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Секция 6. Машиностроение
Frolov Kostiantyn Jurijowytsch, Freelancer, Magister in Ingenieurmechanik E-Mail: [email protected] Davydenko Jurij Aleksandrowitsch, Nationale technische Jurij-Kondratjuk-Universität Poltawa, Dozent, Lehrstuhl für theoretische Mechanik namens L. I. Serdjuk
E-Mail: [email protected] Tscherednikow Wladimir Nikolajewitsch, Entwicklungsbüro „Aerokopter", Dozent, Chefkonstrukteur E-Mail: v. [email protected]
Wellenoptimierung durch die Teilinversion einer ihrer Stufen
Inhalt: Im vorliegenden Artikel behandelt man zum ersten Mal einen der Vorteile der Verwendung von einem absolut neuen und prinzipiell einzigartigen Verfahren zur Steigerung der Tragfähigkeit der Wellen — der Teilinversion. Und zwar — die Möglichkeit der Senkung der Maximalgröße der in der Welle entstehenden Spannungen. Es sind Ergebnisse des Modellierens für die Standardwelle und für die angebotene Welle angeführt, die mit der Hilfe des Programms FEMAP erhalten wurden.
Schlüsselwörter: Tragfähigkeit, Teilinversion, Welle, Spannungen, Modellieren, FEMAP
Für die Erreichung notwendiger Charakteristiken der Wellen oder deren Verbesserung gemäß [1, Seite 310-311] verwendet man zurzeit am häufigsten: die Vergrößerung des Querschnittradius, die Verwendung eines teureren und härteren Materials oder die Verfestigung der Oberflächenschicht. Diese Methoden sind oft mit einer Steigerung des Detailwertes verbunden, manchmal mit einer sehr bedeutenden, und mit einer Zeitverlängerung für dessen Fertigung, manchmal mit einer sehr
wesentlichen. Dabei ist die Vergrößerung der Wellenabmessungen und (oder) deren Masse möglich, was zur Steigerung statischer und dynamischer Belastungen auf die Lager und die Basisknotenpunkte führt.
Im vorliegenden Artikel wird eine prinzipiell einzigartige Methode zur Steigerung der Wellentragfähigkeit behandelt — die Teilinversion.
Die Inversion (lat. inversio) bedeutet Umkehrung, Umstellung.
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Geometrische Inversion ist eine Umwandlung, bei der Geraden, Kreise, Ebenen und Körper in andere Geraden, Kreise, Ebenen und Körper umgewandelt werden. Kreise zum Beispiel können in Geraden und umgekehrt übergehen. Die Teilinversion stellt entsprechend solche, aber nicht vollständige Umwandlung dar. Zum Beispiel, wird ein Teil des Kreises zu einer Geraden.
Zur vorgeschlagenen Methode haben analytische Forschungen des Querschnitts einer Unwuchtwelle, die durch einen Schwingungserreger mit den Ausschnitten für Keile gelenkt wird, geführt [2]. Es wurde die Funktion des axialen Moments der Trägheit von diesem Querschnitt, auf die Achse x bezogen, erhalten und deren weitere analytische Forschungen bestätigten die anfängliche Vermutung: die Steigerung des axialen Moments des Widerstandes vom Querschnitt der Welle mit der Verminderung der Fläche von diesem Querschnitt ist möglich [3-5]. Und weitere analytische Forschungen haben erlaubt, von selten verwendeten, durch Schwingungserreger gelenkten Unwuchtwellen zu Körpern des runden Querschnitts insgesamt überzugehen [6].
Hier wird zum ersten Mal die Verwendung der Teilinversion einer der Wellenstufen für die Verminderung der Größe von maximalen äquivalenten Spannungen, die in dieser Welle während deren Arbeit entstehen, behandelt. Und zwar für die durch den geschlossenen, schräg verzahnten, äußeren, langsam laufenden Zahnradtrieb mit Evolventenverzahnung des zweistufigen Stirnradgetriebes betriebene Mehrstufenwelle (Bild 1). Dabei werden berücksichtigt:
— Eigenschaften des Wellenstoffs — des Stahls nach 45 GOST 1050-88 [Staatlicher Standard];
— Größen der auf die Welle wirkenden Kräfte: die Kreiskraft F =5547 N, die Radialkraft F =2006 N, die Axialkraft F =1126 N;
— Parameter der verwendeten Lager — einreihiges Rollenlager, mit Kegelrollen 7212 GOST 520-2011 [Staatlicher Standard].
Als Grundlage und Prüfung der Ergebnisse des Modellierens gilt die analytische Bestimmung der in der Standardwelle entstehenden größten Äquivalentspannungen nach dem allgemeingültigen Algorithmus:
1. Zusammenstellung des Rechenschemas der Welle.
2. Bestimmung der auf die Welle wirkenden äußeren Kräfte und Momente.
3. Bestimmung der Lagerungsreaktionen.
4. Aufbau von Biegemomentlinien und Torsionsmomentlinien.
5. Bestimmung der Äquivalentspannung.
Gemäß den Empfehlungen verwendet man für
die Bestimmung der in dieser Welle entstehenden Äquivalentspannungen die Hypothese der Tangentialspannungen von Mohr [7, Seite D 76]:
av =л!а2 + 4т2, (1)
wo ov — Äquivalentspannung;
о — Normalspannung (Biegespannung);
t — Tangentialspannung (Verdrehspannung) sind.
