CC BY
247
ЗАДАЧА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ МОРСКОЙ ЦЕЛИ В УСЛОВИЯХ НЕПРЕДНАМЕРЕННЫХ ПОМЕХ
Титов Константин Борисович
кандидат технических наук, начальник кафедры, Военный институт (военно-морской политехнический) Военный учебно-научный центр Военно-морского флота «Военно-морская академия»,
РФ, г. Санкт-Петербург E-mail: konstitov@yandex. ru
Корба Геннадий Михайлович
кандидат технических наук, профессор, Военный институт (военно-морской политехнический) Военный учебно-научный центр Военно-морского флота «Военно-морская академия»,
РФ, г. Санкт-Петербург E-mail: [email protected]
THE PROBLEM OF DETERMINING TRAJECTORY PARAMETERS OF SEA TARGET IN CONDITIONS OF UNINTENDED INTERFERENCE
Konstantin Titov
Candidate of Technical Sciences, Head of Chair, Military Institute (Naval Polytechnic) Military Training and Research Center of the Navy “Naval Academy ",
Russia, St. Petersburg
Gennady Korba
Candidate of Technical Sciences, Professor, Military Institute (Naval Polytechnic) Military Training and Research Center of the Navy “Naval Academy",
Russia, St. Petersburg
АННОТАЦИЯ
В статье рассмотрена модель задачи достоверного определения параметров движения морских целей в системе вторичной обработки информации о надводной обстановке. Обеспечение безопасности судоходства, особенно
Титов К.Б., Корба Г.М. Задача определения параметров движения морской цели в условиях непреднамеренных помех // Universum: Технические науки : электрон. научн. журн. 2015. № 7 (19) . URL: http://7universum.com/ru/tech/archive/item/2404
в районах интенсивного движения, требует повышения точностных характеристик работы автоматизированной системы контроля движения и освещения надводной обстановки. В работе рассмотрены методы обработки информации, отличные от традиционно используемых в таких системах, позволяющих нивелировать воздействие негативных факторов, возникающих в процессе контроля за движением надводной цели.
ABSTRACT
In the article the model problem of reliable determination of motion parameters of sea targets in the secondary information processing of the surface picture is considered. Ensuring the safety of navigation, particularly in areas of heavy traffic, requires increasing the accuracy characteristics of the automated motion control system and lighting surface situation. In the article methods of information processing are determined which differ from traditionally used in such systems allowing to neutralize the impact of negative factors arising in the process of monitoring the movement of the surface target.
Ключевые слова: вторичная обработка информации, определение
параметров движения, моделирование процессов, робастные методы обработки статистических данных.
Keywords: secondary information processing, determination of motion parameters, process modeling, robust techniques of statistical data processing.
Целью разработки задачи определения параметров движения цели (ПДЦ) является повышение эффективности системы освещения надводной обстановки, за счет улучшения значимых параметров процесса определения местоположения надводных целей в пространстве, к которым относятся: точность вычисления координат цели; оценка точности определения ПДЦ; устойчивость определения ПДЦ; время решения задачи определения ПДЦ; цикличность решения задачи.
При контроле за движением надводных целей, особенно в районах интенсивного судоходства, точностные характеристики определения местоположения цели и характера ее движения влияют на безопасность движения морских судов. Требования международных правил предупреждения столкновения судов (МППСС-72) устанавливают дистанцию расхождения с целями, равную от 5 до 20 кабельтов, в зависимости от условий плавания. При этом ошибка в определении местоположения цели в диапазоне от 50 до 200 метров дает погрешность от 1 до 4 кабельтов, в зависимости от дальности обнаружения. Анализ показывает, что основными проблемами в работе автоматизированных систем контроля движения и освещения надводной обстановки является: наличие аномальных измерений координат цели (значимо отличных от предыдущих наблюдений), возникающих вследствие влияния непреднамеренных помех и ошибок работы источников первичной информации; наличие пропусков отметок цели, в процессе наблюдения за ней, связанных с физическими процессами радиолокационного обнаружения; своевременное обнаружение факта маневра цели.
С этой целью разработан алгоритм решения задачи (рисунок 1), который учитывает пропуски наблюдений, аномальные наблюдения и предлагает методы их обработки, а также включает процессы сглаживания временных рядов в условиях непреднамеренных помех и выявления признаков маневра цели, на основе данных, поступающих от источника первичной информации. Предложенный алгоритм более полно раскрывает процесс решения задачи определения ПДЦ.
