CC BY
56
Scientific journal
PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION
Has been issued since 2013.
Науковий журнал
Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА
Видаеться з 2013.
http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/
Бел'/нська 1.В., Прний О.1. Ят математичн/ компетентност/ сл'д формувати в нов'ш украшськш школ'г. думка вчителiв. Ф'/зико-математична освта. 2019. Випуск 2(20). С. 11-16.
Belinska I., Hirnyi О. What Nathematical Competencies Must Be Form In A New Ukrainian School: The Opinion Of Teachers. Physical and Mathematical Education. 2019. Issue 2(20). Р. 11-16.
DOI 10.31110/2413-1571-2019-020-2-002 УДК 373.5:51(477) УДК 373.5.016:[51+53]
1.В. Белшська
Комунальний закладЛьв/всько)обласно)' ради «Льв1'вський обласний 'шститут пслядипломно)'педагог/чно)'освти», Укра)на
belinski@ukr.net ORCID: 0000-0001-7169-6680
О.1. Прний
Комунальний заклад Льв/всько¡'обласно)'ради «Льв1'вський обласний 'шститут пслядипломно)' педагогiчно)' освти», Укра'ша
ohirnyy@ukr.net ORCID: 0000-0001-7686-0558
ЯК1 МАТЕМАТИЧН1 КОМПЕТЕНТНОСТИ СЛ1Д ФОРМУВАТИ В НОВ1Й УКРА1НСЬК1Й ШКОЛ1: ДУМКА ВЧИТЕЛ1В
АНОТАЦ1Я
У статтi подано стислий опис i результати досл/дження проблемы математичних компетеннтостей, проведеного у Льв/вському обласному iнститутi п/слядипломно)педагогично)'осв/ти у 2015-2019 роках за участю понад 500 учител/в математики шкл Льв'тсько)' област/. Формулювання проблеми. Метою досл/дження було з'ясування ставлення вчителiв математики до компетентн/сного п/дходу та )хнього бачення математичних компетентностей учн/в. У процес/ досл/дження з учителями обговорювався зм/ст поняття «математичн/ компетентност '1» - основного об'екту досл/дження. Матер/'али i методи. Головним методом досл/дження було опитування вчителiв математики - слухач'ю курсiв п/двищення квал/ф/кацИ В/д стандартного анкетування досл/дження вiдрiзнялися тим, що в кожн/й ¡з залучених у досл/дження груш, п/д час заняття на тему «Компетентсний п'дх'д в освiтi», спершу проводилося обговорення замни старого принципу полiтехнiзму принципом життево) практичностi. Потiм слухачам пропонувалося самостiйно виписали тi математичнi компетентностi (знання-умiння-навички), що )х на думку вчител/в, усi учнi дйсно застосують у своему повсякденному життi. Псля обговорення виписаних учителями змстових опцй кожна група випрацьовувала спiльний перелк наскрiзних змiстових лiнiй шюльно)'математично)'освiти. Результати. Результати досл/дження вiдображають колективну думку вчителiв математики Льв'юсько')' областi щодо реал/зацИкомпетентнсного п/дходу у формуваннi змiсту математично)'осв/ти у нов/й укрансьюй школi, на пiдставi яко)'нами було зроблемо наступнi висновки Висновки. Полiтехнiчний принцип формування змiсту шкльно)' математично)' осв/ти доц/льно замiнити принципом життево)' практичностi, при якому «компетентностi учня» трактуються як «життевi компетентностi», тобто так знання, умння та навички, якi кожен учень дйсно застосуе у типових життевих ситуац/ях. Навчання математики слiд здйснювати за п'ятьма наскрiзними змстовими л/н/ями: арифметичною, алгебра)чною, геометричною, стохастичною та лог/чною. Змiстовi одиниц/ треба детал/зувати як конкретнi в/домост/, ум/ння та навичок учн/в i викласти )х у вiдповiднiй (вковим особливостям учн/в i логiчнiй структурi математики) послiдовностi.
КЛЮЧОВ1 СЛОВА: принцип практичностi, життевi компетентностi, наскрiзнi змiстовi л/н) - арифметична, алгебра)чна, геометрична, стохастична, лог/чна.
