ЗАДАЧА О МАКСИМАЛЬНОМ ПОТОКЕ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Что такое модель? «Модель — это умозрительный или математически реализованный образ изучаемого явления, объекта или процесса». [2] Модель обычно это упрощенный образ явления. Моделью подчеркиваются свойства объекта, представляющие интерес для исследования. Упрощаются, пренебрегаются не актуальные для исследователя свойства. Таким образом, чем выше степень конгруэнтности модели реальному объекту, тем сложнее ее анализ. Список используемой литературы:

1. ABBYY Lingvo, электронный словарь, выпуск 16.2.2.64, 2014.

2. Лабушев, М.М. Математические методы и модели при решении геологических задач на ЭВМ / М. М. Лабушев. Текст: электронный - Красноярск: ИОП, 2007. - 149 с. - С. 4-13.

© Сопыева А., Джумаева О., Ыбадуллаева А., 2024

УДК 336.77

Сяхедов Ч.М.

Преподаватель,

Туркменский государственный институт экономики и управления,

г. Ашгабад, Туркменистан Назарова С.Н. Преподаватель,

Туркменский государственный университет имени Махтумкули,

г. Ашгабад, Туркменистан

ЗАДАЧА О МАКСИМАЛЬНОМ ПОТОКЕ Аннотация

В данной статье рассматривается задача о максимальном потоке, которая является одной из фундаментальных задач в теории сетей и комбинаторной оптимизации. Задача состоит в поиске максимального потока из источника в сток в сети с заданными пропускными способностями на дугах.

Ключевые слова

Задача о максимальном потоке, теория сетей, алгоритм Форда-Фалкерсона, алгоритм Эдмондса-Карпа, алгоритм Диница.

Sahedov Ch.M.

Lecturer, Turkmen State Institute of Economics and Management,

Ashgabat, Turkmenistan Nazarova N.S.

Lecturer, Magtymguly Turkmen State University, Ashgabat, Turkmenistan

MAXIMUM FLOW PROBLEM Annotation

This article discusses the maximum flow problem, which is one of the fundamental problems in network theory and combinatorial optimization. The problem is to find the maximum flow from source to sink in a network with given capacities on the arcs.

Keywords

Maximum flow problem, network theory, Ford-Fulkerson algorithm, Edmonds-Karp algorithm, Dinitz algorithm.

Задача максимального потока — это фундаментальная концепция в области оптимизации сети, ее приложения охватывают различные области, такие как транспорт, телекоммуникации и информатика. В этой статье представлено углубленное исследование проблемы максимального потока, которая включает в себя поиск максимального потока от источника к приемнику в сети с заданными мощностями на ее краях. В нем обсуждаются теоретические основы проблемы, исследуются различные подходы к решению и подчеркивается ее практическая значимость в реальных сценариях. Эта статья, исследуя сложности и нюансы проблемы максимального потока, призвана улучшить понимание и способствовать инновациям в области сетевой оптимизации.

Введение.

Проблема максимального потока — это классическая задача оптимизации сети, целью которой является определение максимального объема потока, который может быть отправлен от узла-источника к узлу-приемнику в ориентированном графе. Он имеет широкое применение в различных областях, включая транспорт, телекоммуникации и компьютерные сети. Проблему можно сформулировать как задачу математической оптимизации, целью которой является максимизация потока через сеть при удовлетворении ограничений пропускной способности на краях. В этой статье представлен всесторонний обзор проблемы максимального расхода, рассматриваются ее теоретические основы, методологии решения и практические последствия.

Теоретические основы.

По своей сути проблема максимального потока основана на теории графов и линейном программировании. Его можно представить в виде ориентированного графа, где узлы представляют собой объекты (такие как источники, приемники и промежуточные узлы), а ребра представляют связи между ними. Каждое ребро графа связано с пропускной способностью, которая представляет максимальный объем потока, который может пройти через ребро. Цель задачи — найти такое распределение потока, которое максимизирует общий поток от источника к приемнику, соблюдая при этом ограничения пропускной способности и сохраняя принципы потока.

Подходы к решению.

Для эффективного решения задачи максимального потока было разработано несколько алгоритмов. Одним из наиболее известных алгоритмов является алгоритм Форда-Фалкерсона, который итеративно увеличивает поток по путям от источника к приемнику до тех пор, пока не исчезнут дополнительные пути. Другим популярным алгоритмом является алгоритм Эдмондса-Карпа, который представляет собой вариант алгоритма Форда-Фалкерсона, который использует поиск в ширину для поиска расширяющих путей, что приводит к повышению производительности на определенных типах графов. Кроме того, алгоритм Диника, основанный на концепции графов уровней, обеспечивает временную сложность O(VA2E), что делает его особенно эффективным для плотных графов.

Практическая значимость:

Задача о максимальном потоке имеет множество практических приложений в различных областях. В транспортных сетях его можно использовать для оптимизации транспортных потоков, минимизации заторов и максимизации пропускной способности. В телекоммуникациях это может помочь оптимизировать маршрутизацию данных, эффективно распределять полосу пропускания и повышать надежность сети. В компьютерных сетях его можно использовать для таких задач, как управление сетевым потоком, балансировка нагрузки и многоадресная маршрутизация. Более того, проблема максимального потока служит основополагающей концепцией в оптимизации сети, предоставляя идеи и методы, которые распространяются на более сложные проблемы в этой области.

Заключение.

Задача максимального потока — это фундаментальная концепция оптимизации сети, имеющая широкие применения и имеющая важные теоретические и практические последствия. Понимая ее теоретические основы, исследуя различные подходы к решению и изучая ее практическое значение, исследователи и практики могут использовать возможности проблемы максимального потока для решения широкого спектра задач оптимизации в реальных сетях. Поскольку технологии продолжают развиваться, а сети становятся все более сложными, изучение проблемы максимального потока остается актуальным и важным для продвижения в области сетевой оптимизации. Список использованной литературы:

1. Ahuja, R. K., Magnanti, T. L., & Orlin, J. B. (1993). Network Flows: Theory, Algorithms, and Applications. Prentice Hall.

2. Ford, L. R., & Fulkerson, D. R. (1956). Maximal flow through a network. Canadian Journal of Mathematics, 8(3), 399-404.

3. Edmonds, J., & Karp, R. M. (1972). Theoretical Improvements in Algorithmic Efficiency for Network Flow Problems. Journal of the ACM, 19(2), 248-264.

4. Бяшимова, Г. "МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ." Всемирный ученый 1.16 (2024): 55-60.

© Сяхедов Ч.М., Назарова Н.С., 2024

УДК 51-7

Текяев М.

Студент факультета цифровых технологий и кибербезопасности Институт инженерно-технических и транспортных коммуникаций Туркменистана

Ашхабад, Туркменистан Эсенмырадова С.

Студент факультета цифровых технологий и кибербезопасности Институт инженерно-технических и транспортных коммуникаций Туркменистана

Ашхабад, Туркменистан Гылыджова Ч.

Преподаватель факультета цифровых технологий и кибербезопасности Институт инженерно-технических и транспортных коммуникаций Туркменистана

Ашхабад, Туркменистан Оразов М.

Студент факультета цифровых технологий и кибербезопасности Институт инженерно-технических и транспортных коммуникаций Туркменистана

Ашхабад, Туркменистан

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИДЕИ В КИБЕРБЕЗОПАСНОСТИ Аннотация

Область проблем кибербезопасности достигла стадии становления науки. Это поднимает вопросы о связи между математическими теориями, используемыми в исследованиях кибербезопасности, и их отношением к методологии экспериментов и концептуальным моделям, синтезируемым академическим