CC BY
70
Задача синтеза оптимального регулятора стабилизации углового положения космического аппарата наблюдения
Ключевые слова: космический аппарат наблюдения, упругие элементы конструкции, угловое движение, стабилизация углового положения, регулятор стабилизации углового положения.
При дистанционном зондировании объектов на поверхности Земли возникает задача обеспечения максимальной оперативности при заданной точности наведения установленного на борту космического аппарата наблюдения специального бортового оборудования на выбранные объекты наблюдения (цели). Переориентация космического аппарата наблюдения с жестко закрепленным на его корпусе специальным бортовым оборудованием в процессе сканировании целей осуществляется с использованием системы управления угловым движением, при этом время выполнения этапа стабилизации требуемого углового положения в несколько раз превышает время на угловой разворот космического аппарата наблюдения. Его уменьшение повышает оперативность перенацеливания и, тем самым, увеличивает производительность космического аппарата наблюдения. При прецизионной стабилизации упругие элементы конструкции космического аппарата выступают наиболее существенным возмущающим фактором, снижающим качество решаемых им целевых задач. Угловое движение космического аппарата в сочетании с относительным колебательным движением системы упругих элементов, допускающих балочную схематизацию, описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений, а модель углового движения космического аппарата с двумя выносными упругими элементами в режиме стабилизации по одному из каналов управления может быть представлена в нормальной форме Коши. Тогда задача оптимального по экономичности и точности управления стабилизацией углового положения объекта с электромеханическим исполнительным органом может ставиться как задача минимизации квадратичного функционала в форме Лагранжа. Качество стабилизации углового положения КАН целесообразно оценивать с позиции точности удержания вектора состояния объекта в пределах малой окрестности, определяемой при решении поставленной задачи, и с позиции минимизации затрат энергии на управление. Анализ влияния динамики присоединенных упругих элементов на качество процесса угловой стабилизации показал, что при закладке данных об инерционности данных элементов в контур управления существенно увеличиваются значения показателей качества, характеризующих процесс стабилизации углового положения космического аппарата. Возможность практической реализации регуляторов стабилизации углового положения связана с вопросами информационного обеспечения контура управления угловым движением.
Мануйлов Ю.С.,
Профессор кафедры (автоматизированных систем управления космических комплексов) Военно-космической академии им. АФ.Можайского, д.т.н., профессор, kotmanoff@rambler.ru
Зиновьев В.Г.,
Профессор кафедры (кафедра технологий и средств комплексной обработки и передачи информации в АСУ (войсками) Военно-космической академии им. АФ.Можайского, к.т.н., доцент, zyg54@mail.ru
Зиновьев С.В.,
Начальник кафедры (автоматизированных систем управления космических комплексов) Военно-космической академии им. АФ.Можайского, к.т.н., доцент, zinoyiey_sy@mail.ru
Рахимов Р.Р.,
Начальник курса факультета (автоматизированных систем управления Войсками ВКО) Военно-космической академии им. А.Ф.Можайского, rus_ka86@mail.ru Введение
При дистанционном зондировании объектов на поверхности Земли основной проблемой является обеспечение максимальной оперативности при заданной точности наведения установленного на борту космического аппарата наблюдения (КАН) специального бортового оборудования (СБО) на выбранные объекты наблюдения (цели) [1, 2]. Оба показателя зависят как от инерционности и точности наведения СБО, так и от динамических особенностей КАН, определяемых, в частности, наличием присоединённых упругих элементов конструкции (УЭК) типа крупногабаритных панелей солнечных батарей (ПСБ). Перенацеливание СБО (изменение его пространственной ориентации при сканировании целей) осуществляется переориентацией КАН с использованием системы управления угловым движением (СУУД), типовая циклограмма функционирования которой включает:
- уточнение начального фазового состояния, выбор и принятие решения на обслуживание текущей цели, расчет параметров углового программного разворота КА для переориентации СБО на выбранную цель;
- пространственный программный разворот корпуса КАН с ненулевыми, в общем случае, граничными условиями по компонентам вектора фазового состояния для ре-
шения задачи оперативного перенацеливания СБО;
- выведение объекта в заданную окрестность программной фазовой траектории (ПФТ) слежения за целью;
- стабилизацию углового движения корпуса КАН в окрестности ПФТ в процессе сканирования цели.
