CC BY
63
Список литературы
1. Гольцман Б. М., Кудинов В. А., Смирнов И. А.. Полупроводниковые термоэлектрические материалы на основе Bi2 Тез. - М.: Наука, 1972. 320 с.
2. Иванова Л. В., Гранаткина Ю. В., Сидоров Ю. А.. Неорган. материалы, 35, 44 (1999).
3. Чечерников В. И.. Магнитные измерения.-М.: МГУ, 1963.
4. Mansfield. . Proc. Phis. Sos., 74, 599 (1960).
5. Matyas M.. Czechosl. Journ. Phys., 8, 309 (1958).
6. Sehr R., Testardi J. Phis. Chem. Sol. 23, 1219 (1962).
7. Van Itterbeek A., an Deynse N., Herinckx C.. Phisica, 32, 2123 (1966).
УДК 537.311.33 ББК В 379.2
Н.П. Степанов
Взаимодействие элементарных возбуждений электронной системы в полуметаллах и полупроводниках
Рассматриваются условия, необходимые для наблюдения взаимодействия элементарных возбуждений электронной системы -электрон-плазмонное взаимодействие. Определен круг веществ, в которых возможно наблюдение интенсивного электрон-
плазмонного взаимодействия.
Ключевые слова: электрон-плазмонное взаимодействие, элементарные возбуждения электронной системы.
N.P. Stepanov
Interaction of Elementary Excitations of Electronic System in Semimetals and Semiconductors
The author analyzes the conditions necessary for observation of electronic system elementary excitations - electron-plasma interaction. The article determines the circle of substance matter where the observation of intensive electron-plasma interaction can be realized.
Key words: electron-plasma interaction, elementary excitations of electronic system.
Представление об элементарных возбуждениях, слабо взаимодействующих между собой, для описания сложного и взаимосвязанного движения систем многих частиц в физике конденсированного состояния оказалось исключительно плодотворным подходом, в соответствии с которым каждое твердое тело может быть охарактеризовано определенным набором элементарных возбуждений. Эти возбуж-
дения обычно являются определенными квазичастицами, а их коллективные моды обусловлены взаимодействием. При некоторых условиях можно рассматривать твердое тело как совокупность практически независимых элементарных возбуждений. Прежде всего, они должны обладать определенной энергией, а чтобы представление об элементарном возбуждении имело смысл, время жизни его должно быть достаточно велико. Для этого должны быть малы эффекты затухания элементарных возбуждений как при рассеянии на других возбуждениях, так и при рассеянии на частицах фона. Первое несущественно при низких температурах, когда число квазичастиц мало. Второе условие может быть выполнено в области фазового пространства с малыми импульсами или большими длинами волн, однако в любом случае необходимо принимать во внимание конечность времени жизни возбуждения. Элементарные возбуждения можно охарактеризовать функцией распределения Ферми-Дирака или Бозе-Эйнштейна, зная которые можно рассчитывать различные термодинамические свойства системы.
Основной, упрощенный гамильтониан, описывающий модель твердого тела в терминах элементарных возбуждений, содержит слагаемые, соответствующие учету совокупности ионов, валентных электронов и взаимодействия между электронами и ионами:
Н = Ніоп + Неї + Неі-іоп . (1)
Существуют различные подходы к дальнейшему дроблению гамильтониана (1.1) при решении специфических задач, поскольку, в конечном итоге, желательно учесть влияние периодического поля ионов, эффекты межэ-лектронного взаимодействия, а также эффекты, связанные с отклонением ионов из положений равновесия. Различные части гамильтониана (1.1) дают представления об элементарных возбуждениях, в то время как учет сла-
гаемых следующего порядка позволяет рассматривать взаимодействие между различными элементарными возбуждениями в твердых телах.
К наиболее хорошо определенным элементарным возбуждениям в твердом теле относятся фононы, плазмоны и одночастичные возбуждения электронной системы. В твердых телах наблюдаются и другие элементарные возбуждения, такие как поляритоны, эксито-ны, магноны, которые могут встречаться либо в сильно ионных кристаллах, либо в изоляторах, либо в ферромагнетиках. Указанные элементарные возбуждения мало распространены в немагнитных материалах высокой проводимости, к которым относятся большинство полупроводников и полуметаллов, и поэтому далее не будут рассматриваться. Более того, нас интересуют не столько сами элементарные возбуждения, описанию и исследованию которых посвящены многочисленные учебные и научные работы, а их взаимодействия, такие как электрон-фононное, плазмон-фононное и электрон-плазмонное.
Из перечисленных видов взаимодействий наиболее изученным является электрон-фононное. В металлах электрон-фононное взаимодействие приводит к существенному изменению фононных частот и обеспечивает дополнительный механизм затухания фононов. Несмотря на взаимодействие фононов друг с другом и с электронами, фононы оказываются хорошо определенными возбуждениями вплоть до точки плавления твердого тела. В металлах, в ряде случаев, влияние элек-трон-фононного взаимодействия оказывается чрезвычайно существенным, так как оно приводит к явлению сверхпроводимости. В случае отсутствия сверхпроводимости электрон-
фононное взаимодействие дает дополнительный механизм затухания квазичастиц и ограничивает проводимость металлов при всех температурах. Оно же приводит к изменению энергии частиц и теплоемкости тела.
