ЗАСТОСУВАННЯ іНТЕРВАЛЬНОГО МЕТОДУ ДЛЯ іДЕНТИФіКАЦії ПАРАМЕТРіВ ЕКВіВАЛЕНТНОГО ДВИГУНОВОГО НАВАНТАЖЕННЯ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

В статтi розв'язано задачу идентифта-ци параметрiв заступног схеми еквiвалент-ного асинхронного двигуна у вузлi енергоси-стеми за режимними параметрами вузла. Запропонований метод враховуе змтюван-ня у чаЫ складу двигунового навантажен-ня у вузлi енергосистеми шляхом визначен-ня iнтервалiв змти параметрiв заступног схеми еквiвалентного двигуна в залежностi вгд складу навантаження. Для виршення поставленог задачi застосовано генетичний алгоритм

Ключовi слова: асинхронний двигун, зас-тупна схема, вузол навантаження, ттер-

вальна оцтка, генетичний алгоритм □-□

В статье решена задача идентификации параметров схемы замещения эквивалентного асинхронного двигателя в узле энергосистемы по режимным параметрам узла. Предложенный метод учитывает изменение во времени состава двигательной нагрузки в узле энергосистемы путем определения интервалов изменения параметров схемы замещения эквивалентного двигателя в зависимости от состава нагрузки. Для решения поставленной задачи применен генетический алгоритм

Ключевые слова: асинхронный двигатель, схема замещения, узел нагрузки, интервальная оценка, генетический алгоритм -□ □-

УДК 621.311.001.57

|DOI: 10.15587/1729-4061.2015.36756|

ЗАСТОСУВАННЯ 1НТЕРВАЛЬНОГО МЕТОДУ ДЛЯ 1ДЕНТИФ1КАЦМ ПАРАМЕТР1В ЕКВ1ВАЛЕНТНОГО ДВИГУНОВОГО НАВАНТАЖЕННЯ

М. В. Кос те ре в

Доктор техычних наук, професор Кафедра електричних станцт Нацюнальний техшчний ушверситет УкраТни «Кшвський пол^ехшчний шститут» пр. Перемоги, 37, м. КиТв, УкраТна, 03056 E-mail: nicolkost@gmail.com В. В. Л i т в i н о в Кандидат техычних наук, доцент Кафедра гщроенергетики Запорiзька державна шженерна академiя пр. Ленша, 226, м. Запорiжжя, УкраТна, 69006 E-mail: v.v.litvinov1985@mail.ru

1. Вступ

Електроенергетична система (ЕЕС) Украши та ii тдсистеми на сьогоднiшнiй день працюють в дуже важких умовах. Причинами цього е повне спрацюван-ня ресурсу значноi частки обладнання, слабкi темпи замши застаршого обладнання. Наслiдком цих причин е зростання юлькосп вщмов обладнання в ЕЕС та спричинених цими вщмовами аварiй. В результат знижуеться надiйнiсть роботи ЕЕС Украши. 1ншою причиною значного зниження надшност роботи ЕЕС Украiни е залежшсть держави вiд первинних енерго-носiiв, що в сучасних умовах, в будь-який момент часу може призвести до зниження генерацп електроенергп в ЕЕС.

В цих умовах все бшьшу роль ввдграе прогностич-на оцiнка надiйностi ЕЕС та ii окремих тдсистем на iнтервалi часу [1] та прийняття ефективних ршень щодо пiдвищення ii надшность При прийняттi рiшень доцiльно використовувати сучасш пiдходи ризик-ме-неджменту [2-4]. Показником надшносп при цьому е техшчний ризик, який враховуе iмовiрнiсть виникнен-ня аварii та ii наслщки. Для отримання достовiрного результату тд час прогностичного оцiнювання ризи-ку на iнтервалi часу необхвдно мати адекватнi моделi об'ектiв ЕЕС, яю б враховували:

- стохастичшсть режимiв ЕЕС, а також складу ге-неруючих потужностей та навантаження;

- техшчний стан електрообладнання;

- змшювання характеристик та параметрiв об'екпв з плином часу.

В задачах розрахунку динамiчних режимiв ЕЕС та ii тдсистем часто постае питання достовiрного моде-лювання двигунового навантаження у вузлах схеми. Особливо важливою достовiрнiсть представлення на-вантаження в розрахункових моделях е при розрахунках динамiчно'i стiйкостi ЕЕС та вузлiв навантаження в задачах розрахунку режиму або при iмовiрнiсно-статистич-ному моделюванш ЕЕС на iнтервалi часу з метою обран-ня найкращоi стратегii управлiння нею на основi ризику.

