CC BY
57
УДК 378.147:51 + 378.31
Некрасов Владимир Петрович
Кандидат технических наук, профессор кафедры информационных систем и технологий Уральского технического института связи и информатики, [email protected], Екатеринбург
языковое представление
как метакогнитивный инвариант при создании инновационного учебного курса
Аннотация. Предлагается подход по формированию когнитивных компетенций у студентов вуза на основе включения в методическую систему понятийных связей метапредметного характера, определяемых метакогнитивными инвариантами. Траектория изложения материала, учитывающая понятийную близость, позволяет «сшивать» логически удалённые части курса, создавая у обучаемых более отчётливое представление об интегративном характере отдельных его элементов. Это способствует пониманию студентами идейной и методологической целостности курса, а преподавателю позволяет глубже демонстрировать взаимосвязь отдельных составляющих дисциплины. Показана роль метакогнитивного инварианта «языковое представление» при создании инновационного учебного курса, являющегося одним из наиболее важных инвариантов.
Ключевые слова: метакогнитивные компетенции, метапредметные умения, понятийная связь, языковое представление.
Nekrasov Vladimir Petrovich
Candidate of technical Sciences, Professor of the Department of Information Systems and Technologies, the Urals Technical Institute of Communication and Computer Science, [email protected], Ekaterinburg
linguistic representation as metacognitive invariant when creating innovative training course
Abstract. Proposed is an approach to form higher school students cognitive competences by including into the methods system metasubject concept links consisting of the metacognitive invariants. The trajectory of the material presentation considering concepts relationship enables to "joint" logically remote parts of the course to ensure that the students develop a more precise knowledge of its separate elements integrative character. The approach facilitates the students to understand the ideal and methodological integrity of the course and the teachers to demonstrate in depth relationship of the discipline separate elements. Depicted is a role of the metacognitive invariant 'language presentation' when developing in innovatiue academic course.
Keywords: metacognitive competences, metasubject skills, concept links, language presentation.
Общепризнанный в настоящее время ФГОС ВПО требует формирования системы компетенций у выпускника вуза, которые, как справедливо указывает И. А. Зимняя, являются по своей сути социально-личностными [5]. Что же касается когнитивной компетенции, понимаемой как способность выпускника вуза плодотворно выполнять на производстве свои рабочие функции, то это без сомнения наиболее важная компетенция, без которой он просто бесполезен на предприятии. По-разному называемая, эта ком-
петенция неоднократно упоминалась в работах как зарубежных, так и отечественных учёных [5; 8; 9], но теоретической разработки её не проводилось.
В работах [1-5; 7-8] предлагается подход по формированию когнитивных компетенций у студентов вуза на основе включения в методическую систему понятийных связей метапредметного характера. Суть подхода состоит в том, что над логической структурой курса формируется топологическая надстройка из понятийных связей. Эти связи
34
Сибирский педагогический журнал ♦ № 3 / 2014
определяются понятиями, которые названы когнитивными конструктами [6]: изоморфизм, понятийное включение, языковое представление, наследование, гомоморфизм, топологические узлы (источник и сток), вариативное представление понятий.
В настоящее время преподавание любой естественнонаучной дисциплины в основном построено на изложении теоретических основ этой дисциплины и обучении алгоритмам решения типовых задач. В качестве «механизма» формирования когнитивных компетенций, как правило, рассматривается расширение спектра учебных задач с тем, чтобы заставить учащихся применить полученные ими знания и умения в нестандартных ситуациях. Такой механизм можно охарактеризовать как локальный уровень овладения когнитивной компетенцией: воспитываемая готовность применить полученные знания ограничена окрестностью изучаемого в данный момент материала.
