значення латентних параметрiв визначають за результатами тестування шляхом застосування вщповщних математичних процедур. Найпроспшою моделлю е модель Г.Раша з диxотомiчною формою вiдповiдi («так» або «ш») [2]. Логiчним розвиненням мо-делi Раша е 2,3 PL-моделi, в яких, ^м параметрiв складностi i пiдготовленостi, е ще параметри розрiзняльноï спроможностi та угадування, як було використано у даному досль дженнi. Але можливе й застосування полiтомiчниx моделей та моделей iз множинним ви-бором. (Про застосування моделей IRT до аналiзу психолопчних тестiв див. [8, 9]).
Моделi IRT вiдкривають ширшi можливостi для аналiзу тестових даних. Такi моделi дозволяють бiльш точно роздiляти як дослщжуваних осiб, так i давати бшьш точну оцiнку якостi питань (iндикаторiв) тестiв, тобто знаходити питання опитувальника, яю потребу-ють допрацювання або видалення. Такими е питання, яю або надто незрозумiлi для респо-ндентiв, або мають високий вщсоток угадування «правильно'1» вiдповiдi, або якими не по-криваеться вся шкала Лайкерта (респонденти вщповщають тшьки граничним значенням шкали).
Але, на нашу думку, найкраще методи IRT дозволяють диференщювати респонден-тiв. Адже, зазвичай, при проходженш певного псиxологiчного тестування респондента, в залежност вiд балiв та ключiв, вiдносять до певно! групи. Таких груп, як правило, може бути п'ять - дев'ять. Людей, яких вщнесли до однiеï групи, вважають однаковими за пев-ним показником. Це не завжди е правильним, оскiльки респонденти можуть одержати од-накову суму балiв, вiдповiдаючи на рiзнi за свохм змiстом i навантаженням питання. Цього намагаються уникнути, використовуючи комплекснi дiагностики: MMPI, СМДО тощо.
Нами пропонуеться розв'язувати задачу ранжування респондент за психолопчними профшями, побудованими на пiдставi IRT за допомогою алгорш^в багатокритерiаль-ного прийняття рiшень.
Прийняття рiшень iз кiлькома критерiями multiple criteria decision making (MCDM) можна описати як процес вибору однiеï з набору доступних альтернатив або ранжування альтернатив, заснованих на множиш критерпв, яю зазвичай мають рiзнi значення. Протя-гом другоï половини 20-го сторiччя MCDM був одним iз найбiльш швидко зростаючих напрямiв дослiджень, оскiльки було запропоновано багато нових методiв прийняття рi-шень.
Серед запропонованих методiв багатокритерiального прийняття ршень у данiй ро-ботi розглянемо методи TOPSIS (Technique for Ordering Preference by Similarity to Ideal Solution, Hwang & Yoon, 1981) [10] i VIKOR (VIsekriterijumska optimizacija i KOmpromisno Resenje in Serbian, Opricovic, 1998).
Типова задача прийняття ршення з кшькома критерiями може бути представлена в такому виглядi:
Х = (х ) х ,Ж = ^ ) ,
де X - матриця прийняття ршень, х - значення у -го критерiю для I -о! альтернативи,
Ж - ваговий вектор, - вага у -го критерiю, ^^ = 1, г = 1, т, т - кiлькiсть порiв
п
М/ .
1 ]='
нюваних альтернатив, ] = 1, п, п - кiлькiсть критерпв, за якими здшснюеться порiвняння.
У нашому випадку: X = (х )тхп - матриця, рядками яко! е психологiчнi профiлi;
х - значення психолопчного показника для у -го критерiю для I -го респондента;
Ж = (^ )п - ваговi коефiцiенти;
п - кшьюсть показникiв у профш; т - кiлькiсть респондентiв.
А. Метод ТОР818
Метод TOPSIS - один iз найбiльш поширених методiв MCDM i базуеться на тому, що най-краща альтернатива повинна бути найближчою до iдеального розв'язку i найдальшою до антиiдеального.
На першому кроцi здiйснюеться нормалiзацiя вхщних даних матрицi X при вико-ристаннi одше! iз двох форм:
1) лшшна нормал1защя:
х - х~ —еП
* - •> тах
X - X
] ]
*
X - X
* - ' тт'
X - X
] ]
де х* - найбiльше значення, х~ - найменше значення у -го критерiю, И i П . - мно-
/ / 1 1 тах тт
жини критерпв, для яких кращими показниками е максимальне i мiнiмальне значення вщ-повiдно;
2) векторна нормалiзацiя:
г
у
г
у
х
у
V
7 = \,т, ] = \,п.
