CC BY
12
4.3. ЗАДАЧА ФОРМИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОЙ СТРАТЕГИИ УПРАВЛЕНИЯ ПРОБЛЕМНОЙ ССУДНОЙ ЗАДОЛЖЕННОСТЬЮ В НЕЧЕТКИХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ
Гордеева Елена Александровна, начальник управления международных связей
Место работы: Калининградский Государственный Технический Университет
Аннотация: В условиях ограничений со стороны мировой финансовой системы актуальной становится проблема формирования оптимальной стратегии управления проблемной ссудной задолженностью Российских банков. Цель. Совершенствование управления кредитно-инвестиционными ресурсами банка на основе разработанной оптимальной стратегии управления проблемной ссудной задолженностью.
Методология. В исследовании применяются экономико-математические модели управления ссудной задолженностью. При моделировании кредитно-инвестиционных процессов банка формулируются нечеткая оптимизационная задача с наложенными ограничениями. Для формирования эффективной стратегии управления ссудной задолженностью применяется принцип оптимальности Парето.
Результаты. Представленная нечеткая оптимизационная задача, решение которой позволяет сформировать оптимальную стратегию управления проблемной ссудной задолженностью в нечетких прогнозных экономических условиях.
Выводы. Оптимальная стратегия управления ссудной задолженностью находится из решения разработанной оптимизационной задачи при условии достижения максимального значения ее показателя экономической эффективности и является оптимальной в смысле Парето.
Ключевые слова: ссудная задолженность, стратегия управления, экономико-математическая модель, оптимизационные задачи, нечеткие числа.
THE TASK OF FORMING THE OPTIMAL CONTROL STRATEGY PROBLEM LOAN DEBT IN THE FUZZY ECONOMIC CONDITIONS
Gordeeva Elena A., Head of International Communications
Work place: Kaliningrad State Technical University, Kaliningrad region, Russian Federation
Annotation: In conditions of restrictions from a world financial system actual there is a problem of formation of optimum strategy of management of problem loan debts of the Russian banks.
Objective. Improving the management of the credit and investment resources Bank based on optimal control strategy problem loan debt.
Methods. The study applied the economic-mathematical models for managing loan debt. In modeling credit-investment bank processes formulated fuzzy optimization problem with imposed restrictions. The principle of optimality Pareto is applied to formation of effective strategy of management by loan debts.
Results. Submitted by fuzzy optimization problem whose solution allows you to generate an optimal strategy for management of problem loan debt in fuzzy forecast economic conditions.
Conclusion. Optimum strategy of management of loan debt is from the solution of the developed optimizing task on condition of achievement of the maximum value of its indicator of economic efficiency and Pareto is optimum that is.
Keywords: loan debt, management strategy, economic-mathematical model, optimizing problems, fuzzy numbers.
Финансово-экономический кризис в России, начавшийся в 2014г., порожденный резким спадом мировых цен на нефть и действием ограничений со стороны мировой финансовой системы отразился, в первую очередь, на крайне зависимый от иностранного капитала финансовый и банковский сектор РФ. Ухудшение условий на рынке внешнего финансового заимствования, привело к невозможности доступа к новым дешевым денежным ресурсам и осуществления рефинансирования полученных займов банками и компаниями. В этих новых экономических условиях происходит падение качества ссудной задолженности, сформированной банками во время дешевых денежных средств и, как следствие, к росту просроченной и проблемной ссудной задолженности банковских организаций. Под проблемной ссудной задолженностью (ПСЗ) понимается часть ссудной задолженности, которая в силу изменившихся экономических и финансовых условий и ухудшения прогноза по ним, может стать в ближайшей временной перспективе просроченной ссудной задолженностью.
Изменение ПСЗ зависит от развития общей экономической ситуации в стране и в мире, а также от выбранной банками инвестиционно-кредитной стратегии управления своим кредитным портфелем. Под стратегией управления ссудной задолженностью понимается некоторый набор общих принципов и правил, а также моделей ее обеспечивающих, на основе которых принимаются кре-дитно-инвестиционные решения для достижения заданных целей в долгосрочном периоде. Таким образом, в условиях кризисных явлений актуальной становится задача формирования оптимальной стратегии управления ПСЗ банковских организаций.