В то же время когнитивная компетенция уже в самой своей формулировке является надпредметной и даже надпрофессиональ-ной. Поэтому в её формировании значительную роль должны играть метапредметные знания и умения. Это такие знания и умения, которые формируясь в рамках различных дисциплин, имеют отчётливо выраженные общие характеристики, задавая обобщённые способы действия при решении тех или иных задач. Метапредметные умения проявляют себя в умении видеть общность в тех или иных явлениях (в том числе, в применяемых методах), в единстве схем рассуждений, в аргументированном переносе свойств одних объектов на другие, в экстраполяции по аналогии и т.п.
Устранение этих ограниченностей традиционной педагогической технологии, на наш взгляд, невозможно без построения инновационной модели учебного курса, опирающейся на освоение когнитивных структур метапредметного характера. Чтобы заложить фундамент такой модели, необходимо охарактеризовать эти структуры как категорию. Мы определили их как категорию понятийных связей, как инвариант в различных понятиях, подходах, методах решений и т.п. Под инвариантом понимают теую характеристику объекта, процесса или явления, которая остаётся неизменной при вы-
полнении той или иной группы действий. В нашем случае речь идёт об универсальных логических действиях, осуществляемых человеком в когнитивном процессе. Поэтому используемое понятие «когнитивные конструкты» правильнее было бы назвать ме-такогнитивные инварианты.
Ранее нами был подробно рассмотрен наиболее важный метакогнитивный инвариант - изоморфизм. Вторым по важности инвариантом является, на наш взгляд, языковое представление. Действительно, язык, которым мы излагаем учебный материал, во многом является определяющим для усвоения студентами изучаемой темы.
В курсе дискретной математики общеизвестен изоморфизм теоретико-множественных и логических операций. Рассмотрим, как наряду с изоморфизмом, метакогнитив-ный инвариант «языковое представление» может влиять на усвоение разделов дискретной математики «Множества» и «Логика».
Упростим с помощью эквивалентных преобразований следующее логическое выражение:
/ = x •( у V г )•( x V У V г ) = = (у V г)•(х• хV х• у V х• г) = = (у V г)•(0 V х• у V х• г) = = (у V гу(х • у V х • г) = (1)
= (у V г)• х•(у V г) = = х•(у V г)•(у V г) = = х •( у • у V г ) = х •( 0 V г) = = х • г = х V г = х V г = g
Докажем теперь равносильность функ-ций^ g потаблице истинности(см.ниже):
Мы изменили язык представления булевых функций. От аналитической формы их представления перешли к табличной. Чрезвычайно важным здесь является этап рефлексии, когда студенты сами формулируют новые знания, которые они приобрели при выполнении этих двух заданий.
Таблица - Равносильность функций/и g
х у г х yvz х • (у V г) V xv у ^ х (у^)^у vz) f г g
0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0
0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1
0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1
1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1
1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1
1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1
Периое, на что требуется обратить внимание, это то, что в булевой алгебре число переменных в исходной f и упрощённой g фор-етугах мижет бтсоь иозличным. Из таблицы истинности слееэуемчто на ^с^^х наборах значений переменных х, у, z значения функций ма сотпбдаеэт Поетое^переменная у является нбсбщнтовбнной доя б>ункции f. Это следует из того, что булевая алгебра связана с двбиееой тибтемеи счислсоия. Тождества
хтх = 1ихх х = 0 позволяют уменьшать, а при необходимости и увеличивать число переменных булевой функции.
Во-вторых, если по таблице истинности удобно доказывать равносильность логических функций для небольшого числа переменных, то для преобразования булевых функций язык таблиц истинности малопригоден. Гораздо более удобным является запись функции в аналитическом виде и упрощение её с помощью эквивалентных преобразований.
В-третьих, всегда следует стремиться к более простому виду булевой функции. Бу-левая алгебра является математическим аппаратом описания работы вычислительной техники и дискретной аппаратуры. Поэтому логические связки - отрицание, конъюнкция, дизъюнкция и т.п. - это не просто математические символы. Они реализованы в дискретной аппаратуре в виде логических элементов. Чем проще логическая функция, тем дешевле обходится её аппаратная реализация.