Время выполнения этапа стабилизации в несколько раз превышает время на собственно переориентацию (угловой разворот) КАН. Его уменьшение повышает оперативность перенацеливания СБО и, тем самым, увеличивает производительность КАН. При прецизионной стабилизации УЭК выступают наиболее существенным возмущающим фактором, снижающим качество решаемых КАН основных целевых задач.
Формализация и решение задачи синтеза оптимального регулятора стабилизации углового положения космического аппарата наблюдения
Задача оптимального управления КАН при стабилизации углового положения с учетом динамики УЭК при сканировании цели может быть формализована следующим образом.
Угловое движение корпуса КАН в сочетании с относительным колебательным движением системы УЭК, допускающих балочную схематизацию, описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений [3]:
со = иг(со) + и + иц(яч) + и„;
ф = Ф(ф)со; (1)
Ч5 + ВА + од = V, + Щю) + в = 1,14,
где со,ф,ц5,8 = 1,N -3-мерные векторы угловой скорости вращения КА вокруг центра масс, углов ориентации осей связанной системы координат (ССК) относительно осей опорной системы координат (ОСК) и деформационных перемещений 8 -го УЭК; 0, (со) = -,Г'(со х До) = —Л '0(с5)Лс5 - веетор ускорений, обусловленных наличием гироскопического эффекта в процессе вращательного движения корпуса КАН;
О (0, -со,
О(со) =
»,
-со-, О со2 -со, О созфз/совф, -Этф^СОвф, О Ф(ф)= $¡11 ф, соэфз О
1§ф,С05ф2 tgф:,COSфз 1
— матрица кинематических соотношений в углах Эйлера-Крылова (типовая последовательность поворотов ССК относительно ОСК ф, —>ф, —>ф3: «крен-рысканье-тангаж»); -1|з.з| - тензор инерции недеформированного объекта; и,,,=.1 'М -вектор
|3| У
управляющих ускорений под действием вектора упраапяющего момента Мч исполнительными органами (НО) СУУД;
ОД, в = Ш) = -^АД и 0В=Г'МВ -веююры воз-
5 = 1
мущающих угловых ускорений, обусловленных динамикой УЭК и действием возмущающего момента Мв от прочих факторов;
векторы нагружающих
их первые две гармоники. Крутильные колебания и высшие гармоники рассматриваемых типов колебаний обычно вносят существенно меньший вклад в общее воздействие на корпус КАН и поэтому ими на этапе синтеза управления можно пренебречь. С учетом этого модель углового движения КАН с двумя выносными УЭК в режиме стабилизации по одному из каналов управления, например, каналу крена, может быть представлена в нормальной форме Коши [1,4];
X(t) = A(t)X(t)+B(t)u(t), (2)
где Х = Со1(*| =Ф-*2=Ф’*3=ЯрХ4=Яи*5=Я2»*6 = Я2> дг7 =s,,jrg =s,,x9 = s,,.x10 = s2)
- вектор параметров состояния объекта управления; ср,ф - угол и угловая скорость отклонения КАН от стабилизируемого углового положения; - обобщённые координаты и их
производные первых двух тонов колебаний продольного типа; S,,S,,S,,S2 - обобщённые координаты и их производные первых двух тонов колебаний поперечного типа; ие[—1,1] -управляющий параметр; А — 10x10 -мерная матрица параметров объекта управления, где a12=аз4=а56=а7Х=ачi0= I, выражения параметров 3ij, ¡=2,4,6,8,10, j = 3,10 приведены в
табл. 1, остальные компоненты приняты
Ьч V
В = coll О,У,0,--
нулевыми; - век-
тор эффективности НО, где V = PL/J - модуль управляющего ускорения, создаваемого реактивными НО с тягой Р и плечом L ; V = M/J - модуль управляющего ускорения, формируемого за счёт создания электромеханическими НО управляющего момента M ; J - главный момент инерции КАН по рассматриваемой оси ССК;
к. =
J -
(ъ:у-. (tij)2. (К)-, (ь\)2
-------"Г---------Т---------"Г ’
mi
m;
m,
Q q s
со,> со,, со.
