CC BY
30
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
Интенсивности технологий, объемы выработки и потребления лесных (х, w) и минеральных (х', w') ресурсов никак не связаны между собой. Они представляют в матрице задачи независимые блоки (первые шесть строк блоков относятся к ЛПК, следующие шесть строк блоков - к ГПК). Ограничения на объемы перевалки для продукции лесного и минерального комплекса также являются независимыми в силу различия необходимого оборудования для перевалки. Связующими ограничениями являются только ограничения на пропускные способности участков дороги (последняя строка блоков в матрице).
Для решения задачи может быть использован пакет Метсо-ЛП, разработанный (и постоянно совершенствуемый) кафедрой
прикладной математики и кибернетики Петрозаводского государственного университета. Он позволяет пользователю эффективно решать задачи линейного программирования, матрицы ограничений которых составлены из различных блоков.
Библиографический список
1. Воронин, А.В. Интегрированные структуры в лесной промышленности / А.В. Воронин, И.Р. Ше-гельман. - СПб.: СПбГЛТА, 2003. - 160 с.
2. Воронин, А.В. Модели, методы и алгоритмы комплексного планирования и управления материальными потоками в многоуровневых территориально распределенных транспортно-производственных системах: дис.... докт. техн. наук: 05.13.01 / А.В. Воронин. - Петрозаводск, 2005. - С. 250-277.
ЗАДАЧА ФОРМИРОВАНИЯ ПАРКА МАШИН И ОБОРУДОВАНИЯ ДЛЯ
проведения лесозаготовительных работ при разделении лесосечного фонда на зоны летней и зимней ВЫВОЗКИ
Л.В. ЩЕГОЛЕВА, доц. каф. прикладной математики и кибернетики ПетрГУ, канд. техн. наук, В.М. ЛУКАШЕВИЧ, доц. каф. технологии и оборудования лесного комплекса ПетрГУ, канд. техн. наук
Задача распределения арендованного предприятием лесного фонда на зоны летней и зимней вывозки является острой для лесопромышленных регионов страны и, в особенности для Республики Карелия, имеющей специфические природно-производственные условия [1].
Основными факторами, определяющими зоны летнего и зимнего освоения, являются почвенно-грунтовые условия (слабые и твердые грунты), климатические показатели района, рельеф местности, состояние лесотранспортной сети и др. [2, 3].
При распределении лесосечного фонда на зоны летней и зимней вывозки возникает задача, связанная с формированием оптимального парка лесосечной и лесовозной техники. От природно-климатических условий местности проведения лесозаготовок зависит продолжительность сезонов, а следовательно, загруженность техники, выполнение плана объемов заготовки и затраты.
schegoleva@psu. karelia. ru; lvm-dov@mail. ru
Основным условием деятельности предприятия является полное освоение расчетной лесосеки. В связи с неравномерной загруженностью лесосечных машин и оборудования в различные сезоны возникают ситуации либо простоя машин, когда в рассматриваемый сезон объем лесозаготовок значительно меньше производительности имеющихся машин, либо недоосвоение запланированного объема в силу недостаточной производительности имеющегося парка техники. Для выполнения условия полного освоения возможны следующие решения:
1. На весь объем резерва заключить договор аренды лесозаготовительной техники.
2. Приобрести новый комплект машин, при котором объем заготовки всех комплектов машин превысит объем расчетной лесосеки. В данном варианте возможен простой машин.
3. Приобрести новый комплект машин, и на остатки объема заключить договор аренды.
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2009
119
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
Критерием выбора будет максимизация чистого дисконтированного дохода, равного разнице суммы дисконтированных прибылей и капитальных вложений в проектный вариант за рассматриваемый промежуток времени (принимаем 5 лет).
Капитальные вложения зависят от способа приобретения машин и оборудования и включают три варианта:
1. Приобретение машин и оборудования по лизингу.
2. Приобретение машин и оборудования в кредит.
3. Приобретение машин и оборудования за счет собственных средств предприятия.
Тогда капитальные вложения составят сумму лизинговых платежей, умноженных на коэффициент дисконтирования; платежей по кредиту, умноженных на коэффициент дисконтирования, и стоимость приобретения машин и оборудования за счет собственных средств.
Прибыль равна разности дохода, полученного от реализации заготовленного объема лесоматериалов, который равен объему расчетной лесосеки, и затрат на заготовку, включающих затраты на заготовку собственными (включая приобретенные) машинами и оборудованием, плюс арендная плата, которая зависит от объема заготовленной древесины.
Это обуславливает постановку задачи выбора наилучшего с точки зрения экономической эффективности варианта для выполнения запланированных лесосечных работ в течение нескольких лет.
