Взаимосвязь физических величин Текст научной статьи по специальности «Физика»

ГРНТИ 29.01.33, 29.03.15 В. В. Рындин

к.т.н, профессор, кафедра «Механики и нефтегазового дела», Павлодарский государственный университет имени С. Торайгырова, г. Павлодар, 140008, Республика Казахстан e-mail: [email protected]

ВЗАИМОСВЯЗЬ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Число вводимых в науку физических величин непрерывно растёт и давно перевалило за тысячу. Проблеме классификации и систематизации физических величин посвящены многочисленные работы. Однако до настоящего времени представить многообразие физических величин и их связь между собой в виде таблицы, аналогичной таблице периодического .закона химических элементов Д. И. Менделеева, не удавалось никому.

В данной статье приводится таблица, связывающая основные величины с производными величинами, получаемыми от деления основных величин на массу, количество вещества, число частиц, объём, длину, площадь, время, электрический заряд (данный ряд можно расширять). В результате величины различных дисциплин группируются в столбцах по общему термину и формуле. Например, столбец «поток величины» позволяет рассматривать силу электрического тока как поток заряда, а ньютоновскую силу — в качестве потока импульса. Формирование общего термина для совокупности величин, имеющих различные исторически сложившиеся наименования, облегчает как понимание и запоминание этих величин, так и последовательное изучение совокупности дисциплин.

Ключевые слова: таблица физических величин, система физических величин, система обозначений величин, классификация величин.

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время число физических величин (ФВ) превышает пять тысяч и, несомненно, будет расти. Запоминание большого числа величин и их обозначений затруднено. В связи с этим необходима систематизация, как ФВ, так и их обозначений. В науке неоднократно делались и делаются попытки создания системы ФВ. Имеющиеся системы единиц ФВ (например, система СИ) не предоставляют собой систему самих величин, подобной системе химических элементов Д. И. Менделеева. Известны попытки систематизации ФВ как аналогов по отношению их к энергии и силе (теория обобщающих потенциалов и зарядов, А. Вейник, И. Коган). Такая система является специфичной, применимой к узкому числу физических величин. Дальнейшие поиски системности ФВ были связаны с использованием их размерности.

Символическое выражение производной (вторичной) величины через основные (первичные) называется размерностью физической величины. Она отражает связь данной величины с величинами, принятыми за основные в рассматриваемой системе величин. Так, система величин, которая определяется Международной системой единиц, содержит семь основных системных величин l, m, t, I, T, n и J. Для этих величин условно приняты следующие размерности: для длины - L,массы - M, времени - T, силы электрическоготока -1, термодинамической

температуры - ©, количества вещества - N и силы света J. Размерности записываются прописными буквами и печатаются прямым шрифтом.

Размерность величины X обозначается так: dim X (англ. dimension -размерность). Например, размерность силы: dimT7 = LMT z .

Как отмечается в работе [1], поиск закономерностей между ФВ в трёхмерных размерностных координат (M, L, T - размерности) никакого результата не дал. Успехи наметились лишь с использованием двухмерных координат системы LT-размерности. Переход от MLT-размерности к LT-размерности стал возможен благодаря представлению размерности массы с помощью уравнения

т "У • 3 ~ ^

та — GrnM/г в виде dimт = L Т " . В результате размерности, например, силы и энергии записываются соответственно в виде L4T~4 и L5T~4. Для создания таблицы, так называемой «планарной» системы физических величин в LT-координатах, в шапке таблицы даются значения размерности длины от L-1 до, L5 , а в столбце слева указываются размерности времени от T2 до T-5. В ячейки такой таблицы записываются названия соответствующих величин. Связь между величинами этой таблицы, как отмечает автор, не является наглядной и имеет вид «паутины» системных закономерных взаимосвязей физических величин. Отказ от использования размерности массы значительно усложняет восприятие физических величин. Например, плотность в такой таблице имеет размерность Т-2.

В работе [2] используются размерности всех основных величин СИ. Однако показатели размерностей изменяются не последовательно, как в таблице LT-размерности, а делятся на группы и подгруппы. Предложенная система, как отмечает автор, позволяет каждой ФВ сообщать научно-значимую информацию о себе: наименование; обозначение; формулу размерности (полная размерность); отношение величины к той или иной физической группе (указывается номер группы); влияние на величину массы (указывается подгруппа); координационный номер в таблице. Среди них важнейшим элементом информации является формула размерности, так как именно она показывает отношение и степень взаимосвязи физических единиц между собой.