Рисунок 1. Обобщенный алгоритм решения задачи определения параметров
движения цели
Большинство задач обработки информации о движении морских целей, решаемых в автоматизированных системах вторичной обработки информации о надводной обстановке, основаны на использовании классического метода наименьших квадратов (МНК). Моделирование данного метода показывает, что график равномерно и прямолинейно движущейся цели и график той же цели при использовании МНК примерно совпадают, но при этом среднеквадратическое отклонение экстраполированных координат истинного и моделируемого положения цели значительно различается.
При этом значительную роль играет ширина окна наблюдений за целью и погрешность источника первичной информации по определению местоположения цели в пространстве. В таблице 1 сведены статистические
данные о поведении метода наименьших квадратов в условиях различной точности при варьировании ширины окна наблюдений, а в таблице 2 примерные значения погрешности источника информации для ширины окна
n=25.
Таблица 1.
Статистические данные поведения классического МНК
Размер окна, n Дисперсия по X СКО по X Дисперсия по Y СКО по Y
5 0,00091 0,0302 0,00088 0,0297
10 0,00039 0,0197 0,00037 0,0192
20 0,00018 0,0135 0,00016 0,0130
25 0,00014 0,0119 0,00013 0,0117
30 0,00012 0,0110 0,00010 0,0100
40 0,00008 0,0093 0,00006 0,0082
Таблица 2.
Примерные значения погрешности источника информации
Погрешность источника по осям x и y, км Дисперсия по X СКО по X Дисперсия по Y СКО по Y
0,05 0,00003 0,0060 0,00003 0,0055
0,1 0,00014 0,0119 0,00013 0,0117
0,2 0,00059 0,0243 0,00056 0,0237
Это требует применения отличных от МНК способов сглаживания поступающей от источника информации о прямолинейно и равномерно движущейся цели, с расчетом на повышение точности процесса определения ПДЦ. К таким методам можно отнести: сглаживание временных рядов; сглаживание скользящим средним; экспоненциальной средней.
Анализ метода временных рядов основывается на предположении, что последовательные значения в массиве данных наблюдаются через равные промежутки времени. Предполагается, что данные содержат регулярную составляющую и случайный шум (ошибку), который затрудняет обнаружение регулярных компонент. Большинство методов исследования временных рядов включают различные способы фильтрации шума, позволяющие увидеть регулярную составляющую более отчетливо. Большинство регулярных составляющих временных рядов принадлежат к двум классам: они являются
либо трендом, либо сезонной составляющей. Тренд представляет собой общую систематическую линейную или нелинейную компоненту, которая может изменяться во времени. Сезонная составляющая — это периодически повторяющаяся компонента. Оба эти вида регулярных компонент часто присутствуют в ряде одновременно. Если тренд является монотонным (устойчиво возрастает или устойчиво убывает), то анализировать такой ряд нетрудно. Если временные ряды содержат значительную ошибку, то первым шагом выделения тренда является сглаживание (в этом случае могут быть использованы так называемые алгоритмические методы выявления тренда).
Сглаживание всегда включает некоторый способ локального усреднения данных, при котором несистематические компоненты взаимно погашают друг друга. Процедура сглаживания позволяет уменьшить ошибку за счет усреднения. Алгоритмические методы сглаживания могут применяться к целям для усреднения результатов наблюдений, уменьшения дисперсии, выявления общей тенденции развития ряда, прогнозирования тенденции в ряду.
Метод скользящее среднее применяется для характеристики тенденции развития исследуемой статистической совокупности и основан на расчете средних уровней ряда за определенный период. Метод позволяет построить ряд динамики, построенный из средних значений на каждом из уровней, и выявить общую динамику развития явления. Отрицательной стороной использования метода скользящей средней является образование сдвигов в колебаниях уровней ряда, обусловленных «скольжением» интервалов укрупнения. Сглаживание с помощью скользящей средней может привести к появлению «обратных» колебаний, когда выпуклая «волна» заменяется на вогнутую.
Вместо среднего можно использовать медиану значений, попавших в окно. Основное преимущество медианного сглаживания, в сравнении со сглаживанием скользящим средним, состоит в том, что результаты становятся более устойчивыми к выбросам (имеющимся внутри окна). Таким образом, если в данных имеются выбросы (связанные, например, с ошибками измерений), то сглаживание медианой обычно приводит к более
гладким или, по крайней мере, более «надежным» кривым, по сравнению со скользящим средним с тем же самым окном. Основной недостаток медианного сглаживания в том, что при отсутствии явных выбросов, он приводит к более зубчатым кривым (чем сглаживание скользящим средним) и не позволяет использовать веса.
