Взаимодействие акустической волны с трехслойной конической оболочкой Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Т о м VII 197 6 №2

УДК 539.3:534.1

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ АКУСТИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ С ТРЕХСЛОЙНОЙ КОНИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКОЙ

Э. И. Григолюк, Е. Б. Кузнецов

Исследуется напряженное и деформированное состояние трехслойной конической оболочки, покоящейся в идеальной сжимаемой жидкости, под действием акустической волны давления, распространяющейся вдоль оси. Большее основание конуса закреплено в жестком коническом экране. Меньшее основание соединено с твердым телом конической формы, к которому на упругом элементе крепится масса, имитирующая оборудование и способная совершать возвратно-поступательное движение. Перемещения оболочки описываются нелинейными дифференциальными уравнениями непологих трехслойных оболочек [1]. Задача решается численно на ЭЦВМ. Определяются изгибные, мембранные напряжения, возникающие в оболочке, и ускорения жестких масс.

Задача о поведении упругой конической оболочки под действием акустической волны является одной из наименее изученных. Большие вычислительные трудности возникают здесь из-за наличия особенности в вершине оболочки и переменных коэффициентов в уравнениях ее движения.

Авторы [2] впервые исследовали поведение однородной конической оболочки, закрепленной в жестком коническом экране, при действии на нее в жидкости плоской акустической волны. Полученные результаты справедливы, вообще говоря, в начальный момент времени, так как давление излучения, обусловленное движением оболочки в жидкости, определялось согласно гипотезе плоского отражения. В работе [3] получено точное аналитическое решение задачи о дифракции плоской акустической волны на жестком конусе. Наиболее полная библиография по данной проблеме приводится в монографии [6].

В настоящей работе исследуется напряженное и деформированное состояние непологой трехслойной конической оболочки под действием плоской акустической волны давления, распространяющейся в жидкости. Давление излучения на конической оболочке определялось согласно теории .тонкого слоя* [6], поэтому полученное решение справедливо до момента времени, пока возмущение, возникшее из-за движения оболочки, не дойдет до носика жесткого конуса.

1. Пусть на трехслойную коническую оболочку, большее основание которой закреплено в жестком коническом экране, а меньшее крепится к твердому телу конической формы с массой М, падает волна давления, фронт которой перпендикулярен оси конуса. К телу М на пружине (коэффициент жесткости с() с трением (коэффициент демпфирования крепится тело с массой т, способное совершить возвратно-поступательное движение. В начальный момент времени ¿ = 0 конструкция, окруженная идеальной сжимаемой жидкостью, находится в состоянии покоя. Время отсчитывается от момента соприкосновения фронта волны с телом М.

При составлении уравнений движения оболочки учитываются силы инерции в поперечном, продольном направлениях и инерция сдвига в заполнителе. Поведение оболочки описывается следующими нелинейными дифференциальными уравнениями теории непологих трехслойных оболочек [1]:

к

6 да*

б дэ к дэ дх2

дМ1 _ 1 <Ш2\

А2

к_

¡6

к(™- + -И+^

V 05 5 5

0* ЦТ дх%

!■

...

уМ

где Л^, Л?2, (?; Ми М2, Нь Н2—безразмерные удельные суммарные усилия и моменты; индекс „1“ соответствует силовым факторам, направленным вдоль образующей оболочки, а индекс „2“ — силовым факторам в окружном направлении, 5 — координата, отсчитываемая от вершины конуса вдоль образующей, отнесенная к среднему радиусу конической оболочки Ло = (/ч + г2)/2, г\ и г2 —радиусы исходных поверхностей меньшего и большего оснований конической оболочки; 60—полуугол раствора в вершине конуса; II и ХУ—продольное и по-

3

перечное перемещения, отнесенные к толщине оболочки Л = здесь и далее

. . . . , • • . ■ - . ■ ¿=1 ...• . ..

1=1 соответствует наружному несущему слою, г = 2 — внутреннему и г = 3 — заполнителю; ЧР- — угол сдвига в заполнителе;

т =

сг?

