CC BY
30
10. Frankfurt, L.L. Deuteron form factors in the light-cone quantum mechanics «good» component approach [Text] / L.L. Frankfurt, T. Frederico, M. Strikman // Phys. Rev. C.- 1993.- Vol. 48.- P. 2182-2189.
11. Choi, H.-M. Light-front quark-model analysis of the rho-meson electromagnetic form factors [Text] /
Ho-Meoyng Choi, Chueng-Ryong Ji // Few-Body Systems.- 2005.- Vol. 36.- P. 61 - 67.
12. Brodsky, S.J. Quantum chromodynamics and other field theories on the light cone original research article [Text] / S.J. Brodsky, P. Hans-Christian, S.S. Pin-sky // Phys. Rep.- 1998.- Vol. 301.- P. 229-486.
УДК 539.125.17; 539.126.17
Я.А. Бердников, А.Е. Иванов, В.Т. Ким, Д.П. Суетин
ЯДЕРНЫЕ ЭФФЕКТЫ В АДРОН-ЯДЕРНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ
ПРИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЯХ
Исследование столкновений частиц высоких энергий с ядрами позволяет получить информацию об особенностях механизма взаимодействия партонов с ядерной материей. К таким особенностям можно отнести процессы многократного перерассеяния пар-тонов и их энергетические потери в ядерной среде.
Анализируя особенности взаимодействия партонов в ядре, можно выделить так называемые мягкие и жесткие процессы, которые различают по величине переданного импульса. Для мягких процессов переданный импульс меньше 1 ГэВ/с, для жестких — 1 ГэВ/с.
При высокоэнергетических столкновениях адронов с ядрами в общем случае механизм взаимодействия может быть представлен как совокупность мягких перерассеяний партонов налетающего адрона в ядерной материи. После мягких процессов происходит жесткое столкновение налетающего партона с партоном ядра мишени с образованием вторичных частиц, среди которых могут быть адроны, лептоны и гамма-кванты.
Эти вторичные частицы, в свою очередь, могут участвовать в процессах, как правило, мягкого перерассеяния в ядре ввиду относительно малой вероятности повторного жесткого взаимодействия.
Мягкие перерассеяния вторичных лептонов и гамма-квантов, ввиду малого сечения взаимодействия, не могут оказывать заметного влияния на механизм взаимодействия адронов с ядрами, в то время как учет мягких перерассеяний вторичных адронов абсолютно необходим для понимания особенностей адрон-ядерных взаимодействий.
При высокоэнергетических столкновениях лептонов с ядрами механизм взаимодействия может быть несколько проще по сравнению с адрон-ядерным, поскольку в данном случае в силу малого сечения лептон-нуклонного взаимодействия лептоны приходят к жесткому столкновению, не участвуя в процессах многократного перерассеяния. В то же время как вторичные адроны, рожденные в лептон-ну-клонном взаимодействии, они могут перерассеиваться в мягких процессах и, следовательно, заметно влиять на механизм реакции в целом.
Таким образом, информацию о роли процессов мягкого перерассеяния партонов и их энергетических потерь в ядерной материи удобно получать из исследования трех независимых процессов взаимодействия:
лептон-ядерного с рождением адронов (мягкое перерассение партонов и их энергетические потери после жесткого столкновения);
адрон-ядерного с рождением лептонов (мягкое перерассение партонов и их энергетические потери до жесткого столкновения);
адрон-ядерного с рождением адронов (мягкое перерассение партонов и их энергетические потери до и после жесткого столкновения).
Данная работа посвящена исследованию роли многократного мягкого перерассеяния партонов и их энергетических потерь в ядерной среде до рождения лептонной пары (процесс Дрелла — Яна) в жестком взаимодействии в протон-ядерных столкновениях [1].
Физическую картину процесса Дрелла — Яна можно представить следующим образом [3]: каждый составляющий кварк налетающего адрона (валон) испытывает несколько мягких перерассеяний на нуклонах ядра мишени, приобретая дополнительный поперечный импульс, и теряет энергию в цветовом поле ядра. Лептон-ная пара рождается при жестком взаимодействии валона с кварком нуклона мишени, после чего валон может рассматриваться как точечный партон с малым сечением взаимодействия.
При моделировании процесса Дрелла — Яна предлагается учесть многократные мягкие перерассеяния валона на нуклонах ядра мишени, а также дополнительные энергетические потери за счет образования нескольких цветовых струн вследствие многократных взаимодействий в ядерной среде.
Цель работы — учесть эти взаимодействия для случая адрон-ядерных соударений в рамках усовершенствования программного пакета HARDPING [3], разработанного коллективом сотрудников СПбГПУ и ПИЯФ (Петербургского института ядерной физики им. Б.П. Константинова в г. Гатчина Ленинградской области).