Связь между величинами в приведённых таблицах не является наглядной, а сведения о величинах не являются исчерпывающими, поэтому к этим таблицам прилагаются электронные таблицы, где даётся описание величин, входящих в исходные таблицы.

Разрабатываемая таблица ФВ должна наглядно соединять все основные величины различных отраслей знания, что позволит обучающимся облегчить и ускорить изучение смежных дисциплин. Ниже изложен принцип построения таблицы взаимосвязи физических величин с наглядным представлением всех атрибутов физической величины: наименования величины, обозначения ФВ и её единицы, уравнения связи с другими величинами.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Для построения таблицы физических величин необходимо для одних и тех же величин использовать одинаковые символы (при составлении таблиц для узкой отрасли знаний можно использовать существующую в отрасли систему обозначения величин). В основу таблицы положены символы Единой системы буквенных обозначений величин (ЕСБОВ), изложенной в работах автора [3, 4]. Основу этой таблицы составляет принцип выбора обозначений основных величин - выбранные символы основных величин должны неукоснительно использоваться во всех смежных дисциплинах. Например, для обозначения массы предлагается использовать символ m, молярной массы - М, объёма - V, длины l (из-за совпадения по начертанию этого символа с цифрой 1, особенно в индексах, допускается использовать символ L), площади - А, силы - F, количества вещества (КВ) - (х, энергии - Е, скорости с (скорости света сп), импульса К = тс, давления - р, напряжения (механического) Р, теплоты (количества тепла) - Q, работы - W, электрического заряда - 0.

Данные обозначения в основном совпадают с обозначениями во многих общенаучных дисциплинах (в механике жидкости и газа, механике сплошной среды, теплотехнике и других), а также в стандартах стран ближнего и дальнего зарубежья [5, 6]. В электротехнике и соответствующих разделах физики использование символа Е для энергии затруднено из-за его совпадения с символом модуля вектора напряжённости электрического поля |-£|. В результате энергия обозначается символом W, работа - А. Эту проблему можно решить, если использовать существующую в науке следующую систематизацию.

Производные величины, получаемые от деления основной величины на объём, принято называть объёмными и обозначать малым символом этой величины со штрихом Ь'= В/V, например, h'=H/V- объёмная энтальпия, Дж/м3, или символом основной величины с индексом объёма, записываемым курсивом (с наклоном), Br = B/V , например, в качестве запасного обозначения плотности вещества может быть использован составной символ ту = р = т / V. Производные величины, получаемые от деления основной величины на количество вещества (х, принято называть молярными и обозначать символом основной величины с индексом КВ, записываемым курсивом, В^ =В/\х. Например, Vp = V/ jLl - молярный объём, м3/моль. Производные величины, получаемые от деления основной величины на массу, называются удельными величинами и обозначаются малым символом основной величины b = B/m, или символом основной величины с индексом массы, записываемым курсивом, Вт = В /т . Например, отношение объёма к массе v-V/m называется удельным объёмом, м3/кг; теплоты к массе q = Q/m - удельной теплотой, Дж/кг; работы к массе w = W/m - удельной работой, Дж/кг; силы к массе / =Fm = F / т - удельной силой, Н/кг.

Аналогичным образом, величины, получаемые от деления основной величины на заряд, следует называть удельными по заряду величинами

и обозначать малым символом основной величины, или составным символом B0. Поскольку ФВ напряжённость электрического поля получается от деления силы на заряд, то её можно назвать удельной по заряду силой и обозначить малым символом силы / = F / © = Ё, Н/Кл, или дополнительным

составным символом F@. Введение символа f = E для обозначения напряжённости электрического поля (удельной по заряду силы) позволит освободить символ Е для обозначения энергии, символ W - для обозначения работы, а символ А - для обозначения площади.

Следует заметить, что в ЕСБОВ допускается обозначение разнородных производных величин одним символом. В случае пересечения в одной дисциплине производных величин с одинаковыми символами следует использовать индексацию с записью индекса прямым шрифтом, либо использовать составной символ с наклонным индексом. Например, Ek -кинетическая энергия, Ер - потенциальная энергия, Ny = N/V - концентрация частиц, m - плотность или массовая концентрация вещества, Fm - удельная сила, или удельная по массе сила.