т
,2
Е
К'
к=1
На наступному крощ визначають щеальний А+ та антшдеальний А розв'язки: А+ = {г,+.....г+} = {(тахг.., / £ О ), (ттг.., /'£,□. )},
^ 1 п -> у 11 тах7 7 у // тт''
1 1
А = {г"...,г"} = {(ттг , / е О ), (тах г.., / Е О )}.
1 пу ■ 11 тах'7 4 • I] ^ тт''
I I •>
Враховуючи важливостi показникiв , окремо обчислюють вiдстанi до щеально! та антшдеально! точок за формулами
а-
ЕК(';> -'ЯГ.
.¡=1
.¡=1
Нарештi, обчислюють вiдносну вiдстань для кожно! альтернативи вщносно щеаль-но! та антшдеально! точок:
сГ
С =
+ &
,С е 0;1 ,7 = 1 ,т.
Зауважимо, що С = 1 тод11 лише тод1, коли вщповщна альтернатива мае найкраиц показники, { С — 0, якщо найприи.
Найкращою е альтернатива А*Трд з найбшыпим значениям С :
Метод ТОРБК використовуеться, зокрема, пiд час вибору ефективних методiв зберь гання медично! шформаци, заходiв з мунщипального управлiння, управлiння знаннями для перетворення !х у конкурентну перевагу тощо.
Б. Метод УЖОЯ
Метод прийняття рiшення УЖОЯ був розроблений iз метою зменшення впливу ефекту компенсаций тобто ситуаци, коли гiршi значення деяких показниюв можуть бути компен-сованi кращими значеннями iнших показниюв. Вiн базуеться на застосуваннi метрики Мь нковського:
Ь
р,1
Е
3=1
* р
X - X
3 <У
*
X - х"
3 3
де х* 1 х~. - найкраще та найпрше значення ] -го критер1ю вщповщно, р £ [1, оо).
Метод УЖСЖ внкорнстовуе дв1 характеристики метрики для формулювання рейтингу, р = 1 1 р —► оо. Для пор1вняння спочатку розраховують значення показника Я., який характеризуе наближенiсть альтернативи до найкращо! точки за формулою
•5,=Е
со
3=1
X - X
3 \У
*
X - X
з з
р = 1, I = 1, т,
а пот1м значення показника Я, який характеризуе максимальну вщдалешсть альтернативи вiд найкращо! точки за показником з найбшьшою вщдалешстю.
Я
тах ш
3
3
X - X
3 '3
* -
X - X
3 3
р
оо.
Метод VIKOR базуеться на ще! щеального та компромiсного рiшення, а загальний шдекс рейтингу для кожно! альтернативи знаходять за формулою
п
п
1
*
*
S.-S* R-R
Q = V -S—; + (1 -V)
S- - S* R- - R*
де S*=minS.,
S- = max S ,
i '
R* = min R,
ii
R- = max R
ii
- граничш значення показникiв i v - показник стратеги бшьшосп критерив, значения яко-го зазвичай встановлюсться рiвним 0,5.
Альтернативи сортуються за значениями S, R та О у порядку зростання. Най-бшып прийнятною вважають альтернативу А' з мшмальним значениям О, якщо викону-ються двi додатковi умови (Opricovic & Tzeng, 2004) [11]: C1. Прийнятна перевага.
Умова C1 виконусться, якщо виконусться таке спiввiдношення:
0{А")-0{А')> 1
т -1
де А" е альтернативою, яка мае другу позищю в рейтингу за О, а т - кшыасть альтернатив.
С2. Прийнятна стабшьшсть у прийнятп р1шень.
Альтернатива А' також повинна бути найкращою за Я або Я . Якщо одна з цих умов не виконуеться, то замють найбшьш прийнятно! альтернативи пропонуеться набiр компромь сних ршень ¿з перевагою. Цей наб1р складаеться з:
- альтернатив А' 1 А", якщо тшьки умова С2 не виконуеться,
- альтернативи А', А",..., А", якщо умови С1 та С2 не виконуються, де Ап визнача-еться за стввщношенням
0(А")-0(А')>^—.
т — 1
Метод VIKOR використовують на практицi для оптимiзацii рiшень та складних систем, зокрема, пщ час вщбору кандидатiв для пiдвищення квалiфiкацii, тдвищення ефекти-вностi виробничих процесiв, ощнювання банкiвських установ тощо.