Вероятность кварку испытать п мягких перерассеяний внутри ядра
Указанную вероятность можно записать в следующем виде [4]:
Рп =
1
* (п -1)!
да
| dz|d2Ь(<зТ_(Ъ,г))Пр(Ъ,г)в"сТ_г),
1Е-1 г
1Е-2
Рис. 1. Вероятность кварку испытать п мягких перерассеяний внутри ядер (1) и 9Ве (2). Сечение неупругого кварк-нуклонного взаимодействия принималось равным а = (1/3)аш «10 мб (ош « 30 мб - сечение неупругого нуклон-нуклон-ного рассеяния)
р( г) — ядерная плотность; Т _ (Ъ, г ) — оптическая ядерная плотность, определяемая выражением
Т_(Ъ,г) = А }р(Ъ,г')dz'. (2)
—да
При этом ядерная плотность р(г) нормирована на единицу:
|р( г У 3г = 1 . (3)
В данной работе для плотности ядра использовалась параметризация Вудса — Саксона. На рис. 1 представлены вероятности многократных мягких перерассеяний кварка внутри ядра для различных ядер.
Поперечный импульс кварка после многократных перерассеяний
Распределение по поперечным импульсам для кварка, испытавшего п мягких перерассеяний, может быть записано в виде свертки соответствующих распределений для однократного процесса qN ^ q' X [5]:
' п \
(1) GЯ (кт) = ЩУ2р,т/д (Рт)52 кт-Iр т
1=1 V 1=1
, (4)
где Ъ — прицельный параметр; а — сечение неупругого кварк-нуклонного взаимодействия;
где /у (рт) — нормированное на единицу дифференциальное сечение кварк-нуклонного взаимодействия;
<7 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2
7 \1
1 \ 2 \ ' /К з г / \ ........ [ . 4
1 2 3 4 5 Рт, ГэВ/с
Рис. 2. Функция распределения по абсолютным значениям поперечного импульса для кварка после п мягких перерассеяний; значения п: 1 (1), 5 (2), 10 (3), 15 (4)
<5>
а а рт
Импульсный спектр (5) кварков в процессе qN ^ ,' X, ввиду его мягкости [4], примем таким же, как и в реакции NN ^ ЖХ:
Л (Рт ) = £ в"Врт,
(6)
где постоянный множитель обусловлен нормировкой
I /, (РТ)/, (Рт ) =1-
(7)
Выражение (4) вычислено аналитически при использовании спектра (6); результат можно представить в виде
В 2
Gmq (кТ ) =-^-, х
2лГ[(3т +1) /2 +1]
Вкт
(3т+1)/2
(8)
К
(3т+1)/2
(Вкт),
где т = п — 1, Кт (у) — функция Макдональда порядка m, Г(а) — гамма-функция, B = 2/^ к,^ (^ к,^ — средний импульс кварка в нуклоне).
Спектр Gn{kт) для (кт} = 0,25 ГэВ/с и различных п графически представлен на рис. 2. Хорошо видно, что за счет многократных перерассеяний среднее значение поперечного импульса кварка растет, спектр становится более жестким и более размытым.
Энергетические потери
Первое же неупругое взаимодействие частиц пучка на поверхности ядра мишени, идущее через цветовой обмен со связанным в ядре нуклоном, приводит к образованию цветных струн, натянутых между партонами пучка и мишени. Благодаря натяжению струны ведущий кварк пучка теряет свою энергию с постоянной скоростью на единицу пути dE / аг = -ks [6—8], которая инвариантна относительно продольных лоренцевых сдвигов. Коэффициент натяжения струны к8 связан с параметром наклона реджевских мезонных траекторий а'Я выражением
к8 = 1/ (2жа'К Я)«1 ГэВ/фм.
(9)
Данное значение дает нам ожидаемый масштаб коэффициента энергетических потерь, который не зависит от времени. Сами энергетические потери растут линейно с ростом пройденного кварком расстояния L: ДЕ = к^ . Энергия, потерянная налетающим кварком, идет на ускорение кварков мишени и на образование новых адронов.
В простейшем варианте струнной модели, в которой к заданному кварку может быть прикреплена только одна струна, многократные взаимодействия налетающего кварка в ядерной среде не будут оказывать никакого влияния на его энергетические потери [9]. В самом деле, вне зависимости от того, что происходило с кварком до завершения процесса адронизации, он остается в состоянии цветового триплета и замедляется с постоянным коэффициентом энергетических потерь к8 за счет натяжения прикрепленной к нему струны.
Такая модель является сильно упрощенной, на самом деле многократные взаимодействия в ядерной среде приводят к дополнительным энергетическим потерям. В более сложной дуальной партонной модели (или в кварк-глюонной струнной модели [10]) предполагается, что каждое из многократных взаимодействий в ядерной среде приводит к образованию нескольких новых струн. Вероятности для образования нескольких струн описываются правилами Абрамовского — Грибова — Канчели.