ВСТУП
У бтьшосп розвинених кра!н бвропи одыею з ключових дисциплЫ загально! середньо! освти вважаеться математика, змкти яко!, поряд 3i змктами фтолопчними (мовними) найчаспше включають у контрольш (екзаменацшы, тестов^ завдання пщсумкових перевiрок знань, умЫь i навичок учыв. Вщтак формування в учыв математичних знань, умЫь i навичок - тобто математичних компетентностей становить одне з найважливших завдань у рамках реалiзацií компетентысного пщходу в новш укра!нськш школк
ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)
Компетентнкний пщхщ до реформування укра'нського шкiльництва п^д гаслом «ново''' укра'нсько''' школи» зараз складае одну з головних «нас^зних лшй> цього реформування, а його актуальшсть зараз визначае постановка та вирiшення проблеми його конкретизацГ'' у вiдношеннi до окремих предметв шкiльного навчального плану - що е предметом ще''' статп. Стосовно шкiльноí математики сказане означае конкретизацп поняття «компетентностей» як «математичних компетентностей», у вiдповiднiсть яким можна поставити т чи Ышл змiстовi одиницi (опцп), що вивчаються зазвичай у рамках освiтньоí галузi «Математика». Саме математичнi компетентностi склали основний об'ект дослiдження, метою якого було з'ясування ставлення вчт^в математики до компетент-лсного пiдходу та 'хнього бачення математичних компетентностей учнiв.
ТЕОРЕТИЧН1 ОСНОВИ ДОСЛ1ДЖЕННЯ
При проведеннi дослщження зазначено! проблеми конкретизацГ'' математичних компетентностей було взято до уваги ктька, обговорюваних свого часу, базових положень, ям ми використали в якост передумов.
1. Аналiтично поняття «компетентысть» у вiдношеннi до учня формально включае чотири складов^ знання, умЫня, навички i цiнностi (ставлення) учня (Овчарук, 2004). В офщйному ж визначенн воно узагалi зводиться до знань: «Компетент-лсть - властивiсть (бути компетентним). Компетентний - який мае достатн знання в яюй-небудь галуз^ який iз чим-небудь добре обiзнаний; тямущий; який Грунтуеться на знаны» (Бусел, 2009: с. 560).
Разом iз тим само! лише аналтично!' «формули» компетентностi, яка включае добре вiдомi вчителям ЗУНи1, замало для и практично'' реалiзацíí в рамках реформи, оскiльки в такому формальному трактуванн компетентностi формуються в учыв у будь-якiй системi шкiльництва. 1ншими словами (спрощуючи), кожне навчання в будь-якш школi формуе якiсь знання, умшня, навички та цiнностi, тобто компетентности учнiв - бо такою е сама природа шктьного навчання та й будь-якого навчання взагалГ Вiдтак поняття «компетентностi» в контекст ново' укра'нсько'' школи вимагае конкретизацГ'' на рiвнi самих його складових. 1ншими словами, необхiдно якомога точыше вказати: якi саме знання, ям саме вмiння та як саме навички мають бути засвоен учнями пiд час шкiльного навчання, - конкретно.
2. Для тако''' конкретизацГ'' мало задекларувати абстрактний «компетентысний пщхщ». Цей пiдхiд також мае бути поданий у виглядi якогось единого загального принципу, що покладаеться в основу цього пщходу. Наприклад радянська система освiти, з яко' фактично вийшла теперiшня укра'нська, мала цтком визначений конкретний принцип формування програмових компетентностей (знань, умшь i навичок) учнiв, а саме - принцип полггехызму, що випливав iз загально'' концепцГ'' радянсько' загально' середньо' (шкiльноí) освiти, яку виражала вщома свого часу формула радянсько' школи: «едина трудова загальноосвггня полiтехнiчна школа» (див., зокрема «Об основных направлениях реформы ...», 1986).
Цей принцип цтковито вщповщав iндустрiальному характеру радянського сусптьства, мобiлiзованого правлячою партiею та урядом на так звану «побудову матерiально-технiчноí бази комунiзму». Останне означало серед шшого те, що понад 85% працездатних громадян СРСР були зайнят у сферi виробництва, а в сощалктичнш державi з вщсут-лстю безробiття та гарантованим на 100% працевлаштуванням кожен iз них мав отримати безкоштовно не лише загальну, але й професшно-техычну освiту (середню та вищу), вiдтак школа мала до здобуття ц^е' освiти пщготувати. Саме тому полiтехнiчний принцип побудови навчальних програм i формування знань-умшь-навичок (компетентностей) учнiв для тiеí кра'ни i тодiшнього суспiльно-полiтичного устрою був абсолютно оправданий.
