Задача фазификации параметров процесса вегетации при построении нечеткого регулятора Текст научной статьи по специальности «Математика»

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (120) 2013

Выводы.

1. Использование компьютерного моделирования позволяет оперативно оценить и спрогнозировать последствия техногенного воздействия на окружающую среду.

2. Системы компьютерной математики позволяют реализовать сложные математические модели, а это позволяет повысить точность прогнозирования.

3. Полученные результаты в среде MathCad показали, что существует зависимость скорости распространения нефтепродуктов в почве от состава и влагосодержания грунтов.

Библиографический список

1. Урон природе при добыче, транспортировке нефти и газа [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www. godmol.ru/ekologija/170-uron-prirode.html (дата обращения: 18.03.2013).

2. Влияние нефтяного загрязнения на лесные биогеоценозы / А. В. Соромотин [и др.] // Экология нефтегазового комплекса : материалы I Всесоюз. конф. — М., 1989. — Вып. 1, ч. 2. — С. 180-191.

3. Экология. Нефть и газ / А. И. Гриценко [и др.]. — М. : Наука, 1997. - 272 с.

4. РД 39-0147098-015-90 Инструкция по контролю за состоянием почв на объектах предприятий Миннефтепрома [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.complex-doc.ru/ntd/481491 (дата обращения 18.03.2013).

5. Примеры гидравлических расчетов / А. И. Богомолов [и др.]. — М. : Транспорт, 1977. — 360 с.

6. Поршнев, С. В. Компьютерное моделирование физических процессов с использованием пакета MathCad / С. В. Поршнев. — М. : Горячая линия-Телеком, 2002. — 402 с.

7. Дьяков, В. MathCad 2001 / В. Дьяков. — СПб. : Питер, 2001. — 624 с.

ВАВИЛОВА Ирина Ивановна, магистрант группы ВМ-512.

РЕВИНА Ирина Вячеславовна, кандидат технических наук, доцент кафедры «Прикладная математика и фундаментальная информатика».

Адрес для переписки: у1га60 @таП.ш,

[email protected].

Статья поступила в редакцию 26.03.2013 г.

© И. И. Вавилова, И. В. Ревина

УДК 68151 М. С. ПЕШКО

А. В. ФЕДОТОВ

Омский государственный технический университет

ЗАДАЧА ФАЗИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА ВЕГЕТАЦИИ ПРИ ПОСТРОЕНИИ

НЕЧЕТКОГО РЕГУЛЯТОРА_____________________________

В статье предлагается автоматизированная интеллектуальная система управления процессами вегетации на основе фази-управления. Для решения задачи фазификации параметров процесса используется модифицированный метод Саати в совокупности с опытом технолога Омского коммерческого тепличного комплекса. С целью оптимизации описания полученные функции принадлежности были аппроксимированы в пакете символьной математики Мар1е.

Ключевые слова: фази-управление, фазификация, метод Саати, нечеткие множества.

При автоматизации управления процессами вегетации сельскохозяйственной продукции в условиях защищенного грунта недостаточно обеспечивать стабилизацию технологических режимов с помощью РГО-регуляторов. Качество и производительность таких процессов существенно зависят от сочетания параметров окружающей среды, что заставляет технолога, ведущего процесс, постоянно подстраивать уставки регуляторов при изменении внешних условий, руководствуясь собственным профессиональным опытом.

Автоматизированная интеллектуальная система управления, осуществляющая управление процессами вегетации с использованием практического опыта и знаний человека (технолога), может быть построена с использованием принципов фази-управления (нечеткого управления).

Рассмотрим вопрос применительно к процессу выращивания грибов вешенки в условиях защищенного грунта (в теплице). Практический опыт [1] показал, что результаты технологического процесса, в первую очередь, зависят от температуры воздуха в теплице, влажности воздуха и концентрации углекислого газа. Интенсивность процесса вегетации, масса получаемой продукции и ее качество существенно зависят от сочетания перечисленных параметров процесса. Однако оптимальное сочетание параметров, обеспечивающее максимальную производительность и качество и минимальные затраты на процесс, не остаются постоянными и существенно зависят от условий осуществления процесса: времени года, качества технологических материалов и др.