Формирование оптимальной стратегии управления ПСЗ осуществляется на основе оценки ее эффективности. Эффективность будем характеризовать показателем равным разности между достигнутыми или прогнозными результатами по снижению ПСЗ и использованными издержками (затратами) на функционирование стратегии управления за некоторый временной промежуток. Оптимальной стратегией управления ПСЗ будем считать стратегию с максимальным показателем эффективности.
Одной из широко распространенной и успешно применяемой на практике является сбалансированная компромиссно-рентная стратегия [2, с. 37], основанная на разделении ПСЗ на две части. К первой части (Si) относится та доля задолженности, которая устраивает некоторого стратегического инвестора для обмена ее на ценные бумаги на условиях квазиэквивалентности. Для второй части (S2) формируется поток платежей на новых условиях, учитывающих текущее финансовое и экономическое состояние компании должника, а также прогнозное развитие экономической ситуации. В этом случае для каждого временного промежутка (обычно квартала) задается прогнозный поток платежей, генерируемый используемой стратегией. Разные сценарии развития экономической ситуации (оптимистический, базовый и пессимистический) задаются ставкой рефинансирования -для банковской организации и ставкой кредита - для кредитуемого предприятия, компании.
Гордеева Е. А.
ЗАДАЧА ФОРМИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОЙ СТРАТЕГИИ УПРАВЛЕНИЯ ПРОБЛЕМНОЙ ССУДНОЙ ЗАДОЛЖЕННОСТЬЮ
Показатель экономической эффективности стратегии управления проблемными кредитами зависит от способа разделения начального объема ПСЗ на две части. Очевидно, что значение показателя для каждого разделения ПСЗ будет разным, вследствие их различных объемов и качества ссудной задолженности в каждой из частей. Например, для большего объема 82 потребуется и большее время для его ликвидации, т.к. за меньший промежуток времени компания не сможет расплатиться по кредиту. Большее время для ликвидации 82 приведет и к большим затратам (потерям) для банка из-за временной задержки возврата денежных средств. По этим же причинам для некачественного состава 82 значение затрат будет больше при реализации данной стратегии. Вместе с тем менее качественный состав и значительный объем 81 приведет к соответствующему составу ценных бумаг, полученных в процессе их обмена на условиях квазиэквивалентности, для реализации которых также потребуется большие издержки.
Таким образом, существует оптимальное соотношение между частями 81 , 82 и их качеством, при которых показатель экономической эффективности стратегии будет максимальным. При этом это соотношение будет оптимальным в смысле Парето, т.е. оно не может быть улучшено ни по одному из критериев (соотношения объемов и их качеству) без ухудшения по другому (хотя бы одному) из критериев. Между тем показатель экономической эффективности стратегии будет зависеть от исходного состояния ПСЗ и внешней экономической ситуации
Экономическая эффективность стратегии управления измеряется уменьшением проблемной ссудной задолженности за некоторый временной интервал. При этом непосредственные затраты на функционирование стратегии целесообразно определять фиксированной величиной от значения всей ликвидируемой ПСЗ. Также необходимо учитывать потери банка, возникающие вследствие невозврата денежных средств по выданным кредитам. Кроме того к затратам относятся также потери при реализации ценных бумаг полученных взамен одной из частей ПСЗ (81).
Определение показателя экономической эффективности стратегии управления проблемной ссудной задолженности рассмотрим на примере типовой компании, входящий в кредитный портфель банковской организации. Будем считать, что эта компания имеет некоторую ссудную задолженность перед банком, часть которой относится к категории проблемной ссудной задолженности.
В соответствии с определением ПСЗ не представляется возможным определить ее точное значение т.к. нельзя достоверно знать влияние прогнозных экономических и финансовых условий на платежеспособность предприятия в будущем. Однако, с достаточной степенью уверенности, например, на основе экспертных оценок, можно предположить, что значения параметра ПСЗ будут находиться в некотором интервале, причем некоторые из этих значений, в определенном смысле, будут предпочтительнее других.
Для математического описания таких параметров обычно используются нечеткие числа или распределения вероятностей. Применение распределения вероятностей в данном случае представляется затруднительным в силу невозможности получить статистические наблюдения поведения этих переменных.
При этом если о значениях параметра внутри интервала имеется количественная или качественная дополни-
тельная информации, например, что некоторые элементы интервала в определенном смысле предпочтительнее других, тогда математическая формализация такой неопределенности может быть адекватно реализована с помощью нечетких чисел описываемых своей функцией принадлежности [4, с.30]. Такие переменные будем отмечать сверху волной.