Натомкть у тепершшх умовах суспiльно-полiтичноí трансформацГ'' в Укра'н що знаменуеться серед iншого вщходом як в^д поголовно' зайнятостi населення на виробництв^ так i вщ гарантованого працевлаштування всiх i кожного - цей принцип формування компетентностей учыв просто застав. Цим можна пояснити зокрема й невелику ефективысть дотепершньо''' «модернiзацГí» навчальних програм шктьних предметiв. Просте вилучення окремих змктв, 'хня замiна чи перестановка мкцями у пересичених (на що багато разiв вказували i продовжують вказувати нашл вчителi) вiдомостями «пострадянських» програмах, побудованих за старим полггехычним принципом, порушуе сам цей принцип, чим об'ективно попршуе ц ж програми, але не створюе 'х ново'' якост. Таке манiпулювання програмами, у свою чергу, е наслщком Ышого застарiлого принципу - органiзовування системи шктьництва з орiентацiею на процес навчання, а не на його результат, про що вже не раз писалося (Прний, 2010; Прний, 2017; Гирный, 2012; Жгпуу, 2013).
3. В якост основного принципу, який доцтьно покласти в основу компетент-лсного пiдходу, напрошуеться принцип, що його у цей пщхщ закладають в англомовних кражах, насамперед у Великобританп та США, осктьки до нашого лексикону ми запозичили термш «компетентности учнiв» саме в^д них. Це - характерний для англо-саксонсько'' фтософи освiти принцип життево' практичности (практичнiсть iз користю для себе): т.зв. «утилггаризм» у британськiй верси та «прагматизм» в американськiй верси. Принагщно зауважимо, що в нашому ^вництв^ у зв'язку з компетент-лсним пiдходом, вже присутнi близькi до них термЫи «життевi компетентностi» та «жип^ навички» (Пузiков, 2011), а також один iз термiнiв фтософи освiти - «життезнавство», що розумiеться як «популярна в багатьох кражах педагопчна технологiя «метод розвитку життевих навичок» (Клепко, 2016: с. 12], а також як принцип конструювання змкту шктьно''' освiти» (там таки).
Таким чином, на нашу думку (з якою погодилися практично вс вчител^ котрi взяли участь у нашому дослщжены) найкращий принцип побудови змкту освiти у реформованiй украшсьюй школi, яким доцiльно замiнити колишый радянський принцип полiтехнiзму - це принцип життево' практичностi. Його можна визначити як принцип, згщно з яким, у школi учнiв навчають тих знань, умЫь i навичок (компетентностей), що 'х всi без винятку учн дiйсно використають у своему повсякденному, а не профеайному, житп. Останне важливо пiдкреслити, осктьки, як уже було сказано вище, радянська школа теж формувала практичн знання та вмЫня, але це насамперед були знання та вмшня, як мали знадобитися учням у подальшому здобуттi професiйно-технiчноí освiти, а по™ - у професiйнiй дiяльностi на виробництвi.
Саме пiд таким кутом зору в процесi дослщження ми пропонували вчителям математики оцЫити змiст наявних тепер шкiльних навчальних програм з математики та закладен у них потенции компетентностi (знання, умЫня та навички).
1 ЗУНи - знання, вмшня, навички (1.Б., О.Г.)
МЕТОДИ ДОСЛ1ДЖЕННЯ
У рамках реалiзацГ'' компетентнiсного пiдходу до вивчення математики в школi на кафедрi природничо-математично' освiти Львiвського обласного шституту пiслядипломноí педагогiчноí освiти, в перюд 2015-2019 рокiв, було проведене дослщження проблеми предметних компетентностей учнiв, зокрема математичних. Основним методом дослщження було опитування вчителiв математики - слухачiв курсiв пiдвищення квалiфiкацií.
Метою дослщження було з'ясування ставлення вчителiв математики до компетентысного пiдходу взагалi та 'хнього бачення математичних компетентностей учыв зокрема. У процесi дослiдження з учителями математики -слухачами курав пщвищення квaлiфiкaцií в iнститутi проводилося широке обговорення змкту поняття «математичн компетентностi», яке становило основний об'ект дослiдження.