Так, например, регулирование содержания углекислого газа в воздухе теплицы осуществляется

Рис. 1. Принципиальная схема автоматизации системы управления процессом выращивания грибов

Таблица 1

Термы лингвистической переменной «Температурный режим»

Диапазон температур, °С Характеристика терма Обозначение терма

<12,5 Температура занижена п

12,5— 13,5 Температура немного понижена ЭП

13,5— 14,5 Температура оптимальная Ъ

14,5-15,5 Температура немного повышена эр

15,5— 16,5 Температура повышена р

>17 Температура превышена Ьр

путем ее вентиляции. Однако эффективность процесса вентиляции и требуемые энергозатраты на подготовку воздуха существенно разные в летний и зимний периоды. Это обстоятельство заставляет технолога искать оптимальные сочетания технологических режимов в конкретных условиях осуществления процесса.

Принципиальная схема предлагаемой автоматизированной системы управления процессами выращивания грибов в теплице приведена на (рис. 1).

Для поддержания требуемых значений параметров технологического процесса используются системы отопления, увлажнений и вентиляции. Величины, характеризующие технологический режим, измеряются с помощью измерительных преобразователей: температуры ТЕ, влажности МЕ и концентрации углекислого газа <ЗЕ. Измерительная информация воспринимается нечетким регулятором, который построен с использованием алгоритма Мамдани.

Конкретные значения физических величин подвергаются фазификации (преобразуются в нечеткие лингвистические переменные), и решается задача логического вывода на основе базы правил, которые составлены с использованием опыта технолога и могут быть модернизированы по мере накопления такого опыта. В результате нечеткого вывода определяются необходимые управляющие воздействия, описываемые в термах лингвистических переменных. В процессе дефазификации формируются физические управляющие сигналы, подаваемые на регулирующие органы системы отопления, увлажнения и вентиляции, что обеспечивает перевод технологического процесса в нужный режим.

Возможность учета в базе правил не только технологических режимов, но и других данных (внешние параметры) позволяет процессу автоматически перестраиваться при изменении условий функционирования, что принципиально отличает предлага-

емую систему управления от традиционных РГО-регуляторов.

При построении нечёткого регулятора принципиальным является процесс фазификации исходной информации о состоянии процесса и описание управляющих воздействий. Решение задачи для описываемой системы рассмотрим на примере технологического режима «Температура».

Используя библиографические источники [1] и практический опыт промышленного производства грибной продукции ООО «ОГК», накопленный по технологии выращивания грибов вешенки штамма НК-35, для температурного режима сформулируем следующие положения:

— нижним допустимым значением температуры воздуха является 12 °С, эта температура характеризуется технологом, как практически полная остановка («заморозка») биологических процессов формирования плодовых тел;

— верхним допустимым значением температуры воздуха является 17 °С, это значение характеризуется максимальной скоростью протекания биологических процессов, соответствующей предельно допустимому ухудшению качества продукции.

С учётом опыта технологов диапазон температур 12- 17 °С разобьём на интервалы, в которых явно проявляются изменения в качестве процесса вегетации, и каждый интервал опишем термом лингвистической переменной «Температурный режим» (табл. 1).

Определим функции принадлежности (ФП) физической величины «Температура в теплице» к термам лингвистической переменной «Температурный режим». Решение этой задачи является эвристическим процессом, и существуют разные подходы к ее решению. Нами использован косвенный модифицированный метод Саати [2, 3], который сочетает высокую точность при описании знаний эксперта с простотой реализации.

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (120) 2013 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №2 (120) 2013

Значения функции принадлежности для левого плеча терма «sn»

Температура в теплице, °С 12,16 12,33 12,5 12,66 12,83 13

Значение ФП для субнормального нечеткого множества 0,030 0,046 0,092 0,27 0,27 0,27

Значение ФП для нормального нечеткого множества 0,11 0,16 0,33 1 1 1

Для терма «зп» зададим ядро функции принадлежности равным 13 °С (центр интервала температур), а границы функции принадлежности совместим с ядрами соседних термов. Функция принадлежности к терму «зп» будет иметь левое плечо в интервале 12...13 °С и правое — в интервале 13...14 °С. Выделим на левом плече 7 равноудалённых точек, включая ядро, и сравним попарно значение ядра (13 °С) с выделенными точками (кроме значения ядра соседнего терма). При сравнении используем шкалу оценок [3]: 1 — отсутствует преимущество; 3 — слабое преимущество; 5 — существенное преимущество; 7 — явное преимущество; 9 — абсолютное преимущество; 2, 4, 6, 8 —промежуточные оценки.