Построим математическую модель задачи определения объемов заготовки в зимний и летний сезоны, а также выбора оптимального комплекта машин для выполнения запланированных работ. Введем обозначения:
N - множество систем машин и оборудования;
V - годовой объем расчетной лесосеки;
Т3 - продолжительность зимнего сезона - случайная величина, день;
Т^ - продолжительность летнего сезона, день;
Т - период дисконтирования, год;
V3. - производительность системы машин и оборудования i в зимний период, м3/день;
Vя. - производительность системы машин и оборудования i в летний период, м3/день;
В. - имеющееся в наличие количество систем машин и оборудования ;
Vя - минимальный объем лесосечных
mi n
работ для летнего периода, м3;
Vя - максимальный объем лесосечных
max
работ для летнего периода, м3;
V3 - минимальный объем лесосечных
m n
работ для зимнего периода, м3;
V3 - максимальный объем лесосечных
max
работ для зимнего периода, м3;
а - коэффициент дисконтирования;
Enit - сумма лизингового платежа, руб.;
Еки - сумма выплат по кредиту, руб.;
Е- стоимость приобретения системы машин и оборудования , руб.;
C - стоимость обслуживания системы машин и оборудования , руб/м3;
C - стоимость обслуживания всех систем машин и оборудования, находящихся на балансе предприятия, руб/м3;
A - арендная плата, руб/м3;
D - цена реализации заготовленных лесоматериалов, руб.
Переменными в модели задачи будут:
х. - количество приобретенных предприятием систем машин и оборудования при лизинге;
y - количество приобретенных предприятием систем машин и оборудования i в кредит;
z - количество приобретенных предприятием систем машин и оборудования i за счет собственных средств;
Vя - объем распределенной расчетной лесосеки для летнего периода;
V3 - объем распределенной расчетной лесосеки для зимнего периода;
V ^ - объем, который должен быть заготовлен арендой в зимний период в году ;
V™ - объем, который должен быть заготовлен арендой в летний период в году ;
X - индикатор наличия арендованной тех-
120
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2009
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
ники в году t.
Ограничения модели:
1. Полное освоение расчетной лесосеки
V + V > V,
Е V3 • T • (B + x + yt + z)+vr
t<=N
Е Vя • T • (Bt + xt + Zt + yt) + Vtr
t<=N
> V3, t = 1, T
> Vя, t = 1T.
2. Ограничение на объем расчетной лесосеки в каждый период
V з < V < V з
min max 5
V л < V1 < V л
min max
3. Необходимость аренды техники
Е =i(EVt3 • T3 + Vя• тя <V).
t=1
4. Все переменные должны быть неотрицательными
x > 0; у > 0; z. > 0; V > 0;
V3 > 0; Vал > 0; Vаз > 0.
5. Переменные x yt, z - принимают целые значения.
Целевая функция выражает затраты на приобретение, содержание и аренду техники
Еа •D•V-Eat • (Е(Вt + у + уt + zt)•C t •It +
t=1 t=1 t=l
+C •V • (1 -Xt))-Е atA • (Vtr + Va3) -
t=1
-Е (at Е E^) -Е (at Е EtKy t) -Е EZ ^ max.
t=1 =1 t=1 =1 =1
В целевой функции и ограничениях задачи участвуют случайные величины Tit и Tлt. Для решения задачи эти случайные величины можно заменить их математическими ожиданиями. Оценка математического ожидания продолжительности зимнего сезона была проведена на примере Сегежского района Республики Карелия по результатам анализа климатических условий за промежуток времени с 1969 по 2004 г. На основе данных о среднесуточных температурах и высоте снежного покрова в октябре - мае, а также рекомендаций по строительству и эксплуатации зимних дорог [4] были определены даты начала и окончания эксплуатации зимних дорог. В результате были получены оценки распределения вероятностей продолжительности эксплуатации зимних дорог в
зависимости от типа покрытия, которые представлены в таблице.
Таблица
Распределения вероятностей продолжительности эксплуатации зимних дорог в зависимости от типа покрытия для Сегежского района рК
Тип покрытия зимней дороги Количество дней
70 90 110 130 150
Снежное 0,18 0,25 0,39 0,18 0
Снежно-ледяно е 0,07 0,21 0,36 0,29 0,07
Ледяное 0,035 0,07 0,345 0,31 0,24
На основе полученных оценок можно рассчитать математическое ожидание продолжительности зимнего сезона вывозки и решить задачу выбора оптимального комплекта оборудования, заменив и Tlt их математическими ожиданиями и используя известные методы решения задач частично-целочисленного линейного программирования.
Аналогично можно оценить величины T3t и Th для других регионов.
Построенная модель позволяет формировать наиболее рациональные комплекты машин и оборудования и выбирать режим их работы, а также принимать решения в условиях риска за счет учета сезонности и вероятностного характера сроков зимней заготовки.
Библиографический список
1. Шегельман, И.Р. Обоснование периода эксплуатации зимних лесовозных дорог / И.Р. Шегельман, Л.В. Щеголева, В.М. Лукашевич // ИВУЗ. «Лесной журнал». - 2007. - № 2. - С. 54-58.
2. Шелгунов, Ю.В. Технология и оборудование лесопромышленных предприятий: учебник, 3 - е издание / Ю.В. Шелгунов, Г.М. Кутуков, Н.И. Лебедев.
- М.: МГУЛ, 2002. - 589 с.
3. Лукашевич, В.М. Алгоритм формирования комплектов лесосечных и лесотранспортных машин с учетом сезонности и оценки мест рубок / В.М. Лукашевич, Л.В. Щеголева, П.О. Щукин, К.А. Корнилов // Труды лесоинженерного факультета Петр-ГУ - Петрозаводск: изд-во ПетрГУ, 2008. - Вып. 7.
- С. 60.
4. Морозов, С.И. Зимние дороги в лесной промышленности / С.И. Морозов, Ф.А. Павлов, Л.Н. Плакса и др. - М.: Лесная промышленность, 1969.
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2009
121