2. Аналiз лiтературних джерел та постановка проблеми

Ввдомими рiшеннями проблеми моделювання навантаження у вузлах ЕЕС е замша реальних спожива-чiв або статичними характеристиками навантаження [5], або е^валентним двигуном [6]. В [6-8] запропо-новано тдходи до визначення параметрiв е^валент-ного асинхронного двигуна, але щ пiдходи е малое-фективними в режимi "on-line" або при прогностичних розрахунках режимiв, осюльки не враховують змiну

©

складу двигунового навантаження в залежност1 в1д режиму, а також поступове вщхилення параметр1в та характеристик двигушв вщ початкових заводських на протяз1 !хньо! експлуатацп внаслвдок старшня.

Достов1ршсть вщображення процес1в, що вщбу-ваються в асинхронних двигунах, обмежена складш-стю отримання повно! шформацшно! модел1, осюльки для асинхронних двигушв, як правило, вщом1 т1льки паспортш параметри, а при моделюванш перехвдних режим1в двигуна, зазвичай, використовуються параметри заступно! схеми. В [9] розроблено иерацшний метод визначення параметр1в асинхронного двигуна у тш форм1, в якш вони використовуються при розв'я-зуванш основно! задачь Для цього використано метод найменших квадрат1в з подальшою лшеаризащею не-лшшно! модель Перевагою цього методу е висока точ-шсть розрахунку параметр1в та доступшсть вихщно! шформацп. Недолжом цього методу е те, що вш дае зб1жшсть не для вс1х титв двигушв, що робить його малоефективним при визначенш параметр1в екв1ва-лентного асинхронного двигуна, у випадку коли у вузл1 представлен р1знотипш двигуни.

В роботах [10, 11] запропоновано методики визначення параметр1в заступних схем асинхронних двигушв за каталожними даними. Перевагами цих методик е !хня безиерацшшсть 1, як наслвдок, можлив1сть отримати результат для вс1х двигушв, для яких в1дом1 каталожш даш, в той же час щ методики не враховують змшу па-раметр1в двигушв тд час !хньо! експлуатацп 1, в умовах недостатност каталожних даних, роблять припущення, як1 знижують точшсть отриманого результату.

В умовах недостатносп каталожних даних б1льш достов1рним тдходом до вдентифжацп параметр1в заступно! схеми двигуна е використання нечиких моделей [12]. Перевагою запропонованого методу е використання як каталожних так 1 режимних параметр1в двигуна, що дозволяе врахувати змшення його характеристик з плином часу. Цей тдхщ е зручним для визначення параметр1в окремо взятого двигуна, але питання оцшювання параметр1в екв1валентного асинхронного двигуна в умовах стохастично! змши складу двигушв у вузл1 залишаеться нерозглянутим. Под1бний недолж спостер1гаеться 1 в роботах [13, 14] в яких нев1дом1 параметри асинхронного двигуна вдентифжуються для процедур самоналаштування асинхронних привод1в. Запропоноваш методи е високоточними, але малоефек-тивними при оцшюванш параметр1в екв1валентного, а не окремого асинхронного двигуна.

Осюльки у потужних вузлах з двигуновим наван-таженням склад двигушв постшно змшюеться у час1 в залежност вщ того як1 двигуни знаходяться в робот1, а як1 вщключеш вщ мереж1, то параметри екв1валентно-го двигуна також будуть змшюватись, осюльки в кож-ний момент часу екв1валентуеться р1зний склад двигушв. В цих об'ективно кнуючих умовах дощльним е визначення штервал1в змши параметр1в екв1валентно-го двигуна з подальшою дискретизащю в залежност1 вщ режимних умов в розглядуваний момент часу.

3. Мета i завдання дослщження

Метою роботи е визначення iнтервалiв змiни па-paMeTpiB заступно! схеми еквiвалентного асинхрон-

ного двигуна з урахуванням стохастичного характеру змши складу двигушв у вузлi навантаження та змши !хшх характеристик при старшш.