Очевидно, що реалiзувати вiдповiдний статистичний аналiз можливо лише за допо-могою методiв комп'ютерно! статистики. Для цього нами було обрано мову статистичного програмування Я [12] (cran.r-project.org), в якш реалiзовано вiдповiднi алгоритми ГОТ- ана-лiзу та багатокритерiальноi оптимiзацii.
4. Приклади застосування методики
Розглянемо приклад застосування описано! вище методики до найкращого ранжування респондентiв на пiдставi !'хшх психологiчних профiлiв. Було проведено тестування 800 вшськовослужбовщв з вищою освiтою вiком вiд 30 до 50 ромв. Кожному респонденту було присвоено логш (комбiнацiя цифр), цей логш у подальшому використовувався для де-персоналiзацii респондентiв.
Тестування включало в себе вiсiм теспв: 1) - 4) Тест Плфорда на соцiальний iнтелект (чотири субтести) [9].
5) Тест «виключення понять» - досшдження здiбностi до абстрагування, оперування вер-бальними поняттями [13].
6) Тест «переплуташ лшп» - оцiнка рiвня концентрацп та стiйкостi уваги, здатносп зосе-реджуватися в умовах впливу перешкод [14].
7) Тест «компаси» - вивчення здатносп обстежуваних оперувати просторовими уявлення-ми [14].
8) Тест Ксенофонтовоi - визначення рiвня суб'ективного контролю [15].
Для кожного тесту було вибрано адекватну модель IRT вщповщно до формату тесту. Латентш параметри було ощнено за допомогою функцiй rasch (Раш, 1-PL), ltm (2PL), tpm (3PL) пакета ltm сайту cran.r-project.org. Було визначено латентш параметри шдготов-леносп (психолопчш показники) кожного респондента для кожного тесту. Вiдбiр моделi визначався зпдно з вiдповiдним критерieм функщею fit.item пакета ltm. Вiдповiднi показ-ники наведено у табл. 1.
Таблиця 1 - Психолопчш показники теспв
Номер тесту IRT-модель Психолопчний показник
1 3-PL ха - рiвень тзнання результапв поведiнки
2 Раша xt2 - рiвень пiзнання фактiв поведшки
3 Раша xi3 - рiвень пiзнання змш поведiнки
4 Раша х{4 - рiвень пiзнання систем поведiнки
5 2-PL xi5 - рiвень абстрагування
6 2-PL xi6 - рiвень концентрацп уваги
7 Раша х{1 - здатшсть оперувати просторовими уявленнями
8 2-PL х{8 - рiвень суб'ективного контролю
За цими показниками було побудовано психолопчш профш. Вс вiсiм теспв прой-
шло 755 вшськовослужбовшв. Тобто 7 = 1,755.
Далi наведемо прост приклади умовного ранжування респонденпв, задаючи вщпо-вiднi ваговi коефщенти за лiнiйним iнтегральним показником або за алгоритмами багато-критерiальноi оптимiзашi з тими ж ваговими коефщентами. Нами використано функцп VIKOR, TOPSISLinear (скалярна процедура нормалiзацii), TOPSISVector (векторна процедура нормалiзацii) з пакета MCDM.
1. Наприклад, пiсля проведення наведеного вище тестування було виршено ввдб-рати 10 вiйськовослужбовцiв для виконання розвщувально!' операцп. Для тако'1 задачi екс-пертами було запропоновано надати найвищо'1 ваги тестам з номерами 3, 5, 7, 8. Тому перший, другий, четвертий, шостий тести одержали вагу 0,075, третш i сьомий - 0,15, п'ятий i восьмий - 0,2.
Нижче наведено фрагмент програми пошуку десяти найкращих респондентiв за об-раними вище тестами та заданими ваговими коефщентами:
library(MCDM)
b1<-read.xlsx("D:/1_1_1.xls",header =Е,ш,№[пёех = с(2:755),со11пёех = с(1,2,4,6,8,10,12,14,16), БЬееЙпёех = 1) b2<-b1[complete.cases(b1),] b<-as.matrix(b2[,-1])
,^-с(0.075Д075,0Л5,0.075,0.2,0.075,0Л5,0.2)
a<-VIKOR(b,weights=w,cb=rep("max",8),v=0.5)$Ranking
best<-numeric(10)
for(i in 1:10)
best[i]<-b2[which(a==i),1] b2[best,1]
a1<-TOPSISLinear(b, weights=w, cb=rep("max",8))$Ranking
best1<-numeric(10)
for(i in 1:10)
best1[i]<-b2[which(a1==i),1]
best2<-numeric(10)
for(i in 1:10)
best2[i]<-b2[which(a2==i),1]
b2[best2,1]
s<-b%*%w
s1<-rank(s)
s3<-755-s1
best3<-numeric(10)
for (i in 1:10)
best3[i]<-b2[which(s3==i),1] b2[best3,1]
У табл. 2 наведено логiни респондентiв з першими десятьма показниками.