Вiд стандартного анкетного опитування наше дослщження вiдрiзнялися тим, що вчителям математики пщ час занять професшного змiстового модуля на курсах пщвищення квaлiфiкaцií пропонувалося вказати т змiстовi опцГ'' (теми, вiдомостi) шктьних курсiв математики, знання та вмЫня в яких, на думку вчт^в, необхiднi усiм випускникам укра'нських зaгaльноосвiтнiх шкiл, оскiльки саме вони складають тi мaтемaтичнi компетентностi, що 'х усi вони гарантовано будуть змушен застосувати у своему повсякденному житп, незважаючи на те, яку професшну освiту здобуватимуть по зaкiнченнi школи та яку професшну галузь дiяльностi оберуть потiм для себе.
Участь у дослщжены й обговореннi математичних компетентностей у новш укрaíнськiй школi взяло участь загалом понад 500 учителiв математики зaгaльноосвiтнiх шкiл мкта Львова та Львiвськоí облaстi (всього 20 груп слухaчiв). Дослiдження вщбувалося наступним чином.
У кожнiй iз залучених до дослiдження груп^, яка проходила курси пщвищення квaлiфiкaцií, проводилося заняття на тему «Компетентiсний пщхщ в освiтi», пiд час якого зi слухачами спершу проводилося обговорення можливост та необхiдностi зaмiни старого принципу полтехызму принципом життево'' практичности. Потiм слухачам пропонувалася сaмостiйнa робота, яка полягала в тому, що вони, виходячи зi свого особистого життевого та професшного досвщу, мали на окремш кaртцi виписати т мaтемaтичнi компетентностi (знaння-умiння-нaвички), що 'х на думку вчителiв, усi учн дiйсно застосують у своему повсякденному житп по закшчены школи. Шсля цього проводилося широке обговорення запропонованих учителями змктових опцiй, на пщст^ якого (обговорення) кожна група випрацьовувала сптьний перелiк нaскрiзних змiстових лшш шкiльноí математично'' освiти. (Всi зiбрaнi потiм нами картки заповнювалися вчителями аноымно, без пiдпису - як в анкетуваны.)
РЕЗУЛЬТАТИ ДОСЛ1ДЖЕННЯ
Шсля обробки результaтiв цiеí роботи рiзних груп учителiв математики, з'ясувалося наступне.
1. Вс без винятку вчителi математики вважають, що з погляду принципу життево' прaктичностi (життевих компетентностей) тепершы нaвчaльнi програми шкiльноí математично' освiти мiстять значну частину потенцшних (у випадку 'х засвоення) компетентностей (змктв), якi переважна бiльшiсть учыв у своему повсякденному життi тсля зaкiнчення школи нiяк не використае - вони будуть ''м просто не потрiбнi. До приклaдiв таких компетентностей учт^ вiднесли серед шшого тaкi прогрaмовi змiстовi мaтемaтичнi опцп як числовi ряди, рaцiонaльнi, дробово-рацюнальы, логaрифмiчнi, iррaцiонaльнi, покaзниковi, тригонометричнi рiвняння й нерiвностi, елементи диференцiaльного й штегрального числення, логарифми, прогресп та деяк iншi. Деякi розбiжностi у поглядах учителiв тут стосувалися переважно таких змктових одиниць як теорема Шфагора, числовi ряди, квaдрaтнi рiвняння та деякi iншi. (Щодо цих змктових одиниць думки вчителiв роздтилися приблизно наполовину.)
2. Що ж стосуеться позитивно' сторони проведених обговорень, то в результат останых учителi сформулювали пiдсумковий перелiк тих змктових опцiй шкiльноí математично' освiти, знань-умшь-навичок (компетентностей) в яких гарантовано слщ набути всiм випускникам ново' укра'нсько'' зaгaльноосвiтньоí школи. Цi опцп можна укласти у наступи п'ять т.зв. «нас^зних» змiстових лiнiй, а саме:
Арифметична змктова лiнiя: способи запису числа; арифметичн дГ'' з натуральними, цтими, дiйсними та поiменовaними числами, у т.ч. усне (у межах 100) та письмове обчислення, включно з обчисленням дробiв (простих i десяткових) та вщсотшв; середне арифметичне; кратн i дольнi величини.
Алгебра'чна змiстовa лiнiя: рiвняння (лiнiйнi рiвняння з одним невiдомим), вiдношення (зв'язок, залежысть) у його зaстосувaннi до сталих (вщомих i невiдомих) i змiнних величин (дроби, пропорцГ'', масштаб, стехюметричы схеми, нерiвностi, склaднi одиниц вимiрювaння, функцп);
Геометрична змiстовa л^я: елементaрнi геометричнi поняття (точка, л^я, промiнь, вектор, площина, простiр, розмiр, площа, об'ем, фiгурa, рaдiус, дiaметр, сторона, висота, основа, периметр, кут, бiсектрисa, медiaнa тощо); влaстивостi простих (площинних i просторових) геометричних ф^ур: трикутника, паралелограма, кола, круга, трапецп, пaрaлелепiпедa, призми, пiрaмiди, кулi (подiбнiсть, площа поверхнi, об'ем тощо); геометричн одиницi вимiрювaння, вимiрювaння геометричних величин.