У вщповщносп до поставлено'! мети, у стати розв'я-заш такi завдання:

- розроблення методу штервально! iдентифiкацii iндуктивних параметрiв заступно'! схеми е^валент-ного асинхронного двигуна на основi режимних пара-метрiв вузла навантаження;

- визначення тдходу до детермiнованоi оцiнки iндуктивних параметрiв заступно'! схеми е^валент-ного асинхронного двигуна на отриманому iнтервалi в будь-який момент часу.

4. Метод штервально! щентифжаци napaMeTpiB еквiвалентного асинхронного двигуна з використанням генетичного алгоритму

Розглянемо вузол навантаження ЕЕС про який вщомо, що в ньому е пльки двигунове навантаження. При моделюванш режимiв ЕЕС, навантаження такого вузла дощльно представити деяким е^валентним асинхронним двигуном. Осюльки склад двигушв, що знаходиться в робот^ е рiзним для рiзних режимiв роботи вузла навантаження, параметри заступно! схеми такого е^валентного двигуна також будуть змшюватись в певному iнтервалi можливих значень. Для виконання тако! штервально! оцiнки параметрiв доцiльно використати Г-подiбну заступну схему асинхронного двигуна [12], яка мктить мiнiмально можли-ву кiлькiсть елементiв. Для визначення шдуктивних параметрiв Г-подiбноi заступно! схеми еквiвалентного асинхронного двигуна у вузлi навантаження ЕЕС з урахуванням змши складу двигушв та змши !хшх характеристик з плином часу необхщне використання доступно! режимно! iнформацii про цей вузол навантаження. Такою шформащею е:

- залежшсть напруги у вузлi навантаження вiд часу U(t);

- залежнiсть активно! потужностi, що споживаеть-ся у вузлi навантаження, вiд часу P(t);

- залежнiсть реактивно! потужностi, що спожи-ваеться у вузлi навантаження, вiд часу Q(t).

Промiжок часу Т, на якому визначеш залежностi U(t), P(t), Q(t), розд^яеться на N iнтервалiв (t0=0, t1=T/N, t2=2T/N,..., tN=T) на границях яких визнача-ються значення напруги, активно! та реактивно! по-тужностей:

{U(to), P(to), Q(to)}; {U(ti), P(ti), Q(ti)};

(1)

{U(tN), P(tN), Q(tN)}).

Для визначення 1ндуктивних опор1в заступно! схеми екв1валентного асинхронного двигуна вико-ристовуеться вираз для реактивно! потужност1 асинхронного двигуна при його представленш Г-под1бною заступною схемою [6, 12]:

^ U2 P2 ■ X1

Q =—+—И1

X и2

де - шдуктивнии отр контуру намагшчування; Ха - сумарниИ шдуктивний отр ротора 1 статора асинхронного двигуна.

У вираз (2) вводяться коефщ1енти:

А = -1, 1 X'

А2 = Х0,

та вхщш змшш: Y1 = U2,

P2

Y = —

Y2 U2'

(3)

(4)

(5)

(6)

З урахуванням (3)-(6) модель екв1валентного асинхронного двигуна (2) приймае вигляд:

Q = Ai ■ Yi + A2 ■ Y2,

(7)

де А1 = (а4,с4), Л2 = (а2,с2) - штервальна коефщ1енти: а1, а2 - центр штервал1в; 2с4, 2с2 - ширина штервал1в.

Виходячи з позначень (3), (4) визначаються штер-вали змши параметр1в заступно! схеми екв1валентного асинхронного двигуна:

1

1

ai + Ci ai Ci

Xoe[a2 - c2;a2 + C2] '

(8)

(9)

Сформульована задача штервально! ощнки пара-метр1в заступно! схеми екв1валентного асинхронного двигуна (3)-(9) представляе собою задачу лшшного програмування [15-17]. Щльова функщя задач1 запи-суеться наступним чином:

F = Ci ■£ xi, + C2 ■£ X2i

>mrn.

(i0)

Ii обмеження мають вигляд наступних HepiBHOCTefc ai ■ xii + a2 ■ x2i + ci ■ xii + c2 ■ x2i > Qi, i = i,...,N; (ii)

ai ■ xii + a2 ■ x2i - ci ■ xii - c2 ■ x2i < Qi, i = i,...,N ; (i2)

aimax > ai > aimin ; a2max > a2 > a2min • (i3)

Cimax > Ci > Cimin • C2max > C2 > C2min • (i4)

отримано! задач1 лшшного програмування (10)-(14) дощльно застосувати генетичний алгоритм [15].