Кварк, проходящий в ядре расстояние г от первого неупругого взаимодействия до точки
2
жесткого взаимодеиствия, теряет на единицу длины энергию
ш
= к° 1> + <п(г)>] '
(10)
ДЕ = к, |Х + 2 а^ РаХ2
(11)
Реальная зависимость энергетических потерь от пройденного пути нелинейная. Для тяжелых ядер поправки, связанные с нелинейностью энергетических потерь, составляют порядка десяти процентов [11].
Средний пробег кварка в ядре
Ранее предполагалось, что кварк проходит в ядре путь от поверхности до точки рождения лептонной пары, откуда следует, что средний пробег кварка в ядре составляет (Х)«(3/4)^А. Эта оценка должна быть уменьшена, как минимум, на величину среднего свободного пробега протона в ядре, которая составляет около 2 фм. Уже одно это соображение уменьшает значение (Х) в два и более раз, так что среднее расстояние между точками рождения лептонной пары и первого неупругого взаимодействия в реальности короче, чем максимально возможное расстояние до границы ядра. Кроме того, существует ненулевая вероятность того, что налетающий адрон не испытает ни одного столкновения вплоть до жесткого взаимодействия в точке в котором будет рождена лептонная пара. Таким образом, для того, чтобы найти величину среднего пробега кварка в ядре, необходимо усреднить расстояние г1), как это сделано в работе [6]:
(Х) = (1 )-АА-1У2Ь | УZ2PA (Ъ,Z2)>
1 УZ2PA (Ъ, ^ )(Z2 - Zl) ехр
т
| уzPA (Ъ, zl )
где (п ( г )) = р А г — среднее число столкновений, которые кварк испытывает на пути г. Значение ядерной плотности можно принимать равным рА « 0,16 фм-3, поскольку путь между первым неупругим взаимодействием и точкой рождения мюонной пары проходит внутри ядра. Значение кварк-нуклонного сечения зависит от выбора модели. Так, в аддитивной кварковой модели = а™ « 10 мб.
Следовательно, энергетические потери кварка на пройденном пути Х можно записать как
Экспоненциальный множитель здесь накладывает условие, согласно которому до точки не произошло ни одного неупругого взаимодействия. Вероятность того, что налетающий адрон не испытал ни одного неупругого взаимодействия до точки рождения лептонной пары Ж0, выражается как
^0 =
1
Аа"
hN
1 _ в - h„Nт (ь)
ж
Аа
hN
. (13)
Результаты и их обсуждение
Распределение по поперечным импульсам для кварка, испытавшего п мягких перерассеяний, может быть записано в виде свертки соответствующих распределений для однократного процесса. Результат можно представить в виде (8).
Единственным варьируемым параметром при учете перерассеяний является средний импульс кварка в нуклоне (кт). На рис. 3 представлено отношение дифференциальных сечений рождения лептонных пар на ядрах вольфрама к ядрам бериллия по поперечному импульсу пар. Из рисунка видно, что мягкие перерассеяния сильно влияют на спектры образующихся мезонов, особенно при больших значениях поперечного импульса. При значениях среднего импульса кварка в нуклоне (кт) > 1,5 ГэВ/с выход мюонных пар с большим поперечным импульсом сильно подавлен. При меньших (кт) происходит значительное увеличение выхода частиц с большим поперечным импульсом.
В работе использовалась модель энергетических потерь с двумя свободными параметрами: коэффициентом потерь энергии на единицу длины УЕ / У г и длиной свободного пробега кварка в ядре . Пробег кварка в каждом конкретном случае разыгрывается согласно экспоненциальному распределению (12). При этом кварк теряет энергию (11). Из рис. 4
Рис. 3. Сравнение результатов моделирования (1 — 4) с экспериментальными данными (5) для отношения дифференциальных сечений рождения пар Дрелла — Яна в столкновениях протонов с ядрами W и Ве при энергии 800 ГэВ в зависимости от поперечного импульса для сечения неупругого кварк-нуклонного взаимодействия а = 10 мб при различных значениях среднего импульса кварка в нуклоне (кт) : 0,25 (1); 0,5 (2); 1,0 (3); 2,0 (4)
Рис. 4. Сравнение результатов моделирования (1) с экспериментальными данными (2) для отношения дифференциальных сечений рождения пар Дрелла — Яна в столкновениях протонов с ядрами W и Ве при энергии 800 ГэВ в зависимости от поперечного импульса (учтены энергетические потери налетающего кварка)
видно, что учет этих потерь существенно улучшает согласие с экспериментом.
Полученные в работе результаты сравнивались с данными экспериментов Е772 и Е866,
проведенных в FNAL (национальная ускорительная лаборатория им. Энрико Ферми в США), в которых исследовалась зависимость выхода лептонных пар от массового номера
ядра мишени. Использовались данные из работ [12, 13] Е772 и [14] Е866.