<о;
w^>(й>)=-L;'Asт<i>. V
ускорений, обусловленных вращательным движением корпуса КАН, наличием силовых воздействий со стороны НО локальных контуров активного демпфирования колебаний УЭК и прочих возмущающих воздействий на Б -й УЭК; I , О ,
* $(П5.ГК] 5[П5.П5|
п.Г А|,п |,в — 1,N — в общем случае недиагональные
матрицы соответственно приведённых масс, коэффициентов диссипации, квадратов парциальных частот колебаний и коэффициентов инерционных связей 8 -го УЭК.
Учитывая малость отклонений фазовых координат движения КАН от требуемого положения, характерную для данного режима стабилизации углового положения, и относительную малость взаимовлияния выделяемых мод упругих колебаний УЭК, без потери общности можно считать матрицу Ф(ф) в (I) близкой к
единичной, а матрицы 1_. . Оч, Г} , б = 1, N - диагональными.
При этом система (1) распадается на три сравнительно независимых канала управления, каждый из которых может исследоваться самостоятельно. Исследования [3] показ&аи, что существенное влияние на движение КАН по любому каналу оказывают продольные и поперечные колебания УЭК, а основной вклад в энергетическом колебательном спектре приходится на
*] ~~2
- собственные частоты колебаний ПСБ; у)1. у2, V?, V* - логарифмические декременты затухания собственных колебаний осцилляторов; т)1, т% т,, т2 - приведенные массы осцилляторов; Ь)1, Ь2, Ь,, - динамические коэффициенты взаим-
ного влияния объекта управления и осцилляторов.
Качество стабилизации углового положения КАН целесообразно оценивать с позиции: а) точности удержания вектора состояния объекта (2) в малой окрестности точки Х0 = О<|0>, размер которой определяется функционалом ^ = Х(/Х =
к) и)
х х ; б) минимизации затрат энергии на управле-
¡=1 н
ние. При использовании электромеханических ИО функционал gк = Яи:. реактивных ИО-ёк =Я|и|-
Задача оптимального (по экономичности и точности) управления стабилизацией углового положения объекта (2) с электромеханическим ИО может ставиться как задача минимизации квадратичного функционала в форме Лагранжа [1];
1°г 1 ” ш и>
■1 =- |&;(т) + Вк(т)]* = - |УУ,0||хДт)х|(т) + Яи:(т)]с1т о 0 N >1
где 0 = [0у, ¡0 = 1,2,...,10] - положительно определённая симметрическая матрица, определяющая требования по точности процесса стабилизации; - параметр, определяющий требования по экономичности процесса стабилизации.
Параметры модели угловою движения КАН с УЭК
Таблица 1
aü j = 3 II -U j = 5 SO II II il OO j = 9 il о
і = 2 -к,®? k,b’v>? я -ky(oï k,b4:v3o)1 л -kyWj k4bjvj°>i n -куо>2 kyb\v\<o\ 7t
тг ri -^i-(a.î)2 b?a;j шХ mj я b?a,, m ; b?a:6 m? b?a37 m? ь?ай b>N m? b?a;i0 m?
