CC BY
22
УДК 532.5
А. Н. Гайфутдинов, Р. А. Гайфутдинов, С. А. Соловьев
ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ КРЫЛОВОГО ПРОФИЛЯ С ВЫДУВОМ РЕАКТИВНОЙ СТРУИ
НА НИЖНЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
Ключевые слова: аэрогидродинамика, крыгловой профиль, оптимизация, идеальная несжимаемая жидкость, устройства
управления потоком, выдув реактивной струи.
Поставлена и решена задача оптимизации профиля крыла с выдувом реактивной струи на нижней поверхности под углом к контуру профиля в неограниченный поток. Разработан итерационный процесс построения решения, проведена серия числовых расчетов, сделаны выводы.
Keywords: aerohydrodynamics, airfoil, optimization, ideal incompressible fluid, flow control device, blowing jet.
The problem of optimization a wing profile with blowing jet on the lower surface at an angle to the contour profile in unlimited stream is set and solved. The iteration process of building solutions is worked out, a series of numerical calculations is made, and conclusions are made.
Ранее в работах [1] и [2] были поставлены и решены задачи проектирования крыловых профилей с устройствами выдува реактивной струи на нижней поверхности как в неограниченный поток, так и вблизи экрана. Следующим этапом развития данного направления задач являются задачи оптимизации.
В качестве целей оптимизации можно рассматривать построение безмоментных крыловых профилей, профилей с максимальным коэффициентом подъемной силы, качества и т.п. В работе [3] О.С. Дунаевой и Н.Б. Ильинским решена задача построения безмоментных непроницаемых крыловых профилей.В качестве управляющего параметра оптимизации выбиралось положение канала для выду-ва реактивной струи на нижней поверхности профиля. В статье считалось, что момент равен нулю относительно задней кромки профиля и оптимизация проводилась путем изменений в распределении скорости. В настоящей работе безмоментность профиля считается, если имеются равные по величине и разные по направлению моменты относительно задней и передней кромок профиля.
Рис. 1 - Течение в физической плоскости
В физической плоскости г = х + ¡у контур Ц крылового профиля обтекается плавно потенциальным потоком идеальной несжимаемой жидкости. На нижней поверхности имеется щель, которая моделируется завитком, асимптотически переходящим в бесконечнолистный круговой канал с постоянными скоростями на стенках (рис. 1).
Требуется оптимизировать положение устройства выдува на контуре Ц профиля крыла так, чтобы профиль обладал наименьшим моментом. Очевидно, что устройство для выдува струи, расположенное в нижней части профиля крыла, будет создавать реактивную силу и соответственно момент, способный «опрокинуть» крыло. Во избежании возникновения неустойчивостей, устройство выдува должно располагаться так, чтобы профиль обладал наименьшим моментом.
Момент сил давления на контуре профиля крыла и реактивной силы выдуваемой струи может вычисляться относительно произвольной точки в зависимости от нужд проектирования. Например, относительно задней кромки профиля, передней кромки профили, точки на хорде профиля, расположенной на расстоянии двух третей от задней кромки профиля.
Рис. 2 - Моменты крылового профиля М, относительно задней кромки и М2 относительно передней кромки
В настоящей работе вычисляется разница моментов по абсолютной величине относительно задней и передней кромок крылового профиля. Пусть момент М, - момент относительно задней кромки профиля и определяет возможность вращения относительно нее, момент М2 - момент относительно передней кромки профиля и определяет возможность вращения относительно нее (рис. 2). Тогда, если моменты относительно задней и передней кромок имеют противоположные направления и равны по абсолютной величине, то крыловой профиль будет устойчивым.
Для определения оптимального положения канала использовался метод деления пополам.
Вычисление моментов сил, действующих на крыловой профиль
На крыловой профиль, обтекаемый с выдувом реактивной струи действуют силы давления
^р = | РпЬ/,
Ц
где Ц - непроницаемая часть поверхности контура, Ц2 - проницаемая часть поверхности контура, и реактивная сила от выдуваемой струи
р. = | рУ(V,n)d/
Ц ^2
Моменты соотвествующих сил
соотвественно вычисляются как величины сил умноженные на расстояния от точек приложения моментов до линий действия сил.
Числовые расчеты, анализ
При решении оптимизационных задач возможны случаи, когда решение будет краевым. В настоящей задаче краевое решение означает расположение канала выдува в непосредственной близости от задней или передней кромок крылового профиля.
Если из канала поток выдувать с небольшой скоростью, то реактивная сила будет незначительной по отношению к силам давления. При М, > М2 канал сместиться к задней кромке (рис.
за), М2 > М, канал сместиться к передней кромке (рис.
зб).
соответственно, положение канала будет определяющим при расчете моментов относительно задней и передней кромок профиля.
Рассмотрим профиль, полученный ранее для ц = 0 [1]. Рассчитав моменты относительно задней и передней кромок были получены следующие результаты: | м, | - | М2 |= -8.4. Проведя процедуру оптимизации был получен следующий результат | м, | - | М-0.00042. Контуры профилей до оптимизации и после оптимизации представлены на рис. 4.а и б соотвественно. Видно, что после оптимизации канал для выдува сместился ближе к задней кромке и профиль в хвостовой части стал немного тоньше.
Рис. 4 -Результаты оптимизации
Можно сделать вывод, что с помощью изменения положения канала для выдува можно построить безмоментный профиль, при условии, что момент от реактивной составляющей будет достаточным для возможности компенсирования момента от сил давления. Это условие эквивалентно тому, что скорость выдува из канала достаточно большая.
Литература
1. А.Н.Гайфутдинов, Р.А.Гайфутдинов, С.А.Соловьев. Вестник Казан. технол. ун-та, 12, 249-253 (2013).
2. А.Н.Гайфутдинов, Р.А.Гайфутдинов, С.А.Соловьев. Вестник Казан. технол. ун-та, 9, 77-80 (2014).
3. Н.Б.Ильинский, О.С.Неберова. Известия вузов. Авиа-Рис. 3 - Смещение канала для небольшой скоро- цмнная техника, 1, 21-24 (2°°4).
сш выдува 4. И.А.Сабанаев, Ф.М.Алмакаева, З.Ф.Сабанаева. Вест-
ник Казан. технол. ун-та, 15, 315-317 (2013).
Если же из канала поток выдувать с большой скоростью, то реактивная сила будет преобладающей по отношению к силам давления и,
© А. Н. Гайфутдинов - канд. физ.-матем. наук, доц. каф. машин и аппаратов химических производств НХТИ КНИТУ^ап.59@таП.га; Р. А. Гайфутдинов - канд. физ.-матем. наук, доц. той же кафедры; С. А. Соловьев - канд. физ.-матем. наук, ст. научный сотр. Института матем. и механики КФУ.
© A. N. Gayfutdinov - the candidate physical and mathematical sciences, the associate professor of machine and devices of chemical productions of ЫСИТ! KNRTU, [email protected]; R. A. Gayfutdinov - the candidate physical and mathematical sciences, the associate professor of the same chair; S. A. Solovyov - the candidate physical and mathematical sciences, the senior research associate of Institute of mathematics and mechanics KFU.