Полученные результаты показывают хорошее согласие модели HARDPING с экспериментальными данными коллабораций Е772 и Е866. Сравнение с экспериментальными данными позволило зафиксировать некоторые параметры модели, например кварк-нуклонное сечение взаимодействия (ст = 5 -10 мбн) и натяжение струны (к5 = 1,0 - 4,0 ГэВ/фм).
Таким образом, в результате данной работы создана модель Монте-Карло HARDPING 2.0 для адрон-ядерных столкновений, в которую включены эффекты, связанные с многократны-
ми мягкими перерассеяниями до жесткого процесса, а также дополнительные энергетические потери за счет образования нескольких цветовых струн вследствие многократных взаимодействий в ядерной среде. Разработанный генератор HARDPING 2.0 позволяет моделировать адрон-ядерные столкновения. Это позволило зафиксировать параметры модели и перейти к созданию следующей версии генератора HARDPING, которая позволит моделировать ядро-ядерные соударения.
Работа поддержана Министерством образования и науки Российской Федерации в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009—2013 гг. и президентским грантом РФ ^-3383.2010.2.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Drell, S.D. Massive lepton pair production in hadron-hadron collisions at high-energies [Текст] / S.D. Drell, T.-M. Yan // Phys. Rev. Lett. -1970. -Vol. 25. - P. 316-320.
2. Voloshin, S.A. Role of hard and soft quark nucleon collisions in the ^-dependence of production of high pT hardrons in interactions with nuclei [Текст] / S.A. Voloshin, Y.P. Nikitin // JEPT Lett. - 1982. - Vol. 36. - P. 201-204.
3. Berdnikov, Ya.A. MC generator HARDPING 2.0: hadron production in lepton-nuclei interactions at high energies [Текст] / Ya.A. Berdnikov, A.E. Ivanov, V.T. Kim, VA. Murzin // Nucl. Phys. B. - 2011. - Vol. 219. - P 308-311.
4. Efremov, A.V. Hard hadron-nucleus processes and multi-quark configurations in nuclei [Текст] / A.V. Efremov, V.T. Kim, G.I. Lykasov // Sov. J. Nucl. Phys. - 1986. - Vol. 44. - P. 151-159.
5. Lykasov, G.I. Large transverse momentum meson production in the proton nuclei interaction in the quark model [Текст] / G.I. Lykasov, B.K. Sherkhonov // Yadernaya Fizika - 1983. - Vol. 38. - P. 704-711.
6. Kopeliovich, B.Z. Nuclear screening in J/psi and lepton pair production [Текст] / B.Z. Kopeliovich, F. Nidermayer // JINR. - 1984. - Vol. E2. - P. 834-842.
7. Kopeliovich, B.Z. Color dynamics in large p(T) hadron production on nuclei [Текст] / B.Z. Kopeliovich, F. Nidermayer // Sov. J. Nucl. Phys. - 1985.- Vol. 42. -P. 504-511.
8. Kim, V.T. Shadowing and antishadowing in the production of high p(T) hardrons off nuclei [Текст] / V.T. Kim, B.Z. Kopeliovich // JINR. - 1989. - Vol. E2. -P. 727-729.
9. Kopeliovich, B.Z. Are high-energy quarks absorbed in nuclear matter? [Текст] / B.Z. Kopeliovich //Phys. Lett. - 1990. - Vol. B243. - P. 141- 143.
10. Kaidalov, A.B. On the possible connection between hard and soft processes [Текст] / A.B. Kaidalov // Sov. J. Nucl. Phys. - 1981. - Vol. 33. - P. 733-742.
11. Johnson, M.B. Energy loss versus shadowing in the Drell-Yan reaction on nuclei [Текст] / M.B. Johnson,
B.Z. Kopeliovich, I.K. Potashnikova [et al.] // Phys. Rev. - 2002. - Vol. C65. - P. 025203-025212.
12. McGaughey, P.L. Cross-sections for the production of high mass muon pairs from 800-GeV proton bombardment of H-2 [Текст] / P.L. McGaughey,
C.S. Mishra, J.C. Peng [et al.] // Phys. Rev. - 1994. - Vol. D50. - P. 3038-3045.
13. Alde, D.M. Nuclear dependence of dimuon production at 800-GeV. FNAL-772 experiment [Текст] /
D.M. Alde, H.W. Baer, T.A. Carey, [et al.] // Phys. Rev. Lett.- 1990. -Vol. 64. - P. 2479-2482.
14. Vasilev, M.A. Parton energy loss limits and shadowing in Drell-Yan dimuon production [Текст] / M.A. Vasilev, L.U. Zhu, S. Rusty, [et al.] // Phys. Rev Lett. - 1999. - Vol. 83. - P. 2304-2307.
