ЗАДАЧА ВЫДЕЛЕНИЯ P -ЦЕНТРА С ГАРАНТИРОВАННЫМИ ОЦЕНКАМИ НА ПРЕДФРАКТАЛЬНОМ ГРАФЕ С ЗАТРАВКОЙ ПОЛНЫЙ n -ВЕРШИННЫЙ ГРАФ Текст научной статьи по специальности «Математика»

Секция фундаментальной и прикладной математики (Черкесский филиал)

степеней четно (нечетно) на затравке H=(W,Q), где трудоёмкость алгоритма

Г2, „4 ч

т(ах) (т(а2)) ~ O(N n4), где N = \V\.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

1. Фляйшнер Г. Эйлеровы графы и смежные вопросы. -М: Мир, 2002, -335с.

2. Кочкаров А.М. Распознавание фрактальных графов. Алгоритмический подход. -Нижний Архыз: «СУОКШ», 1998. -170с.

УДК 519.1

A.A. Узденов, P.A. Кочкаров

ЗАДАЧА ВЫДЕЛЕНИЯ P -ЦЕНТРА С ГАРАНТИРОВАННЫМИ ОЦЕНКАМИ НА ПРЕДФРАКТАЛЬНОМ ГРАФЕ С ЗАТРАВКОЙ -ПОЛНЫЙ n -ВЕРШИННЫЙ ГРАФ

В данной работе рассматривается известная задача о p -центрах [1] в новой постановке на предфрактальных и фрактальных графах. Используем общепринятое обозначение G = (V,E) для всякого конечного или бесконечного графа [1, 2]. Термином "затравка" [3] условимся называть связный n-вершинный граф H = (W,Q) с ребрами, взвешенными двумя числами aj е [a,b] и bj е [c,d],

i, j = (1, n). Недостающие определения графов можно найти в [1, 2], а недостаю-

[3].

Обозначим через X ={^p*| множество всех центров предфрактального (n, L) -графа Gl = (Vl, El). На множестве X определим критерии F1(x) = |s(Ypmin , F2(x) = 2 aj ^ min, F3(x) = £ bj ^ min ,

PleX p'eX

F4(x) = |Yp*| ^ min , где F1(x) - pl-центр, F2(x), F3(x) - суммарный минимальный вес рёбер, участвующих в p -центрах, F4(x) - мощность множества

га.

Для решения этой задачи предложены полиномиальные алгоритмы а и «2

,

Теорема 1. Алгоритм а1 выделяет абсолютный р\ -центр, /=1,5 , на пред— а

фрактальном (п, I)-графе = (V,Е1), I = (1,Ь), где к <— [2], оптимальный

Ь

пЬ-1 ■ кЬ-1 ■ Ь

по (х) с оценками ¥2 (х) <---, (х) < р. Причём трудоёмкость

[4] алгоритма а1 равна Т(а1) = 0(N2 ), где N = \У\.

Известия ТРТУ

Специальный выпуск

Теорема 2. Алгоритм а2 выделяет абсолютный pli -центр, /=1, ^ , на пред-

a

фрактальном (п, I)-графе G^ = (V,Е1), I = (1,Ь), где k <— [2], оптимальный

Ь

ПЬ-1 ■ • й

по (х) с оценками (х) <---, (х) < р. Причём трудоёмкость

[4] алгоритма а2 равна Т(а2 ) = 0(Ы2 ) , где N = \У\.

Теорема 3. р1{ -центр предфрактального (п, Ь) -графа Gl = (У1, Ег) равен

1)1* [ I* I \ ь—1 Ь—11 — —

Р1 = fin тгйугп, у1,ц)< 2 • k ], I = (1, Ь), i = (1, п), ц - номер затравки,

если затравка - полный п -вершинный граф.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Кристофидее Н. Теория графов. Алгоритмический подход. - М.: Мир, 1978.

2. Емеличев В.А. и др. Лекции по теории графов. - М.: Наука, 1990.

3. КочкаровА.М. Распознавание фрактальных графов. - Нижний Архыз, 1998.

4. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. - М.: Мир, 1982.