Я„" ’

■ ■ у ‘

шШл

р - Е

Ь

1 ■: 2 /?о ’

(1—у2) 0Л3 Екк

кь=

Ек

,Н , /?о

ЧУ

~ £/г & V

1 *

о 1Рз‘Аз

/=1

V Е]М

1 - V2. ¿=1 1 I

з

.2-г=1

Ч

Е =

-у* у £гЛ, .

А ¿}'-.-уГ

£; А/

с — скорость звука в среде; р — полное гидродинамическое давление, действуй^ щее на оболочку; Е, у — приведенные модуль упругости и коэффициент Пуассона; £*, у/ —модули упругости и коэффициенты Пуассона слоев; р/ — массовая плотность материалов слоев. .

В дальнейшем система уравнений (1) записывалась в перемещениях. Усилия через перемещения, согласно [1], выражаются по следующим формулам: : .

Му = е + (^12 0 _Ь с1з х)/2; А^2 = + (^12 а° + с1з %°)12;

/И] = 3 С]з е + (с32 Э + С33 *)/2; — 3 е° ■+ (сз2 р° + с33 х°)/2;

Н\ — 3 с12 в ■ (с22 ^ + с2з х)/2; = 3 с]:. е° ■ (с22 Р° + с2з х°)/2; ’

здесь

в — Ч" '^2! £° — ^2 + 1 >

а = «1.+ уи2, о° = а2 + у®!,

Р = р1 + у?2, — Р2 -Н, '''Ра»

х = х1 -\- у%2, = %2 + УИ1,

Єї

еі '■

ди к \( ди\* , (д\Г

~ 2'[Ы + №

{и-+ Сі8 00 №) + ~ <и + с‘Е во Ю-,

)']•

<№

дя

д*УР

дя2

С>5

• їц^5

\ гіЧ-) дэ

д№

к~дГ.

<№ д2 \Р

+ к де*

к [ д№\ 1 / д\У\

^ =’ї2“ (ЧГ + к~дГ) <и + с‘8 0о «^) + — (чг+ к -&г) ,

<3^ •/-! - — к д$2

_ к аг

*2 — ~ 5 ¿5

С1)—коэффициенты, зависящие от геометрии трехслойной оболочки и материалов слоев [1]. ■■■ •■.■■■■■■

■■ .!> Уравнения движения твердых тел будут иметь вид

<1чГ-

СІЧ

= ^(2у + Яі Ту—«с;

7=1

2 яг, Ек т

Й1 _ (1 — ч2)^ ’ “ ~ М ’

0 і Ко

/яс

<?/=

Ме2£

сі *5

тс2

І= 1, 2, 3 ..

(3)

А', ? — перемещения тел М и /и, отнесенные к толщине оболочки; С)] — составляющие гидродинамических нагрузок, действующие на тело .М, + 02 — сила

первой категории, обусловленная дифракцией ударной волны на жестком конусе, £?зт-сила второй категории, обусловленная перемещением конуса; Тх — -уеиг лие, возникающее в месте контакта оболочки с телом М.

Полагаем, что в местах крепления оболочки к экрану -(«= $2) и телу М (5 == Х|) осуществляется жесткое защемление, тогда

«і.

=

<Э1Г

= 0, и = X сое в, ]Р = Х біп 60

* = * = -дТ = и = ь.

(4)

(5)

Гидродинамические силы и давление, действующ^ на жесткий конус и неподвижную коцическую оболочку, определяем так же, как в работе [2], аппроксимируя точное решение [3] более простым выражением. Силу (¡)3 определяем на основании подхода, предложенного в [4] и примененного для конуса в [5, 6], тогда

<ь =

*>Ч’>

здесь X—присоединенная масса конуса; ;т# = 2 Ас/<20/?0— характерное время; р — плотность среды; (?0=рс ^^вш2 0О<*5 —сила сопротивления при ¡расчете по

гипотезе плоского отражения.