Стохастична змктова лiнiя: комбiнaторикa й теорiя ймовiрностей (випадкова величина, ймовiрнiсть, розподiл ймовiрностей); статистика, грaфiчне представлення та читання статистично'' iнформaцГ'' (графти, тaблицi, дiaгрaми).
Логiчнa змiстовa л^я: елементи теорп множин, елементарна лопка висловiв, грaфiчнa логiкa, розв'язування символiчних (формaльно-логiчних), грaфiчних i змiстових лопчних завдань i головоломок.
ОБГОВОРЕННЯ
Серед результатв дослiдження одразу слiд вщмтити появу логiчноí змiстовоí лiнií, яку вчителi всiх груп зазначили як необхщну для ново'' укра'нсько'' школи. Ця нас^зна змiстовa лiнiя у тепершых програмах математики в середнш школi зараз практично вiдсутня, що зрештою виглядае дивним, осктьки:
по-перше, лопка складае вагому частину шктьного навчання у згадуваних вище англомовних кра'нах, в^д яких ми власне й запозичили термш «компетентностi учыв» (вiдтaк здавалося б природно запозичити не лише термш, але й змктове наповнення програм, принaймнi частково - у цш змiстовiй лшп).
по-друге, ця змктова л^я шкiльноí математики виразно кореспондуе з Ще одним напрямком теперiшньоí реформи - розвитком критичного мислення учыв (якого неможливо досягти без знання правил лопки та вмiння проводити правильн логiчнi умовиведення);
по-трете, в Укра'|'ы давно iснуе великий власний позитивний досвщ реалiзацií логiчних змкт у шкiльнiй освiтi, зокрема - у використанн логiчних завдань для дiагностування iнтелектуальноí готовностi дошкiльнят до навчання в школ^ а також - у безпосередньому викладанн лопки у загальноосвп>лх навчальних закладах (на Львiвщинi це насамперед досвiд викладання логiки за вiдомими у нас авторськими програмами та пщручниками Ольги Псь для дошкiлля i початково' школи (Гiсь, 2012; Гiсь, 2014; Псь, Яцмв, 2018).
Варто також зазначити, що тд час проведення чергового заняття на тему «Компетентысний пiдхiд в осв^т^» у кожнш наступнiй групi вчителiв математики, про результати роботи в попередых групах вчителям групи не повщомлялося. Таким чином вказанi п'ять нас^зних змiстових лiнiй кожна група випрацювала абсолютно незалежно, що навiть доволi несподiвано для нас стало свщченням високого рiвня одностайностi вчителiв математики у поглядах на цю проблему.
У процеа обговорення, тсля порiвняння отриманого масиву змктових опцiй у зазначених змктових лiнiях зi змiстовим масивом тепершых навчальних програм шкiльноí математики 5-11 клаав, вчителi всiх (!) 20 груп констатували також можливкть його реалiзацií у середнiй школi, тобто у 5-9 класах, причому - в межах наявного зараз тижневого бюджету часу. 1ншими словами вони погодилися, що упродовж наявноí зараз млькосп тижневих годин, видтених на вивчення математики, навчального матерiалу, передбаченого вказаними вище п'ятьма наскрiзними змктовими лiнiями, можна навчити якщо не вах, то принаймнi бiльшiсть учыв, причому на високому рiвнi засвоення. Це на думку вчителiв математики виглядае особливо привабливим з огляду на запланований реформою перехщ до профтьного навчання у старший школк I справдi, за умов такого переходу ва учнi до 9 класу набувають передбачених зазначеними п'ятьма змктовими лiнiями компетентностей, щодо яких вони упевнен у íхнiй практична необхiдностi для власного повсякденного життя. (Це серед iншого знiмае тепершы сумнiви багатьох учнiв у тому, навщо íх на уроках математики вчать зокрема тих змкт, що (х учителi зазначили як непотрiбнi. Адже вчителi давно одностайно вказують також на хрестоматiйне вже питання, що його учн часто 1м адресують п^д час уроку: «НавЩо це нам потрiбно?».) Пiсля переходу до профiльноí старшоí школи (10-12 клас), тi учнi, якi виберуть профiлi, не пов'язанi з необхщыстю поглибленого вивчення математики (наприклад