Плазмон-фононное взаимодействие, в отличие от электрон-фононного, является гораздо менее распространенным. Это взаимодействие можно наблюдать только в тех соединениях, в которых оказываются сопоставимы по величине частоты плазмонов и оптических фононов. К таким веществам относятся соединения АШВУ, кристаллы теллура и некоторые другие. Закономерности взаимодействия фононов и плазмонов достаточно подробно исследованы. Детальное изучение плазмон-фононного взаимодействия во многом оказа-
лось возможным благодаря всестороннему исследованию кристаллов АШВУ вследствие большой практической значимости этих соединений для полупроводниковой оптоэлектроники. Принципиально возникновение плазмон-фононного взаимодействия связано с искажением кристаллической решетки, которое приводит к диэлектрической поляризации и появлению электрического поля, за счет чего и возникает связь с полем электромагнитной волны. Если такие колебания рассматривать не в диэлектрике, а в проводнике, то имеется связь поляризационного поля также и со свободными носителями заряда. Это оказывает значительное влияние на распространение упругих волн. Возникают новые связанные возбуждения, которые называют плазмон-фонон-поляритонами.
В гораздо меньшей степени, чем электрон-фононное и плазмон-фононное, исследовано электрон-плазмонное взаимодействие, которое оказывается возможным при сближении энергии активации электронов из валентной зоны в зону проводимости (межзонных переходов) и энергии, соответствующей резонансному возбуждению продольных колебаний плотности электрического заряда - плазменных колебаний. Необходимо отметить, что подобное сближение возможно в веществах, относящихся к классу узкозонных полупроводников и полуметаллов. Так, на рис.1 схематически представлены энергии: плазменных колебаний свободных носителей заряда - Ер , запрещенной зоны - Еє, оптических фононов - Ерь для различных веществ. Из рисунка видно, что сближение перечисленных энергий, а следовательно, и усиление электрон-плазмонного взаимодействия возможно именно в узкозонных полупроводниках и полуметаллах. Только в этих веществах энергия плазменных колебаний свободных носителей заряда оказывается сопоставима по величине с шириной запрещенной зоны и энергией оптических фононов. Подобное сближение невозможно ни в широкозонных полупроводниках, где ширина запрещенной зоны во много раз больше энергии плазменных колебаний, ни в металлах, где энергия плазменных колебаний, например, в алюминии достигает значений 15 эВ.
Возможность наблюдения электрон-
плазмонного взаимодействия в узкозонных полупроводниках и полуметаллах рассматривалась в ряде теоретических работ [1; 2]. Еще в начале шестидесятых годов Д. Пайнс, рассматривая последствия сближения энергий коллективной плазменной моды и межзонных переходов, пришел к выводу о том, что большая
ширина линии плазменного резонанса, свидетельствующая о чрезвычайно малом времени жизни возбуждения вследствие интенсивного взаимодействия элементарных возбуждений означает, что эта линия является суперпозицией узких линий потерь отдельных возбуждений, и что в последующих опытах тонкая структура линии может быть обнаружена. Долгое время это расщепление плазмонной линии не удавалось обнаружить, что обусловлено рядом причин. И только в кристаллах висмута, легированного акцепторной примесью в количестве, достаточном для смещения уровня химического потенциала в энергетический зазор Ь-точки Бриллюэна, реализуется ситуация, уникальность которой заключается в том, что именно здесь благодаря носителям заряда Т45-экстремума энергия плазменных колебаний превышает величину оптической запрещенной зоны ЙЮр > EgLopt , вследствие чего наблюдается не просто сближение, а пересечение энергий в электронном и плазмонном спектрах, которое и было детально исследовано [3]. Таким образом, в легированных акцепторной примесью кристаллах висмута была впервые обнаружена тонкая структура линии характеристических потерь энергии, возможность наблюдения которой была предсказана Д. Пайнсом. Исследование закономерностей сближения энергий плазменных колебаний свободных носителей заряда и оптической запрещенной зоны в кристаллах висмута и висмут-сурьма позволило связать интенсивность электрон-плазмонного взаимодействия с величиной параметра р = Ед0{/ Н® , что необходимо для оценки влияния электрон-плазмонного взаимодействия на физические свойства полупроводников.
Е,эВ
Рис.1. Величина энергии плазменных колебаний свободных носителей заряда Ер и ширины запрещенной зоны Е8 в различных веществах. Пунктирной линией отмечено примерное расположение энергии ЕрИ/ соответствующее полосе частот оптических фононов в большинстве веществ, данные о которых представлены на рисунке
Дальнейшее планомерное исследование взаимодействия различных элементарных возбуждений электронной и ионной системы кристалла представляет не только несомнен-
ный научный интерес, но и необходимо в плане дальнейшего развития практических приложений полуметаллов и узкозонных полупроводников. Действительно, на сегодняшний день отсутствуют целенаправленные исследования сближения энергии плазменных колебаний и величины запрещенной зоны в условиях, когда зона проводимости пуста, а валентная зона заполнена. Не имеется систематических исследований электрон-плазмонного и плазмон-фононного взаимодействий в сильно анизотропных материалах.