При определении присоединенной массы конуса высотой /j используем выражение для половины присоединенной массы вытянутого эллипсоида враще-

2 о

ния [7]: А. =-д-тсрtgs9o(J., где (j. — коэффициент, зависящий от соотношения

между высотой и основанием конуса.

Давление излучения, обусловленное деформацией конической оболочки, будем определять согласно теории »тонкого слоя* [6]

р3=— Г ^ Y ехр \к fr — ^l)] cos k(x — Tt) dtx,

где k = ctg 0o/2 s.

Системы уравнений (1), (3), записанные при помощи (2) в перемещениях, с граничными условиями (4), (5) при нулевых начальных условиях интегрировались численно на ЭЦВМ при помощи метода конечных разностей и метода Кутта — Мерсона в сочетании с методом последовательных приближений.

2. Исследовалось поведение трехслойной конической оболочки со стальными несущими слоями и легким заполнителем, воспринимающим поперечный сдвиг (G = 2400 кГ/см2). Оболочка симметричного строения (Л(/Л = Л2/Л = 0,05), k = 0,0464 , 0О = 15°, = 2,73, s2 = 4,73, <o = 0,1, в = 0, х = 5, а, = 0,735. При

численных расчетах оболочка вдоль образующей разбивалась на п = 40 частей.

Фиг. 1

Результаты расчетов при действии на оболочку ступенчатой волны давления р01Е = 0,434 X Ю~4, где ро—Давление на фронте волны, приводятся на фиг. 1—3.

На фиг. 1 приводятся изменения по времени т0 = с0///?0 (с0 —скорость звука в материале оболочки) ускорений тел М и т. На фиг. 2 сплошные линии соответствуют мембранным осевым напряжениям, вычисленным в сечении Si(кривые, помеченные цифрой 1) ив сечении s2 (кривые, помеченные цифрой 2). Штрих' пунктирная линия соответствует мембран-

„ 7 51 ным окружным напряжениям в сечении

б и.о.. -ю

5 = (53 — «1)/2, а пунктирная — изгибным в сечении в = Толстой линией обозначено изменение напряжений в наружном несущем слое, а тонкой — во внутреннем. Присутствие только толстой линии означает, что напряжения в несущих слоях практически совпадают. Напряжения приводятся в безразмерном виде: ог = с; (1 — у2)/£; к. Изгибные напряжения вычисляются в крайних волокнах, наиболее удаленных от нейтральных линий несущих слоев. На фиг. 3 для момента времени т0 = 13, т. е. когда фронт волны находится в сечении в = (5, — ^х)/2 оболочки, приводятся эпюры напряжений и скоростей оболочки.

Из представленных графиков следует, что резкое изменение в характере поведения кривых наступает в момент прихода в исследуемое сечение фронта волны давления. Наибольшими в момент т0 = 13 являются окружные мембранные напряжения в наружном несущем слое.

ЛИТЕРАТУРА

1. Г р и г о л ю к Э. И., Ч у л к о в П. П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. М., .Машиностроение', 1973.

2. Григолюк Э. И., Горшков А. Г. Действие акустической

волны давления на упругую коническую оболочку, закрепленную в экране. ДАН СССР, т. 202, № 5, 1972.

3. Поручиков В. Б. Решение задачи о дифракции акустиче-

ской волны на конусе. Прикл. матем. и мех., т. 32, № 2, 1968.

4. Замышляев Б. В., Яковлев Ю. С. Динамические нагрузки при подводном взрыве. Л., .Судостроение“, 1967.

5. Горшков А. Г., Григолюк Э. И. Действие плоской волны давления на упругие конструкции с жесткими элементами. В сб. „Динамика упругих и жестких тел, взаимодействующих с жидкостью", Изд. Томск, ун-та, 1972.

6. Григолюк Э. И., Горшков А. Г. Нестационарная гидроупругость оболочек. Л., .Судостроение*, 1974.

7. Кочин Н. Е., К и бель Н. А., Розе Н. В. Теоретическая

гидромеханика, ч. 1, М., Гостехиздат, 1948.

Рукопись поступила 5/11 1975 г.