Схема роботи генетичного алгоритму наступна. Оптим1зацшна задача формал1зуеться таким чином, щоб !! ршення можна було представити у вигляд1 вектору гешв, кожен з яких е певним числом. Випад-ковим чином формуеться множина генотитв почат-ково! популяцп. Вони ощнюються з використанням «функцп пристосованостЬ», в результат! чого з кожним генотипом асощюеться певне значення, яке визначае насюльки добре описуваний ним генотип виршуе поставлену задачу.

З отримано! множини р1шень з урахуванням значення «пристосованостЬ» обираються р1шення до яких застосовуються генетичш оператори «схрещування» та «мутащя», в результат! чого отримуються нов1 рь шення. Для них також визначаеться пристосовашсть та проводиться в1дб1р кращих ршень у наступне по-колшня, 1 т. д.

Таким чином, генетичний алгоритм штервально! вдентифжацп параметр1в екв1валентного асинхронного двигуна складаеться з наступних етатв [16]:

- задаеться щльова функщя (функщя пристосова-ност1) для особин популяцп;

- за допомогою генератора випадкових чисел (ГВЧ) на можливих штервалах ршення формуеться почат-кова популящя;

- починаеться цикл пошуку р1шення:

- виконуеться процедура розмноження (схрещу-вання);

- виконуеться процедура мутацп;

- обчислюеться значення щльово! функцп для вах особин;

- формуеться нове поколшня (селекщя);

- якщо виконуються умови закшчення циклу -останне поколшня приймаеться в якост ршення, якщо ш - цикл виконуеться знову.

Шсля визначення розв'язку оптим!зацшно'! задач! (10)-(14) за описаним вище генетичним алгоритмом постае питання отримання детермшованих параме-тр1в заступно! схеми екв1валентного асинхронного двигуна на визначених штервалах в конкретний момент часу ^ . Ця задача е зворотною до попередньо! та записуеться наступним чином:

- щльова функщя:

Q(t0) = U2(t0)—+

i , P2(to)

X. U2(to)

X

обмеження:

XMAX > X > XMIN • XMAX > x > XMIN

(15)

(16) (i7)

1нтервальна ощнка параметр1в заступно! схеми екв1валентного двигуна буде тим точшшою, чим б1ль-шою буде юльюсть штервал!в N. З вираз1в (11)-(14) видно, що юльюсть обмежень дор1внюе 2^8. Таким чином, отримана оптим1зацшна задача мае складну структуру через велику юльюсть обмежень у вигляд! нер1вностей. Застосування стандартних метод1в типу плок та границь або динам1чного програмування е дуже ускладненим. В цих умовах, для розв'язання

Для ршення отримано! задачi також застосовано генетичний алгоритм.

5. Приклад штервально! щентифжаци napaMeTpiB заступно! схеми еквiвалентного двигуна

У вузлi ЕЕС, який мктить тiльки двигунове на-

вантаження, на протязi доби зафiксовано данi кон-

трольних вимiрювань напруги, активно! та реактивно! потужностi з iнтервалом в 2 години (табл. 1).

Таблиця 1

Контрольний 3aMip napaMeTpiB вузла навантаження

№ вимiрювання U, кВ P, МВт Q, МВАр

1 6,68 33 22

2 6,71 28 22

3 6,69 28 22

4 6,68 36 22

5 6,68 54 36

6 6,65 56 42

7 6,63 54 36

8 6,61 51 36

9 6,63 43 26

10 6,60 49 26

11 6,60 51 26

12 6,66 43 26

13 6,71 33 16

Щ значення представляють собою експеримен-тальну вибiрку для iнтервального ощнювання napaMeTpiB Г-подiбноi заступно1 схеми е^валентного асинхронного двигуна.

Параметри eкспepимeнтaльноi вибipки приво-дяться до вщносних одиниць. Номiнaльнi параметри е^валентного двигуна прийнято SH = 50 MBA, UH = 6,3 кВ. За виразом (5, 6) визначаються значення змшних Х1 та Х2. Результати представлен в табл. 2.