Результаты сравнений удобно представлять в виде матрицы (1), где а7 — уровень преимущества элемента и. над иДг, 7 = 1, п):

°С 12,17 12,33 12,5 12,67 12,83 13

12,17 1

12,33 1

12,5 1

12,67 1

12,83 1

13 9 6 3 1 1 1

. (1)

akj aij = —

aki

(2)

где i, k, j = 1, n .

°С 12,17 12,33 12,5 12,67 12,83 13

12,17 1 6/9 3/9 1/9 1/9 1/9

12,33 9/6 1 3/6 1/6 1/6 1/6

12,5 9/3 6/3 1 1/3 1/3 1/3

12,67 9/1 6/1 3/1 1 1/1 1/1

12,83 9/1 6/1 3/1 1/1 1 1/1

13 9 6 3 1 1 1

(3)

После вычисления всех элементов матрицы парных сравнений найдём значения функции принадлежности по следующей формуле (4):

m(Ui) =

1

a1i + a2i +... + ani

2i

(4)

где п = 6; и — г-й элемент парного сравнения (столбец); аи — первое значение парного сравнения г-го

Матрица обладает следующими свойствами: она диагональная, т.е. ай= 1, где г = 1...п; она обратно симметрична, т. е. элементы, симметричные относительно главной диагонали, связаны зависимостью аи = 1/аи, г, у= 1...п; она транзитивна т. е. ак-ак=а г, ], к =1...п. Эти свойства позволяют определить все остальные элементы матрицы сравнений по формуле (2):

элемента; ап1 — п-ое значение парного сравнения г-го элемента.

После нормирования расчётных значений путём деления их на наибольшее значение, получим (табл. 2). Используя кусочно-линейную аппроксимацию ФП в интервалах между вычисленными реперными точками, получим аналитические выражения для соответствующих участков функции принадлежности для левого плеча терма «зп» (5):

T < 12; msn(T) = 0;

12 < T й 12,17; msn(T) = 0,687T - 8,25;

12,17 < T й 12,33; msn(T) = 0,294T - 3,466;

12,33 < T й 12,5; msn(T) = T - 12,17;

12,5 < T й 12,67; msn(T) = 4,187T - 52,013; (5)

12,67 < T й 12,83; msn(T) = 1;

12,83 < T й 13; msn(T) = 1;

T > 13; msn(T) = 0;

где Т — температура воздуха в теплице; №Ш(Т) — функция принадлежности терма «ел».

Для построения правого плеча используем тот же алгоритм. После объединения описаний левого и правого плеч ФП получим полное описание ФП для терма «ел» (6):

T й 12; msn(T) = 0;

12 < T й 12,17; msn(T) = 0,687T - 8,25;

12.17 < T й 12,33; msn(T) = 0,294T - 3,466;

12.33 < T й 12,5; msn(T) = T - 12,17;

12.5 < T й 12,67; msn(T) = 4,187T - 52,013;

12.67 < T й 12,83; msn(T) = 1;

12.83 < T й 13; msn(T) = 1;

13 < T й 13,17; msn(T) = 1;

13.17 < T й 13,33; msn(T) = 1;

13.33 < T й 13,5; msn(T) = -3,941T + 53,535;

13.5 < T й 13,67; msn(T) = -1,0625T + 14,673;

13.67 < T й 13,83; msn(T) = -0,294T + 4,177;

13.83 < T й 14; msn(T) = -0,647T + 9,058;

T > 14; msn(T) = 0;

(б)

где Т — температура воздуха в теплице; msn(T) — функция принадлежности терма <<sn».