кторичний чи фiлологiчний профiлi), розширюватимуть i закрiплюватимуть компетентностi, набутi в рамках вказаних вище п'яти змктових лЫш (наприклад пiд час пiдготовки до ЗНО), або поглиблюватимуть i розширюватимуть своí компетентностi у рамках лише демлькох чи й однiеí з них (наприклад лотно^ оскiльки лопка потрiбна в будь-якiй майбутнiй професп - як природничiй, так i в гуманiтарнiй). Тi ж учы, якi виберуть профiлi, пов'язанi з поглибленим вивченням математики (наприклад фiзико-математичний чи техычний профiлi) - вивчатимуть тi змiстовi опцп математики, ям зараз включенi до навчальних програм (за полтехычним, нагадаемо, принципом) i якi вчителi визнали не обов'язковими для вах (наприклад згадан вище тригонометричн рiвняння, диференцiйне й Ытегральне числення, логарифми тощо). У будь-якому раз^ програми профiльного навчання математики можуть бути сильно диференцiйованими за змктом, оскiльки для них уже буде застосовуватися принцип не сттьки життевоí практичностi (практичностi у повсякденному життi), скiльки практичностi професiйноí (практичности у майбутньому професiйному життi, у т.ч. практичности «полiтехнiчноí»).
ВИСНОВКИ ТА ПЕРСПЕКТИВИ ПОДАЛЬШОГО ДОСЛ1ДЖЕННЯ
Результати дослщження вiдображають колективну думку - пропозищю вчителiв математики Львiвськоí областi щодо реалiзацií компетентнiсного пiдходу у формуванн змiсту математичноí освiти у новм украíнськiй школi, а саме:
1. У проведеному дослщжены було з'ясовано що вчителi математики в рамках компетентысного пiдходу пропонують замiнити старий полтехычний принцип формування змiсту шкiльноí математичноí освiти принципом життевоí практичности, при якому поняття «компетентностi учня» трактуеться як «життевi компетентности», тобто там його знання, умЫня та навички, ям кожен учень - випускник школи гарантовано застосуе у типових життевих (побутових) ситуацiях.
2. У процеа видтення нaскрiзних змктових лiнiй шкiльноí математичноí освiти учителi вважають доцiльним обмежити (х п'ятьма: арифметичною, алгебра1чною, геометричною, стохастичною та лопчною. При цьому вони вважають можливим (хню реaлiзaцiю в 5-9 класах у межах наявного зараз тижневого бюджету часу на вивчення математики - як iнвaрiaнтного (однакового для вах учыв) курсу, результати вивчення якого виносяться на кпити за системою ЗНО як обов'язковий м^мум, необхщний для отримання атестата зртосп.
3. Ва без винятку вчител^ ям взяли участь у дослщжены, пiдкреслювaли необхiднiсть змiщення у компетентысному пiдходi aкцентiв з засвоення теоретичних знань на практичн умшня застосовувати знання до розв'язування завдань, що моделюють типовi повсякденн жип^ ситуацп. Таке змiщення aкцентiв на (хню думку мае стати додатковою основою укладання навчальних програм з математики для новоí укрaíнськоí школи. Це означае, що при конструюванн програм шмльних курсiв математики, до них мають включатися лише там змiстовi одиницi, використання яких можна на 100% обГрунтувати, вказавши з високою ймовiрнiстю на реальну життеву (побутову) ситуaцiю, в якiй знання та вмшня в цiй змктовм одиницi точно будуть використaнi. В цьому випадку досягаеться два вaжливi для шкiльноí освiти результати: по-перше, нарешт з'являються не лише чп^ко прописaнi, але й так само чп^ко обфунтоваы держaвнi вимоги до знань, умЫь i навичок (компетентностей) учыв; по-друге - цi вимоги стають наперед зрозумiлими i учням, i батькам, i вчителям. Що, у свою чергу, зымае будь-ям незадоволення чи сумнiви в доцтьносп вивчення тих чи iнших математичних шмльних змiстових опцiй, а вщтак рiзко пiдвищуе мотивaцiйну складову самого навчання-умння, ослаблення якоí уже демлька десятилiть вiдзнaчaють усi зaцiкaвленi предметом нашого обговорення «стейкголдери».