Таблиця 2

Приведет параметри експериментальноТ вибiрки

№ вимiрю-вання U, в. о. P, в. о. Q, в. о. Х1=и2 X2=P2/U2

1 1,060 0,66 0,44 1,123 0,388

2 1,065 0,56 0,44 1,134 0,277

3 1,062 0,56 0,44 1,129 0,278

4 1,060 0,72 0,44 1,123 0,462

5 1,060 1,08 0,72 1,123 1,039

6 1,055 1,12 0,84 1,112 1,128

7 1,052 1,08 0,72 1,107 1,054

8 1,049 1,02 0,72 1,101 0,945

9 1,052 0,86 0,52 1,107 0,668

10 1,047 0,98 0,52 1,096 0,877

11 1,047 1,02 0,52 1,096 0,950

12 1,057 0,86 0,52 1,118 0,662

13 1,065 0,66 0,32 1,134 0,384

Для розглядувано! експериментально! вибiрки N = 13. Задача лшшного програмування (10)-(14) при цьому записуеться наступним чином:

- цiльова функщя:

F = 14,503 c1 + 9,112 c2 ^min; (18)

- обмеження:

a1 1,123 ba2 0,388 hc ■1,123- + c2 0,388 > 0,44 ;

a1 ■1,123 ha2 0,388 - -c ■1,123- - c2 0,388 < 0,44 ;

a1 ■1,134 ba2 0,277 hc ■1,134- + c2 0,277 > 0,44 ;

a1 ■1,134 ha2 0,277 - -c ■1,134- - c2 0,277 < 0,44 ;

a1 ■ 1,129 ba2 0,278 + -c ■1,129- c2 0,278 > 0,44;

ai ■1,129 h a2 ■0,278- - c ■1,129 " C2 ■0,278 < 0,44

a1 ■1,134 a2 0,384 c1 ■1,134- + c2 0,384 > 0,32;

a1 ■1,134 + a2 0,384 - c1 ■1,134- - c2 0,384 < 0,32;

0,5 > a1 > 0,2;

0,3>a2 >0,1;

0,15 > c1 > 0;

0,05 > c2 > 0. (19)

Отриману задачу лiнiйного програмування вирь шено в MATLAB за допомогою стандартного «солве-ра» Genetic Algorithm. Для цього за допомогою ГВЧ сформовано початкову популящю можливих ршень на штервалах, що визначаються остaннiми чотирма нepiвностями у (19). Отримана за допомогою ГВЧ по-чаткова популящя представлена в табл. 3.

Таблиця 3

Початкова популящя можливих ршень

№ a1 a2 c1 c2

1 0,390 0,267 0,033 0,047

2 0,342 0,138 0,110 0,044

3 0,450 0,199 0,091 0,017

4 0,315 0,285 0,084 0,044

5 0,257 0,127 0,063 0,002

6 0,366 0,225 0,122 0,039

7 0,213 0,15 0,044 0,028

8 0,450 0,221 0,081 0,032

9 0,421 0,12 0,008 0,006

10 0,318 0,129 0,027 0,001

11 0,350 0,202 0,108 0,011

12 0,354 0,234 0,066 0,05

13 0,397 0,134 0,090 0,004

14 0,458 0,146 0,132 0,002

15 0,325 0,236 0,068 0,017

16 0,235 0,194 0,148 0,019

17 0,312 0,127 0,112 0,007

18 0,492 0,128 0,082 0,049

19 0,357 0,126 0,074 0,041

20 0,374 0,25 0,136 0,048

У результатi рiшення оптимiзацiйноi задачi (мшь мум цiльовоi функцii знайдено за 84 ггерацп та дорiв-нюе 1,7567), отримано:

a1 = 0,281, a2 = 0,294, c = 0,101, c2 = 0,032. (20)

В цьому випадку, штервальш значення napaMeTpiB 3acTynHoï схеми еквiвалентного асинхронного двигуна складуть:

X,e

1

1

ai + Ci ai c

>X„ e

0,281+0,1010,281 - 0,101

^ Хце[2,618;5,556];

X0 e[a2 -c2;a2 + c2] ^ ^ X0 e [0,294 -0,032;0,294 + 0,032] ^ ^ X0e[0,262;0,326].

0,66 = 1,0562--+

2 1 1,082 --+-7

Xu 1,0562

X0 ;

5,556 > X > 2,618 ;

0,326> X > 0,262 .

1,115-a1 +1,046 ■ a2 - 0,66 ^ min; 1,115-a1 +1,046■ a2 >0,66;

0,382 > a1 > 0,18; 0,326 > a2 > 0,262 .