Экспоненциальная средняя — это адаптивная скользящая средняя, рассчитанная с применением весов, зависящих от степени «удаленности» отдельных уровней ряда от среднего значения, в соответствии с экспоненциальной функцией. Метод экспоненциальной средней, в отличие от ранее рассмотренных методов, в которых сглаживание проводится только в пределах интервала (окна) сглаживания, может использовать фильтр, который учитывает всю предысторию. При этом каждое измерение имеет разный вес. Самое последнее — самый большой, последующее меньший и т. д. Для решения задачи сглаживания можно использовать три измерения: вычисляемое сглаженное значение, текущее измерение и вычисленное сглаженное значение на предыдущем шаге сглаживания. Причем последним двум измерениям придать разный вес, зависящий от скорости изменения уровней ряда. Таким образом, сглаживание становится адаптивным. Метод экспоненциального сглаживания дает возможность оценить степень воздействия трендовой и/или циклической компоненты на отклик системы, может быть использован для краткосрочных прогнозов будущих тенденций на один период вперед.
Классический метод наименьших квадратов основывается на том, что удовлетворяется ряд предпосылок, например, такие как независимость наблюдений, случайные величины имеют одинаковые средние и постоянные дисперсии, все наблюдения нормально распределены и др. Если эти предпосылки выполняются, даже при средних размерах объемов выборок можно использовать асимптотически нормальные приближения. Однако даже несколько резко выделяющихся значений, далеко отстоящих от основного тренда, могут существенно изменить состояние дел. Оценки параметров
движения целей становятся неустойчивым, оценки дисперсий — очень большими, что на практике приводит либо к значительным ошибкам в определении местоположения надводной цели в пространстве, либо к ложному определению факта выполнения целью маневра.
Резко выделяющиеся наблюдения нарушают основные предположения метода наименьших квадратов о том, что остатки являются независимыми одинаково распределенными случайными величинами. Обработка таких данных методом классического регрессионного анализа может привести к настолько большим ошибкам, что получаемая модель не будет иметь смысла.
Методы построения оценок статистик, которые малочувствительны к нарушениям исходных предпосылок, таких как вид распределения и/или загрязнения наблюдений посторонними помехами, называют робастными. Робастные методы устойчивы к ненормальности в хвостах нормальных распределений.
Рассмотрены три различных алгоритма для решения задач определения ПДЦ в условиях аномальных измерений: метод модифицированных остатков; метод модифицированных весов; метод псевдонаблюдений.
В методе модифицированных остатков производится итерационная замена остатков их винзорированными значениями. Итерационная процедура основана на решении задачи минимизации. На каждом шаге итерационного процесса вычисляется вектор коэффициентов уравнения регрессии, позволяющий уточнить значения остатков. Вектор коэффициентов подбирается в процессе обработки данных о цели и может рассматриваться как некоторый порог отсечки. Данный метод усложняет процесс определения ПДЦ, кроме того, возможно возникновение систематических ошибок оценки ПДЦ. Тем не менее метод модифицированных остатков дает хорошую точность определения ПДЦ.
Метод модифицированных весов является композицией робастного метода с методом наименьших квадратов. Оценка весов производится методом подбора. Подбор зависит от остатков. Достоинством использования метода
является в отсутствии неэффективных оценок параметров модели. Сложность использования взвешенного метода заключается в отсутствии ковариационной матрицы ошибок, а также большой ее размерности.
Метод псевдонаблюдений также основан на итерационной процедуре, в ходе которой анализируется сходимость алгоритма сглаживания путем сравнения ошибок на соседних шагах итерации.
В процессе наблюдения за морской целью средствами обнаружения (источником информации) возможны пропуски отметок (от одного до нескольких пропусков), что негативно влияет на расчет ПДЦ. Решением проблемы является применение методов интерполяции местоположения целина время пропуска данных. Такими методами могут быть: с помощью
канонического полинома; посредством полинома Лагранжа; посредством метода Ньютона.
Предложенные методы дают наиболее точную оценку, тем самым позволяя увеличить число наблюдений, на основе которых оцениваются параметры движения цели, а следовательно, или увеличить точность решения задачи, или сократить время ее решения при заданной точности.
Основной проблемой при использовании вышеуказанных методов является обнаружение максимально правдоподобного факта маневра цели с выработкой характеристик маневра. Решением данной задачи является применение фильтра обнаружения маневра цели. Рассмотрено два варианта фильтра.