Нечеткое число характеризуется своей функцией принадлежности - ф(Р), областью определения которой является, некоторое универсальное множество, к которому относятся все принимаемые значения анализируемого параметра, а областью значений является единичный интервал [0,1], при этом функция принадлежности определяет степень принадлежности элемента множества Р к нечеткому множеству. Чем больше значение функции принадлежности, тем выше оценивается степень принадлежности элемента универсального множества к нечеткому множеству [4, с.31].
Будем считать, что для ликвидации проблемной ссудной задолженности (S о) банком применяется рассматриваемая сбалансированная компромиссно-рентная стратегия. Положим, что денежные средства из этой ПСЗ в объеме S1 предназначаются в качестве обмена на ценные бумаги некоторого стратегического инвестора. Для ликвидации же второй части проблемной ссудной задолженности - S2 формируется поток платежей осуществляемой компаний должника с учетом требований банка.
Зададим новый срок погашения задолженности равным T кварталам и для реализации данной стратегии сформируем необходимый ежеквартальный одинаковый поток платежей - выплат по ссуде и процентов по ней вплоть до срока погашения задолженности. Тогда из равенства объема всей задолженности и суммы платежей за время T с учетом процентов по ним следует, что равный нечеткий поток платежей при заданном сроке погашения и известной начальной проблемной ссудной задолженности определяется по формуле:
s = а§0, (1)
а = Гк (l + Гк)Г/((l + Гk)Г-1) (2)
Здесь s - текущие выплаты по ссуде и процентов (аннуитет); S о - начальная проблемная ссудная задолженность; T - количество временных периодов (кварталов); rk- ставка дисконтирования (кредита). При этом ставка кредита, как прогнозный параметр, имеет также неопределенный характер и представляется нечетким числом.
С другой стороны, если предприятие, в силу своих финансовых и экономических возможностей, не может осуществлять текущий ежеквартальный платеж больше чем некоторого значения, то время ликвидации задолженности T при одинаковых выплатах равных s находится как решение следующего степенного уравнения:
(l + Гк )Т = s/(s - ГkS0) (3)
В этом случае величина s не должна превышать значения Smax при котором становятся невозможными процессы инвестиций и воспроизводства. Т.е. необходимо потребовать:
s ^ Smox . (4)
Потери банка в виде процентов, возникающих вследствие невозврата денежных средств по выданным кредитам, отнесем к затратам функционирующей стратегии. Тогда текущее (ежеквартальное) значение затрат определяется из соотношения:
г, = (1 + Г к )-1] (5)
Показатель экономической эффективности выбранной стратегии, для каждого этапа времени т из интервала [1,Т], согласно данному выше определению, находится из выражения:
(. \ (. .
p =
Z-
(1 + rt )• J (ft (1 + rj
(6)
Здесь определяется по формулам (1,2), либо выбирается согласно неравенству (4), а текущее значение 2: вычисляется из выражения (5). При этом снижение ПСЗ -генерируемое стратегией управления, и затраты на функционирование стратегии управления - 2: на каждом временном этапе приводятся к начальному моменту времени процедурой дисконтирования с использованием ставки дисконтирования п, которая как прогнозный параметр, имеет неопределенный характер и представляется нечетким числом.
Между тем будем считать, что часть ПСЗ предназначенная для обмена на ценные бумаги будет ликвидирована с известными издержками в первом квартале. Поэтому для первого квартала в формуле (6) необходимо добавить к ежеквартальному платежу значение §11, а к затратам известные потери при ее ликвидации.
Отметим, что показатель экономической эффективности, рассчитанный по формуле (6) равен величине дисконтированных денежных средств полученных банком от заемщика за время т с учетом издержек в виде процентов, вследствие невозврата денежных средств по выданным кредитам.
В реальных условиях начальное значение ПСЗ и остальные параметры соотношений (1-6) имеют неопределенный характер и описываются нечеткими числами в виде их функций принадлежности. При этом в выражениях (1-6) все алгебраические операции осуществляются по правилам алгебры нечетких множеств [1, с.17].
Сформулируем задачу по нахождению оптимальной стратегии управления проблемной ссудной задолженностью:
S? + S2 = S0 0 < S? < s?mfl 0 < S < s„.
(
P--
(1+r )J ^ (1+r )•
(7)
(8)
(9)
(10)
предназначенной задается банков-
Значение максимальной части ПСЗ, для обмена на ценные бумаги - § 1тах ской организацией с учетом внешней экономической конъюнктуры и качества актива. Значение максимальной части ПСЗ - §2тах предназначенной для формирования потока платежей на новых условиях задается банковской организацией с учетом внешних экономических условий и финансовых возможностей компании должника.