(28) (29)

(21)

(22)

Для прикладу, на отриманих штервалах визначенi детермшоваш значення параметрiв заступно! схеми еквiвалентного асинхронного двигуна в довiльний момент часу. За результатами контрольного замiру в мережу параметри вузла навантаження складають: U(t0) = 6,65 кв, Р(^) = 54 МВт, Q(t0) = ЗЗМВАр. У вiдносних одиницях щ величини складають U(t0) = 1,056в.о., Р(t0) = 1,08 в.о., Q(t0) = 0,66 в.о. При пiдстановцi отриманих значень у вирази (15)-(17), задача набувае наступного вигляду:

(23)

(24)

(25)

Для ршення отримано1 задачi також використано «солвер» Genetic Algorithm. При цьому введено замши a1 = 1/Хц , a2 = X0 , рiвняння з двома невiдомими представлено у виглядi цiльовоi функцп з обмеженням у виглядi нерiвностi. З урахуванням цього задача вден-тифiкацii параметрiв заступноi схеми асинхронного двигуна приймае вигляд:

(26) (27)

У результат рiшення оптимiзацiйноï задачi (мшь мум цiльовоï функцп знайдено за 51 ггеращю та дор1в-нюе 0), отримано:

a1 = 0,312; a2 = 0,297. (30)

Зпдно з виразами (3) та (4) визначено:

Хц = 1/a1 = 1/0,312 = 3,205 в.о.; (31)

X0= a2 = 0,297 в.о. (32)

Отриманi параметри еквiвалентного асинхронного двигуна дозволяють iдентифiкyвати його найпрость шою Г-подiбною моделлю.

6. Висновки

Запропонований метод iнтервальноi оцiнки па-раметрiв Г-подiбноi заступноi схеми еквiвалентного асинхронного двигуна у вузлi навантаження ЕЕС за режимними параметрами представляе собою оптимiзацiйну задачу з обмеженнями у формi не-рiвностей. Перевагою цього методу е використан-ня доступноi режимноi iнформацii, яка дозволяе визначити фактичш iнтервали змiни значень па-раметрiв заступноi схеми еквiвалентного двигуна в залежносш вiд складу двигунiв, що еквiваленту-ються. Для визначення iнтервалiв змiни параметрiв застосовано генетичний алгоритм, що дозволяе вирiшити отриману задачу в умовах стохастичноси режимних параметрiв вузла навантаження та змiни складу двигунового навантаження у вузлi енерго-системи в процесi ii функщонування. Розроблений метод доцiльно використовувати в задачах ризик-орiентованого управлiння ЕЕС при розрахунках ii режимiв в режимi on-line або при прогностичних розрахунках.

Подальше удосконалення запропонованого методу полягае у його застосування до б^ьш повних Т-подiб-них та двоконтурних заступних схем асинхронного двигуна, а також у його адаптацп до визначення ста-тистичних характеристик навантаження з викорис-танням штервальних коефвденпв.

Лiтератyра

1. Лiтвiнов, В. В. Ощнка ризику порушення стiйкостi двигунового навантаження при вщмовах електрообладнання в тдси-стемi ЕЕС [Текст] : автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.14.02 / В. В. Л™шов. - Електричш станци, мережi та системи. - К., 2012. - 20 с.

2. Ciapessoni, E. A probabilistic approach for operational risk assessment of power systems [Text] / E. Ciapessoni, D. Cirio, E. Gagleo-ti // CIGRE. - 2008. - P. С4-114.

3. Balzer, G. Selection of an optimal maintenance and replacement strategy of HV equipment by a risk assessment process [Text] / G. Balzer, K. Bakic, H.-J. Haubrich // CIGRE. - 2006. - P. B3-103.

4. Handschin, E. Long term optimization for risk-oriented asset management [Text] / E. Handschin, I. Jürgens, C. Neumann // 16th Power Systems Computation Conference. - Glasgow, 2008.

5. Конюхова, Е. А. Выбор мощности батарей конденсаторов в цеховых сетях промышленных предприятий с учетом режимов напряжения [Текст] / Е. А. Конюхова // Электричество. - 1998. - № 1. - С. 18-25.

6. Гуревич, Ю. Е. Устойчивость нагрузки электрических систем [Текст] / Ю. Е. Гуревич, Л. Е. Либова, Э. А. Хачатрян. -М.: Энергоиздат, 1981. - 209 с.

7. Тужик, С. К. К эквивалентированию асинхронной нагрузки [Текст] / С. К. Тужик // Электромеханика. - 1968. - № 10. -С. 1105-1108.