Таблиця 2 - Результати тестування для прикладу 1
Метод\Ранг 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
VICOR 1019 1014 1409 1058 855 1080 942 532 1333 601
TOPSISLinear 1019 1014 1409 1058 944 532 855 949 581 942
TOPSISVector 1019 1014 1058 1409 1080 532 944 1333 855 581
1 заг 1019 1014 1058 1409 1080 1012 1432 949 1030 1308
2. Розглянемо шшу задачу. Необхщно замшити п'ять вакантних робочих посад у вщдш, який працюе з секретною документащею. Найбiльшоi ваги надали 6, 8 тестам. Для цього експерти визначили таю значення для ваги показниюв: перший, п'ятий i сьомий -0,1, другий i четвертий - 0,075, третш - 0,05, шостий i восьмий - 0,25. Вщповщний фрагмент програми:
w<-c(0.1,0.075,0.05,0.075,0.1,0.25,0.1,0.25) a<-VIKOR(b,weights=w,cb=rep("max",8),v=0.5)$Ranking best<-numeric(5) for (i in 1:5)
best[i]<-b2[which(a==i),1] b2[best,1]
a1<-TOPSISLinear(b, weights=w, cb=rep("max",8))$Ranking
best1<-numeric(5)
for(i in 1:5)
best1[i]<-b2[which(a1==i),1] b2[best1,1]
a2<-TOPSISVector(b, weights=w, cb=rep("max",8))$Ranking
best2<-numeric(5)
for (i in 1:5)
best2[i]<-b2[which(a2==i),1]
b2[best2,1]
s<-b%*%w
s1<-rank(s)
s3<-755-s1
best3<-numeric(5)
for (i in 1:5)
best3[i]<-b2[which(s3==i),1] b2[best3,1]
Тaблиця 3 - Резyльтaти теcтyвaння для приклaдy 2
Метод^нг 1 2 3 4 5
VICOR 1409 1404 608 942 1308
TOPSISLinear 1409 1404 1308 404 608
TOPSISVector 1409 1404 1308 1019 1058
1заг 1019 1409 1014 1058 1308
3. У резyльтaтi теcтyвaння необxiдно 6уло звшьнити 20 вiйcьковоcлyжбовцiв iз тай-пршими покaзникaми. Екcперти нaдaли кожному тесту одтаково!' вaги.
w<-c(rep(1/8,8))
a<-VIKOR(b,weights=w,cb=rep("max",8),v=0.5)$Ranking
bad<-numeric(20)
for (i in 1:20)
bad[i]<-b2[which(a==max(a)-i+1),1] b2[bad,1]
a1<-TOPSISLinear(b, weights=w, cb=rep("max",8))$Ranking bad<-numeric(20) for (i in 1:20) bad[i]<-b2[which(a1==max(a)-i+1),1] b2[bad,1]
a2<-TOPSISVector(b, weights=w, cb=rep("max",8))$Ranking bad<-numeric(20) for (i in 1:20) bad[i]<-b2[which(a2==max(a)-i+1),1] b2[bad,1]
Тaблиця 4 - Резyльтaти теcтyвaння для приклaдy 3
Метод^нг 755 754 753 752 751 750 749 748 747 746
VICOR 1423 429 875 1410 173 401 304 1001 317 1135
TOPSISLinear 429 401 1423 1287 1001 304 814 173 875 1388
TOPSISVector 429 1001 401 1423 875 1287 173 1410 422 1388
1заг 1423 429 875 1410 173 1001 401 1287 1388 1336
Метод^нг 745 744 743 742 741 740 739 738 737 736
VICOR 310 664 14 15 227 1336 634 1004 764 393 1170
TOPSISLinear 1336 240 422 1410 1141 342 830 492 1262 1135
TOPSISVector 683 347 227 240 304 1262 1141 393 1037 1135
1заг 304 422 342 1135 1262 317 393 227 1321 240
З результапв роботи програм видно, що, хоча рiзнi методи дають iнодi рiзне ранжу-вання людей, але множини респондент, вiдiбраних для кожного прикладу на пiдставi трьох критерпв, в основному, спiвпадають.