Для обозначения производных величин, получаемых от деления основной величины на время, используются символ основной величины с точкой вверху, или символ основной величины с наклонным индексом времени В = Bt =В/1. Такие производные величины называются потоками соответствующих величин. Например, w = mt - ш t - поток массы (массовый расход), О - Q /1 - поток теплоты (тепловой поток); W ~ W /1 - поток работы (мощность),

р _ ? _ w - ^ - ( \

- поток импульса (сила).

Изложенная взаимосвязь основных величин приведена в таблице 1 (из-за недостатка места число столбцов и строк сокращено).

Таблица 1 - Таблица физических величин

Величина В Удельная величина ъ=* т Молярная величина Я -Б Объёмная величина, простран. плотность, коноентраи. 1 V Плотность величины В Поток величины В В = В, = — 1 1 Плотность потока величины В

линейная 1 Ь поверхностная А А линейная в.Л z поверхностная В А± к = Вус пространственная Л *

1 7 3 4 5 6 7 8 9 10

Масса т, кг относительная масса — т Щ массовая доля молярная масса иг т М - М кг/моль плотность р. =щ/% массовая концентрация. кт/м3 линейная плотность массы т ">L=PL=J кг/м поверхностна я плотность массы т кг/ьг поток массы т = [ рс-Ш = массовый расход, кг/с линейная Г плотность потока массы. т ть = —. ь кг/(с-м) поверхностная плотность потока массы т ]= — ■ А± ] — рс кг/^-м2) пространственная плотность потока массы т кг/(ы31 с)

Объём V. м3 удельный объём. V и = —. т м3/кт молярный объём Г Л. ц М м /моль относительный объём 1'-1), Щ объёмная доля поток объёма Г= [ с пАА ¿А объёмный расход. м3/с линейная плотность потока объёма, 1 (м3/с)/м = м2/с поверхностная плотность потока объёма ГА=Г/Л±. (м^'с^'м2 = м/с пространственная плотность потока объёма ^ ' V (м3/с)/м3 = с-1

Количество вешества (моляр-ностъ) ц = ЛГ/ЛГА. моль удельное КБ молялъность раствора ^В = '»раг моль/кг относительное КВ р = ц/ц0. молярная доля = Ц^Мсм объёмное КВ молярная концентрация. моль/м3 с(В) = ц[ Гсм линейная плотность КВ. моль/м поверхностна я плотность КВ А А моль/м2 поток КВ (поток молярностн) ц моль/с линейная ПЛОТНОС1Ь потока КВ И. моль/ (м- с) поверхностная плотность потока КВ = л. = моль/(м2-с) пространственная плотность потока КВ моль/(м3-с)

I >

< £

гп

X л

£ >

со >

X

0

н >

1

>

оэ

сп

(Л

а> оэ

0

1

(О СП

сл

ю

со ^

м о

СП

со

1 *> 3 4 5 6 7 8 9 10

Число частиц N удельное (по массе) число частиц v кг-1 молярное число частиц N постоянная Авотадро. моль-1 пространст. плотность числа частиц лг N Ы"3 линейная плотность числа частиц N 1=Т' м-1 поверхностна я плотность числа частиц А М"2 поток числа частиц N - Nt - — = 1 t \ANyCndA с"1 линейная плотность потока частиц Иг = —, 1 1 м-1.с"1 поверхностная плотность потока частиц лг й 7* = ^ , -2 -1 М -С пространст. плотность потока частиц N 1 у м"3-с"1

Импульс (КД) Ä" = те (Р) КГМ/С удельный импульс р к - (импульс тела единичной массы) м/с молярный ИМПУЛЬС ц ц тс ,,. = — = Мс м КГМ/(М0ЛЬ'С) объёмный импульс К,- = — = рг ' V пространст. плотность импульса. кг.^с-м2) линейная плотность импульса кг/с поверхностна я плотность импульса л А кг/(см) F н поток импульса (снла) _ - d(?>ir) ' dr ä р с с п d- кгм/с2 = Н линейная плотность потока импульса ~(линейная сила), ? Р Е,= —. Нм 1 I поверхностная плотность патока импульса (напряжение, давление) ]И=р = рсса РшГл=Г/А±, кг (м с2) = Па простран. плотность потока импульса (пространст. плотность силы) - - Ё Ку = = — , Нм3