Для упрощения описания ФП выполним аппроксимацию кусочно-линейной характеристики полиномом Лагранжа. При выполнении аппроксимации использован пакет символьной математики Maple, для чего описана следующая процедура: lagr := proc (Data::(list(list))) local L, s, s1, Lg, x;

L := 0;

for s1 in Data do

М(Т)

0,8

0,6

0,4

0,2

0

А Л

/ \

\

\

ч

/ \

\

\\

А

12 12.5

13 13,5

Т, °С

14

Рис. 2. Функция принадлежности для терма «ел»: пунктирная линия — кусочно-линейная характеристика; сплошная линия — аппроксимация полиномами Лагранжа

Рис. 3. Функции принадлежности величины «Температура в теплице» термам лингвистической переменной «Температурный режим»

Lg := 1

for s in Data do

if s1[1] <> s[1] then Lg := Lg*(x-s[1])/(s1[1]-s[1]); end if; end do;

L := L + s1[2]*Lg; end do;

L : = collect(L, x); unapply(L, x); end proc:.

В результате аппроксимации для левого плеча ФП получено описание в следующем виде (7):

T й 12; msn = (T) = 0;

12 < T й 13; msn(T) = asn-I + a\n-iT + + Z5=2 ansn-i (T -DTsn )п;

T > 13; msn(T) = 0;

(7)

где Т — температура воздуха в теплице; ДТ = 13; №Ш(Т) — функция принадлежности терма «вп»; а,= =—2,52; а1 , = 0,27; а2 , = 3,177; а3 , = 20,833; а4“ =

' ' вп-! ' ' вп-! ' ' вп-! ' ' вп-!

= 29,947; a5 ,= 13,02;

' 1 sn-I ' '

Вместе с правым плечом описание ФП «вп» примет вид (8):

T й 12; msn = (T) = 0;

12 й T < 13; msn(T) = asn-1 + a^sn-IT +

+ zn=2 ansn-1(T -DTsn)п;

13 й T й 14; msn(T) = asn-r - a^sn-rT +

+ zn=2(-1)nansn-r(T -DTsn )п;

T > 14; msn(T) = 0;

(8)

где Т — температура воздуха в теплице; ДТ = 13; №Ш(Т) — функция принадлежности терма «вп»; аш[ = =—2,52; а1 , = 0,27; а2 , = 3,177; а3 , = 20,833; а4“ =

' ' вп -I ' ' вп -I ' ' вп -I ' ' вп -I

= 29,947; а5 ,= 13,02; а =4,52; а1 =0,27; а2 =

' ' вп-1 ’ ' вп-г ’ ' вп-г ’ ' вп-г

= 3,177; а3 =20,833; а4 =29,947; а5 =13,02;

' ' вп-г ’ ' вп-г ’ ' вп-г ’ '

Графики для исходного варианта ФП и аппроксимированной зависимости представлены на (рис. 2). Аппроксимированная зависимость более соответствует опыту технолога, поскольку устраняет горизонтальный участок характеристики в окрестности

ядра. В то же время характер изменения на остальных интервалах сохранен в соответствии с исходным графиком функции принадлежности.

С использованием описанного подхода определены функции принадлежности для температуры в теплице ко всем термам лингвистической переменной «Температурный режим», что позволяет осуществлять фазификацию для этого параметра процесса вегетации. Графики функций принадлежности приведены на рис. 3.

Таким образом, предложена интеллектуальная система управления процессом вегетации на основе нечеткой логики, которая позволяет использовать накопленный опыт технолога предприятия для оптимизации работы комплекса с целью повышения производительности, качества продукции и снижения себестоимости. Рассмотрен вопрос фазификации параметров технологического процесса на примере параметра «температура» с применением модифицированного метода Саати. Получена новая форма функции принадлежности на основании опыта технолога и ее аппроксимация.

Библиографический список

1. Нормы технологического проектирования комплексов по выращиванию вешенки : НТП АПК 1.10.09.003-04. — М., 2004. — 67 с.

2. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / А. Н. Аверкин [и др.] ; под ред. Д. А. Поспелова. — М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. — 312 с.

3. Штовба, С. Д. Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику / С. Д. Штовба. — Винница : Континент-Прим., 2003. — 198 с.

ПЕШКО Михаил Сергеевич, аспирант кафедры автоматизации и робототехники.

Адрес для переписки: [email protected] ФЕДОТОВ Алексей Васильевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры автоматизации и робототехники.

Адрес для переписки: [email protected]

Статья поступила в редакцию 13.02.2013 г.

© М. С. Пешко, А. В. Федотов

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (120) 2013 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