CC BY
23Механика специальных систем
Матрица перехода от специальной k-системы координат к базовой определится как произведение всех матриц перехода от первого звена до k-звена:
(cos j¡ - sin Фг- 0 li cos j¡ ^ sin ji cos ji 0 li sin ji 0 0 10
T0 k =П
0
0
0
1
Последний вектор-столбец матрицы Т0к и определит координаты кинематической пары т относительно базовой системы координат:
(«14 )„ к = Хк = Л (ф) , («24 )с к = Ук = /2 (ф).
Тогда проекции скорости и ускорения этой кинематической пары на соответствующие оси определяется формулами
dvi dt
dxk dt
d 2 Xu.
dyk. dt ''
dt
d 2 y¿
Ж2 ' к & Ж2
Предложенные методы преобразований координат позволяют совершенствовать программное обеспечение кинематического синтеза плоских рычажных механизмов произвольной структуры.
Библиографические ссылки
1. Смелягин А. И. Теория механизмов и машин. Курсовое пректирование : учеб. пособие. М. : Инфра-М, 2003.
2. Воробьев Е. И., Попов С. А., Шевелева Г. И. Механика промышленных роботов : в 3 кн. Кн. 1. Кинематика и динамика. М. : Высш. шк., 1988.
P. N. Smirnov, N. A. Smirnov Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk
HOMOGENEOUS COORDINATE TRANSFORMATION METHODS FOR PERFORMING KINEMATIC ANALYSIS OF PLANAR MECHANISMS
Consider the analytic method of performing kinematic analysis of planar mechanisms using homogeneous coordinate transformation of Denavit-Hartenberg.
© Смирнов П. Н., Смирнов Н. А., 2012
УДК 62-2.589
Н. А. Смирнов, П. Н. Смирнов
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск
ЗАДАЧИ КИНЕМАТИКИ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ
Рассмотрены основные задачи кинематического анализа механизмов параллельной структуры. Приводятся примеры решения задач кинематики с помощью матричного аппарата однородных преобразований.
В настоящее время широко развивается область исследований, связанная с созданием инновационного технологического оборудования на основе механизмов параллельной структуры. В таких механизмах координаты всех точек звеньев связаны, поэтому любые перемещения звеньев требуют согласованного взаимного перемещения. Основными преимуществами механизмов параллельной структуры являются высокая жесткость, когда подвижные звенья работают только на растяжение-сжатие (изгибающие нагрузки отсутствуют); сокращение количества элементов для осуществления движения по нескольким координатам (следовательно, упрощение конструкции и уменьшение массы технологического оборудования).
Наиболее распространены механизмы на основе гексапода, обладающие шестью степенями подвижно-
сти. Для некоторых технологических операций достаточно пяти, четырех, трех и даже двух степеней подвижности. Например, для устройства ориентации наземной антенны приема телесигнала со спутника достаточно использовать механизм с двумя степенями свободы, обеспечивающий перемещение относительно двух координат (угловые координаты относительно двух осей).
Обеспечение управления движением механизма параллельной структуры требует решения обратной задачи кинематики. В этом случае нужно определить законы движения приводов с целью обеспечения заданного закона движения (изменение перемещения и скорости) выходного звена механизма. Решение данной задачи можно осуществить, используя матричный аппарат однородных преобразований.
Решетневскце чтения
Приведено решение задач кинематики для механизмов с двумя (дипод) и тремя (трипод) степенями подвижности и обсуждаются результаты. Процесс решения состоит в выборе базовой и связанных с подвижными звеньями специальных систем координат, получении матриц перехода между системами координат и получении результирующей матрицы, описы-
вающей функцию положения выходного звена. Дифференцирование по времени функции положения позволяет получить зависимости скорости и ускорения выходного звена. Полученных данных достаточно для определения законов изменения обобщенных координат с целью осуществления требуемого движения выходного звена.
N. A. Smirnov, P. N. Smirnov Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk
PROBLEMS OF KINEMATICS OF PARALLEL STRUCTURE MECHANISMS
General problems of kinematics of parallel structure mechanisms are reviewed. The kinematics problems are solved with the homogeneous transformation of transitional matrixes and corresponding examples are shown.
© Смирнов Н. А., Смирнов П. Н., 2012
УДК 621.6.09:534.01
И. Н. Спицын, К. Ю. Филиппов, А. В. Штанько, А. А. Воробьев Сибирский государственный технологический университет, Россия, Красноярск
ВЛИЯНИЕ МОДЫ НА ПРОЦЕСС ТОЧЕНИЯ ТЕПЛОСТОЙКИХ СТАЛЕЙ
Рассмотрены условия возникновения и изменения собственных частот стальной заготовки при точении в токарных станках.
В производстве изделий машиностроения трудоемкость операций механической обработки занимает 43.. .51 % от общей трудоемкости изготовления, причем одну треть деталей выполняют точением, обеспечивающим получение сложных контуров с кривыми второго и третьего порядка. Технологический процесс точения заготовок сопровождается вариацией амплитуды поперечных и угловых колебаний, влияющих на формирование шероховатости поверхностного слоя детали и точность геометрии заданного контура. Из множества факторов, определяющих динамику процесса точения, заметное влияние оказывает собственная частота колебаний заготовки, формируемая линейно-угловыми размерами.
Определение частоты собственных колебаний базируется на программных продуктах Сайа, NORSTRAN, ШР методами МКЭ и МКР.
Влияние собственных частот на процессы точения исследовалось профессорами В. М. Кованом, А. П. Соколовским, В. Н. Подураевым, А. Н. Гавриловым, И. Тлусты. Решение одной из задач управления виброактивностью при точении теплостойких сталей представлено в связи с освоением высоких технологий по производству особо продвинутых изделий авиационно-космической техники.
Известно, что в общем случае круговая частота собственных колебаний заготовки, описывается уравнением p2 = c / m . После подстановки в уравнение вместо параметра жесткости функции податливости
получаем исходное уравнение для анализа частотных характеристик заготовки:
р2 = 1/ m -8у ,
где p - собственная круговая частота колебаний заготовки; m - масса заготовки, кг; 8,,- - податливость,
и
мм/Н.
В практических расчетах массу цилиндрической однородной стальной заготовки при стандартных значениях модуля Юнга, удельного веса и соответствующего преобразования можно определить по уравнению
m = 0,617 • d2,
где d - диаметр, см.
Для определения величины значения второго параметра - податливости - воспользуемся функцией
8у = у / P , (1)
где у - прогиб заготовки, мм; P - сила, эквивалентная весу заготовки, Н.
Прогиб заготовки при базировании на двух опорах характеризуется функцией
у = P • Ь3 / 48 •Е •I, (2)
где Ь - длина заготовки, мм; E - модуль Юнга, МПа; I - момент инерции сечения, мм4.