Weiter wird das Modellieren der Welle und deren Arbeit im Programm FEMAP 10 behandelt. Hier ist die Achse z eine Längsachse der Welle; die Achsen x und y sind so orientiert, wie das Bild 2 zeigt.
Bild 2. 3-D-Modell der zu behandelnden Welle
Im Zusammenhang mit den Nuancen des der Welle auch den Keil 18x11x56 GOST 23360-78 Modellierens berücksichtigt man im Programm FEMAP [Staatlicher Standard] (Bild 3).
10 für die Erhaltung eines adäquaten Ergebnisses außer
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Bild 3. 3-D Modell der zu behandelnden Welle mit dem Keil
Die Netzgröße beim Modellieren wurde auf solche Weise gewählt, dass die Ergebnisse maximal den analytischen Ergebnissen entsprechen. Im gegebenen
Fall ist der Unterschied zwischen den analytischen Ergebnissen und den Ergebnissen des Modellierens nicht höher als 0,22% (Bild 4).
Bild 4. Verteilung der Spannungen, die während der Arbeit der zu behandelnden Welle mit dem Keil entstehen
Weiter behandeln wir dieselbe Welle und den Keil: die Netzgröße beim Modellieren, die Stoffeigenschaften der Details, die Belastung und die Lager sind analogisch. Aber eine der Stufen der Welle auf der ganzen Länge,
einschließlich teilweise die zu ihr anliegenden Abrundungen, wird teilweise inversiert: Es werden zwei gleiche symmetrische Abflachungen in der Ebene, die der Ebene xOz parallel ist, gemacht (Bild 5).
Bild 5. 3-D-Modell der zu behandelnden Welle mit dem Keil mit einer auf der ganzen Länge teilweise inversierten Stufe
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Als Resultat des Modellierens für verschiedene Tiefgrößen der Abflachungen wurde die Gesetzmäßigkeit der Größenveränderung der in der Welle entstehenden maximalen äquivalenten Spannungen erhalten, die den Grafiken 2-5 entspricht, die in Punkt [3] angeführt
werden. Auf dem Bild 6 ist eins solcher Resultate dargestellt, wo es bei der Abflachungstiefe h=0.5 mm gelungen ist, die Größe der in der Welle entstehenden, maximalen äquivalenten Spannungen um 1,67% zu senken.
Bild 6 — Verteilung der Spannungen, die während der Arbeit der zu behandelnden Welle mit dem Keil mit einer auf der ganzen Länge teilweise inversierten Stufe entstehen
Noch interessantere Ergebnisse wurden bei der Teilinversion derselben Stufe der Welle, aber schon mit der Nut nur auf der Länge dieser Stufe, erhalten. Die Verteilung der Spannungen unterscheidet sich nicht prinzipiell vom Bild 6. Aber
die auf dem Bild 7 dargestellte Grafik widerlegt die beim Widerstand der Stoffe übliche Vermutung, dass sich mit der Verminderung der Größe des Querschnitts das Widerstandsmoment dieses Querschnitts vermindert.
Bild 7 — Grafik der Abhängigkeit der in der Welle entstehenden äquivalenten Spannungen von der Nutentiefe einer ihrer Stufen
Diese Grafik zeigt, dass die Größe der in der Welle entstehenden maximalen äquivalenten Spannungen bei der Vergrößerung der Nutentiefe bis 0,75 mm schon um 5,2% sinkt! Dabei vermindert sich die Fläche des Querschnitts der entsprechenden Stufe der Welle und die Masse dieser Welle!
Nach den Ergebnissen dieser und anderer Forschungen wurde das Patent der Ukraine für das nützliche Modell ausgefertigt und erhalten [8].
Natürlich braucht man für eine vollständige Forschung, für den Erhalt des internationalen Patents
und für den Einsatz das Modellieren des Einflusses der Teilinversion auf den Widerstand der Ermüdung der Welle (Gestaltfestigkeit) und aufSchwingungen, in jedem Fall Naturexperimente. Leider werden diese innovativen und sehr aussichtsreichen Forschungen in der Ukraine nicht gebraucht. Deshalb werde ich, Frolov K.Ju.., Magister, Erfinder des Begriffs selbst „Teilinversion“ und dieser wissenschaftlichen Richtung mich auf die gegenseitige Zusammenarbeit freuen. Ihre Vorschläge und Bemerkungen senden Sie bitte an die E-Mail von Herrn Frolov K.Ju.: [email protected].
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Referenz:
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5. Фролов К. Ю., Давиденко Ю. О. Досл1дження впливу властивостей частинно! шверсп т1л на !х габари-ти.//Всеукрашський науково-техн1чний журнал ”В1браци в техшщ та технолог1ях”. Випуск 1 (65), 2012. -С.46-49
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3. - Stuttgart: ORT Publishing, 2013. - S. 107-111
7. Alfred Böge (Hrsg.). Vieweg Handbuch Maschinenbau/18., überarbeitete und erweiterte Auflage. - Wiesbaden: «Friedr. Vieweg & Sohn». - 2007
8. Патент Украши 83927. Спос1б покращення розрахункових параметр1в для т1л круглого перер1зу/Фро-лов К. Ю. - Опубл. В Бюл. 10.10.2013, № 19.
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