Рассмотрим равносильности алгебры логики:
1. Идемпотентность:
х х х = х х V х = х
2. Коммутативность:
х х у = у х х х V у = у V х
Г Г
3. Ассоциативность:
(х V у) V z = х V (у V z) х х (у х z) = (х х у) х z
4. Дистрибутивность:
х V (у х z) = (х V у) х (х V z) х х (у V z) = х х у V х х z
5. Поглощение: (х х у) V х = х (х V у) х х = х
6. Свойства нуля:
х V 0 = х х х 0 = 0
7. Свойства единицы: х V 1 = 1 х х 1 = х
8. Инволютивность: х = х
9. Законы де Моргана:
х • у = х V у х V у = х • у
10. Свойства дополнения:
х V х = 1 х х х = 0
Сопоставим множеству X логическую переменную х, множеству Y - логическую переменную у, множеству Ъ - логическую переменную z. Тео-ретико-множественной операции объединение «и» сопоставим логическую операцию дизъюнкция «V», теоретико-множественной операции пере-сечение «п» - логическую операцию конъюнкция «•», теоретико-множественной операции дополнение до универсума - логическую операцию отрицание. Универсальному множеству «и» сопоставим константу «1», а пустому множеству «0» - константу «0».
Тогда справедливы следующие свойства операций над множествами:
1. Идемпотентность:
X п X = X X и X = X
2. Коммутативность:
X и Y = Y п X X и Y = Y и X
36
Сибирский педагогический журнал ♦ № 3 / 2014
перепроверить эту статью
все знаки математические СЛЕТЕЛИ при конвертации
3. Ассоциативность:
X и (У и Ъ) = (X и У) и ъ
X п (У п Ъ) = (X п У) п Ъ
4. Дистрибутивность:
X и (У п Ъ) = (X и У) п (X и Ъ)
X п (У и Ъ) = (X п У) и (X п Ъ)
5. Поглощение:
(X п У) и X = X
(X и У) п X = X
6. Свойства нуля:
X и 0 = X
X п 0 = 0
7. Свойства единицы:
X и и = и X п и = X
8. Инволютивность:
X = X
9. Законы де Моргана:
X п 3 = X и 3 X и 3 = X п 3
10. Свойства дополнения:
X и X = и
X п X = 0
Выполним преобразования (1) с помощью теоретико-множественных операций. Пусть множества и, X, У, Ъ имеют следующий вид:
и = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1О, 11, 1 2}
X = {1, 2, 7, 8, 9}
У = {3, 4, 7, 9, 10}
Ъ = {5, 6, 8, 9, 10}
Чтобы понять, шчему распределени! элементов универсума и между множествами X, У, Ъ имеет именно такой вид, изменим язык представления множестн. Нредставнм множества в виде кругов Эйлера. Пусть элементами множества А явлжтся точки кру-га, а элементами универсального множества и - точки прямоугольника (Рисуноо 1).
и / 7*
1 X Лт- \ Y \
4^,4 1
\1,2/ \ >/
V Z
11,12
Рисунок2 - Множество А Рассмотрим логические выражения:
/ = х•(у Vг)-(хVууг) и g = хV г
Сопоставим им изоморфные множества:
О = X п(3 и И )п(т и ЗиИ) X и Ъ.
Используя теоретико-множественные операции, вычислим множества F и G. 5С={3,4,5, 6,10,11,12} У = {1, 2, 5, 6, 8, 11, 12} Ъ = {1, 2, 3, 4, 7, 11, 12} У и Ъ = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} X и У и Ъ = {1,2,5,6,7,8,9, 10,11,12} Xп (У и Ъ) = {3,4,5, 6, 10} Xп (У и Ъ) п (X и У и Ъ) = {5,6,10} = = {1,2, 3,4, 7,8,9,11, 12} G = X и Ъ = {1,2, 3, 4,7, 8, 9, 11,12} Множества F и G совпадают. Докажем равенство множеств F и G на языке кругов Эйлера. Для этого множества, получаемые в результате теоретико-множественных операций над множествами А и В, будем изображать заштрихованными обла-стями(Рисунок3).