Таким образом:
1. Для формирования оптимальной стратегии управления проблемными кредитами банков, включающей в себя элементы сбалансированной компромиссно-рентной стратегии, применяется принцип оптимальности Парето в неопределенных экономических условиях. Представленная нечеткая модель в виде оптимизационной задачи (7-10) позволяет сформировать оптимальную стратегию управления проблемными кредитами в нечетких прогнозных экономических условиях. При этом оптимальная стратегия управления находится из условия достижения
максимального значения ее нечеткого показателя экономической эффективности (10), с учетом ограничений наложенных на ее компоненты (7-9). Полученный нечеткий показатель эффективности сформированной стратегии в виде функции принадлежности нечеткого числа дает возможность оценивать экономическую эффективность стратегии на любом уровне принадлежности к нечеткому множеству. Т.е. с учетом дополнительной прогнозной информации, заданной в нечетких описаниях начальных данных (ПСЗ, ставки кредита и рефинансирования).
2. Для нахождения решения нечеткой оптимизационной задачи (7-10) целесообразно представить соотношение (10) в виде интервальных четких значений на любом уровне принадлежности нечеткого числа. Полученная четкая оптимизационная задача может быть решена простым перебором всех соотношений частей ПСЗ или с применением метода дихотомии.
3. Представленный экономико-математический инструментарий формирования оптимальной стратегии управления проблемной ссудной задолженностью включает в себя моделирование реструктуризации ПСЗ в соответствии с текущим финансовым и экономическим состоянием компании должника, а также с учетом действия ограничений со стороны мировой финансовой системы.
4. Практическое использование разработанной оптимизационной задачи целесообразно обосновывать расчетами по формированию оптимальной стратегии управления проблемными кредитами банков в различных прогнозных экономических условиях и исходных данных конкретной организации [3, с.139-140].
Список литературы:
1. Дилигенский Н.В., Дымова Л.Г., Севастьянов П.В. Нечеткое моделирование и многокритериальная оптимизация производственных систем в условиях неопределенности: технология, экономика, экология. М.: Машиностроение 1, 2004. - 336с.
2. Егорова Н.Е., Смулов А.М., Полетаева В.М. О банковских стратегиях управления проблемной ссудной задолженностью юридических лиц// Банковское дело. - 2011. - №8.
3. Егорова Н.Е., Иванов К.А., Лугин В.Г. Реализация метода последовательных уступок в системе управления ЖКХ // Теория и практика институциональных преобразований в России / Сборник научных трудов под ред. Б .А. Ерзнкяна. Вып. 31. - М: ЦЭМИ РАН, 2015. С. 139-144.
4. Zade L.A. Outline of new approach to analyses of complex systems and decision processes // IEEE Trans. On Systems, Man and Cybernetics. 1973. V.3. P. 28 - 44.
РЕЦЕНЗИЯ
Статья Гордеевой Елены Александровны посвящена проблеме формирования оптимальной стратегии управления проблемной ссудной задолженностью в неопределенных экономических условиях, неопределенность которых возрастает в период кризисных явлений в экономике.
Рассматриваемая в статье задача формирования оптимальной стратегии управления проблемной ссудной задолженностью банков в условиях ограничений со стороны мировой финансовой системы, безусловно, является актуальной.
Для формирования оптимальной стратегии управления проблемными кредитами применяется принцип оптимальности Парето в нечетких экономических условиях, включающей в себя элементы сбалансированной компромиссно-рентной стратегии, что является элементом новизны. Оптимальное решение в смысле Парето находится из условия максимума показателя экономической эффективности стратегии.
Теоретическая и практическая значимость статьи состоит в возможности применения сформированной оптимальной стратегии управления проблемными кредитами, полученной из решений поставленной оптимизационной задачи, в нестабильных и быстро меняющихся экономических условиях.
Представляемая статья ранее не публиковалась и, несомненно, имеет научное и практическое значение, поскольку, по сути, определяет задачу решение которой является оптимальная стратегия управления проблемной ссудной задолженностью в кризисных экономических условиях. Поэтому се публикация в научном журнале ВАК экономического профиля будет представлять безусловный интерес для читателей. Научный консультант, главный специалист.
Доктор экономических наук Н.Е. Егорова