Сила, Н (поток импульса) К- -А 1 d г - d(>i!C) " dr удельная сила f = F Л, - m /рез =3, Н/кг молярная снла F =1 * М Н/моль пространст. плотность снлы ^■'ра = Р'7 ■ Нм3 линейная плотность силы, Н м 1 ь Нм поверхност. плотность силы. Па (напряжение, давление) р=Ра=Р/А р = РА = &А± скорость изменения силы - тп Ft - d t • H'C = КГМ/с3

Энергия PF-ds Jo Еь=тс2/2 £Р = »«- Дж = Нм уде.чьная энергия е = Elm. ek=c2/2. Дж/кг молярная энергия = Efyi U^U/ц. Дж/моль объёмная энергия е'=Еу =Е/У и ГГ. Дж/м3 линейная плотность энергии ЕЬ = Е!Е. Дж/м поверхност. плотность энергии Еа=Е1А, Дж/м2 поток энергии E = Et=E!t = =$AEvd-näA Вт линейная плотность потока энергии Ёь=Е/Ь. Вт/м поверхностная плотность потока энергии еА = УЕ = Е1А1 1Е=ЕуС Вт/м2 пространст. плотность потока энергии Ёу -Е/У. Вт/м3

00 >

0

н

>

1

"Л сг ь сг

m

I

н m

X

л £

о сг

со ел

СГ) 00

0

1

со

CD СП

ю 00 i

м о

О)

со

1 2 3 4 5 б "7 8 9 10

Теплота 0 = САТ 50 = &ЕХф Дж удельная теплота ([ = 0/т. Дж.'кг молярная теплота Дж.моль объемная теплота Дж/м3 линейная ПЛ0ТН0С1Ь тептоты Дж/м поверхностна я плотность тептоты Дж/м2 ПОТОК теплоты. Вт тепловой поток Ф = д=о/1 Ф= Г ф-Я(14 линейная плотность потока теплоты. Ф£ = ФИ Вт/м поверхностная плотность потока теплоты ср =• Ф!А Вт/м2 пространствен ная плотность потока тептоты Ф,- = Ф1 А Вт/м2

РаботаДж ж = ■ Ж Ш = 5£уф уде.пьная работа. Дж/кг м, = Ж/}11 5т 1= р&и 5ир = - V ф молярная работа Ж Дж/моль объёмная работа у у Дж/м3 линейная плотность работы Ж 1 I Дж/м поверхностная ПЛ01Н0СТЬ работы ЦА = —■ А А Дж/м2 поток работы (мощность) Р = Ж = Ж И Ж = \ ЩгС-<и Вт линейная плотное 1Ь потока работы. щ = , Вт/Ы поверхностная плотность потока работы Ж Jчí ~ — Вт/м2 пространст. плотность потока работы Ж Иг, = ..... 1 V Вт/м3

Энтропия .'о х Дж® удетьная энтропия = 5 / т Дж/(кг-К) молярная энтропия 5 ^ М Ц = Ш Дж'Смоть-К) объёмная энтропия = рь Дж/(м3К) линейная плотноиь энтропии ь 1 Дж/(мК) поверхностная ПЛ01Н0СТЬ энтропии А А Дж'(м--К) поток энтропин 5 = 5УУ Вт/К линейная ПЛОТНОС1Ь потока энтропии =5/2, Вт/(мК) поверхностная плотность потока энтропии к = = Р^ Вт/(йГ'К) пространст. плотность потока энтропии 5 Вт(лГ'К)

Заряд электрнчес кип. © = . Кл удельный заряд т Кл/кг молярный заряд 0 > " Ц- Кл/моль плотность (пространст. плотность) электрнч. заряда „ 0 Кл/м3 линейная плотность электрнч. заряда ©7 = т = — 1 I Кл/м поверхностная плотность электрнч. заряда л А Кл/м2 поток заряда /Ж®, 1 сила элек1рпчес, тока 1 = \л®уссй Кл/с = А тинейная плотность потока заряда (линейная ПЛОТНОС1Ь электр. тока) //. 1/1-. А'м поверхностная платность потока заряда (плотность электрнч. тока) и = 1/А1 1в = ©К =РэС А'м2 пространст. плотность потока элек.заряда (простр. плотность эле1рич. тока) 1Г = 1/У. А'м3

I

>

К £

гп

X I X

£ >

СО >

X

0

н

>

1

>

со со

О)

оо

0

1

со

О) СП

ю со

м о

ВЫВОДЫ

1 Приведены основные принципы создания таблицы взаимосвязи физических величин.