В практическом плане необходимость изучения электрон-плазмонного взаимодействия определяется тем, что узкозонные полупроводники и полуметаллы являются наиболее эффективными термоэлектрическими материалами, в которых кТ по порядку величины совпадает с энергией плазменных колебаний, и отсутствием каких-либо исследований, связанных с изучением влияния электрон-плазмонного взаимодействия на их термоэлектрические свойства. Кроме этого, исследование элементарных возбуждений электронной и ионной системы, таких как плазмоны, фононы и межзонные переходы, позволяет получить информацию об основных характеристиках материала.
В исследовательских лабораториях широко используется разнообразный арсенал средств воздействия на физические свойства материалов, включающий в себя легирование, изменение температуры, давления, магнитного поля. В ряде материалов, таких, например, как полуметаллы, узкозонные полупроводники и высоколегированные полупроводники, указанные воздействия приводят к существенному изменению взаимного расположения энергий элементарных возбуждений электронной и ионной системы кристалла, а следовательно, и к усилению их взаимодействия. В связи с этим существует необходимость исследования влияния, в первую очередь, электрон-плазмонного взаимодействия на физические свойства обширного класса материалов. В ряде кристаллов обладающих близкими значениями энергий в электронном и плазмонном спектрах, в определенных условиях может возникать нестабильность состояния электронной системы. Актуальным представляется исследование взаимодействия элементарных возбуждений в анизотропных материалах. Анизотропия кристалла в данном случае может привести к проявлению новых физических эффектов, обусловленных электрон-плазмонным и плаз-мон-фононным взаимодействием. Сближение энергий плазменных колебаний и ширины
запрещенной зоны не может не сказаться и на ходе рекомбинационных процессов, что существенно в плане практического применения полупроводниковых материалов. Уникальность физических свойств полуметаллов и узкозонных полупроводников, в которых, как следует из рис.1, возможно сближение энергий элементарных возбуждений электронной и ионной системы, делает их чрезвычайно чув-
ствительными к различного рода внешним воздействиям: температуре, давлению, электрическому и магнитному полям, что и предопределяет перспективность их использования для конструирования различных полупроводниковых приборов.
Список литературы
1. Пайнс Д. Элементарные возбуждения в твёрдых телах. М.: Мир, 1965. 382 с.
2. Wolff P.A. Plasma-wave instability in narrow-gap semiconductors// Physical review letters. - 1970. V. 24, №6. P. 266 - 269.
3. Степанов Н.П., Грабов В.М. Влияние электрон-плазмонного взаимодействия на релаксационные процессы в кристаллах висмута и сплавов висмут-сурьма // ФТТ. 2003. Т. 45. №9. С. 1537-1541.
УДК 510 (022)
ББК В 11
С.Е. Холодовский
О построении особых точек гармонических функций на плоскости со слабопроницаемой пленкой в виде луча
Рассмотрены краевые задачи на плоскости относительно уравнения Лапласа при выполнении обобщенных условий сопряжения типа слабопроницаемой завесы на луче L1(x < -1,y = 0), когда искомое решение имеет особые точки заданной гармонической функции f(x,y). Методом свертывания разложений Фурье выведены формулы, непосредственно выражающие решение рассмотренной задачи через функцию f(x,y).
Ключевые слова: метод свертывания разложений Фурье, уравнение Лапласа, обобщенные условия сопряжения.
S.E. Kholodovsky
About the Formation of Special Points of Harmonious Functions on the Plane with Slightly Perspicacious Layer in the Form of a Ray
Boundary problems on the plane concerning equation of Laplas under the preceding hypothesis of generalized conjugating in the form of low-transparent screen on the ray L1(x < -1,y = 0), when the desired solution has special points of prescribed harmonious function f(x, y). Fourier
method helps to develop formulae which express a solution of the given problem through the f(x,y) function.
Key words: a method of convolution of Fourier expansions, equation of Laplas, generalized transmission conditions.
Одним из приоритетных направлений в технике является разработка и применение композиционных материалов, в том числе материалов, содержащих слабопроницаемые пленки-завесы. При этом имеет большой интерес исследование процессов тепломассопе-реноса в указанных средах. В работах [2-5] развит эффективный метод, позволяющий по известным решениям классических краевых задач строить решения усложненных задач с пленочными включениями.
Пусть задана гармоническая функция f(x,y), имеющая на плоскости z = x + iy произвольные особые точки, где x , y - декартовы координаты. С точки зрения приложений функция f( x , y) является потенциалом установившихся процессов теплопроводности, фильтрации, электростатики на однородной плоскости, когда процессы индуцированы заданными особыми точками (источниками, стоками, вихрями и т. д.).
Внесем в данную среду слабопроницаемую пленку в виде луча L1 ( x < -1, y = 0), которую будем моделировать вырожденной гиперболой (считаем, что на луче Li нет особых точек). Данное включение исказит картину течения. Задача заключается в нахождении потенциала, возмущенного указанным включе-