II O-y b?a:3 m: b?aN Ь-’ач25 (crf): m: b?a,6 юХ m] к Ma,, m: b?a:8 m: b?aN m2 b?a:l0 m:
00 II ь;аы ь;а,4 b>2! ь;а:„ -b'a;7 -K): m, b|a,8 «х m, л Ь|3 t«} b|a;io
m; m; m; m;
¡ = 10 b’an b;aü b’,a„ Ь’а26 bja„ b>:„ b’“M K)2 m2 b‘a21„ (û‘V2
m’: ms. m5. «î Ш; m2 mî я
Решение сформулированной задачи оптимального управления угловой стабилизацией КАН в режиме реального времени требует введения контура обратной связи, формирующего линейный закон управления вида
u(t) = -KT(t)X(t), (4)
где К.1 (t) = R 1 В1 (t)G '(t) - 10-мерный вектор искомых коэффициентов усиления контура обратной связи, где G(t) — матричная функция, определяемая как решение уравнения Риккати [1] G(t) = A(t)G(t) + G(t)A'(t) + G(t)Q'G(t)-B(t)R В'(t)
с начальными условиями G(to)=Go, формируемыми как решение алгебраического уравнения
A.G. + GA'+G.Q'G.-B.R 'в;=0. где Au = А(а
Bo=B(t«)- В [1] приведен пример решения этой задачи для (2) и результаты его исследования.
Заключение
Анализ влияния динамики присоединенных УЭК на качество процесса угловой стабилизации показал, что при закладке данных об инерционности УЭК в контур управления существенно увеличиваются значения показателей качества, характеризующих процесс стабилизации углового положения КА (табл. 2).
Таблица 2
Качество функционирования регулятора: /|, % /*% Л, % /4, %
состояния 44 99 97 98
выхода 26 84 79 81
В качестве показателей качества рассматривались: Jl = /1р — оперативность завершения процесса стабилизации (попадания в е-грубку); .Л = у Х(т)С>Х(т)с1т ~ точность удержа-1о
ния фазового состояния в 8 -трубке, /0 - время первого попадания в е-трубку; Jy= [ Кц2(т)с1т - экономичность
■о
удержания фазового состояния в е-трубке с электромеханическими ПО; У4= у ^ и | - экономичность удержания
фазового состояния в £-трубке с использованием реактивных ПО.
При этом /(= (1 - М[Лл]/ МЦВ])-100%, 1 = 1, 2, 3, 4 имеют смысл превосходства регулятора А, учитывающего динамику УЭК, над регулятором В по каждому из показателей качества \ = 1, 2, 3, 4. При этом М[У)А]-и М[./,в] имеют смысл оценок математического ожидания соответствующих показателей качества, полученных по выборке заданного объема.
Возможность практической реализации модальных регуляторов связана с вопросами информационного обеспечения контура управления угловым движением, которые подробно рассмотрены в [5, 6].
Литература
1. Мануйлов Ю.С., Калинин В.Н., Гончаревский B.C. и др. Управление космическими аппаратами и средствами наземного комплекса управления / Под ред. Ю.С. Мануйлова. -СПб.:ВКА им. А.Ф. Можайского, 2010. - 609 с.
2. Мануйлов Ю.С. и др. Системный анализ и организация автоматизированного управления космическими аппаратами / Под ред. Ю.С. Мануйлова. - СПб.: ВКА им. А.Ф. Можайского, 2010.-266 с.
3. Мануйлов Ю.С. Теория управления пространственным угловым маневрированием космических аппаратов с упругими элементами конструкции. — МО РФ. 2001. — 497 с.
4. Моделирование управляемого движения космических аппаратов / Ю.С. Мануйлов, Е.А. Новиков. - СПб.: ВКА им. А.Ф. Можайского, 2011.-334 с.
5. Мануйлов Ю.С., Новиков Е.А.. Зиновьев С.В.. ЯщенкоВ.В. Оценивание целевых возможностей информационных космических аппаратов // Авиакосмическое приборостроение, 2007. - №11. -С. 12-19.
6. Мануйюв Ю.С.. Зиновьев В.Г.. Толоконников A.B. Использование асимптотических идентификаторов для повышения качества угловой стабилизации космических аппаратов нежёсткой конструкции // Научное обозрение, 2012. - № 5. - С. 354-364.