2 Дан фрагмент такой таблицы, включающий порядка 100 величин.

3 Таблицу можно расширять как за счёт числа столбцов, так и числа строк.

4 Таблица позволяет в столбцах увидеть родственные связи между различными величинами и сформулировать для них общие термины.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1 Чуев, А. С. Система физических величин в электронном исполнении. [Электронный ресурс]. - http://www.chuev.narod.ru.

2 Бессонов, Е. А. Логическая система физических величин. // Электронный периодический научный журнал «SCI-ARTICLE.RU». - № 15. - ноябрь 2014: [Электронный ресурс]. - http://sci-article.ru.

3 Рындин, В. В., Рындина, Д. В. Единая система буквенных обозначений величин // Наука и техника Казахстана. - 2003. - № 4. - С. 23-34.

4 Рындин, В. В. Основные принципы построения единой системы буквенных обозначений величин. // Машиностроение: сетевой электронный научный журнал. 2015. - Т. 3. - № 2. - С. 55-60.

5 ГОСТ 1494-77 [СТ СЭВ 3231-81]: Электротехника. Буквенные обозначения основных величин.

6 ГОСТ 8.417-2002. Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин.

Материал поступил в редакцию 12.12.17.

В. В. Рындин

Физикальщ шамалардын езара байланысы

«Механика жене мунайгаз id» кафедрасы, С. ТораЙFыров атындаFы Павлодар мемлекетлк университет^ Павлодар к., 140008, Казахстан Республикасы.

Материал баспаFа 12.12.17 тYстi.

V. V. Ryndin

The relationship of physical quantities

Department of «Mechanics and Oil and Gas Business», S. Toraighyrov Pavlodar State University, Pavlodar, 140008, Republic of Kazakhstan.

Material received on 12.12.17.

Физика шамалары гылымътъщ цатарыкуннен кунге шаръщтап всуде жэне бурын саны мыцнан асты. Физикалыц шамалардыц жжтеу жэне жуйелеу мэселесте квптеген жумыстар арналган. Алайда, осы уацытца дешн Д. И. Менделеев уцсас кестесiндегi периодтыц зацыныц жэне химиялыц элементтердщ арасындагы кесте тyрiндегi байланысын, физикалыц шамалардыц алуан турлшгт ештм усынган емес.

Осы мацалада бвлуден алынатын негiзгi шамалардыц массасы, заттар саны, бвлшектердщ саны, аумагы, узындыгы, квлемi, уацыты, электрлж заряд (бул цатарды кецейтуге болады) туынды шамаларды негiзгi шамаларга байланыстыратын кесте келтiрiледi. Нэтижесшде шаманыц эр тyрлi пэндер багандары жалпы термин мен формула бойынша топтастырылады.

Мысалы, багана «шама агыны» цуат агыны реттде электр тогыныц кушш, ал ньютондыц кyшi импульс агынын царауга мумктдж бередi. Жалпы термин жиынтыгы шама цалыптастыру ушш, эр тyрлi тарихи атаулары цалыптасцан шамаларды тусшу жэне есте сацтауга жецiлдетедi жэне пэндер жиынтыгын дэйектi зеттеуге болады.

The number of introduced into scince physical quantities is continuously growing and is well over a thousand. The problem of classification and systematization ofphysical quantities is the subject of numerous works. To date, however, nobody could provide the variety ofphysical quantities and their relationship to each other in the form of a table similar to the table of the periodic law of chemical elements D. I. Mendeleev.

This article provides a table linking the basic quantities with quantities derived from dividing the basic units for mass, amount ofsubstance, number ofparticles, volume, length, area, time, electric charge (this number can be extended). The result values of the various disciplines are grouped in columns on the General term formula. For example, the column «stream of values» allows us to consider the effect of electric current as flow of charge, and the Newtonian force as momentum flux. Forming of a General term for a set of variables having different names historically, facilitates the understanding and memorization of the measured values, and consistent study of the subjects.