Рисунок 1 - Множество А
Тогда из рисунка 2 становится понятным распределение элементов универсума и между множествами X, У, Ъ.
Рисунок 3 - Операции над множествами
Из рисунка 4 следует, что заштрихованные области для множеств F и G совпадают.
Таким образом, использование различного языка для решения задач на множествах и задач алгебры логики позволяет глубже усвоить студентам эти разделы дискретной математики.
г) X п (У и Ъ) Д) х п (У и Ъ) п (X и У иЪ) е) X п (У и Ъ) п (X и У иЪ)
ж) Ъ
з) Xu Ъ
Рисунок 4 - Операции над множествами
Ранее нами анализировался педагогический эксперимент по использованию теории понятийных связей при преподавании курса «Дискретная математика», проводившийся в Уральском техническом институте связи и информатики в 2007 - 2013 гг [1]. Он показал устойчивое повышение среднего балла по предмету, высокий процент студентов, сдавших экзамен с первого раза, более чем 10%-е превышение хороших и отличных оценок по сравнению с контрольной группой. Анализ результатов зимней сессии 2013/14 учебного года подтвердил предыдущие аттестационные показатели.
Это свидетельствует о положительном влиянии теории понятийных связей на со-
хранение контингента и о большей подготовленности студентов к дальнейшему обучению.
Библиографический список
1. Гейн А. Г., Некрасов В. П. О количественной оценке дидактической насыщенности математического курса //Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. - Киров, ВятГГУ, 2010, № 4 (3). - С. 63-67.
2. Гейн А. Г., Некрасов В. П. Математические модели формирования понятийных связей. - Екатеринбург, УрТИСИ, 2011. - 112 с.
3. Гейн А. Г., Некрасов В. П. Метапредмет-ные конструкты как факторы формирования когнитивных компетенций у выпускников вузов // Вестник Московского государственного универ-
Сибирский педагогический журнал ♦ № 3 / 2014
38
ситета. Серия 20. Педагогическое образование. -М.: МГУ, 2012, № 4. - С. 43-55.
4. Гейн А. Г., Некрасов В. П. Об одной модели метапредметных связей как механизме развития когнитивных компетенций выпускников вузов / А.Г. Гейн, В.П. Некрасов //Известия Уральского федерального ун-та. Серия 1. Проблемы образования, науки и культуры. - Екатеринбург.: УрФУ, 2013, - № 1. - С. 87-95.
5. Зимняя И. А. Ключевые компетенции - новая парадигма результата образования [Электронный ресурс:] режим доступа: М1р:/^ркап1 rggu.ru/article.h1mMdH50758. (дата обращения: 15.03.2014).
6. Некрасов В. П. О механизме формирования когнитивной компетенции учебного курса // Сибирский педагогический журнал. -2014, № 1. -С. 82-87.
7. Некрасов В. П. О метакогнитивных инвариантах при формировании учебных курсов матема-
тических дисциплин // Образование и саморазвитие. - Казань, КФУ, 2014. - № 1 (39) - С.164-169.
8. Хуторской А. В. Ключевые компетенции и образовательные стандарты. Доклад на отделении философии образования и теории педагогики РАО 23 апреля 2002 г Центр «Эйдос» WWW/eidos.ru/new s/compet/htm.
9. Gein A. G., Nekrasov V. P. Metacognitive Invariants as Psychological-Pedagogical Factors of Training. // Universal Journal of Educational Research, Vol. 1, No 2, pp. 128 - 132 (Editor: Horizon Research Publishing, USA). [Электронный ресурс:] http ://www.hrpub .org/journals/jour_archive. php?id=95&iid=53 (дата обращения: 15.03.2014).
10. Hutmacher Walo. Key competencies for Europe // Reportof the Symposium Berne, Switzerland 27-30 March, 1996.Council for Cultural Cooperation (CDCC) a Secondary Education for Europe. - Strasburg, 1997.