4. Зазначеш вище рекомендовaнi вчителями математики нас^зы змiстовi лiнií мiстять вочевидь дуже загально позначен змiстовi одиницi - переважно велим теми чи роздти. Виходячи з цього, у подальшому для повноцЫного конструювання навчальних програм, ц змiстовi одиницi треба детально розписати на рiвнi конкретних (обов'язкових для
засвоення учнями) вщомостей, ум1нь та навичок учыв i викласти '¡х у вщповщнм (втовим особливостям учыв 5-6 i 7-9 клаав та лопчшй структур! само'' математики) послщовносп. Але тут нам важливо пщкреслити саму методолопчну послщовысть конструювання: спершу прописуються конкретн та, що найважливше - обГрунтоваы передбачуваними типовими життевими ситуац1ями - вимоги до математичних знань, умшь i навичок (компетентностей) учыв; а пот1м на основ! ¡'хнього перелту конструюються навчальн програми шктьно' математики для 5-9 клаав. Зазначен вимоги вочевидь складають головний предмет i об'ект подальших дослщжень.
Список використаних джерел
1. Великий тлумачний словник укра'шсько!' мови / гол. ред. В.Т. Бусел. Ки'в: 1ртнь, 2009. 1736 с.
2. Прний О.1. Процес чи результат - ось це питання. Постметодика, 2010. №5 (96). С. 8-16.
3. Прний О.1. На чому будувати теор1ю виховання для «ново'' укра'нсько' школи». Фiлософiя осв'ти, 2017. №2(21). С. 98114.
4. Псь О. Школа м'ркувань. Поабник з розвитку мислення для дошкльнят. Льв1в: Св1т, 2012. 128 с.
5. Псь О. Планета м'ркувань. Навчальнi посбники з розвитку мислення. (1-4 класи). Ки'в: 1нститут сучасного пщручника, 2014. 192 с.
6. Псь О. Яцкв О. В кра¡нi м'ркувань. Поабник з розвитку ло^чного та творчого мислення для 1-4 класу. Льв1в: Св1т, 2018. 272 с.
7. Клепко С.Ф. Життезнавство в освт: фтософськ i курикулярн опцп. Постметодика, 2016. № 1(124). С. 9-19.
8. Компетентшсний п'дх'д у сучаснй осв'т'г. св'товий досвiд та укра'нськ'! перспективи / за ред. О.В. Овчарук. Ки'в: К.1.С., 2004. 112 с.
9. Пузтов Д.О. Життева компетентысть особистостк поняття, структура, функцп. Актуальн проблеми навчання та виховання людей з особливими потребами. Ки'в: 1нститут вищо' осв1ти АПН Укра'ни, 2011. № 8(10). С. 38-46.
10. Гирный О.И. Процесс или результат - вот в чём вопрос. Кросс-культурный подход в науке и образовании. Новосибирск: НГПУ, 2012. Вып. 7. С. 23-29.
11. Об основных направлениях реформы общеобразовательной и профессиональной школы / Из Материалов XXVII съезда КПСС. Киев: Радянська школа, 1986. 589 с.
12. Hirnyy O. Czynnosci lub wytwory - proces lub wynik. Materialy VIII Mi^dzynarodowej konferencji «Europejczyk tworc$ cywilizacji rozwoju i post^pu» (Lwow, 17-18 wrzesnia 2013). LNU im. I.Franko, 2013. S. 64-71
References
1. Busel V.T. (chief red.) (2009) Velykyj tlumachnyj slovnyk ukrainskoi movy [Great explanatory dictionary of the Ukrainian language] (pp. 569). Kyiv: Irpin [in Ukrainian].
2. Hirnyi O.I. (2010) Proces chy rezultat - os' ce pytannia [The process or result - this is a question]. Postmetodyka -Postmethods, 5(96), 8-16. [in Ukrainian].
3. Hirnyi O.I. (2017) Na chomu buduvaty teoriju vychovannia dla «novoji ukrains'koji shkoly» [What to build the theory of upbringing for a "new Ukrainian school"]. Filosofija osvity - Philosophy of Education, 2(21), 98-114. [in Ukrainian].
4. Gis O. (2012) Shkola nirkuvan'. Posibnyk z rozvytku myslennia dla doshkilniat [School of Thoughts. Guide for the development of thinking for preschoolers]. Lviv: Svit. [in Ukrainian].