5. Висновки
1. У побудовi психологiчного профшю цiлком доречно застосовувати моделi IRT для ви-значення психологiчних показниюв, що забезпечуе бiльш точне ранжування респондент порiвняно зi стандартними ключами. Крiм того, застосування моделей IRT дозволяе аналь зувати якiсть самих опитувальниюв, питання, яке залишилось за межами ще'1" роботи.
2. Як вже вщзначалось, бiльшiсть методик, що застосовуються до визначення психолопч-них профшв, е широко вiдомими разом з ключами «правильних» вiдповiдей. Тому, на нашу думку, методики потребують постшного оновлення, i саме IRT дозволяе ефективно визначати як психолопчш показники, так i яюсть оновлених методик за результатами тес-тування.
3. Оскшьки результати застосування алгоршмв багатокритерiальноi оптимiзацii VIKOR i TOPSIS е бшьше узгодженими мiж собою, шж iнтегральний показник, це дозволяе бшьше довiряти саме 1'м, а, отже, бшьш ефективно ранжувати респондент за сукупнiстю показ-никiв психологичного профiлю.
4. На нашу думку, враховуючи сутнiсть алгоритму, для задач, пов'язаних iз професiйним вiдбором, бшьше тдходить метод VIKOR.
СПИСОК ДЖЕРЕЛ
1. Собчик Л.Н. Стандартизированный многофакторный метод исследования личности (СМИЛ).
Практическое руководство к традиционному и компьютерному вариантам теста. Боргес, 2009. 256 с.
2. Linden W., Hambleton R. Handbook of modern item response theory. New York: Springer, 1997. 503 p.
3. Chermahini S. A., Hickendorff M., Hommel B. Development and validity of a Dutch version of the Remote Associates Task: An item-response theory approach. Thinking Skills and Creativity. 2012. Vol. 7, N 3. P.177-186.
4. Моисеев С.И., Черная Ю.В., Паршина Е.В. Модель оценки качества программного обеспечения, основанная на методе Раша оценки латентных переменных . Современные технологии разработки программного обеспечения, Вестник ВГУ. Системный анализ и информационные технологии. 2016. № 1. С. 102-109.
5. Цидик Л.И. Факторная структура опросника невротических и неврозоподобных расстройств. Журнал Гродненского государственного медицинского университета. 2017. № 2. С. 171-175.
6. Мазорчук М.С., Добряк В.С., Гончарова К.А. Оценка параметров теста на основе модели IRT. Системи обробки тформацп. 2010. № 7 (88). С. 121-125.
7. Диховичний О.О., Дудко А.Ф. Практичний аналiз якост тесив з вищоi математики. Науковий в1сник Ужгородського нащонального умверситету. Педагог1ка. Ужгород: Видавництво УжНУ «Говерла», 2014. Вип. 32. С. 73-78.
8. Dykovychnyi O., Zlyvkov V., Kruglova N., Lukomska S., Kotukh O. Using the multidimensional models to the teacher authenticity scale adaptation. Actual Problems of Psychology. 2018. Vol. 14, N 1. P.137-146.
9. Диховичний О.О., Круглова Н.В., Москальов 1.О. Використання математичних моделей для ана-лiзу результат психолопчного тесту Плфорда. Mathematics in Modern Technical University, 2018, № 1. С. 79-92.
10. Hwang C.L., Yoon K. Multiple Attribute Decision Making: Methods and Applications. Berlin: Springer-Verlag, 1981. 269 p.
11. Opricovic S., Tzeng G.-H. Compromise solution by MCDM methods: A comparative analysis of VIKOR and TOPSIS. European Journal of Operational Research. 2004. Vol. 156. P. 445-455.
12. URL: http://cran.us.r-project.org.
13. Исключение лишнего. Альманах психологических тестов. М., 1995. С. 143-152.
14. Методы исследования восприятия, внимания и памяти: Руководство для практических психологов / под ред. Е.А. Андронникова, Е.В. Заика. Харьков, 2011. 161 с.
15. Ксенофонтова Е.Г. Исследование локализации контроля личности - новая версия методики Уровень субъективного контроля. Психологический журнал. 1999. Т. 20, № 2. С. 103-114.
Стаття над1йшла до редакцп 26.02.2019