8. Abdel-Hakim, M. M. Dynamic single-unit representation of induction motor groups [Text] / M. M. Abdel-Hakim, G.J. Berg // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems. - 1976. - Vol. 95, Issue 1. - P. 155-165. doi: 10.1109/t-pas.1976.32088

9. Костерев, Н. В. Оценивание параметров асинхронной машины [Текст] / Н. В. Костерев, П. Л. Денисюк. - Моделирование и расчет на ЦВМ режимов энергетических систем. - К.: Наукова думка, 1977. - С. 66-75.

10. Сивокобыленко, В. Ф. Переходные процессы в системах электроснабжения собственных нужд электростанций [Текст] / В. Ф. Сивокобыленко, В. К. Лебедев. - Донецк: РВА ДонНТУ, 2002. - 136 с.

11. Мощинский, Ю. А. Определение параметров схемы замещения асинхронной машины по каталожным данным [Текст] / Ю. А. Мощинский, В. Я. Беспалов, А. А. Кирякин // Электричество. - 1998. - № 4. - С. 38-42.

12. Lehtla, T. Parameter identification of an induction motor using fuzzy logic controller [Text] / T. Lethla // PEMC '96, Budapest. -1996. - Part 3. - P. 292-296.

13. Bilski, P. Identification of induction machine parameters using support vector machines [Text] / P. Bilski. - XX IMEKO World Congress Metrology for Green Growth. - Busan, 2012.

14. Marku, M. Computer simulation of real time identification for induction motor drives [Text] / M. Marku, I. Utu, L. Pana, M. Orban // ICTAMI Proceedings of the International Conference on Theory and Applications of Mathematics and Informatics. -Thessaloniki, 2004. - P. 295-305.

15. Гладков, Л. А. Биоинспирированные методы в оптимизации [Текст] / Л. А. Гладков, В. В. Курейчик, В. М. Курейчик. -М.: Физматлит, 2009. - 384 с.

16. Balas, E. Finding large cliques in arbitrary graphs by bipartite matching. Cliques, coloring, and satisfiability [Text] / E. Balash, W. Niehaus // DIMACS Discrete Mathematical Theoretical Computer Science. - 1996. - Vol. 26. - P. 29-49.

17. Тэрано, Т. Прикладные нечеткие системы [Текст] / Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугено. - М.: Мир, 1993. - 368 с.

-□ □-

Запропоновано правила знаходження колективно-го порядку в нечткш задачi вибору, як враховують нечтк ощнки вибюрщв. Наведено евристики для попе-редньог обробки вхидних даних нечтког задачi голосу-вання, як дозволяють враховувати так суб'ектив-т характеристики виборщв як шг^зм та надмiрний оптимiзм, а також виявляти виборщв, як не мають чтких переваг на множиш кандидатiв

Ключовi слова: нечтка задача голосування, еври-стика, колективний порядок, суб'ективш характеристики виборщв

□-□

Предложены правила нахождения коллективного порядка в нечеткой задачи выбора, учитывающие нечеткие оценки избирателей. Приведены эвристики для предварительной обработки входных данных нечеткой задачи голосования, которые позволяют учитывать такие субъективные характеристики избирателей как нигилизм и чрезмерный оптимизм, а также выявлять избирателей, не имеющих четких предпочтений на множестве кандидатов

Ключевые слова: нечеткая задача голосования, эвристика, коллективный порядок, субъективные

характеристики избирателей -□ □-

УДК 004.023:519.816

|DOI: 10.15587/1729-4061.2015.36699|

МЕТОДИ ВРАХУВАННЯ

сУБ'ективного

ХАРАКТЕРУ ВХ1ДНИХ ДАНИХ ДЛЯ ЗАДАЧ1 ГОЛОСУВАННЯ

О. Ю. Мулеса

Кандидат техшчних наук, доцент кафедри Кафедра мбернетики i прикладноТ математики Державний вищий навчальний заклад "Ужгородський нацюнальний ушверситет" пл. Народна, 3, м. Ужгород, УкраТна, 88000 E-mail: mulesa.oksana@gmail.com

1. Вступ

Голосування - один iз способiв врахування колек-тивно! думки. Демократичний характер нашого су-

стльства передбачае прийняття особливо важливих ршень iз застосуванням мехашзму голосування. Вщо-мо багато класичних методiв отримання колективно! ощнки та !х модифжацш, як мають сво! особливост

©