В первом случае фильтр представляет собой рекуррентный фильтр с раздельным сглаживанием плоскостных координат и настраивающимся коэффициентами сглаживания. В качестве сигнала о маневре используется «невязка» вектора измерений и оценки координат. Для оценки качества определения ПДЦ трассы цели и выявления факта маневра используется сглаженное значение вектора оценки координат цели, которое сравнивается с двумя пороговыми значениями: цель не маневрирует и факт маневра цели. Значения коэффициентов сглаживания зависят от ошибок измерения, числа измерений, качества определения ПДЦ трассы.
Во втором случае фильтр основывается на статистическом наборе данных сопровождаемой цели по курсу и скорости. Характеристикой маневра цели являются величины, показывающие текущее отклонение параметров вектора движения от выработанных. Осуществляя набор статистики, оценивается ускорение и угловая скорость вращения цели. Если рассчитанные значения превышают заданные пороговые, то вырабатывается признак маневра цели.
Рассмотренные в работе алгоритмы проверены на программной модели движения цели, для ситуации прямолинейно и равномерно движущейся цели и ситуации криволинейного движения. Для моделирования фактов пропуска отметки о цели в модель включена вероятность того, что цель будет наблюдаться обнаружителем в текущий момент обзора пространства. Результатом работы модели является вектор оцениваемых параметров движения цели на каждом шаге и вектор ошибок. В качестве шага выбрано значение 30 секунд, что соответствует реальной ситуации работы оператора системы наблюдения в условиях наличия опасно движущейся цели. Модель случайной составляющей представляет собой белый гаусовский шум с математическим ожиданием равным нулю, и средним квадратическим отклонением равным 20 метров. Данная точность примерно соответствует точности навигационных систем обнаружения. В качестве окна принято значение, равное 1, что примерно составляет 5 минут наблюдения за целью. Программно внесены аномальные измерения, от одного до трех, в пределах окна наблюдения. Некоторые результаты моделирования представлены в таблице 3, отражающей результаты сравнения классического МНК и робастных алгоритмов, и на рисунке 2, отражающем работу алгоритма
сглаживания.
Таблица 3.
Сравнение результатов использования МНК и робастных методов
Параметр Исходное значение Классический МНК Робастные методы
Истинное значение дальности 10000
Оценка дальности 8765 9765
Погрешность измерения дальности 1235 235
Исходное значение скорости 30
Оценка скорости 27,051 28,33
Погрешность измерения скорости -2,949 -1,67
Истинное значение прямоугольной составляющей ускорения 0,1
Оценка прямоугольной составляющей ускорения 0,006 0,098
Погрешность измерения прямоугольной составляющей ускорения 0,094 0,002
25 20 15 10 5 0
/
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
—«— Данные модели 1 9,69 8,03 12,13 10,25 14,57 11,69 12,68 12,85 15,45 13,13 17,67 16,18 20,12 17,85 5,95
Сглаженная траектория 1.4 8,1 10,42 10,08 12,44 12,47 13,04 12 13,76 13,81 15,24 15,58 18,16 19,42 18,32 5,83
Рисунок 2. Результат работы алгоритма сглаживания
Моделирование показало, что:
• комплексное использование моделей сглаживания, интерполяции и робастной регрессии, при решении задач определения параметров движения морских целей, позволяет существенно повысить точность оценки и, следовательно, повысить качество решения задачи;
• точность робастных моделей не хуже, чем точность классического МНК;
• при наличии аномальных измерений алгоритм робастного метода показывает устойчивые результаты, что позволяет снизить ошибку оценки ПДЦ, что не позволяет сделать классический метод наименьших квадратов;
• для аномальных наблюдений больше двух классический МНК использовать нельзя, при этом робастные методы дают устойчивые результаты;
• для увеличения точности аппроксимации следует увеличивать размер окна наблюдения или сглаживать исходные данные перед оценкой параметров;
• число шагов используемых итерационных алгоритмов сравнительно невелико (4—6 шагов);
• используемые в задаче алгоритмы не имеют большой вычислительной сложности и могут быть применены в системах реального времени.
Список литературы:
1. Мышкис А.Д. Элементы теории математических моделей. — 3-е изд., испр. — М.: КомКнига, 2007.
2. Неволин В.И. Робастные информационные системы. Методы синтеза и анализа. — М.: Радио и связь, 2008.
3. Хьюбер Дж. Робастность в статистике. Пер. с англ. — М.: Наука, 1984.
4. StatSoft: Электронный учебник по статистике / [Электронный ресурс]. — Режим доступа: URL: http://www.statsofl.ru/home/textbook/default.htm (дата обращения: 03.06.2015).