5. Gis O. (2014) Planeta mirkuvan'. Navchalni posibnyky z rozvytku myslennia. (1-4 klasy) [Planet of Thoughts. Learning manuals on thinking development. (Grades 1-4)]. Kyiv: Institute of Modern Textbooks. [in Ukrainian].
6. Gis O. & Yatskiv O. (2018) V kraini mirkuvan'. Posibnyk z rozvytku lohichnoho ta tvorchoho myslennia dla 1-4 klasy In the country of reasoning [A guide to the development of logical and creative thinking for grades 1-4]. Lviv: Svit. [in Ukrainian].
7. Klepko S.F. (2016) Zhyttieznavstvo v osviti: filosofs'ki i kurykularni opcii [Life sciences in education: philosophical and curriculum options]. Postmetodyka - Postmethods, 1(124). [in Ukrainian].
8. Ovcharuk O.V. (ed.) (2004) Kompetentnisnyi pidchid u suchasnii osviti: svitovyi dosvid ta ukrains'ki perspektyvy [Competency Approach in Modern Education: World Experience and Ukrainian Perspectives]. Kyiv: K.I.C. [in Ukrainian].
9. Puzikov D.O. (2011) Zhyttieva kompetentnist' osobystosti: poniattia, struktura, funkcii [Life competence of an individual: concept, structure, functions]. Aktualni problemy navchannia ta vychovannia ludej z osoblyvymy potrebamy - Actual problems of training and education of people with special needs, 8(10) 38-46 [in Ukrainian].
10. Hirnyi O.I. (2012) Process ili rezultat - vot v chiom vopros [The process or result - that's what the question]. Kross-kulturnyy podchod v naukie i obrazovanii - A cross-cultural approach in science and education, (7), 23-29 [in Russian].
11. Ob osnovnych napravlienijach reformy obshcheobrazowatelnoj i professionalnoj shkoly [On the main directions of the reform of general education and vocational school] (1986). Kiev: Soviet school. [in Russian].
12. Hirnyy O. (2013) Czynnosci lub wytwory - proces lub wynik [Activities or products - process or result]. Proceedings from MIIM VIII Miqdzynarodowa konferencja "Europejczyk tworcq cywilizacji rozwoju i postqpu"- The VIII International Conference «The European Creator of the Civilization of Development and Progress». (pp. 64-71) Lwow: LNU n.a. I. Franko. [in Polish].
WHAT NATHEMATICAL COMPETENCIES MUST BE FORM IN A NEW UKRAINIAN SCHOOL: THE OPINION OF TEACHERS
Inna Belinska, Oleh Hirnyi
Communal unit of the Lviv's Regional Counsil «Lviv's Regional Postdiplomas Pedagogical Education Institute», Ukraine Abstract. The article gives a brief description and results of the study of the problem of mathematical competencies, conducted at the Lviv regional institute of postgraduate pedagogical education in 2015-2019, with participation of more than 500 mathematics teachers of Lviv region schools.
Formulation of the problem. The aim of the research was to find out the attitude of mathematics teachers to the competence approach and their vision of mathematical competencies of students. In the course of research with teachers, the content of the concept of "mathematical competence" - the main object of research was discussed.
Materials and methods. The main method of research was the survey of teachers of mathematics - students of advanced training courses. From the standard questionnaire, the research was distinguished by the fact that in each of the groups involved in the study, during the class on "Competent approach in education," the discussion on replacing the old principle of polytechnics with the principle of practical life was discussed first. Then, students were offered to independently write down those mathematical competences (knowledge-skills-attainment), which, in the opinion of teachers, all students really apply in their daily lives. After discussing the content-based options provided by the teachers, each group developed a joint list of through-the-line content lines of school mathematical education.
Results. The results of the research reflect the collective opinion of the teachers of mathematics in the Lviv region on the implementation of a competent approach in the formation of the content of mathematical education in the new Ukrainian school, on the basis of which we were able to draw the following conclusions.
Conclusions. The polytechnic principle of forming the content of school mathematical education is expedient to replace the principle of practical life, in which the "student competence" is interpreted as "life competence", that is, the knowledge, skills and skills that each student will actually apply in typical life situations; the teaching of mathematics should be done through five cross-cutting content lines: arithmetic, algebraic, geometric, stochastic and logical; these content units should be detailed as specific information, skills and skills of students and put them in the corresponding (age-specific features of the students and the logical structure of mathematics) sequence.
Key words: principle of practicality, vital competency, transcriptive content lines - arithmetic, algebraic, geometric, stochastic, logical.
